2018_2019学年八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数同步练习新版北师大版

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．3cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=35.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1， 则AC 等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ). A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

12.1.1平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2=a ，则叫的平方根，如16的平方根是，972的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的3、196的平方根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±=5、求下列各数的平方根（1）100（2）)8()2(-⨯-（3）1.21（4）49151 ◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或4412、2)2(-的平方根是（）A 、4B 、2C 、-2D 、2±二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0求x-y 的值●体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A 、64的平方根是8B 、-1的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根◆随堂检测1、259_____ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是，若a ≥04、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则x y =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a=，b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---=4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于—5，则这个数叫做—5的，用符号表示为，—64的立方根是，125的立方根是；的立方根是—5.2、如果3x =216，则x =.如果3x =64，则x =.3、当x 为时，32x -有意义.4、下列语句正确的是（）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32±D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12-2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（） A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空 3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343（2）64631)1(3-=-x 6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（）A 、4～5cm 之间B 、5～6cm 之间C 、6～7cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个.2、33-的相反数是，|33-|=57-的相反数是，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a||b|；大于17小于35的整数是； 比较大小：6334112535、下列说法中,正确的是()A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例：设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－22、设a 是实数，则|a|-a 的值（）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数二、填空3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-1…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m =三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-|和3（2）52-和9.0-（3）215-和87 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.●体验中考．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）A．2-B．1- C．2- D．1+．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（）C A 0B（第46题图）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a - 3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A .2-B .2C .12D .12- §13.1幂的运算1.同底数幂的乘法试一试（1）23×２4＝（）×（）＝２()；（2）53×５4＝5()；（3）a 3·a 4＝a ()．概括：a m ·a n ＝（）（）＝＝a n m +．可得a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘，．例1计算：（1）103×１０4；（2）a ·a 3；（3）a ·a 3·a 5．练习1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）a ·a 2＝a 2；（2）a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2.计算：（1）102×105；（2）a 3·a 7；（3）x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（第8题图）（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a ⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m mm （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a（6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q q n 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n 2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433（6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m （9）=-32（10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b （12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）523632=⨯；（2）633a a a =+；（3）n n n yy y 22=⨯；（4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-；（6）1243a a a=⋅； （7）334)4(=-；（8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ；（10）32n n n =+．4．选择题：（1）22+m a 可以写成（ ）．A ．12+m a B ．22a a m +C ．22a a m ⋅D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯=B ．443)3(=-C ．4433=-D ．3443=（3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a =⋅2.幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）（23）2＝×＝２()；（2）（32）3＝×＝３()；（3）（a 3）4＝×××＝a ()．概括（a m ）n ＝（n 个）＝（n 个）=a mn可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，．例2计算：（1） （103）5；（2）（b 3）4．练习1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）5＝a 8；（2）a 5·a 5＝a 15；（3）（a 2）3·a 4＝a 9．2.计算：（1）（22）2；（2）（y 2）5；（3）（x 4）3；（4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算: （1）x·（x 2）3（2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（5）[（a －b ）n ]2[（b －a ）n －1]2（6）[（a －b ）n ]2[（b －a ）n －1]2（7）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m ）n =___(其中m 、n 都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a 3）2=______；（4）（－x 2）3=_______。

