第三章X射线衍射强度解析

格式：ppt
大小：1.44 MB
文档页数：49

下载文档原格式

第三章 X射线衍射强度

温度因子
e
2 M
IT I
式中：IT — 原子热振动影响时的强度 I — 理相状态的强度热振动的方向无规则性，使得非衍射方向散射强度↑，增加衍射花样背底。
5 吸收因子 A(θ )
试样对x-ray的吸收造成衍射强度的衰减。
无吸收A(θ
)＝1，吸收越多，其值越小。圆柱状试样的A(θ )是试样 l 和半径r的函数，可通过查表求得。 1 板状试样的A(θ )与θ 无关， A( ) 2
角顶 Cs (0,0,0) FHKL = f Cs + f Cl e H + k + L = 偶数 F = f Cs+ f Cl 强度高（110）（200）（211）… H + k + L= 奇数 F = f Cs – f Cl 强度低（100）（111）（210）…
1 1 1 体心 Cl（ 2 , 2 , 2 ） iπ(H+K+L)
2 多重性因子 P
表示多晶体中同族晶面｛HKL｝的等同晶面
数。
P值越大，晶面获得衍射的几率越大，对应
的衍射线越强。
d同
θ同衍射线重叠在同一衍射线环上。
P数值随晶系及晶面指数而变化。
例：
立方晶系（a
= b = c α=β=γ=90°）
P100= 6 四方晶系（a = b≠c α=β=γ=90°） P100= 4 P001= 2
系统消光
衍射线I=0，衍射线消失，称为系统消光。
（原子在晶胞中的位置不同引起某些方向衍射线的消失--点阵消光）。
尽管满足衍射条件，因F
= 0使衍射线消失
的现象。
对于体心点阵，可以产生衍射的晶面为

第3章+X射线衍射线束的强度

1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ¼，3/4 ¼ 3/4 ，1/4 3/4 3/4
前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项可提出公因子。得到：
• 用欧拉公式，写成三角形式：
• 分析：
–（1）当H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，
一、衍射强度公式推导
• 假定圆环到试样的距离为R，则衍射圆环的半径为Rsin2θ，衍射圆
环的周长为2πRsin2θ，被照射物体V上产生的衍射线积分强度
e V 2 2 M I I0 2 2 P F A e 32R mc Vc
3 2 2
• 计算相对强度时可简化为：（衍射仪法）
当h、k、l奇偶混杂时， Fhkl=fAu- fCu
结论无序合金为fcc，有序合金为简单立方指数全奇、全偶晶面的衍射线称为基本线条（无序和有序都存在）
奇偶混杂指数晶面反射的线条，称超点阵线条（有
序存在）
第三节多晶体的衍射强度粉末法测衍射线强度时,影响X射线强度的因子有五项: 1. 结构因子 2. 角因子(包括极化因子和罗仑兹因子) 3. 多重性因子 4. 吸收因子 5. 温度因子
电子对X射线的散射特点：散射线强度很弱强度与到电子的距离的平方成反比表明一束非偏振的入射X－ray经过电子散射后，其散射强度在空间各个方向是不相同的，被偏振化了
④ 2 θ＝0，散射强度最大为1，垂直方向为1/2; ⑤ 偏振化的程度取决于散射角2 θ的大小。
⑥ 将 1 cos 2
结构消光的实例
结构消光的实例
1. 底心晶胞:假如一束单色X
射线以θ角投射到底心晶胞的（001）晶面上产生衍射时，反射线1’和2’ 之间的光程差ABC为一个波长，所以两反射线同位相，于是在的所示方向上产生衍射线。

第三章 X射线衍射强度.

