静力04章-平面一般力系

实质上是各力在x 轴上的投影 恒等于零，即
X 0
一矩式
二矩式
m B ( Fi ) 0
条件：AB连线不能平行 于力的作用线
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恒成立，所以只有两个独立方
程，只能求解两个独立的未知 数。
[例] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，
尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？
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§4-1 平面一般力系的概念
平面一般力系：
如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一 个平面内，既不汇交于同一点，也不完全平行， 这种力系称为平面一般力系，简称平面力系。
3
§4-2
力线平移定理
力线平移定理：作用在刚体上的力 F 可以平行移动到刚体内任 一 点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等
于原力 F 对平移点之矩。 [证] 力 F 力系 F , F , F
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解：⑴ ①首先考虑满载时，起 重机不向右翻倒的最小Q为：
mB (F ) 0
Q ( 6 2 ) P 2 W (12 2 ) N A ( 2 2 ) 0
限制条件： N A 0 解得 Q 75 kN
②空载时，W=0 由 m A ( F ) 0 限制条件为：N B 0 解得
A
P 2 a N
X 0
X
A
B
3 a 0 , N
B
2P 3
0
B
Y 0 YB N
P 0,
Y A
P 3
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例2.水平外伸梁如下图所示.均布载荷q=20kN/m,F=20kN,力偶矩 M=16kN•m,a=0.8m,求A、B点的约束反力。
q
O
M A B
解物系问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部 整体（用较少）
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例：求A、B、C三点约束反力。
q=15kN/m m=20kNm B C
1m 2m 2m
A
解： 1）研究对象：AB 、BC
2）画受力图 3）列平衡方程求解：
Q=q× 2=30kN A RA RB B YC
’
B RB
m
C
mc XC
X 0 三个独立方程，能求三个独立未知数。 3、平面一般力系 Y 0
m O ( Fi ) 0
当：独立方程数目=未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）
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[例]
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题可以求解，将在材料力学中研究。
Y 0,Y A YB YD Q P 0
A 48.33( kN) Y
41
第一次：4-1, 4-6(a)、(c)
第二次：4-17 (a)、(d)
42
43
F
a
a
a
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例3.横梁AB长为2.5m,P=1.2kN, 30 ,质量不计,载荷 F=7.5kN,a=2m,求杆CB的力和铰链A的约束反力. C
A L/2 a L
E P
H

B
F
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X 0
m A ( Fi ) 0
m A ( Fi ) 0 m B ( Fi ) 0 m C ( Fi ) 0
Fi 0 ,
Q P W N A N B 0
解得：
N A 210 kN , N B 870 kN
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§4-7 静定与静不定问题的概念
静定与静不定问题的概念 我们学过： 1、平面汇交力系
X 0 Y 0
两个独立方程，能求两个独立未知数。
2、平面力偶系 m i 0 一个独立方程，能求一个独立未知数。
在工程中常见的
雨搭
车刀
8
固定端（插入端）约束
说明
①认为Fi这群力在同一
平面内;
② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶;
③RA方向不定可用正交
分力YA, XA表示; ④ YA, XA, MA为固定端 约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动,
MA为限制转动。
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§4-4
平面一般力系的简化结果分析 合力矩定理
1
第四章
平面一般力系
§4–1 平面一般力系的概念 §4–2 力线平移定理
§4–3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩
§4–4 平面一般力系的简化结果 合力矩定理
§4–5 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
§4–6 平面平行力系的平衡方程
§4–7 静定与静不定问题的概念
§4–8 物体系统的平衡/平面一般力系习题课
三力矩式
条件：A,B,C不在 同一直线上
m B ( Fi ) 0
二力矩式
条件：x 轴不 AB 连线
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§4-6
平面平行力系的平衡方程
平面平行力系:指各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。
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所以 平面平行力系的平衡方程为：
Y 0
m O ( Fi ) 0
m A ( Fi ) 0
例：求合力作用线位置。
qx
A x dx xc l
应用：
①求合力作用线位置； ②用分力矩计算合力矩。
x l
.q
Q c
解：①合力Q对A点的力矩：
q
B x
M A Q xc
②分布力对A点的力矩：
ql xc 2

③由合力矩定理：
q 2 ql 2 q x xdx x dx o o l 3
l

简化结果： 主矢R ，主矩 MO ，下面分别讨论。
① R =0, MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。
② R =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平
面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 ③ R ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这 时, R R ,简化结果就是合力（这个力系的合力）。(此 时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零)。
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再研究轮
mO (F )0
S A cos R M 0
X 0
X O S A sin 0
Y 0
S A cos Y O 0
M PR
X O P tg
YO P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
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[例] 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力.
m qa
2
q
A
D
B
C
a
a
2a
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[例]
已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？
解：研究B
由 X 0
N S B sin 0
Y 0
P S B cos 0
P S B , N P tg cos
力 F 力偶（ F ， F ）
'
F
B• d A•
F
'
F
B•
d A•
F
B•
M
d A•
F
''
4
说明：
①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶
②力线平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d
③力线平移定理是力系简化的理论基础。
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§4-3 平面一般力系向一点简化 简化 平移
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④R ≠0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简
化为一个合力 R 。
合力R 的大小等于原力系的主பைடு நூலகம் 合力R 的作用线位置
d M
O
R
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结论：
平面任意力系的简化结果 ：①合力偶MO ； ②合力 R 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩
M
O
m O ( Fi )
i 1
l
ql ql 2 xc 2 3
2 xc l 3 13
§4-5
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
由于 R ' =0 为力平衡 MO=0 为力偶平衡
所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 R '和主矩 MO 都等于零，即：
R'
M
O
( X ) ( Y ) 0
2 2
m O ( Fi ) 0
'
m C 60 kN m
m C 60 kN m )
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1.求A,B处的约束反力。
q A C B
L
L
33
2.求A处的约束反力。
q A L C L B
34
3.求A,B处的约束反力。
q A B
L
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4.求A,B处的约束反力。
P A C a a B D
a
36
5.求A,B,C处的约束反力。
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X 0
Y 0
m O ( Fi ) 0
基本式
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。 原则：通常将矩心选在两个未知力的交点上，尽量 使一个方程只含有一个未知量。
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[例1] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力.
2a
P
a
B
解：①选AB梁为研究对象 ②画受力图