《列方程解决实际问题》课件

第6课时 列方程解决实际问题（2）
复习导入
解方程。
解：
2x+1.2＝6 2x+1.2-1.2＝6-1.2
2x＝4.8 x＝2.4
复习导入
解方程。
解：
15x-30＝450 15x-30+30＝450+30
15x＝480 x＝32
探究新知
大雁塔，唐高宗永徽三年（公元652年），取经归来 的玄奘法师为保存由丝绸之路带回长安的经卷佛像而修 建。大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式 砖塔，是凝聚了汉族劳动人民智慧结晶的标志性建筑。
解： 设小红去年的体重是 x 千克。 x + 2.5 = 36 x = 36-2.5 x = 33.5
探究新知
（2）今年的体重 - 去年的体重 = 2.5
解：设小红去年的体重是x千克。 36-x=2.5
36-x+x=2.5+x 36=2.5+x
2.5+x=36 x=33.5
答：小红去年的体重是33.5千克。
小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22
小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22
探 究 新 知 根据等量关系式列方程 小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度
解：设小雁塔高x米。
A 2x-22 = 64
检验：将x=43代入原方程中，
2x-22+22 = 64+22 左边=2×43-22 = 64 =右边，
2x = 86 x = 43
解：设小雁塔高x米。
C 2x = 64+ 22
检验：将x=43代入原方程中， 左边=2×43 = 64+22 =右边，
2x = 86
所以x=43是正确的。

2 （2）世界上最小的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重 比一只蜂鸟体重的50倍多1克。一只麻雀重多少克？
解：设一只麻雀重x克。 x－1＝2.1×50 x-1 ＝105 x＝106
答：一只麻雀重106克。
1．列方程解决问题的方法： （1）找出未知数，用字母 x 表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验作答。
1．相遇问题的等量关系：(甲速度＋乙速度)×相 遇时间＝总路程。 2．遇到追及问题的应用题，可以用(快速度－慢 速度)×追及时间＝路程差这一等量关系来解决。
1 甲、乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小 时两车相遇。甲车平均每小时行38千米，乙车平均每小时行41千米。 根据题意找出不同的等量关系。 （1） 甲车3小时行的路程＋乙车3小时行的路程＝237千米 （2） 甲车3小时行的路程＝237千米－乙车3小时行的路程
解：10x-75＝5 10x＝80 x＝8
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打120 个字。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
太方便啦！是我以前 手写速度的3倍。
王叔叔每分钟手写的字数乘3等于120……
把王叔叔每分钟手写的字数用x表示，可以列方程解答。 解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 答：王叔叔每分钟手写40个字。
解：设一头牛每天吃x千克食物。 5x ＝205 x ＝205÷5 x ＝41
答：一头牛每天吃41千克食物。
4 地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多
13天。水星绕太阳一周要用多少天？
地球绕太阳一 周用365天。
解：设水星绕太阳一周要用x天。 4x＋13＝365 4x＝365-13

答：学校原纪录跳远是 4.15 米。
大家一起讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？
第一步：弄清题目意思，找出未知数，并用字母 x 表示。 第二步：分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。 第三步：解方程并检验作答。
妈妈带着小娟去水果市场买水果，买了梨和苹果各2kg，一共花 去10.4元，已知梨每千克2.8元，请问苹果每千克多少元？
摄氏温度 1.8+32 = 华氏温度
我这么高的温度还没发烧吗？
解：设小朋友的体温相当于 x 摄氏度。 1.8x + 32 = 98.6
1.8x + 32 - 32 = 98.6 - 32 1.8x = 66.6
1.8x ÷ 1.8 =66.6 ÷ 1.8 x =37
答：小朋友的体温相当于 37 摄氏度。
黑色皮的块数 × 2 -4 = 白色皮的块数
解：设有 x 块黑色皮。 2x - 4 = 20
2x - 4 + 4 = 20 + 4 2x = 24
2x ÷ 2 =24 ÷ 2 x =12
答：有 12 块黑色皮。
请问小娟小朋友的体温相当于多少摄氏度？
中国用的摄氏温度，有一 些国家用的华氏温度。
小娟98.6度，没发烧。
（1）小娟姑妈家的鱼塘放养的有鲫鱼鱼苗 x 尾，草鱼鱼苗比鲫鱼鱼苗的 4倍少80尾，放养的草鱼鱼苗有（ 4x - 80 ）尾。 （2）水星绕太阳一周所用的时间是 x 天，地球绕太阳一周所用的时间比 水星绕太阳一周所用的时间的4倍还多13天，地球绕太阳一周需要 （ 4x + 13 ）天。
五（1）班的学生在体育课上踢足球，足球上有白色的皮和黑色的皮 两种。已知黑色皮是五边形，白色皮是六边形，白色皮共有20块，比黑 色皮的2倍少4块，请问有多少块黑色皮？

