2018年福建省漳州诏安一中八年级上学期期末试卷

2017-2018学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）3＝a6D．a6÷a3＝a23．据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表，其中频数最高的气温（℃）是（）A．17B．16C．15D．144．下列命题中，属于假命题的是（）A．等角的余角相等B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C．相等的角是对顶角D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5．以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．5，12，13D．，，6．下列各式成立的是（）A．＝±5B．±＝4C．＝5D．＝±17．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．5B．﹣5C．3D．﹣38．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE 9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点10．已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定为负数B．一定是正数C．可能是正数，可能为负数D．可能为零二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（x2﹣2xy）÷x＝．12．已知：2y＝5，则4y＝．13．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是．14．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是．15．已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm2，则正方形A的边长是cm．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝6，△ABC的面积为cm2，则斜边AB的长是cm．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算（1）+；（2）x•（xy2）3．18．（8分）因式分解（1）x3﹣x；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．19．（8分）先化简再求值：（2a﹣b）2+4ab3÷b2，其中a＝2，b＝﹣1．20．（8分）为配合我市“富美乡村建设”宣传活动，某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措的了解情况”进行问卷调查，问卷中把了解情况分为“非常了解（A）”、“有些了解（B）”、“不了解（C）”三类，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图．请根据以上两幅图的信息解答下列问题：（1）这次调查活动共调查了人，其中“有些了解（B）”有人；（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？（3）如果该社区共有居民5000人，试估计“不了解（C）”的居民人数．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，且AE＝BD．求证：AC＝BC．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．23．（10分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝，S2＝；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．24．（12分）如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）MF与AC的位置关系是：．（2）求证：CF＝MF．（3）猜想：AD与MC的位置关系，并说明理由．25．（14分）已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．（1）求BC边上的高；（2）若AB＝10，①求线段DF的长；②连结AE，当△ABE时等腰三角形时，求a的值．2017-2018学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B．2．A．3．B．4．C．5．D．6．C．7．A．8．D．9．B．10．A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x﹣2y．12．25．13．17．14．AB＝DC．15．3．16．5．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：（1）+＝5﹣2＝3；（2）x•（xy2）3＝x•x3y6＝x4y6．18．解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．19．解：当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4a2﹣4ab+b2+4ab＝4a2+b2＝4×4+（﹣1）2＝1720．解：（1）本次活动调查的总人数为150÷50%＝300（人），则“有些了解（B）”的人数为300﹣（150+60）＝90（人），故答案为：300、90；（2）扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是360°×30%＝108°；（3）5000×＝1000（人），答：估计“不了解（C）”的居民人数为1000人．21．证明：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，在△AEC与△BDC中，∴△AEC≌△BDC（AAS），∴AC＝BC．22．解：（1）如图；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝13，BC＝5，∴AC＝，∵DE为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝5+12＝17（cm）．23．解：（1）图1用大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分面积为a2﹣b2，图2用长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），故阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；故答案是：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）观察图1和图2中阴影部分面积是相等的，故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）216﹣1＝（28﹣1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝15×17×（28+1）因为28+1是整数，故216﹣1既能被15整除，又能被17整除．24．解：（1）∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∵AF＝EF，∴DF⊥AE，即MF⊥AC．故答案为：MF⊥AC．（2）∵AD⊥DE，且AD＝DE，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF，∴∠AFM＝90°，∴∠FAM+∠AMF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠FAM+∠DCF＝90°，∠DCF＝∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴FC＝FM；（3）AD⊥MC．理由：由（2）得：∠DFC＝90°，DF＝EF，FM＝FC，∴△DEF、△CFM是等腰直角三角形，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥MC，∵AD⊥DE，∴AD⊥MC．25．解：（1）作AM⊥BC于M，∵△ABC的面积为84，∴×BC×AM＝84，解得，AM＝8，即BC边上的高为8；（2）①在Rt△ABM中，BM＝＝6，∴CM＝BC﹣BM＝15，在Rt△ACM中，AC＝＝17，由平移的性质可知，DF＝AC＝17；②当AB＝BE＝10时，a＝BE＝10；当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，则a＝BE＝12；当EA＝EB＝a时，ME＝a﹣6，在Rt△AME中，AM2+ME2＝AE2，即82+（a﹣6）2＝a2，解得，a＝，则当△ABE时等腰三角形时，a的值为10或12或．。

2017-2018学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图， ( )A ． 点PB ． 点QC ． 点MD ． 点N2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．222422a a a -= B ．236a a a =C ．236()a a -=D ．632a a a ÷=3．（4分）据统计， 我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表， 其中频数最高的气温(C)︒是( )A ． 17B ． 16C ． 15D ． 144．（4分）下列命题中， 属于假命题的是( ) A ． 等角的余角相等B ． 在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ． 相等的角是对顶角D ． 有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形5．（4分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是( )A ．3，4，5B ．1，1C ．5，12，13D 6．（4分）下列各式成立的是( )A 5=±B ．4=C 5=D 1=±7．（4分）若3x y +=且1xy =，则代数式(1)(1)x y ++的值等于( ) A ．5B ．5-C ．3D ．3-8．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是( )A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆ D ．ABD DBE ∠=∠ 9．（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆的三条中线的交点B ．ABC ∆三条角平分线的交点C ．ABC ∆三条高所在直线的交点D ．ABC ∆三边的中垂线的交点10．（4分）已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式22()a b c --的值( )A ．一定为负数B ．一定是正数C ．可能是正数，可能为负数D ．可能为零二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：2(2)x xy x -÷= ． 12．（4分）已知：25y =，则4y = ．13．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7 ，这个三角形的周长是 ．14．（4分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，要证ABC DCB ∆≅∆，还需添加的条件是 ．15．（4分）已知正方形A 的面积是正方形B 面积的 3 倍， 正方形B 的面积是23cm ，则正方形A 的边长是 cm ．16．（4分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC BC +=，ABC ∆的面积为2114cm ，则斜边AB 的长是 cm ．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）计算（1；（2）231()2x xy ．18．（8分）因式分解 （1）3x x -；（2）(1)(3)1x x --+．19．（8分）先化简再求值：232(2)4a b ab b -+÷，其中2a =，1b =-．20．（8分）为配合我市“富美乡村建设”宣传活动， 某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措的了解情况”进行问卷调查， 问卷中把了解情况分为“非常了解 （A ） ”、 “有些了解 （B ） ”、 “不了解 （C ） ”三类， 并将调查结果分析整理后， 制成如图所示的两个统计图 ．请根据以上两幅图的信息解答下列问题：（1） 这次调查活动共调查了 人， 其中“有些了解 （B ） ”有 人； （2） 在扇形统计图中， “B ”所对应的扇形的圆心角度数是多少？（3） 如果该社区共有居民 5000 人， 试估计“不了解 （C ） ”的居民人数 ． 21．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，AE BC ⊥于点E ，BD AC ⊥于点D ，且AE BD =．求证：AC BC =．22．（10分）如图， 在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1） 尺规作图： 作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保 留作图痕迹， 不要求写作法和证明） ；（2） 在 （1） 的条件下， 连接BD ，当5BC cm =，13AB cm =时， 求BCD ∆的周长 ．23．（10分）如图 1 所示， 边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形， 图 2 是由图 1 中阴影部分拼成的一个长方形， 设图 1 中阴影部分面积为1S ，图 2 中阴影部分面积为2S ．（1） 请直接用含a ，b 的代数式表示1S = ，2S = ； （2） 写出利用图形的面积关系所揭示的公式： ；（3） 利用这个公式说明1621-既能被 15 整除， 又能被 17 整除 ．24．（12分）如图，90ABC ∠=︒，点D 、E 分别在BC 、AC 上，AD DE ⊥，且AD DE =，点F 是AE 的中点，FD 与AB 的延长线相交于点M ，连接MC ．（1）MF 与AC 的位置关系是： ． （2） 求证：CF MF =．（3） 猜想：AD 与MC 的位置关系， 并说明理由 ．25．（14分）已知： 如图，ABC ∆的面积为 84 ，21BC =，现将ABC ∆沿直线BC 向右平移(021)a a <<个单位到DEF ∆的位置 ． （1） 求BC 边上的高； （2） 若10AB =， ①求线段DF 的长；②连结AE ，当ABE ∆时等腰三角形时， 求a 的值 ．2017-2018学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图， ( )A ． 点PB ． 点QC ． 点MD ． 点N【解答】解：<<23∴<<，点Q 在这两个数之间， 故选：B ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．222422a a a -= B ．236a a a =C ．236()a a -=D ．632a a a ÷=【解答】解：A 、222422a a a -=，此选项正确；B 、235a a a =，此选项错误；C 、236()a a -=-，此选项错误；D 、633a a a ÷=，此选项错误；故选：A ．3．（4分）据统计， 我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表， 其中频数最高的气温(C)︒是( )A ． 17B ． 16C ． 15D ． 14【解答】解： 由表格中数据可得： 频数最高的气温(C)︒是：16C ︒，出现 9 次 ．故选：B ．4．（4分）下列命题中， 属于假命题的是( ) A ． 等角的余角相等B ． 在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ． 相等的角是对顶角D ． 有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A 、等角的余角相等， 所以A 选项为真命题；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行， 所以B 选项为真命题；C 、相等的角不一定为对顶角， 所以C 选项为假命题；D 、有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形， 所以D 选项为真命题 ．故选：C ．5．（4分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是( )A ．3，4，5B ．1，1C ．5，12，13D 【解答】解：A 、22234255+==，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；B 、222112+==，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；C 、22251216913+==，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；D 、222275+=≠=，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误．故选：D ．6．（4分）下列各式成立的是( )A 5=±B ．4=C 5=D 1=±【解答】解：A 5=，此选项错误；B 、4=±，此选项错误；C 5=，此选项正确；D 、1=，此选项错误；故选：C ．7．（4分）若3x y +=且1xy =，则代数式(1)(1)x y ++的值等于( ) A ．5B ．5-C ．3D ．3-【解答】解：当3x y +=、1xy =时， 原式1y x xy =+++131=++ 5=， 故选：A ．8．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是( )A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆ D ．ABD DBE ∠=∠ 【解答】解：在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，AE ∴垂直平分BC ， A ∴、B 、C 正确，点D 为AE 上的任一点，ABD DBE ∴∠=∠不正确，故选：D ．9．（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆的三条中线的交点B ．ABC ∆三条角平分线的交点C ．ABC ∆三条高所在直线的交点D ．ABC ∆三边的中垂线的交点【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择ABC ∆三条角平分线的交点．故选：B ．10．（4分）已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式22()a b c --的值( )A ．一定为负数B ．一定是正数C ．可能是正数，可能为负数D ．可能为零【解答】解：22()a b c --，()()a b c a b c =-+--，0a c b +->，0a b c --<，()()0a b c a b c ∴-+--<，即22()0a b c --<． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：2(2)x xy x -÷= 2x y - ． 【解答】解：2(2)x xy x -÷2x y =-，故答案为：2x y -．12．（4分）已知：25y =，则4y = 25 ． 【解答】解： 原式2222(2)525y y ====， 故答案为： 25 ．13．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7 ，这个三角形的周长是 17 ．【解答】解： （1） 若 3 为腰长， 7 为底边长，由于337+<，则三角形不存在；（2） 若 7 为腰长， 则符合三角形的两边之和大于第三边 ． 所以这个三角形的周长为77317++=． 故答案为： 17 ．14．（4分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，要证ABC DCB ∆≅∆，还需添加的条件是 AB DC = ．【解答】解：添加条件是AB DC =， 理由是：在ABC ∆和DCB ∆中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB DC =．15．（4分）已知正方形A 的面积是正方形B 面积的 3 倍， 正方形B 的面积是23cm ，则正方形A 的边长是 3 cm ．【解答】解：正方形B 的面积是23cm ，∴正方形A 的面积为29cm ，则正方形A 的边长为3cm ， 故答案为： 3 ．16．（4分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC BC +=，ABC ∆的面积为2114cm ，则斜边AB 的长是 5 cm ．【解答】解：6AC BC +=，222()236AC BC AC AC BC BC ∴+=++=，ABC ∆的面积为114， ∴11124AC BC =， 211AC BC ∴=，5AB ∴=，故答案为： 5 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算（1；（2）231()2x xy ．【解答】解： （152=-3=；（2）231()2x xy 3612x x y = 4612x y =． 18．（8分）因式分解（1）3x x -；（2）(1)(3)1x x --+．【解答】解：（1）原式2(1)(1)(1)x x x x x =-=+-；（2）原式2244(2)x x x =-+=-．19．（8分）先化简再求值：232(2)4a b ab b -+÷，其中2a =，1b =-．【解答】解：当2a =，1b =-时，原式22444a ab b ab =-++224a b =+244(1)=⨯+-17=20．（8分）为配合我市“富美乡村建设”宣传活动， 某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措的了解情况”进行问卷调查， 问卷中把了解情况分为“非常了解（A ） ”、 “有些了解 （B ） ”、 “不了解 （C ） ”三类， 并将调查结果分析整理后， 制成如图所示的两个统计图 ．请根据以上两幅图的信息解答下列问题：（1） 这次调查活动共调查了 300 人， 其中“有些了解 （B ） ”有 人；（2） 在扇形统计图中， “B ”所对应的扇形的圆心角度数是多少？（3） 如果该社区共有居民 5000 人， 试估计“不了解 （C ） ”的居民人数 ．【解答】解： （1） 本次活动调查的总人数为15050%300÷=（人)，则“有些了解 （B ） ”的人数为300(15060)90-+=（人)，故答案为： 300 、 90 ；（2） 扇形统计图中， “B ”所对应的扇形的圆心角度数是36030%108︒⨯=︒；（3）6050001000300⨯=（人)， 答： 估计“不了解 （C ） ”的居民人数为 1000 人 ．21．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，AE BC ⊥于点E ，BD AC ⊥于点D ，且AE BD =．求证：AC BC =．【解答】证明：AE BC ⊥于点E ，BD AC ⊥于点D ，90AEC BDC ∴∠=∠=︒，在AEC ∆与BDC ∆中C C AEC BDC BD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC BDC AAS ∴∆≅∆，AC BC ∴=．22．（10分）如图， 在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1） 尺规作图： 作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保 留作图痕迹， 不要求写作法和证明） ；（2） 在 （1） 的条件下， 连接BD ，当5BC cm =，13AB cm =时， 求BCD∆的周长 ．【解答】解： （1） 如图；（2） 在Rt ABC ∆中，13AB =，5BC =，12AC ∴=， DE 为AB 的中垂线，DA DB ∴=，BCD ∴∆的周长51217()BC BD CD BC AD CD BC AC cm =++=++=+=+=．23．（10分）如图 1 所示， 边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形， 图2 是由图 1 中阴影部分拼成的一个长方形， 设图 1 中阴影部分面积为1S ，图 2 中阴影部分面积为2S ．（1） 请直接用含a ，b 的代数式表示1S = 22a b - ，2S = ；（2） 写出利用图形的面积关系所揭示的公式： ；（3） 利用这个公式说明1621-既能被 15 整除， 又能被 17 整除 ．【解答】解： （1） 图 1 用大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，故阴影部分面积为22a b -，图 2 用长方形的长为()a b +，宽为()a b -，故阴影部分面积为()()a b a b +-；故答案是：22a b -；()()a b a b +-；（2） 观察图 1 和图 2 中阴影部分面积是相等的， 故22()()a b a b a b -=+-；（3）1688448821(21)(21)(21)(21)(21)1517(21)-=-+=-++=⨯⨯+因为821+是整数， 故1621-既能被 15 整除， 又能被 17 整除 ．24．（12分）如图，90ABC ∠=︒，点D 、E 分别在BC 、AC 上，AD DE ⊥，且AD DE =，点F 是AE 的中点，FD 与AB 的延长线相交于点M ，连接MC ．（1）MF 与AC 的位置关系是： MF AC ⊥ ．（2） 求证：CF MF =．（3） 猜想：AD 与MC 的位置关系， 并说明理由 ．【解答】解： （1）AD DE ⊥，AD DE =，ADE ∴∆是等腰直角三角形，AF EF =，DF AE ∴⊥，即MF AC ⊥．故答案为：MF AC ⊥．（2）AD DE ⊥，且AD DE =，F 是AE 的中点，DF AE ∴⊥，DF AF EF ==，90AFM ∴∠=︒，90FAM AMF ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90FAM DCF ∴∠+∠=︒，DCF AMF ∴∠=∠，在DFC ∆和AFM ∆中，90DFC AFM DCF AMFDF AF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DFC AFM AAS ∴∆≅∆，FC FM ∴=；（3）AD MC ⊥．理由： 由 （2） 得：90DFC ∠=︒，DF EF =，FM FC =，DEF ∴∆、CFM ∆是等腰直角三角形，45FDE FMC ∴∠=∠=︒，//DE MC ∴，AD DE ⊥，AD MC ∴⊥．25．（14分）已知： 如图，ABC ∆的面积为 84 ，21BC =，现将ABC ∆沿直线BC向右平移(021)a a <<个单位到DEF ∆的位置 ．（1） 求BC 边上的高；（2） 若10AB =，①求线段DF 的长；②连结AE ，当ABE ∆时等腰三角形时， 求a 的值 ．【解答】解： （1） 作AM BC ⊥于M ，ABC ∆的面积为 84 ， ∴1842BC AM ⨯⨯=， 解得，8AM =，即BC 边上的高为 8 ；（2）①在Rt ABM ∆中，6BM ==，15CM BC BM ∴=-=，在Rt ACM ∆中，17AC ==， 由平移的性质可知，17DF AC ==； ②当10AB BE ==时，10a BE ==； 当10AB AE ==时，212BE BM ==， 则12a BE ==；当EA EB a ==时，6ME a =-，在Rt AME ∆中，222AM ME AE +=， 即2228(6)a a +-=， 解得，253a =， 则当ABE ∆时等腰三角形时，a 的值为 10 或 12 或253．。

