除法的竖式与试商

二年级数学下册第六单元《有余数的除法》第一框《认识余数--除法竖式与试商》同步练习题学校班级姓名1.直接写出下面各题的商。

2.用竖式计算。

88÷9＝ 40÷6＝ 26÷3＝32÷4＝ 15÷2＝ 61÷8＝3.下面的计算对吗？把错的改过来。

改正：（）改正：（）4.把11张卡片平均分给2个同学，每人可以分得（）张，还剩（）张。

11÷2＝（张）……（张）先填出上面竖式中的数，再说说每个数的含义：（）表示分的份数。

（）表示每个同学分得的卡片数。

（）表示已经分了的卡片数。

（）表示剩余的卡片数。

5.（1）照下面这样放，可以放（）堆，还剩（）个。

21÷＝（堆）……（个）（2）照下面这样放，可以放（）堆，还剩（）个。

21÷＝（堆）6.÷7＝……（1）余数最大是（），最小是（）。

（2）当商是6、余数最大时，被除数是（）。

7.22÷＝（枝）……（枝）验证：×＋＝（枝）8.29棵树，每个小朋友种3棵，还余2棵，共有几个小朋友？9.小刀每把6角，4元最多可以买几把？10.填写中缺少的数。

11.观察下面的算式，再回答问题。

8÷4＝2 12÷4＝39÷4＝2......1 13÷4＝3 (1)10÷4＝2......2 14÷4＝3 (2)l1÷4＝2......3 15÷4＝3 (3)÷4＝2……÷4＝3……那么比小（）。

12.“六一”儿童节，小军和6个好朋友给幼儿园小朋友做彩花，共做了45朵，其中小军做得最多，其他小朋友做的同样多，小军最少做了多少朵？此时其他小朋友每人做了多少朵？13.小丽在做一道除法题时，把除数5看成了8结果得4余1，正确的结果应该是多少？参考答案1.9 7 3 3 7 62.9......7 6......4 8......2 8 7......1 7 (5)3.××改正略4.5 1 5 1 2 5 10 15.（1）5 1 4 5 1 竖式略（2）3 0 7 3 竖式略6.（1）6 1（2）487.3 7 1 7 3 1 228.（29－2）÷3＝9（个）9.4元＝40角 40÷6＝6（把）……4（角）10.9 50 48 7 3 8 1 48（或9 7 54）11.4 提示：除数是4，商相差1，余数相同时，被除数相差4。

