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衍射线的强度

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X射线衍射强度

X射线衍射强度

13
单胞中所有原子散射波振幅的合成就是单胞的散射波
振幅Ab。
Ab Ae ( f1ei1 f2ei2
f jeij
n
fnein ) Ae f jeij j 1
可引入一个以电子散射能力为单位的、反映单胞散射
能力的参量─结构振幅FHKL：
FHKL
一个晶胞的相干散射波振幅 ＝ 一个电子的相干散射波振幅
通常称
1为洛仑兹因数，
sin2 cos
=
1 cos2 2 8sin2 cos
为实际计算的角因数关系。
33
角因数与θ角的关系
如图所示： 应指出，常用的角因
数表达式仅适用于德 拜法，因为洛仑兹因 数的表达式与具体的 衍射几何有关。
图3-9 角因数与θ角的关系
34
• 角因子是反映衍射线强度随衍射角而 变化的因素，从物理意义上来说，它 反映的是不同方向上原子及晶胞的散 射强度是不同的以及能参与衍射的晶 粒数目也是不同的。
图3-7 参加衍射的晶粒分数估计
参加衍射的晶粒分数＝ 2 r* sin(90 )r* cos
4 (r*)2
2
30
三、单位弧长的衍射强度
图3-8 德拜法衍射几何
衍射角为2θ的衍射环，其上某点至试样的距离若为R， 则衍射环的直径为Rsin2θ，衍射环的周长为2Rsin2θ， 可见单位弧长的衍射强度反比于sin2θ。
15
二、几种点阵的结构因数计算
2
2
FHKL
2
n
f j cos j
n
f j sin j
j1
j1
其中：
j 2 (Hx j Ky j Lz j )
Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标； H、K、L是发生衍射的晶面。

