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控制系统数字仿真题库一、填空题1. 定义一个系统时，首先要确定系统的边界；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以为环境的作用称为系统的输出。
2．系统的三大要素为：实体、属性和活动。
3．人们描述系统的常见术语为：实体、属性、事件和活动。
4．人们经常把系统分成四类，它们分别为：连续系统、离散系统、采样数据系统和离散-连续系统。
5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。
6．根据描述方法不同，离散系统可以分为：离散时间系统和离散事件系统。
7. 系统是指相互联系又相互作用的实体的有机组合。
8．根据模型的表达形式，模型可以分为物理模型和数学模型二大类，其中数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为：静态模型和动态模型。
9、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为物理模型，用数学表达式来描述系统内在规律的模型称为数学模型。
10．静态模型的数学表达形式一般是代数方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是微分方程和差分方程。
11．系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为线性模型和非线性模型。
12 仿真模型的校核是指检验数字仿真模型和数学模型是否一致。
13．仿真模型的验证是指检验数字仿真模型和实际系统是否一致。
14．计算机仿真的三个要素为：系统、模型与计算机。
15．系统仿真的三个基本活动是系统建模、仿真建模和仿真试验。
16．系统仿真根据模型种类的不同可分为：物理仿真、数学仿真和数学-物理混合仿真。
17．根据仿真应用目的的不同，人们经常把计算机仿真应用分为四类，分别为：系统分析、系统设计、理论验证和人员训练。
18．计算机仿真是指将模型在计算机上进行实验的过程。
19. 仿真依据的基本原则是:相似原理。
20. 连续系统仿真中常见的一对矛盾为计算速度和计算精度。
21．保持器是一种将离散时间信号恢复成连续信号的装置。
22．零阶保持器能较好地再现阶跃信号。
第三章 化学反应动力学的计算化学反应的速度各不相同，有的反应速度极快，只要几个毫微秒就达到平衡(接近扩散速度，如无机酸碱中和)，有的反应速度极慢，几乎看不到变化(如自然界的某些变化)。
大部分有机化学反应可用常规方法测量，对某些快速反应则可用停留法、驰豫法等测量。
不论反应速度的快慢，动力学方程都是类似的。
一、化学反应动力学方程反应物浓度随时间的变化绝大部分不是线性关系，而是一条曲线，见图3-1。
反应速度公式可用微分方程来表示。
具有简单级数的化学反应的反应速度公式可用积分式表示：一级 如：0AA1Adc A C =a, -=k c dt 生成物：，㏑C A =㏑a –K 1t 二级 A+A →产物 C A 0=a 2A 2A 2A d c 11-k C , =+k t d t c a对于反应 1-1k k A B 这一可逆反应初始条件 t=0 a 0 时间t 时 t=t a-x x达到平衡时，B 的浓度为X e ，则可逆反应的速度积分式为： 级数：1-1 1-10k A A e e 1A -1B k 0e 0C =a dc x xA B=-k C +k C : =kt dt a x -xC =0ln 1-21-10Ak0A e e e B 1A -1B C k e e 0CC =a dc x ax +x(a-x )A B+C C =0=-k C +k C C : =kt dt 2a-x a(x -x)C =0ln 二、常微分方程的解化学反应动力学方程是用微分方程表示的，对于简单的反应，可直接求得微分方程的解。
微分方程：()(1)(,,,......)......(1)n n y f x y y y -'=在区间a<x<b 的解，是指()y x ϕ=,这样一个函数，在所述区间内存在导数()(),(),......()n x x x ϕϕϕ'''。
且对于区间a<x<b 内的每一个x ，等式(1)都成立。
