正五边形的画法

正五边形的画法原理正五边形的画法什么是正五边形？正五边形是指五边形的五个边长度相等，五个内角也相等的特殊五边形。

它具有对称美和几何美，是艺术创作和数学研究中常用的形状之一。

如何画一个正五边形？方法一：利用直尺和圆规1.准备一张白纸和一支铅笔，以及一个有刻度的直尺和一个半径恰好为正五边形边长的圆规。

2.在白纸上选择一个点作为正五边形的中心点，并将其标记为A。

3.利用圆规，以点A为圆心，画一个半径为正五边形边长的圆，将圆的周围等分为五等分，标记为B、C、D、E、F。

4.用直尺连接点A和点B，点B和点C，点C和点D，点D和点E，点E和点F，分别得到正五边形的五个边。

5.擦除多余的线段和标记，得到一个完整的正五边形。

方法二：利用数学原理和投影仪1.准备一个投影仪和一块透明的图纸。

2.将投影仪调至平面模式，将透明图纸固定在投影仪上。

3.将投影仪的光源对准墙壁或纸张，使其正好投影一个完整的正五边形。

4.将投影在墙壁或纸张上的正五边形轮廓用铅笔描画出来，得到一个精确的正五边形。

正五边形的原理正五边形的画法基于以下原理：•正五边形的每个内角都是108°，即360°/5。

•圆规的半径为正五边形边长的一半。

•利用直尺和圆规的结合可以构造出正五边形的边。

•利用投影仪可以将正五边形的投影放大，方便描绘。

正五边形的原理基于几何学的知识和图形构造的方法，通过不同的工具和技巧，可以画出精确的正五边形。

结语正五边形是一种特殊的几何形状，它具有对称美和几何美。

通过了解正五边形的画法原理，我们可以更好地理解和应用正五边形，无论是在艺术创作还是数学研究上，都能够发挥重要的作用。

希望本文所介绍的正五边形的画法对您有所帮助！方法三：利用三角形的性质1.准备一张纸和一支铅笔。

2.在纸上选择一个点作为正五边形的中心点，并将其标记为A。

3.利用直尺，在点A的上方和下方各选择一个点，分别标记为B和C，使得AB=AC。

4.利用直尺连接点B和点C，得到线段BC。

正五边形尺规作图的画法与其他正五边形的画法第一种：圆内接正五边形的画法如下:1、作一个圆,设它的圆心为O；2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；3、作OY的中点M；4、以点M为圆心,MA为半径作圆,交OX于点N；5、以点A为圆心,AN为半径,在圆上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AN,则五边形ABCDE即为正五边形.第二种作法：1. 以O为圆心,半径长为R画圆,并作互相垂直的直径MN和AP；2. 平分半径OM于K,得OK=KM；3. 以K为圆心,KA为半径画弧与ON交于H, AH即为正五边形的边长；4. 以AH为弦长,在圆周上截得A、B、C、D、E各点,顺次连结这些点.五边形ABCDE即为所求.第三种：圆内接正五边形的画法如下:1、作一个圆,设它的圆心为O；2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；3、作OY的中点M；4、以点M为圆心,MA为半径作圆,交OX于点N；5、以点A为圆心,AN为半径,在圆上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AN,则五边形ABCDE即为正五边形.以上两种图形的作法运用了所求图形边长与已知的线段长度的关系,用构造直角三角形的方法作出与所求图形的边长相等的线段,从而作出整个图形,这是尺规作图中常用的一种方法——等线段法,即用已知图形的线段作出与所求图形边长相等的线段.正多边形的尺规作图是大家感兴趣的．正三边形很好做；正四边形稍难一点；正六边形也很好做；正五边形就更难一点,但人们也找到了正五边形的直规作图方法．确实,有的困难一些,有的容易一些．正七边形的尺规作图是容易一些,还是困难一些呢？人们很久很久未找到作正七边形的办法,这一事实本身就说明作正七边形不容易；一直未找到这种作法,也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来？数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来,所以断言它是不能用尺规作出的．人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题,却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作,得不出结论来．这个悬案一直悬而未决两千余年．17世纪的费马,就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家,他研究了形如Fi 〔i为右下角标〕＝22i〔底数2指数2的i次幂〕＋1 的数．费马的一个著名猜想是,当n≥3时,不定方程xn＋yn＝zn没有正整数解．