自适应动态步长法求点对应的平曲线桩号

平曲线坐标、反算桩号计算程序prog "PQX"{mn}:M"X0":N"Y0":Defm 7:Z[1]=0: Z[2] "H1"=1.940: Z[3]”RS”=6.430: Z[4]”JK”=0.6:Z[5]”RZ”=6.08Lbl 1:{ABGHVWK}:K"JL":G"JX":H"JY":V"I0":W"J0":A"R":B"LS":FixmP=B^2/24/A:Q=B/2-B^3/240/A^2:T=(A+P)tan(Abs W/2)+Q:C=K-T:D=C+B:F=D+π*A*Abs W/180:E=F-Bw<0=>s=-1:≠=>s=1△Lbl 2:{L}:L:L=0=>GOTO 1△Lbl 6:L≤C=>O=K-L:R=G-OcosV:U=H-OsinV:Z=V:GOTO 3△L≥F=>O=L-F+T:Z=V+W:R=G+OcosZ:U=H+OsinZ:GOTO 3△L<D=>O=L-C:prog "XY":Z=V+SR:R=G+(I-T)cosV-SjsinV:U=H+(I-T)sinV+jscosV:GOTO 3△L>E=>O=F-L:prog "XY":O=V+W:Z=O-SR:R=G+(T-I)cosO-SjsinO:U=H+(T-I)sinO+SJcosO:GOTO 3△O=180(L-D+B/2)/π/A:I=AsinO+Q:J=P+A(1-cosO):Z=V+SO:R=G-(T-I)cosV-SjsinV:U=H-(T-I)sinV+SJcosVLbl 3:Z[1]=0.002=>GOTO 5:≠=>O=0△R"XL"◢U"YL"◢Z"ZL"◢Lbl 4:{O}:O"YC":O=0=>GOTO 2△O=-1=>GOTO 5△X=R-OsinZ:Y=U+OcosZ:pol(X-M,Y-N:J<0=>J=J+360△X"XZ"◢Y"YZ"◢J"A0"◢I"DD"◢GOTO 4Lbl 5:{XY}:X"XF":X=-1=>Z[1]=0:GOTO 4△Y"YF":pol(X-R,Y-U:O=Icos(J-Z):AbsO≤0.001=>O"DL"◢L+O◢O=Isin(J-Z):O"YC"◢GOTO 7:≠=>Z[1]=0.002:L=L+O:GOTO 6△prog "XY"U=AB:I=O-O^5/40/U^2:J=O^3/6/U-O^7/336/U^3:R=90O^2/π/U隧道断面检查程序Lbl 7: {ZJ}::J”XJJ”:Z”H2”:Z[6]”NGD”=780.78+(622640-L)0.003: Z[6]”NGD”◢I= Z[6]+ Z[2]+ Z[3]cos60°:I≤Z=> Z[7]”CQ”=√((Z- Z[6]- Z[2])^2+(O-J/2)^2)- Z[3]:Z[7]”CQ”◢GOTO 5△I>Z=> Z[7]”CQ”=√((Z- Z[6]- Z[2]- Z[4]/2/tan60°)^2+(Abs(O-J/2) - Z[4]/2)^2)- Z[5]: Z[7]”CQ”◢GOTO 5△以上为隧道上导及中导计算程序。

自适应步长算法是一种用于调整步长的算法，以适应不同的环境和条件。

这种算法可以根据当前的状态和环境信息，动态地调整步长，以优化算法的性能。

自适应步长算法通常用于各种优化问题中，如梯度下降法、遗传算法等。

通过自适应调整步长，可以加快收敛速度，提高算法的效率。

在自适应步长算法中，通常会设定一个初始步长，并根据当前的状态和环境信息，动态地调整步长。

调整的方式可以是线性的、非线性的或者其他方式。

例如，在梯度下降法中，可以根据梯度的方向和大小来动态调整步长，以加快收敛速度。

自适应步长算法通常具有较好的鲁棒性和适应性，可以在不同的环境和条件下表现出较好的性能。

但是，由于需要动态调整步长，因此可能会增加计算的复杂度。

因此，在选择自适应步长算法时，需要根据具体的问题和环境来权衡其优缺点。

关于道路平曲线逐桩坐标的计算—CASIOfx-4500P计算器程序开发和应用简介：近年来，随着我国公路建设的不断发展，公路等级越来越高，对道路测量精度的要求也越来越高。

现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表，有些道路虽然提供部分整桩号的坐标，但在实际施工中有些地方却无法进行测设，而需要在破桩号处进行测设，这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。

结合测量学的专业知识，利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能，通过不断的摸索和实践，编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序，这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标，还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。

关键字：平曲线程序坐标计算前言：近年来，随着我国公路建设的不断发展，公路等级越来越高，对道路测量精度的要求也越来越高。

随着测量手段及测量仪器的不断发展，测量精度和测量效率有了明显的提高。

全站仪的应用为我们的测量工作带来了极大的方便，全站仪不但测量精度高，而且测量效率高，利用提供的高等级导线点能精确的测设出想要的目标点。

现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表，有些道路虽然提供部分整桩号的坐标，但在实际施工中有些地方却无法进行测设，而需要在破桩号处进行测设，这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。

结合测量学的专业知识，利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能，通过不断的摸索和实践，编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序，这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标，还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。