数值积分方法数值积分，又称为数值分析，是一种应用科学和数学技术来求解数学分析中几何或者微分方程的数学方法。
在实际应用中，有一系列的数值积分方法可以应用于解决某些数学问题，其中包括这些方法的微元法、有限元法、线性多项式插值法、指数插值法、函数拟合法和通用积分等方法。
通过合理的数值技术及其应用，可以有效地解决众多实际问题。
数值积分是数值分析中最基本的方法，指将数学分析中的连续函数或曲线所表示的求和问题离散化，以使其被数值计算机计算出来，也被称为数值积分。
当需要用数值积分方法求某函数的定积分时，首先必须找出该函数的积分表达式，然后对该表达式进行离散化，得到计算机可以处理的函数，最后根据具体的算法，得到数值积分的解。
数值积分方法具有多种形式，分别适用于不同实际问题。
首先，常用的数值积分方法有积分公式，如梯形公式、抛物线公式、Simpson 公式等，以及牛顿-拉夫逊多项式插值公式等，这些积分公式可以以直接的方式计算定积分，但是这种方法只适用于简单的定积分计算，在复杂定积分的计算中效果不佳。
其次，还有多元积分法，如变步长梯形法、双积分法等，这些积分法可以帮助求解一些复杂的定积分，但是计算时间较长。
此外，还有有限元法、隐式Runge-Kutta法、快速积分法等，这些积分方法能够帮助求解非定积分问题，其计算效率也相对较高。
数值积分方法在实际应用中得到了广泛的应用，如仿真求解有限元方程，求解复杂的拟合问题，估计系统的运行参数，计算力学分析等等都与数值积分技术有关。
另外，今天在这一领域，全球多家著名计算数值分析软件公司也在不断改进技术，开发出更加高效的数值积分软件，从而更好地服务于实际问题的求解。
总之，数值积分方法是一门重要的数值分析学科，可用于解决多种实际问题，广泛应用于科学和技术领域，具有重要的现实意义。
python数值积分Python是一种高级编程语言，广泛用于科学计算和数据分析。
在数学和科学计算领域，数值积分是一个重要的问题。
数值积分是指用数值方法计算函数的定积分，即给定一个函数$f(x)$和积分区间$[a,b]$，求$int_a^bf(x)dx$的近似值。
本文将介绍Python中常用的数值积分方法和库。
一、数值积分方法1.矩形法矩形法是最简单的数值积分方法之一。
它的思想是将积分区间$[a,b]$分成$n$个小区间，每个小区间的宽度为$h=frac{b-a}{n}$，然后用函数在小区间中点的函数值$f(frac{a+i*h}{2})$来近似表示小区间的面积，从而得到整个积分区间的近似值。
具体公式为：$$int_a^bf(x)dxapproxhsum_{i=0}^{n-1}f(frac{a+i*h}{2})$$矩形法的优点是简单易懂，容易实现。
但是它的精度较低，误差较大。
2.梯形法梯形法是一种比矩形法更精确的数值积分方法。
它的思想是将积分区间$[a,b]$分成$n$个小区间，每个小区间的宽度为$h=frac{b-a}{n}$，然后用小区间两端点的函数值$f(a+i*h)$和$f(a+(i+1)*h)$来近似表示小区间的面积，从而得到整个积分区间的近似值。
具体公式为：$$int_a^bf(x)dxapproxfrac{h}{2}sum_{i=0}^{n-1}[f(a+i*h)+f(a+(i+1)*h)]$$梯形法的优点是比矩形法更精确，误差较小。
但是它的计算量较大，对于复杂函数和大量数据，可能需要较长的计算时间。
3.辛普森法辛普森法是一种更加精确的数值积分方法。
它的思想是将积分区间$[a,b]$分成$n$个小区间，每个小区间的宽度为$h=frac{b-a}{n}$，然后用小区间两端点和中点的函数值$f(a+i*h)$，$f(a+(i+1)*h)$和$f(frac{a+i*h+a+(i+1)*h}{2})$来近似表示小区间的面积，从而得到整个积分区间的近似值。
1，荷载工况(load case)：是对各种荷载类型的定义（define），然后通过指定(assign)建立模型中空间分布的力、位移或其他作用(例如：温度)。
这仅仅是建立了作用，荷载工况本身不在结构上产生响应。
2，分析工况（analysis case）：是定义荷载作用方式（静力或动力）、结构的响应方式（线性或非线性）、分析方法（模态分析法或直接积分法）。
分析工况中包含荷载工况，分析工况可以对应一个荷载工况，也，可以是荷载的组合（多点风荷载、多维地震动）。
运行分析工况才能得到结构关于荷载的响应。