漳州市诏安县八年级上学期语文期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、积累运用 (共12题；共92分)1. （2分）(2019·越秀模拟) 下列词语中，每对划线字的读音都相同的一项是（）A . 埋怨/埋头苦干诓骗/匡正B . 应酬/应运而生避讳/违法C . 省亲/不省人事坟墓/帷幕D . 间接/间不容发商酌/灼热2. （2分）下列字形和划线字注音全部正确的一项是（）A . 妖娆（ráo）霹雳热泪盈眶（kuāng）不屑置辩B . 慰藉（jí）谴责舍身求法（shě）循序渐进C . 岔开（chà）拮据拭目以待（shì）重蹈覆辙D . 附和（hé）斓珊哄堂大笑（hōng）与日俱增3. （2分） (2020八上·汾阳期末) 下列句子中，画线成语运用正确的一项是（）A . 西部大开发是一项十分艰巨的工程，不可能一挥而就，只有经过长期努力，才能取得成功。

B . 他弄不懂，为什么平日他那些可歌可泣的行为不被人重视，而不值一提的小事却被当成了不起的大事。

C . 他工作出色，小小年纪就拥有了自己的独立品牌，在同辈中显得鹤立鸡群。

D . 《朗读者》每一期的嘉宾的朗读都带着自己独有的情感、韵味，观众们常常听得出神入化。

4. （2分）下列各句中，没有语病的一句是（）。

A . 为纪念抗曰战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，从现在起到年底，国家大剧院宣布将承办31场精心策划的演出。