xrd衍射线选择原则

xrd衍射线选择原则

xrd衍射线选择原则
X射线衍射技术（XRD）是一种用于研究物质结构的重要方法。

在进行XRD实验时，选择合适的衍射线是非常关键的。

以下是一些XRD 衍射线选择的原则。

1. Bragg定律：根据Bragg定律，当入射X射线与晶体面的夹角等于出射X射线与晶体面的夹角时，会出现衍射现象。

因此，选择能满足Bragg定律的晶面是非常重要的。

2. 衍射强度：衍射峰的强度与晶体内原子的排列密度和晶体结构有关。

通常，强度较大的衍射峰对应于排列较密集的晶面。

因此，选择强度较大的衍射峰可以提供更多关于晶体结构的信息。

3. 分辨率：分辨率是衡量衍射仪器性能的重要指标。

选择具有较高分辨率的衍射峰可以提供更准确的结构信息。

4. 样品性质：根据样品的性质选择合适的衍射线也是很重要的。

例如，对于非晶体样品，选择散射角较小的衍射线可以提供更好的分辨率。

5. 实验目的：根据实验的目的选择合适的衍射线也是必要的。

不同的衍射线可以提供不同的结构信息。

例如，选择不同的衍射线可以确定晶体的晶胞参数、晶体的晶格结构以及材料的晶体相等。

选择合适的XRD衍射线是进行结构研究的关键步骤。

不同的衍射线
可以提供不同的结构信息，因此，根据实验目的和样品性质选择合适的衍射线非常重要。

通过合理选择衍射线，可以获得准确的结构信息，并推动材料科学和相关领域的发展。

第三章 X射线衍射强度

第三章 X射线衍射强度

温度因子
e
2 M
IT I
式中：IT — 原子热振动影响时的强度 I — 理相状态的强度 热振动的方向无规则性，使得非衍射方 向散射强度↑，增加衍射花样背底。
5 吸收因子 A(θ )
试样对x-ray的吸收造成衍射强度的衰减。
无吸收A(θ
)＝1，吸收越多，其值越小。 圆柱状试样的A(θ )是试样 l 和半径r的 函数，可通过查表求得。 1 板状试样的A(θ )与θ 无关， A( ) 2
角顶 Cs (0,0,0) FHKL = f Cs + f Cl e H + k + L = 偶数 F = f Cs+ f Cl 强度高 （110）（200）（211）… H + k + L= 奇数 F = f Cs – f Cl 强度低 （100）（111）（210）…
1 1 1 体心 Cl（ 2 , 2 , 2 ） iπ(H+K+L)
2 多重性因子 P
表示多晶体中同族晶面｛HKL｝的等同晶面
数。
P值越大，晶面获得衍射的几率越大，对应
的衍射线越强。
d同
θ同 衍射线重叠在同一衍射线环上。
P数值随晶系及晶面指数而变化。
例：
立方晶系（a
= b = c α=β=γ=90°）
P100= 6 四方晶系（a = b≠c α=β=γ=90°） P100= 4 P001= 2
系统消光
衍射线I=0，衍射线消失，称为系统消光。
（原子在晶胞中的位置不同引起某些方向 衍射线的消失--点阵消光）。
尽管满足衍射条件，因F
= 0使衍射线消失
的现象。
对于体心点阵，可以产生衍射的晶面为

第3章+X射线衍射线束的强度

第3章+X射线衍射线束的强度
1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ¼，3/4 ¼ 3/4 ，1/4 3/4 3/4
前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项 可提出公因子。得到：
• 用欧拉公式，写成三角形式：
• 分析：
–（1）当H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，
一、衍射强度公式推导
• 假定圆环到试样的距离为R，则衍射圆环的半径为Rsin2θ，衍射圆
环的周长为2πRsin2θ，被照射物体V上产生的衍射线积分强度
e V 2 2 M I I0 2 2 P F A e 32R mc Vc
3 2 2
• 计算相对强度时可简化为：（衍射仪法）
当h、k、l奇偶混杂时， Fhkl=fAu- fCu
结论 无序合金为fcc，有序合金为简单立方 指数全奇、全偶晶面的衍射线称为基本线条（无序 和有序都存在）
奇偶混杂指数晶面反射的线条，称超点阵线条（有
序存在）
第三节 多晶体的衍射强度 粉末法测衍射线强度时,影响X射线强度的因子有 五项: 1. 结构因子 2. 角因子(包括极化因子和罗仑兹因子) 3. 多重性因子 4. 吸收因子 5. 温度因子
电子对X射线的散射特点： 散射线强度很弱 强度与到电子的距离的平方成反比 表明一束非偏振的入射X－ray经过电子散射后， 其散射强度在空间各个方向是不相同的，被偏 振化了
④ 2 θ＝0，散射强度最大为1，垂直方向为1/2; ⑤ 偏振化的程度取决于散射角2 θ的大小。
⑥ 将 1 cos 2
结构消光的实例
结构消光的实例
1. 底心晶胞:假如一束单色X
射线以θ角投射到底心晶 胞的（001）晶面上产生 衍射时，反射线1’和2’ 之间的光程差ABC为一个 波长，所以两反射线同位 相，于是在的所示方向上 产生衍射线。

第三章 X射线衍射强度.

第三章 X射线衍射强度.