第一章 勾股定理1 探索勾股定理（1）1．a 2＋b 2＝c 2；平方和等于斜边的平方 2．13 3．① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9 4．6；85．150m 6．5cm 7．12 8．C 9．D 10．B 11．AB ＝320m 12．AD ＝12cm ；S △ABC ＝30 cm 2 13．△ABC 的周长为42或32． 14．直角三角形的三边长分别为3、4、5 15．15米．聚沙成塔：提示，秋千的索长为x 尺（一步＝4尺），x 2－（x －4）2 解得：x ＝61 探索勾股定理（2）1．5或7cm 2．36 cm 2 3．370 4．A 2＋B 2＝C 2 5．49 6．A 7．C 8．B9．B 10．C 11．D 12．B 13．（1）15；（2）40；（3）10 14．AB ＝17；CD ＝1201715．210 m 2 16．不是；应滑约0.08米 17．直角三角形的三边分别为6、8、10 18．C D ＝431 探索勾股定理（3）1．10 2．12 3．125cm 4．15cm 5．64 6．3cm 7．6498．B 9．B 10．D 11．10m 12．AC ＝3 13．PP ′2＝72 14．2 15．当△ABC 是锐角三角形时a 2 ＋ b 2＞c 2；当△ABC 是钝角三角形时a 2＋b 2＜c 2聚沙成塔：（1）小正方形的面积为1；（2）提示：分割成四个直角三角形和两个小长方形2 能得到直角三角形吗1．直角三角形；9k 2＋16k 2＝25k 2 2．8或234 3．4、8 4．直角 5．m ＝2 6．直角、90°7．直角 8．C 9．A 10．四边形地ABCD 的面积为36 cm 2 11．S △ABC ＝6 cm 2 12．10天 13．32＋42＝52，应用勾股定理逆定理得直角三角形14．（1）是．提示：（30×30）2＋（40×30）2＝（50×30）2；（30×30）2＋（40×30）2＝15002；（2）1507分钟 15．是．提示：∵BD ＝AD ＝DC ，CD ⊥AB ∴∠A ＝∠B ＝45°＝∠BCD ＝∠ACD ∴BC ＝AC ∠BCA ＝90°3 蚂蚁怎样走最近1．84 cm 2 2．25k m 3．13 4．325．4 6．B 7．C 8．A 9．12米 10．提示：设长为x m ， 宽为y m ，根据题意，得2248100xy x y =⎧⎨+=⎩ ∴86x y =⎧⎨=⎩2(86)28c m =+= 11．提示：过A 为AE ⊥CD 于E ，∵AB ＝CE ＝3cm ， CD ＝8cm DE ＝5m ∴AE ＝BC ＝12m ∴AD ＝22DE AE +＝22512+＝13m ∴最短距离为13m ． 12．提示：设AE ＝x k m BE ＝(25)x -k m ∵DE ＝CE 且DE ＝22AD AE + CE ＝22BE BC + ∴2215x +＝2(25)100x ++ ∴10x =∴E 点应建在离A 站10km 处13．提示：能通过，∵AB ＝2cm ∴AO ＝BO ＝CO ＝1cm ∵2.3m ＋1m ＝3.3m ∴3.3m ＞2.5m 且2m ＞1.6m ；∵OD ＝12AB －BD ＝0.8m CD ＝CH －DH ＝0.2m ∴22oc OD CD =+＝21017m ＜1m ∴能通过． 14．提示：过B 作BC ⊥AD 于C ，∴BC ＝2＋6＝8k m ，AC ＝8－（3－1）＝6k m ∴2210AB BC AC km =+=单元综合评价一、1．（1）4 （2）60 （3）162 2．6，8，10 3．17cm 4．4.8，6和8 二、5．B 6．D 7．B 8．D三、9．是直角三角形 10．利用勾股定理 11．169厘米2 12．12米四、13．方案正确，理由：裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a ，则DF ＝FC ＝2a ，EC ＝a ．在Rt•△ADF 中，由勾股定理，得AF 2＝AD 2＋DF 2＝（4a ）2＋（2a ）2＝20a 2；在Rt △ECF 中，EF 2＝（2a ）2＋a 2＝5a 2；在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2＋BE 2＝（4a ）2＋（3a ）2＝25a 2．∴AE 2＝EF 2＋AF 2，由勾股定理逆定理，得∠AFE ＝90°，∴△AFE 是直角三角形．14．提示：设DE 长为x cm ，则AE ＝（9－x ）cm ，BE ＝x cm ，那么在Rt △ABE 中，∠A ＝90°，∴x 2－（9－x ）2＝32，故（x ＋9－x ）（x －9＋x ）＝9，即2x ＝10，那么x ＝5，即DE 长为5cm ，连BD 即BD 与EF •互相垂直平分，即可求得：EF 2＝12cm 2，∴以EF 为边的正方形面积为144cm 2．第二章 实数（答案）1 数怎么又不够用了1．D 2．B 3．B 4．（1）（2） 5．有理数有3.57••，3.1415926，0.12•34•，0，12；无理数有2π，0.1212212221…． 6．＞ 7．6、7 8．B 9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数． 10．（1）5；（2）b 2＝5，b 不是有理数． 11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数． 聚沙成塔：不妨设3π是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设(0)3n m m π=≠， ∴3n m π=，而3n m 是分数，所以π也是分数，这与π为无理数矛盾．∴3π不是有理数而是无理数．2平方根（1） 1．D 2．C 3．81的平方根是3±，算术平方根是3 4．635．a ＝81 6．A 7．D 8．25 9．－2，－1，0，1，2，3，4 10．（1）当0x ≥时，3x 有意义；（2）当23x ≥-时，3142x +有意义；（3）任何数． 11．（1）7的平方根为7±，7的算术平方根为7；（2）27的平方根为±7，27的算术平方根为7；（3）2()a b +的平方根为±（a ＋b ）；2()a b +的算术平方根为(0)()(0)a b a b a b a b ++≥⎧⎨-++<⎩12．（1）23；（2）827-；（3）6；（4）2；（5）1；（6）566；（7）72 13．（1）6x =±；（2）8x =±；（3）1265x =，2145x =；（4）20,6x =-；（5）199,1010x =-；（6）0,10x = 聚沙成塔：x ＝64，z ＝3，y ＝5 ∴33216x y z ++=2 平方根（2）1．8;0.5± 2．1625；13 3．两，互为相反数 4．0.0196 5．,0x -,x 6．8± 7．001，或 8．43± 9．490.35-，， 10．4± 11．C 12．B 13．C 14．B 15．(1)2,(2)0,23(3)1(4)3,1x x x x x x ======- 16．±（m －2n ）聚沙成塔：a ＝26，b ＝193 立方根1．D 2．B 3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9；（3）∵346410()232727-=-=-，∴10227-的立方根是43-，即31042273-=- 4．A 5．C 6．38＝2，2的平方根是±2． 7．33333333322327273(1)64644(2)10.9730.0270.310171255(3)542727273(4)24452002353210231060--==-==--=-=-=-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=8．3322321(1)111a a a a a a a a +-+=+-=+-=-+=9．答案：由题意知 3331120y x -+-=，即333112y x -=--． 又∵33331(13)13y y y -=--=--，∴31312y x --=--∴1312y x -=-，∴:3:2x y =10．因为31x +的平方根是±４，31x +＝16，∴16115533x -===． 把5x =代入919x +，得919x +＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴919x +的立方根是４．11．∵34x =，∴3464x == 又∵24(21)30y z z -++-=∴210y z -+=且30z -=，即3z =，5y =，∴3333364125272166x y z ++=++==．12．33332733433437(1)2166;(2);(3)825125128=-=--=-=-． 13．（1）x ＝－6；（2）x ＝0.4． 聚沙成塔：242221010,10(10)10,===3632362323339333124343310(10)10,10(10)1010(10)10,10(10)10========上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为：323(0),n n n n a a aa a ==．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．4 公园有多宽1．C 2．C 3．D 4．14或15 5．A 6．Ａ 7．>，>，<，<．8．∵10＞9，∴10＞9，即10＞3，∴1018-＞318-，∴1018-＞14． 9．（1）不正确．∵40020=，而547＞400，显然547＞20，∴54719.3≈是不正确的；（2）不正确． ∵3100010=，而3375＜31000，显然3375＜10，∴327511.5≈是不正确的． 10．通过估算7＝2.……，∵7的整数部分是2，即2x =；7的小数部分是2.……－2，即7－2．∴y ＝7－2，∴(7)y x +＝22(72)(72)(7)23-+=-=．11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．（1）当误差小于100时，300000≈500；（2）当误差小于10时，600≈20；（3）当误差小于1时，320≈3；（4）当误差小于0.1时，2≈1.4．12．解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了．设拉线至少需要x 米才符合要求，则由题意得BD ＝13x ． 根据勾股定理得x 2＝（13x ）2＋52，即x 2＝2258，∴x ＝2258． 当结果精确到1米时，x ＝2258≈6（米）． 答：拉线至少要6米，才能符合要求．