这样以来，在施工测量中利用CASIO-4500P计算器工作平台，就能很快计算出想要测设点的坐标，结合全站仪坐标放样功能，就能精确测设出需要的目标点。

编制的这个应用程序由两大部分组成，第一部分是主程序，主要用于计算平曲线要素及各点的坐标；第二部分是子程序，主要用于计算交点之间的计算方位角。

5800线元法修正版程序编写1.2版本，添加了遗漏的标点符号，修改了竖曲线与隧道，让隧道测量步骤简化一些。

此程序根据4850线元法程序改编，本人第一次编写程序内容可能有些不尽人意敬请谅解.程序名称不可更改，包括符号，也不要擅自删减子程序，如需更改必须与各子程序相呼应，否则将无法调动程序进行计算。

1~16页为程序说明与应用步骤具体解释，17~26页为程序编写，所有S开头后面有横杠的为各项数据库，如换线路更改数据库即可完成各项计算。

注意：程序编写时有下划线字符为一次性输入字符，不可拆分。

置仪点X坐标输入时必须输入小数，如果无小数将默认调动导线点数据库（例如3843.000那么请输入3843.0001并不影响计算）程序名（0-0）主程序目录（U=1）:数据库输入原始数据计算中边桩*（U=2）: 数据库输入原始数据反算线外点垂桩距状态（线路任一点坐标反算桩号及偏距）*（U=3）:计算平面位置检查记录表（U=4）:人工输入原始数据计算中边桩（数据库计算线元方位角）* （U=5）:人工输入原始数据推算开挖、填筑桩状态（不常用）（U=6）:数据库输入原始数据推算开挖、填筑桩状态*（U=7/7.1）:计算斜交斜做涵洞单跨桥、斜交正做涵洞七点放样状态并能避免曲线内单跨桥涵进出水口长度不一致，同时适用于曲线桥扇形布桩的盖梁放样，曲线桥扇形布桩的支座放样。

*（U=8）: 数据库输入原始数据计算锥坡放样（U=9）: 后方交会（U=10）: 数据库输入原始数据求线外两点交路线的桩号与夹角（U=11）: 圆心辐射法隧道断面超欠挖（适合各种隧道线型）*（U=12）: 手动输入原始数据求多边型面积、亩数*（U=13）: 数据库输入原始数据求设计高程（竖曲线）*（U=14）: 坐标正反算小程序（U=1）数据库输入原始数据计算中边桩（Y）置仪点X坐标（也可输入导线点编号，输入导线点编号即可使用导线点数据库）（O）置仪点Y坐标（当X坐标输入导线点编号后则此行不显示，因数据库已装入X和Y坐标）（B）步长（步长就是间隔长度，当要计算大量有相同距离间隔且相同中边桩，步长就是好东西了，输入数量每次计算自动加减桩号距离）（Q）所求桩号（计算第二个桩开始Q已经自动加入步长不用手动输入，但仍然会显示给你看，并可修改成别的桩号）（V）中桩到边桩的方位角，即与中桩前进方向方位角的夹角（注意：左转为负数，右转为正数）（D）中桩到边桩的距离（中桩输入0）计算完成会显示四个成果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩号的放样方位角）I放样距离（置仪点与所求桩号的放样距离）所求桩号的X坐标所求桩号的Y坐标按—号继续下一步放样计算（U=3）数据库输入原始数据计算中边桩（偏差检测、资料编写）（B）步长（步长就是间隔长度，当要计算大量有相同距离间隔且相同中边桩，步长就是好东西了，输入数量每次计算自动加减桩号距离）(MM)所允许的最大误差（毫米为单位，比如高速的中线最大误差是20MM，就输入20）（Q）所求桩号（计算第二个桩开始Q已经自动加入步长不用手动输入，但仍然会显示给你看，并可修改成别的桩号）（V）中桩到边桩的方位角，即与中桩前进方向方位角的夹角（注意：左转为负数，右转为正数）（D）中桩到边桩的距离（中桩输入0）计算完成会显示四行成果：DMS放样方位角（置仪点与所求桩号的放样方位角）I放样距离（置仪点与所求桩号的放样距离）所求桩号的X坐标所求桩号的Y坐标按（—）号显示偏差检测成果：所求桩号的X坐标所求桩号的Y坐标所求桩号的双轴偏差X轴偏差Y轴偏差按-号下一步计算（U=4）人工输入原始数据计算中边桩（线元角计算）（Y）置仪点X坐标（O）置仪点Y坐标（B）步长（H+）起算点桩号(E)起算点X坐标(F) 起算点Y坐标(A)起算点方位角(+-C)起算点曲率（即为半径分之一，也就是1/半径，直线为0，左转为负，右转为正）(+-Z)终算点曲率（即为半径分之一，也就是1/半径，直线为0，左转为负，右转为正）(G)终算点桩号(Q)所求桩号(既是起算点桩号，因程序内字符转换冲突只好再输入) (V)左右夹角（左转为负，右转为正，中桩输入0）(D)中边桩距离（中桩输入0）计算完成会显示四个成果：（此处可忽略，参照U=1计算成果）计算完成按（AC/on）一次，然后按（EXIT）将内容（Prog 0-0）清除输入字母(R)，再按（EXE）显示为线元方位角数字（注：必须用度，分，秒抄记，因为计算结果为百进位，度分秒为60进位）注：此计算成果谨适用于数据库线元角输入（即：数据库曲线段线元角ZH~HY、HY~YH、YH~HZ段）（U=5）:人工输入原始数据推算开挖、填筑桩状态（不常用）（Y）置仪点X坐标（O）置仪点Y坐标（H+）起算点桩号(E)起算点X坐标(F) 起算点Y坐标(A)起算点方位角(+-C)起算点曲率（即为半径分之一，也就是1/半径，直线为0，左转为负，右转为正）(+-Z)终算点曲率（同上）（G）终算点桩号（W）实测大地高程（S）变坡点设计高程(I) =变坡点设计高程与实测大地高程之高差（正为填方、负为挖方）(P) 填方或挖方的坡比（若1:0.75则输入0.75填挖坡比全为正）（B）中桩到变坡点的宽度（D）=推算的中桩到开挖、填筑桩距离（D?）采用的中桩到开挖、填筑桩距离（Q）所求开挖、填筑桩号(V)左右夹角（注：只能输入线路右边90和左边-90因为开挖、填筑桩总是垂直的）计算完成显示四个结果：（同U=6显示结果相同，按—号下一步计算）（U=6）:数据库输入原始数据推算开挖、填筑桩状态（Y）置仪点X坐标（O）置仪点Y坐标（W）实测大地高程（S）变坡点设计高程（距离地面最近的那个平台或路面高程）（I）=变坡点设计高程与实测大地高程之高差（自动计算所得结果，此处不需输入。

