正五边形尺规作图的画法及其他(精品)

正五边形的画法](1)已知边长作正五边形的近似画法如下:①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.③以C为圆心,已知边长AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.(2) 圆内接正五边形的画法如下:①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP.②平分半径ON,得OK=KN.③以K为圆心,KA为半径画弧与OM交于H, AH即为正五边形的边长.④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.3.民间口诀画正五边形口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."作法:画法:1.画线段AB=20mm,2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.3.在l上连续截取GH,HD,使GH=5.9/5*10mm=19mm,HD=5.9/5*10mm=11.8mm4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,5.连结DE,EA,EC,BC,CD,五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.这里提供以下两种作法仅供参考：1、已知边长作正五边形的近似画法如下：（1）作线段AB等于定长l，并分别以A、B为圆心，已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K. （2）以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CH=2/3AB （3）以C为圆心，已知边长AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M、N. （4）顺次连接A、B、N、C、M各点即近似作得所要求的正五边形.2、圆内接正五边形的画法如下：（1）以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和AP. （2）平分半径ON，得OK=KN. （3）以K为圆心，KA为半径画弧与OM交于H，AH即为正五边形的边长. （4）以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形。

正五边形尺规作图的画法与其他正五边形的画法第一种：圆内接正五边形的画法如下:1、作一个圆,设它的圆心为O；2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；3、作OY的中点M；4、以点M为圆心,MA为半径作圆,交OX于点N；5、以点A为圆心,AN为半径,在圆上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AN,则五边形ABCDE即为正五边形.第二种作法：1. 以O为圆心,半径长为R画圆,并作互相垂直的直径MN和AP；2. 平分半径OM于K,得OK=KM；3. 以K为圆心,KA为半径画弧与ON交于H, AH即为正五边形的边长；4. 以AH为弦长,在圆周上截得A、B、C、D、E各点,顺次连结这些点.五边形ABCDE即为所求.第三种：圆内接正五边形的画法如下:1、作一个圆,设它的圆心为O；2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；3、作OY的中点M；4、以点M为圆心,MA为半径作圆,交OX于点N；5、以点A为圆心,AN为半径,在圆上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AN,则五边形ABCDE即为正五边形.以上两种图形的作法运用了所求图形边长与已知的线段长度的关系,用构造直角三角形的方法作出与所求图形的边长相等的线段,从而作出整个图形,这是尺规作图中常用的一种方法——等线段法,即用已知图形的线段作出与所求图形边长相等的线段.正多边形的尺规作图是大家感兴趣的．正三边形很好做；正四边形稍难一点；正六边形也很好做；正五边形就更难一点,但人们也找到了正五边形的直规作图方法．确实,有的困难一些,有的容易一些．正七边形的尺规作图是容易一些,还是困难一些呢？人们很久很久未找到作正七边形的办法,这一事实本身就说明作正七边形不容易；一直未找到这种作法,也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来？数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来,所以断言它是不能用尺规作出的．人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题,却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作,得不出结论来．这个悬案一直悬而未决两千余年．17世纪的费马,就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家,他研究了形如Fi 〔i为右下角标〕＝22i〔底数2指数2的i次幂〕＋1 的数．费马的一个著名猜想是,当n≥3时,不定方程xn＋yn＝zn没有正整数解．现在他又猜测Fi都是素数,对于i＝0,1,2,3,4时,容易算出来相应的Fi：F0＝3,F1＝5,F2＝17,F3=257,F4=65 537验证一下,这五个数的确是素数．F5=225+1是否素数呢？仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论,伟大的欧拉发现它竟不是素数,因而,伟大的费马这回可是猜错了！F5是两素数之积：F5＝641×6 700 417．当然,这一事例多少也说明：判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事,不然,何以需要等近百年？何以需要欧拉这样的人来解决问题？更奇怪的是,不仅F5不是素数,F6,F7也不是素数,F8,F9,F10,F11等还不是素数,甚至,对于F14也能判断它不是素数,但是它的任何真因数还不知道．至今,人们还只知F0,F1,F2,F3,F4这样5个数是素数．由于除此而外还未发现其他素数,于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想,形如22i＋1的素数只有有限个．但对此也未能加以证明．当然,形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数．由于素数分解的艰难,不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出,而且具体分解某个Fi也不是一件简单的事．更加令人惊奇的事情发生在距欧拉发现F5不是素数之后的60多年,一位德国数学家高斯,在他仅20岁左右之时发现,当正多边形的边数是费马素数时是可以尺规作图的,他发现了更一般的结论：正n 边形可尺规作图的充分且必要的条件是n=2k〔2的k次幂〕或2k×p1×p2×…×ps,〔1,2…s为右下角标〕其中,p1,p2,…,ps是费马素数．正7边形可否尺规作图呢？否！因为7是素数,但不是费马素数．倒是正17边形可尺规作图,高斯最初的一项成就就是作出了正17边形．根据高斯的理论,还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形．就这样,一个悬而未决两千余年的古老几何问题得到了圆满的解决,而这一问题解决的过程是如此的蹊跷,它竟与一个没有猜对的猜想相关连．正17边形被用最简单的圆规和直尺作出来了,而正多边形可以换个角度被视为是对圆的等分,那么这也相当于仅用圆规和直尺对圆作了17等分,其图形更觉完美、好看．高斯本人对此也颇为欣赏,由此引导他走上数学道路<他早期曾在语言学与数学之间犹豫过>,而且在他逝后的墓碑上就镌刻着一个正17边形图案．高斯把问题是解决得如此彻底,以致有了高斯的定理,我们对于早已知道如何具体作图的正三边形、正五边形,还进而知道了它们为什么能用尺规作图,就因为3和5都是费马素数<3=F0,5＝F1>；对于很久以来未找到办法来作出的正七边形,乃至于正11边形、正 13边形,现在我们能有把握地说,它们不可能由尺规作图,因为7、11、13都不是费马素数；对于正257边形、正65 537边形,即使我们不知道具体如何作,可是理论上我们已经知道它们是可尺规作图的；此外,为什么正四边形、正六边形可尺规作图呢？因为4＝22,因为6= 2· 3而 3=F0．。