三年级除法知识点整理一、除法的概念除法是数学中的一种基本运算，是指将一个数分成若干等份的运算。

在除法中，被除数表示要被分成若干等份的数，除数表示要分成的份数，商表示每份的数量，余数表示除不尽时剩下的数量。

二、整除和余数1. 整除：当被除数能够被除数整除时，即没有余数，这种情况称为整除。

例如，12除以3等于4，没有余数，所以12能够整除3。

2. 余数：当被除数不能够被除数整除时，即有余数，这种情况称为余数。

例如，12除以5等于2余2，所以12除以5的余数是2。

三、除法的计算方法1. 竖式除法：竖式除法是一种常用的计算除法的方法。

步骤如下：- 将被除数写在竖式的最上方，除数写在竖式的左边。

- 从左往右逐位进行计算，找出能够整除的商，写在竖式上方的横线上。

- 将这个商和除数相乘，得到一个乘积。

- 用被除数减去这个乘积，得到一个差。

- 将这个差作为新的被除数，重复上述步骤，直到无法再进行除法运算为止。

2. 除法的性质：- 除法运算满足交换律，即a÷b=b÷a。

- 除法运算满足结合律，即(a÷b)÷c=a÷(b÷c)。

- 除法运算满足分配律，即a÷(b+c)=a÷b+a÷c。

四、解决除法问题的方法1. 分组法：将被除数分成若干个相等的小组，再计算每个小组的除法，最后将每个小组的商相加得到最终结果。

2. 常用倍数法：找出能够整除被除数和除数的最大数，然后用被除数除以这个最大数得到商，再用商乘以除数得到乘积，最后用被除数减去这个乘积得到余数。

3. 试商法：从大到小逐个试商，找出能够整除被除数的最大数作为商。

首先试商为1，如果不能整除，则试商减1，一直循环直到找到能够整除的最大数。

五、常见的除法应用1. 分配物品：将一些物品分给若干人，每个人分得的物品数量就是除法中的商。

2. 求平均数：将一些数值相加后除以这些数值的个数，得到的结果就是平均数。

二年级数学公式、法则、儿歌、口诀除法的竖式计算口诀和法则1、除号写端正，数位要对齐，被除数里面藏，除数对面站，商在上面看。

2、用乘法口诀试商，又快又准确；3、有余数除法口诀一试：除数和几相乘的积最接近被除数，又比被除数小，上就是几。

二乘：商和除数的积写在被除数下面。

三减：被除数减去商和除数的积。

四比：余数和除数比，余数要比除数小。

有余数的除法运用规律运用有余数除法的有关知识解决问题时，有图的要先看图，明确题意，再找出相关信息进行计算，最后根据余数确定最终答案。

生活中的方向歌早晨起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。

地图中的方向歌画图要面北，上北、下南、左西、右东。

读数写数要牢记读数要大写，写数要小写，读数写数都从最高位起。

写数时要注意，哪位有几就写几，没有数时有“0”记；读书时，要牢记，末尾零，都舍去，中间无论几个零，读出一个就可以。

比较数的大小法则儿歌首先看，看数位，数位多的它就大；数位同，看高位，高位大的它就大；高位同，下一位，下位大的它就大；按规律，往下推，比较大小无所谓。

长度单位换算公式1千米=1000米 1km=1000m1米=10分米=100厘米1分米=10厘米 1dm=10cm1厘米=10毫米 1cm=10mm1米=1000毫米 1m=1000mm竖式计算加法法则1.相同数位对齐，从个位算起；2.个位满十向十位进1，十位满十向百位进1，得数的数位也要对齐。

竖式计算减法法则1.相同数位对齐，从个位算起；2.个位不够减向十位借一，当十相加后再减，借走的数位要减掉1后，再计算。

十位不够减向百位借一，回来后当十相加再做减法计算。

加减法验算方法（一般加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算）加法：加数+加数= 和一个加数= 和-另一个加数减法：被减数-减数= 差减数=被减数-差被减数= 减数+差乘法：乘数×乘数=积一个乘数= 积÷另一个乘数除法：被除数÷除数= 商除数= 被除数÷商被除数= 商×除数图形有关知识1、角的大小与边长无关，与两条边张开的大小有关。

除法试商的几种简易方法○江苏连云港师范高等专科学校海州校区　朱　凯 我们知道,除法计算基本上是按照“布列竖式※试商※乘减※试商※乘减……”的过程进行的。

可见,除法试商的问题既是小学生正确计算除数是两、三位数除法的关键,也是除法计算教学中的难点。

试商的快慢将直接影响着小学生进行除法计算的速度。

因此,进行除数是两、三位数除法的计算教学时,教师要着重讲清和引导好小学生进行试商的方法。

小学数学教科书上教给学生的主要是用“四舍五入法”进行试商,即把除数看作与它接近的整十数、整百数……去试商。

比如,除数是88,可以看作90去试商,除数是627,可以看作是600去试商。

然而在实际的计算中,若单一采用这种方法,有时需要调商的次数则比较多。

比如,1824÷24　24丿18249　216　改商824丿18248　192　改商724丿18247　168　14初商过大 再商仍大 商才合适　显然,这样试商要调商两次,麻烦太多,且调商的次数越多,出现错误的机会就越多。

针对这种情况,当学生掌握了用“四舍五入法”来试商以后,教师应在适当的时候,结合教学与训练,引导学生根据题里的具体情况,掌握和运用多种灵活的方法进行试商,切实提高小学生的试商速度。

下面以除数是两位数除法为例,介绍几种简便且易于小学生掌握的试商方法,供各位老师参考。

一、随舍随入法我们在用“四舍”或“五入”的方法把除数看成是整十数的同时,可以将被除数随除数的舍而舍,入而入。

比如,112÷28,当用“五入”的方法把除数28看成30来试商时,被除数112就随着除数的入而入,看成是120,可一次定商为4;再如,278÷44,试商时可看作是270÷40,则一次定商为6。