公路逐桩及对应边桩坐标的设计计算方法鲁纯【摘要】公路逐桩坐标是设计单位在设计阶段要做的工作,逐桩对应边桩坐标的计算是施工单位为方便施工及编制竣工图要做的工作.传统的坐标计算方法比较繁琐.本文根据实际经验,总结提出了简便实用的逐桩及对应边桩坐标计算方法.【期刊名称】《辽宁省交通高等专科学校学报》【年(卷),期】2010(012)002【总页数】4页(P27-29,68)【关键词】公路设计;逐桩坐标;边桩坐标;计算方法【作者】鲁纯【作者单位】辽宁省交通高等专科学校,辽宁沈阳,110122【正文语种】中文【中图分类】P258;P209公路平面线形分为直线、圆曲线、缓和曲线三种基本线形，不论何种平曲线组合，均可归结为这三种平面线形要素的逐桩坐标和切线方位角的计算。

为简化计算，一般对平曲线的各个要素单元建立相对坐标系，求出在该相对坐标系下的逐桩坐标，然后归化到统一的坐标系中。

编程时，通常把一段直线与一个平面线作为一个计算单元，如每一个弯道的直缓点ZH（i）到下一个弯道的直缓点ZH （i+1），也可将HZ（i-1）到下一个HZ（i）作为一个计算单元。

以ZH （i）到ZH （i+1）计算单元划分为例，在一个计算单元中，一个方向以及计算逐桩坐标的数学模型都不一致，因此路中线坐标的计算必须先分段计算各段落中逐桩的相对坐标，然后将其转换到统一的计算坐标或大地坐标系中，图1为最常见的各基本型曲线的一个计算单元的段落划分和局部坐标系的选择情况。

以图1中所示基本型曲线的计算单元为例，在这个计算单元，通常包括第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线和直线段四个部分。

计算时，给出里程或桩距，即可求得逐桩坐标。

同时各种曲线主点需作为加桩按序插入相应位置，形成全线连续完整的逐桩坐标序列。

1 路线导线方位角及偏角计算设路线的交点坐标（xi，yi）已知，则各交点间的方位角θi由式（1）确定（见图1）式（1）中表示 JD （i）到 JD （i+1）的方位角。

卡西欧Casiofx-4800P道路中边桩坐标计算程序程序清单如下：Casio fx-4800P道路中边桩坐标计算程序程序目的：依平曲线要素计算直线、圆曲线、缓和曲线的任意中桩、左、右桩坐标。

程序说明：K0：起始桩号X0：起始X坐标Y0：起始Y坐标ALF：起始方位角R：半径LS：缓和曲线长N：曲线左转N=1，右转N=2K：待求桩号LL、LR：左、右桩距离Q：左、右桩与中线斜交角求得XZ、YZ、XL、YL、XR、YR分别为中桩、左、右桩坐标。

一、直线段文件名：ZX (COMP)程式：L”K0”:O”X0”:P”Y0”:W”ALF”:Lbl 0:{K}:X”XZ”=O+(K-L)cosW◢Y”YZ”=P+(K-L)sinW◢{B}:S”XL”=X-B”LL”cos(W+Q) ◢T”YL”=Y-Bsin(W+Q) ◢{C}:U”XR”=X+C”LR”cos(W+Q) ◢V”YR”=Y+Csin(W+Q) ◢Goto 0注：在程序执行过程中，赋给的要素变数的值被固定不变，可对变数（K、LL、LR）赋予不同值，迅速求得所需坐标。

二、圆曲线段文件名：YQX (COMP)程式：L”K0”:O”X0”:P”Y0”:W”ALF”: Lbl 1:{K}:J=(-1)^N (K-L)÷R×180÷π:D=2Rsin((-1)^N J÷2):X”XZ”=O+Dcos(W+J÷2) ◢Y”YZ”=P+Dsin(W+J÷2) ◢{B}:S”XL”=X-B”LL”cos(W+J+Q) ◢T”YL”=Y-Bsin(W+J+Q) ◢{C}:U”XR”=X+C”LR”cos(W+J+Q) ◢V”YR”=Y+Csin(W+J+Q) ◢Goto 1注：若没有直接HY点方位角，则ALFHY=ALFZH±Ls/2/R×180/π,(左转-，右转+)。