聚沙成塔：进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．（1）910的整数部分用910表示∵ 223091031961<<= ∴ 3091031<< ∴ 91030≈（2）∵ 332321331N N N N N N N <+++<+++；即 33231(1)N N N N N <+++<+∴ 33211N N N N N <+++<+ ∴ 332N N N N ++≈．5 用计算器开方1．B 2．>，< 3．12，－3，±5 4．－a 5．6；计算器步骤如图：5题图 6题图6．解析: 如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可．计算器步骤如图：7．设两条直角边为3x ，2x ．由勾股定理得（3x ）2＋（2x ）2＝（5）2，即9x 2＋4x 2＝520． ∴x 2＝40；∴x ≈6.3；∴3x ＝3×6.3＝18.9；2x ＝2×6.3＝12.6．答：两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米．8．当h ＝19.6时，得4.9t 2＝19.6；∴t ＝2；∵t ＝2>231()8∴这时楼下的学生能躲开． 9．设该篮球的直径为d ，则球的体积公式可变形为316V d π=， 根据题意，得316d π＝9850，即398506d π⨯= 用计算器求Ｄ的按键顺序为：９ ，８ ，５ ，０ ，× ，６ ，÷ ，SHIFT ， EXP ， ＝ ， 3 ， ＝ ，显示结果为：26.59576801．∴d ≈26.6（㎝）答：该篮球的直径约为26.6㎝．10．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；（2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0它们的规律是：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数缩小到原来的1100，则它的算术平方根就缩小到原来的110． 6 实数（1）1．（1）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的．（2）正确，无理数都是无限不循环小数． （3）不正确，带根号的数不一定是无理数，如42=是有理数．（4）不正确，无理数不一定都带根号，如π是无理数，就不带根号．（5）正确，两个无理数之积不一定是无理数，如2(2)2⋅-=-．（6）不正确，两个无理数之和也不一定是无理数，如2(2)0+-=是有理数．（7）正确，数轴上的点与实数一一对应．2．Ｃ 3．Ａ 4．D 5．A 6．C 7．D8．∵2323218-=-⨯=-；2232312-=-⨯=-；又∵ 1812>，∴ 3223-<-．9．25 10．由2(5)70a b c ++++=-3可得，a -3=0，50b +=，70c +=，∴a =3，5b =-，7c =-；∴a b c+＝14-． 11．－６ 12．大正方形的面积为216（㎝2），所以这个正方形的边长为21666=（㎝）聚沙成塔：∵互为相反数的两数之和为零 ∴ 1218440x y --+--=，∵两个加数均为算术平方根，∴1210x --≥，8440y --≥，∴ 1210x --=且8440y --=；112x -=，54x =．同理：8y =，∴ 54x =，8y =． 6 实数（2）1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．2；2；－22；－45；54；5410．π－3.14 11．5± 12．6＋5 13．B 点 14．1 15．2216．x ≥2 17．解：①原式＝[（7－6）（7＋6）]2＝ 7－6＝1；②原式＝2＋26＋4－1－26＝3＋2；③原式＝21(21)(21)-+-－134×2＋1＋（－23）＝2－1－232＋1－132＝0；④原式＝[（23－32）＋（23＋32）]×[（23－32）－（23＋32）]＝（23－32＋23＋32）×（23－32－23－32）＝－24618．解：因为（a －2）2＋（b －1）2＝0，a －2＝0且b －1＝0，所以a ＝2，b ＝1，所以2221a b -=⨯-＝3 19．解：由已知a ＝b ，cd ＝1，则2222a b cd a b--+＝0－1＝－1 20．解：因为x ＝2004－1，所以x ＋1＝2004，原式＝（2004）2－6＝2004－6＝1998．21．解：原式＝│x －2│＋│x －1│，当1≤x ≤2时，原式＝－（x －2）＋（x －1）＝122．解：∵4<5<9，∴b ＝5－2．又∵a ＝5，∴b ＝20a ＝5－2－205＝5－2－2＝5－4聚沙成塔：23．解：由题意，得2020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得x ＝2，所以y ＝22-＋22-＋3＝3，所以y x ＝32＝9；（1）由题意，得201050x x -≥⎧⎨-≥⎩解得x ＝2，所以y ＝21053221052x x -+-+=-+-⨯；所以y x ＝32＝9；（2）由题意，得3601050x x -≥⎧⎨-≥⎩解得x ＝2，所以y ＝3261052⨯-+-⨯，所以2x －y ＝2×2－3＝1．24．解：（1）从上往下依次填25，121，361，…；（2）令左边第一个数为n ，则第n 个等式的左边为n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1，右边是什么？可尝试着来求，则可得如下规律．n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1＝（n 2＋3n ＋1）2．证明：n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1＝n （n ＋3）·（n ＋1）（n ＋2）＋1＝（n 2＋3n ）（n 2＋3n ＋2）＋1＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1＝（n 2＋3n ＋1）2，结论成立．（3）15×16×17×18＋1＝（152＋3×15＋1）2＝2712，故15×16×17×18＋1的平方根为±271，算术平方根为271．单元综合评价（一）一、选择题:（每小题3分共24分）1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B二、填空题．（每空3分共33分）9．－13 10．5 11．2，－1 12．3332- 13．37+或37- 14．－1，5215．－1，0，1，2 16．23，3- 三、解答题．17．①2±=x ；②x ＝－2与14()23x -<<矛盾，故所求x 不存在；③32+±=x ；④223x ±+=18．解：（1）52；（2）＝4313232+ 19．解：欲使原式有意义，得 ⎪⎩⎪⎨⎧<±≠≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≠-≥-4,3,30403||03x x x x x x ∴3<x <4．20．∵|a |＝b ，∴b ≥0，又∵|ab |＋ab ＝0，∴|ab |＝－ab ，即 a ≤0，∴|a |＋|－2b |－|3b －2a |＝－a ＋2b －（3b －2a ）＝a －b 21．（1）x ＝2；（2）x 的x 次方根为2± 22．2x －3≥0且3－2x ≥0，即2x －3＝0，32x =，此时y ＝4，∴3462xy ⨯==． 单元综合评价（二）答案与提示:一、选择题1．Ａ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ｄ 5．Ｄ 6．Ｄ 7．Ａ 8．Ｂ 9．Ａ 10．B11．Ｂ 12．Ｂ二、填空题1．－5 2．0 3．－2 4．1；－9 5．3±；3 6．1 7．实数 8．0或64 9．x ≥0且x ≠6．三、计算题1．10355- 2．（1）3；（2）1324；（3）203253-；（4）1639；（5）1536-；（6）331- 3．75x =- 4．每个正方形边长为：52 表面积为25756()22⨯=． 5．原式变为a a -=，且0≠a ；根据绝对值的定义：a ＜0 6．1+=n a n ．7．证明：（1）设(3,4)(3)4(3)434(3,4)(3,4)n n n x n x n n x n n x =⇒=⇒=⇒=⇒=；（2）略． 8．要使所有的根式都有意义，必须满足240,920,130,0a a a a +≥-≥-≥-≥，∴a ＝0．∴原式＝49100-++= 9．±3 10．3211．133,413a b -=-=，原式＝8 12．经分析容易发现：22()()c b c b c b -=+-，当a ＝21时，b ＝220，c ＝221 13．原式＝23+．第三章 图形的平移与旋转1 生活中的平移1．（1）身高、体重没有改变；（2）向前移动；移动了50cm ；（3）四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的形状、大小相同；（4）略 2．移动一定距离 3．相等；平行；相等 4．5平方厘米；90° 5．平行且相等 6．右；2 7．－4 8．∠ABC ＝∠A ′B ′C ′＝∠A ′OC ＝∠BOB ′；∠B ′OC ＝∠A ′OB 9．略 10．略 11． AB 、A ′B ′；BC 、B ′C ′；AC 、A ′C ′；△ABC ≌△A ′B ′C ′ 12．3；15 13．（1）（420×280）÷（30×20）＝196；（2）13×13＝169；长贴14块，宽也贴14块14．如图，将四块草地向中间拼拢（即平移），这样就形成了一个长为a －c ，宽为b －c 的矩形．b － ca － c∴S 空白＝（a －c ）×（ b －c ）＝ab – ac – bc ＋ c 215．19.5米．2 简单的平移作图1．对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等 2．做出平移后的对应点；平移的方向和平移距离 3．A 4．如图 5．如图 6．略 7．如图ABCDAB CDC'B'AB CDOO'4题图5题图7题图8．（1）9；（2）略9．将长方形ABCD沿着AB方向平移6cm才能使平移的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm210．（1）都是由“○、△”组成的“基本图案”平移形成的；（2）略；（3）大小、形状没有发生变化．因为它们都是由“基本图案”平移得到的11．