3，定义组合(define combination ):是将分析工况的计算结果进行组合（计算机运行减少人工进行计算的工作量），常用的组合形式是线性（linear）叠加或者包络(envelope)。
1.时程分析时用EL波，原始记录的波一般是以重力加速度g为单位，它的峰值为0.341g,也就是0.341*9.8m/s2.而你sap的单位用的是N/mm/s,也就是你的单位与原始波的单位相差1000*9.8个单位，那么你的系数要输入9800。
如果你sap的单位为N/m/s，那么你的系数取9.8即可。
2.规程中的8度罕遇要求是400g，这个g是单位gal的缩写字母，它的单位是cm/s2。
实际上就是0.4个重力加速度。
即400gal ＝0.4g，考虑第1点，那么你的系数应该取1000*9.8*（0.4/0.341）＝11495.6。
3.定义时程函数时，单位无所谓，只要你的系数对应好就可以。
注：sap输入的地震函数本身是没有单位的，它的单位随着你sap 的右下角的单位走的。
所以才需要将这个单位和原始波单位对应。
1，将索得抗弯刚度设为极小值。
2，需作索的非线性分析，在作索得非线性分析需要打开大变形得选项。
3，加载需要分步加载，先加载预应力，再加载其它荷载。
4，在v9版本里面，可以直接用应变来直接模拟预应力，不用降温也可以。
c.2数值积分中复化simpson公式和变步长梯形法内容1. 引言1.1 概述数值积分是数学领域中重要的计算方法之一，广泛应用于工程、物理、经济学等多个学科。
它通过近似求解定积分来解决无法进行解析求解的复杂函数问题。
在数值积分方法中，复化Simpson公式和变步长梯形法都是常见且有效的技术手段。
1.2 文章结构本文将围绕复化Simpson公式和变步长梯形法展开讨论，并对它们进行比较与选择。
文章主要分为引言、复化Simpson公式、变步长梯形法、两者比较与选择以及结论部分。
1.3 目的本文旨在介绍复化Simpson公式和变步长梯形法这两种数值积分方法，探讨它们的基本原理、方法步骤以及在实际应用中的优势和适用场景。
通过对比与选择这两种方法，可以为读者提供更好地理解和运用数值积分技术的指导，并为未来研究方向和改进空间提供一定参考。
2. 复化Simpson公式:2.1 基本原理:复化Simpson公式是一种数值积分方法，用于近似计算定积分的值。
它基于简单的Simpson公式，并将区间等分为若干子区间，在每个子区间上应用Simpson公式来进行积分计算。
2.2 方法步骤:下面是复化Simpson公式的具体步骤：1. 将要积分的区间[a, b]等分为n个子区间，每个子区间宽度为h。
2. 根据Simpson公式，计算每个子区间的积分值。
3. 将所有子区间的积分值相加，得到整个区间[a, b]上的近似积分值。
具体而言，对于每个子区间[x(i-1), x(i)], i从1到n，使用Simpson公式进行积分近似。
即将该子区间均匀地划分为两部分，并以梯形面积和抛物线面积来逼近曲线下面积。
然后将所有n个子区间的近似积分值相加，得到最终的数值积分结果。
2.3 应用和优势:复化Simpson公式在数学和工程领域中广泛应用于需要进行定积分计算的问题。
它的优势包括：1. 相比于简单的Simpson公式，复化Simpson公式可以更准确地近似计算定积分的值。
MATLAB是一种流行的数学软件，常被用于解决数值计算问题。
在数学建模中，常微分方程是一个重要的领域，而MATLAB提供了许多工具来进行常微分方程的数值积分。
然而，当常微分方程存在间断点时，数值积分就变得更加复杂和有挑战性。
本文将介绍MATLAB中常微分方程数值积分的基本概念和方法，以及如何处理常微分方程中的间断点。
一、常微分方程数值积分基本概念1. 常微分方程（ODE）是描述自变量和函数的导数之间关系的方程。
常微分方程的解通常是一组函数，这些函数满足原方程。
常微分方程数值积分是通过数值方法来求解常微分方程的近似解。
2. 在MATLAB中，常微分方程数值积分的基本函数是ode45，它是一种采用龙格-库塔方法（Runge-Kutta method）的数值积分器。
ode45通过迭代计算来逼近常微分方程的解，并返回一个包含解的矩阵。
3. 通常，数值积分的精度会随着步长的减小而提高，但这也会增加计算时间。
选择合适的步长对于数值积分的精度和计算效率都是非常重要的。
在MATLAB中，可以通过设定选项参数来调整ode45的步长和其他计算参数。
二、处理常微分方程中的间断点1. 当常微分方程中存在间断点时，数值积分就会变得更加复杂。