这种方法虽然要改动除数,又要改动被除数,但它初商成功的可能性最大。

二、首位试商法我们把被除数的最高位和除数的最高位称为首位。

首位试商法有两种情况:一是当被除数前两位够除数去除的情况下,试商时就取被除数的首位数和除数的首位数进行试商。

三年级除法竖式注意事项
一、竖式书写格式。

1. 数位对齐。

- 在写除法竖式时，被除数写在除号里面，除数写在除号左边。

要注意数位对齐，从被除数的最高位开始除起。

例如计算42÷2，被除数42的十位数字4要和除号对齐，除数2写在除号左边。

2. 横线要用直尺画。

- 除号下面的横线以及计算过程中的横线都要用直尺画直，这样可以使竖式看起来更整洁、规范，也有助于计算的准确性。

二、计算过程中的注意事项。

1. 试商。

- 从被除数的最高位除起。

如果被除数的最高位比除数小，就看被除数的前两位。

例如计算324÷4，被除数最高位3比除数4小，就要看被除数的前两位32。

试商时，想4×8 = 32，所以商8写在十位上。

- 每次除得的余数必须比除数小。

如324÷4，32除以4商8，32 - 4×8=32 - 32 = 0，然后把被除数个位上的4落下来，4除以4商1，4-4×1 = 0。

如果计算过程中余数大于除数，说明试商错误，需要重新试商。

2. 商的位置。

- 商的数位要和被除数相应的数位对齐。

如前面提到的324÷4 = 81，商8在十位上，商1在个位上。

3. 补0占位。

- 如果除到被除数的某一位不够商1，就在那一位上商0占位。

例如计算
306÷3，百位上3除以3商1，十位上0除以3，不够商1，就在十位上商0占位，然后把个位上的6落下来继续除，6除以3商2。

三年级下册除法列竖式计算一、除法竖式计算的基础概念。

1. 除法的意义。

- 在除法中，我们要知道被除数÷除数 = 商……余数（当不能整除时）。

例如把12个苹果平均分给3个人，12就是被除数，表示要分的总数；3是除数，表示平均分成的份数；4是商，表示每人得到的个数。

2. 除法竖式的各部分名称。

- 以42÷2为例，竖式如下：21.2)42.-4.2.-2.0.- 这里的42是被除数，2是除数，21是商。

在计算过程中，先看被除数的最高位4，4除以2商2，写在十位上，2乘2得4，写在4的下面，相减得0；再把被除数个位上的2落下来，2除以2商1，写在个位上，1乘2得2，相减得0。

二、三年级下册除法竖式计算的类型及示例。

1. 两位数除以一位数（没有余数）- 例如：36÷3。

3)36.-3.6.-6.0.- 计算步骤：先看被除数的十位，3除以3商1，写在十位上，1乘3得3，相减得0；再把个位上的6落下来，6除以3商2，写在个位上，2乘3得6，相减得0。

2. 两位数除以一位数（有余数）- 例如：58÷4。

14……2.4)58.-4.18.-16.2.- 计算步骤：先看被除数的十位，5除以4商1，写在十位上，1乘4得4，相减得1；把个位上的8落下来组成18，18除以4商4，写在个位上，4乘4得16，相减得2，2就是余数。

3. 三位数除以一位数（没有余数）- 例如：246÷2。

2)246.-2.04.-4.06.-6.0.- 计算步骤：先看被除数的百位，2除以2商1，写在百位上，1乘2得2，相减得0；再看十位，4除以2商2，写在十位上，2乘2得4，相减得0；最后看个位，6除以2商3，写在个位上，3乘2得6，相减得0。

4. 三位数除以一位数（有余数）- 例如：378÷5。

75……3.5)378.-35.28.-25.3.- 计算步骤：先看被除数的百位，3除以5不够除，看前两位37，37除以5商7，写在十位上，7乘5得35，相减得2；把个位上的8落下来组成28，28除以5商5，写在个位上，5乘5得25，相减得3，3就是余数。

除法运算一、整数除法1、多位数除以一位数：除数一位看一位，一位不够看两位。

除到哪位商哪位,哪位不够零占位。

每次除后要比较，余数要比除数小。

1、从高位到低位依次除起2、相应的位置对齐3、哪位除，商在哪位4、一直除到不够除为止5、除完要验算(1)列竖式(厂字)(2)先看最高位够不够除(最高位数字比除数大就够除，反之不够)，如果够除的话，直接试商，商和除数的积要满足小于等于被除数，余数要小于除数，然后被除数和积的差与被除数的下一位组成新的被除数再进行试商,一直除到被除数最后一位为止。

如果最高位不够除就看前两位，进行试商，重复上面的操作直到除到最后T立。

除法竖式真有趣。

"厂"字里外都有数，里面住着“被除数〃，外面站着的是“除数"，"商"几高立“厂”上部，乘法口诀来帮助，"除数"和"商"一相碰,〃得数”也往“厂"里住，"被除数"减出”积〃，正好分完差为。

,你说好记不好i己？2、多位数除以两位数：(1)列竖式(厂字)(2)先看前两位够不够除,够除的话试商，不够的话看三位，进行试商，商和除数的积要满足小于等于被除数，余数要小于除数二、小数除法(1)除数是整数的小数的除法除数是整数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：①先按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添O,再继续除。

