第4课时：力的合成与分解

《力的合成与分解》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解合力与分力的观点，掌握力的合成的法则。

2. 能够运用平行四边形法则求一个力的分力。

3. 理解力的正交分解法，并能应用于实际问题中。

二、教学重难点1. 教学重点：理解合力与分力的观点，掌握力的合成的法则，运用平行四边形法则求一个力的分力。

2. 教学难点：理解并掌握力的正交分解法，并能进行实际应用。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、三角板、绳索等用于演示和实验的器械。

2. 准备相关案例或实际问题，用于讲解力的正交分解法。

3. 安排实验室或教室进行实践操作，帮助学生理解合力与分力的观点及力的合成的法则。

4. 提前与学生沟通，了解学生的学习背景和困难，适当调整教学方案。

四、教学过程：（一）引入1. 复习初中所学知识，回顾力的观点。

2. 介绍力的合成与分解的观点，并强调其在生活和工程中的应用。

（二）新课教学1. 力的合成（1）介绍矢量和标量的观点，强调矢量可相加。

（2）介绍平行四边形法则，通过实际例子让学生理解如何进行力的合成。

（3）举例说明合力与分力的干系，以及合力大小、方向与分力之间的干系。

（4）通过实验，让学生自己动手进行力的合成，加深理解。

2. 力的分解（1）介绍力的分解的观点，让学生了解为什么要进行力的分解。

（2）讲解平行四边形法则的应用，如何根据已知合力确定分力。

（3）通过实际例子，让学生了解如何根据实际情况选择合适的分解方法。

（4）鼓励学生自己动手进行力的分解，加深理解。

（三）实例分析通过一些实际例子，如斜面上的物体、杆子上的力等，让学生应用所学的知识进行分析。

也可以让学生自己设计一些问题，进行讨论和解答。

（四）作业安置1. 复习力的合成与分解的观点和方法。

2. 自行选择一个实际问题，进行力的合成或分解的分析。

3. 预习下一节的内容。

（五）教室小结1. 回顾所学的力的合成与分解的观点和方法。

2. 强调应用这些知识解决实际问题的重要性。

第4节力的合成和分解教学设计认识共点力：几个力若都作用在物体的同一点，或者他们的作用线交于一点，我们把这几个力叫做共点力。

思考与讨论：一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。

你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？一、合力和分力思考与讨论：观察下面的情景图片，结合生活经验思考：两位小孩对水桶施加的两个力与一个大人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？他们可以相互代替吗？（一）合力和分力1.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。

2.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。

（二）合力和分力的关系1.等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。

“等效替代”2.同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。

3.瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。

二、力的合成和分解（一）力的合成和分解定义1.力的合成：我们把求几个力的合力的过程叫做力的合成。

2.力的分解：我们把求一个力的分力的过程叫做力的分解。

（二）同一直线上两个力的合成法则1.两个力同向合成：2.两个力反向合成：【小结】同一直线上的两个力的合成法则：直接加减的代数运算法则，同向相加和反向相减。

思考与实验：(1)如果两个力不在同一直线上，求两个力的合力是否还遵循直接加减的代数运算法则？(2)动手小实验：利用两只弹簧测力计、一个重物。

如图做实验，比较F和F1+F2的关系，你有何发现？（三）探究两个互成角度的力的合成规律1.实验器材及方案：方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。

第二章相互作用第3课时力的合成与分解执教者：王阳阳考点内容及要求：1.力的合成与分解Ⅱ级学习目标：1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用力的合成与分解的方法解决实际问题．活动一：完成例1、2及拓展，温故力的合成有关知识例1.关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力D．F一定不随F1、F2的变化而变化小结：（1）合力与分力的作用效果_________，他们互为___________的关系.例2.两个共点力的大小分别为F1＝16 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于()A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N拓展：1.上题中F1与F2合力的范围是什么？2.若F1与F2相互垂直，请选择合适的标度利用图示法求出F1与F2的合力。

小结：（2）力的合成遵循_________________定则或______________定则.3.如果在这两个力的基础上再加一个F3使得它们的合力为0，则F3最小值是多大？4.如果这三个力的合力为0，则F3的大小的范围是。

小结：（3）求解合力的方法：（4）两个共点力合力的大小范围：三个共点力合力的大小范围：最大值：最小值：①②活动二：带着问题1、2，完成例3、4，回顾力的分解有关知识问题1：力的分解遵循什么规律？问题2：一个力可以分解为多少个分力？力的分解方法有哪些？例3. 根据甲乙两图，回答下列问题（1）G为什么可以分解为G1和G2这两个分力？甲乙（2）若图乙中绳与竖直方向夹角为30゜，则小球对墙壁的压力和绳子的拉力大小分别为多少？例4. 如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为()A．μmg B.μ(mg＋F sin θ)C．μ(mg－F sin θ) D．F cos θ小结：（1）力的分解与力的合成互为，同样遵循或；但在力的分解过程中用得比较多的是。

