竖式与试商1

今天，我们一起来学习除法的多种
试商方法。

【例1】27÷3=
【分析与解】看到一道两位数除以一
位数的除法题，首先想到除法是乘法的
逆运算，从乘法口诀入手，尝试用口诀
试商。

因为3×9=27，所以27÷3=9。

【例2】28÷3=
【分析与解】同样是一道两位数除以
一位数的除法题，当我们发现不能用乘★李
媛
媛
34
法口诀直接得到商时，首先想商最大可以是几。

首先想3×9=27（比被除数小），3×10=30（比被除数大），确定商是9，然后再用被除数28减去除数3与商9的积，即可得到余数1。

记住：余数一定要比除数小。

只有余数比除数小时，才说明剩下的部分不够平均分了，否则还要继续平均分下去。

列竖式计算：
28÷3=9 (1)
1.列竖式计算下面各题。

35÷7=38÷7=
24÷3=26÷3=2.小医生。

（将题目中的错误在原题上改正）
28
32791
366275664
75688练一
练
35。

二年级数学下册第六单元《有余数的除法》第一框《认识余数--除法竖式与试商》同步练习题学校班级姓名1.直接写出下面各题的商。

2.用竖式计算。

88÷9＝ 40÷6＝ 26÷3＝32÷4＝ 15÷2＝ 61÷8＝3.下面的计算对吗？把错的改过来。

改正：（）改正：（）4.把11张卡片平均分给2个同学，每人可以分得（）张，还剩（）张。

11÷2＝（张）……（张）先填出上面竖式中的数，再说说每个数的含义：（）表示分的份数。

（）表示每个同学分得的卡片数。

（）表示已经分了的卡片数。

（）表示剩余的卡片数。

5.（1）照下面这样放，可以放（）堆，还剩（）个。

21÷＝（堆）……（个）（2）照下面这样放，可以放（）堆，还剩（）个。

21÷＝（堆）6.÷7＝……（1）余数最大是（），最小是（）。

（2）当商是6、余数最大时，被除数是（）。

7.22÷＝（枝）……（枝）验证：×＋＝（枝）8.29棵树，每个小朋友种3棵，还余2棵，共有几个小朋友？9.小刀每把6角，4元最多可以买几把？10.填写中缺少的数。

11.观察下面的算式，再回答问题。

8÷4＝2 12÷4＝39÷4＝2......1 13÷4＝3 (1)10÷4＝2......2 14÷4＝3 (2)l1÷4＝2......3 15÷4＝3 (3)÷4＝2……÷4＝3……那么比小（）。

12.“六一”儿童节，小军和6个好朋友给幼儿园小朋友做彩花，共做了45朵，其中小军做得最多，其他小朋友做的同样多，小军最少做了多少朵？此时其他小朋友每人做了多少朵？13.小丽在做一道除法题时，把除数5看成了8结果得4余1，正确的结果应该是多少？参考答案1.9 7 3 3 7 62.9......7 6......4 8......2 8 7......1 7 (5)3.××改正略4.5 1 5 1 2 5 10 15.（1）5 1 4 5 1 竖式略（2）3 0 7 3 竖式略6.（1）6 1（2）487.3 7 1 7 3 1 228.（29－2）÷3＝9（个）9.4元＝40角 40÷6＝6（把）……4（角）10.9 50 48 7 3 8 1 48（或9 7 54）11.4 提示：除数是4，商相差1，余数相同时，被除数相差4。

