高中物理必修一(粤教版)练习：第三章 第四节 力的合成与分解 含答案

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）3.4 力的合成与分解每课一练2（粤教版必修1）图101．(单选)如图10所示，水平面上的物块在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速直线运动，物块所受到的拉力F和滑动摩擦力f的合力的方向()A．竖直向上B．竖直向下C．向上偏右D．向上偏左图112．(单选)如图11所示，一个均匀光滑的小球放在竖直墙壁和斜木板之间，在θ角缓慢增大过程中(θ<90°)，有()A．墙壁受到的压力增大B．墙壁受到的压力减小C．木板受到的压力不变D．木板受到的压力增大图123．(单选)如图12所示，用绳系一个物体绕过定滑轮，绳的一端在位置1、2、3时，绳的拉力分别是F1、F2、F3，绳对滑轮的压力大小分别为F N1、F N2、F N3，设物体始终静止，则() A．F1>F2>F3，F N1＝F N2＝F N3B．F1<F2<F3，F N1<F N2<F N3C．F1＝F2＝F3，F N1>F N2>F N3D．F1＝F2＝F3，F N1＝F N2＝F N3图134．(单选)如图13所示，AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO绳先断，则()A．α>120°B．α＝120°C．α<120°D．无法判断图145．(单选)如图14所示放在光滑斜面上的小球，一端系于固定的O点，现用外力缓慢地将斜面在水平桌面上向左推移，使小球上升(最高点足够高)，在斜面运动过程中，球对绳的拉力将()A．先增大后减小B．先减小后增大C．一直增大D．一直减小题号12345答案图156．如图15所示，三个共点力F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝15 N，θ＝60°，它们的合力的x轴分量F x为____ N，y轴分量F y为____ N，合力的大小为____ N，合力方向跟x轴正方向夹角为____．图167．用两根绳AC和BC吊起一重为100 N的木块，如图16所示，已知两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求AC和BC绳的拉力的大小．图178．在医院里，常用如图17所示的装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗，其中a为轻质动滑轮，其他滑轮为定滑轮．不计滑轮和绳子之间的摩擦，已知绳子下端所挂重物的质量是5 kg.则：(1)病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力一共是多大？(g取10 m/s2)参考答案课后巩固提升1．A 2.B 3.C 4.C 5.D6．155310330°7．100(3－1) N50(6－2) N解析本题我们采用一种新的方法解答，以C点作为坐标原点，水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，建立直角坐标系，如图所示．因木块处于平衡状态，则物体所受几个外力的合力为零，所以x轴方向上的合力F x＝0，y轴方向上的合力F y＝0.所以在x轴方向F BCx －F ACx＝F BC sin 45°－F AC sin 30°＝0在y方向F BCy＋F ACy－mg＝F BC·cos 45°＋F AC cos 30°－mg＝0解以上两式得F BC＝50(6－2) N，F AC＝100(3－1) N.8．(1)93.3 N(2)75 N解析F T＝mg＝50 N，将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解F水平＝F T cos 30°＝43.3 NF竖直＝F T sin 30°＝25 N(1)病人的脚所受水平方向的牵引力：F牵＝F T＋F水平＝50 N＋43.3 N＝93.3 N.(2)病人的脚和腿所受的竖直向上牵引力：F牵′＝F T＋F竖直＝50 N＋25 N＝75 N．。

《第四节力的合成与分解》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、以下关于力的合成的说法中，正确的是：A、两个力的合力总是大于任意一个分力B、两个力的合力总是小于任意一个分力C、两个力的合力可能大于、小于或等于任意一个分力D、两个力的合力与分力的大小关系取决于分力的方向2、在力的分解中，以下说法错误的是：A、一个力可以分解成无数对大小相等、方向相反的力B、一个力的分解是唯一的C、力的分解可以用来求解复杂力作用下的物体受力情况D、力的分解可以帮助我们更好地理解力的作用效果3、三个共点力的大小分别为3N、4N、5N，则合力的最大值和最小值分别为（）N。