B . 根据国家统计局发布的数据，4月份我国居民消费价格指数出现自去年12月以来的最大涨幅，但仍低于相关机构的预测。

C . 这部小说中的“边缘人”是一个玩世不恭、富有破坏性却真实坦白的群体，人们面对这类形象时会引起深深的思索。

D . 为进一步保障百姓餐桌安全，国家对施行已超过5年的《食品安全法》作了修订，因加大了惩处力度而被冠以“史上最严”的称号。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于点E .若4DC =，则DE =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC ，再根据DC=1，即可得到DE=1． 【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ， ∴DE=DC ， ∵DC=1， ∴DE=1， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2．在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.【详解】A 选项，是轴对称图形，有4条对称轴； B 选项，是轴对称图形，有2条对称轴； C 选项，不是轴对称图形；D 选项，是轴对称图形，有3条对称轴； 故选：A. 【点睛】此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.3．若多项式224x ax ++能用完全平方公式进行因式分解，则a 值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．4±【答案】C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值． 【详解】∵多项式x 1+1ax+4能用完全平方公式进行因式分解， ∴1a=±4， 解得：a=±1． 故选：C ． 【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°【答案】B【解析】试题解析：∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ． 5．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( ) A ．()2a ab b - B ．()21ab a - C ．()()11ab a a +- D ．()21ab a -【答案】C【分析】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选C ． 【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．2【答案】B【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC ，AD ∥BC ，推出∠DEC=∠BCE ，求出∠DEC=∠DCE ，推出DE=DC=AB ，得出AD=2DE 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ，AD ∥BC ， ∴∠DEC=∠BCE ， ∵CE 平分∠DCB ， ∴∠DCE=∠BCE ， ∴∠DEC=∠DCE ， ∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ， ∴AD=2DE ， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．7．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到： 21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 8．若把分式x yyx +中的x 、y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变C ．缩小一半D ．缩小4倍【答案】C【分析】可将式中的x ，y 都用2x ，2y 来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案． 【详解】解：由题意，分式x yyx +中的x 和y 都扩大2倍， ∴2222x y x y +⋅=2x yyx +，分式的值是原式的12，即缩小一半， 故选：C ．本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．9．如图，在四边形ABCD 中AB AD =，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC ADC ∆∆≌，那么这个条件是（ ）A ．CD CB = B ．AC 平分BAD ∠ C ．90B D ∠=∠=︒ D ．ACB ACD ∠=∠【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、Hl 逐一判定即可. 【详解】A 选项，AB AD =，CD CB =，AC=AC ，根据SSS 可判定ABC ADC ∆∆≌； B 选项，AC 平分BAD ∠，即∠DAC=∠BAC ，根据SAS 可判定ABC ADC ∆∆≌； C 选项，90B D ∠=∠=︒，根据Hl 可判定ABC ADC ∆∆≌； D 选项，ACB ACD ∠=∠，不能判定ABC ADC ∆∆≌； 故选：D. 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.10．如图，△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，∠B=∠E ，AB 交EF 于D ，给出下列结论：①AF=AC ；②DF=CF ；③∠AFC=∠C ；④∠BFD=∠CAF ， 其中正确的结论个数有． ()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】先根据已知条件证明△AEF ≌△ABC ，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．【详解】解：在△ABC 与△AEF 中，{AB AE B E BC EF=∠=∠=， ∴△AEF ≌△ABC ，∴∠AFC=∠C ；由∠B=∠E ，∠ADE=∠FDB ， 可知：△ADE ∽△FDB ； ∵∠EAF=∠BAC ， ∴∠EAD=∠CAF ，由△ADE ∽△FD ，B 可得∠EAD=∠BFD ， ∴∠BFD=∠CAF ． 综上可知：②③④正确． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二、填空题11．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．【答案】1【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题． 【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ． 由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =， ∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ， ∵a+b >0， ∴a+b=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚10AB AC ==分米，12BC =分米，O 为AC 上固定连接点，靠背10OD =分米.档位为Ⅰ档时，//OD AB ，档位为Ⅱ档时，OD AC '⊥.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D 向后靠的水平距离（即EF ）为______分米．【答案】1【分析】如图，作AN ⊥BC ，交PO 于G 点，延长GO ，交DE 于H ，交D’F 于M ，根据等腰三角形的性质得到NC 的长，故得到cos ∠ABN 的值，根据题意知GO ∥BC ，DO ∥AB ，可得到cos ∠DOH=cos ∠ABN ，根据10OD =即可得到OH 的长，又OD AC '⊥，可得∠D’OM=∠OAG ，再求出cos ∠OAG=ANAC即可求出OM ，故可得到EF 的长．【详解】如图，作AN ⊥BC ，交PO 于G 点，延长GO ，交DE 于H ，交D’F 于M ， ∵10AB AC ==，12BC =， ∴BN=CN=6，221068-= ∴cos ∠ABN=63105BN AB ==, 根据题意得GO ∥BC ，DO ∥AB ， ∴∠DOH=∠APG=∠ABG ∴cos ∠DOH=cos ∠ABN ∴cos ∠DOH= OH OD = 35∴OH=6， 由OD AC '⊥，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90° ∴∠D’OM=∠OAG ，∵cos ∠OAG=AN AC =45 ∴cos ∠D’OM ='OM OD =45∴OM=8 ∴HM=1, 则EF=1， 故答案为：1．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解． 13．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知//,80,110AB CD EAB ECD ∠=︒∠=︒，则E ∠的度数是_____．【答案】30°【分析】过E 点作EF ∥AB ，由两直线平行，同旁内角互补即可求解. 【详解】解：过E 点作EF ∥AB ，如下图所示：∵EF ∥AB ，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80° ∴∠AEF=100° ∵EF ∥AB ，AB ∥CD ∴EF ∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110° ∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°. 故答案为：30°. 【点睛】本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E 点作EF ∥AB ，再利用两直线平行同旁内角互14．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．【答案】5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg16．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB ＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．【答案】1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．【详解】∵M、N是AB的垂直平分线∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，故答案为：1．【点睛】线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质．17．已知x的整数部分，y的小数部分，则xy的值_____．【答案】﹣1<<可得，x＝2，y﹣2，代入求解即可．【分析】根据23<【详解】∵x的整数部分，23∴x＝2，∵y的小数部分，∴y﹣2，∴yx＝2﹣2）＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键．三、解答题18．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）75盏；25盏（2）购进A型台灯20盏，B型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款＝A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（100﹣x）盏，由题意可得：30x +50（100﹣x ）＝3500∴x ＝75∴100﹣x ＝25答：购进A 型台灯75盏，购进B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，y ＝15x +20（100﹣x ）＝﹣5x +2000又∵100﹣x ≤4x ，∴x ≥20∵k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值是1．答：购进A 型台灯20盏，购进B 型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．19．如图，四边形ABCD 中，//AB CD ,CD AD =,60ADC ∠=︒,对角线BD 平分ABC ∠交AC 于点P .CE 是ACB ∠的角平分线,交BD 于点O.（1）请求出BAC ∠的度数;（2）试用等式表示线段BE 、BC 、CP 之间的数量关系，并说明理由;【答案】（1）60︒；（2）BE+CP=BC ，理由见解析．【分析】（1）先证得ADC ∆为等边三角形，再利用平行线的性质可求得结论；（2）由BP 、CE 是△ABC 的两条角平分线，结合BE=BM ，依据“SAS ”即可证得△BEO ≌△BMO ；利用三角形内角和求出∠BOC=120°，利用角平分线得出∠BOE=∠BOM=60︒，求出∠BOM ，即可判断出∠COM=∠COP ，即可判断出△OCM ≌△OCP ，即可得出结论；【详解】（1）∵CD AD =，60ADC ∠=︒，∴ADC ∆为等边三角形，∴∠ACD=60︒，∵//AB CD ，∴∠BAC=∠ACD=60︒；（2）BE+CP=BC ，理由如下：在BC 上取一点M ，使BM=BE ，连接OM ，如图所示：∵BP 、CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠OBE=∠OBM=12∠ABC ， 在△BEO 和△BMO 中，BE BM OBE OBM BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEO ≅△BMO(SAS)，∴∠BOE=∠BOM=60︒，∵BP 、CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠OBC+∠OCB=()1ABC ACB 2∠∠+， 在△ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180︒，∵∠BAC =60︒，∴∠ABC+∠ACB=180︒-∠A=180︒-60︒=120︒，∴∠BOC=180︒-(∠OBC+∠OCB)=180()1ABC ACB 2∠∠︒-+=180︒-12×120︒=120︒， ∴∠BOE=60︒，∴∠COP=∠BOE=60︒∵△BEO ≌△BMO ，∴∠BOE=∠BOM=60︒，∴∠COM=∠BOC-∠BOM=120︒-60︒=60︒，∴∠COM=∠COP=60︒，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠OCM=∠OCP ，在△OCM 和△OCP 中，OCM OCP OC OC COM COP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OCM ≌△OCP （ASA ），∴CM=CP ，∴BC=CM+BM=CP+BE ，∴BE+CP=BC ．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明∠CFM=∠CFD 是解题的关键．20．如图，已知四边形ABCD 中，90,B ∠=︒15,20,24,7AB BC AD CD ====，求四边形ABCD 的面积.【答案】234【分析】连接AC ，如图，先根据勾股定理求出AC ，然后可根据勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD 求解即可．【详解】解：连接AC ，如图，∵90,B ∠=︒15,20AB BC ==， ∴2222152025AC AB BC =+=+=，∵AD 2+CD 2=242+72=625，AC 2=252=625，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴∠D=90°，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =111520247150+8423422⨯⨯+⨯⨯==．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．21．计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．【答案】n2﹣2mn﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．22．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．【答案】梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【解析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【详解】解：由题意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；当B划到E时，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键23．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：每人加工零件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；（2）生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额，你认为应该定为多少件合适？【答案】（1）平均数是：260件，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件．【分析】（1）利用加权平均数公式即可求得平均数，中位数是小到大的顺序排列时，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； （2）根据（1）求得的中位数，平均数以及众数进行比较，根据实际情况进行判断．【详解】解：（1）这15人该月加工零件总数=540145013002240621031202⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3900（件），这15人该月加工零件的平均数：390026015x ==（件)， 中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件合适．因为当定额为240件时，有10人达标，4人超额完成，有利于提高大多数工人的积极性．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．24．探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（1）计算：(2)(2)a b c a b c +-++．（2）若224910x y -=，466x y +=，求23x y -的值．【答案】（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；应用（1）a 2+2ab+b 2-4c 2；（2）103. 【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a 2-b 2，故答案是：a 2-b 2；（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），故答案是：（a+b）（a-b）；（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；应用：（1）原式=(a+b)2−4c2=a2+2ab+b2-4c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=6得2x+3y=3，则3（2x-3y）=10，解得：2x-3y=103．25．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P （3，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．【答案】（1）S 3（2）y33（3）s23﹣3（3，Q（03．【分析】（1）根据点P坐标可得OB的长，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出OA的长，即可求出△ABC的面积；（2）设AB的解析式y＝kx+b，把A（1，0），B（03）代入列方程组即可求出b、k的值，进而可得直线AB解析式；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，可得3，根据含30°角的直角三角形的性质可用m 表示出OD的长，即可得出s关于m的关系式，把m=0代入即可求出点Q坐标．【详解】∵与m轴相交于点P30），∴s=0，∴OB，∵∠ABC ＝30°，∴AB=2OA ，∴OA 2+OB 2=AB 2，即OA 2+3=4OA 2，解得：OA=1，（负值舍去）∴S △ABC＝112⨯（2）∵B （0，A （1，0），设AB 的解析式y ＝kx+b ，∴0b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴y；（3）设移动过程中，AB 与x 轴的交点为D ，∵，平移的距离为m ，∴平移后OBm ，∵∠ABC=30°，∴BD=2OD ，∴OD 2+OB 2=BD 2，即OD 2+m ）2=4OD 2∴OD ＝1﹣， ∵s 在第一象限，∴∴s ＝12×m ）×（1﹣3m）＝2m 6﹣m+2（， 当m ＝0时，s∴Q（0，3）．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是一段台阶的截面示意图()AH GH ≠，若要沿A B C D E F G ------铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至少需要测量（ ）A ．2次B ．3次C ．4次D ．6次【答案】A 【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH ，HG 即可得到地毯的长度.【详解】∵图中所有拐角均为直角∴地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要测量2次，故选A.【点睛】本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的宽，然后进行求解． 2．已知13a a +=，则221a a +的值为 A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解. 【详解】∵13a a += ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 即22129a a ++= ∴221a a+=7， 故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.3．计算22的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．4±【答案】A【分析】根据乘方的意义转化为二次根式的乘法运算，即可得出结果．【详解】2==2故选：A【点睛】本题考查了乘方的意义以及二次根式的乘法运算，属基础题，认真计算即可．4．当4x =-时，代数式3x +的值为（ ）．A ．7B ．1-C ．7-D ．1【答案】B【分析】把4x =-代入即可求解.【详解】把4x =-代入3x +得3-4=-1故选B.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键把x 的值代入.5．已知()()()12321,1.7,y y --,，,y 是直线5(y x b b =-+为常数)上的三个点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >> 【答案】A【分析】由5(y x b b =-+为常数)可知k=-5＜0，故y 随x 的增大而减小，由21 1.7-<-<，可得y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】解：∵k=-5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵21 1.7-<-<，∵123y y y >>，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．6．下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形．综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C ．【点睛】本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键． 7．要使分式242x x -+无意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =-B ．2x =C ．2x ≠-D ．2x ≠±【答案】A【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可． 【详解】∵分式242x x -+无意义， ∴x+1=0，解得x=-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 8．根据下列条件作图，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知两边和它们的夹角B ．已知两边和其中一条边所对的角C ．已知两角和它们的夹边D ．已知两角和其中一个角所对的边【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法得到不能作出唯一三角形的选项即可．【详解】解：A 、根据SAS 可得能作出唯一三角形；B 、已知两边及其中一边所对的角不能作出唯一的三角形；C 、根据ASA 可得能作出唯一三角形；D 、根据AAS 可得能作出唯一三角形．故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．注意SSA 不能判定两三角形全等，也不能作出唯一的三角形．9． “I am a good student.”这句话中，字母“a ”出现的频率是( )A ．2B ．215C ．118D ．111 【答案】B【解析】这句话中，15个字母a 出现了2次，所以字母“a”出现的频率是215. 故选B.10．以下运算正确的是（ ）A ．326)ab ab =（B ．333(3)9xy x y -=-C ．3412x x x •=D ．22(3)9x x =【答案】D【分析】由积的乘方运算判断A ，由积的乘方运算判断B ，由同底数幂的运算判断C ，由积的乘方运算判断D ．【详解】解：3226(),ab a b =故A 错误； 333(3)27,xy x y -=-故B 错误；347x x x •=，故C 错误；22(3)9x x =，故 D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．二、填空题11．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程()y m 与时间(min)t 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m ．【答案】1【分析】先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分）， 所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．12．直线26y x =-+与x 轴的交点为M ，将直线26y x =-+向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M '的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．【答案】(2,0)- 24y x =--【分析】求出M 的坐标，把M 往左平移5个单位即可得到'M 的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．【详解】解：∵直线y=-2x+6与x 轴的交点为M ，∴y=0时，0=-2x+6， 解得：x=3，所以：(3,0)M∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，∴点M 平移后的对应点M ′的坐标为：（-2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案为：（-2，0），y=-2x-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键． 13．已知一个三角形的三边长为3、8、a ，则a 的取值范围是_____________．【答案】5＜a ＜1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a ＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a ＜8+3，解得：5＜a ＜1，故答案为：5＜a ＜1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 14．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．【答案】1【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x+，乙做40个所用的时间为40x，列方程为：604x+=40x，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做1个，故答案为1．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．15．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．【答案】2 1 3【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．【详解】沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝213（小时）．故答案为：213．【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．16．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．【答案】1【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ACB ﹣∠ACE ＝∠DCE ﹣∠ACE ，即∠ACD ＝∠BCE ＝1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．17．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．【答案】1【分析】试题分析：过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A=90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD=DE=3，∴△BDC 的面积是:12×DE×BC=12×10×3=1， 故答案为1．考点：角平分线的性质．三、解答题18．如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连结CD 和EF ．（1）求证：CD EF=（2）猜想：ABC∆的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，且DE=12BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）分别过点A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，根据等底等高的三角形面积相等求得S△ADE=S△ECF，再根据S△ADE +S四边形BDEC=S△ECF+S四边形BDEC可得出结果．【详解】（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝12 BC．∵CF＝12 BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD=EF；（2）解：相等．理由如下：分别过点A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，则∠AMD=∠DNB=90°，∵DE∥BC，∴∠ADM=∠DBN．∵AD=DB，∴△ADM≌△DBN(AAS)，∴AM=DN．又∵DE=CF，∴S△ADE=S△ECF （等底等高的三角形面积相等）．∴S△ADE+S四边形BDEC=S△ECF+S四边形BDEC，∴△ABC的面积等于四边形BDEF的面积．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握相。