现在他又猜测Fi都是素数,对于i＝0,1,2,3,4时,容易算出来相应的Fi：F0＝3,F1＝5,F2＝17,F3=257,F4=65 537验证一下,这五个数的确是素数．F5=225+1是否素数呢？仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论,伟大的欧拉发现它竟不是素数,因而,伟大的费马这回可是猜错了！F5是两素数之积：F5＝641×6 700 417．当然,这一事例多少也说明：判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事,不然,何以需要等近百年？何以需要欧拉这样的人来解决问题？更奇怪的是,不仅F5不是素数,F6,F7也不是素数,F8,F9,F10,F11等还不是素数,甚至,对于F14也能判断它不是素数,但是它的任何真因数还不知道．至今,人们还只知F0,F1,F2,F3,F4这样5个数是素数．由于除此而外还未发现其他素数,于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想,形如22i＋1的素数只有有限个．但对此也未能加以证明．当然,形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数．由于素数分解的艰难,不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出,而且具体分解某个Fi也不是一件简单的事．更加令人惊奇的事情发生在距欧拉发现F5不是素数之后的60多年,一位德国数学家高斯,在他仅20岁左右之时发现,当正多边形的边数是费马素数时是可以尺规作图的,他发现了更一般的结论：正n 边形可尺规作图的充分且必要的条件是n=2k〔2的k次幂〕或2k×p1×p2×…×ps,〔1,2…s为右下角标〕其中,p1,p2,…,ps是费马素数．正7边形可否尺规作图呢？否！因为7是素数,但不是费马素数．倒是正17边形可尺规作图,高斯最初的一项成就就是作出了正17边形．根据高斯的理论,还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形．就这样,一个悬而未决两千余年的古老几何问题得到了圆满的解决,而这一问题解决的过程是如此的蹊跷,它竟与一个没有猜对的猜想相关连．正17边形被用最简单的圆规和直尺作出来了,而正多边形可以换个角度被视为是对圆的等分,那么这也相当于仅用圆规和直尺对圆作了17等分,其图形更觉完美、好看．高斯本人对此也颇为欣赏,由此引导他走上数学道路<他早期曾在语言学与数学之间犹豫过>,而且在他逝后的墓碑上就镌刻着一个正17边形图案．高斯把问题是解决得如此彻底,以致有了高斯的定理,我们对于早已知道如何具体作图的正三边形、正五边形,还进而知道了它们为什么能用尺规作图,就因为3和5都是费马素数<3=F0,5＝F1>；对于很久以来未找到办法来作出的正七边形,乃至于正11边形、正 13边形,现在我们能有把握地说,它们不可能由尺规作图,因为7、11、13都不是费马素数；对于正257边形、正65 537边形,即使我们不知道具体如何作,可是理论上我们已经知道它们是可尺规作图的；此外,为什么正四边形、正六边形可尺规作图呢？因为4＝22,因为6= 2· 3而 3=F0．。

工程制图第六版答案【篇一：机械制图习题集(第6版)参考答案 (1)】/p> ●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。

第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。

●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。

●正五边形的画法：①求作水平半径on的中点m；②以m为圆心，ma为半径作弧，交水平中心线于h。

③ah为五边形的边长，等分圆周得顶点b、c、d、e ④连接五个顶点即为所求正五边形。

2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。

●参教p23四心圆法画椭圆的方法做题。

注意椭圆的对称轴线要规范画。

3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。

5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。

第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律做题。

2、已知点a在v面之前36，点b在h面之上，点d在h面上，点e在投影轴上，补全诸的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