A、12，0B、12，2C、12，4D、14，04、若有一个10N的力和一个2N的力合成，则合力的大小可能为（）N。

A、10B、8C、0D、125、两个力F1和F2共同作用于一点，已知F1=10N，F2=20N，要使合力和F1的方向相同，合力的最小值是：A. 0NB. 10NC. 15ND. 25N6、下列关于力合成的说法正确的是：A. 两个不共线的力合成为一个力，合力的大小等于两个力的乘积，方向遵循平行四边形法则。

B. 两个共线的力合成为一个力，合力的大小等于两个力的大小之和，方向遵循平行四边形法则。

C. 两个相互垂直的力合成为一个力，合力的大小等于两个力的大小之差，方向遵循平行四边形法则。

D. 任何两个力合成为一个力，合力的大小都不小于任一单独力的大小，方向遵循平行四边形法则。

7、一个物体受到两个力的作用，这两个力的合力与其中一个力的方向相同，则这两个力的关系是：A. 两个力大小相等，方向相反B. 两个力大小不等，方向相反C. 两个力大小相等，方向相同D. 两个力大小不等，方向相同二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、两个相互垂直的力F1和F2作用在同一物体上，其中F1=3N，F2=4N，则这两个力的合力大小可能是（）N。

习题7 力的合成与分解同步测试题一、选择题1．关于合力的下列说法，正确的是（ ） A ．几个力的合力就是这几个力的代数和B ．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C ．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D ．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力 2．5N 和7N 的两个力的合力可能是（ ） A ．3N B ．13NC ．2.5N D ．10N3．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是 （ ）A ．不变B ．减小C ．增大D ．无法确定4．某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F 4的方向沿逆时针方向转过90°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为（ ） A 、0 B 、42F C 、F 4 D ．42F 5．有三个力，F 1＝2N ，F 2＝5N ，F 3＝8N ，则（ ） A ．F 1可能是F 2和F 3的合力 B ．F 2可能是F 1和F 3的合力 C ．F 3可能是F 1和F 2的合力 D ．上述说法都不对6．如图1所示，细绳AO 和BO 受到的拉力分别为F A ，F B 。

当改变悬点A 的位置，使α增大时，则（ ）A ．F A ，FB 都增加，且F A ＞F B B ．F A ，F B 都增加，且F A ＜F BC ．F A 增加，F B 减小，且F A ＞F BD ．F A 减小，F B 增加，且F A ＜F B7．三个共点力F 1，F 2，F 3。

其中F 1=1N ，方向正西，F 2=1N ，方向正北，若三力的合力是2N ，方向正北，则F 3应是（ ）A 、N 1 东北B 、2N 正南C 、2N 东北D 、N 2 东北8．将力F 分解成F 1和F 2，若已知F 1的大小和F 2与F 的夹角θ(θ为锐角)，则（ ） A ．当F 1＞Fsin θ时，有两解 B ．当F 1=Fsin θ时，一解 C ．当Fsin θ＜F 1＜F 时，有两解图〈2〉图<3>D ．当F 1＜Fsin θ时，无解9.图中重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的. 平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小分别是（ ） A 、F 1=mg cos θ； B 、F 1=mg ctg θ； C 、F 2=mg sin θ； D 、ϑsin 2mgF =；10.三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图〈2〉所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定，若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳是：（ ）A ．必定是OAB ．必定是OBC ．必定是OCD ．可能是OC ，也可能是OB11.如图<3>所示，物体的质量为ｍ，在恒力Ｆ的作用下沿天花板作匀速直线运动，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为（ ）A ．F sinθB ． F cosθC ．μ(Fsinθ－mg)D ．μ(mg －Fsinθ)12．如图〈1〉所示，三个大小均为50N 的力恰能竖直提起重130N 的物体，其中F 2竖直向上，则F 1、F 3和F 2的夹角应为：（ ） A ．30° B ．37° C ．53° D ．60°13．用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为T 1．现保持小球在原位置不动，使绳b 在原竖直平面内，逆时针转过θ角固定，绳b拉力图〈2〉图〈1〉 F F 3变为T 2；再转过θ角固定，绳b 拉力变为T 3，见图〈2〉，则：（ ） A ．T 1< T 2< T 3 B ．T 1＝T 3>T 2 C ．T 1＝T 3<T 2 D ．绳a 拉力减小14．如图〈3〉所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力等于：（ ） A ．√3mg B ．m 23Cm 21D m 33 15．如图〈6〉所示，在一个不可伸长的细绳下端挂一物体，用力F 拉物体，使悬绳偏离竖直 方向角且保持静止．若保持α角不变，当拉力F 与水平方向的夹角β为何值时，F 有极小值（ ）A ．β＝0B ．β＝2C ．β＝αD ．β＝2α16．两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点，M 、N 两点间的距离为s ，如图<6>所示. 已知两绳所能经受的最大拉力均为T ，则每根绳的长度不得短于 。