初二上学期期末物理试卷一、选择题1．用一张光滑的厚纸，做成一个如图所示的小纸锅，在纸锅中装入适量的水，放到火上加热，过一会水就会沸腾，而纸锅不会燃烧。

下列说法中正确的是（）A．纸锅中的水沸腾时不需要加热B．纸锅中的水沸腾时温度保持不变C．纸锅不会燃烧是由于火焰的热没有被纸锅吸收D．纸锅不会燃烧是由于纸的着火点高于酒精灯火焰的温度【答案】B【分析】沸腾的条件是：①达到沸点；②能继续从外界吸热；燃烧的条件（燃烧需要同时满足三个条件：①可燃物②氧气或空气③达到燃烧所需的最低温度即着火点）。

【详解】AB．水沸腾时需要继续加热，但水的温度不变，故A错误、B正确；CD．水在沸腾过程中，尽管继续加热，但温度总保持在沸点不变，而纸盒没有燃烧，说明水沸腾时的温度没有达到纸燃烧时的温度，即水的沸点低于纸的着火点，则CD错误。

2．你认为下列数据中最接近事实的是（）A．镇江夏天最高气温约为50℃B．一张课桌的高度约为80cmC．初中一节课的时间大约为0.45hD．人正常步行的速度是5m/s【答案】B【详解】A．镇江夏天很热，最高气温可能达到35℃，但是不可能达到50℃，故A不符合题意；B．中学生身高约为160cm，课桌高度约为中学生身高的一半，即80cm，故B符合题意；C．初中一节课的时间大约为45min，即0.75h，故C不符合题意；D．人正常步行的速度约为1.2m/s，故D不符合题意。

故选B。

3．如图甲所示，质量相同的a、b、c三种液体分别装在三个相同的玻璃杯中，如图乙是它们的质量与体积的关系图象，三个杯子从左至右依次装的液体种类是A ．b 、c 、aB ．a 、c 、bC ．a 、b 、cD ．c 、b 、a【答案】A 【详解】由图乙质量与体积的关系图象，当它们的质量相同时，a 液体的体积最小，c 液体的体积最大，所以三个杯子从左至右依次装的液体种类是b 、c 、a ，故选A ．4．能区分不同乐器声音的主要依据是A ．频率B ．音调C ．响度D ．音色【答案】D【解析】不同乐器因材料和结构不同，发声时声音的音色不同，故区分不同乐器声音的主要依据是音色，答案选D ．5．关于透镜，下列说法中正确的是（ ）A ．凸透镜对光有发散作用B ．凸透镜越厚，折光能力越弱C ．照相机可成倒立、放大的虚像D ．放大镜可成正立、放大的虚像 【答案】D【详解】A ．凸透镜对光有会聚作用，故A 错误；B ．凸透镜越厚，折光能力越强，故B 错误；C ．照相机能成倒立、缩小的实像，故C 错误；D ．放大镜观察近处物体时，此时物距小于一倍焦距，成正立放大的虚像，故D 正确。

福建省漳州市八年级上学期物理期末复习试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·济宁) 如图所示，下列测量结果正确的是（）A . 长度为3.20cmB . 温度为-1°CC . 质量为27.0gD . 电压表为2.5V2. （2分） (2017八上·城中期中) 医务人员工作时所采取的许多措施和使用的器材中，包含着许多物理知识，下列说法正确的是（）A . 医生用听诊器接听患者心跳和呼吸的声音，能升高音调B . 医用口腔镜，在酒精灯上烤一烤再放入口腔，防止空气中的水蒸气遇冷液化使镜面模糊C . 医生使用体温计给病人测量体温后，可用沸水对体温计进行消毒D . 医生为病人打针时，用酒精棉擦拭皮肤，人感到凉，是因为酒精汽化吸热的原因.3. （2分） (2015八上·江苏月考) 下列与声现象有关的说法中正确的是（）A . 城市道路旁的隔音板是在人耳处减弱噪声B . B超是利用了声音可以传递信息C . 我们听不到蝴蝶翅膀振动发出的声音是因为响度太小D . 声音在空气的速度一定是340m/s4. （2分） (2019八上·合肥月考) 爷爷的眼睛是远视眼，需要戴眼镜来矫正，当爷爷戴上眼镜时，小明通过镜片看到爷爷的“眼睛”是通过镜片形成的A . 正立、等大的实像B . 正立、等大的虚像C . 倒立、放大的实像D . 正立、放大的虚像5. （2分） (2016八上·福建期中) 小红和小丽同驾一辆车游玩，若说小红是静止的，则所选择的参照物是（）A . 路标B . 小丽C . 路边的行人D . 路边的树6. （2分） (2018八上·汶上期末) 如图中关于声现象的描述，正确的是（）A . 能从不同乐器中分辨出小提琴的声音主要是因为响度不同B . 太空中宇航员能对话，说明声音可在真空中传播C . “倒车雷达”是利用次声波传递信息D . 发音的音叉将乒乓球弹开，说明发声的物体在振动7. （2分）一个人站在平面镜前，当他离平面镜越来越远时（）A . 像变小，像离人的距离变大B . 像变小，像离人的距离变小C . 像大小不变，像离人的距离变小D . 像大小不变，像离人的距离变大8. （2分）下面几个现象中与光的反射有关的是（）A . 太阳光下物体的影子B . 通过汽车的观后镜看车后方情景C . 晚上看到的五颜六色的霓虹灯光D . 利用激光给隧道准直9. （2分）(2017·东莞模拟) 小方同学做“探究凸透镜成像规律”实验，当蜡烛、凸透镜、光屏的位置如图所示时，光屏上得到了清晰的像．则（）A . 得到的像是正立缩小的实像B . 得到的像是倒立放大的实像C . 把蜡烛向左移动，调整光屏的位置，得到的清晰像变小D . 把蜡烛向右移动少许，要得到清晰的像，应向左移动光屏10. （2分）现代通信技术已使我们地球人感到了自豪，若运用现有的通信技术，实现地球与比邻星（二者之间的距离为4.2光年）之间的通信，那么（）A . 我们从地球上发出的指令，需经4.2年的时间比邻星才能接收到B . 瞬间就可以在两地之间传递信息C . 信息的传递有些延误，就像中央电视台的现场新闻报道一样，不会受太大的影响D . 两地的通信与我们平常的感受相同11. （2分）(2019·武汉模拟) 下列说法中正确的是（）A . 平面镜成的是虚像B . 光在真空中的传播速度是3.0×108km/sC . 使用照相机时，人与透镜的距离应小于透镜的二倍焦距D . 凸透镜对光有发散作用12. （2分） (2019八上·北部湾月考) 运动员跑100m时，起跑时的速度为8m/s，中途的速度为9m/s，最后冲剌时的速度为10m/s，如果他的成绩为12.5s，则他跑完全程的平均速度是（）A . 9.67m/sB . 12m/sC . 8m/sD . 9m/s二、填空题 (共7题；共18分)13. （2分） (2019九上·泰山期末) 对物理量的准确测量是物理研究的一个重要方面，如甲所示，体温计的示数为________℃，图乙物体的长度为________cm。

