伸缩步长法拟合非圆曲线节点计算及数控编程

ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ932012 10案例C ASES数控机床非圆曲线的加工耿艳梅　胡庆峰数控机床加工非圆曲线，因数控系统不同，其编程方法也有所不同，FANUC系统用的是宏程序编程，SINUMERIK 系统所用的是R参数编程，FAGOR系统所用的是计算机高级语言编程。

笔者主要探讨宏程序编程的方法。

一、宏程序编程特点将一组命令所构成的功能，像子程序一样事先存入存储器中，用一个命令作为代表，执行时只需写出这个代表命令，就可以执行其功能。

这一组命令称做用户宏主（本）体(或用户宏程序)，简称为用户宏(Custom Macro)指令，这个代表命令称为用户宏命令，也称作宏调用命令。

使用时，操作者只需会使用用户宏命令即可，而不必记忆用户宏主（本）体。

用户宏的特征有以下几点：一是可以在用户宏主（本）体中使用变量；二是可以进行变量之间的运算；三是用户宏命令可以对变量进行赋值。

使用用户宏的方便之处在于可以用变量代替具体数值，因而在加工同一类的零件时，只需将实际的值赋予变量即可，而不需要对每一个零件都编一个程序。

用户宏程序功能有A、B两种类型，笔者主要研究B类宏程序编写非圆曲线的加工方法。

二、抛物线的加工加工如图1所示的抛物线，方程为Z =-2X 201。

设工件坐标系统如图1所示，抛物线的原点为工件坐标系统的原点。

设刀尖在参考点上与工件系统原点的距离为X =400mm，Z=400mm。

采用线段逼近法编制程序。

图1　抛物线B类型的宏程序加工程序：主程序：%0080N0010 G50 X200.0 Z400.0；N0020 M03 S700；N0030 T1010；N0040 G42 G00 X0 Z3.0 D10；N0050 G99 G01 Z0 F0.05；N0060 G65 P9010 A0.01 B2.0 C20.0 D－80.0 E0 F0.03；（调用加工抛物线的子程序,步距为 0.01mm，直径编程。

）N0070 G01 Z-110.0 F0.05；N0080 G40 G00 X200.0 Z400.0 T1000 M05；N0090 M02；子程序：P9010 子程序号N0010 #6=#8； 赋初始值N0020 #10=#6+#1； 加工步距（直径编程）N0030 #11=#10/#2； 求半径（方程中的X）N0040 #15=#11*#11；求半径的平方（方程中的X 2）N0050 #20=#15/#3； 求 X 2/20N0060 #25=－#20； 求 - X 2/20N0070 #12=#11*#2； 求 2X（直径）N0080 G99 G01 X#12 Z#25 F#9； 走直线进行加工N0090 #6=#10； 变换动点N0100 IF [#25 GT #7] GOTO 0020；终点判别N0110 M99； 子程序结束三、正弦曲线的加工加工图2所示的零件。

数控技术作业等误差法直线逼近非圆曲线的节点计算由于大部分数控机床不具备对非圆曲线刀尖轨的插补指令，因此在编制此类曲线刀尖轨迹的数控程序时通常用直线段或圆弧段予以替代。

由于直线替代法简单、直观，因此使用较多。

用直线段替代非圆曲线的方法如图1所示。

在满足精度要求的条件下，可用折线段替代非圆曲线。

图中a、b、c、d等称为节点，实现刀尖轨迹数控编程的关键就是确定这些节点。

为简化计算，常采用等间距法和等步长法来确定节点。

等间距法是在理论曲线与直线的最大偏差小于允许偏差(δ最大≤δ允)的条件下，令各节点在x轴上的投影的间距∆x相等。

等步长法是在理论曲线与直线的最大偏差小于允许偏差(δ最大≤δ允)的条件下，令各节点间的直线长度∆L相等。

它们的共同特点是计算较为简单。

但当各节点之间曲线的曲率变化较大时，由于∆x和∆L为定值，因此会造成被加工零件的表面粗糙度变化较大，从而影响工件的表面加工质量；同时，曲线曲率的变化也使工件的加工误差δ发生变化。