第四节力的合成与分解学习目标知识脉络1。

了解平行四边形定则，知道分力与合力间的大小关系.2.会用作图法、计算法求合力,知道力的分解是力的合成的逆运算．(重点)3。

会用作图法和计算法解决力的分解问题,理解力分解的不唯一性．（重点)4.会运用力的正交分解法求解问题．(难点）合力的计算错误!1．平行四边形定则如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图3。

4­1所示．图3.4。

12．合力的计算根据平行四边形定则求两个已知力的合力．可根据作图法求合力,也可将物理问题与数学方法相结合，根据三角形的几何关系求合力．错误!1．两个分力F1、F2大小一定，当夹角变小时合力变大．（√）2．合力可能比任何一个分力都小．（√）3．合力的方向不可能与分力方向相同．(×）错误!合力是否一定大于其中的一个分力？【提示】合力既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力．错误!探讨1：作图法求合力时，标度有什么要求?【提示】同一个图中，矢量的标度要相同．探讨2：当两个分力互相垂直时怎样用计算法求合力？【提示】用解直角三角形的方法求力的大小．用量角器量夹角的方向．错误!1．合力与分力的关系（1）力的合成遵循平行四边形定则力的合成遵守平行四边形定则，如图3.4。

2，F即表示F1与F2的合力．图3­4­2(2）合力和分力的大小关系两分力与他们的合力，构成三角形三边的关系．①两分力大小不变时，合力F随θ的增大而减小，随θ的减小而增大．②当θ＝0时，F有最大值，F max＝F1＋F2;当θ＝180°时，F有最小值,F min＝｜F1－F2｜；合力大小的范围为｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2。

③合力F既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力．2．合力的计算方法(1)作图法作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：注意:在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的大小要适当．(2)计算法可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．图3.4­3①相互垂直的两个力的合成（即α＝90°)；F合＝错误!，F合与F1的夹角的正切值tan β＝错误!,如图3.4。

第四节力的合成与分解[随堂基础巩固]1．重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F2和平行斜面向下的力F1，那么( )A．F2就是物体受到的支持力B．物体对斜面的正压力方向与F2方向相同C．F1就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用解析：把一个力分解时，合力与分力的施力物体相同，故合力与分力的性质相同，所以A、C错误；但受力分析时，合力与分力不能同时出现，故D错。

答案：B2．有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为F1＝30 N、F2＝40 N、F3＝50 N，且F1的方向与F2的方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力最大值和最小值分别为( )A．120 N,0 N B．120 N,20 NC．100 N,0 N D．100 N,20 N解析：F1和F2后的合力是50 N，再和F3合成最小值是两者之差0，最大值是两者之和100 N。

答案：C3．在单杠上做引体向上时，甲同学两手距离与肩同宽，乙同学两手距离大于肩宽，则以下说法正确的是( )A．甲同学更省力B．乙同学更省力C．两同学一样费力D．无法比较解析：由于两手臂向上的力的合力与重力平衡，而当两手臂平行，即两分力平行时，两分力最小，故应选A。

答案：A4．如图3－4－11所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G，已知θ＝30°，求横梁BC和斜梁AB所受的力(A、C处为光滑铰链连接)。