初二上学期期末物理试卷一、选择题1．电工师傅在帮某个家庭检修电路故障时，用一盏标有“220 V 40 W”的完好灯泡L0（检验灯泡）取代保险丝接入电路，如图所示．电工师傅将其它用电器都断开，只保留了L1、L2两个灯泡所在支路，并经过一系列的操作，确定了故障是L2发生了短路．则下列所描述的现象与电工师傅操作时所观察到的现象不相符的是A．只闭合开关S，L0正常发光B．只闭合开关S、S1时，L0和L1均发光，但都比正常发光暗C．只闭合开关S、S2时，L0正常发光，L2不发光D．同时闭合三个开关，L0正常发光，L1和L2均不发光【答案】A【解析】A、只闭合开关S，电路形不成通路，L0不应该发光，故A与现象不相符；B、只闭合开关S、S1时，L0和L1均发光，但都比正常发光暗，说明两灯串联，则L1支路工作正常，故B 与现象相符；C、当只闭合开关S、S2时，L0正常发光，L2不发光．说明L2短路，故C与现象相符；D、同时闭合三个开关，L1和L2并联后再与L0串联，因L2短路，则L0正常发光，L1和L2均不发光，故D 与现象相符．2．如图所示的四种现象中，属于光的反射现象的是A．三棱镜分解白光B．笔在水面处“折断”C．水面上山的“倒影”D．手影游戏【答案】C【分析】光的反射现象，知道平面镜成像是由于光的反射形成的．光的折射现象，知道水底看起来比实际的要浅、斜插入水中的筷子向上折、海市蜃楼、凸透镜成像、三棱镜的色散都是光的折射．光沿直线传播现象，知道影子的形成、日月食的形成、小孔成像都是光沿直线传播形成的．【详解】A、白光通过三棱镜，由于七色光的折射率不同，因此通过三棱镜将其分解为七种颜色的色光，属于折射现象，故与题意不符；B、从水中铅笔上反射的光从水中斜射入空气中时，发生折射，折射光线远离法线，当人逆着折射光线的方向看时，看到的是铅笔的虚像，比实际位置偏高，所以感觉折断了，故与题意不符；C、水面上山的“倒影”，属于平面镜成像，是由于光的反射形成的，符合题意；D、手影是影子，影子的形成说明光是沿直线传播的，由于光的直线传播，被物体挡住后，物体后面就会呈现出阴影区域，就是影子，故与题意不符．故选C．考点：本题考查光的反射点评：光的直线传播形成的现象包括：小孔成像，影子的形成，日、月食的形成等；光遇到物体表面会发生反射：平面镜成像就是光的反射形成的；光从一种介质斜射入另一种介质时，光的传播方向会发生偏折：钢笔错位、筷子变折、海市蜃楼，凸透镜成像等都属于光的折射现象．3．小英去商店买米酒和酱油，店主用竹筒状的容器来量取，如图所示，但量取相同质量的米酒和酱油所用的容器是不一样的，下面说法不正确的是（）A．图乙系列是量取米酒的容器系列B．质量相同的米酒和酱油，米酒的体积大于酱油的体积C．米酒的密度小于酱油的密度D．米酒的密度大于酱油的密度【答案】D【详解】A．根据密度公式mVρ=可知质量相等的米酒的体积就要大于酱油的体积，所以量取相同质量的米酒时所用的器具比量取酱油的要大一点．由图可知：乙系列的器具比甲的要大，故乙系列是量取米酒的容器系列；故A项正确，A项不符合题意；B．根据密度公式mVρ=可知质量相等的米酒的体积就要大于酱油的体积；故B项正确，B项不符合题意；C．米酒的密度与酱油的密度不同，米酒的密度小于酱油的密度，故C项正确，C项不符合题意；D．米酒的密度与酱油的密度不同，米酒的密度小于酱油的密度，故D项错误，D项符合题意；4．下雨时，雨滴看上去好像是连成一条线，这是由于（）A．雨滴下落速度大而连在了一起B．雨滴小，看起来就连成了线C．人眼有视觉暂留现象D．观察时间和雨滴下落时间太短【答案】C【详解】由于重力的方向是竖直向下的，所以雨滴都会竖直的落回地面，人的眼睛具有“视觉暂留”的功能，观察到雨滴时，还留有上一个物体的像，因此雨滴看起来是连续的。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.3．如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，BE 平分ABC ∠，则A ∠的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．34°D ．36°【答案】D 【分析】根据AB AC =，则∠ABC=∠C ，由垂直平分线和角平分线的性质，得到∠ABC=∠C=2∠A ，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】解：∵AB AC =，∴∠ABC=∠C ，∵BE 平分ABC ∠，∴2ABC ABE ∠=∠，∵DE 垂直平分AB ，∴A ABE ∠=∠，∴∠ABC=∠C=2∠A ，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴5180A ∠=︒，∴36A ∠=︒.故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，7EF =，则AF 的长是（ ）A 6B 7C ．3D ．5【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵AB ⊥AF ，∴∠FAB=90°，∵点D 是BC 的中点，∴AD=BD=12BC=4， ∴∠DAB=∠B ，∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B ，∵∠AEB=2∠B ，∴∠AED=∠ADE ，∴AE=AD ，∴AE=AD=4，∵，EF ⊥AF ，∴==3，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．5．已知()1,2x -，()2,3x -，()3,1x 是直线5y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．312x x x >>D ．321x x x >>【答案】B【分析】根据k=-5知y 随x 的增大而减小，从而判断大小.【详解】∵一次函数5y x b =-+中，k=-5，∴y 随x 的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴213x x x >>，故选B.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k 与函数增减的关系是解决本题的关键.6．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km ；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km ；④相遇时，快车距甲地320km ；正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．①③④【答案】B【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，故③正确．故选B．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．7．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣1【答案】A【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，求出即可．【详解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，∴﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，∴a＝1，b＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，关键根据（x+a ）（x 2﹣x ﹣b ）的乘积中不含x 的二次项和一次项，得出方程-1+a=1, -b-a=1． 8．某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：通话区时间x （分钟）05x <≤ 510x <≤ 1015x <≤ 1520x <≤ 20x > 通话频数（次数） 21 14 8 5 2通话时间超过10分钟的频率是（ ）A ．0.28B ．0.3C ．0.5D ．0.7 【答案】B【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解．【详解】通话时间超过10分钟的频率为：852150.3211485250++==++++ 故选：B【点睛】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比．9．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．10．下列算式中，结果与93x x ÷相等的是（ ）A ．33x x +B ．23x x ⋅C ．()23xD ．122x x ÷【答案】C 【分析】已知936x x x ÷=，然后对A 、B 、C 、D 四个选项进行运算，A 根据合并同类项的法则进行计算即可；B 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C 根据幂的乘方法则进行计算即可；D 根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵936x x x ÷=A ．3332x x x +=，不符合题意B ．235x x x ，不符合题意 C ．()236x x =，符合题意D ．12210x x x ÷=，不符合题意故C 正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．二、填空题11．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是__________． 【答案】2020x ≠【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．【详解】要使12020x x --有意义，则2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．【点睛】考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．12．如图，一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是__cm ．【答案】1【解析】根据题意，过A 点和B 点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A 点到B 点的最短路线，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，15(cm)=====1575<<∴一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.13．甲、乙两地相距1000km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h ，根据题意可列方程为__．【答案】100010003 1.6x x-=. 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决． 【详解】由题意可得，100010003 1.6x x -=，故答案为：100010003 1.6x x -=． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.14．已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若5x =，则x 应等于___________． 【答案】5【分析】根据平均数公式求解即可.【详解】由题意，得1710860358x x +++++++== ∴5x =故答案为：5.【点睛】此题主要考查对平均数的理解，熟练掌握，即可解题.15．把多项式29am a -分解因式的结果是___________________ ．【答案】(3)(3)a m m +-【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+- 分解因式即可．【详解】原式=2(9)(3)(3)a m a m m -=+- 故答案为：(3)(3)a m m +-．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．16．如图，∠ACD 是△ABC 的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．【答案】50【解析】分析：根据三角形外角的性质进行计算即可.详解：∠ACD 是△ABC 的外角．若∠ACD ＝125°，∠A ＝75°，ACD A B ∠=∠+∠，50.B ACD A ∴∠=∠-∠=︒故答案为50.点睛：考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.17．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．【答案】(2,9)--【分析】已知点()2,9P -，根据两点关于x 轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q 的坐标．【详解】∵点(2,9P -)与点Q 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标是：()2,9--.故答案为()2,9--【点睛】考查关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.三、解答题18．计算：﹣（2020﹣π）0+（12）﹣233627- 【答案】1.【分析】分别根据零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义计算每一项，再合并即可．【详解】解：﹣(2121﹣π)1+(12)﹣2﹣33627-- ＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）＝1．【点睛】 本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．19．已知:如图,△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D 为AB 边上的一点. 求证:△ACE ≌△BCD ．【答案】详见解析.【分析】首先根据△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，可知EC=DC ，AC=CB ，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠1，再根据全等三角形的判定方法SAS 即可证出△ACE ≌△BCD ．【详解】解：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴EC=DC ，AC=CB ．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB ﹣∠3=∠ECD ﹣∠3，即：∠1=∠1．在△ACE 和△BCD 中，∵12AC BC EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．20．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x ()0x >件甲种玩具需要花费y 元，请你写出y 与x 的函数表达式．【答案】（1）每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0<x ≤20时，y ＝30x ；当x>20时，y ＝21x ＋1．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组求解即可；（2）分不大于20件和大于20件两种情况，分别列出函数关系式即可．【详解】解：(1)设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元．由题意得53231, 23141. m nm n⎧⎨⎩＋＝＋＝解得3027 mn=⎧⎨=⎩答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)当0<x≤20时，y＝30x；当x>20时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．（1）中能抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题关键；（2）中需注意要分段讨论．21．如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；（1）求直线EF的解析式；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是274？【答案】（1）y=34x+1；（2）S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P的坐标为（﹣5，94）时，△OPA的面积是274．【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）先求出OA，表示出PD，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）在第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可．【详解】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，由题意得：-8k b0 b6+=⎧⎨=⎩解得，k=34；∴直线EF的解析式为y=34x+1．（2）如图，作PD⊥x轴于点D，∵点P（x，y）是直线y=34x+1上的一个动点，点A的坐标为（﹣1，0）∴OA=1，PD=34x+1∴S=12OA•PD=12×1×（34x+1）=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由题意得，94x+18=274，解得，x=﹣5，则y=34×（﹣5）+1=94，∴点P的坐标为（﹣5，94）时，△OPA的面积是274．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解题的关键是求出直线EF解析式．22．综合与探究（1）操作发现：如图1，点D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方作等边△DCF，连结AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否成立，并说明理由．（3）拓展探究：如图3.当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连结AF，BF′，探究：AF、BF′与AB有何数量关系？