根据平移的性质，可以通过对应点、对应边、对应角等多种方法作图12．1213．①②③正确，理由略14．通过平移使阴影部分面积变成一个小正方形的面积，即25 15．略聚沙成塔：（如右图），平移B点到B′使BB′的距离等于河宽，连接AB′交另一岸于C点，过C点作垂直于河岸的桥CD即为所求．（方法不限，正确即可）3 生活中的旋转1．（1）绕一个固定的点或线，转动过程中形状没有发生改变；（2）形状、大小没有发生变化，位置发生了变化；（3）绕两指针的交点，分针转12格；（4）略2．转动一个角度；旋转中心；旋转角3．位置；形状、大小．4．2 5．（1）线段绕其中点顺时针（逆时针）旋转60°、120°得到的；（2）等边三角形；（3）它是由一个花瓣为基本图形，以花瓣为旋转中心，顺时针旋转72°，144°，288°四次得到的6．线段r绕点O旋转180°；矩形ABCO绕线段AO旋转180°；直角三角形AOB绕线段AO旋转180°7．①点C；90°；②点A；CA；∠EAC；③等腰直角三角形8．△ACE和△DCB；△A M C和△DNC；△CME和△CNB，它们都是绕C点旋转60°9．（1）30°；（2）75°10．70°11．如图所示基本型依次绕正六边形中心旋转60°（其它正确变换均可）AB CDOO'11题图 12题图 15题图12．如图基本型依次绕正六边形中心顺时针和逆时针旋转120°（其它正确变换均可）13．△BCE顺时针旋转60°即得△ADC，故AD＝BE14．（1）两个正方形的重叠部分的面积保持不变；（2）14（通过旋转利用特殊位置求值）15．如图，将△OAB绕B点顺时针旋转90°，使O点落在点O′的位置，再连接OO′，可得等腰直角三角形BOO′和直角三角形COO′，则可求∠AOB＝135°4 简单的旋转作图1．旋转中心；旋转方向；旋转角度2．形状；大小；旋转中心；旋转角度及方向3．90°；60°；45°4．3个5．3 6．略7．略8．如图9．53°10．如图11．如图（O′′为O的旋转对称点）12．略13．如图，分别连结两带箭头线段的对应点，做所得两条线段的垂直平分线，其交点即为所求的旋转中心14．略15．（1）不是始ABCD B'终相等，如F 点转到AB 边上时；（2）连结BE ，则线段BE 的长始终与线段DG 的长相等．（△AGD 绕A 旋转可得到△ABE ．）A B COC'B'A' O O '' O O'8题图 10题图 11题图 13题图5 它们是怎样变过来的1．对折 2．旋转中心；旋转角度；旋转方向 3．平移方向；平移距离 4．长度；角度 5．A 6．不能，必须经过对折 7．略 8．△ABD 绕A 点逆时针旋转60°得到△ACE 9．（1）平移（2）旋转（3）平移和旋转（4）轴对称（5）旋转 10．略 11．A12．（1）将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°而得到△AFD ；（2）BE ＝DF 13．45° 14．略15．如图，沿对角线方向，每次平移距离为对角线长的14．6 简单的图案设计1．略 2．略 3．略 4．一个圆 5．旋转或旋转和平移 6．略 7．略 8．略9．略 10．如图，先把矩形纸片对折，然后在沿着B M 对折使C 落在EF 上的N 点，再折出BM 和CN 即可． 11．略 12．略 13．略C E B A FD A B C DEF MN10题图单元综合评价1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．60° 10．120° 11．9cm 12．5π 13．6 14．12 15．20π 16．5cm 17．32 18．60°19．（1）点D ；（2）90°；（3）等腰直角三角形；（4）22；25 20．略 21．AA ′的长为13个单位 22．提示：作∠BOB ′=∠AOA ′，且使BO =B ′O 23．略 24．（1）150°（2）等腰三角形（3）75°．25．解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长又∵较短的边长为5cm ，即BC ＝5cm ．∴平移的距离为5cm ．（2）∵∠ECM ＝30°，∴∠CED ＝60°，∴∠EMC ＝90°．又∵在Rt △ECD 中，DE ＝10cm ，EC ＝5cm ，∴CD ＝53cm ，∴CM ＝532cm ． （3）△ABC 与△DEC 中，∵30A D ∠=∠=，ANE DNB ∠=∠，AE ＝DB ．∴△ABC ≌△DEC ，∴AN ＝DN ．第四章 四边形性质探索1 平行四边形的性质（1）1．110，110，70 2．14 3．45，135 4．45，135，45，135 5．三，□AEDF ，□BDEF ，□CDFE 6．24，12 7．9，□AEOG ， □ADHG ， □ABFE ， □ABCD ， □EDCF ， □EDHO ， □BFOG ， □BCHG ， □CFOH 8．40 9．6，4 10．C 11．D12．D 13．B 14．D 15．A 16．相等，证：△ABE ≌△CDF （AAS ） 17．证： △ADF ≌△CBE （SAS ） 18．AB =9cm ，BC =10cm 19．△FBE 是等腰三角形 20．（1）AE =2cm ，EF =1cm ，BF =2cm ；（2）BC =AE =BE =2.5cm 21．AB =BE +DF 22．连结AE ，AF ．易得：S ABE ADF S ∆∆==12S ABCD ，因为：BE =DF ，所以BE ，DF 上的高相等，可得：AG 平分∠BGD ．1 平行四边形的性质（2）1．二 2．10＜m ＜22 3．四 4．68 5．59 6．六 7．24 8．AB //CD ，两直线平行，内错角相等，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，△ABE ≌△CDF 9．D 10．D 11．C12．C 13．B 14．C 15．证：△BOE ≌△DOF （AAS ） 16．相等，证：△BOE≌△DOF （AAS ） 17．证：AF =EF ，BM =EF 18．BC =AD =12，CD =AB =13，OB =12BD =2.5 19．（1）证：∠MAB +∠MBA =90°；（2）DE =AD =BC =CF ，可得：DF =CE 20．相等，S CDE ∆= S ADF ∆= S ABF ∆+S CDF ∆，所以： S ABF ∆=S EFC ∆．2 平行四边形的判定（1）1．AB //CD 等 2．平行 3．平行四边形 4．BE =DF 等 5．平行且相等；平行且相等 6．平行四边形 7．平行四边形 8．平行四边形 9．B 10．C 11．A12．D 13．B 14．D 15．是，连结BD 交AC 于O ，证：OE =OF ，OB =OD 即可16．是，证：BD //CF ，BD =CF 即可 17．（1）除□ABCD 外，还有2个，是□ACNP ，□ACQM ；（2）相等，MQ =AC =NP ，可得：MP =QN 18．几种都正确，重点是给出的证明方法正确即可 19．分别过四个顶点作对角线的平行线所围成的四边形即为答案20．作CH ⊥BF 于H ，证：△ADE ≌△BCH 得：DE =CH ，再证：FG =CH ．2 平行四边形的判别（2）1．6 2．55和125 3．75 4．80 5．3＜a ＜15 6．70 7．19 8．489．C 10．B 11．C 12．∠C =50°，∠B =130° 13．证：△ADE ≌△BCF （AAS ）得：AD =BC 14．周长=39，面积=60 15．过C 作CD //AC ，证：△BDE ≌△CGH 得：AD =GH ，再证：AD =EF 即可 16．BC =10cm ，CD =6cm 17．证：EM =FN ，EM //FN18．延长DP 交AE 于G ，延长EP 交BF 于H ．则有，PD =BH ，PE =PG =AF ，PF =FH ．可得答案 19．7 20．B3 菱形1．2 2．10 3．176 4．44 5．60°，120°，60°，120° 6．6和8 7．248．33 9．菱形 10．60 11．B 12．C 13．D 14．C 15．C 16．B17．B 18．提示：△ABE ≌△ADE ，得：∠ABE =∠ADE ，∠DAE =∠ACD =∠ABE ．所以： ∠DAE =∠ADE 19．证∠DAE =∠ADE ，得：AE =DE 即可 20．（1）略；（2）90° 21．证四边形AEDF 是菱形 22．利用面积搭桥：AB ·DH =12·AC ·BD ，DH =9.6 23．（1）略；（2）∠AHC =100° 24．△AOE ≌△COF ，AE =CF ，由已知得：AE =EC ，可证 25．（1）略；（2）相等；（3）EF ⊥BD 时，BEDF 是菱形，由已知可得：AC =2，OA =1，即：OA =AB ，可得：∠AOB =45°，∠AOF =45°，旋转角的度数为45° 26．证△DEH ≌△CFH （AAS 或ASA ） 27．利用角平分线上的点到角两边的距离相等证CD =DE ，利用等校对等边证CD =CF 问题即可得证．4 矩形，正方形（1）1．40 2．矩形，对角线相等的平行四边形是矩形 3．10，5 4．12，16 5．2136．45 7．25 8．24 9．= 10．1 11．2.4 12．A 13．A 14．C15．B 16．D 17．是．连结AC ，证△ADC ≌△BCA （HL ）即可 18．证△ADE ≌△BCF 即可 19．是矩形，由条件可得：OE =OF =OG =OH 20．（1）△AOB 是等边三角形，经过计算可得：OA =OB =AB =4；（2）S BOC ∆=43 21．（1）∠ACB =30°；（2）BO =AB =BE 22．连结AC 交BD 于点O ，经过计算可得AB =OA =12BD =7 23．连结DE ，S CDE ∆=12S ABCD 矩形=12；S CDE ∆= 12·CE ·DF ，可求得DF = 4.8 24．（1）△ABE ≌△BCD ，∠B =∠C =90°；（2）24 25．（1）设EF =x ，则有222(8)4x x --=，解得EF =3；（2）39 26．方法同上，解得：BE =5，DF =4，则面积为10 27．（1）略；（2）由已知可得：AE =BE =DE ，可证得：∠ADB =90°，问题即可得证 28．（1）平行四边形，证△BDE ≌△BAC ，得DE =AC =AF ，同理：EF =AB =AD ；（2）∠BAC =150°；（3）∠BAC =60°29．（1）取CD 的中点O ，连结OA ，可得CD =2OA =AB =12；（2）方法同（1）．4 矩形，正方形（2）1．有一个内角是直角 2．32 3．2 4．2 5．22.5 6．58a 7．正方形 8．24 9．A 10．