三、缓和曲线文件名：HHQX (COMP)程式：L”K0”:O”X0”:P”Y0”:W”ALF”: M”LS”:Lbl 3:{K}:I=(-1)^N×(K-L)^2÷M÷R÷6×180÷π:D=(K-L)-(K-L)^5÷90÷(RM)^2:X”XZ”=O+Dcos(W+I)◢Y”YZ”=P+Dsin(W+I) ◢{B}:S”XL”=X-B”LL”cos(W+3I+Q) ◢T”YL”=Y-Bsin(W+3I+Q) ◢{C}:U”XR”=X+C”LR”cos(W+3I+Q) ◢V”YR”=Y+Csin(W+3I+Q) ◢Goto 3注：1、坐标计算方法是根据偏角法原理；2、缓和曲线（ZH~HY或YH~HZ）以ZH（或HZ）为起始点；3、平曲线左转（ZH~HY段N=1，YH~HZ段N=2），曲线右转（ZH~HY段N=2，YH~HZ段N=1）。

第二章 平面设计注：无解题步骤，不给分！1．若二级公路的设计车速取V =80h km /，13.0max =μ、08.0max =b i ；一般情况下取06.0=μ、07.0=b i ，试计算圆曲线极限最小半径值和一般最小半径值（取50m 的整数倍）。

解： R 极限=250m②R 一般=400m2．高速公路设计车速为V =120h km /，路拱横坡度为2%，若横向力系数采用0.04。

试计算不设超高圆曲线最小半径（取500m 的整数倍）。

解： R 不设=5500m3．某新建二级公路（设计车速为80km/h ），有一处弯道半径R =300m ，试根据驾驶员操作方向盘所需时间的要求计算该弯道可采用的缓和曲线最小长度（取10m 的整数倍）。

解：缓和曲线最小长度为70m 。

4．某新建三级公路有一处弯道，其平曲线半径R 取120m ，偏角423229'''=α，若该平曲线需设置缓和曲线，其缓和曲线长度最大可取多长？解：缓和曲线长度最大可取61.44m 。

5．某新建二级公路有一弯道，其平曲线半径R 为400m ，缓和曲线长为80m ，试计算缓和曲线上距起点40m 点和缓和曲线终点的坐标（以缓和曲线起点为原点）。

解：①缓和曲线上距起点40m 点坐标: x=39.998 y=0.333②缓和曲线终点坐标： x=79.92 y=2.6656．从某公路设计文件《直线、曲线及转角一览表》中摘抄的一组路线设计资料如下： JD8： K3+425.982=8ZH K3+311.099 =8HY K3+346.099 =8YH K3+492.155 =8HZ K3+527.155JD9：K4+135.169=K4+047.4369YZ =K4+221.135试计算（1）JD8曲线的切线长、曲线长、缓和曲线长及曲线中点桩号；（2）计算JD9曲线的切线长、曲线长和曲线中点桩号； （3）计算两曲线交点间距及所夹直线段长度。

平曲线参数的案例讲解前段时间有个同事在输入线路平曲线参数时遇到了困难，让我帮他解决一下，我相信有很多测量人员都遇到过这个问题，由于知识储备不足，在输入一些比较复杂的平曲线参数时真的是“一时难倒英雄汉”。

岁末闲暇下来，我便萌生了写篇文章的想法，想与我的测量同行们交流一下。

我结合了自己所参与过的项目的线路，给大家列举了三个案例，主要讲一下平曲线参数的起点问题及不完整缓和曲线。

我想和大家交流一下，在输入这些平曲线参数时自己的思路，其中也会提及到一些大家可能还未掌握的关于平曲线参数的知识点。

案例（一）：校正起点桩号如上表所示，这是文莱高速第5标段的主线的直曲表，我在测量软件里用交点法输入了平曲线参数，但当我计算逐桩坐标时，发现与逐桩坐标表上的坐标并不一致，我便意识到肯定是平曲线参数输入有误，我检查了一遍测量软件上输入的平曲线参数，发现软件自动计算的交点桩号与图纸所给的交点桩号并不一致，我便意识到有可能起点桩号输入有误，我又看了一遍直曲表终于发现了问题所在。

我是以交点JD19作为线路起点输入的平曲线参数，但是图纸所给的直曲表是从整条文莱高速线路中截取的一段，对应着第5标段的线路。

我们都知道直曲表上的交点并不在线路上，而起点是一定在线路上的，所以交点JD19并不能作为线路的起点。

如果把交点JD19作为线路的起点，那么起始段的线路也就发生了改变，如上图所示，从图一中正确的线路变为了图二中错误的线路。

而第5标段线路的起点桩号是K45+900，从直曲表中可以看出，起点是位于交点JD20的第二缓和曲线上，如果以交点JD19作为起点的话，发生改变的JD19-YZ直线段是在第5标段线路以外的，因此仍然可以以交点JD19作为第5标段线路的起点，第5标段的线路也就变成了图二所示的线路，只不过需要校正一下起点桩号。

为什么要校正作为起点的交点JD19的桩号呢，这就要弄清楚交点桩号是如何定义的。

其实交点桩号并不是交点对应主线上的桩号，而是由公式交点桩号=ZH/ZY点桩号+第一切线长T1得到的，如上图三所示。

使用EICAD进行路线设计的流程EICAD的综合版既可做路线，也可做立交，而路线版就只能做路线，所以使用EICAD 的设计流程分为路线的设计流程和立交设计流程。

和DICAD一样，无论是做路线设计，还是做立交设计，第一步都是先建立CAD的工作目录。

建立的过程如下：首先，在硬盘的一个分区上新建一个文件夹，如在D盘根目录下创建一个项目目录，在D盘根目录上单击右键,选新建-->文件夹，如下所示：然后将文件夹的名称改为项目名称。