检验：660+300=960（只）
660÷300=2.2
检验
答：天鹅有660只，丹顶鹤有300只。
写答语
➢ 差倍问题
10.少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的 1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？
六年级植树棵数-五年级植树棵数=24 解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵。
➢ 和倍问题
9.一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只数是丹顶鹤的
2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？
审题
丹顶鹤的只数+天鹅的只数=960
解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有2.2x只。 x+2.2x＝960 3.2x＝960 x＝300 2.2x＝300×2.2＝660
确定等量关系 设未知数 列方程 解方程
x = 110
答：小李平均每分钟打110个字。
➢ 拓展提升
甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地 点出发，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/ 分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
思考：当甲第一次追上乙时，他们俩跑步的时间和路程分别有 什么关系？
当甲第一次追上乙时，他们俩跑步的时间是相 同的，只是甲比乙多跑了一圈。也就是：
甲行的路程—乙行的路程=400
➢ 行程问题（相对）
12.沪宁高速公路全长大约274.08千米。一辆轿车和一辆大客车分别从 上海和南京同时相对开出，轿车的速度是118.4千米/时，大客车的速度是 110千米/时。经过几小时两车在途中相遇？（用计算器计算）
轿车行的路程＋大客车行的路程＝总路程
两辆车的速度和×时间＝总路程
解：设经过x小时两车在途中相遇。 解：设经过x小时两车在途中相遇。

X =75
(5)检验写答案。 答：货车每小时行75千米。
一பைடு நூலகம்
星
训
练
1、两列火车从相距1500千米的两地同时 相对开出，经过12小时相遇。一列火车 每小时行65千米，另一列火车每小时行 多少千米？
2、甲列火车行驶10小时，乙列火车行驶 7小时，甲列火车比乙列火车多行驶276 千米。如果两列火车的速度相同，求这 两列火车的速度
小结：仔细审题，找准等量关系很重要。写完后别忘了检验。
一
星
训
练
1、南屏小学六年级参加兴趣小组活动，参加科 技小组的有17人，比参加文艺小组人数的2倍少 7人。参加文艺小组的有多少人？ 2、我校二年级有320人，比五年级人数的2倍还 多4人，五年级有多少人？
【例2】
甲站
甲乙两站之间的铁路长660千米，一列客车从甲站开往乙站，同时有 一列货车从乙站开往甲站，经过4小时两列火车相遇，客车每小时行90千 米，货车每小时行多少千米？（先用算术方法解，再用方程解）
没有乌云，没有暴风雨，便没有美丽的彩虹。」－－－ 芬生 有一朵看似弱不禁风的小花，生长在一棵高耸的大松树下。小花 非常庆幸有大松树成为她的保护，为它挡风挡雨，每天可以高枕无忧。 有一天，突然来了一群伐木工人，两三下的功夫，就把大树整个锯了下 来。小花非常伤心，痛哭道：「天啊！我所有的保护都失去了；从此那 些嚣张的狂风会把我吹倒，滂沱的大雨会把我打倒！」远处的另一棵树 安慰她说：「不要这麽想，刚好相反，少了大树的阻挡，阳先会照耀、 甘霖会滋润； 弱小的身躯将长得更茁壮， 盛开的花办将一一呈现在灿 烂的日光下。人们会看到 ，并且称赞说，这朵可爱的小花长得真美丽 啊！」默想～当失去了一些以为可以长久依*的东西，自然会有难过及 割舍的痛苦，但其中却隐藏着无限的祝福和机会。日後回首时，你才惊 讶自己成长的痕迹，是那麽清晰明显，甚至是令人满心喜悦的。