式中：Io—入射x-ray强度 m、e — 电子的质量与电荷 c— 光速 λ— 入射x-ray波长 R— 衍射仪半径 cm V— 试样被x-ray照射体积，cm3 Vo— 晶胞体积 cm3 F— 结构因子 P— 多重性因子 e－2M — 温度因子
( ) — 角因子 A(θ) — 吸收因子
同一衍射花样中，e、m、c为固定物理常数， Io、λ、R、V、Vo对同一物相的各衍射线均相等，衍射线的相对积分强度可用 5个强度因子的乘积来表示：
而（100）,（111）,（210）,（221）等均无散射
4. 面心晶胞：四种位置的原子坐标分别是（0 0 0）和（½ ½ 0）,（ ½ 0 ½ ）,（0 ½ ½）。
F fe2 i0 fe2 ih/ 2k / 2 fe fe 2 ik / 2l / 2 2 il / 2h/ 2 f 1 eihk eikl eilh
当h, k, l为全奇或全偶，(h + k)，(k+l) 和
(h+l) 必为偶数，故F = 4f，F 2 = 16f 2
当h, k, l中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l) 和 (h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故F = 0, F2 = 0 所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而（100）,（110） ,（112）,（221）等无反射。
衍射线强度的测量采用衍射仪法，得到I～θ曲线。
每个衍射峰下面的面积（积分面积）称为积分强度或累积强度。
x射线衍射线束的强度
波长λ强度Io的x-ray，照射到晶胞体积Vo的多晶试样上，被照射晶体的体积V，与入射线夹角为2θ方向上产生（HKL）晶面的衍射，距试样R处记录到的衍射线其单位长度上积分强度为：

第3章 X射线的衍射强度

1 1 1 2 i h k l F f 1 e 4 4 4
2) 当hkl全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中n为任意整数，则有
1 e
i
2
h k l
1 cos

2
h k l i sin
I＝A2
实际上，晶体要产生x射线衍射，x射线的波长应当与晶体中原子间距在同一数量级。
与入射x射线平行的方向上(XX’): 相位差为0，所以Aa=ZAe 除了XX’方向：各电子的散射波之间存在一定的相位差。如在YY’方向上a、b两个电子产生的散射波的波程差为CB-AD，
会产生干涉作用。由于原子半径的尺度比x射线的波长的尺度要小，所以各电子的
四、一个晶胞对x射线的衍射
1、复杂点阵的衍射分析
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。复杂点阵的衍射特点（1）任何复杂点阵都是由完全相同且平行的几个简单点阵镶嵌而成的；（2）整个复杂点阵的衍射可以看做是由各个简单点阵及基点原子在相同方向的衍射合成结果；（3）复杂点阵的可能衍射方向不可能多余其中任何一个简单点阵的衍射方向，只能减少或相等。
假定一个晶胞中有n个原子，它们的坐标分别为u1v1w1、u2v2w2……unvnwn；每个原子的原子散射因子分别为f1、f2、f3…… fn ；它们的散射波的振幅为 Aef1、Aef2、Aef3……Ae fn 各原子散射波与入射波的位相差分别为φ1、φ2、φ3、……φn。那么，这n 个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅Ab为

第三章 X射线衍射强度

由此可见，图3-2（a）中的（001）晶面会参于衍射，而（b）中（001）面却不产生衍射，也就是说原子位置改变，衍射强度改变。
二 . 结构因素的概念
1. 系统消光——因原子在晶体中的位置不同或原子种类不同，衍射线相互干涉，造成在某些方向上衍射线强度减弱甚至消失的现象称之系统消光。
2. 结构因数——定量地表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数。即晶体结构对衍射强度影响规律的参数。
晶体的衍射强度与参加衍射晶粒数目成正比.
∵ 参加衍射的晶粒分数＝(cosθΔθ)/2 ∴ 这一数目与衍射角有关，即I ∝ cosθ。
也将这一项称为第二几何因子。
⑶单位弧长的衍射强度（第三几何因子，即衍射线位置对强度测量的影响）
意义：描述了衍射线所处位置不同对衍射强度的影响，即2θ↓衍射线圆弧半径↓，单位弧长上的强度↑。
2.三种衍射几何对衍射强度的影响规律
⑴.晶粒大小的影响（第一几何因子）
由于实际晶体的不完整性、入射线也不可能是绝对单色的，且不会绝对平行而是具有一定的发散角。因此，衍射线的强度尽管在满足布拉格方程的方向上最大，但偏离一定的布拉格角时也不会为零，故衍射曲线呈山峰状，具有一定的宽度，而不是严格的直线。
2
当2θ=90。时
1 cos2 2
2对x射线的散射
1. 原子核对X-ray的散射
由于散射波强度与引起散射的粒子质量成反比，原子核质量是电子质量的1840 倍，因此原子核引起的散射强度极弱，可忽略不计。
2 . 原子中Z个电子对X-ray的散射
⑴ . 首先假设原子中的电子集于一点，即所有电子散射波之间无位相差，则原子序数为Z的原子对X-ray散射波振幅Aa为电子散射波振幅Ae的 Z倍，即 :