工作目录建立好以后，我们打开CAD加载EICAD程序，加载成功后运行项目数据环境，在“项目信息”栏里面选择“新建项目”根据对话框要求进行项目设置。

项目建好后，我们用同样的方法，在项目数据环境里面选择“创建道路”，根据对话框要求进行道路设置。

注意：一个项目下面可以创建多条道路，这个功能主要是考虑到互通设计的需要。

项目建立好以后，我们就可以根据要求，按平纵横的顺序进行路线设计或立交设计。

下面先看用EICAD进行路线设计的步骤。

使用EICAD做路线设计时，我们按平面设计、纵断面设计、横断面设计的顺序来进行设计。

平面设计：平面设计命令可从命令菜单中选取，也可从命令行中输入，还可以直接单击快捷命令菜单项，我们在此用最后者。

平面设计工具条如下：下面是用EICAD进行路线的平面设计的步骤：1. 布设导线用”导线设计”命令，布设导线，或由已存在的导线文件生成导线线位，快捷菜单及命令对话框如下图所示：在命令对话框中选取或选取按钮打开已有的导线文件（*.dx/jd）,2.平曲线设计按实际情况及需要，分别选用“三单元平曲线设计”、“五单元平曲线设计”、“七单元平曲线设计”、“三单元回头曲线设计”、“五单元回头曲线设计”命令，设置合适的参数，完成平曲线的设计。

“三单元平曲线设计”命令快捷菜单、命令对话框及参数如下图所示：通过按钮动态拖动或直接在编辑框中输入，取得合适的参数后，按3. 桩号初始化平曲线设计完成后，就可利用“桩号初始化”命令，设置相关的参数，给路线缚上桩号信息。

公路中桩坐标计算（按线路前进方向执行）主程序MAIN----------CDA”X[0]“：B“Y[0]”：F“F[0]”：E“K[0]”⍓P=1=>Prog“ZX”:≠>P=2=> Prog“YQX”: ≠>P=3=> Prog“HHQX1”: ≠>P=4=> Prog“HHQX2”X[0]---起点坐标XY[0]---起点坐标YF[0]---起点方位角K[0]---起点桩号P-----线形判断(P=1直线段、P=2圆曲线段、P=3第一段缓和曲线、P=4第二段缓和曲线)子程序1ZX-------------CDLbI 0：{K}:X=A+Rec((K-E),F) ⍓Y=B+J⍓Goto 0K---计算点桩号E---起算点桩号子程序2YQX-------------CDLb1 1：{K}：Q=180（K-E）÷（ЛR）：W=0=>X=A+Rec((2Rsin(Q÷2))，（F-Q÷2）)⍓Y=B+J⍓H=F-(K-E)×180÷（ЛR）⍓Goto1⍓≠>W=1=>X=A+Rec((2Rsin(Q÷2)),(F+Q÷2))⍓Y=B+J⍓H=F+(K-E)×180÷（ЛR）⍓Goto1W---判断曲线偏向（W=0偏右、W=1偏左）H---计算点该点的切线方位角子程序3HHQX1------------CDLbl2{K}:S=K-E-(K-E)^5/(40R^2L^2)+(K-E)^9/(3456(R^4L^4):T=(K-E) ^3/(6RL)-(K-E)^7/(336(R^3L^3)+(K-E)^11/(42240R^5L^5)G=180(K-E)^2/(6ЛRL)W=0=>X=A+ScosF+TsinF⍓Y=B+SsinF-TcosF⍓H=F-3G⍓Goto2≠>W=1=>X=A+ScosF-TsinF⍓Y=B+SsinF+TcosF⍓H=F+3G⍓Goto2子程序4HHQX2------------CDLbl3:{K}:S=(K-E)-(K-E)^3/(6R^2)+(K-E)^4/(8R^2L)+(L^2-3R^2)(K-E)^5/( 120R^4L^2)-(K-E)^6/(72R^4L)+(K-E)^7/(112R^4L^2)-(K-E)^8/(384R^ 4L^3)+(K-E)^9/(3456R^4L^4)T=(K-E)^2/(2R)-(K-E)^3/(6RL)-(K-E)^4/(24R^3)+(K-E)^5/(20R^3L)+( L^2-15R^2)(K-E)^6/(720R^5L^2)+(R^2-L^2)(K-E)^7/(336R^5L^3)+(K-E)^8/(384R^5L^2)-(K-E)^9/(864R^5L^3)+(K-E)^10/(3840R^5L^4)-(K-E)^11/(42240R^5L^5)G=180(K-E)^2/(6ЛRL)W=0=>X=A+ScosF+TsinF⍓Y=B+SsinF+TcosF⍓H=F-3G⍓Goto3≠>W=1=>X=A+ScosF-TsinF⍓Y=B+SsinF+TcosF⍓H=F+3G⍓Goto3符号同上本程序适应自由边桩，边桩程序由各人习惯而定，在子程序后加上边桩程序即可。

第三讲公路平面坐标计算1、平曲线认识道路是一个三维空间的工程结构物，它的中线是一个空间曲线，叫路线，其在水平面的投影就是平面线形。

道路平面线形由于受到沿线地形、地质、水文、气候等自然条件和人为条件的制约而改变方向。

在路线平面方向的转折处为满足行车要求，需要用适当的曲线把前、后直线连接起来，这种曲线称为平曲线。

平曲线包括圆曲线和缓和曲线。

①圆曲线要素主点桩号计算：ZY点里程=JD点里程-TQZ点里程=ZY点里程+L/2 YZ点里程=ZY点里程+LJD里程=QZ里程+D/2（校核）②缓和曲线要素切线长： 外距：曲线长：()s s 18022180l aR l a R L h +=+-=πβπ切线加长：q =/2－3/(240R2)圆曲线相对切线内移量：p = 2/(24R)切曲差 Dh = 2T －Lh上式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角； 其中q 、p 、β0缓和曲线参数。

