正多边形的画法

初中数学——正多边形
考点一、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

考点二、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

考点三、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。

一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。

2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

考点四、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180
r
n l π=2、扇形面积公式
lR R n S 2
13602==π扇其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积
rl r l S ππ=∙=22
1其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。

直角坐标系和正多边形的画法{范例1_1}直角坐标系的画法[程序]P1_1plot.m如下。

%直角坐标系的画法figure %创建图形窗口(1)plot([-2,2],[0,0]) %画横坐标轴(2)hold on%保持图像以便重叠作图(3)plot(2,0,'>') %画右箭头plot([0,0],[-2,2]) %画纵坐标轴plot(0,2,'^') %画上箭头plot(0,0,'o') %画原点figure %创建图形窗口plot([-2,0;2,0],[0,-2;0,2]) %画两个坐标轴(4)hold on%保持属性可重叠作图plot(2,0,'>',0,2,'^',0,0,'o') %画两个箭头和原点(5)figure %创建图形窗口plot(2,0,'>',0,2,'^',0,0,'o',[-2,0;2,0],[0,-2;0,2])%画坐标系(6)[说明](1)创建图形窗口，以免图像混淆。

(2)逐步画坐标系，线条和符号是蓝色。

(3)如果不保持图像，画新曲线或(和)符号时将删除以前的图像。

(4)用矩阵画横线和竖线，横线是蓝色，竖线是绿色。

(5)画符号，右箭头是蓝色，上箭头是绿色，圆是红色。

P1_1图{范例1_2}正多边形的画法[程序]P1_2plot.m如下。

%正多边形的画法clear %清除变量(1)n=input('请输入正多边形的边数:'); %键盘输入边数(2)th=(0:n)/n*2*pi %角度向量x=sin(th) %横坐标向量(起点在纵轴上)y=cos(th) %纵坐标向量(3)figure %开创图形窗口plot(x,y) %画曲线axis equal%使坐标间隔相等grid on%加网格hold on%保持图像th=(0:360)*pi/180; %角度向量plot(cos(th),sin(th),'--','LineWidth',2)%画圆(4)[说明](1)程序的第1个指令通常清除指令，以免其他变量影响本程序。

圆的等分问题1.圆的内接正三角形：2.圆的内接正方形：3.圆的内接五边形：1.方法1：方法2：以O 为圆心, a 为半径作一个圆.⑴以a 为半径在圆上相继取相等的弧AB, BC, CD 和DE.⑵以AC 为半径, A 和D 分别为圆心, 作弧相交于F.⑶以OF 为半径, A 为圆心作弧交圆O 于G.⑷仍以OF 为半径, 分别以C 和E 为圆心, 作弧交于H.GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取5 个点, 这5 个点就可以五等分圆.4.圆的内接正六边形：5.圆的内接正七边形：1.以圆心为坐标原点，建立坐标系2.以Y轴上方与圆的交点为圆心，前一个圆的直径为半径做圆，交X轴与两点A B3.把小圆的Y轴直径7等份等份点1 2 3 4 5 6 7 8 ；4.连接2AB 3AB 4AB ……7AB；5.把圆上各点连接即得！！季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。

人生不如意十之八九，有些东西，你越是在意，越会失去。

一个人的生活，快乐与否，不是地位，不是财富，不是美貌，不是名气，而是心境。

有时候极度的委屈，想脆弱一下，想找个踏实的肩膀依靠，可是，人生沧海，那个踏实肩膀的人，也要食人间烟火，也要面对自己的不堪与无奈。

岁月告诉我：当生活刁难，命运困苦，你的内心必需单枪匹马，沉着应战。

有时候真想躲起来，把手机关闭，断了所有的联系，可是，那又怎样，该面对的问题，依旧要面对。

与其逃避，不如接纳；与其怨天尤人，不如积极主动去解决。

岁月告诉我：美好的人生，一半要争，一半要随。

有时候想拼命的攀登，但总是力不从心。

可是，每个人境况是不同的，不要拿别人的标准，来塑造自己的人生。

太多的失望，太多的落空，纯属生活的常态。

岁月告诉我：挫败，总会袭人，并且，让你承受，但也，负责让你成长。

人生漫长，却又苦短，幽长的路途充满险阻，谁不曾迷失，谁不曾茫然，谁不曾煎熬？多少美好，毁在了一意孤行的偏执。

圆外切正多边形的画法(中英文版)Title: Drawing an Exterior-Tangent Regular PolygonTitle: 画外切正多边形的方法Drawing an exterior-tangent regular polygon involves several steps.画一个外切正多边形需要遵循几个步骤。

First, determine the number of sides of the desired polygon.首先，确定所需多边形的边数。

Then, using a ruler and compass, construct a circle with the desired radius.接着，使用尺子和圆规，构造一个具有所需半径的圆。

ext, mark the center of the circle and draw lines from the center to each point on the circle.然后，标记圆心，并从圆心绘制线段到圆上的每个点。

ow, using the compass, draw arcs from each point on the circle to the adjacent points.现在，使用圆规，从圆上的每个点绘制弧线到相邻的点。

Repeat this process for each pair of adjacent points until the entire circumference of the circle is covered.对每对相邻点重复此过程，直到圆的整个周长都被覆盖。

Finally, connect the endpoints of the arcs to form the exterior-tangent regular polygon.最后，连接弧线的端点以形成外切正多边形。

正多边形的画法室内陈设技巧2009-03-13 15:55:13 阅读386 评论0 字号：大中小订阅正五边形的画法(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.③以C为圆心,已知边长AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.(2) 圆内接正五边形的画法如下:①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP.②平分半径ON,得OK=KN.③以K为圆心,KA为半径画弧与OM交于H, AH即为正五边形的边长.④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.正六边形的画法（一）1、画一个圆，设圆心为O；2、在圆上任选一点为圆心，假设为点A，原来的圆的半径为半径，作弧和圆交于两点，假设为点B、C；3、连结OA、OB、OC，设另一端分别与圆相交于D、E、F；4、连结AB、AC、CE、DE、DF、CF；5、则六边形ABEDFC为正六边形。

（二）画一个圆，做其一条直径。

以直径的两个端点为圆心，以已做圆的半径为半径分别画圆，做出4个交点，依顺序联结这4个点和直径的两个端点就可以。

椭圆的画法一、四心近似法已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:第一步：画出长轴AB和短轴CD，连接AC；第二步：在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；第三步：作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。

以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。

通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；第四步：分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。

再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆。

27.4第7讲正多边形和圆目标导航1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；3.会进行正多边形的有关计算.知识精讲知识点01 正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．【微点拨】判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).【即学即练1】已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°知识点02 正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.【微点拨】要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.【即学即练2】如图1，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60° B．65° C．72° D．75°图1 图2知识点03 正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4.边数相同的正多边形相似。