3、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的三面投影的投影规律做题。

4、作出诸点的三面投影：点a（25，15，20）；点b距离投影面w、v、h分别为20、10、15；点c在a之左，a之前15，a之上12；点d在a之下8，与投影面v、h等距离，与投影面w的距离是与h面距离的3.5倍。

●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

各点坐标为：a（25，15，20） b（20，10，15） c（35，30，32） d（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。

●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。

（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。

正五边形尺规作图的画法及其他正五边形的画法圆内接正五边形的画法如下:1、作一个圆，设它的圆心为O；2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；3、作OY的中点M；4、以点M为圆心，MA为半径作圆，交OX于点N；5、以点A为圆心，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN，则五边形ABCDE即为正五边形。

以上两种图形的作法运用了所求图形边长与已知的线段长度的关系，用构造直角三角形的方法作出与所求图形的边长相等的线段，从而作出整个图形，这是尺规作图中常用的一种方法——等线段法，即用已知图形的线段作出与所求图形边长相等的线段。

正多边形的尺规作图是大家感兴趣的．正三边形很好做；正四边形稍难一点；正六边形也很好做；正五边形就更难一点，但人们也找到了正五边形的直规作图方法．确实，有的困难一些，有的容易一些．正七边形的尺规作图是容易一些，还是困难一些呢？人们很久很久未找到作正七边形的办法，这一事实本身就说明作正七边形不容易；一直未找到这种作法，也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来？数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来，所以断言它是不能用尺规作出的．人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不出结论来．这个悬案一直悬而未决两千余年．17世纪的费马，就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家，他研究了形如Fi （i为右下角标）＝22i（底数2指数2的i次幂）＋1 的数．费马的一个著名猜想是，当n≥3时，不定方程xn＋yn＝zn没有正整数解．现在他又猜测Fi都是素数，对于i＝0，1，2，3，4时，容易算出来相应的Fi：F0＝3，F1＝5，F2＝17，F3=257，F4=65 537验证一下，这五个数的确是素数．F5=225+1是否素数呢？仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论，伟大的欧拉发现它竟不是素数，因而，伟大的费马这回可是猜错了！F5是两素数之积：F5＝641×6 700 417．当然，这一事例多少也说明：判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事，不然，何以需要等近百年？何以需要欧拉这样的人来解决问题？更奇怪的是，不仅F5不是素数，F6，F7也不是素数，F8，F9，F10，F11等还不是素数，甚至，对于F14也能判断它不是素数，但是它的任何真因数还不知道．至今，人们还只知F0，F1，F2，F3，F4这样5个数是素数．由于除此而外还未发现其他素数，于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想，形如22i＋1的素数只有有限个．但对此也未能加以证明．当然，形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数．由于素数分解的艰难，不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出，而且具体分解某个Fi也不是一件简单的事．更加令人惊奇的事情发生在距欧拉发现F5不是素数之后的60多年，一位德国数学家高斯，在他仅20岁左右之时发现，当正多边形的边数是费马素数时是可以尺规作图的，他发现了更一般的结论：正n边形可尺规作图的充分且必要的条件是n=2k（2的k次幂）或2k×p1×p2×…×ps，（1，2…s为右下角标）其中，p1，p2，…，ps是费马素数．正7边形可否尺规作图呢？否！因为7是素数，但不是费马素数．倒是正17边形可尺规作图，高斯最初的一项成就就是作出了正17边形．根据高斯的理论，还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形．就这样，一个悬而未决两千余年的古老几何问题得到了圆满的解决，而这一问题解决的过程是如此的蹊跷，它竟与一个没有猜对的猜想相关连．正17边形被用最简单的圆规和直尺作出来了，而正多边形可以换个角度被视为是对圆的等分，那么这也相当于仅用圆规和直尺对圆作了17等分，其图形更觉完美、好看．高斯本人对此也颇为欣赏，由此引导他走上数学道路(他早期曾在语言学与数学之间犹豫过)，而且在他逝后的墓碑上就镌刻着一个正17边形图案．高斯把问题是解决得如此彻底，以致有了高斯的定理，我们对于早已知道如何具体作图的正三边形、正五边形，还进而知道了它们为什么能用尺规作图，就因为3和5都是费马素数(3=F0，5＝F1)；对于很久以来未找到办法来作出的正七边形，乃至于正11边形、正 13边形，现在我们能有把握地说，它们不可能由尺规作图，因为7、11、13都不是费马素数；对于正257边形、正65 537边形，即使我们不知道具体如何作，可是理论上我们已经知道它们是可尺规作图的；此外，为什么正四边形、正六边形可尺规作图呢？因为4＝22，因为6= 2· 3而 3=F0．。