图3－4－11解析：竖直绳上拉力等于物体的重力G ，将该力分解为拉AB 的力F AB和压BC 的力F BC ，如图所示。

由几何关系可得：F AB ＝Gsin θ＝120sin 30°N ＝240 N ， F BC ＝Gtan θ＝120tan 30°N ＝120 3 N 。

答案：120 3 N 240 N。

第三节 力的等效和替代第四节 力的合成与分解建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.其中，第1、2、3、4、5、6、7、8、9为单选题，第10题为双选题.双选题中全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）1.两个大小和方向都确定的共点力，其合力的（ ） A.大小和方向都确定 B.大小确定，方向不确定 C.大小不确定，方向确定 D.大小方向都不确定2.一根轻质细绳能承受的最大拉力是G ，现把一重力为G 的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过（ ） A.45° B.60° C.120° D.135°3.以下说法中正确的是（ ）A.在共点力的合成中，合力不是一个实际存在的力B.在共点力的合成中，合力与分力的性质相同C.在共点力的合成中，合力与分力具有相同的施力物体和受力物体D.在共点力的合成中，一个重力和一个弹力的合成，只能成为一个新的弹力 4.在一个平面内的6个共点力，相邻力的夹角均为 60，大小如图1所示，则这6个力的合力为（ ） A.0B.3 N ，与6 N 的力同向C.3 N ，与5 N 的力同向D.6 N ，与5 N 的力同向5.关于力的分解，下列说法不正确的是（ ） A.力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力的作用效果B.分力的大小一定大于合力的大小C.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则D.分解一个力往往根据它产生的作用效果来分解6.如图2所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力是（ ） A.mg cos α B.mg tan αC. D.mg 7.一物体放在斜面上，当斜面倾角缓慢增大时，物体始终相对斜面静止，则下列说法中正确的是（ ）A.物体对斜面的压力逐渐减小 B.物体对斜面的压力大小不变C.物体的重力沿斜面方向的分力逐渐减小D.物体的重力沿斜面方向的分力大小不变8.用轻绳把一个小球悬挂在O 点，用力拉小球使其悬绳偏离竖直方向30°，小球处于静止状态，力F 与竖直方向成角θ，如图3所示，若要使拉力F 取最小值，则角θ应为（ ）A.30°B.60°C.D.45°5 N6 N 1 N4 N 3 N 2 N图1图2图3。