ZH 桩号 = JD 桩号－T HY 桩号 = ZH 桩号＋QZ 桩号 = HY 桩号＋L/2YH 桩号 = QZ 桩号＋L/2 = HY 桩号＋L = ZH 桩号＋＋LHZ 桩号 = YH 桩号＋= ZH 桩号＋LhJD 桩号 = ZY 桩号－Th ＋Dh （检核）m)2)(（q tgp R T ++=α）（m 2sec)(R p R E -+=αLs Ls Ls Ls Ls Ls注意：上面计算需要大家掌握主点桩号计算，五大主点：ZH、HY、QZ、YH、HZ，还会遇到一些特殊点例如起点QD、终点ZD、公切点GQ。

可以判断下图即可。

重点知识必须掌握（线元法基础）：直线：曲率为0，起终点半径无穷大。

圆曲线：具有一定曲率半径的圆弧，半径为固定值。

缓和曲线：在直线与圆曲线之间或两个不同半径的圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线（指从直线上半径无穷大到圆曲线的定值之间曲率半径逐渐变化的过渡段），我国公路缓和曲线的形式采用回旋线。

（曲率为半径的倒数）A1,A2——缓和曲线参数R——圆曲线半径Ls1,Ls2——缓和曲线长度一段完整缓和曲线满足公式：A²=R x Ls1，A²=R x Ls2入缓和曲线：从ZH点到HY点，A固定不变，随着Ls1的增大，半径从∞减小到R出缓和曲线：从YH点到HZ点，A固定不变，随着Ls2的减小，半径从R增大到∞如果A²≠R x Ls，那么这段缓和曲线是不完整的，叫做不完整缓和曲线。

例3-2：某二级公路上（V =60km ∕h ）有一平曲线，半径R 为200m ，交点桩号为K17+630.56，转角α为43º28′30″。

试按对称基本型设计该曲线的缓和曲线长度，并计算平曲线各主点的桩号。

解：1）设计缓和曲线的长度（1）按离心加速度的变化率计算8838200600360036033...(min)=⨯==R V L s （m ） （2）按驾驶员的操作及反应时间计算 50216021===..(min)V L s （m ） （3）按超高渐变率计算由《标准》表3.0.2查得：B =7.0m ； 按新建公路，由《规范》表7.5.3查得：07.0==∆b i i ； 由《规范》表7.5.4查得：1251=p 。

256112510707..(min)=⨯=∆=p i B L s （m ） （4）按视觉条件计算 22.2292009(min)===R L s （m ） 综合以上各项，取=(min)s L 61.25m ，取5的整倍数得：=(min)s L 65m 为使线形连续协调，最终可取s L =75m2）主点里程桩号计算（1）曲线要素的计算170.12002384752002475238424342342=⨯-⨯=-=R L R L p s s （m ） 456.372002407527524022323=⨯-=-=R L L q s s （m ） 66.117456.372038243tan )170.1200(2tan )(='''+=++= q p R T h α（m ） s h L R L +=180πα 76.22675200180038243=+⨯⨯'''=π（m ） 57.162002038243sec )170.1200(2sec )(=-'''+=-+= R p R E h α（m ） 56.8756.226664.11722=-⨯=-=h h h L T J （m ）（2）主点桩号计算h T JD ZH -== K17+630.56-117.66=K17+512.90 s L ZH HY +== K17+512.90+75= K17+587.90 )2(s h L L HY YH -+== K17+587.90+=⨯-)75276.226( K17+664.66 s L YH HZ +== K17+664.66+75= K17+739.66 2h L HZ QZ -== K17+739.66-276.226= K17+626.28 2h J QZ JD +== K17+626.28+256.8= K17+630.56（计算无误）。

自适应时间步长法及三维堤坝地震液化数值模拟张西文;唐小微;白旭;唐晓成;韩小凯【摘要】三维大模型数值计算因巨大的单元和结点数目而非常耗时,在地震响应分析中受计算时间步长的限值则更加耗时。

在饱和砂土动力液化计算平台上开发时域离散误差评估方法和时间步长自适应调整的计算程序,并成功应用于三维堤坝地震液化响应分析。

时域离散误差包括土骨架的位移误差和单元孔压误差,通过定义孔压误差影响系数计算出混合误差,根据混合误差和设定的误差允许值进行计算步长的自适应调整。

在三维堤坝地震液化数值模拟中,采用自适应时间步长法有效避免小步长精确但耗时、大步长省时而不精确的缺点。

在大模型和超大模型计算中,最优调整每一步的计算时间步长,完美实现既节省时间又不失精度的时域离散策略。

【期刊名称】《地震工程学报》【年(卷),期】2015(037)003【总页数】6页(P672-677)【关键词】自适应时间步长法;混合误差;堤坝;地震液化;计算时间【作者】张西文;唐小微;白旭;唐晓成;韩小凯【作者单位】[1]济南大学土木建筑学院,山东济南250022;[2]大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室,辽宁大连116024;[3]东北电力大学建筑工程学院,吉林吉林132000【正文语种】中文【中图分类】TU43通信作者：唐小微(1968-)，男，博士生导师，主要从事土动力学、海洋土动力学等方面研究。

E-mail：***************.cn。

Key words： adaptive-time stepping method; mixing error; embankment; seismic liquefaction; co mputation time饱和砂土地基的液化是常见地震灾害之一，在中国的汶川地震(2008)、日本阪神地震(1995)和3·11大地震(2011)中均发现了液化现象和破坏的实例[1-2]。