间断点可能发生在函数本身的值上，也可能发生在函数的导数上，这会导致数值积分器无法正确估计解在间断点附近的行为。
2. 为了处理常微分方程中的间断点，可以在MATLAB中使用事件函数。
事件函数是一个在特定条件下触发的MATLAB函数，它可以用来检测常微分方程的解是否接近于一个间断点，并在这种情况下对数值积分进行调整。
3. 通过给ode45函数指定事件函数，可以让数值积分器在接近间断点时自动调整步长，以保证数值积分的精度和稳定性。
这种方法在处理常微分方程中的间断点时非常有效，能够提高数值积分的精度和计算效率。
三、总结在MATLAB中，常微分方程数值积分是一个重要的数值计算工具，在实际工程和科学计算中有着广泛的应用。
学习sap2000的总结学习sap2000的总结1，荷载工况(load case)：是对各种荷载类型的定义（define），然后通过指定(assign)建立模型中空间分布的力、位移或其他作用(例如：温度)。
这仅仅是建立了作用，荷载工况本身不在结构上产生响应。
2，分析工况（analysis case）：是定义荷载作用方式（静力或动力）、结构的响应方式（线性或非线性）、分析方法（模态分析法或直接积分法）。
分析工况中包含荷载工况，分析工况可以对应一个荷载工况，也，可以是荷载的组合（多点风荷载、多维地震动）。
运行分析工况才能得到结构关于荷载的响应。
3，定义组合(define combination ):是将分析工况的计算结果进行组合（计算机运行减少人工进行计算的工作量），常用的组合形式是线性（linear）叠加或者包络(envelope)。
扭转与振型耦联基本概念解释结构扭转是结构的固有属性，如果是三维结构分析软件，都会考虑扭转效应的，如Rz，完全对称规则的结构（即质心和刚心重合，也有扭转振型，只不过振型是完全解耦的），如果作用的荷载不通过质心，一样可以造成结构扭转效应。
CQC方法的真实含义并非是“考虑扭转效应”，确切的说法是“考虑振型间的耦联”，咱们规范的用语容易使人误解为CQC是考虑扭转，SRSS是不考虑扭转，这是不对的（至少是不确切）。
所以，只要是真正的三维软件（比如框架单元每节点有六个自由度，三平动，三转动），结构的真实效应都可以体现，扭转亦不例外。
位移型多点输入（1）将加速度是时程函数二次积分得到位移时程函数，对位移函数进行基线修正（消除位移偏移项），然后才能作为位移时程函数输入。
（2）在支座给定单位位移（确定位移输入方向），每个支座给定不同的荷载工况名称（体现多点输入）（3）建立时程分析荷载工况，按支座距离震中的远近给定相对的地震波到达时间。
（不同点时程函数计算出来后，要有时间间隔，此时间间隔内后到达点输入时程函数为0层间剪力输出，在SAP中没有直接的层间剪力结果显示，但是可以通过“截面切割”定义选项来查看层间剪力。
研究生2002级数值分析一（12分）、对于积分⎰=+1,2,1,0,999n dx x x n。
（1）试推导递推公式 ,2,1,19991=+-=-n nI I n n ；（2）分析上述算法的数值稳定性；（3）若上面算法不稳定，请选择合适的算法，并分析其稳定性。
二（12分）、解方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡00001.8800001.626221x x 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡00002.8800001.626221x x ，就所观察到的现象进行分析。
三（12分）、设方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=+-7989783212121x x x x x x x ；（1）适当调整方程的排列顺序，使得用Gauss-Seidel 迭代法求解时收敛？说明收敛原因。
（2）取初始向量()()Tx0,0,00=，用Gauss-Seidel 迭代求近似解()2x ，并求其()()k k x x -+1误差。
四（12分）、（1）已知函数()4xe xf =，在[0,1]内三点0，1/2，1的函数值，求其二次插值的余项；（2）三个节点如何安排能使其余项达最小，此时人余项为多少？五（12分）、对于方程()02ln =+-x x ，若求［-1.9，-1］内的根，分别选取迭代方程()2ln +=x x 和2-=x e x ，它们的收敛性如何？再写出牛顿迭代公式。