正四边形的画法正四边形:过任意两点AB作直线,在直线上截取AC,分别以A、C为圆心，AC、CA为半径作圆，作以A、C为顶点的两个平角的角平分线（作直角或垂直的方法），分别交⊙A于D、E，交⊙C于F、G，连接DF、EG，则四边形ABFD ABGE为所求作正四边形。

正五边形的画法正五边形：作直线AB，截取线段AB，作BC⊥BA，且AB=2BC（作AB的垂直平分线），连接AC。

以C为圆心，BC为半径作圆交AC于P，再以A为圆心，AP为半径作圆，交AB于M。

以M为圆心，MB为半径作圆交AB的垂直平分线于D，以A、D为圆心，AD、AB为半径作圆交于一点E，以B、D为圆心，BD、AB为半径作圆交于一点F。

连接AD、BD、AE、BF、EF。

则五边形ADBFE 为正五边形。

一先画个圆2 在画出这个圆的一对成直角的直径3 随便选你画的直径上你任何一个半径，找到它的中点4 用圆规以这个你找的中点为一点，量出与你找中点所在半径所垂直的半径与圆的边的交点的长度5 保持这个长度6 以你所找的中点为圆心，以你找的长度画圆7 我们就可以看见中点所在的直径上有有了一个点8 找到新的点，还是用圆规量出与你点所在半径垂直的半径与圆边的交点的距离9 保持这个距离在圆的边上找一点，画个圆，得到3个点，在分别用其他两个点画园，又可以得到两个点11 连接5个点正六边形的画法正六边形：作⊙O，及过O点作直线AB，交⊙O于A、B。

分别以A、B为圆心，AO、BO 为半径作圆交⊙O于C、D、E、F（C、E在AB同侧），连接AC、AD、BE、BF、CD、EF，则六边形ACEBFD为所求作正六边形。

圆内接正七边形的画法如下：①以定长R为半径作圆，并过圆心O作互相垂直的纵横两条直径MN、HP.②过N点任作一射线NS，用圆规取七等分，把端点T与M连结起来，然后过NT上的各点推出MT的平行线，把MN七等分.③以M为圆心，MN为半径画弧，和PH的延长线相交于K点，从K向MN上各分点中的偶数点或奇数点（图中是1、3、5、7各点）引射线，与交于A、B、C、M.再分别以AB、BC、CM为边长，在圆周上从A点（或M点）开始各截一次，得到其他三点，把这些点依次连结起来，即得近似的正七边形.这种画法适用画圆内接任意正多边形.正八边形的画法正八边形：作一个正四边形ABCD，连接AC、BD交于O，以O为圆心，OA 为半径作圆，则A、B、C、D在圆上，作AB、BC的垂直平分线交⊙O于E、F、G、H（E、H在AC的同侧），连接AE、AG、BE、BH、CH、CF、DF、DG，则八边形AEBHCFDG为所求作正八边形。

§2—2 正五边形的画法课题：正五边形的画法教学目标知识目标正五边形的画法能力目标1.掌握正五边形的画法2.正确使用绘图工具情感目标1.培养学生认真细致的职业素养2.培养学生良好的画图习惯，激发学生对机械专业的学习兴趣3.通过画图中需要减小积累误差的思考与操作，培养学生团结合作的精神和解决实际问题的能力教学重点正五边形的画法教学难点准确作图教学课时1课时教学方法讲授和现场演练相结合，小组合作探究法教学过程：一、知识回顾1.常用的绘图工具图板、丁字尺、三角板、圆规、分规、铅笔等2.绘图工具的使用二、引入新课题生活中有各种形状的物体，其中有许多都是正多边形的，那么，大家能举一些实际的例子吗?既然大家都知道这么多正多边形，那大家能正确画出这些正多边形吗？这节课，我们就一起来学习其中一种图形——正五边形的画法。