例1:117÷36=3.25(2)除数是小数的小数除法除数是小数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：①先把除数的小数点去掉使它变成整数；②看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位(位数不够时补0)；③按照除数是整数的除法进行计算。

例2:104.4÷7.25=14.4。

二年级下册竖式除法一、竖式除法的概念。

1. 含义。

- 在人教版二年级下册中，竖式除法是一种用于计算除法运算的书写格式。

它能清晰地展示除法运算的过程，包括被除数、除数、商、余数（如果有的话）之间的关系。

- 例如，把12个苹果平均分给3个人，用除法算式表示是12÷3，用竖式除法来计算这个式子时，就可以清楚地看到计算的每一步骤。

2. 各部分名称。

- 被除数：在除法算式中要被平均分的总数。

例如在12÷3中，12就是被除数。

- 除数：表示平均分成的份数或者每份的数量。

在12÷3中，3就是除数。

- 商：表示平均分的结果，即每份是多少。

12÷3的商是4。

- 余数（可能有）：当被除数不能被除数整除时，剩下的部分就是余数。

比如13÷3 = 4……1，这里的1就是余数。

二、竖式除法的计算步骤（以没有余数的情况为例）1. 写竖式。

- 先写除号“厂”，把被除数写在除号里面，除数写在除号左边。

例如计算18÷3，就把18写在除号里面，3写在除号左边。

2. 试商。

- 想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数。

对于18÷3，想3乘几最接近18且小于18，因为3×6 = 18，所以商是6。

3. 计算过程。

- 把商写在除号上面，与被除数的个位对齐。

然后用商乘以除数，把结果写在被除数的下面。

6×3 = 18，把18写在18的下面。

- 最后用被除数减去这个积，18 - 18=0，表示正好分完。

三、有余数的竖式除法计算步骤。

1. 写竖式与试商。

- 同样先写除号，写被除数和除数。

例如计算20÷3。

想3乘几最接近20且小于20，3×6 = 18，商是6。

2. 计算过程。

- 把商6写在除号上面，与被除数个位对齐。

6×3 = 18，写在20下面。

- 然后用被除数20减去18，20 - 18 = 2，这个2就是余数，要写在横线下。

三年级下册笔算除法一、除数是一位数的笔算除法。

1. 口算除法是笔算除法的基础。

- 在学习笔算除法之前，我们要先熟练掌握口算除法。

例如：60÷3 = 20，因为6个十除以3等于2个十。

800÷4 = 200，8个百除以4等于2个百。

2. 笔算除法的竖式写法。

- 以42÷2为例：- 先写除号“厂”，把被除数42写在除号里面，除数2写在除号左边。

- 从被除数的最高位除起，4除以2商2，把2写在被除数4的上面。

- 2乘2得4，写在4的下面，然后4 - 4 = 0。

- 把被除数个位上的2落下来，2除以2商1，把1写在被除数2的上面。

- 1乘2得2，写在2的下面，2 - 2 = 0。

所以42÷2 = 21。

- 再如52÷2：- 同样先写好除号和被除数、除数。

- 5除以2商2余1，把2写在被除数5的上面，余数1表示1个十。

- 把余数1和被除数个位上的2合起来是12，12除以2商6，把6写在被除数2的上面。

- 所以52÷2 = 26。

3. 除数是一位数的笔算除法的计算法则。

- 从被除数的最高位除起，如果被除数的最高位比除数小，就看被除数的前两位。

- 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

- 每次除得的余数必须比除数小。

二、除数是两位数的笔算除法。

1. 试商方法。

- 例如140÷28：- 把28看作30来试商，因为30×4 = 120，30×5 = 150，140接近120，所以先试商4。

- 28×4 = 112，140 - 112 = 28。

余数28等于除数28，说明商4小了。

- 再试商5，28×5 = 140，140 - 140 = 0，所以140÷28 = 5。

- 还有“四舍”法试商，如184÷23：- 把23看作20来试商，20×9 = 180，所以试商9。

- 23×9 = 207，207＞184，说明商9大了。

第六单元有余数的除法第2课时有余数的除法竖式和试商教材分析：有余数的除法竖式和试商是人教版二年级数学下册第六单元的第二课时。

本节内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。

本节课注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，借助操作，通过与横式的对比，了解有余数的除法竖式的写法，知道除法竖式中各部分的名称，更重要的是对照操作过程，理解除法竖式中各部分所表示的意义。