除法试商口诀技巧(一)除法试商口诀详解什么是除法试商口诀？除法试商口诀是一种帮助学生记住除法结果的口诀，可以在计算除法时快速得到商的方法。

在学习数学的过程中，除法试商口诀是一个重要的工具，能够帮助学生提高计算的效率，减少错误的发生。

基本的除法试商口诀规则1.当被除数相同，除数为1到9时，商是依次递减的。

–例如：18 ÷ 2 = 9，18 ÷ 3 = 6，18 ÷ 4 =2.当被除数是乘法表中的数字，除数相同时，商是依次递减的。

–例如：15 ÷ 3 = 5，25 ÷ 5 = 5，35 ÷ 7 = 53.当被除数和除数都是乘法表中的数字，商为1到9时，被除数相同，商是依次递增的。

–例如：36 ÷ 4 = 9，45 ÷ 5 = 9，54 ÷ 6 = 9特殊情况下的处理方法1.当被除数是0时，任何数除以0都是无意义的，除法试商口诀不适用。

2.当除数为0时，任何数除以0都是无法进行的，也不适用除法试商口诀。

3.当除数和被除数都是小数时，可以将小数转化为分数进行计算。

使用技巧和注意事项1.控制口诀的使用范围：通常除法试商口诀适用于小数点后一位或两位的除法计算，如果位数过多，可以考虑利用竖式除法进行计算。

2.掌握乘法表：在使用除法试商口诀时，掌握乘法表是非常重要的，因为乘法表中的数字经常出现在被除数和除数中。

3.善于利用近似计算：有些除法的商可能是一个无限循环小数，这时可以使用近似计算法，保留一定位数的小数。

4.多练习，提高速度：除法试商口诀需要不断的练习才能熟练掌握，通过反复计算可以提高计算速度和准确性。

小结通过掌握除法试商口诀的基本规则和特殊处理方法，结合乘法表的知识，我们可以快速、准确地计算除法。

同时，需要注意范围的掌握和近似计算的运用，帮助我们在数学学习中更加高效地使用除法试商口诀。

通过不断练习，我们可以提高计算的速度和准确性，从而更好地掌握数学知识。

除法试商的几种简易方法○江苏连云港师范高等专科学校海州校区　朱　凯 我们知道,除法计算基本上是按照“布列竖式※试商※乘减※试商※乘减……”的过程进行的。

可见,除法试商的问题既是小学生正确计算除数是两、三位数除法的关键,也是除法计算教学中的难点。

试商的快慢将直接影响着小学生进行除法计算的速度。

因此,进行除数是两、三位数除法的计算教学时,教师要着重讲清和引导好小学生进行试商的方法。

小学数学教科书上教给学生的主要是用“四舍五入法”进行试商,即把除数看作与它接近的整十数、整百数……去试商。

比如,除数是88,可以看作90去试商,除数是627,可以看作是600去试商。

然而在实际的计算中,若单一采用这种方法,有时需要调商的次数则比较多。

比如,1824÷24　24丿18249　216　改商824丿18248　192　改商724丿18247　168　14初商过大 再商仍大 商才合适　显然,这样试商要调商两次,麻烦太多,且调商的次数越多,出现错误的机会就越多。

针对这种情况,当学生掌握了用“四舍五入法”来试商以后,教师应在适当的时候,结合教学与训练,引导学生根据题里的具体情况,掌握和运用多种灵活的方法进行试商,切实提高小学生的试商速度。

下面以除数是两位数除法为例,介绍几种简便且易于小学生掌握的试商方法,供各位老师参考。

一、随舍随入法我们在用“四舍”或“五入”的方法把除数看成是整十数的同时,可以将被除数随除数的舍而舍,入而入。

比如,112÷28,当用“五入”的方法把除数28看成30来试商时,被除数112就随着除数的入而入,看成是120,可一次定商为4;再如,278÷44,试商时可看作是270÷40,则一次定商为6。

这种方法虽然要改动除数,又要改动被除数,但它初商成功的可能性最大。

二、首位试商法我们把被除数的最高位和除数的最高位称为首位。

首位试商法有两种情况:一是当被除数前两位够除数去除的情况下,试商时就取被除数的首位数和除数的首位数进行试商。

《竖式与试商》教学设计教材来源：小学二年级《数学》教科书人民教育出版社内容来源：小学二年级数学（下册）第六单元主题：竖式与试商课时：第3课时授课对象：二年级学生目标确定的依据1.课程标准相关要求（1）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。

（2）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

（3）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。

2.教材分析这部分内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。

教学内容包括体会余数的含义及利用有余数的除法解决问题两大部分内容。

教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。

3.学情分析学生刚学过表内除法，比较习惯用乘法口诀来求商，而有余数的除法不能直接从乘法口诀中求商，要用竖式计算，但对于竖式每一步的意思以及具体写法学生较难理解。

总之，对于低年级学生来说，学习掌握这样一个知识跨度较大的内容，是比较困难的。

学习目标1．在操作中建立有余数除法的竖式表征形式与其他表征形式的联系。

2．在比较中理解除法竖式。

评价任务任务一：掌握有余数的除法竖式的写法。

任务二：理解除法竖式中各部分所表示的意义。

教学过程教学环节教学活动评价要点环节一直接导入呈现题目，引导明确题意，揭示课题复习除法意义环节二探究新知13根小棒，每4根分一组，结果怎样？问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。

“13根小棒”指的是什么？“每4根分一组”什么意思？问题：结果怎样呢？自己动手试一试。

提示：可以摆一摆，画一画，写一写。

（一）尝试书写，交流想法（二）指导书写，建立联系过渡：这位同学的写法，就是我们通用的竖式写法，你知道应该怎样写出来吗？我们一起来看看。

（三）指导书写，建立联系13根小棒，每4根分一组，结果怎样？13÷4＝3（组）……1（根）除法也可以写成竖式：。

用竖式计算有余数的除法教学内容：63页例4，做一做。

练习十四第4、5、10题。

教学目标：1、掌握有余数除法的竖式计算方法，会用乘法口诀试商。

2、能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。

教学重点：1、使学生经历试商过程，理解竖式计算的算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的竖式计算方法。

2、会运用计算有余数除法的相关知识，解决一些实际问题。

教学难点：学会有余数除法的试商方法，进一步加深理解余数要比除数小。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、 复习导入1、（ ）里最大能填几？7×（ ）˂34 5×（ ）˂328×（ ）˂43 4×（ ）˂173×（ ）˂14 6×（ ）˂312、说一说下面竖式中各部分表示什么？二、交流想法，体会试商方法1、教学例4（1） 课件出示：43÷7=（ ）-----（ ）（2）师：根据这个算式，我们可以这样写竖式，被除数写43，再6 2 4 0 4 2 4 4 3 0 2 7 2 8写除号，然后写除数。