六（10分）、设()⎩⎨⎧=>+-='100,5y x x y y ，解析解x e x y -+-=25262515，分别取45.0,4.0,2.0,1.0=h ，利用Euler 方法计算得y(10)的近似值分别为1.96，1.96，5.2851，142.8863，对此现象进行分析。
七（10分）、设()xe xf =，分别取步长0001.0,01.0,5.0=h ，用中心差商公式计算()0f '的近似值并求出误差，对结果作分析比较。
第1篇一、实验目的1. 理解定积分的概念，掌握定积分的计算方法。
2. 熟悉数值积分的方法，提高数值计算能力。
3. 通过实验，验证定积分的计算结果，加深对定积分理论的理解。
二、实验原理定积分是数学分析中的一个基本概念，它表示函数在某一区间上的累积效果。
对于给定的函数f(x)，在区间[a, b]上的定积分可以表示为：∫[a, b] f(x) dx其中，dx表示无穷小的区间宽度。
在实际计算中，定积分往往采用数值积分的方法进行近似计算。
三、实验仪器与软件1. 仪器：计算机2. 软件：MATLAB四、实验步骤1. 输入函数表达式：在MATLAB中输入待积分函数的表达式，例如f(x) = x^2。
2. 设置积分区间：设定积分的上下限a和b。
3. 选择数值积分方法：MATLAB提供了多种数值积分方法，如梯形法、辛普森法、高斯法等。
根据需要选择合适的方法。
4. 进行数值积分计算：调用MATLAB的数值积分函数，如quad函数，进行积分计算。
5. 结果分析：观察计算结果，与理论值进行对比，分析误差来源。
五、实验数据及结果1. 函数表达式：f(x) = x^22. 积分区间：[0, 1]3. 数值积分方法：辛普森法4. 计算结果：I ≈ 1.1666666667六、误差分析1. 理论值：∫[0, 1] x^2 dx = [x^3/3] |[0, 1] = 1/32. 误差来源：a. 数值积分方法的误差：由于数值积分方法是一种近似计算方法，其计算结果与真实值存在一定的误差。
b. 计算过程中的舍入误差：在计算过程中，由于计算机的浮点数表示，可能导致舍入误差。
3. 误差分析：计算结果与理论值相差较大，说明数值积分方法的误差较大。
在实际应用中，可以根据需要选择合适的数值积分方法，以减小误差。
七、实验结论1. 通过本次实验，掌握了定积分的计算方法，了解了数值积分的方法及其优缺点。
2. 了解了数值积分方法在计算过程中的误差来源，为实际应用提供了参考。
加速度时程积分法介绍加速度时程积分法介绍1. 引言加速度时程积分法是一种常用的结构动力学分析方法，用于研究结构在地震或其他振动荷载作用下的响应。
本文将介绍加速度时程积分法的基本原理和步骤，并探讨其在结构工程中的应用。
2. 基本原理加速度时程积分法基于牛顿第二定律，通过对加速度时程进行两次积分，得到结构的位移和速度时程。
其基本原理是假设结构反应是线性的，并且结构的响应可以通过传递函数来表示。
利用传递函数，可以将地震加速度时程转化为结构的位移时程。
3. 步骤加速度时程积分法的步骤如下：(1) 收集地震加速度时程数据，通常通过地震仪器记录获得。
(2) 对加速度时程进行插值处理，以便能够在与结构的自振周期相适应的时间步长内进行积分计算。
(3) 进行第一次积分，计算出结构的速度时程。
这可以通过累积前一步的加速度值和当前步的加速度值得出。
(4) 进行第二次积分，计算出结构的位移时程。
同样，可以通过累积前一步的速度值和当前步的速度值得出。
(5) 根据结构的动力特性和应力应变关系，计算结构的应力和应变时程。
4. 应用加速度时程积分法在结构工程中有广泛的应用。
它可以用于评估结构在地震或其他振动荷载下的响应，以及评估结构的安全性和抗震性能。
通过对加速度时程进行分析，工程师可以确定结构的位移、速度、加速度、应力和应变等重要参数，进而进行结构的设计和优化。
5. 观点和理解加速度时程积分法是一种常用的结构动力学分析方法，可以提供结构在地震或其他振动荷载下的详细响应信息。
它的优点在于能够考虑结构的非线性行为和较复杂的荷载情况，但也需要谨慎使用，因为其结果对初始条件和时间步长非常敏感。
加速度时程积分法还可以与其他分析方法结合使用，如频域分析方法，以获得更全面准确的结构响应结果。
总结本文介绍了加速度时程积分法的基本原理和步骤，并探讨了其在结构工程中的应用。
加速度时程积分法是一种重要的结构动力学分析方法，在工程实践中具有广泛的应用价值。