通过学习教材例4，不再借助具体操作，而是利用除法竖式，直接想乘法口诀寻找商。

教学目标：1.掌握除法竖式的书写，理解除法竖式中每个数所表示的意义。

2.通过沟通平均分小棒的操作、列除法横式、书写除法竖式之间的关系，感受有余数除法的多种表征方式。

3.经历试商的过程，掌握方法和有余数除法的竖式计算方法，能够正确快速地求出除法算式的商。

1/ 10教学重点：掌握有余数除法的竖式写法，理解除法竖式中各部分所表示的意义。

教学难点：掌握试商的方法，能够正确快速地求出除法算式的商。

教学过程：）生：圈一圈。

10只毛绒玩具，每4个装进一个盒子，可以装2个盒子，还剩2只。

生1：余数生2：有余数的除法。

生3：＜2/ 10组，结果怎样？师：请你们想一想，并在小组内说说你们是怎么思考的。

师：刚才有的同学用摆或者圈的方式，有的同学列出了除法算式，都表达了同一个意思：平均分13根小棒。

师：除法算式也可以写成竖式的形式。

师（出示下图）：这就是除法竖式。

看看这个除法竖式，竖式中的每个数都有名字，你知道它们都叫什么吗？师：大家请认真看这个竖式，在书写时商一定要对着被除数的个位。

师：知道了每个数的名称，那你们明白竖式中每个数的含义吗？师：看来这对大家有些难度。

下面我们就对照平均分小棒的操作过程，请大家跟老师一起，边分、边写、边说。

3/ 10师（板书）：表示什么意思？师（边写边说）：被除数13和除数4表示什么？师：13里面有3个4，所以商是3，写在被除数的个位上面。

四年级除法竖式计算方法步骤嘿，小朋友们！今天咱们要来一起聊聊四年级的除法竖式计算方法步骤哦，这可有意思啦！
你看哈，除法竖式就像是一个小小的舞台，数字们在上面欢快地跳动呢！首先呢，咱得把被除数写在里面，除数写在外面，就好像是主角和配角要登场啦。

然后呢，就开始试商啦！这就像是给主角找一个合适的位置一样。

从高位开始，一点点地试着看除数能乘上哪个数最接近被除数的一部分。

这可需要我们动点小脑筋哦，不能随便乱来呀。

找到合适的商之后，就把商写在上面啦。

哇，这就像是主角找到了自己的位置，开始表演啦！接着把商乘除数的结果写在被除数下面，然后做减法。

哎呀呀，这就好像是主角完成了一段表演，看看和原来的情况相比有啥变化。

如果减完还有余数，那就继续重复这个过程哦，把余数和下一位数字拉下来一起算。

这就像是表演还没结束，还有新的情节要发展呢。

举个例子吧，比如 345 除以 5。

先看百位上 3 除以 5 不够，那就看十位，34 除以 5 商 6 余 4，把 6 写在十位上，4 拉下来，再和个位的 5 组成 45，45 除以 5 商 9 正好除尽。

看，是不是很有趣呀！
小朋友们，除法竖式计算就像是一场数字的冒险之旅哦！只要我们认真仔细，一步一步来，就一定能顺利完成哒！别害怕犯错，多练习几次，你就会发现自己越来越厉害啦！加油哦，相信你们都能成为除法竖式计算的小高手！以后遇到除法问题，都能轻松搞定，就像超级英雄一样厉害呢！。

2.11 除法的竖式
1、除法竖式的书写。

一商：想被除数里最多有几个除数
二乘：除数×商的积写在被除数的下面
三减：被除数-除数和商的积
四比：余数要比除数小（用这个特点检验计算是否正确）
（注意点：（1）目前所学的除法竖式的商都是一位数，商的位置要与被除数的个位对齐；（2）写竖式时横线长度要适中，略超过被除数一些，两条横线差不多长，用尺画；（3）有余数的题目，横式中的6个点是小圆点。

）
2、在有余数的除法计算试商时，想被除数里最多有几个除数。

例：（1）20里面最多有（6）个3，商是6。

20÷3＝6 (2)
（2）42里面最多有（5）个8，商是5。

42÷8＝5 (2)
3、单位、答句。

（1）解决问题的横式中，商和余数都有单位，两个单位可能不同。

（2）书中第一次出现了答句，从本课开始，解决问题要写答句。

题目问什么就答什么，一字不多一字不少。

（注意：有余数的除法中的答句，可能有两个短句组成，小朋友要根
据具体的题目书写完整。

）。