式中：Io—入射x-ray强度 m、e — 电子的质量与电荷 c— 光速 λ— 入射x-ray波长 R— 衍射仪半径 cm V— 试样被x-ray照射体积，cm3 Vo— 晶胞体积 cm3 F— 结构因子 P— 多重性因子 e－2M — 温度因子
( ) — 角因子 A(θ) — 吸收因子
同一衍射花样中，e、m、c为固定物理常数， Io、λ、R、V、Vo对同一物相的各衍射线均相 等，衍射线的相对积分强度可用 5个强度因子的乘积来表示：
而（100）,（111）,（210）,（221）等均无散射
4. 面心晶胞：四种位置的原子坐标分别是（0 0 0）和 （½ ½ 0）,（ ½ 0 ½ ）,（0 ½ ½）。
F fe2 i0 fe2 ih/ 2k / 2 fe fe 2 ik / 2l / 2 2 il / 2h/ 2 f 1 eihk eikl eilh
当h, k, l为全奇或全偶，(h + k)，(k+l) 和
(h+l) 必为偶数，故F = 4f，F 2 = 16f 2
当h, k, l中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l) 和 (h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故F = 0, F2 = 0 所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而 （100）,（110） ,（112）,（221）等无反射。
衍射线强度的测量采用衍 射仪法，得到I～θ曲线。
每个衍射峰下面的 面积（积分面积）称 为积分强度或累积强度。
x射线衍射线束的强度
波长λ强度Io的x-ray，照射到 晶胞体积Vo的多晶试样上，被 照射晶体的体积V，与入射线 夹角为2θ方向上产生（HKL） 晶面的衍射，距试样R处记录 到的衍射线其单位长度上积分 强度为：

第3章 X射线的衍射强度

第3章 X射线的衍射强度
1 1 1 2 i h k l F f 1 e 4 4 4
2) 当hkl全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中n为任 意整数，则有
1 e
i
2
h k l
1 cos

2
h k l i sin
I＝A2
实际上，晶体要产生x射线衍射，x射线的波长应当 与晶体中原子间距在同一数量级。
与入射x射线平行的方向上(XX’): 相位差为0，所以Aa=ZAe 除了XX’方向：各电子的散射波之 间存在一定的相位差。 如在YY’方向上a、b两个电子产 生的散射波的波程差为CB-AD，
会产生干涉作用。 由于原子半径的尺度比x射线的波长的尺度要小，所以各电子的
四、一个晶胞对x射线的衍射
1、复杂点阵的衍射分析
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它 分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原 子的散射强度。 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射特点 （1）任何复杂点阵都是由完全相同且平行的几个简单点阵 镶嵌而成的； （2）整个复杂点阵的衍射可以看做是由各个简单点阵及基 点原子在相同方向的衍射合成结果； （3）复杂点阵的可能衍射方向不可能多余其中任何一个简 单点阵的衍射方向，只能减少或相等。
假定一个晶胞中有n个原子， 它们的坐标分别为u1v1w1、u2v2w2……unvnwn； 每个原子的原子散射因子分别为f1、f2、f3…… fn ；它们的散射波的振幅为 Aef1、Aef2、Aef3……Ae fn 各原子散射波与入射波的位相差分别为φ1、φ2、φ3、……φn。 那么，这n 个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅Ab为

第三章 X射线衍射强度

第三章 X射线衍射强度

由此可见，图3-2（a）中的（001） 晶面会参于衍射，而（b）中（001）面却 不产生衍射，也就是说原子位置改变，衍 射强度改变。
二 . 结构因素的概念
1. 系统消光——因原子在晶体中的位置不同或 原子种类不同，衍射线相互干涉，造成在某些 方向上衍射线强度减弱甚至消失的现象称之系 统消光。
2. 结构因数——定量地表征原子排布以及原子种 类对衍射强度影响规律的参数。即晶体结构对 衍射强度影响规律的参数。
晶体的衍射强度与参加衍射晶粒数目成正比.
∵ 参加衍射的晶粒分数＝(cosθΔθ)/2 ∴ 这一数目与衍射角有关，即I ∝ cosθ。
也将这一项称为第二几何因子。
⑶单位弧长的衍射强度（第三几何因子，即 衍射线位置对强度测量的影响）
意义：描述了衍射线所处位置不同对衍射强度的影 响，即2θ↓衍射线圆弧半径↓，单位弧长上的强度↑。
2.三种衍射几何对衍射强度的影响规律
⑴.晶粒大小的影响（第一几何因子）
由于实际晶体的不完整性、入射线也不可能是绝对 单色的，且不会绝对平行而是具有一定的发散角。因此， 衍射线的强度尽管在满足布拉格方程的方向上最大，但 偏离一定的布拉格角时也不会为零，故衍射曲线呈山峰 状，具有一定的宽度，而不是严格的直线。
2
当2θ=90。时
1 cos2 2
2对x射线的散射
1. 原子核对X-ray的散射
由于散射波强度与引起散射的粒子 质量成反比，原子核质量是电子质量的1840 倍，因此原子核引起的散射强度极弱，可忽 略不计。
2 . 原子中Z个电子对X-ray的散射
⑴ . 首先假设原子中的电子集于一点，即所有 电子散射波之间无位相差，则原子序数为Z的原 子对X-ray散射波振幅Aa为电子散射波振幅Ae的 Z倍，即 :