另一方面，等间距法的间距和等步长法的步长均是根据加工精度由非圆曲线的最小曲率半径确定的，因此这两种方法在整个非圆曲线内会产生很多节点，使计算和编程相当繁琐。

如采用等误差直线逼近法则可有效避免上述问题。

1 等误差直线逼近的理论计算等误差直线逼近法的特点是令各节点间非圆曲线与直线的误差δ相等。

其具体求解步骤如下：（1）以起点a( x a ，y a )为圆心、δ为半径作圆，确定允许误差的圆方程为(x-x a )2+(y-y a )2=δ2(1) （2）圆与曲线的公切线PT 的斜率为y T -y px T -x p(2) （3）式中的x T 、y T 、x p 、y p 需通过求解下列联立方程获得：{ y T -y p =f 1'( x p )( x T -x p )y p =f 1( x p ) (3)y T -y p =f 2'(x T )(x T -x p )y T =f 2(x T )式中：f 1(x)——误差圆函数f 2(x)——加工曲线函数（4）可知与PT 平行的弦ab 的斜率为K ，则弦ab 的直线方程为y-y a =K(x-x a ) (4)（5）联立曲线方程和弦ab 方程，可求得b 点坐标为{ y=f 2(x) y-y a =k(x-x a ) (5)（6）重复上述步骤即可顺次求得c 、d 、e 等各点坐标。

非圆曲线数控编程技巧作者：封金徽来源：《数字技术与应用》2016年第02期摘要：随着我国工业技术的不断发展，智能制造快速进入制造领域，数控技术作为智能制造的中坚力量，受到广泛重视。

非圆曲线被广泛应用到各零件中，数控机床加工非圆曲线有较大的优势，简单、快捷。

本文作者经过多年的实际经验总结了数控加工中非圆曲线的编程步骤和加工方法，就如何灵活运用宏程序加工非圆曲线举例说明，供同行学习，参考。

关键词：非圆曲线数控编程技巧中图分类号：TP391.7 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）02-0000-00在数控加工中出现非圆曲线是现代企业加工中重要元素。

非圆曲线包含双曲线、椭圆、正弦、余弦、抛物线等。

包含这些曲线的零件在智能制造中成为主流，也是零件质量好坏的关键。

目前的数控机床还不能直接进行曲线轮廓加工，数控设备只能进行直线插补和圆弧插补，鉴于这样的特点，非圆曲线加工可以将轮廓分成若干小的线段，通过线段拟合的方式无限逼近非圆曲线的形状，线段数量的多少，可以根据轮廓形状误差的要求决定，但加工时节点也不能太多，太多会导致计算量增加，此时可以利用宏程序简化编程，提升加工效率。

本文就以日本FANUC数控系统为例，描述宏程序编写非圆曲线的步骤以及编程技巧。

1非圆曲线编程技巧（1）自变量的选择。

根据非圆曲线的形状要求，来确定采用哪个轴作为自变量。

通过多年的操作经验一般选取变化范围较大的轴作为自变量，在选取时要考虑到表达式是否简单，一般情况主要把z轴作为自变量。

FANUC自变量一般从#1-#200选取。

（2）在确定自变量的起点和终点坐标时要充分考虑非圆曲线在坐标系中的位置，把非圆曲线的起点在坐标系中的坐标作为自变量的起始值，非圆曲线的重点坐标值作为自变量的终点值。

另外，宏表达式要对应因变量和自变量的关系，尤其要注意曲线不同方向表达式的符号选择。

确定非圆曲线起点跟工件坐标系的偏移。

（3）确定非圆曲线宏程序加工方案。

数控车床加工非圆曲线宏程序编程技巧机械加工中常有由复杂曲线所构成的非圆曲线(如椭圆曲线、抛物线、双曲线和渐开线等)零件，随着工业产品性能要求的不断提高，非圆曲线零件的作用就日益重要，其加工质量往往成为生产制造的关键。