正五边形尺规作图方法赏析作者：谢俊峰来源：《数学大世界·上旬刊》2018年第11期尺规作图是起源于古希腊的数学课题。

历史上最先明确提出尺规限制的是希腊天文学家、数学家伊诺皮迪斯。

由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决。

最著名的是古希腊最有影响力的四大数学学派之——巧辨学派提出的三大著名尺规作图问题：倍立方问题、化圆为方问题、三等分角，当然，这三个问题都已被证明不可能用尺规作图来解决。

尺规作图中有许多有趣的问题，其中作正多边形就是其中一种。

大家认为这是一个简单的问题，但在操作中我们知道，正四邊形、正五边形、正六边形都比较简单，但到正七边形、正九边形却遇到了很大的困难，最终解决这个问题的是伟大的数学家高斯，他给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积。

本文提供正五边形的几种作图方法，供大家赏析。

一、已知圆的半径为r，求作圆的内接正五边形作法1：如图1，作圆O的任意半径OA1，A1B⊥OA1，并使得A1B=1/2OA1，连接BO，以B为圆心，删，为半径作弧截BO于点C，以O为圆心、0C为半径作弧截0A1于点M，以点A1起顺次截取等于0M的弦A1B2，A2B3，…，A10A1，将A2、A4、A6、A8、A10顺次连接，即为圆的内接正五边形。

作法2：如图2，作互相垂直的直径AM，BN，作0N的垂直平分线交ON于点E，以E为圆心、EA为半径作弧交OB于点F，从点A起顺次在圆上截取等于AF的弦，AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4A，顺次连接A、A1、A2、A3、A4、A，即得到正五边形。

作法3：如图3，任作圆O的半径OA，，过O点作OA1的垂线OB交圆O于点B，取OB的中点C，作∠OCA1的角平分线CD交于点D，过D点作DA2⊥OA1交圆O于点A2，从点A2起顺次在圆上截取等于A1A2的弦A2A3、A3A4、A4A5，顺次连接A1、A2. A3、A4.A5、A，即得到正五边形。

正五边形尺规作图的画法及其他正五边形的画法圆内接正五边形的画法如下:1、作一个圆，设它的圆心为O；2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；3、作OY的中点M；4、以点M为圆心，MA为半径作圆，交OX于点N；5、以点A为圆心，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN，则五边形ABCDE即为正五边形。