并说明理由．【答案】（1）AF＝BD，证明见解析；（2）AF＝BD，理由见解析；（3）AF+BF′＝AB，理由见解析．【分析】（1）如图①中中，结论：AF＝BD.证明△BCD≌△ACF（SAS）可得结论.（2）如图②中，结论：AF＝BD.证明△BCD≌△ACF（SAS）可得结论.（3）如图③中.结论：AF+BF′＝AB.利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】解：（1）如图①中中，结论：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（2）如图②中，结论：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（3）如图③中.结论：AF+BF′＝AB.理由：∵△ABC，△DCF都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.同法可证：△ACD≌△BCF′（SAS），∴AD＝BF′，∴AF+BF′＝BD+AD ＝AB.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．解题关键在于掌握各性质定义和判定定理.23．求证：三角形三个内角的和是180°【答案】见解析【解析】分析：根据题目写出已知，求证，证明即可.详解：已知：ABC △的三个内角分别为A B C ∠∠∠，，；求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．证明：过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．∵MN ∥BC ，∴∠B=∠MAB ，∠C=∠NAC （两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：考查平行线的性质，过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．是解题的关键.24．如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．【答案】证明见解析．【分析】根据题意证明BAC DAE ∆≅∆即可求解．【详解】证明：∵BAD CAE ∠=∠∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠，即：BAC DAE ∠=∠在ABC ∆和DAE ∆中AB AD BAC ADE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAC DAE SAS ∆≅∆∴B D ∠=∠【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法．25．观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c 的值;(2)当a=2n+1时,求b,c 的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.【答案】 (1) b=180.c=181；(2) b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1；(3) 不是,理由见解析【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b ，c 的值．（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b 、c 的值．（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是． 试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c ﹣b=1．∵a=19，a 2+b 2=c 2，∴192+b 2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；（2）通过观察知c ﹣b=1，∵（2n+1）2+b 2=c 2，∴c 2﹣b 2=（2n+1）2，（b+c ）（c ﹣b ）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，又c=b+1，∴2b+1=（2n+1）2，∴b=2n 2+2n ，c=2n 2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n 2+2n ，2n 2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112﹣111=1，但2n 2+2n=112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设(2a+3b)2＝(2a ﹣3b)2+A ，则A ＝( )A ．6abB ．12abC ．0D ．24ab【答案】D【解析】∵(2a+3b)2＝4a 2+12ab+9b 2, (2a-3b)2+A =4a 2-12ab+9b 2+A, (2a+3b)2 =(2a-3b)2+A∴4a 2+12ab+9b 2=4a 2-12ab+9b 2+A,∴A=24ab ;故选D ．2．如图，一个梯形分成-一个正方形(阴影部分)和一个三角形(空白部分)，已知三角形的两条边分别是12cm 和13cm ，那么阴影部分的面积是（ ）2cmA ．16B ．25C ．36D ．49【答案】B 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解： 根据勾股定理得出：222213125=-=-=AB AC BC∴阴影部分面积是25，故选：B ．【点睛】 此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2解答．3．如图，90ACB ∠=︒，以Rt ABC ∆的三边为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ，且11S =，23S =，则3S 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．9【答案】B 【分析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形S 1、S 2的边长即BC 、AC 的长，再利用勾股定理求斜边AB ，即可得出S 3.【详解】∵S 1=1，∴BC 2=1，∵S 2=3，∴AC 2=3，∴在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，∴S 3= AB 2=1+3=4；故选：B.【点睛】此题主要考查正方形的面积公式及勾股定理的应用，熟练掌握，即可解题.4．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30D ．45︒【答案】B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B 的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC ∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD ∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．5．在Rt △ABC 中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是( )A ．1B ．125C ．32D ．2 【答案】A【分析】连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，根据S △APC +S △APB +S △BPC =S △ACB ， 列出方程，即可求解．【详解】连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得：PE=PD=PF ，S △APC +S △APB +S △BPC =S △ACB ，∴11112222AB PD AB PD AB PD AC BC ⋅+⋅+⋅=⋅，即1111543342222PD PD PD ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯，解得：PD=1． 故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造方程，是解题的关键．6．若把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A ．缩小3倍B ．不变C ．扩大3倍D ．缩小6倍 【答案】A【分析】把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍后的分式进行化简，观察变形后的分式可得答案． 【详解】解：把分式x y y x +中的x 和y 都扩大3倍后的分式为： 333()1.3393x y x y x y x y xy xy+++==•• 变形后的分式的值是原分式的值的13． 故选A ．【点睛】本题考查的是利用分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．7．若分式22943x x x --+的值为零，则x 的值为( ) A ．3B ．3或-3C ．-3D ．0【答案】C【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零． 【详解】解：由题意得2290430x x x ⎧-=⎨-+≠⎩，解得31 3x x x =±⎧⎨≠≠⎩，，则x=-3 故选C ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成． 8．如图所示,AO CO 分别平分BAC ∠和,100ACB B ∠∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．90︒C ．140︒D ．135︒【答案】C 【分析】首先根据三角形的内角和求出∠BAC 、∠BCA 的度数和，然后根据三角形的角平分线的定义，用∠BAC 、∠BCA 的度数和除以2，求出∠OAC ，∠OCA 的度数和，最后根据三角形的内角和可求出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠B=100°，∴∠BAC+∠BCA =180°-∠B=180°-100°=80°,又∵AO 平分∠BAC ，CO 平分∠BCA ，∴∠OAC+∠OCA =12（∠BAC+∠BCA ）=40°, ∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA ）=180°-40°=140°．故答案为：C ．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，解答此题的关键是求出∠OAC ，∠OCA 的度数和．9．下列各数中，能化为无限不循环小数的是( )A ．13B ．15C ．17D ．2π【答案】D【解析】根据无理数的概念进行选择判断．【详解】解:A.13属于无限循环小数； B.10.25= 属于有限小数； C.17 属于无限循环小数； D.2π属于无限不循环小数． 故选D ．【点睛】本题考查无理数的概念，比较简单．10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形 【答案】B【解析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题11．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是____． 【答案】3【分析】先去分母求出x 的解，由增根x=4即可求出m 的值. 【详解】解方程1044m x x x--=-- m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.12．已知a 2+b 2=18，ab=﹣1，则a+b=____．【答案】±1．【分析】根据题意，计算(a+b)2的值，从而求出a+b 的值即可．【详解】(a+b)2=a 2+2ab+b 2= (a 2+b 2)+2ab=18﹣2=16，则a+b=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握完全平方公式和代入法是解题的关键．13．如图，在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，∠A n 的度数为 ．【答案】0n 1802-． 【解析】试题解析：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=1801802022B ︒-∠︒-︒==80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1=18022BA A ∠︒==40°； 同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =1802n -︒． 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质. 14．已知a+ 1a = 10,则a-1a =__________ 【答案】6【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+ 1a = 10，则21(a a +）= 2212a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=10， 则21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 2212a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=6，故a-1a =. 【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.15．用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：_____________________________．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述以及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.【答案】2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．17．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．【答案】11【分析】根据全等三角形的性质求出x 和y 即可.【详解】解：∵这两个三角形全等∴x=6，y=5∴x + y =11故答案为11.【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.三、解答题18．如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．【答案】证明见解析.【解析】如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H．可证明△ABC≌△EHC（ASA），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE．【详解】证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠H在△ABC与△EHC中，A CEHAC ECACB ECH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，正确添加适当辅助线构造全等三角形是解题关键．19．按要求作图并填空：（1）作出ABC 关于x 轴对称的A B C '''；（2）作出过点()1,0-且平行于y 轴的直线l ，则点(),P a b 关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）在x 轴上画出点Q ，使QA QC +最小．【答案】（1）见解析；（2）图见解析，()2,a b --；（3）见解析【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称A 、B 、C 三点，再顺次连接即可；（2）先画出直线l ，再结合轴对称的性质求出坐标即可；（3）结合（1），连接A C '，与x 轴的交点即为Q ，此时QA QC +最小．【详解】（1）如图所示；（2）设点P '的横坐标为m ，则12+=-m a ，∴2m a =--， ∴()2,'--P a b ；（3）如图所示．【点睛】本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；（2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ABC ＝72°．又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝36°．∴∠BAD＝∠ABD．∴AD＝BD．又∵E是AB的中点，∴DE ⊥AB ，即EF ⊥AB ．（2）∵EF ⊥AB ，AE ＝BE ，∴EF 垂直平分AB ．∴AF ＝BF ．∴∠BAF ＝∠ABF ．又∵∠ABD ＝∠BAD ，∴∠FAD ＝∠FBD ＝36°．又∵∠ACB ＝72°，∴∠AFC ＝∠ACB−∠CAF ＝36°．∴∠CAF ＝∠AFC ＝36°．∴AC ＝CF ，即△ACF 为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握并能综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．21．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米(2)a >的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(2)a -米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg ．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【答案】（1） 丰收2号；（2）22a a +-． 【分析】（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高； （2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是22(4)a m -， 单位面积产量是22500/4kg m a -。