第3章X射线的强度详解

Z个电子散射的叠加。（1）若不存在电子电子散射位相差:
其中Ae为一个电子散射的振幅
7
（1）实际上,存在位相差，引入原子散射
因子:
即Aa＝f Ae 。其中f与有关、与λ有关。
散射强度：
（f总是小于Z）
8
原子散射因子
9
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论:
这里引入了FHKL ――结构因子
19
3.2 单胞对X射线的散射
体心点阵
FHKL2=fa2[cos2π(0)+cos2π(H/2+K/2+L/2)]2+ fa2[sin2π(0)+sin2π(H/2+K/2+L/2)]2
分析 = fa2[1+cosπ(H+K+L)]2
当H+K+L为偶数时, FHKL=2fa
当H+K+L为奇数时， FHKL=0
17
3.2 单胞对X射线的散射
底心点阵分析:
当H+K为偶数时,即H，K全为奇数或全为偶数： FHKL2=fa2(1+1)2=4fa2
当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个偶数： FHKL2=fa2(1-1)2=0
结论在底心点阵中,FHKL不受L的影响，只有当H、 K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
25
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部
无
底心点阵体心点阵面心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K奇偶混杂

X射线的衍射强度

有序固溶体分析
（1）完全无序每个晶胞中含有四个平均原子（0.75 Cu+0.25Au）属面心立方点阵。坐标000 1/2 1/2 0 1/2 0 1/2 0 1/2 1/2
FHKL=f平均[1+eπi(H+K)+eπi(H+L)+eπi(K+L)] 当H、K、L全为奇数或全为偶数时 FHKL=4 f平均=fAu+3fCu 当H、K、L为奇偶混杂时，FHKL=0消光
一个原子对X射线的散射
原子散射因子曲线对于不同类型的原子，其原子散射因子 f 是可变的，它与sinθ和λ有关。随 sinθ/λ的值的增大而变小。 Sinθ＝0时，f=Z. 原子序数越小，非相干散射越强。（核外电子所占比例增大）
一个晶胞对X射线的散射
预备知识： X射线的波前电场强度随时间的变化可以用周期函数表示：
实际上，原子中的电子是按照电子云状态分布在原子空间的不同位置上，故各个电子散射波之间是存在位相差的，这一位相差使得合成波的强度减弱。
一个原子对X射线的散射
X射线受到一个原子的散射
一个原子对X射线的散射
经过修正：一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度Ia：
fe 2 2 2
= f [1+ eπi(h+k+l) ]
F = 2 f （h+k+l）为偶数 F2 = 4f 2
F = 0 （h+k+l）为奇数
体心点阵中，只有当H+K + L为偶数时才能产生衍射
体心立方
面心立方晶胞的结构因子
每个晶胞中有4个同类原子，分别位于000、1/2 1/2

3 衍射强度解析

• 本章我们将讨论X射线衍射强度
• 从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们对X射线的散射问题.
• 最后讨论粉末多晶体的衍射强度问题.
一、关于衍射强度
** 单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积上的X射线光量子数目。 **绝对强度的测量既困难又无实际意义。 **衍射强度常用同一衍射图中各衍射线强度 (积分强度或峰高)的相对比值即相对强度表示.
Ia＝f 2 Ie
**f－原子散射因子, f≤Z. **物理意义：某原子散射波的振幅相当于电子散射波振幅的倍数。
2、一个晶胞对X射线的衍射
• 简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。 • 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 • 复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。这种规律称为系统消光（或结构消光）。
2 = ( ZAe ) 2 = Z 2 Ie I a = Aa
** 即一个原子散射波的强度是一个电子散射波强度的Z2倍。
(2) 实际情况
实际原子中的电子对 X 射线的散射情况（见图）将原子中的电子看成是集中在一点上的这种处理是不准确的。因为实际上电子是按照电子状态分布在原子空间的不同位置上，故各电子的散射波之间是存在位相差的，这一位相差使得合成波的强度减弱。衍射强度为：
度变为0）。
**对衍射强度作出系统而全面的研究 ,就要依靠结构因子。当 X 射线照射到晶体中某个晶胞时，该晶胞中各原子的散射波具有不同的位相和振幅，其合成波的强度为：