对于堤坝尤其是处于可液化地基上的堤坝来讲，由地震液化造成的竖向沉陷和横向侧移是最重要的破坏模式。

五大桩坐标推算HYQZ YHHZZHJD已知：交点坐标JDx,JDy，直缓点里程ZH，曲线R ,缓和曲线长Ls,转角值az, 切线长度T, 曲线长度L,求五大桩里程，切线方位角和坐标里程推算：JD里程=ZH+T HY里程=ZH+Ls YH里程=HY+Ly(圆曲线长度) HZ=YH+LsZH桩号 = JD桩号－THY桩号 = ZH桩号＋LsQZ桩号 = HY桩号＋L/2YH桩号 = QZ桩号＋Ly/2 = HY桩号＋Ly(圆曲线长度) = ZH桩号＋Ls＋Ly HZ桩号 = YH桩号＋Ls = ZH桩号＋LJD桩号 = ZY桩号－T＋D （检核）缓和曲线要素公式：切线长T h=(R+p)tga/2+qP内移值= Ls^2/24R-Ls^4/2384R^3q曲线增值= Ls/2- (Ls ^3/240R2)曲线全长：L=R(a-2Bo)π/180°+2 Ls或者L= Raπ/180°+Ls圆曲线长Ly= R(a-2Bo)π/180°或Ly=L-2Ls在下划线处注意转换成弧度与度之间的转换切记外距E=(R+P)sec(a/2)-R或E=（R+P）/cos（a/2）-R切曲差=2T h- L缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示缓和曲线角Bo = Ls/2R*180°/π（1弧度=1*180°/π=57.29577951°）（1度=1*π/ 180°=0.017453293弧度）圆曲线要素公式（只含圆曲线不包括其它）切线长T=Rtg（a/2 ）曲线长：L=Raπ/180°E=R（sec(a/2)-1）切曲差=2T- L L为圆曲线全长圆曲线上的圆心角＆= L/R×180°/π1同弧所对的弦切角等于同弧所对圆心角的一半圆曲线上的总偏角即为弦切角Δ=＆/2圆曲线上任意一点的偏角Δi=＆i/2圆曲线上的弦长C=2sin＆/2圆曲线上任意一点的弦长Ci=2sin＆i/2弧弦差δ=L-C= L3/24R2即弧度转化为度计算HY点坐标：计算ZH点坐标：根据交点坐标与上一交点坐标推算方位角，再根据切线长就能推算ZH点坐标计算HY点坐标：如上图所示为左转弯曲线，先求出ZH至JD之间方位角，再求出缓和曲线角Bo ；Bo也HY点的切线方位角，缓和曲线总偏角δ0=1/3Bo缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示Bo = Ls/2R*180°/π缓和曲线上任意一点所对的中心角（切线角）以角度表示B = L2/2R Ls *180°/πL为到到ZH点距离缓和曲线总偏角δ0=1/3Bo Bo = Ls/2R*180°/π缓和曲线上任意一点的偏角δ=（ι/ Ls）^2δ0 ι为到ZH点距离，Ls为缓和曲线长，δ0为缓和曲线总偏角缓和曲线上的弦长c=ι-ι^5 (/90 R2Ls2)置缓点到缓圆点的方位角推算：用置缓点到交点方位角-缓和曲线总偏角δ0即是。

曲线（含直线）任意里程中边桩坐标正反算（CASIO fx-5800）J-PQX(平曲线数据输入,自动切换到J-JSMS)“JD”?A:“JDX”?B:“JDY”?C:“FJ”?N:“ZJ：Z-，Y+”?O:"R"?R:“LS1”?D:“LS2”?K：DD÷(24R)-D^4÷(2688RRR)->Z[1]:D÷2-D^3÷(240RR)->Z[2]：(DD-KK)÷(24R)÷sin(Abs(O))->Z[37]：“T1=”:(R+Z[1])tan((AbsO÷2))+Z[2]-Z[37]->Z[3]▲“T2=”:（(R+KK÷(24R))-K^4÷(2688RRR)）tan(Abs(O÷2))+K÷2-KKK÷(240RR)+Z[37]->Z[4]▲"L=":Abs(O)πR÷180+(D+K)÷2->L▲tan-1((R+Z[1])÷(Z[3]-Z[2]))->J：“E=”:(R+Z[1])÷sin(J)-R->Z[34]▲A-Z[3]->Z[35]：X+E->Z[36]：“ZH=”:A-Z[3]->Z[35]▲“HY=”:Z[35]+D->Z[36]▲“QZ=”:Z[36]+(L-K-D)÷2->Z[31]▲Z[35]+L-K->Z[32]：X+L-> Z[31]:“YH=”:Z[35]+L-K->Z[31]▲“HZ=”:Z[35]+L->Z[32] ▲Prog“J-JSMS”J-JSMS(放样模式主程序)“1-ZS,2-FS,4-DMFY”Lb1 0：“MS=”?Z:If Z≤1:Then Goto 1Else if Z ≤ 4 :Then Goto 2Lb1 1："P"?P:“BZ”?V:“BJ”?W：Prog“JP”：“X=”:Z[15]->X▲“Y=”:Z[16]->Y ▲Goto 0Lb1 2：“X”?X:“Y”?Y：“BJ”?W: Prog“JF”“P=”P->P▲“BZ=”:V-2.42->V▲“G1=”:1.225.353+（P-O）*1.5/1000-> [58] (高程计算公式）▲“S=”?SProng“J”Goto 0JP(平曲线正算子程序)FixmLb1 1：N->J：B-Z[3]cosN->Z[21]：C-Z[3]sinN->Z[22]If P≤A-Z[3]+D:Then P-A+Z[3]->I：90II÷(RDπ)->H：O＜0=＞-H->H:H+W+N->HElse If P≤A-Z[3]+L-K:Then P-(A-Z[3]+D)->I： Goto 4Else Goto 2Lb1 2：B+Z[4]cos（J+O）->Z[21]：C+Z[4]sin（J+O）->Z[22]：J+O+180->J: A-Z[3]+L-P->I：90II÷(RDπ)->H：O＞0=＞-H->H:H+J+W+180->H： Goto 3Lb1 3： I-I^5÷(40RRKK)->M：III÷(6KR)-I^7÷(336RRRKKK)->T： Goto 5Lb1 4：(D+2I)×90÷(πR)->H：RsinH+Z[2]->M：R(1-cosH)+Z[1]->T：O＜0=＞-H->H:N+W+H->H： Goto 5Lb1 5：If P≤A-Z[3]+L-K:Then O＜0=＞-T->T:Goto 6Else 0>0=＞-T->TGoto 6Lb1 6：Z[21]+Mcos J-Tsin J+Vcos H->Z[15]：Z[22]+Msin J+T cosJ+Vsin H-> Z[16]JF(平曲线反算子程序)0->V:N-90->JA+（Y-C)cosJ-(X-B)sin J->PLb11:Prog"JP":H-180->Z[10]:(Y-Z[16])cos(Z[10])-(X-Z[15])sin(Z[10])->I:If Abs(I)＜1*-4:Then Goto 210Else P+I->P:Goto1Lb1 2:(Y-Z[16])/sinH->VJ(超欠挖算子程序)If S>G-1.601:Then “YY=”:∫(2.022-(G+1.108-S)2)+3.3-∫(B2)▲Else “YG=”:∫(13.912- B2)-(G+11.54-S▲If End一、程序简介1、本套程序共有2个主程序，5个子程序。