第四节力的合成与分解1．力的平行四边形定则：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．2．当两个共点力F1、F2大小一定时，合力F的大小和方向随着F1、F2之间的夹角θ而变化．当夹角θ＝0°时，力F1、F2在同一直线上且方向相同，F＝________，方向跟两个力的方向________，此时，合力最大．当夹角θ＝180°时，力F1、F2在同一直线上且方向相反，F＝|F1－F2|，方向跟两个力中________________相同，此时，合力最小．当夹角θ＝90°，F＝____________.由上述分析可知，合力的大小可在最大值和最小值之间取值，取值范围为_____≤F≤______. 3．已知一个力求它的分力的过程，叫____________，力的分解是____________的逆运算，同样遵从平行四边形定则．4．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个________就表示力F的两个分力．在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同一个力可以分解为________对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际___进行分解．5．(双选)关于合力，下列说法正确的是( )A．一个力的作用效果如果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力B．合力一定大于任何一个分力C．合力就是几个力的代数和D．合力小于任何一个分力是可能的6．(双选)以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是( )A．合力和它的两个分力同时作用于物体上B．合力的大小等于两个分力大小的代数和C．合力可能小于它的任一个分力D．合力的大小可能等于某一个分力的大小7．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是( )A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的D．此合力可以分解成两个与合力等大的分力8．把一个力分解为两个力的时候( )A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力不能同时变大C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍【概念规律练】知识点一平行四边形定则1．下列说法中错误的是( )A．力的合成遵循平行四边形定则B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力2．已知F1＝F2＝10 N，求以下两种情况下二力的合力：(1)F1与F2垂直．(2)F1与F2成120°角．知识点二力的分解3．下列说法错误的是( )A．力的分解是力的合成的逆运算B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则D．部分小于全体，分力一定小于合力4．(双选)如图1所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为F N，设使物体沿斜面下滑的力是F1，则( )图1A．G是可以分解为F1和对斜面的压力F2B．F1是G沿斜面向下的分力C．F1是F N和G的合力D．物体受到G、F N、F1和F2(垂直于斜面使物体紧压斜面的力)的作用知识点三按力的效果分解力5.图2在斜面上的人，受到竖直向下的重力的作用，但又不可能竖直落下，而是要沿着斜面滑下，如图2所示．在这种情况下，应将重力怎样分解？已知人所受的重力为G，斜面的倾角为θ，求分力G1和G2的大小．6.图3如图3所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G，已知θ＝30°，求横梁BC和斜梁AB所受的力(A、C处为光滑铰链连接)．【方法技巧练】用图解法和计算法求物体所受合力7.图4如图4所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力．(用两种方法求)8．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力9．(双选)图5如图5所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )A．F sinθ B．F cosθC．μ(F sinθ＋mg) D．μ(mg－F sinθ)1．(双选)物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( ) A．5 N、7 N、8 N B．5 N、1 N、3 NC．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N2．(双选)如图6所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( )图6A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、F N、F1、F2四个力的作用C．物体只受到重力mg和斜面的支持力F N的作用D．力F N、F1、F2三个力的作用效果与mg、F N两个力的作用效果相同3．重100 N的物体放在水平地面上，今用60 N的力竖直向上提物体，则物体所受的合力为( )A．0 B．40 N，方向向下C．60 N，方向向上D．100 N，方向向下4．如图7所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小分别为( )图7A．1 N和4 N B．2 N和3 NC．1 N和5 N D．2 N和4 N5.图8如图8所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是( )A．竖直向下B．竖直向上C．斜向下偏左D．斜向下偏右6.图9如图9所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为( )A．从最小逐渐增加到最大B．从最大逐渐减小到零C．从最大逐渐减小到最小D．先增大后减小7.图10如图10所示，用一根细绳和一根轻杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向(如下图所示)判断完全正确的是( )8．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F 拉木块，如图11所示，则( )图11A．力F的水平分力为F cosα，等于木块受到的摩擦力B．力F的竖直分力为F sinα，它使物体m对桌面的压力比mg小C．力F的竖直分力为F sinα，它不影响物体对桌面的压力D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上9．为了行车方便和安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是( )A．增大过桥车辆受到的摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．增大过桥车辆的重力平行于桥面向上的分力D．减小过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力10.图12如图12所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力F N的大小分别是( )A．