数控机床的数控系统一般只具有直线插补和圆弧插补功能，非圆曲线形状的工件在数控车削中属于较复杂的零件类别，一般运用拟合法来进行加工。

而此类方法的特点是根据零件图纸的形状误差要求，把曲线用许多小段的直线来代替，根据零件图纸的形状误差，如果要求高，直线的段数就多，虽然可以凭借CAD软件来计算节点的坐标，但是节点太多也导致了加工中的不方便，如果能灵活运用宏程序，则可以方便简捷地进行编程，从而提高加工效率。

一、非圆曲线宏程序的使用步骤(1)选定自变量。

非圆曲线中的X和Z坐标均可以被定义成为自变量，一般情况下会选择变化范围大的一个作为自变量，并且要考虑函数表达式在宏程序中书写的简便，为方便起见，我们事先把与Z 坐标相关的变量设为#100、#101，将X坐标相关的变量设为#200、#201等。

(2)确定自变量起止点的坐标值。

必须要明确该坐标值的坐标系是相对于非圆曲线自身的坐标系，其起点坐标为自变量的初始值，终点坐标为自变量的终止值。

(3)进行函数变换，确定因变量相对于自变量的宏表达式。

(4)确定公式曲线自身坐标系的原点相对于工件原点的代数偏移量(△X和△Z)。

(5)计算工件坐标系下的非圆曲线上各点的X坐标值(#201)时，判别宏变量#200的正负号。

以编程轮廓中的公式曲线自身坐标原点为原点，绘制对应的曲线坐标系的X ′和Z ′坐标轴，以其Z ′坐标为分界线，将轮廓分为正负两种轮廓，编程轮廓在X ′正方向称为正轮廓，编程轮廓在X ′负方向为负轮廓。

如果编程中使用的公式曲线是正轮廓，则在计算工件坐标系下的X坐标值(#201)时，宏变量#200的前面应冠以正号;如公式曲线是负轮廓，则宏变量#200的前面应冠以负号，即#201=±#200+△X 。

数控车加工非圆曲线编程探讨摘要：随着科学技术的进步，现代化制造业较之传统制造业取得了相当大的进步，数控技术和数控设备是现代化制造业的基础，它们的发展水平关系到国家的经济发展、综合国力和战略地位，因此，我国在数控技术及产业发展方面采取了重大措施，使我国数控领域得到可持续发展。

本文简要介绍了数控机床的概念，详细论述了数控加工和数控加工的编程方法，并且重点研究了非圆曲线的编程方法。

关键词：数控机床；数控加工；非圆曲线加工；编程方法前言：数控技术也叫做数字化控制技术，是一种按照控制程序，控制程序是工作人员用计算机事先编好的，来执行对机械设备的运动轨迹和外设的操作时序逻辑控制功能，进行机械零件加工的技术，计算机软件的应用代替了原先用硬件逻辑电路组成的数控装置，实现了存储数据、处理数据、运算数据、逻辑判断等各种控制机能，是制造业信息化的重要组成部分。

随着智能化、网络化技术的发展，数控技术向着高效率、高质量、高精度的方向发展。

数控技术在信息产业、生物产业、航空航天国防工业等各领域得到广泛应用，以提高制造能力和水平，提高对市场的适应力和竞争力，数控技术的应用是制造业成为信息化的象征，对我国社会经济的发展起着越来越重要的作用，因此，为实现经济迅速发展、提高综合国力和国家地位，必须大力发展以数控技术为核心的现代化制造技术及其产业。

1.数控机床数控机床也叫做数字控制机床，是一种装有能够逻辑地处理具有控制编码或其他符号指令规定的程序控制系统，并通过译码，用代码化的数字表示出来，通过信息载体输入数控装置，经运算处理由数控装置发出的各种控制指令，来控制机床的动作，按照图纸要求的尺寸和形状，自动的将零件加工出来的自动化机床，具有高度柔性、高精度、加工质量稳定可靠、加工效率高、自动化程度高等优点，数控机床能够很好地解决复杂、精密、小批量、多品种零件的加工。