一、材料作文二、根据首字母填空2018年福建省漳州诏安一中八年级上学期期末试卷1. 在你的成长过程中，父亲会给你的一生带来很大的影响，请根据表格中的提示向读者介绍你的父亲，具体要求如下：My Father年龄外貌五十多岁；不高不矮兴趣爱好兴趣广泛，尤喜阅读；最爱红色，因为……性格特点精力充沛，富有条理; 充满爱心，乐于助人（至少举一例）给我帮助悉心照料；倾听心声；我的感受良师益友，……注意：1．要点齐全，而且有适当拓展，但不得逐字翻译；2．条理清晰，语意连贯，字迹工整。

3．词数90 左右。

My father has influenced me a lot since I was born.2. 词汇；请根据句意或括号中的中文提示、英文释义，写出句中所缺单词，使句子通顺。

【小题1】The news which kept _____________(影响) him a lot was from a little girl.【小题2】The writer often drinks coffee to keep himself ____________ (醒着的) so that he can work late into the night.【小题3】Everyone can achieve their dreams ____________（通过，凭借）hard work.【小题4】Is he ________ (回复) to his sister’s e-mail at the moment?【小题5】At last he_____________（成功）in solving the problem.【小题6】I’ve grown up but my parents are_______（严格的）with me than before now.【小题7】The boys have made some d_____________ to study hard already.【小题8】A year is d_____________ into 12 months.【小题9】I think colours influence our _____________(daily) lives in many ways.【小题10】He was _______________(give sth.to sb.especially at an important event) with a lot of awards because of his achievements.三、单选题3. When he was ___ university student ,he dreamed of becoming ____ NBA player.A．an; a B．a; an C．an; an D．the; an4. Your plan is not so good so you must _______more time and energy to it.A．want B．spend C．devote D．take5. When Daniel is in a bad mood, he likes wearing orange to ____.A．wake himself up B．give himself upC．cheer himself up D．pick himself up6. My grandma didn’t go to sleep ______ I got back home.A．where B．untilC．as soon as D．while7. Nowadays we can learn a great deal of _____________ about the world through the Internet.A．information B．books C．people D．countries8. — When shall I hand in my report?— As soon as it _____ tomorrow.A．will be finished B．will finish C．is finished D．finishes9. ---Yangzhou is becoming more and more developed.---I agree.But sometimes people have great difficulty _______a place to park their cars.A．found B．to find C．finding D．find10. —Do you think Tom and Barry can be artists?—_____Tom’s _____Barry’s personality is suitable for being an artist, I’m afraid.A．Not only; but also B．Both; and C．Either; or D．Neither; nor11. __________ try your best to help people in need? It will be an experience you will never forget.A．What about B．You’d betterC．Why not D．Why don’t12. You can believe in Jack. We never doubt ______ he is honest.A．weather B．that C．whether D．if13. —It’s everyone’s duty to join the Clean Your Plate Campaign.—Sure. We should try to _______all the food that we’ve ordered.A．give up B．eat up C．turn up D．show up14. —Let’s go fishing if it _________________ this weekend.—But nobody knows if it _______________________.A．is fine; will rain B．will be fine; rainsC．is fine; rains D．will be fine ;will rain15. ---What do you think of your teachers?---Sometimes they are too strict __________ us _________ our study.A．at, with B．at, in C．with, at D．with, in16. —Could you please tell me ________?—Yes, she came to teach here just last week.A．that she is a new teacherB．when did she come hereC．what is wrong with herD．whether she is a new teacher17. --- What can we learn from the Chinese story “Going south by driving the chariot north”(《南辕北辙》)？--- I realized that ________________________.A．life is like a race, you either take the lead or fall behindB．a miss is as good as a mileC．as a doctor, you can’t be too carefulD．practise makes perfect四、完型填空18. I used to have little passion (激情) in my life. But what happened the other day changed my mind. It was then that I learned how____it is to have a passi on in life.That day I went home in Mom’s car. When Mom ____at a red light, someone on the side of the road caught my eye. It was a man dressed ___ rags(破旧衣服). He was homeless. That didn’t interest me, ____I had seen many people like him before. Those people usually looked unhappy and hopeless. But this man was ____in some way. He was not sitting down with a _____expression. Instead, he had a_____ in his hand and was dancing happily to the music. The ra dio seemed to be the most precious thing he had. “Mom, why does that man have a radio though he’s _____?” I asked“He ______it,” she replied.“But why doesn’t he use the money to buy food or clothes? He _____ something that he didn’t need.” “Well, Sarah, sometimes food and clothes aren’t the m ost important.”That man must care so_____about music that he bought a radio instead of food or clothes. I soon realized that ____is the key to life.Since then, I am always thinking of _____is truly important in life. A home, a meal, clothes — these things are only ___ of the life. What we often forget is t hat we all need a joy, a light in a_____ day. We all need a passion which gives a person the happiness they need to keep going.【小题1】A．important B．strange C．dangerous D．difficult【小题2】A．exercised B．walked C．stood D．stopped【小题3】A．on B．in C．at D．of【小题4】A．but B．and C．so D．because【小题5】A．common B．polite C．different D．rude【小题6】A．nervous B．sad C．mad D．happy【小题7】A．hat B．phone C．radio D．scarf【小题8】A．hopeless B．homeless C．careless D．useless【小题9】A．bought B．made C．fixed D．borrowed【小题10】A．asked for B．waited for C．paid for D．looked for【小题11】A．little B．much C．many D．few【小题12】A．happiness B．health C．knowledge D．friendship【小题13】A．what B．who C．where D．when【小题14】A．power B．purpose C．key D．part【小题15】A．warm B．hot C．dark D．relaxing五、阅读单选19. Saying goodbye to friends who are moving away is always hard. A Going-away Party can help to make everyone’s spirits bright and let your friends kno w how much you will miss them. We also have several other kinds of party invitations that my be suitable for a Going-away Party.Invitation to a Going-away PartyThursday, 19th MarchDear Joy and Mary,You are invited to a farewell for the“GREEN FAMILY’S VISIT TO AFRICA”Departure (启程) date: 4th MayThe best part of our big adventure to Africa will be when we come face-to-face with elephants, lions, crocodiles and other African wildlife. We have alwayswanted to do this.Party given by: Mr and Mrs Green, Tom and JohnDate: Saturday, 11th April 2013Time: 5:00 p.m. to 10:00 p.m.Place: 29 King Street, New Town, SydneyReply by: Thursday, 2nd AprilPhone: 6458515Food and drinks will be prepared at the party.P.S. This event is NOT to be missed! We hope to see you there!Invitation to a Going-away PartyThursday, 19th MarchDear Joy and Mary,You are invited to a farewell for the“GREEN FAMILY’S VISIT TO AFRICA”Departure (启程) date: 4th MayThe best part of our big adventure to Africa will be when we come face-to-face with elephants, lions, crocodiles and other African wildlife. We have always wanted to do this.Party given by: Mr and Mrs Green, Tom and JohnDate: Saturday, 11th April 2013Time: 5:00 p.m. to 10:00 p.m.Place: 29 King Street, New Town, SydneyReply by: Thursday, 2nd AprilPhone: 6458515Food and drinks will be prepared at the party.P.S. This event is NOT to be missed! We hope to see you there!【小题1】Who is the invitation sent to?A．Mr and Mrs Green.B．Joy and MaryC．Tom and John.D．Joy and John.【小题2】The party will take place on .A．19th March B．4th May C．2nd April D．11th April【小题3】The Greens will go to Africa to .A．see some old friends B．have a Going-away PartyC．see some African wildlife D．buy some food and drinks20. James is a good student and he has lots of friends，but he also has a problem．Some older boys are bullying(欺负)him at school．James is very unhap py and he doesn’t know what to do about it．Here are some suggestions to him and other teenagers in this situation．Don’t feel worried．It’s not your fault(过错)! Being bullied can make you feel very lonely and angry，but you are not alone．Don’t feel that you have to h ide the problem．You should find a person you can trust，and tell them．It might be your teacher，your parents，or even your friend’s parents．After yo u tell someone，you will get some support and feel some relief (解脱)．Speaking to an adult might make you nervous，but here are other things you can do．Some people express their feelings more easily on paper．Write a lett er to someone or keep a diary．Include all the details about what the bullies (欺人者) do, as well as when and where the bullying happens．You can use it a s proof to show what is going on．And it is a wonderful idea to show your letter or diary to a teacher or another responsible adult．Then the bullies will fee l very afraid if their names appear in a letter!Also，don’t show you are sad and don’t try to fight with the bullies. You could get in trouble yourself. Ignore them and just walk away. The bullies will soo n stop.【小题1】What do you think the text is trying to tell us?A．What to do about being bullied.B．How to be a good student at school.C．What to write well in a diary.D．How to give suggestions to teenagers.【小题2】Why does the text advise you not to feel worried if bullied?A．Because you are not alone.B．Because it is not your fault.C．Because someone has known about it.D．Because you’re doing something wrong.【小题3】What does the underlined word "Ignore " mean in the text?A．pay no attention B．take care ofC．make full use of D．get more help from21. We spend about one-third of our lives asleep. This may sound like a lot of time，but it is not wasted. Our bodies need sleep to stay healthy. Not getting e nough sleep can make us sick.Sleep and our immune(免疫)systemThe immune system protects the body from diseases and infections(传染). Not getting enough sleep hurts this protective system.The Mayo Clinic is a research hospital in the United States. Its website explains that when we sleep our bodies produce proteins(蛋白质) that support sleep and help us fight infections. They add that infection-fighting antibodies(抗体) are reduced during periods when you don’t get enough sleep.A new study from the University of Washington in the U.S. seems to confirm this. Dr. Nathaniel Watson was the lead writer of the study. Watson says his stu dy shows that the immune system works best when the body gets enough sleep. For the study，Watson and his team studied 11 pairs of twins. This is an im portant difference from other sleep studies. Other research did not study twins. Researchers found that the twin who slept less had a weaker immune system. Watson says his study showed for the first time that a long-term lack(缺乏) of sleep shuts down parts of the immune system. He says parts that move white blood cells around the body are influenced. White blood cells fight infections in the body.Watson’s study provides more evidence(证据) that sleep is important to“overall health”. And sleep is especially important to immune health.The researchers published their findings in the magazine Sleep.How much sleep is enough?To stay in good health，experts at the Mayo Clinic say that adults should get 7 to 8 hours of sleep. Teenagers need 9 to 10 hours. And school-aged children may need more than 10 hours of sleep a night.Experts say our sleep becomes poor in our 30s. By the time we reach our 50s，the average person has lost 50 percent of their ability to have a restful sleep. These people also have trouble falling asleep and staying asleep through the night. From middle age on，they say these problems only get worse，and they can influence our health.Signs you may not be getting enough sleep●You’re always hungry or you’ve gained weight.●You have trouble making decisions.●You have trouble remembering things.●Your skin doesn’t look good.●You are having trouble seeing.【小题1】From the first three paragraphs we know that .A．it is a waste to spend about one-third of our lives asleepB．we’ll become seriously ill if we don’t have enough sleepC．enough sleep does good to infection-fighting antibodiesD．immune system is protected when people begin to sleep【小题2】From Watson’s study，we know .A．enough sleep helps the immune system work wellB．the study of twins is a kind of common sleep studyC．twins need less sleep but have stronger immune systemD．sleeping for a long time is important to immune health【小题3】Which of the following is right according to the passage?A．People don’t need 7 to 8 hours of sleep a night in their fifties.B．The less you sleep every night，the more weight you’ll lose.C．Teenagers should get more than 10 hours of sleep a night.D．If your memory gets worse，you may not get enough sleep.【小题4】What will probably be written in the following part?A．How to improve your sleepB．How important enough sleep is!C．How amazing if you look good!D．How to avoid trouble of seeing22. Hannay was nervous. His enemies were searching for him. All around him were grassy hills without trees. He had nowhere to hide. How could he escape?Hannay walked along the country for a long time. Then he saw a road worker, who was working alone, fixing the road. Hannay could see the road wor ker was not feeling well. Hannay came up to him and said “How are you?”“My head hurts,” the worker said, “I can’t do it. I want to go home to bed. My daughter got married yesterday, and I drank a lot of wine with my friend s. That’s the problem!”Hannay agreed that he should be home in bed.“Yes, and I would be,” he replied,”but yesterday I received a message saying that the new surveyor was coming to look at my work. If he comes and fin ds me away, I’ll be in trouble.”Suddenly Hannay had bright idea--he could act as the road worker and get away from his enemies.“You go off to bed,” Hannay said,”I’ll do your job until the new surveyor comes.”The road worker was pleased with this idea. He gave Hannay his hat and his old coat. Then he went home to sleep and perhaps to drink a bit more. Han nay put on the worker’s hat and coat and began to fix the road. About an hour later he heard a voice.“Are you the road worker?” it asked.It was the new surveyor. He was a young man with a clean face. He sat in a small car.Hannay said yes. The surveyor told him about some work he wanted him to do before he came by again and drove off. Hannay continued with his wor k.Then a village boy came by.”What has happened to the road worker?” he asked.“He stayed at home today,” Hannay replied.”He’s sick.”At about midday, a large car came down the hill and stopped near Hannay. Three man got out of the car. Hannay’s heart beat fast. He knew his enemies w ere coming...【小题1】What is this passage probably taken from?A．A history book.B．A travel book.C．A novel D．A science book.【小题2】Why was the road worker feeling ill?A．He had a cold.B．He hadn’t eaten all day.C．He had been working all day.D．He drank too much at his daughter’s wedding.【小题3】Who did NOT come by while Hannay was working on the road？A．The surveyor.B．The road worker’s daughter.C．Hannay’s enemies.D．A village boy.【小题4】What can we infer (推断)from the story?A．Hannay helped the road worker because he was warm-hearted.B．The grassy hills were a perfect hiding place for Hannay.C．The surveyor had lot of working experience.D．The village boy knew the road worker.【小题5】What is the correct order of the story？①Hannay met a road worker who was not feeling well and offered to take over for him.②Hannay was worried because his enemies were following him.③A car stopped near Hannay and three men got out.④Hannay acted as the road worker when the surveyor came by.⑤The village boy wondered what had happened to the road worker.A．②→①→④→⑤→③B．②→①→④→③→⑤C．①→④→②→⑤→③D．①→④→②→③→⑤六、用所给单词的正确形式填空23. 请根据句意，并用其适当形式填空，使句子通顺。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【详解】A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，图2中，BAC的大小是（）A．72B．36C．30D．