自适应动态步长法求点对应的平曲线桩号
肖军;狄庆芸
【期刊名称】《现代交通技术》
【年(卷),期】2005(002)004
【摘要】求点对应平曲线上的桩号是路线程序中需要解决的基本问题之一,由于需要进行迭代计算,算法的好坏往往会影响整个系统的运行效率.本文对常见的穷举法、二分法、0.618法的算法原理进行了介绍,在此基础上,提出了一种全新的高效算法"自适应动态步长法",并对这几种算法的运算效率进行了分析和实例对比.
【总页数】4页(P10-12,29)
【作者】肖军;狄庆芸
【作者单位】江苏省交通规划设计院,江苏,南京,210005;江苏省交通规划设计院,江苏,南京,210005
【正文语种】中文
【中图分类】U212.5
【相关文献】
1.道路缓和曲线求任意点桩号的快速算法 [J], 蒋正军
2.虚交平曲线的桩号计算 [J], 俞立新
3.对应用高斯定理求场强的一点讨论 [J], 郭克新;邹卫东;
4.对应用“平均不等式求最值”方法的一点改革 [J], 王水琪
5.MOCVD 两步生长法制备 GaN 量子点 [J], 陈鹏;沈波;王牧;周玉刚;陈志忠;臧岚;刘小勇;黄振春;郑有;闵乃本;杭寅
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

平曲线补桩程序（PQS）U“N0”：V“E0”：Lb10:{KHZ}:Prog“A”：M=AbsH÷(H+10-9): H=AbsH:B>A=>Q=B-A:I=1:≠>Q=A-B:I=-1⊿Q>180=>Q=360-Q:I=-1⊿回车键注：输入桩号K，及边桩距H，处理直线情况，把前后方位角化为转角和左右方向。

T=L÷2-L3÷(240R2)+(R+L2÷(24R))tan(Q÷2):O=D+T (cosA+cosB):P=F+T(sinA+sinB):G=K-C:K>C+L+QRπ÷180=>C=C+L+QRπ÷180:Goto4⊿L-G≥0=>Goto1⊿G-QRπ÷180≥0=>Goto3: ≠>Goto2回车键注求出切线长，对所求点分类（１)第一缓和曲线（２）圆曲线（３）第二缓和曲线（４）直线。

Lb11:J=A+90IG2÷(RLπ):X=G-G5÷(40(RL)2):Y=G3÷(6RL)-G7÷(336(RL)3):N=D+XcosA+Ycos(A+ 90I)+Hcos(J+90M)◢E=F+XsinA+Ysin (A+90I)+Hsin(J+90M)◢W=J+90M◢Z=0=>Got o6: ≠>Goto8⊿回车键注：求第一缓和曲线时的坐标Lb1 2:X=L-L3÷(40R2):Y=L2÷(6R):G=G-L:T=Rtan(90G÷(Rπ)):J=A+I(90L÷(Rπ)+180G÷(Rπ)):N=D+XcosA+Ycos (A+90I)+T(cos(A+90IL÷(Rπ))+cosJ)+Hcos(J+90M)◢E=F+XsinA+Ysin(A+90I)+T(sin(A+90IL÷(Rπ))+sinJ)+Hsin(J+90M)◢ W=J+90M ◢Z=0=>Goto6 : ≠>Goto8⊿回车键注：求位于圆曲线时的坐标Lb13:G=L+QRπ÷180-K+C:X=G-G5÷(40(LR)2):Y=G3÷(6LR)-G7÷(336(RL)3):J=B-90IG2÷(RLπ):N= O+Xcos(180+B)-Ycos(180+B+90I)+Hcos(J+90M)◢E=P+Xsin(180+B)-Ysin(180+B+90I)+Hsin(J+90M)◢ W=J+90M◢ Z=0=> Goto 6 : ≠>Goto8⊿回车键注：求第二缓和曲线时坐标。