以上两种图形的作法运用了所求图形边长与已知的线段长度的关系，用构造直角三角形的方法作出与所求图形的边长相等的线段，从而作出整个图形，这是尺规作图中常用的一种方法——等线段法，即用已知图形的线段作出与所求图形边长相等的线段。

正多边形的尺规作图是大家感兴趣的．正三边形很好做；正四边形稍难一点；正六边形也很好做；正五边形就更难一点，但人们也找到了正五边形的直规作图方法．确实，有的困难一些，有的容易一些．正七边形的尺规作图是容易一些，还是困难一些呢？人们很久很久未找到作正七边形的办法，这一事实本身就说明作正七边形不容易；一直未找到这种作法，也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来？数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来，所以断言它是不能用尺规作出的．人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不出结论来．这个悬案一直悬而未决两千余年．17世纪的费马，就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家，他研究了形如Fi （i为右下角标）＝22i（底数2指数2的i次幂）＋1 的数．费马的一个著名猜想是，当n≥3时，不定方程xn＋yn＝zn没有正整数解．现在他又猜测Fi都是素数，对于i＝0，1，2，3，4时，容易算出来相应的Fi：F0＝3，F1＝5，F2＝17，F3=257，F4=65 537验证一下，这五个数的确是素数．F5=225+1是否素数呢？仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论，伟大的欧拉发现它竟不是素数，因而，伟大的费马这回可是猜错了！F5是两素数之积：F5＝641×6 700 417．当然，这一事例多少也说明：判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事，不然，何以需要等近百年？何以需要欧拉这样的人来解决问题？更奇怪的是，不仅F5不是素数，F6，F7也不是素数，F8，F9，F10，F11等还不是素数，甚至，对于F14也能判断它不是素数，但是它的任何真因数还不知道．至今，人们还只知F0，F1，F2，F3，F4这样5个数是素数．由于除此而外还未发现其他素数，于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想，形如22i＋1的素数只有有限个．但对此也未能加以证明．当然，形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数．由于素数分解的艰难，不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出，而且具体分解某个Fi也不是一件简单的事．更加令人惊奇的事情发生在距欧拉发现F5不是素数之后的60多年，一位德国数学家高斯，在他仅20岁左右之时发现，当正多边形的边数是费马素数时是可以尺规作图的，他发现了更一般的结论：正n边形可尺规作图的充分且必要的条件是n=2k（2的k次幂）或2k×p1×p2×…×ps，（1，2…s为右下角标）其中，p1，p2，…，ps是费马素数．正7边形可否尺规作图呢？否！因为7是素数，但不是费马素数．倒是正17边形可尺规作图，高斯最初的一项成就就是作出了正17边形．根据高斯的理论，还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形．就这样，一个悬而未决两千余年的古老几何问题得到了圆满的解决，而这一问题解决的过程是如此的蹊跷，它竟与一个没有猜对的猜想相关连．正17边形被用最简单的圆规和直尺作出来了，而正多边形可以换个角度被视为是对圆的等分，那么这也相当于仅用圆规和直尺对圆作了17等分，其图形更觉完美、好看．高斯本人对此也颇为欣赏，由此引导他走上数学道路(他早期曾在语言学与数学之间犹豫过)，而且在他逝后的墓碑上就镌刻着一个正17边形图案．高斯把问题是解决得如此彻底，以致有了高斯的定理，我们对于早已知道如何具体作图的正三边形、正五边形，还进而知道了它们为什么能用尺规作图，就因为3和5都是费马素数(3=F0，5＝F1)；对于很久以来未找到办法来作出的正七边形，乃至于正11边形、正 13边形，现在我们能有把握地说，它们不可能由尺规作图，因为7、11、13都不是费马素数；对于正257边形、正65 537边形，即使我们不知道具体如何作，可是理论上我们已经知道它们是可尺规作图的；此外，为什么正四边形、正六边形可尺规作图呢？因为4＝22，因为6= 2· 3而 3=F0．。

一种正五边形的尺规作图方法1、问题提出已知线段MN如下图所示，求做以线段MN长度为边长的正五边形。

M N图1 线段MN2、问题分析假如已经存在一个正五边形，我们来探究它的性质。

CE图2 正五边形示意图如上图所示的正五边形ABCDE、连接AD和BD，对于这样一个正五边形ABCDE，它有什么性质呢？众所周知凸n边形的内角和公式为180*(n-2),对于5边形来说n=5,内角和为540度。