54【答案】B【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可. 【详解】∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°，故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.3．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．300x﹣300+2x＝5 B．3002x﹣300x＝5C．300x﹣3002x＝5 D．300+2x﹣300x＝5【答案】C【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，30030052x x-=，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．4．下列各式中是分式的是（）A．23xB．3aπC．521x-D．22a b-【答案】C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【详解】解：式子23x、3aπ、22a b-都是整式，不是分式，521x-中分母中含有字母，是分式．故选：C．【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．5．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A．5cm B．8cm C．24+9πcm D．24+36πcm【答案】B【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．∵圆柱的底面半径为3cm，∴BC=12×2•π•3=3π（cm ）， 在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2+CB 2=4+9π2，∴AC=249π+cm ．∴蚂蚁爬行的最短的路线长是249π+cm ．∵AB +BC=8＜249π+，∴蚁爬行的最短路线A ⇒B ⇒C ， 故选B ．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 6．下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知, B 满足定义条件.故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.7．如图，D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，若ACD 30∠=，BAD 50∠=，则BCD ∠的大小是( )A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】A 【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，DA DB DC ∴==，ACD CAD 30∠∠∴==，DAB DBA 50∠∠==，ADC 120∠∴=，ADB 80∠=，CDB 160∠∴=， 1BCD 20102∠∴=⨯=， 故选A ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段． 8．若分式2||36x x x ---的值为零，则x 的值为（ ） A ．±3B ．3C ．﹣3D ．以上答案均不正确【答案】C【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|﹣1＝2且x 2﹣x ﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x ＝1或﹣1，然后把x 的值代入x 2﹣x ﹣6进行计算可确定x 的值．【详解】解：根据题意得|x|﹣1＝2且x 2﹣x ﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x ＝1或﹣1，而x ＝1时，且x 2﹣x ﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x ＝﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为2，分母不为2，则分式的值为2．易错点是忘记考虑分母不为2的限制.9．如图，AB ∥CD ，CE ∥BF ，A 、 E 、F 、D 在一直线上，BC 与AD 交于点O ，且OE=OF ，则图中有全等三角形的对数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根据平行线性质得出内错角∠ECO=∠FBO，再由对顶角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根据三角形的判定即可判定两个三角形全等；由上分析所得三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应边相等，再根据三角形的判定定理即可判定另两对三角形是否全等.【详解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故选B.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，B不是轴对称图形，C是中心对称图形，不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_________．【答案】7【详解】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC 的值最小．∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（1，3），∴AB=3，OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：OB=23．由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM，∴AM=32．∴AD=2×32=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=12AD=32．由勾股定理得：DN=332．∵C（1，0），∴CN=1-1-3122=．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=221337 22⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴PA+PC的最小值是7．12．如果实数x满足2x2x30+-=，那么代数式2x12x1x1⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值为.【答案】5【解析】试题分析：∵由2x 2x 30+-=得2x 2x 3+=， ∴222x 1x 2x 22(x 1)x 2x 2325x 1x 1x 1⎛⎫+++÷=⋅+=++=+= ⎪+++⎝⎭． 13．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 【答案】1【解析】根据题意得：x ﹣1=0，解得：x=1．此时1x +1=5，符合题意，故答案为1． 14．计算20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】736- 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把2020736⎛⎫ ⎪⎝⎭改写成2019773636⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再根据积的乘方进行运算即可. 【详解】20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =20192019177573636⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019367773636⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()20197136-⨯ =736-. 故答案为：736-. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.15．如图，等边△ABC 中，BD AC ⊥于D ， 3.5cm AD =，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且2cm BP AQ ==，在BD 上有一动点E 使PE QE +最短，则PE QE +的最小值为_____cm .【答案】1【分析】作点Q 关于BD 的对称点Q′，连接PQ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE+EQ 的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.1cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，∴QD=DQ′=1.1cm，∴CQ′=BP=2cm，∴AP=AQ′=1cm，∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=1cm，∴PE+QE的最小值为：1cm．故答案为1．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，以及最短距离问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．16．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．【答案】证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF ，∴BE+CF=ED+DF=EF ．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．17．比较大小：32 ________23． (填“＞”或 “＜”)．【答案】＞【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较即可．【详解】解：32=18，23=12，∵18＞12，∴32＞23，故答案为：＞.【点睛】此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题的关键．三、解答题18．如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B ，点D ，E ，F ，C 在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC ；②DE=CF ；③BE ∥AF ．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【答案】如：AD=BC ，BE ∥AF ，则DE=CF ；理由见解析【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【详解】解：如：AD=BC ，BE ∥AF ，则DE=CF ；理由是：∵BE ∥AF ，∴∠AFD=∠BEC ，在△ADF 和△BEC 中，A B AFD BEC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△BCE(AAS)，∴DF=CE ，∴DF ﹣EF=CE ﹣EF ，∴DE=CF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．【答案】（1）∠ECF＝45°；（2）BC41，和△ABC的面积为825．【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝12∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝12∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC2241BE CE+设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝165，即可得出S△ABC＝12AB×CE＝825．【详解】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝12∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝12∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝12×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴再Rt△BCE中，BC2241BE CE+设AE＝x，则AB＝x+5，∵在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x ＝165 ∴S △ABC ＝12AB×CE ＝12（165+5）×4＝825． 【点睛】 本题主要考查折叠的性质及勾股定理的应用，掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键.20．分解因式：（1）234a b b -；（2）(2)(2)y a b x b a -+-．【答案】（1）(2)(2)b a b a b +-；（2）(2)()a b y x --【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用变形找到整体公因式即可．【详解】解：（1）234a b b -22(4)b a b =-(2)(2)b a b a b =+-．（2）(2)(2)y a b x b a -+-(2)(2)y a b x a b =---(2)()a b y x =--．【点睛】本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键．21．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为 AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点 E 作//EF BC ，交 AC 于点F .（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点 E 在直线AB 上，点 D 在直线BC 上，且 ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.【答案】（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD 的长是1或1．【解析】方法一：如图，等边三角形ABC 中，60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=︒==，//,EF BC60,AEF AFE BAC ∴∠=∠=︒=∠AEF ∴∆是等边三角形，,AE AF EF ∴==,,AB AE AC AF BE CF ∴-=-=即又60ABC EDB BED ∠=∠+∠=︒，60ACB ECB FCE ∠=∠+∠=︒.,,,,,.ED EC EDB ECB BED FCE DBE EFC DB EF AE BD =∴∠=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴=∴= 方法二：在等边三角形ABC 中，.EF AE =而由AEF ∆是正三角形可得.AE DB ∴=.AE DB ∴=22．八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表： 成绩（分）4 5 6 7 8 9 甲组人数（人）1 2 5 2 1 4 乙组人数（人） 1 1 4 5 2 2（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程； 统计量平均分 方差 众数 中位数 合格率 优秀率 甲组2.56 6 80.0% 26.7% 乙组 6.8 1.76 7 86.7% 13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；【答案】（1）6.8，6，7，求甲组平均分的过程见解析；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好【分析】（1）根据加权平均数，众数，中位数的定义求解即可；（2）根据方差越小成绩越稳定即可判断；（3）从优秀率看甲的成绩比乙的成绩好．【详解】解：（1）甲组的平均分＝41526572819415⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝6.8（分）， 甲组得6分的人数最多，有5人，故众数为6分，将乙组的成绩按从小到大的顺序排序后，第8名的成绩为7分，故乙组的中位数是7分，故答案为：6.8，6，7；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好．【点睛】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．化简求值：44()()()ab ab a b a b a b a b a b -++-+--+，其中a ，b 满足223130216a b a b +-++=． 【答案】22a a b b +--；2516． 【分析】先将约束条件配方成两个完全平方式之和等于零的形式，再求出a ，b 的值，进而化简分式并代入求值即得．【详解】解：由题意得： ()44ab ab a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭()()()2244a b ab a b ab a b a b a b-++-=+--+ ()()()22a b a b a b a b a b +-=+--+ ()()()a b a b a b =+-+-22a a b b =+--∵223130216a b a b +-++= ∴223911391216416164a ab b -+++++=+ ∴2239102164a a b b ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2231042a b ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴304a -=，102b += ∴34a =，12b =- ∴原式=2222331125442216a ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+----= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握分式运算顺序和完全平方公式是解题关键． 24．小李在某商场购买,A B 两种商品若干次(每次,A B 商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，,A B 商品同时打折．三次购买,A B 商品的数量和费用如下表所示：（1）求A B 、商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A B 、商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A B 、商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？【答案】（1）A 商品标价为80元, B 商品标价为100元. （2）商场打六折出售这两种商品.（3）有3种购买方案,分别是A 商品5个,B 商品12个;A 商品10个,B 商品8个;A 商品15个,B 商品4个.【分析】（1）可设A 商品标价为x 元, B 商品标价为y 元,根据图表给的数量关系列出二元一次方程组解答即可.（2）求出第三次商品如果按原价买的价钱,再用实际购买费用相比即可.（3）求出两种商品折扣价之后,根据表中数量关系列出二元一次方程4860960x y +=,化简后讨论各种可能性即可.【详解】解: （1）设A 商品标价为x 元, B 商品标价为y 元,由题意得6598037940x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得80100x y =⎧⎨=⎩. 所以A 商品标价为80元, B 商品标价为100元.（2）由题意得,9898081001520x y +=⨯+⨯=元,91215200.6÷=60%=,所以商场是打六折出售这两种商品.（3）A 商品折扣价为48元, B 商品标价为60元由题意得,4860960x y +=,化简得, 4580x y +=,5204x y =-, 由于x 与y 皆为正整数,可列表:y 4 8 12所以有3种购买方案.【点睛】本题考查了二元一次方程组解决问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.25．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见详解【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】解：如图所示：点P，P′即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点(2018,2019)P -的位置所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点()2018,2019P -的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴在平面直角坐标系的第二象限，故选:B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．2．下列运算正确的是（ ）．A ．(－a)1．(－a)3=a 6B ．(a 1)3 a 6= a 11C ．a 10÷a 1=a 5D ．a 1+a 3= a 5【答案】B【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：A. (－a)1．(－a)3=－a 5，，故选项错误； B.正确；C.a 10÷a 1=a 8，故选项错误；D.不是同类项，不能合并，故选项错误.故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．3．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A ．不是轴对称图形，本选项错误；B ．是轴对称图形，本选项正确；C ．不是轴对称图形，本选项错误；D ．不是轴对称图形，本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．如图，AC ＝BD ，AO ＝BO ，CO ＝DO ，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB 等于( )A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°【答案】B【解析】在△AOC 和△BOD 中AC BDAO BO CO DO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SSS ），∴∠C ＝∠D ，又∵∠D ＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC 中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.故选B.5．如图，△ABC 的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．HL【答案】C【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【详解】根据题意可知，,,A AB B ∠∠都是已知的，所以利用ASA 可以得到△ABC 的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.6．如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A ．2ab B ．()24a b π- C ．2ab π D ．4ab π【答案】C 【分析】用大圆的面积减去两小圆面积即可. 【详解】阴影部分面积为222()()()222a b a b πππ+--=2ab π 故选C.【点睛】此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法. 7．关于x 的分式方程15433ax x x -+=--有整数解，关于x 的不等式组3(1)60322x x a x -+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩无解，所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．2B ．-6C ．-3D ．4 【答案】A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整数解，得到整数a 的取值；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a 的范围，进而求出a 的值，得到所有满足条件的整数a 的和．【详解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=64a-， ∵x ≠3，∴6 4a-≠3，解得：a≠1．由分式方程的解为整数，且a为整数，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式组3(1)60322xx ax-+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，得到：163xax>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩．∵不等式组无解，∴613a-≤-，解得：a≤3．∴满足条件的整数a的值为﹣1，1，3，∴整数a之和是-1+1+3=1．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．8．如图，数轴上的点A B C D、、、分别表示数-1，1，2，3，则表示25-的点P应在（）A．线段CD上B．线段OB上C．线段BC上D．线段AO上【答案】D【分析】根据5在平方数4与9525-值范围即可确定P点的位置．【详解】∵253＜＜∴-2＞5＞-3，0＞5＞-1即-1＜2-5＜0∴点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算259．如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使得AC+BC 的长度最短，作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B′；②连接AB′与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）A ．转化思想B ．三角形的两边之和大于第三边C ．两点之间，线段最短D ．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【答案】D【解析】试题分析：∵点B 和点B′关于直线l 对称，且点C 在l 上，∴CB=CB′，又∵AB′交l 与C ，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA 最短，即CA+CB 的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D ． 考点：轴对称-最短路线问题．10．下列计算中正确的是( )．A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=- 【答案】D【分析】根据合并同类项，可判断A ；根据同底数幂的除法，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据积的乘方，可判断D ．【详解】A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，34a a a ÷=故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，246a a a ⋅=故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，()326a a -=-故D 正确； 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．二、填空题11．如图， ABC 中， AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ，40EDC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________．【答案】20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC 的度数，最后再计算出∠BAC 的度数即可．【详解】∵AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ∆，∴ABC ACB ∠=∠，AE AD =，AEB ADC 60︒∠=∠=，3460︒∠=∠=，EDC 40∠=︒1240∴∠=∠=︒12342ABC 360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，236040406060160ABC ∴∠=-︒-︒-︒︒-=︒︒，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出1240∠=∠=︒是解暑关键．12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，BD ＝4.6，则D 到AB 的距离为 ．【答案】2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，则有∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt △BED 中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=12BD=2.1cm ． 解：∵DE 垂直平分AB ，∴DB=DA ，∴∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt △BED 中，∠EBD=10°，BD=4.6cm ，∴DE=12BD=2.1cm ， 即D 到AB 的距离为2.1cm ．故答案为2.1．13．分式1x x +有意义的条件是__________. 【答案】1x ≠-【分析】根据分式的性质即可求出.【详解】∵1x x +是分式， ∴10x +≠∴1x ≠-【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.14．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．【答案】125°【详解】∵△ABC 中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12 (∠ABC+∠ACB)=12×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.15．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．【答案】相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．分式1ab与21ab的最简公分母为_______________【答案】ab1【分析】最简公分母是按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式1ab与21ab的最简公分母为ab1．【详解】∵1ab和21ab中，字母a的最高次幂是1，字母b的最高次幂是1，∴分式1ab与21ab的最简公分母为ab1，故答案为ab1【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．17．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是______．【答案】46 xy=⎧⎨=-⎩【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【详解】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，∴方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解为46xy=⎧⎨=-⎩．故答案为46 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．三、解答题18．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？【答案】（1）A，B单价分别是360元，540元；（2）34件．【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据“B 种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据题意，可得：72005400101.5x x-=，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据题意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥1 333，因此，A种型号健身器材至少购买34套．【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．19．用合适的方法解方程组：（1）2 232x y x y=⎧⎨-=⎩。