C 11．A 12．B 13．D 14．C 15．B 16．A 17．15° 18．△ADF ≌△CDM 得DM =DF ，∠ADF =90°，所以∠MFD =45° 19．由△OCF ≌△OBE 可得：BE =CF =3，由勾股定理可得EF =5 20．连结BE ，BF ，由△ABE ≌△BCF 得BE =BF 即可 21．△ABG ≌△BCE 得∠GAB =∠BCE ，所以∠CHG =∠ABC =90° 22．过E 作EM ⊥CD 于M ，过G 作GN ⊥BC 于N ，证△EFM ≌△GHN 即可23．（1）不变，由AH =AB =AD 可得∠BAE =∠EAH ，∠DAF =∠F AH ，所以∠EAF =∠EAH +∠F AH =12∠BAD =45°；（2）不变，由（1）得：周长=CE +BE +CF +DF =2BC 24．延长CE ，AD 交于G ，则△ADF ≌△CDG ，所以AF =CG =2CE 25．10 26．（1）由勾股定理得ME =54a ；（2）△EMC 是直角三角形，证ME 222MC CE +=即可 27．提示：连结PQ ，证∠MPQ =∠MQP 28．（1）△ABP ≌△ADP ；（2）当P 点不在直线AC 上时，BP ≠DP ；（3）BE =CF ，△CDF ≌△BCE （SAS ） 29．提示正方形的边长为5，两直角边长可为1和25 梯形（1）1．（1）√（2）√（3）√（4）√（5）√（6）×（7）√（8）√（9）√（10）√ 2．1203．底边的垂直平分线，对称轴 4．4 5．42+2， 2+1 6．三 7．30 8．3 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．D 15．△ABP ≌△CDP （SAS ）16．全等，证略 17．（1）四边形AECD 是菱形；（2）BC =8cm 18．腰长为5cm 19．5＜CD ＜9 20．延长BA ，CD 交于O ，证∠ABC =∠OAD 得AD //BC 21．结论：EF =12（BC －AD ），提示：过E 作EG //AB ，EH //CD ．5 梯形（2）1．AB =CD 2．20 3．30 4．105，115 5．7＜d ＜13 6．36 7．75cm 28．5cm ＜a ＜9cm ，等腰 9．6 10．C 11．B 12．C 13．B 14．C 15．B16．B 17．B 18．略 19．（1）略；（2）平行四边形 20．连结AC ，证AC 平分∠DAE 21．（1）连结AE ，DE ，由S ABC ABE CDE S S ∆∆∆=+可得AB ·CG =AB ·EF +CD ·EM ，即AB =CD ；（2）方法同（1） 22．△EMC 是等腰直角三角形，提示：①连结MA ，证△DEM ≌△ACM ，②延长EM ，CB 交于点O ，利用等腰三角形的性质．6 探索多边形的内角和与外角和1．3n - 2．18 3．12 4．n ，n ，n ，2n 5．36°，108°，144°，72° 6．60，90，120，90 7．八 8．36，144 9．五 10．120 11．9 12．四 13．12 14．3，2 15．B 16．B 17．C 18．D 19．C 20．A 21．D 22．略23．九 24．C 25．多边形的边数=22m n+． 7 中心对称图形1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√ 2．略 3．90 4．对称中心，对称中心5．平行且相等 6．1 7．对角线的交点 8．线段的中点 9．③⑩，⑤⑦⑨，①②④⑥⑧ 10．D 11．C 12．A 13．B 14．A15．D 16．C 17．略 18．是 19．重叠部分面积=正方形面积的一半=1420．作图方法如图所示（方法不唯一）．MN 即为所求．单元综合评价（1） 1．140 2．6 3．对角线的交点 4．4 5．4或24336－ 6．67.5 7．23或43 8．4．8 9．45 10．8 11．6或23 12．D 13．C 14．B 15．C16．B 17．D 18．D 19．C 20．A 21．C 22．（1）略；（2）24cm 2 23．20cm 或22cm ． 24．DG =9.6cm 2 25．（1）由已知得：BF =BC =AD =AG ，即得AF =GB ；（2）∠A =90°或ABCD 是矩形等 26．CF ⊥DE ．证△DOE ≌△COG ，得到∠ODE =∠OCG 即可 27．（1）证AF //CE ；（2）∠B =30°；（3）不可能 28．略单元综合评价（2）1．12 2．AE =CF 等 3．正四边形 4．70 5．有一组邻边相等 6．3 7．608．52 9．①③⑤ 10．26 11．52 12．48 13．D 14．C 15．A 16．A17．C 18．C 19．C 20．C 21．C 22．（1）平行四边形；（2）AD 的中点；（3）EF ⊥BC ，EF =12BC 23．（1）略；（2）EF =1.5 24．（1）略；（2）等边三角形，M N正方形，正六边形；（3）略 25．同意，延长AE ，BC 交于点G ．可证得：AF =FG ，AE =EG ，结论即可得证 26．（1）略；（2）点P 为EF 的中点 27．图略 28．（1）证△FON ≌△BOM 即可；（2）同（1）第五章 位置的确定1 确定位置（1）1．两 2．（5，1）；7排3号 3．一 ；方向角 4．5k m 5．南偏西30°方向，且距离小红50m 6．（1）两；照相馆；超市；（2）一；（3）两；方向和距离 7．B 8．每小时11海里 聚沙成塔：经度、纬度和高度．1 确定位置（2）1．（1）A （10，8）、B （6，11）、C （4，9）、D （2，8）、E （8，1）；（2）略 2．（－2，1）；3．（1）湖心岛（2.5，5）、光岳楼（4，4）、山陕会馆 （7，3）；（2）不是，他们表示一对有序实数 4．略 5．（4，5） 6．D 7．D 8．（1）N （2，4）、P （6，4）、Q （4，1）；（2）菱形，面积为12 9．北偏东045方向上，42m 聚沙成塔：（1）略；（2）3175++．2 平面直角坐标系（1）1．（1）第四象限；（2）y 轴；（3）第二象限 2．一；a ＜0，b ＞0；a ＞0 ，b ＜0 ；三 3．二4．2＞x ＞－1 5．（1）B （4，8）、E （11，4）、H （10，4）、R （6，1）；（2）．M ，I ，C ，E 6．（7，0 ），（ －2，－3） 8．二 9．2，3,7 10．0，0，6 11．113,2x y ≠=12．B 13．C 14．D 15．A （1，1）、B （3，4）、C （1，3）、D （0，5）、E （－1，3）、F （－3，4）；B 与F 横坐标相反，纵坐标相同；C 与E 横坐标相反，纵坐标相同．2 平面直角坐标系（2）1．移动的菱形2．鱼，向左平移了两个单位 3．一、三象限 4．－4，－1 5．（0，0） 6．B （－2，0）、C （2，0）、A （0，2） 7．D 8．略．2 平面直角坐标系（3）1．二 2．6 3．2 4．1 5．一；（1，2）；（－1，－2）；（－1，2） 6．（2，－2） 7．9 8．（－2，3） 9．（3，7） 10．（33,322）或（33,322-） 聚沙成塔：P （7,04）；最小值是17． 3 变化的鱼（1）1．四 2．y ；纵 3．二；三 4．（－2，－3） 5．5，4；－1，4；2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下 6．鱼；（5，0），（10，4），（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．（1）鱼；（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，0），（52，4），（32，0），（（52，1），（52，－1），（32，0），（2，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的12；（1）图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的13（3）图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的158．（－1，－2） 9．三 10．略 聚沙成塔：A 4（16，3），B 4（32，0），A n （2n ，3），B n （12n +，0）．3 变化的鱼（2）1．4、3、5 2．（2，－3）、（－2，3）、（－2，－3） 3．8 4．（4，5）；x 轴 5．（1）鱼（2）（0，2），（－5，6），（－3，2），（－5，3），（－5，1），（－3，2），（－4，0），（0，2）；与原图关于y 轴对称；（3）（0，－2），（5，－6），（3，－2），（5，－3），（5，－1），（3，－2），（4，0），（0，－2）与原图关于x 轴对称；（4）（0，－2），（－5，－6），（－3，－2），（－5，－3），（－5，－1），（－3，－2），（－4，0），（0，－2）；与原图关于原点中心轴对称；（1）＝；＝，－；（2）＝，－；＝（3）＝，－，；＝，－ 6．图形横坐标不变，纵坐标乘以－1；向下平移1个单位 7．8、10 8．（4，－3） 9．A 10．B 11．C 12．163． 单元综合评价1．二 2．（4，－3） 3．6，8，10 4．（3，－4），（－3，4），（－3，－4） 5．3，（4，0） 6．（1，3） 7．（0，0）、（－2，23-）、（2，23-） 8．6或73- 9．8：40分 10．B 11．C 12．B 13．B 14．D 15．B 16．C 17．D 18．C 19．如图，所得的图形象机器人．19题图 20题图 21题图20．解：如图，点A 与点B 、点C 与点D 关于y 轴对称，点A 与点D 、点B 与点C 关于x 轴对称，点A 与点C 、点B 与点D 关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以（如图）． 21．（1）以BC 边所在的直线为x 轴，BC 的中垂线（垂足为O ）为y 轴，建立直角坐标系（如图）．因为BC 的长为6，所以AO ＝21BC ＝3，所以A （0，3），B （－3，0），C （3，0）（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2（3）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC（4）与原图案相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图，△AB4C4第六章一次函数1 函数（1）1．