注意到上图中正五边形的每一个内角都相等我们有∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=540/5=108°，∆AED、∆BCD为等腰三角形，则∠EAD=∠EDA=∠CBD=∠CDB=36°，则∆ABD的三个内角的大小分别为则∠DAB=∠DBA=72°、∠ADB=36°。

我们计算出了∆ABD的三个内角的大小，那么具有∆ABD内角大小的三角形有什么性质呢？A B DExxxy图3 等腰三角形ABD如上图所示，做∠ABD 的角平分线BE 交AD 于E ，容易证明∆ABD ∽∆EAB ，且AB =BE =DE ，AD =BD,AB EA =BD AB 不妨设AB =BE =DE =x ，AD =BD =y ，则有x y −x =y x整理后得到y 2−xy −x 2=0解方程可得：y =1±√52 x根据实际情况，舍弃负根有，y =1+√52x 有了上述等式，只要我们知道了三角形ABD 的AB 边，就可以做出该三角形。

那么做出了等腰三角形ABD 后，我们离做出正五边形ABCDE 还有多远呢？答案是只有两步，分别以AD、BD为底边，AB的长为腰的长度做等腰三角形，这两个等腰三角形的顶点就是正五边形的顶点。

3、作法A B CDEB1B2OY图4 正五边形作法示意图经过以上分析不难得出作法的步骤如下：（1）作线段AB=MN（2）做AB的中垂线OY交AB于O（3）过B点做AB的垂线，且在垂线上截取线段BB1=BO（4）连接A B1并延长至B2，使得B1 B2=BO（5）以A为圆心，A B2的长为半径，画弧叫OY于D点（6）分别以A、D为圆心，AB的长为半径画弧，取外侧交点E （7）分别以B、D为圆心，AB的长为半径画弧，取外侧交点C （8）依次连接BC、CD、DE、EA所得到的正五边形ABCDE即为所求正五边形。

机械制图正五边形画法3篇以下是网友分享的关于机械制图正五边形画法的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