（边解说边板书）商写几？43除以7就是把43每7个一分，求43里面最多有几个7，我们可以这么想，7和几相乘的积最接近43，而且小于43呢？（六七四十二）7和6的乘积最符合这个条件，商写6。

（板书）师：那么，被除数下面写什么？（7和6的乘积42）引导学生根据前面学过的知识，写出余数1，让学生明白余数1是43里面分掉6个7之后所剩余的，也就是43减去42的得数。

强调：用竖式计算除数和商都是一位数的有余数除法时关键在于试商，灵活运用表内乘法口诀试商，可以提高试商的准确性和计算的速度，试商时注意，余数要比除数小。

2、方法小结计算有余数的除法，可以按以下四步进行：一商：除数和几相乘最接近被除数又比被除数小，商就是几。

二乘：商和除数相乘。

三减：要分的总数也就是被除数减去商和除数相乘的积。

四比：余数要比除数小。

两位数除法竖式两位数除法竖式步骤讲解：两位数除法是指除数是两位数的除法，被除数的位数没有限制。

方法：把除法竖式列上。

把竖式除号列出，里面写上被除数，外面（竖式除号左边）写上除数。

例如：14944÷32。

14944是被除数，写在竖式除号的里面；32是除数，写在竖式除号左边。

竖式列法如下图所示：开始竖式计算，试商。

因为除数是两位数的，首先看被除数最高位的前两位里面有没有除数，如果有，看一下有几个，就在除号横线上面被除数第二位上面对应位置上几（写几）。

如果被除数前两位小于除数，就看前三位里面有几个除数，接着在横线上面被除数第三位数的对应位置上几。

例如14944÷32，被除数前两位“14”里面没有32；就看被除数前三位“149”，有4个“32”，就在被除数“9”的上面上“4”。

如下图所示：接下来用上面的商数乘以乘数，把乘积写在被除数前三位数的下面，下画一道横线，上面对应的数字相减，结果写在横线下面对应的位置。

如上例，4×32=128，把“128”写在被除数前三位“149”的下面，画横线相减，得21。

如下图所示：接下来看横线下面相减的结果里面有没有除数，没有就把被除数第四位数落下来，继续试商，把这个商数写在竖式除号横线上面相应位置，接着重复步骤③。

如上例，看“21”里面已经没有32，就把上面除数的第四位“4”落下来写在“21”的后面，继续试商，“214”里面有6个32，就在被除数前一个“4”的上面上“6”,6×32=192，把“192”写在“214”下面，画横线相减，得22。

如下图所示。

接下来继续试商，重复步骤④，直至除尽。

如上例，“22”里面已经没有32，把被除数最后一位数“4”落下来，“224”里面有7个32，上7；7×32=224，对应相减，结果为“0”，被除数没数可落，除尽。

如下图所示：。

《试商》精品教案教学内容试商。

(教材第81、第82页)教学目标1.根据题目特点,学会灵活地选择试商方法,像14、16、24、26等可看成15、25等试商,掌握试商方法。

2.学习如何验算有余数除法,养成自觉验算的习惯。

3.培养学生思维的灵活性。

重点难点重点:根据题目特点,学会灵活地选择试商方法。

难点:掌握试商的方法。

教具学具课件。

教学过程一创设情境，激趣导入师:上一节课,我们学习了通过“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商算除法,这一节我们继续来学习笔算除法,希望通过这一节课的学习,大家能通过掌握灵活试商的方法,更好地来笔算除法。

二探究体验，经历过程师:观察一下这个算式,对于这样的算式,你要怎样解决呢?自己试着做做看?(课件出示:教材第81页例5)学生尝试练习;教师巡视了解情况,并及时指导。

师:完成得怎么样?想不想在小组内交流一下。

小组长负责组织,每个同学都要发言。

【设计意图:学生互动交流,在小组内展示各自解决问题的方案,比一比谁的想法更棒。

小组内互相补充,形成小组意见】师:派一个代表把你们小组的意见跟大家说说吧。

生1:用“五入”法,把26看作30;通过检查,发现商8小了,余数32里还有一个26,可以商9,再得出应该商5,余数是6。

生2:我们是想10个26是260,240比260少20,所以商应该是9;通过计算知道商是9,余数是6。

生3:我们可以把26看作25,因为25是一个比较特殊的数,4个25是100,8个25是200,余下的40里面还有1个25,所以商应该是9。

通过计算知道商是9,余数是6。

师:你觉得用哪种方法比较简便?你是怎样想出商的?引导学生比较几种算法,从中找出更简便实用的方法,几种方法都是找接近的数。

小结:在具体的解题过程中,要根据题目的特点,灵活选择合适的试商方法。

【设计意图:让学生自主探索,交流学习商是一位数的笔算除法的试商方法。

灵活选择适合自己的方法】三课末总结，梳理提升师:这节课你学会了什么?通过这节课的学习,大家要知道遇到具体问题要具体分析,要灵活地选择最恰当的试商方法,要使计算尽可能地简便。