第4讲 力的合成与分解【考点1】力的合成1．合力与分力(1)定义如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力． (2)关系 合力与分力是等效替代关系．2．共点力(1)共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2­2­1所示均是共点力．图2­2­1(2)共点力平衡的条件 物体所受的合外力为零．数学表达式有两种：①F 合＝0；②⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴上所受的合力．3．力的合成(1)定义求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．4．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成．①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．【小思提示】合力求解的两个结论和方法1．两个推论(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．2．共点力合成的方法(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．【例1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小答案：B【小思点评】如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则沿x轴方向有F x＝F1x＋F2x＋F3x ＝(6＋2＋4) N＝12 N，沿y轴方向有F y＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3) N＝0，F合＝3F3，故本题答案为B.【例2】用如图所示的四种方法悬挂一个同样的镜框，绳所受拉力最小的是( )答案：B【小思点评】B图中绳子拉力大小为重力的一半，其余三图中绳子拉力在竖直方向的分力大小为重力的一半，绳受到的拉力大于重力的一半，故本题答案为选项B.【例3】如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为( )A．2F1B．F2C．2F3D．0答案：D【小思点评】由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故本题答案为D.【考点2】力的分解1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等．2．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则：①平行四边形定则．②三角形定则．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．4．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．【小思提示】力的合成与分解中应注意以下两点1．用力的矢量三角形定则分析力的最小值(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直．如图7甲所示，F2的最小值为Fsinα；图7(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，F2的最小值为F1sinα；(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为|F－F1|.2．力的合成与分解方法的选择技巧(1)力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解．(2)物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．【例1】将一个大小为8N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的是( )A．1N和10N B．10N和10NC．10N和15N D．15N和20N答案：A【小思点评】力的合成与分解都遵循平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算，两个力的合力的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.若将8 N的力分解成两个分力，这个力必须在这两个分力的合力的取值范围之间，因A 选项不可能．【例2】如图所示，光滑斜面体的AC ⊥BC ，且AC ＝24cm ，BC ＝18cm ，斜面上有一个质量为5kg 的物体，请你按力产生的作用效果分解．(g 取10m/s 2)(1)在图上画出重力分解示意图．(2)求重力的两个分力的大小．答案：(1)见小思点评解析图 (2)30N 40N【小思点评】(1)物体的重力产生沿斜面下滑和垂直斜面下压的两个方向的作用效果，重力分解图如图所示．(2)设斜面的倾角为θ，则tan θ＝BC AC ＝34，故sin θ＝35，cos θ＝45，根据受力图及几何知识得两个分力：F 1＝mgsin θ＝50×35N ＝30N ，F 2＝mgcos θ＝40N. 【例3】如图所示，一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A 处于静止状态，则对小球施加的力最小为( )A.3mgB.32mgC.12mg D.33mg答案：C【小思点评】将mg 在如图所示方向分解，施加的最小力与F 1的最小值等大反向即可使小球静止，故F ＝mgsin30°＝12mg ，选项C 正确.【小纳自测】1．下列说法错误的是( )A．两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同B．合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同C．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力的作用D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成答案：B【小思点评】合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同，因此可以用合力来代替几个分力的作用，认为物体只受到一个力，所以A、C两项的说法正确，B项的说法错误．在进行力的合成时，力必须作用在同一物体上，而力的性质可以不同，如物体放在水平桌面上，所受的支持力与重力的合力为零．支持力与重力就是不同性质的力，所以D项的说法正确．2．光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8 N，方向水平向左；F2＝16 N，方向水平向右．当F2从16 N逐渐减小到0时，二力的合力大小变化是( ) A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减小后增大D．先增大后减小答案：C【小思点评】F2减至8 N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确．3．下列哪组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动( )A．1N,3N,4N B．2N,5N,5NC．3N,5N,9N D．3N,7N,9N答案：C【小思点评】A、B、D选项中三组力的合力最小值均为零，C组合力最小值为1N，所以只有C组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动，所以选项C符合题意．4．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向答案：C【小思点评】F2＝30 N>25 N，此时有Fsin 30°<F2<F，可构成两个三角形，即F1的大小有两个，则F2有两个可能的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．5．一只重为G的蜗牛沿着藤蔓缓慢爬行，如图所示．若藤蔓的倾角为α，则藤蔓对蜗牛的作用力大小为A．Gsinα B．Gcosα C．Gtanα D．G答案：D【小思点评】对蜗牛进行受力分析，如图所示：藤蔓对蜗牛的作用力大小为藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力．因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力与蜗牛的重力大小相等，方向相反．因此，蜗牛受到藤蔓的作用力大小等于蜗牛的重力，即等于G，故D正确．6．下列说法正确的是( )A．把已知力F分解为两个分力F1和F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用B．在力的分解中，分力可以比合力大C．