数控机床的基本组成包括加工程序载体（主机）、伺服与测量反馈系统、数控装置、数控机床辅助装置、机床主体。

江苏省南华职业高级中学教案授课主要内容或板书设计T:讲解S:理解5分钟T:讲解S:理解（2）常用的算法用直线段逼近非圆曲线，目前常用的节点计算方法有等间距法、等程序段法、等误差法和伸缩步长法；用圆弧段逼近非圆曲线，常用的节点计算方法有曲率圆法、三点圆法、相切圆法和双圆弧法。

①等间距直线段逼近法——等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距。

如图3-2所示。

图3-2 等间距法直线段逼近②等程序段法直线逼近的节点计算——等程序段法就是使每个程序段的线段长度相等。

如图3-3所示。

图3-3 等程序段法直线段逼近③等误差法直线段逼近得节点计算——任意相邻两节点间的逼近误差为等误差。

各程序段误差 均相等, 程序段数目最少。

但计算过程比较复杂，必须由计算机辅助才能完成计算。

在采用直线段逼近非圆曲线的拟合方法中，是一种较好的拟合方法。

课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤T:讲解S:理解5分钟T:分析S:理解图3-4 等误差法直线段逼近④曲率圆法圆弧逼近的节点计算——曲率圆法是用彼此相交的圆弧逼近非圆曲线。

其基本原理是从曲线的起点开始，作与曲线内切的曲率圆，求出曲率圆的中心。

如图3-5所示。

图3-5 曲率圆法圆弧段逼近⑤三点圆法圆弧逼近的节点计算——三点圆法是在等误差直线段逼近求出各节点的基础上，通过连续三点作圆弧，并求出圆心点的坐标或圆的半径，如图3-6所示。

图3-6 三点圆法圆弧段逼近课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤T:讲解S:理解T:讲解S:理解10分钟⑥相切圆法圆弧逼近的节点计算——如图3-7所示。

采用相切圆法，每次可求得两个彼此相切的圆弧，由于在前一个圆弧的起点处与后一个终点处均可保证与轮廓曲线相切，因此，整个曲线是由一系列彼此相切的圆弧逼近实现的。

可简化编程，但计算过程繁琐。

图3-7相切圆法圆弧段逼近4、列表曲线型值点坐标的计算实际零件的轮廓形状，除了可以用直线、圆弧或其他非圆曲线组成之外，有些零件图的轮廓形状是通过实验或测量的方法得到的。

《装备制造技术》2018年第08期图1加工示意图120ϕ88-0.0351.6101.63719R4周边4+0.036.3其余8+0.036100±0.03724°15°阿基米德螺旋槽3×12+0.0270引言阿基米德螺旋线在生活中十分常见，如家里使用的蚊香，工业上的螺旋泵、阿基米德蜗杆、阿基米德凸轮，还有车床上卡盘里面的大锥齿轮，它的背面有阿基米德螺旋槽，这些都是阿基米德螺旋线的运用。

阿基米德螺线的加工也较为复杂，但随着CAD/CAM 软件的广泛应用，可以利用软件来造型和加工，使得简单了许多。

但是，如果螺旋线使用CAD/CAM 软件来造型加工，若螺旋线的参数发生变化，就需要重新造型和设定加工参数，然后进行后处理，显得比较麻烦。

如果自己建立曲线的表达式，然后给式中各参数赋值进编程加工，数控系统便能自动进行计算和插补；若螺旋线的参数发生变化，则只需要改变方程式或改变参数赋值，就可以套用已经编好的程序，具有较好的通用性。

1阿基米德螺旋线方程式的建立在参考文献[1]中，就有一例加工中心职业技能鉴定试题（如图1所示），题中有阿基米德螺旋槽的编程加工，下面就通过该实例来阐述阿基米德螺旋线手工编程和加工的方法。

非圆曲线加工的首要问题就是建立方程式，阿基米德螺旋线的一般表达式为：r （θ）=a +b （θ）式中：b 为阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1°时极径的增加（或减小）量；θ为极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；a 为当θ=0°时的极径，mm.改变参数a 将改变螺线形状，b 控制螺线间距离，通常其为常量。