S＝a2，a，S，a2．自变量、因变量、函数3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．（1）合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数（2）10.01cm，10cm（3）50℃～150℃（4）y＝0.001x＋10，验证略（5）9.98cm，10.1cm．9．周长＝2x＋底边＝36，∴底边＝36－2x，面积＝（36－2x）·6×12，∴y＝3（36－2x）＝－6x＋108．10．t小时后汽车行驶30t千米，又天津与北京相距120千米，∴距北京的路程为:120－30t，即有s＝120－30t．11．∵第一排为1＋9＝10，第二排为2＋9＝11，…，第n排为:n＋9，∴m＝n＋9．聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，S＝（x－1）＋1114100400 x x x---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋C，其中x表示公元的年数和，C是该年的元旦算到这天为止（含这天）的日数，14x-⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示14x-的整数部分，同样1100x-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1400x-⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别表示11,100400x x--的整数部分，求出S后，再用7除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为1，则这天为星期一，若余数为2，则这天为星期二，……依次类推，即可推出过去的或未来的任何一天是星期几，如计算1949年10月1日是星期几的方法是：S＝（1949－1）＋1949119491194914100400---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋（31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1）＝2694，2649 ÷7＝384 ……6，故1949年10月1日是星期六．同样可以算出2222年元旦是星期几．S＝（2222－1）＋2222122221222214100400---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋1＝2760．2760÷7＝394……2，故公元2222年元旦是星期二．1 函数（2）1．C 2．D 3．A 4．D 5．y＝10－0.5t，0≤t≤206．y＝5%（x－1000），1000＜x≤1500，18 7．y＝－80x＋160，0≤x≤28．y＝－2x＋80，20＜x＜40 9．y ＝12．8x＋10000 10．B11．（1）当x＝2时，代入y＝424222121xx-⨯-==++；当x＝3时，代入y＝102.54=；当x＝－3时，代入y＝142--＝7；（2）当y＝0时有:4x－2＝0，∴x＝12．12．（1）y＝2x＋15（x≥0）；（2）25万元．13．（1）y＝0．3x＋2．1；（2）3米；（3）10年．14．（1）m＝2n＋18 ；（2）m＝3n＋17，m＝4n＋16；（3）m＝bn＋a－b（1≤n≤p）．15．y＝2.4，o<t≤3，t>3时，y＝2.4＋（t－3）×1，∴y＝2.4，0<t≤3，y＝t－0.6，t>3．16．当030x<≤时，y＝0；当x>30时，y＝（t－30）×0．5＝0．5x－15．17．（1）反映了s与t之间的关系；（2）200米；（3）甲；（4）20025V乙＝8米/秒．18．分析：如图，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），而O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，所以∠1＋∠2＝12（∠ABC＋∠ACB）＝12（180°－∠A）．C21OBA解：∵∠ABC、∠ACB平分线交于点O，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB，∵在△BOC中，•∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），∴∠BOC＝180°－12（∠ABC＋∠ACB）＝180°－12（180°－∠A）＝90°＋•12∠A．即y＝90°＋12x（0°<x<180°）．聚沙成塔：（1）该公民10月份的收入1350元中，应纳税的部分是1350－800＝550元，按交税的税率表，他应交纳税款:500×5%＋50×10%＝25＋5＝30元．（2）当1300≤x≤2800时，其中800不用纳税，应纳税的部分为500－2000元之间，其中500元按5%交纳，税费为500×5%＝25元，剩余部分交纳，于是有：y＝[（x－800）－500]×10%＋500×5%＝（x－1300）×10%＋25即：y＝0．1x－105①（3）根据第（2）小题，当收入在1300－2800元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是该企业职员的纳税款为55元，他的收入必在1300元至2800元之间．当y＝55代入①，得x＝1600元．2 一次函数1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S＝116L28．s＝2－16t，一次9．y＝43x 10．1211．±1，－1 12．P＝50－5t（0≤t≤10）．13．（1）y＝20－221x；（2）根据题意，得221x＝23（20－221x），解得x＝84（m in）．14．y＝8x＋0.4x＝8.4x，∴y是x的正比例函数．当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．15．由表中可知，弹簧原长为12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm，故y＝12＋0.5x．16．（1）当x≤6时，y＝x，当x>6时，y＝6×1＋（x－6）×1.8＝1．8x－4.8；（2）当水费为8.8元时，则该户的月用水量超过了6m3，把y＝8.8代入y＝1.8x－4.8，得x＝759．17．（1）y与x的函数关系式为：y＝2x，自变量x的取值范围是：x≥0的整数．（2）购买一张这种电话卡实际通话费为10＋1＝11（元），当x＝46 000时，y＝2x＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230（亩）．18．（1）设y1＝kx1＋b1，y2＝kx2＋b2．12112212120,300,30600;30600.20,10,0;300.b b k b k b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩则 ∴y 1＝20x ，y 2＝10x ＋300． （2）y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y 1的付费方案；•否则选择y 2的付费方案．19．（1）解法一：根据题意，得y ＝16×20%·x ＋20×25%×100001620x -＝－0.8x ＋2 500，解法二：•y ＝16·x ·20%＋（10 000－16x ）·25%＝－0.8x ＋2 500．（2）解法一：由题意知300,1000016300.20x x ≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得250≤x ≤300． 由（1）知y ＝－0.8x ＋2 500，∵k ＝－0.8<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）， ∴100001620x -＝100001625020-⨯＝300（箱）． 答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元． •解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱， 则x ＝100002030016-⨯＝250（箱）． 由（1）知y ＝－0．8x ＋2 500，•∴x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）．聚沙成塔：（1）当t ≤300m in 时，y ＝168，不是一次函数，当t >300m in 时，y ＝168＋（t －300）×0.5＝0.5t ＋3是一次函数；（2）原收费方式的月话费为：50＋0.4t ，由题意得50＋0.4t >168，得t >295，再由50＋0.4t >0.5t ＋3，得t <470．即当通话时间在295m in 到470m in 之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．3 一次函数（1）1．C 2．C 3．略 4．（1）Q ＝－5t ＋30；（2）略 5．（1）图略；当y >0时，2x －2>0，∴x >1，即当x >1时，y >0；当x ＝1时2x －2＝0 即y ＝0；当x <1时2x －2<0即y <0；（2）当y ＝0时x ＝1，∴与x 轴交点坐标为（1，0）．当x ＝0时y ＝－2，∴与y 轴交点坐标为（0，－2）．6．C聚沙成塔：（1）35，40，12；（2）3，4时～16时和28时～40时，0时～4时、16时～28时和40时～48时；（3）12时骆驼的体温（39℃）；20时、36时、44时．3 一次函数（2） 1．0，232．（2．0），（0，－2） 3．－2 k >2 4．<0 5．<1 6．一，二，四，（2，0），（0，4）7．128．C 9．C 10．C 11．A 12．C 13．B14．A 15．D 16．A 17．－1<k≤218．－219．一、二、四聚沙成塔：（1）y＝1.5x＋4.5；（2）22.5．5 一次函数图象的应用1．0≤x<3，x＝3，x>3 2．50，5，10，y＝－10t＋50（0≤t≤5）3．（1）y＝52x＋25（0≤x≤50）（2）100 4．10cm 5．B；6．画直线y＝2x－6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y＝2x＋3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．