G，G/2B．2G，GN，这时电线杆正好和水平地面垂直．如果电线杆自重800 N，那么电线杆对地面的压力是多大？图1312．在图14中，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受拉力的大小．图14第四节 力的合成与分解课前预习练2．F 1＋F 2 相同 较大的力的方向 F 21＋F 22 |F 1－F 2| F 1＋F 23．力的分解 力的合成4．邻边 无数 作用效果5．AD [力的合成遵循力的平行四边形定则，力是矢量，既有大小，又有方向，所以求几个力的合力是求这几个力的矢量和，C 错．合力的大小可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，D 对．]6．CD 7.C8．C [设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝F 1－F 2，当F 1变大时，F 2也变大，A 、B 错．F 1、F 2可以同时大于F 的2倍，D 错．当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、F 2不可能同时小于12F ，C 对．]课堂探究练1．C2．见解析解析 (1)当F 1与F 2垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，如图甲所示，由勾股定理可得：F ＝F 21＋F 22＝2F 1＝14.14 N. 合力的方向与F 1的夹角θ为：tan θ＝F 2/F 1＝10/10＝1，θ＝45°.(2)当F1，F2互成120°角时，作出平行四边形，由于F1＝F2，故所得平行四边形为菱形，且F平分F1、F2的夹角，如图乙所示，F＝F1＝F2＝10 N，F与F1的夹角θ＝60°.点评作出力的合成的示意图，将求解合力的物理问题转化为数学的几何问题，利用数学知识来解决该问题．3．D4．BC [重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F2，选项B正确，A错误．F2是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是一回事)．因F1和F2是G的两个分力，F1、F2与G是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项D错．物体放在光滑斜面上只受到重力G和支持力F N两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2与F N平衡，故F1可以说是F N和G的合力(可以依据平行四边形定则作出)，选项C正确．]5．见解析解析重力产生两个效果：一个是在平行于斜面方向上，使人沿斜面下滑；另一个是在垂直于斜面方向上，使人紧压斜面．可见，重力G可以分解为平行斜面使人下滑的分力G1，以及垂直于斜面使人紧压斜面的分力G2.以重力G为对角线，作力的平行四边形，使平行四边形的两组对边分别与斜面平行和垂直．由数学知识得G1＝G sin θ，G2＝G cos θ.6．120 3 N 240 N解析竖直绳上拉力等于物体的重力G，将该力分解为拉AB的力F AB和压BC的力F BC，如下图所示：由几何关系可得：F AB ＝Gsin θ＝120sin 30°N ＝240 N ， F BC ＝G tan θ＝120tan 30°N ＝120 3 N. 7．用作图法求得合力为35 N ，用计算法求得合力为34.6 N解析 解法一 取图(1)中的某段长表示5 N ，作出平行四边形，量得对角线长即可求出合力F 大小为35 N ，合力的方向沿F 1、F 2夹角的平分线．解法二 由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F ， 如图(2)所示，F ＝2F 1cos 30°＝3F 1＝34.6 N.8．D [物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则：F cos θ＝f，即f>0，f＝μF N，即F N>0，F N＝mg－F sin θ，所以mg>F sin θ，故只有D项符合题意．]9．BC[先对物体进行受力分析，如右图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1＝F cos θ，同时使物体压紧水平面F2＝F sin θ.由力的平衡可得F1＝f，F2＋G＝F N，又滑动摩擦力f＝μF N，即可得f＝F cos θ＝μ(F sin θ＋G)．]方法总结正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则：(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上，(2)尽量使未知量落在坐标轴上．课后巩固练1．AD [对于A组，5 N和7 N的合力F所在的范围是：2 N≤F≤12 N,8 N处在合力范围内，A组合力可能为零，同理可知D组合力也可能为零，A、D正确．]2．CD3．A [60 N的力提不起100 N的物体，物体受地面支持力40 N，物体静止，合力为零．] 4．B [由图象知，两力方向相同时，合力为5 N．即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即F1－F2＝1 N.故F 1＝3 N ，F 2＝2 N ，B 正确．]5．A [物体M 受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F 与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F 的方向斜向下，由此可断定力F 与摩擦力的合力一定竖直向下．]6．C [两个力的合力随着分力间夹角的减小而增大，夹角为0°时合力最大；合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为180°时合力最小，所以选项C 正确．]7．D 8.B9．D [引桥越长，桥面与水平面间的夹角θ越小，过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力mg sin θ越小，行车也就越方便与安全，过桥车辆的重力与引桥长度无关，所以只有D 正确．]10．D [球的重力产生两个效果：使球拉紧细绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分力F 1和水平向左的分力F 2，如右图所示．由于球半径和细绳长度相等，所以角α＝30°.由图可知两分力的大小F 1＝G cos 30°＝233G ，F 2＝G tan 30°＝33G ，所以，绳子的拉力F 和球对墙壁的压力F N 大小分别为F ＝F 1＝233G ，F N ＝F 2＝33G ，选D.] 11．1 200 N解析 由题意可知，水平电线AB 和斜牵引索BC 两个拉力的合力竖直向下，其大小为F 合＝5002－3002 N ＝400 N ，故电线杆对地面的压力F N ＝G ＋F 合＝1 200 N.12．28.28 N 20 N解析OC绳对结点O的拉力F等于电灯所受的重力G，方向竖直向下．由于拉力F的作用，AO、BO 也受到拉力的作用．因此，拉力F产生了两个效果：一是沿AO向下使O点拉绳AO的分力F1；一是沿BO方向水平向左使O点拉绳BO的分力F2，如图所示．由几何知识知：F1＝F/sin 45°＝28.28 NF2＝F·tan 45°＝20 N所以AO绳和BO绳受的拉力分别为28.28 N、20 N.。