篇1、[正五边形的画法]圆内接正五边形的画法如下:1、任作一圆O2、任作圆O中互相垂直的两直径AB、CD3、作OD的垂直平分线交OD于E4、以E为圆心，EA长为半径作弧，交CD于F5、在圆O上顺序作弦AG=GH=HM=MN=NA=AF则得正五边形AGHMN已知边长作正五边形的近似画法如下:①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.②以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CK=2/3AB③以C为圆心,已知边长AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形. 正多边形的尺规作图是大家感兴趣的.正三边形很好做;正四边形稍难一点;正六边形也很好做;正五边形就更难一点，但人们也找到了正五边形的直规作图方法.确实，有的困难一些，有的容易一些.正七边形的尺规作图是容易一些，还是困难一些呢?人们很久很久未找到作正七边形的办法，这一事实本身就说明作正七边形不容易;一直未找到这种作法，也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来?数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来，所以断言它是不能用尺规作出的.人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不出结论来.这个悬案一直悬而未决两千余年.17世纪的费马，就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家，他研究了形如Fi (i为右下角标)=22i(底数2指数2的i次幂)+1 的数.费马的一个著名猜想是，当n≥3时，不定方程xn+yn=zn 没有正整数解.现在他又猜测Fi都是素数，对于i=0，1，2，3，4时，容易算出来相应的Fi：F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65 537验证一下，这五个数的确是素数.F5=225+1是否素数呢?仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论，伟大的欧拉发现它竟不是素数，因而，伟大的费马这回可是猜错了!F5是两素数之积：F5=641×6 700 417.当然，这一事例多少也说明：判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事，不然，何以需要等近百年?何以需要欧拉这样的人来解决问题?更奇怪的是，不仅F5不是素数，F6，F7也不是素数，F8，F9，F10，F11等还不是素数，甚至，对于F14也能判断它不是素数，但是它的任何真因数还不知道.至今，人们还只知F0，F1，F2，F3，F4这样5个数是素数.由于除此而外还未发现其他素数，于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想，形如22i+1的素数只有有限个.但对此也未能加以证明.当然，形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数.由于素数分解的艰难，不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出，而且具体分解某个Fi也不是一件简单的事.更加令人惊奇的事情发生在距欧拉发现F5不是素数之后的60多年，一位德国数学家高斯，在他仅20岁左右之时发现，当正多边形的边数是费马素数时是可以尺规作图的，他发现了更一般的结论：正n边形可尺规作图的充分且必要的条件是n=2k(2的k次幂)或2k×p1×p2×…×ps，(1，2…s为右下角标)其中，p1，p2，…，ps是费马素数.正7边形可否尺规作图呢?否!因为7是素数，但不是费马素数.倒是正17边形可尺规作图，高斯最初的一项成就就是作出了正17边形.根据高斯的理论，还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形.就这样，一个悬而未决两千余年的古老几何问题得到了圆满的解决，而这一问题解决的过程是如此的蹊跷，它竟与一个没有猜对的猜想相关连.正17边形被用最简单的圆规和直尺作出来了，而正多边形可以换个角度被视为是对圆的等分，那么这也相当于仅用圆规和直尺对圆作了17等分，其图形更觉完美、好看.高斯本人对此也颇为欣赏，由此引导他走上数学道路(他早期曾在语言学与数学之间犹豫过)，而且在他逝后的墓碑上就镌刻着一个正17边形图案.高斯把问题是解决得如此彻底，以致有了高斯的定理，我们对于早已知道如何具体作图的正三边形、正五边形，还进而知道了它们为什么能用尺规作图，就因为3和5都是费马素数(3=F0，5=F1);对于很久以来未找到办法来作出的正七边形，乃至于正11边形、正13边形，现在我们能有把握地说，它们不可能由尺规作图，因为7、11、13都不是费马**********]17 × [***********]4721F9 = 2424833 ×[***********][***********][1**********]57 ×[***********]52 [***********][***********]58213 161444157[***********][1**********]F10 = 45592577 ×6487031809 ×[***********][***********]2897 × P252F11 = 319489 ×974849 ×[***********]137 ×[***********]0513 × P564F12 = 114689 × 26017793 × 63766529 × [1**********]1 ×12561 [1**********] ×[***********][***********][***********] ×C1133 F13 = [1**********]61 ×[***********]3 ×[*700417，其中641=5×27+1 这一结果意味着是一个合数，因此费马的猜想是错的。

正五边形的制作方法正五边形的制作方法正五边形是一种具有五个等边等角的多边形，制作一个完美的正五边形可能需要一些准备和技巧。

下面是几种常见的制作方法：方法一：使用直尺和量角器1.使用直尺绘制一条水平线段，作为正五边形的底边；2.在底边的中点上方测量一定距离，作为五边形的顶部；3.使用量角器测量出一个72度的角度；4.将量角器的指针放在底边的起点，并以顶部作为旋转中心，逆时针旋转量角器，使其指针与顶部相交；5.在指针与底边交点处标记一个点；6.重复以上步骤，将指针始终与上一个点相交，直到完成五个点；7.使用直尺连接所有的点，即可得到一个正五边形。

方法二：使用圆和直尺1.使用直尺绘制一条水平线段，作为正五边形的底边；2.以底边的中点为圆心，使用圆规画出一个与底边等长的圆；3.将圆规的一个脚放在底边的一个端点上；4.以底边的另一个端点为半径，在圆上绘制一个弧；5.将圆规的脚放在底边的另一个端点上；6.在圆上绘制另一个弧，使其与前一个弧相交；7.重复以上步骤，直到完成五个交点；8.使用直尺连接所有的交点，即可得到一个正五边形。

方法三：使用正五角星1.绘制一个正五角星，确保五个顶点和五个边都是等长等角的；2.将正五角星放在一个纸上，并用铅笔或钢笔描绘出五个顶点的轮廓；3.使用直尺连接相邻的两个顶点，绘制一条直线；4.连接下一个相邻的顶点，绘制出两条直线的交点；5.重复以上步骤，连接所有的交点；6.擦除原来的正五角星轮廓，即可得到一个正五边形。