把已知力F分解时，只能分解为两个力D．由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量答案：B【小思点评】已知力F分解成的两个分力F1与F2并不是物体实际受到的力，选项A错误；根据平行四边形定则可知，分力可以大于、等于或小于合力，选项B正确；分解已知F时方法很多，只要分解的几个力作用效果与力F的作用效果相同，那么力F可以分解为两个力，也可以分解为更多力，一般情况下一个力分解为两个分力，选项C错误；具有正负值的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量，矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，选项D错误．7．(2017·义乌市学考模拟)如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中F N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、F N、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力F N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、F N这两个力的作用效果相同答案：D【小思点评】F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误．物体受到重力mg和支持力F N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误．F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误．合力与分力有相同的作用效果，故选项D正确．8．如图所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知物体与地面间动摩擦因数μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )A．μmg B．μ(mg＋F sin θ)C．μ(F cos θ＋mg) D．F sin θ答案：B【小思点评】先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前的F1＝F cos θ，同时使物体压紧水平地面的F2＝F sin θ.由力的平衡可得F1＝F f，F2＋mg＝F N，又滑动摩擦力F f＝μF N，即可得F f＝μ(F sin θ＋mg)．选B.9．如图所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为( )A.3mgB.32 mg1答案：C 【小思点评】将mg 在如图所示方向分解，施加的最小力与F 1等大反向即可使小球静止，故F min ＝F 1＝mg sin 30°＝12mg ，选项C 正确．10．如图所示，一个物体静止放在倾斜的木板上，在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的有( )A ．物体所受的支持力逐渐增大B ．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大C ．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大D ．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力不变答案：D【小思点评】物体受力如图所示，由平衡条件得，支持力F N ＝Gcosθ，摩擦力F f ＝Gsin θ，当θ增大时，F N 减小，F f 增大，故A 错误；支持力与摩擦力的合力大小为F 合＝mg ，保持不变，故B 错误；由于物体一直静止在木板上，物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力一直为零，保持不变，故C 错误，D 正确．11．如图所示，作用于坐标原点O 的三个力平衡，已知三个力均位于xOy 平面内，其中力F 1的大小不变，方向沿y 轴负方向；力F 2的大小未知，方向与x 轴正方向的夹角为θ.则下列关于力F 3的判断正确的是( )A ．力F 3只能在第二象限B．力F3与F2夹角越小，则23C．力F3的最小值为F1cosθD．力F3的最小值为F1sinθ答案：C【小思点评】当F1、F2的合力F在第一象限时，力F3在第三象限，故A错误；由于三力平衡，F2与F3的合力大小始终等于F1，故B错误；三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，通过作图可以知道，当F1、F2的合力F与F2垂直时合力F最小，等于F1cos θ，即力F3的最小值为F1cos θ，故C正确，D错误．12．已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其俯视图如图所示，不计接触面的摩擦力．F1＝80N，F2＝120N．两力与＋x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力，求：(1)最小分力为多大？力沿什么方向？(2)在上述情况中三个分力的合力等于多少？答案：(1)20N 方向沿＋y方向(2)1003N【小思点评】(1)对F1、F2进行正交分解可知：F1y＝F1sin30°＝40N，F2y＝F2sin30°＝60N，故确保物体沿x轴运动的最小分力F min＝F2y－F1y＝20N，方向沿＋y方向(2)三个分力的合力为F＝F1x＋F2x＝F1cos30°＋F2cos30°＝1003N.13．如图所示，某人用轻绳牵住一只质量m＝0.6kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角．已知空气对气球的浮力为15N，人的质量M＝50kg，且人受的浮力忽略．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)画出气球的受力分析图，并求出水平风力的大小；(2)通过计算说明，若水平风力增强，人对地面的压力如何变化？答案：(1)见解析图12N (2)不变【小思点评】(1)对氢气球进行受力分析如图，设氢气球受绳子拉力为F T，水平风力为F风，空气浮力为F浮．F T cos37°＝F风F浮＝mg＋F T sin37°解得：F风＝12N(2)把人与氢气球视为整体，受力分析可得F N＝mg＋Mg－F浮．只是水平风力增强，地面对人的支持力不变．可知，若水平风力增强，人对地面的压力不变．纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组第11 页共11 页。

第三章相互作用——力课时3.4 力的合成和分解1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力。

2.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力和分力。

3.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。

4.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。

一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。

2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。

3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力作用的效果相同。

二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程。

2．力的分解：求一个力的分力的过程。

3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。

注意：(1)力的合成是唯一的。

(2)只有同一物体所受的力才可以合成。

(3)不同性质的力也可以合成。

(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。

4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。

2，标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。

注意：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。

实验：探究两个互成角度的力的合成规律一、实验原理和方法1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力。

2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示。