【高中物理】优质课件：X射线衍射线束的强度

【高中物理】优质课件：X射线衍射线束的强度
B
2’ d
4’
ABC=λ
如斜方点阵中底心斜方（正交）晶胞
ABC=λ
体心斜方晶胞， （001）面衍射情形
DEF=1 λ /2
9
1
1’
3
2
D F
4
AE C
3’ 001
2’ d
4’
每个晶胞含有两个 不同（异类）原子时
B
衍射线相互减弱
系统消光
布拉格方程不是产生衍射的充分条件.
满足布拉格方程且不消光
10
结构因子
35
1,1,1 (43.51,100.0)
2,0,0 (50.67,44.6)
40
45
50
55
(e) 面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nm
2,2,0 (74.49,21.4)
60
65
70
75
80
3,1,1
(90.41,22.7) 2,2,2
(95.67,6.6)
4,0,0 (117.71,3.8)
晶体结构＝空间点阵＋结构基元（原子、分子或其集团）
Intensity
结构基元的种类、数目和分布
（坐标）
6
Bragg方程仅确定方向，不能确定强度，符合Bragg 方程的衍射不一定有强度。即布拉格方程是X射线在 晶体产生衍射的必要条件而非充分条件
有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定 出现衍射线，即所谓系统消光
由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形 状的变化，但是并未反映出晶胞中原子的品种和位置。
3
Intensity (%)
1,0,1 100
90
80
70
60
50

第四章X射线衍射线束的强度

第四章X射线衍射线束的强度
如图:原子中某电子
在某瞬时与坐标原 点处的电子之间的 相干散射
nj
2
m O
Ф
2θ
λ
N
s0
o
n
rj
a
m
s0s s s s0
光程差:δj=omr-jan=srsj0 s rrjjss 0s0cos
∵ s s0 =2sinθ
∴δj=2rjsinθcosα
相位差 令 则
j 2j 4rjsincos
j1
n
2
fj sin2 HXj KYj LXj
4-12
j1
结构因子与哪些因素有关？
反射面HKL不同，结构因子不同
晶胞的衍射构成晶体的衍射， Ib=F2Ie∝F2 ∴ 某个晶面的结构因子为零，则衍射 强度为零
即对于某（HKL），虽对于某一θ，满 足2dsinθ=λ，——即满足布拉格方程， 衍射的必要条件，但因其结构因子 FHKL=0，使衍射线强度为零，同样观察 不到衍射。
1. 讨论对象及主要结论：
Ib FHKL2 Ie
这里引入了FHKL ――结构因子 2. 公式推导过程
3. 结构因子FHKL的讨论
图4-2 （001）晶面的衍射
简单点阵
1
1`
θ
θ
2
2`
A
C
B
a
1
1`
θ 3
θ 3`
2
DF E
A
C
2`
B
a
1
1`
θ
θ
3
3`
2
D AE
F C
2`
B
a
S0
C
S
A
rj
B
o