以上是三种常见的制作正五边形的方法，你可以根据自己的需求和工具的可用性选择最适合的方法。

无论使用哪种方法，确保每一个边和角都是等长等角的，这样才能得到一个完美的正五边形。

试试吧！方法四：使用正十边形的对角线1.绘制一个正十边形，确保每个角都是等角的；2.使用直尺连接相邻顶点的对角线，共有五条对角线；3.每条对角线都会相交于一个点，将这些交点标记出来；4.使用直尺连接所有的交点，即可得到一个正五边形。

正多边形的画法室内陈设技巧2009-03-13 15:55:13 阅读386 评论0 字号：大中小订阅正五边形的画法(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.③以C为圆心,已知边长AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.(2) 圆内接正五边形的画法如下:①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP.②平分半径ON,得OK=KN.③以K为圆心,KA为半径画弧与OM交于H, AH即为正五边形的边长.④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.正六边形的画法（一）1、画一个圆，设圆心为O；2、在圆上任选一点为圆心，假设为点A，原来的圆的半径为半径，作弧和圆交于两点，假设为点B、C；3、连结OA、OB、OC，设另一端分别与圆相交于D、E、F；4、连结AB、AC、CE、DE、DF、CF；5、则六边形ABEDFC为正六边形。

（二）画一个圆，做其一条直径。

以直径的两个端点为圆心，以已做圆的半径为半径分别画圆，做出4个交点，依顺序联结这4个点和直径的两个端点就可以。

椭圆的画法一、四心近似法已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:第一步：画出长轴AB和短轴CD，连接AC；第二步：在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；第三步：作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。

以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。

通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；第四步：分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。

再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆。

正五边形的画法原理
正五边形是一种具有五条相等边和五个相等角的多边形，它的构图方法有很多种，下面将介绍一种简单易懂的画法原理。

首先，我们需要准备一张白纸和一支铅笔。

在纸上画一个圆形，这个圆形将成
为正五边形的外接圆。

确定圆心后，用直尺在圆上画出水平线和垂直线，这两条线的交点就是正五边形的顶点之一。

接下来，我们需要确定正五边形的另外四个顶点。

在圆上选择一个点作为起始点，然后用直尺连接这个起始点和圆心，得到一条半径线。

然后，以这条半径线为边，将圆分成五等分，这样就确定了正五边形的五个顶点。

现在，我们可以开始画出正五边形的边了。

连接相邻的顶点，依次画出五条边，这样就完成了正五边形的画法。

需要注意的是，画出的五边形要保持边长相等，角度相等，才能称为正五边形。

在实际操作中，可以使用量角器和尺子来确保每条边的长度和每个角度的准确性。

除了使用外接圆的方法，还可以使用内切圆或者其他方法来画出正五边形。

无
论采用何种方法，都需要保证五边形的边长和角度的准确性，才能得到一个完美的正五边形。

总之，正五边形的画法原理并不复杂，只要掌握了正确的方法和技巧，就能够
轻松地画出一个完美的正五边形。

希望本文的介绍能够帮助到大家，让大家在绘画中更加游刃有余。

利用正五边形绘制正五角星的方法
1．工具准备：正五边形纸一张、直尺、铅笔。

2．利用直尺，绘制对角线（如下图所示），即可绘制出正五角星。

课后小知识
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小学生每日名人名言
1、读书要三到：心到、眼到、口到
2、一日不读口生，一日不写手生。

3、天生我材必有用。

──李白
4、学习永远不晚。

——高尔基
5、天才出于勤奋。

──高尔基
6、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。

——李若禅
7、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。

──鲁迅
8、立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。

──巴斯德
9、一日无书，百事荒废。

——陈寿
10、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的
获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