1.1螺旋线系数的计算从图中可以看出，螺旋线的方程式并未直接给出，要进行计算。

图中给出了螺旋线上的两个坐标（0，-19）和（0，-37），由此可以看出，螺旋线的极半径从（0，-19）到（0，-37）的增加量为-19-（-37）=18，极角的变化从-90°到终点270°，共转过了90°+270°=一种非圆曲线槽的数控编程加工李建生（洛阳职业技术学院，河南洛阳471000）摘要：非圆曲线的加工一直是数控铣削加工的一个热点，尤其在一些职业技能大赛的考题中十分常见。

伸缩步长圆弧段逼近非圆曲线
白海清
【期刊名称】《现代制造工程》
【年(卷),期】2003(000)007
【摘要】介绍数控编程中非圆曲线的伸缩步长圆弧段逼近方法。

【总页数】2页(P19-20)
【作者】白海清
【作者单位】陕西理工学院机电系,汉中河东店,723003
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
1.基于遗传算法的相切圆弧逼近非圆曲线算法 [J], 蔡慧林;戴建强
2.数控加工中非圆曲线轮廓的三圆弧逼近方法 [J], 金艳玲;杨东武;姚东成
3.等误差面积法三点圆圆弧段逼近非圆曲线 [J], 白海清
4.伸缩步长法拟合非圆曲线节点计算及数控编程 [J], 孙祥国;杨大志;赵献丹;刘明
5.基于双圆弧步长伸缩数控插补非圆曲线算法的研究 [J], 陈明君;赵清亮;董申;李旦
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

来源于：注塑财富网数控编程中非圆曲线的数学处理非圆曲线包括除圆以外的各种可以用方程描述的圆锥二次曲线(如：抛物线、椭圆、双曲线)、阿基米德螺线、对数螺旋线及各种参数方程、极坐标方程所描述的平面曲线与列表曲线等等。

数控铣床在加工上述各种曲线平面轮廓时，一般都不能直接进行编程，而必须经过数学处理以后，以直线一圆弧逼近的方法来实现。

但这一工作一般都比较复杂，有时靠手工处理已经不大可能，必须借助计算机作辅助处理，最好是采用计算机自动编程高级语言来编制加工程序。

处理用数学方程描述的平面非圆曲线轮廓图形，常采用相互连接的弦线逼近和圆弧逼近方法，下面将分别进行介绍。

（1）弦线逼近法一般来说，由于弦线法的插补节点均在曲线轮廓上，容易计算，程编也简便一些，所以常用弦线法来逼近非圆曲线，其缺点是插补误差较大，但只要处理得当还是可以满足加工需要的，关键在于插补段长度及插补误差控制。

由于各种曲线上各点的曲率不同，如果要使各插补段长度均相等，则各段插补的误差大小不同。

反之，如要使各段插补误差相同，则各插补段长度不等。

下面是常用的两种处理方法。

1）等插补段法等插补段法是使每个插补段长度相等，因而插补误差补等。

编程时必须使产生的最大插补误差小于允差的1/2～1/3，以满足加工精度要求。

一般都假设最大误差产生在曲线的曲率半径最小处，并沿曲线的法线方向计算，见图所示。

这一假设虽然不够严格，但数控加工实践表明，对大多数情况是适用的。

2)等插补误差法等插补误差法是使各插补断的误差相等，并小于或等于允许的插补误差，这种确定插补段长度的方法称为“等插补误差法”。

显然，按此法确定的各插补段长度是不等的，因此又叫“变步长法”。

这种方法的优点是插补段数目比上述的“等插补段法”少。

这对于一些大型和形状复杂的非圆曲线零件有较大意义。

对于曲率变化较大的曲线，用此法求得的节点数最少，但计算稍繁。

(2)圆弧逼近法曲线的圆弧逼近有曲率圆法、三点圆法和相切圆法等方法。