衍射线线形分析方法

衍射线线形分析方法

衍射线线形分析方法一、衍射线的线形1. 衍射线的线位2. 衍射线的强度3. 衍射线的宽度二、衍射线线形分析1. 吸收因子、温度因子和角因子的影响2. K α双线分离3. 仪器宽化效应3. 物理宽化效应三、微晶宽化与微观应力宽化的分离一、衍射线的线位衍射线的线形：指衍射线强度按衍射角2θ的分布。

1. 衍射线的线位（1）图形法：直接从衍射线图形出发确定线位的方法延长线法：延长衍射线顶部两侧的直线部位，两虚线交于A点。

过A点作背底的垂线，对应的2θ数值为衍射线的线位。

顶点法：从衍射线的最高点B作背底的垂线，对应的2θ数值为衍射线的线位。

弦中位法：在最大强度的3/4、2/3、1/2处做平等于背底的弦，从弦的中点作背底的垂线，对应的2θ数值为衍射线的线位。

背底的扣除：测得衍射线的线形后，在作各种数据处理前必须首先扣除背底。

当衍射峰比较尖锐时，作连接线形两侧根部平缓区的直线即可扣除背底当衍射峰比较漫散，难以确定衍射线两侧的平底时，可用标准物质的背底作为样品测量的背底（2）曲线近似法最常用的方法是将衍射线顶部（强度>85%部分）近似为抛物线，再用3~5 个实验点拟合此抛物线，此抛物线顶点对应的2θ数值为衍射线的线位。

在衍射线顶部等间隔取三个实验点如果等间隔取五个实验点，称为五点抛物线近似法，线位2θp为：抛物线近似法常用于峰-背比较高且峰位处较光滑的衍射线。

（3）重心法取衍射线重心所对应的2θ数值为衍射线的线位，记为<2θ>。

将衍射峰所在2 θ区间分为N 等分：利用了全部衍射数据确定衍射线的线位，所得结果受其它因素干扰较小，重现性好，但工作量大，适用于计算机机数据联机。

2. 衍射线的强度（1）峰高强度以衍射线的峰高代表衍射线的强度，以衍射谱中最高峰强度定为100，并以此确定其它峰的强度。

（2）积分强度以衍射线以下、背底以上的面积代表衍射线的强度。

3. 衍射线的宽度（1）半高宽度在衍射线最大强度的一半处作平行背底的弦，用此弦长代表衍射线的宽度。

3.3 衍射强度

3.3 衍射强度
2 2
0
当一奇两偶时： F 0 f
2 2
0
§2.衍射强度
④底心点阵
原子数M=2，原子坐标(u,v,w)为
0,0,0; 1/2,1/2,0
| F |2 | f m exp[2 i (um H vm K wm L)] |2
m 2 1 | f1 exp[2 i(0 H 0 K 0 L)] f 2 exp[2 i( 1 H K 0 L )] | 2 2
m
| f1 exp[2 iLz ] f 2 exp[2 iL( z 1 4 )]
2 3 f3 exp[2 iL( z 1 )] f exp[2 iL ( z )] | 4 2 4 2 3 | f exp[2 iLz ] (1 exp[ 1 iL ] exp[ iL ] exp[ iL ] | 2 2
f 2 |1 exp[ i( H K )] exp[ i( H L)] exp[ i( K L)] |2
§2.衍射强度
讨论:
H、K、L全为偶数；e ni cos n i sin n (1) n F 4 f
2 2
16 f 2
H、K、L全为奇数；e ni cos n i sin n (1) n F 4 f
| F |2 | f m exp[2 i(um H vm K wm L)] |2
m 1 | f1 exp[2 i(0 H 0 K 0 L)] f 2 exp[2 i( 1 H 2 2 K 0 L)] 2 1 1 1 f3 exp[2 i( 1 H 0 K L )] f exp[2 i (0 H K L )] | 4 2 2 2 2