第三章 X射线的强度

b、两偶一奇
2
结构消光结构消光
F 0
2
例题4：具有底心阵胞的点阵，由同名原子组成，m＝2 ；
u、v、w＝（0、0、0）；（1/2、1/2、0）
2 m
F
2
f
m
exp[2πi(um H v m K wm L)]
2
1 1 f1 exp[2i (0H 0K 0L)]＋f 2 exp[2i ( H K 0L)] 2 2
2 f 2 1＋exp(i L) exp[ i (H 2K)] 3 讨论： ① 当H＋2K＝3n（n为任意整数）和L为奇数时：
2
F 0
② 当H、K、L为其它组合时：
2
F 0
2
例题6：由异名原子组成晶体结构，计算NaCl 的结构因数，NaCl晶体结构中，每个晶胞中有4个钠原子和4个氯原子，原子散射因数分别为 fNa 和 fCl ：钠原子的坐标为：
位相和振幅不同的正弦波的合成
两个波长相同而位相和振幅不同，其波函数可用下
式表示：
E1 A1 sin( 2πν t 1 )
E2 A2 sin( 2 t 2 )
若求两个波的合成，可
用复数方法进行解析运算。
波的向量合成
波的解析表达式：
A cos Ai sin ix 又：e cos x i sin x
j 1 m i j
令：
Ab m i j F f je Ae j 1
结构因子

衍射波的位相与衍射面和原子的位置有关
2 ( Hu Kv Lw)
FHKL f j e
j 1 m 2 i ( Hu j Kv j Lw j )

第三章X射线衍射强度gqf详解

Modern Analytical Instruments and Technology for Materials 7
X射线衍射强度理论包括运动学理论和动力学理论，前者只考虑入射X射线的一次散射，后者考虑入射X射线的多次散射。
X射线衍射强度涉及因素较多，问题比较复杂。一般从基元散射，即一个电子对X射线的（相干）散射强度开始，逐步进行处理。
（原子散射因子）
晶胞内各原子散射波
合成
一个晶胞对X射线的散射强度（结构因子）
引入吸收因子、温度因子、多重性
因子
（粉末）多晶体衍射
（积分）强度
温度对强度的影响
吸收对强度的影响
等同晶面数对强度的影
响
小晶体内各晶胞散射波合成
单位弧长衍射强度
参加衍射的晶粒（小晶体）
数目
一个小晶体对X射线的散射强度与衍射
（积分）强度（干涉函数）
X射线衍射强度问题的处理过程
Modern Analytical Instruments and Technology for Materials 9
3.2 一个电子对X射线的散射 P15
电子在入射X射线电场矢量作用下会产生受迫振动。获得变加速运动的电子，作为新的波源向四周辐射与入射X射线频率相同并具有确定周相关系的电磁波。
Chapter 3
X射线衍射强度
The Diffracted Intensity of X-Ray
Modern Analytical Instruments and Technology for Materials
本章主要内容
了解影响衍射强度的各种因素，多重因子，角因子，吸收因子，温度因子和结构因子。

哈工大材料成型加工方法第三章 x射线衍射强度

• 出现超点阵。
晶胞中不是同种原子时--结构振幅的计算
• 代入 FHKL 2 公式，其结果是： • 1）当 H、K、L全奇或全偶时，
FHKL 2 ( f Au 3 fCu )2
• 2）当H、K、L奇偶混杂时，
FHKL 2 ( f Au fCu )2 0
• 有序化使无序固溶体因消光而失去的衍射线复出现，这些被称为超点阵衍射线。根据超点阵线条的出现及其强度可判断有序化的出现与否并测定有序度。
• 由此可计算各种晶胞的结构振幅
结构振幅的计算
1、简单点阵
• 单胞中只有一个原子，基坐标为（0，0，0），原
子散射因数为f，根据式（2-20）： FHKL 2 [ f cos2 (0)]2 [ f sin 2 (0)]2 f 2
• 该种点阵其结构因数与HKL无关，即HKL为任意整数时均能产生衍射，例如（100）、（110）、（111）、（200）、（210）…。能够出现的衍射
B为背射相， • 目前劳埃法用转晶法：(Rotation Method)
• 单色x-ray（K系）照射转动的单晶体试样的衍射方法。（θ变）
• 以样品转动轴为轴的圆环形底片记录衍射花样。
• 此法用于测定试样的晶胞常数，根据衍射花样能准确测定晶体的衍射方向和强度。
（1）多重性因子
• 对多晶体试样，因同一{HKL}晶面族的各晶面组面间距相同，由布拉格方程知它们具有相同的θ，其衍射线构成同一衍射圆锥的母线。通常将同一晶面族中等同晶面组数P称为衍射强度的多重性因数。显然，在其它条件相间的情况下，多重性因数越大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说，每一晶粒参与衍射的几率越多。
FHKL f j [cos 2 (Hx j Ky j Lz j ) i sin 2 (Hx j Ky j Lz j )] j 1