7．①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y1<y28．（1）骑自行车者出发较早，早3个小时．（2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时．（3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米．（4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时．9．（1）100元；（2）2.5元；（3）50元；（4）y＝－2.5x＋100（0≤x≤40）10．解：（1）设y＝kx＋b，把（40．0，75．0）和（37．0，70．2）代入关系式，得75.040.0, 70.237.0.k bk b=+⎧⎨=+⎩解之得，k＝1．6，b＝11，∴y＝1．6x＋11；（2）当x＝42．0时，y＝1．6×42．0＋11＝78．2，∴这套桌椅就是配套的．11．解：（1）设y租＝k1x，y会＝k2x＋b，∵点（100，50）在y租上．∴50＝100k1，k1＝0.5，因此，y租＝0.5x．又∵点（0，20），（100，50）在y会＝k2x＋b上，故b＝20，50＝100k2＋b，∴k2＝0.3，因此y会＝0．3x＋20；（2）租书卡每天收费0.5元，会员卡每天收费0.3元；（3）•由图象可知，一年内租书时间在100天以内时，用租书卡，超过100天时用会员卡．12．如图：（1）y＝3x＋5（6－x）＋4（10－x）＋8[12－（10－x）]，即y＝2x＋86；（2）当y≥90时，即2x＋ 86≤90，∴x≤2，∵x为自然数，∴x的取值为0，1，2．因此，总费用不超过90万元的调运方案有3种即：①从A市调往C市10台，D市2台，从B市调往D市6台；②从A市调往C市9•台，D市3台，从B市调往C市1台，D市5台；③从A市调往C市8台，D市4台，从B市调往C市2台，D市4台．（3）在y＝2x＋86中，y随x的增大而增大，又知0≤x≤2的整数，∴当x＝0时，y•取最小值为86．因此，最低费用是86万元，调运方法是从B市运往D市6台，从A市运往C•市10台，运往D市2台．13．解：（1）①当月电用量0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y＝k1x，•∵当x ＝50时，y ＝25，∴25＝50k 1，∴k 1＝12，∴y ＝12x ． ②当月用电量x >50时，y 是x •的一次函数．•设y ＝k 2x ＋b ，∵当x ＝50时，y ＝25；当x ＝100时，y ＝70， ∴2222550,0.9,70100.20.k b k k b b =+=⎧⎧∴⎨⎨=+=-⎩⎩∴y ＝0．9x －20； （2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是：每千瓦时0.5元．当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是：其中的50千瓦时每千瓦时0.5元，超过部分每千瓦时0.9元．聚沙成塔：由于刻度尺只能测量测试，又知弹簧长度与所挂物体的质量是一次函数关系，从而可求弹簧长度与所挂物体质量的关系式，挂上物体后，用刻度尺测量弹簧长度，代入关系式，就可求出物体的质量．解：设y ＝kx ＋b ，把（0，14．5）和（3，16）代入关系式，得14.5,0.5,163,14.5.b k k b b ==⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得， ∴y ＝0.5x ＋14.5，•∴只要有一把刻度尺，就可测量出所挂物体的质量，即挂上物体后，用刻度尺测量弹簧的长度，把测量的长度代入y ＝0.5x ＋14.5中，就可求出物体的质量．4 确定一次函数表达式1．y ＝2x 2．y ＝－2x 3．134．4 5．32- 6．－2 7．B 8．D 9．D ；10．设正比例函数为y ＝kx （k ≠0）．∵图象经过点A （－3，5），∴x ＝－3时y ＝5，即－3k＝5．∴k ＝－53，∴函数解析式为y ＝－53x 11．（1）设此一次函数为y ＝kx ＋b ．把（2，1），（－1，3）代入有:2k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－3，解得k ＝45,33b =-． ∴此一次函数的解析式为4533y x =- （2） 4533y x =-，当y ＝0时，4533x -＝0，∴x ＝54，即有与x 轴交点坐标为5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当x ＝0时，y ＝53-∴与y 轴交点坐标为50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭． 12．根据题意，得80t ＋S ＝400，即S ＝－80t ＋400．13．（1）60；（2）y ＝0.4x ＋20（x ≥100）；（3）600元 ．14．分析：两点之间线段最短，先作M 点关于y 轴的对称点M ′（－4，3），连接M ′N 交y 轴于点P ，则PM ＋PN ＝PM ′＋PN ＝M ′N 最短．要求M ′N 与y 轴的交点，先求M ′N 的表达式，由直线M ′N 过M ′（－4，3）和N （1，－2），可求出M ′N 表达式为y ＝－x －1与y •轴的交点坐标P 为（0，－1）．15．△ABC 的面积为4 16．（1）y ＝－3x ＋2；（2）略17．（1）由图象知L 过点（0，－2），（3，2）所以2,23.b k b -=⎧⎨=+⎩，解得 k ＝43，所以此一次函数的表达式为y ＝43x －2；（2）当x ＝20时，y ＝43×20－2＝743；（3）在y ＝43x －2中，k ＝43>0，故y 随x 的增大而增大． 18．∵一次函数的图象过（0，0），∴可设一次函数为y ＝kx ．根据题意，得2,3.m k mk -=⎧⎨-=⎩由①得，m ＝－2k ③，把③代入②得，－3＝－2k ·k ，k 2＝32，∴k ＝±62，因y 随x 的增大而增大，所以k ＝62，故这个一次函数的表达式为y ＝62x ． 19． （1）设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，把（0，331）和（10，337）代入y ＝kx ＋b ，得3310,33710.b k b =+⎧⎨=+⎩，由①得，b ＝331，把b ＝331代入②得337＝10k ＋331，∴k ＝35．故所求一次函数关系式为y ＝35x ＋331；（2）把x ＝22代入y ＝35x ＋331，得y ＝35×22＋331＝344.2，故燃放烟花点与此人相距344.2×5＝1721（m ）．聚沙成塔：（1）y 与x 之间的函数关系式y ＝10＋20101560-x ，即y ＝40x ＋10； （2）•从P •地到C •地的距离为150－10＋30＝170（k m ），170÷40＝4．25>4h ，故不能在中午12点前赶到C 处．设汽车的速度为xk m/h ，则根据题意，得（4－1501040-）·x ≥30，解得x ≥60，即汽车的速度最少应提高到60k m/h ．单元综合评价一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．A 12．C 二、填空题13．1 14．1，增大 15．k >0 16．（－1，4） 17．y ＝0.5x ＋2.1 18．23，－2 19．5，－32 20．y ＝23x ＋2． 三、解答题21．（1）根据题意，得2,3,1 2.b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩解得∴一次函数的表达式为y ＝－3x ＋2；（2）略．22．设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2（x ＋1），则y ＝k 1x －2k 2（x ＋1），根据题意，得。

第一章勾股定理1. 探索勾股定理（第1课时）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．为此本节课的教学目标是：1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积 （单位面积）B 的面积 （单位面积）C 的面积 （单位面积）左图 右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，．（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程） 练习：1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：弦股勾225100x172．生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容： 教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1．教科书习题1.1.2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．五、教学设计反思（一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．第一章勾股定理1. 探索勾股定理（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点.三、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延伸拓展，能力提升（四）例题讲解，初步应用；（五）追溯历史，激发情感；；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸.第一环节：复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.第二环节：小组活动，拼图验证.内容： 活动1： 教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c 2.并得到）从而利用图1验证了勾股定理. 活动3 ： 自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二） 意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重图1点内容之一，并突破了本节课的难点.第三环节延伸拓展，能力提升1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c22.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。