三、新课讲授1、正五边形的作图原理若已知正多边形的外接圆直径，利用圆规、丁字尺和三角板对外接圆进行圆周的五等分，再依次连接等分点，即可画出正五边形。

2、正五边形的作图步骤（教师讲解并演示）方法：1）作OA的等分点（中点）M。

2）以M点为圆心，M1为半径作弧，交水平直径于K点。

3）以1K为边长，将圆周五等分，顺序连接各等分点，即可作出圆内接正五边形。

（a）（b）（c）图1－24 正五边形画法学生分组练习画图，并讨论总结问题，教师点评讲解。

四、小结。

通过本堂课的学习，我们掌握了正五边形的画法，作为知识的延伸，我们又了解了五角星的画法，希望大家下去多多练习，及时巩固正五边形的画法，为后续学习打好基础。

五、布置作业习题集2-1 1（3）。

六、板书设计2-2正五边形的画法1、正五边形的作图原理五等分外接圆，依次连线2、正五边形的作图步骤1）作OA的等分点（中点）M。

2）以M点为圆心，M1为半径作弧，交水平直径于K点。

3）以1K为边长，将圆周五等分，顺序连接各等分点，即可作出正五边形。

七、课后反思画好正五边形的关键在于找点，第一个是OA的等分点，即中点M；第二个是通过M 点找到的K点，从而得到正五边形的边长1K；再用边长找到圆周的五个等分点，最后顺序连接五个等分点得到正五边形。