——高斯。

、[正五边形的画法]圆内接正五边形的画法如下:1、任作一圆O2、任作圆O中互相垂直的两直径AB、CD3、作OD的垂直平分线交OD于E4、以E为圆心，EA长为半径作弧，交CD于F5、在圆O上顺序作弦AG=GH=HM=MN=NA=AF则得正五边形AGHMN已知边长作正五边形的近似画法如下:①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.②以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CK=2/3AB③以C为圆心,已知边长AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.正多边形的尺规作图是大家感兴趣的.正三边形很好做;正四边形稍难一点;正六边形也很好做;正五边形就更难一点，但人们也找到了正五边形的直规作图方法.确实，有的困难一些，有的容易一些.正七边形的尺规作图是容易一些，还是困难一些呢?人们很久很久未找到作正七边形的办法，这一事实本身就说明作正七边形不容易;一直未找到这种作法，也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来?数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来，所以断言它是不能用尺规作出的.人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不出结论来.这个悬案一直悬而未决两千余年.17世纪的费马，就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家，他研究了形如Fi (i为右下角标)=22i(底数2指数2的i次幂)+1 的数.费马的一个著名猜想是，当n≥3时，不定方程xn+yn=zn没有正整数解.现在他又猜测Fi都是素数，对于i=0，1，2，3，4时，容易算出来相应的Fi：F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65 537验证一下，这五个数的确是素数.F5=225+1是否素数呢?仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论，伟大的欧拉发现它竟不是素数，因而，伟大的费马这回可是猜错了!F5是两素数之积：F5=641×6 700 417.当然，这一事例多少也说明：判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事，不然，何以需要等近百年?何以需要欧拉这样的人来解决问题?更奇怪的是，不仅F5不是素数，F6，F7也不是素数，F8，F9，F10，F11等还不是素数，甚至，对于F14也能判断它不是素数，但是它的任何真因数还不知道.至今，人们还只知F0，F1，F2，F3，F4这样5个数是素数.由于除此而外还未发现其他素数，于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想，形如22i+1的素数只有有限个.但对此也未能加以证明.当然，形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数.由于素数分解的艰难，不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出，而且具体分解某个Fi也不是一件简单的事.更加令人惊奇的事情发生在距欧拉发现F5不是素数之后的60多年，一位德国数学家高斯，在他仅20岁左右之时发现，当正多边形的边数是费马素数时是可以尺规作图的，他发现了更一般的结论：正n边形可尺规作图的充分且必要的条件是n=2k(2的k次幂)或2k×p1×p2×…×ps，(1，2…s为右下角标)其中，p1，p2，…，ps是费马素数.正7边形可否尺规作图呢?否!因为7是素数，但不是费马素数.倒是正17边形可尺规作图，高斯最初的一项成就就是作出了正17边形.根据高斯的理论，还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形.就这样，一个悬而未决两千余年的古老几何问题得到了圆满的解决，而这一问题解决的过程是如此的蹊跷，它竟与一个没有猜对的猜想相关连.正17边形被用最简单的圆规和直尺作出来了，而正多边形可以换个角度被视为是对圆的等分，那么这也相当于仅用圆规和直尺对圆作了17等分，其图形更觉完美、好看.高斯本人对此也颇为欣赏，由此引导他走上数学道路(他早期曾在语言学与数学之间犹豫过)，而且在他逝后的墓碑上就镌刻着一个正17边形图案.高斯把问题是解决得如此彻底，以致有了高斯的定理，我们对于早已知道如何具体作图的正三边形、正五边形，还进而知道了它们为什么能用尺规作图，就因为3和5都是费马素数(3=F0，5=F1);对于很久以来未找到办法来作出的正七边形，乃至于正11边形、正13边形，现在我们能有把握地说，它们不可能由尺规作图，因为7、11、13都不是费马素数;对于正257边形、正65 537边形，即使我们不知道具体如何作，可是理论上我们已经知道它们是可尺规作图的;此外，为什么正四边形、正六边形可尺规作图呢?因为4=22，因为6= 2· 3而3=F0.费马数费马数是以数学家费马命名一组自然数，具有形式：其中 n 为非负整数。

黄金分割-正五边形
图（一）图（二）
图（三）图（四）
正五边形中包含着美妙的黄金分割，在一个正五边形里（如图（一））画出一个星形（如图（二）），这个星形是由五条对角线构成，每一条对角线的长度恰好是正五边形每一边长的倍，继续在星形中间的五角形再画上一个小星形（如图（三）），在小星形中再画上一个更小的星形（如图（四）），如此这般一直画下去，可得到一个碎形图形，而这些小星形的边长比例也都和有关呢！
利用GSP画出黄金分割一正五边形的作法如下：
1.画一线段AB，以AB为一边，作正五边形ABCDE，连
对角线AC、AD、BD、BE、CE
2.利用Iterate将A、B两点分别用F、G两点取代，即可得出如图
（三），再按Ctrl+〝+〞可得出如图（四），如此这般一直画下去，理论上可以无限作下去，即可作出黄金分割一正五边形。

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