2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.1《认识无理数》同步训练一、选择题1.在,,0.7070070007(每两个7之间0的个数逐渐加1)，0.6中不是有理数有（）个A、1个B、2个C、3个D、4个+2.下列各数中，是有理数的是( )A、面积为3的正方形的边长B、体积为8的正方体的棱长C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D、长为3，宽为2的长方形的对角线长+3.下列命题中正确的是（）A、有理数是有限小数B、有理数是有限小数C、有理数是无限循环小数D、无限不循环小数是无理数+4.下列各数中无理数的个数是（），0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A、1个B、2个C、3个D、4个+5.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是( )A、3.0<AB<3.1B、3.1<AB<3.2C、3.2<AB<3.3D、3.3<AB<3.4+二、填空题：6.将下列各数按要求分类：－，－ ，π， 3．1416，，0，，－0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1）有理数有分数有+，无理数有 ，整数有 ．． 7.如果x 2=10，则x 是一个数，x 的整数部分是 ． +8.如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共 个． +9.面积为5的正方形的边长有理数．（填“是”或“不是”）有理数；面积为9的正方形的边长 +10.写出一个比4小的正无理数：． + 三、解答题：11.把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ ，3.14 ，， ，0， ， ，， +12.如图所示，等腰三角形ABC 的腰长为3，底边BC 的长为4，高AD 为h ，则h 是整 数吗？是有理数吗？ +13.如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，(1)、请问它的边长是有理数吗?(2)、你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗? +14.小华家新买了一张边长1.4m 的正方形桌子，原有的边长是1m 的两块正方形台 布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？+15.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．+。

1 实数情景再现：几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O 为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O 的指挥下也找到了自己的位置，这时±2，±3,±5……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧.”（1）请你画一条数轴.（2）在你所画的数轴上，你能找出2、3、5的位置吗？怎样找到的？（3）－2，－3，－5的位置呢？（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？认数归宗1.下列各数中： －41，7，3.14159,π,310,－34,0,0. 3,38,16,2.121122111222… 其中有理数有_______________________.无理数有____________________________.一锤定音2.判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（ ）（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）（3）不带根号的数都是有理数（ ）（4）带根号的数都是无理数（ ）（5）无理数都是无限小数（ ）2（6）无限小数都是无理数（ ）设计师 3.由于水资源缺乏，B 、C 两地不得不从黄河上的扬水站A 处引水，这就需要在A 、B 、C 之间铺设地下管道.有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，AD ⊥BC 于D ，在图丙中，OA =OB =OC ，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短.已知△ABC 是一个边长为a 的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案好？在数轴上如何作出表示下列各数的点：2，3，－22，5，参考答案情景再现：（1）如图（2）以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB ，则OB =2，以OB 为一直角边，B 为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，则斜边为3.以2，3为直角边再建立直角三角形，则斜边上3 即为5，这样2，3，5，线段的长度就确定了.以O 为圆心，2，3，5分别为半径画弧交于原点右方的点，即为2，3，5对应的点.（3）交于原点左方的点即为－2，－3，－5所对应的点.（4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.1.有理数：－41，3.14159,0,0.3,38,16 无理数有：7,π,310,－34,2.12112111222…… 2.(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×3.解：对于甲：AB +AC =a +a =2a对于乙：∵△ABC 为等边三角形∴BD =DC =21BC =21a 在Rt △ADB 中，AD =22BD AB =23a ∴AD +BC =23a +a =(23+1)a 对于丙：OA =OB =OC =32×23a =33a ∴OA +OB +OC =3a∵2＞3,23＜24,∴23＜1 ∴23+1＞23+23=3， ∴2＞23+1＞3 即2a ＞(23+1)a ＞3a ∴图丙的铺设方案好.想一想：参照情景再现：。

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为.4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（）.A．30 cm2B．130 cm2C．120 cm2D．60 cm25．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离.6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.FC参考答案：1．（1）13；（2）8；（3）6，8． 2．2.5m ． 3．1360cm ． 4．D ． 5．25km ． 6．4． 7．3 cm ．1.2 一定是直角三角形吗1.如图在∆ABC 中, ∠BAC = 90︒, AD ⊥BC 于D , 则图中互余的角有 A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4，则斜边长为3.已知：四边形ABCD 中，BD 、AC 相交于O ，且BD 垂直AC ，求证：AB CD AD BC 2222+=+。

4. 已知：钝角∆BAC ，CD 垂直BA 延长线于D ，求证：BC AB AC AB AD 2222=++⋅。

D CO ABD AB C5. 已知：AB AC =，且AB AC ⊥，D 在BC 上，求证：BD CD AD 2222+=。

初中数学湘教版八年级上册3.3实数同步练习一、单选题1.下列计算正确的是（）A. 3 √5﹣√5＝3B. √5+12+√5−12＝2 √5 C. (√5+√2)(√5−√2)=3 D. √15÷ √5＝32.与√66最接近的整数是（）A. 9B. 8C. 7D. 63.在实数−√5，0，－2，1中，最小的数是( )A. −√5B. 0C. －2D. 14.如图，在数轴上点A表示的实数是（）A. 2B. √5C. √3D. 2.25.实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.a−2>b−2B.−2a>−2bC.a−b<0D.ac>bc6.如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB，且OA=OB，则下列各数中与点A表示的数最接近的是（）A. -3.5B. -3.6C. -3.7D. -3.87.设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，√6782+1358+690+678=c，则a，b，c的大小关系是（）A. b＜c＜aB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜b＜a8.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d=0，则下列结论中正确的是（）A. b+c>0B. ca>1 C. ad>bc D. |a|>|d|9.在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）A. 2B. 3C. 2015D. 201710.将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A. B. 6 C. D.二、填空题11.计算：(3.14−π)0+(12)−2=________.12.计算：|−6|+√−1253+√16=________.13.比较大小：3√2________5．14.与√23最接近的整数是________15.a是√19的整数部分，b是√7的整数部分，a2−b2=________.16.计算：(-8)2019×1.252018+(-3．14)0-( 12)-1的结果为________。