X射线衍射线束的强度

X射线衍射线束的强度

利用数学和统计方法对数据进行处理和分析，提取有关X射线衍
射线束的强度信息。
结果解释与结论
03
根据数据分析结果，解释X射线衍射线束的强度变化规律和原因，
得出结论。
05 结果与讨论
数据结果
实验数据
通过实验测量，我们获得了X射线衍 射线束的强度数据，包括在不同角度 、不同波长下的强度值。
数据处理
对实验数据进行处理，包括数据清洗 、异常值处理和数据归一化等步骤， 以确保数据的准确性和可靠性。
在特定条件下，衍射线束强度可以达到较高水 平，为后续的实验和应用提供了有力支持。
研究不足与展望
当前研究主要集中在晶体结构对衍射线 束强度的影响，对于其他因素如温度、 压力等对衍射强度的影响尚需进一步探 讨。
在实验过程中，我们发现数据处理的准确性 和稳定性有待提高，未来可以通过改进实验 设备和技术手段来优化数据质量。
通过测量衍射线束的强度，可以 分析晶体结构、化学键、分子构
型等信息。
X射线衍射的应用
晶体结构分析
化学键分析
表面分析
医学成像
通过X射线衍射可以确定 晶体的空间结构，了解 分子内部的原子排列。
X射线衍射可以用于分析 分子内部的化学键类型
和强度。
X射线衍射可以用于分析 材料表面的晶体结构和
化学组成。
X射线衍射可以用于医学 成像，如X光、CT等， 帮助医生诊断疾病。
结果分析
数据分析
对实验数据进行分析，包括数据的分布、趋势和规律等，以揭示X射线衍射线束强度的 内在规律。
影响因素
分析影响X射线衍射线束强度的因素，如角度、波长、物质性质等，并探讨它们之间的 相互作用关系。
结果与理论预测的对比

X射线衍射线束的强度

X射线衍射线束的强度

（1）若不存在电子电子散射位相差(2Ɵ=0)：
Ia Z Ae 2 Z 2 Ie
其中Ae为一个电子散射的振幅。
（2）实际上，存在位相差(2Ɵ≠0)，引入原
子散射因子： f Aa Ae
即Aa＝f Ae 。其中f与有关、与λ有关。
散射强度： Ia Aa2 f 2 Ie
（f, 原子散射因子，总是小于Z）
§4.0 引言
衍射线束的强度：由晶胞中原子的位置和种类决定
需要建立原子位置和X光衍射光束精确对应关系
§4.1 一个电子对X射线的散射
E02
E02z
E02x ; E02z
E02x
1 2
E02
I0z
I0x
1 2
I0
Ix
I
0
x
(
e2 mc 2
r
)2
sin2
Iz
I
0
z
(
e2 mc 2r
)2
§4.3 一个单胞对X射线的散射
若只考虑电子本身的散射本领，即
单位立方体里对应的射能量，OP＝R＝
1则，有公式：I p
I0
e4 m2C 4
1
cos2 2
2
§4.2 一个原子对X射线的散射
一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度, 可看成原子中Z个电子散射的叠加。而原子核对X射线的散射可 以忽略不计。
s in 2
, ,2分别为P点对应的位置
矢量与 X轴、Z轴 、Y轴的夹角 。
cos2 cos2 cos2 2 1 sin2 sin2 1 cos2 2
I
Ix
Iz
I
0
(