内接正五边形画法原理内接正五边形是指一个正五边形的每个顶点都与内切圆的圆心相连，从而形成的一种特殊图形。

它是一个具有很高美学价值和几何特性的图形，其画法原理是通过一系列几何构造来完成的。

本文将详细介绍内接正五边形的画法原理。

我们需要明确内接正五边形的定义。

内接正五边形是指一个正五边形的每个顶点都与内切圆的圆心相连，从而形成的一种特殊图形。

它具有以下特点：1. 五个顶点均位于内切圆上；2. 五个顶点与内切圆圆心相连的线段长度相等；3. 每条边均与相邻两条边成72度的夹角。

接下来，我们来介绍内接正五边形的画法原理。

画内接正五边形的关键是确定内切圆的半径。

假设内切圆的半径为r，我们可以通过一系列几何构造来找到r的值。

我们以正五边形的中心为圆心，画一个半径为r的圆。

然后，我们连接圆的圆心和任意一个顶点，得到一条半径为r的线段。

接着，我们以这条线段为边长，画一个正三角形，将其顶点与圆心相连。

这样，我们就得到了一个以内切圆为外接圆的正三角形。

接下来，我们再次以正三角形的一个顶点为圆心，画一个半径为r 的圆。

然后，我们连接圆的圆心和正三角形的另外两个顶点，得到两条半径为r的线段。

接着，我们以这两条线段为边长，分别画两个正三角形，将它们的顶点与圆心相连。

这样，我们就得到了两个以内切圆为外接圆的正三角形。

重复以上步骤，我们可以得到一个以内切圆为外接圆的正五边形。

在这个过程中，每次都会得到两个新的正三角形，并且内切圆的半径会不断逼近我们所期望的值。

需要注意的是，在实际操作中，我们可以使用各种工具来辅助完成这些几何构造。

例如，我们可以使用直尺来画线段，使用指南针来画圆等。

这样可以更加准确地完成内接正五边形的画法。

总结起来，内接正五边形的画法原理是通过一系列几何构造来确定内切圆的半径，并最终得到一个以内切圆为外接圆的正五边形。

这个过程需要使用几何知识和相关工具，以保证结果的准确性和美观性。

内接正五边形作为一种具有高度对称性和几何美感的图形，广泛应用于艺术、建筑和设计等领域。

圆内接正五边形的画法
1、圆内接正五边形五条边长度相等。

（即圆的五条弦长度相等）。

2、圆内接正五边形的五个内角相等，都是108°。

3、圆内接正五边形的五条边在圆内所对的五条优弧长度相等。

4、圆内接正五边形的五条边在圆内所对的五条优弧的弧度数相等。

扩展资料：
圆外切正多边形判定方法
正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一，但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证。

判定定理:把圆几等分(n>2)
①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。

②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形，只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可。

如：要证明一个圆内接n边形ABCDEF……是圆内接正n边形，就要证A、B、C、D、E、F……各点是圆的n等分点，就是要证
AB=BC=CD=DE=EF=…….同样，要证明一个圆外切边形是圆外切正n边形，只要证明各切点是圆的等分点即可。

数学为专业课服务：正五边形画法给工艺美术班授课时，发现有部分学生绘画五角星歪歪扭扭，不对称，不像五角星，为此，我再给他们进行“画正五边形”的辅导工作，诸如此类问题，再如，汽修班的机械制图课，有关投影问题、椭圆的画法等等，如果在数学教学中，如果注意结合生活实际、专业课要求等方面来改进课堂教学内容，学生的在课堂教学中会学有所获。

我国民间有口诀:九五顶五九,八五分两边.依照这个口诀.画边长20MM 的正五边形,在下面画法中填空.画法:1.画线段AB,使AB=( )2.作直线L 垂直且平分线段AB.垂足为G3.在L 上连续截取GH,HD,使GH=( )MM,HD=( ) MM4.过H 做EC 垂直DG 于H,在EC 上截取HC=HE=( )MM5.连接DE,EA,AB,BC,CD,五边形ABCDE 就是边长为20MM 的近似正五边形1.画线段AB,使AB=(20)2.作直线L 垂直且平分线段AB.垂足为G3.在L 上连续截取GH,HD,使GH=10*55.9=(19)，MM,HD=10*59.5=(11.8) MM4.过H 做EC 垂直DG 于H,在EC 上截取HC=HE=10*58(16)MM5.连接DE,EA,AB,BC,CD,五边形ABCDE 就是边长为20MM 的近似正五边形求sin18sin(3*18)=cos(2*18)3sin18-4(sin18)^3=1-2(sin18)^2设x=sin184x^3-2x^2-3x+1=04(x^3-x^2)+2(x^2-x)-(x-1)=0(x-1)(4x^2+2x-1)=0x1=1,x2=(-√5-1)/4,x3=(√5-1)/40<sin18<1sin18=(√5-1)/4几何方法:作等腰三角形ABC,∠A=36,则∠B=∠C=72作∠C平分线CD,交AB于D,作AH⊥BC于H则易知∠CAH=18,AD=CD=BC设BC=1,AC=AB=xBD/AD=BC/ACBD/1=1/x,BD=1/xAB=AD+BD,x=1+1/xx^2-x-1=0,x=(1±√5)/2∴AC=(1+√5)/2sin18=sin∠CAH=CH/AC=(1/2)/[(1+√5)/2]=(√5-1)/4求sin36 °解作黄金△ABC，∠BAC=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °. 令BC=a,AB=AC=b。