第三章 X射线的强度

位相差：
j
2

j

2rj

S
S0

2 (hu kv lw)
结构振幅的计算
结构振幅为:
n
FHKL
f jei j
j 1
2 (hu j kvj lwj )
其中：uj、vj、wj是j原子的阵点坐标； (hkl)是发生衍射的晶面指数
可将复数展开成三角函数形式 ei cos i sin
面心点阵
结论
在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。如Al的衍射数据：
1）当H、K、L全为奇数或全为偶数时
2）当H、K、L为奇数混杂时（2个奇数1个偶数或2个偶数1个奇数）
即面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射，例如（111）、（200）、（220）（311）、（222）、（400）…。能够出现的衍射线，其指数平方和之比是：3：4：8：11；12：16…=1； 1.33：2.67：3.67：4：5.33…

(2
)，3'1'

3'1'
(2
)

2hx
a
当原子B的位置系用分数座标u x 标明时，则该周相差即成为 a
3'1' 2hu
这种推理可推广到三维空间中，原子的坐标（xyz），其分数坐标（x/a，y/b，z/c），相应等于（uvw），对于原子B和位于原点A散射波的周相差，对于（hkl）反射来说，其周相差为
3.4 面心点阵对X射线的散射
面心点阵每个晶胞中有4 个同类原子
000, ½ ½ 0, ½ 0 ½, 0 ½½

第三章 X射线衍射强度

K L H K FHKL [ f1 cos 2 (0) f 2 cos 2 ( ) f 3 cos 2 ( ) f 4 cos 2 2 2 2 2 H L K L H K ( )]2 [ f 1 sin 2 (0) f 2 sin 2 ( ) f 3 sin 2 ( ) f 4 sin 2 2 2 2 2 2 2 H L 2 ( )] f 2 [1 cos ( K L) cos ( H K ) cos ( H L)]2 2 2
• 对于简单立方： N1:N2:N3:„Nn= 1:2:3:4:5:6:8:9:10…
•对于体心立方： N1:N2:N3:…Nn=
=2：4：6：8：10: 12 : 14: 16:18 …
•对于面心立方： N1:N2:N3:…Nn=
=3：4：8：11；12：16…
（N1:N2:N3:…Nn）/N1 =1:2:3:4:5:6:8:9:10 （N1:N2:N3:…Nn）/N1 =1:2:3:4:5:6:7:8:9
f与sin/λ 有关， sin/λ 减小时， f增大；sin =0时，f=Z；一般情况下f〈Z
•一个晶胞对X射线的散射
1. 简单点阵只有一种原子组成，每个单胞中只有一个原子，其位于单胞的顶角上，所以简单点阵单胞的散射强度相当于一个原子的散射强度 2. 复杂点阵单胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除占据单胞的顶角外，还可能位于体心、面心或底心位置，所以复杂点阵单胞的散射波振幅为单胞中所有原子散射波的合成振幅
4.消光规律与晶体点阵
点阵简单点阵
体心点阵面心点阵
Fhkl
2
n f j cos 2 HX j KY j LZ j j 1