武汉理工大学 材料测试方法 X射线衍射 3-衍射强度

武汉理工大学 材料测试方法 X射线衍射 3-衍射强度

三节中讨论了 X 射线遇到晶体时产生衍射
的条件及衍射线的 方向 等问题。
衍射线的 方向 只与 X 射线的波长、晶 胞的形状 、大小、以及 入射线与晶体的相 对方位 等有关。
反过来：
测得衍射线的方向，可得到有关晶胞参数、 晶体方位等参数。
举例
简单晶胞（图 a） 和 体心晶胞（图 b、图 c ）衍射花样的区别，从 布拉格方程 中 得不到反 映
e 2 M
1
2
多重性因子 角因数 温度因数 吸收因数
I
I0
3 32R
e2 mc2
2
1 V02
Fhkl
2
P 1 cos2 (2 ) sin 2 cos
e2M
1
2
衍射线的 绝对强度 随入射线的强度
而变，从结构分析的观点来看，并无很大意
义，重要的是各衍射线的 相对强度，即
它们的强度比，所以，从上式 约去常数， 得到相对强度公式
体心晶胞（图 b、 图 c ）衍射花样的区 别，从 布拉格方程
中 得不到反映；
简单晶胞（图 a）和 体心晶胞（图 b、图c ）
衍射花样的区别，从 布拉格方程 中 得不到
反映。
由单一种类原子构成的体心晶胞（图 b）和 由A、B 两种原子构成的体心晶胞 的区别（图c）， 从布拉格方程中也 得不到反映。
m、e ： 电子的质量和电荷
c ： 光速
： 入射X 射线的波长
R ：衍射仪半径，与晶体试样的结构和试验条件有关
S ：受 X 射线照射的试样面积
I
I0
3 32R
e2 mc2
2
1 V02
Fhkl
2
1 cos2 (2 ) P sin 2 cos

第四章X射线衍射线束的强度

第四章X射线衍射线束的强度

1 cos2 2
2
——偏振化因子
§4-2 一个原子对X射线的散射
讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点
强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线 散射后该点的强度：
Ia f 2 Ie
这里引入了f――原子散射因子
推导过程
关于f：
f

一个原子相干散射波振 一个电子相干散射波振
幅 幅
关于结构因子：
因为. j 2 HX j KYj LZ j
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标；
H K L是发生衍射的晶面。
2
所以有：FHKL
2


n

f j cos2 HX j KYj LZ j
j1

2
n

f j sin 2 HX j KYj LX j
干涉作用的影响而减弱
位置差→程差→相位差
假定: Ia=f2Ie
f称原子散射因子
且 f≤Z, 只有2θ=0°时, f=Z
∵强度∝振幅2
∴
f

一个原子相干散射波振 一个电子相干散射波振
幅 幅

Aa Ae
即Aa＝f Ae 。 其中f与有关、与λ有关。
①原子系统中电子的相干散射
假时定分：布原情子况内 用包 矢含 量rjZ个表电示子。，在空间瞬
关于F：
1）FHKL=AAbe
一个晶胞内所有原子散 射的相干散射振幅