圆内接正五边形的画法原理《圆内接正五边形的画法原理》
嘿，大家知道不，画圆内接正五边形其实挺有意思的呢！
就说有一次啊，我和小伙伴们一起在公园玩。

我们看到地上有个大大的圆圈，就突然想到了画正五边形。

那时候我们也不懂什么原理，但就是想试试。

我们就开始琢磨啦，先在圆上随便找了个点，然后就想着怎么能把其他点确定下来呢。

嘿，这时候就用到了圆内接正五边形的画法原理啦。

我们得把圆分成五等份呀，这可不是随便分的哦。

我们就用圆规在圆上比划来比划去，就像在玩一个很特别的游戏。

先确定一个点，然后根据一定的角度和距离去确定下一个点。

哎呀，这个过程可真是需要耐心呢，不能着急。

我们一点一点地调整，就好像在精心雕琢一件宝贝似的。

慢慢地，五个点就出来啦，然后把这些点连起来，嘿，一个像模像样的正五边形就出现在我们眼前啦！我们当时那个高兴呀，感觉自己发现了一个大秘密似的。

其实啊，画圆内接正五边形就是这么回事，找到那些关键的点，按照一定的规则去操作，就能画出那个漂亮的图形啦。

直到现在，每次看到圆和正五边形，我都会想起那次在公园和小伙伴们一起探索的经历呢，真的是特别难忘呀！这就是圆内接正五边形的画法原理带给我的有趣回忆哟！。

几何作图之手绘正多边形
虽然机件的形状各有不同，但它们的图样基本上都是由直线、圆弧和其它一些曲线所组成的几何形体。

因此在绘图时，常常要运用一些几何作图方法。

手绘正多边形：
用绘图工具可作出正三、四、五、六……多边形。

以圆内接正五边形、正六边形为例介绍正多边形的画法。

图1 圆内接正五边形
[作图步骤]：
（1）以A为圆心，OA为半径，画弧交圆于B、C，连BC得OA 中点M；
（2）以M为圆心，MI为半径画弧，得交点K，IK线段长为所求五边形的边长。

（3）用IK长自I起截圆周得点Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，依次连接，即得五边形。

图2 圆内接正六边形
[作图步骤]：
方法1：以A（或B）为圆心，原圆半径为半径，截圆于1、2、3、4，即得圆周六等分。

方法2：（1）用60°三角板自2作弦21；右移，自5作弦45；旋转三角板作23、65两弦。

（2）以丁字尺连接16、34，即得正六边形。

几何三大问题如果不限制作图工具，便很容易解决.从历史上看，好些数学结果是为解决三大问题而得出的副产品，特别是开创了对圆锥曲线的研究，发现了一批著名的曲线，等等.不仅如此，三大问题还和近代的方程论、群论等数学分支发生了关系.正五边形的画法](1)已知边长作正五边形的近似画法如下:①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.②以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CK=2/3AB.③以C为圆心,已知边长AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.(2) 圆内接正五边形的画法如下:①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP.②平分半径ON,得OK=KN.③以K为圆心,KA为半径画弧与OM交于H, AH即为正五边形的边长.④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.（3）.民间口诀画正五边形口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."作法:画法:1.画线段AB=20mm,2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.3.在l上连续截取GH,HD,使GH=5.9/5*10mm=19mm,HD=5.9/5*10mm=11.8mm4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,5.连结DE,EA,EC,BC,CD,五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.（4）1.画一条水平线，通过此线上的任意点做一个圆。

2.将圆规的一腿放在圆与直线的其一交点上，通过上述圆的圆心画半圆，并与之交两点。

连接这两点做垂直线，与先前的水平线相交与(a)点.3.张开圆规，以水平线与第一个圆的两个交点为圆心以相同半径在水平线上下第一个圆外分别做两个交点，这样可以得到一条通过第一个圆圆心的正交线，与第一个圆相交的位于水平线上方的点称之为(b).这是正五边形的第一个角。

《机械制图》（第六版）习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。

第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。

●注意多边形的底边都是水平线;要规范画对称轴线。

●正五边形的画法:①求作水平半径ON的中点M;②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。

③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。

2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm)。

●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。

注意椭圆的对称轴线要规范画。

3～4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。

5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。

第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律做题.2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

3、按立体图作诸点的两面投影.●根据点的三面投影的投影规律做题。

4、作出诸点的三面投影：点A（25，15,20);点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。

●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题.各点坐标为:A（25，15,20）B（20,10，15）C(35，30，32)D(42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。

●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。

(由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。