第3章 X射线衍射强度

15
一、一个电子对X射线的散射
16
一、一个电子对X射线的散射
• 晶体中的电子散射包括：相干散射与非相干散射。
1. 相干散射： • 指入射光子与原子内层电子发生弹性碰撞作用，仅使运动
方向改变而无能量损失。又称弹性散射或汤姆逊散射。
2. 非相干散射： • 指入射光子与原子外层电子或晶体中自由电子发生非弹性
25
原子散射强度（2）
• 原子对X射线的散射情况： • 入射X射线分别照射到原子中任意A和B两电子。
• 1、在XX′方向散射波：
• 因2差为 0 。
• 相当于Z个电子集中于一点的“理想”情况，则
• 原子散射强度为：
Ia= Z2 Ie
X射线受一个原子的散射
相对衍射强度：用同一衍射图各衍射线强度（积分强度或峰高）的相对比值。
4
X射线衍射的强度
I
背景强度 2
5
衍射强度曲线
如：钢中马氏体（200）α和残奥（200）γ的局部衍射曲线。
图3-l衍射线强度曲线
• 各衍射峰曲线所包围面积即为其积分强度，这两积分强度大小比较，可算出残奥γ的含量。
6
本章的目的
它考虑了原子中各电子散射波的位相差后，各散射波合成的结果。则原子散射强度表达为：
Ia Z2Ie
Ia f 2Ie
显然： f ≤ Z 。
28
原子散射因子 f （2）
• 原子散射因数 f 定义为：在相同条件下，一个原子散射波与一个电子散射波的波振幅或强度之比。
Ia f 2Ie
f
(Ia
1
)2
Aa
Ie
34
三、一个晶胞对X射线的散射（4）
2、晶胞内各原子相干散射波合成波振幅：单胞对X射线的散射：晶胞内各原子散射波合成的结果。

X射线衍射强度

6
衍射强度－原子种类，原子位置
电子
晶体
思路:
晶胞
原子
一个原子核
In电子
I原子核
I原子
I晶胞
I晶体
I多晶
7
二、电子对X射线的衍射
晶体的X射线衍射作用是由电子的相干散射引起的.
当一束X射线碰到一个电子时，该电子在X射线电场的作用下产生强迫振动，向四周幅射振动频率（波长）与原X射线频率相同的X射线。这就是相干散射。电子就成为一个新的X射线源。
46
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点阵
出现的反射全部
消失的反射无
简单点阵
H、K奇偶混底心点阵 H、K全为奇数或全为偶数杂 H+K+L为奇体心点阵 H+K+L为偶数数 H、K、L奇面心点阵 H、K、L全为奇数或全为偶数偶混杂
47
结构消光
由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消光
（3）体心点阵
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为 000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同
41
– 分析
• 当H+K+L为偶数时， • 当H+K+L为奇数时，
结论：在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才能产生衍射
42
（4）面心点阵
– 每个晶胞中有4个同类原子
43
分析
• 当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、（H+K）、（K+L）均为偶数，这时：
这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等结构中