一个电子散射的相干散 射振幅
2）FHKL：与原子种类有关；与原子坐标有 关；与原子数目有关，不受晶胞形状和大
小影响

∴ 称结构因子
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设晶胞中的原子处于
(x,y,z)位置上，其散射波 与入射波的相位差为：
相位差
=
2
光程差
2 (hx ky lz)
两个原子
f2
2
F
1f1
| F | ( f1 cos1 f2 cos2 )2 ( f1 sin1 f2 sin 2 )2
n个原子
F合2 成
( f j cos j )2 ( f j sin j )2 f j cos 2 (hxj ky j lz j 2
16( fNa
fCl )2
❸hkl奇偶混合时：
(hhh), (hhh) (hhh), (hhh) (hhh), (hhh) (hhh), (hhh)
(110) (-1-10)
(101) (-10-1)
(011) (0-1-1)
(-110) (1-10)
(-101) (10-1)
(01-1) (0-11)
(hh0), (hh0); (h0h), (h0h); (0hh), (0hh); (hh0), (hh0); (h0h), (h0h); (0hh), (0hh).
晶面族的个数，称多重
性因子。
(100) (-100)
(010) (0-10)
(001) (00-1)
(h00), (h00) (0h0), (0h0) (00h), (00h)
(111) (-1-1-1)
(-111) (1-1-1)
(1-11) (-11-1)
(1 1-1) (-1-11)
2
f j sin 2 (hxj ky j lz j )
F2 hkl
2
f Na
cos
2
(0)
cos
2
(
k
2
l
)
cos
2
(l
h 2
)
cos
2
(
h
2
k
)
f Cl
cos cos
2 2
(h) 2 (l) 2
cos cos
2 2
(k) 2 (h k
2
l
)
e2M
A
冷却水 阳极靶
钨阴极
X Ray
铍窗 30-50kV
高 真 空
入射X射线之波长
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
晶胞体积
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
样品与x射线的作用体积
衍射线 的强度
3.343
104
16
绝对强度指衍射
14
峰的实际强度。
12
10
4.255 2.457 2.127 1.817 1.542 1.371 1.256
Intensity
8
6
4
2
0
20
30
2
th4e0ta5/0°60
70
80
积分强度 某一组
面网反射 的X射线 的总量
Intensity
26.0
2
f
Na
sin 2(0)s来自n2(k
2
l
)
sin
2
(l
h) 2
sin
2
(
h
2
k
)
fCl
sin sin
2 2
(h) 2 (l) 2
sin sin
2 (k )
2
2 (h k
2
l
)
❶hkl全为偶数时：
F2 hkl
16(
f Na
fCl
)2
❷hkl全为奇数时：
F2 hkl
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
若实验条件一定， I0、λ、R、V0、V对各 衍射线均相等。所以， 衍射线的相对积分强
度由五个强度因子决 定：
温度因子
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
吸收因子
cts/sec
洛伦兹因子
50 40
1
30 20
2sin2 cos
10
0
0 2t0heta4/0° 60 80
20 30 t4h0eta5/0°60 70 80
111 200
220 222 311 400
343210
422
511
111 200 220 222 311 400 343210 422
511
Gold
4.267 3.01
2.606 1.843 1.573
100%
相对积分强度
指两衍射峰之
33% 间的面积比
20 320th4e0ta/5°0 60 70
e2M
A
e2M • A( ) 1
0 20 40 60 80
多重性因子
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
具有相同面间距d的
成正比。
2/2
2
2
X射线 (非偏振)
2
2
2 cos 2
2
2 2
1.0 0.9
2
2
2 2
2 2
cos
2
偏
0.8
1 (1 cos2 2 ) 振
0.7
2
因
0.6
子
0.5
0 2t0heta4/0° 60 80
X射线发散和非完 全单色化引起衍射线强 度的变化，这种变化随 角度的不同而不同。
60
26.5
2 theta/ °
27.0
积分强度 与晶体中原 子的种类及 其排列、衍 射面网等有 关。
样品至探测器之距离
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
e2M
A
样
品R
入射X射线之强度
I
1
32
R
I0
e4 m2c4
3
V02
VFH2KL
•P
1 cos2 2 sin2 cos
40 60 80 100 120 140 160
2 theta/ °
结构因子
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
衍射线 的积分强 度主要决 定于结构 因子。
Ti3AlC2
任何晶体结构，总 可以分解成若干套单 原子空间点阵。
不 同 套 原 子 点 阵 ， 振 幅 不同，彼此间有光程差， 使合成波的振幅变化。
200 111 220 222 311 400 343210 422
511
Face-centered Au(H、K、L 全奇或全偶)
40
60
80 100
2 theta/
°120
140
160
角因子(洛伦兹偏振因子)
I相对
F2 HKL
P
1 cos2 2 sin2 cos
入射X射线为非偏振 光，其任意取向的电向量 可分解为两个相互垂直且 相等的单位向量，两个向 量的振幅与：
在特定的条件和方向， 各套点阵衍射波相互干涉 的结果，使合成波的振幅 恰好等于0。
相长干涉
相消干涉
强度减弱
衍射系统消光 符合布拉格条
件但不产生衍射线 的现象。
结构因子Fhkl 结构因子即晶体结构
对衍射的影响因子。
Fhkl反映了晶体结构中 原子的种类(fj)、个数(n)和 位置(xj,yj,zj) 对晶面(hkl)衍 射强度的影响。