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

n A i j 引入结构因子： F b f e j Ae j 1
Ab Ae f j ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱe
j 1
n
i j
…………….. 3-1
Ib
结构因数
F HKL
2
Ie
F HKL
2
以一个电子散射振幅为单位所表征的晶胞散射波振幅。
2.结构因数 F HKL
2
的讨论：
j原子(坐标xjyjzj)与原点处原子在(HKL)晶面衍射方向上的位相差
2
f j cos 2 HX j KY j LZ j j 1
n 2
2
re 1 cos2 2 Ie I 0 ( )2.[ ] R 2
f j sin 2 HX j KY j LX j j 1
n
晶胞参数
j 2 HX j KY j LZ j
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标 Ab n i j F f j e …………….. 3-1 将复数展开成三角函数形式 Ae j 1
Fhkl
2
f j cos 2 HX j KY j LZ j j 1
各晶面在空间的取向按等几率分布
一束特征X射线能参加衍射的某晶面必须满足布拉格定律衍射线分布在以入射线为轴的圆锥面
磨细的样品
这些晶面（hkl)必在空间排成一个圆锥面以试样为轴的圆筒窄条底片记录衍射花样
图3－1
同一张照片上的衍射线条，其强度是很不一样的。布拉格方程解释了晶体衍射方向出现的位置，衍射强度由衍射强度理论来解决。在X射线衍射分析中，经常会涉及衍射强度问题。如物相定量分析、固溶体有序度测定、内应力测定以及织构测定都必须进行衍射强度的准确测定。
第三章 X射线衍射强度
X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来，衍射花样包括衍射线束的方向、强度和形状。衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定。衍射线束的强度主要由晶胞中原子种类和位置决定。衍射线束的形状与粉末颗粒的形状大小相关。
第一节
多晶体衍射图相的形成
德拜-谢乐照相法
2d HKL sin
re 1 cos2 2 Ie I 0 ( )2.[ ] R 2
一个电子对X射线散射的汤姆逊公式
•一束X射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上不同，如沿原X射线方向上散射强度（2＝0或2＝π 时）比垂直原入射方向的强度（2＝π /2， 3π /2时）大一倍，X射线被偏振化了，偏振化的程度取决于2 角。所以称 1 cos2 2
应用到具体分析时，衍射强度的研究主要是研究宏观现象；但若要理解衍射强度的本质，就需要从微观的角度研究。
第二节单位晶胞对Ｘ射线的散射与结构因子
本节我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个单晶体、
粉末多晶循序渐进地介绍它们对X射线的散射，讨论散射波的合成振幅与强度.理解衍射强度如何与晶胞中原子种类和原子位置发生关系。
I a Aa ( f Ae ) f Ie
2
2
2
(f≤Z)
f——原子散射因子
原子散射因子：
Aa f ， f与、元素种类和λ 有关。 Ae
原子散射强度：于等于Z）
I a Aa f
2
2
Ie
（f总是小
对于f也可以理解为以一个电子散射振辐为度量单位的一个原子的散射波振辐。
3. 由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会有所加强，某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上将这种现象称为系统消光
立方晶体
1. 结构因数公式的推导
假设某晶胞由n种原子组成，各原子的散射因子为：f1 、f2 、 f3 ...fn；那么各原子散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3Ae ...fn Ae ；各原子的散射波与原点原子在(HKL)晶面衍射方向上的位相差为分别为：Φ 1 、Φ 2 、Φ 3 ... Φ n ；则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：
为偏振因子或极化因子。
2
•一个原子对X射线的散射
•一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 1.若不存在电子散射位相差： I a Z Ae 2 Z 2 I e 其中Ae为一个电子散射的振幅。 2. 实际上，存在位相差，原子散射
一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度：
2. 晶体的类别
金属晶体、离子晶体、分子晶体、共价晶体
3.晶体的晶胞
晶体的基本单元是晶胞，晶胞的二个要素： ⑴晶胞的大小形式（a,b,c, , , ） ⑵内容（什么原子，怎么分布）。
产生衍射的必要且充分条件： 1. 满足布拉格方程 2. FHKL≠0。
由FHKL＝0而使衍射线消失的现象称为系统消光。
f与sin/λ 有关， sin/λ 减小时， f增大；sin =0时，f=Z；一般情况下f〈Z
•一个晶胞对X射线的散射
1. 简单点阵只有一种原子组成，每个单胞中只有一个原子，其位于单胞的顶角上，所以简单点阵单胞的散射强度相当于一个原子的散射强度 2. 复杂点阵单胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除占据单胞的顶角外，还可能位于体心、面心或底心位置，所以复杂点阵单胞的散射波振幅为单胞中所有原子散射波的合成振幅
Ib
F HKL
2
Ie
3.几种点阵的结构因素计算
•一个电子对X射线的散射
• 当入射线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子能量不足以使原子电离，但电子可在X射线交变电场作用下发生受迫振动，这样电子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与入射X射线波长相同的辐射——相干散射. • X射线照射到电子e后，在空间某点P处的相干散射强度为
n 2
2
…………….. 3-3 f j sin 2 HX j KY j LX j j 1 计算时要把晶胞中所有原子考虑在内进行。该式表征了晶胞内原子种类、原子个数、原子位置对（HKL)晶面衍射方向上衍射强度的影响。
n
Ib
F HKL
2
Ie
Fhkl

第三章X射线衍射强度解析

合集下载

第三章 X射线衍射强度

第3章+X射线衍射线束的强度

第三章 X射线衍射强度.

第3章 X射线的衍射强度

第三章 X射线衍射强度

第3章X射线的强度详解

X射线的衍射强度

3 衍射强度解析

第三章 X射线的强度

第三章X射线衍射强度gqf详解

哈工大材料成型加工方法第三章 x射线衍射强度

第三章 X射线的强度

第三章 X射线衍射强度

第3章 X射线衍射强度

X射线衍射强度

文档推荐

最新文档