等式两边同时加上或减去 同一个数，所得结果仍然 是等式.
等式的两边同时乘或 除以同一个不是0的数， 所得结果仍然是等式.
4
➢ 知识回 顾
列方程解决实际问题时
弄清题意
找出数量之间 的相等关系
列出方程 并解答
检验
➢ 基础练习
7.解方程。
27x + 31x = 145 解：58x = 145
x = 145÷58 x = 2.5
a表示成b-1， c表示成b+1。
和是3b
➢ 探索与实践
14. 下表中的a、b、c表示3个连续的自然数。任意写出三组这样
的数，并求出各组数的和。
4
5
6
15
15
161748 Nhomakorabea210
220
230
660
（3）如果3个连续自然数的和是99，你能列方程求出这3
个数各是多少吗？
设3个连续自然数中间的自然数是x，列 出方程是 （ x-1 ）+ x+ （ x+1 ） =99，
➢ 探索与实践
14. 下表中的a、b、c表示3个连续的自然数。任意写出三组这样
的数，并求出各组数的和。
4
5
6
15
15
16
17
48
210
220
230
660
（1）观察上表，你有什么发现？在小组里交流。
每一组的和除以3，所得的商是都是自然数b。
（2）你会用含有b的式子表示a或c吗？表示a、b、c的和呢？
答：每张光盘12元。
➢ 练习与应用
11 . 学校体育室一共有186根跳绳。四年级5个班，每班借了18根。剩下的借给 五年级的4个班，平均每班借多少根？

解：设超音速飞机的速度是x 千米/时。
x=2100
答：超音速飞机的速度是2100千米/时。
自学目标 导学引入 探究学习 巩固练习 回顾整理
今天我们共同学习……,收获了 …… 学习：列方程解决实际问题 学会：列方程解答“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数”的简单实际问题
自学目标 导学引入 探究学习 巩固练习回顾整理
600ml
?ml
单位
小 瓶 的 果 汁 是 大 瓶 的 。一大瓶果汁有多少毫升?
大瓶和小瓶的果汁量有什么关系?
大瓶的果汁量
×
瓶的果汁量。
解：设一大瓶果汁有x毫升。
检验：
因为900ײ=600, 所以x=900是方程的解
x
=900
答：一大瓶果汁有900 毫升。
自学目标 导学引入 探究学习 巩固练习回顾整理
单位“1”
李刚早上喝了一盒牛奶的 事 正好是 升。这盒牛奶有多少 升?
((先一把盒数牛量奶关升系数式补充完整X，再-1 解答)(
)
2
李刚喝的升数
解：设这盒牛奶有x 升。
答：这盒牛奶有 升。
自学目标 导学引入 探究学习 巩固练习回顾整理
比较例5和试一试，你有什么发现?
自学目标 导学引入 探究学习 巩固练习 回顾整理
单位“1”
3.小华看一本课外书，已经看了全书的 本书有多少页?
,正好是75页。这
全书的页数 已经看的页数
解：设这本书有x 页。
x=100
答：这本书有100页。来自 自学目标 导学引入 探究学习 巩固练习 回顾整理
单位“1” 4.一种轿车的最快速度是140千米/时，相当于超音速飞机的 0 超音速飞机的速度是多少? 超音速飞机速度×15 =轿车最快速度

2.8χ = 0.56 2.8χ÷2.8= 0.56÷2.8
χ = 21
χ = 0.2
选做题 840÷（63＋57）
=840÷120 =7（小时） 答：7分钟后两人相遇。
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
教科书61-62页 1、5——8题
。
提示： 1.找出等量关系； 2.设未知数列方程； 3.解方程，作答。
必做题： 1.
达标检测
选做题：
达标检测题答案
1.解：5χ＋15 = 120 5χ＋15 －15 = 120 －15
解： （3.8－1）χ= 0.56
5χ = 105 5χ÷5 = 105÷5
2. 帮：和同组内的同学交流一下： 怎么列方程解决问题。
3. 理：列方程解决问题的方法和步骤是：
设为χ
χ
×3 ＋2
3 χ ＋ 2 = 38
= 38
4.列方程解答：教科书 61页2题。
解：设胶济铁路长χ千米 。 4χ ＋ 384 = 1956
4χ ＋ 384－384 = 1956 －384
4χ= 1572 χ= 393
4. 4 χ－3 χχ= 4 χ－2 χ= 2 χ 8 χ－7χ= χ
5. 6.
7χ＋
χ
= 8
χ
3＋2 y= 6y
2.解方程： 10χ－χ= 18 7.5 χ＋0.5 χ = 16

6x+24+x =276
7x+24-24 =276-24
7x =252
x =36 6x+24=6×36+24=216+24=240 答：“玉兔二号”月球车重36千克， “祝融号”火星车重240千克。
14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”（“四
元”指天、地、人、物，相当于4个未知数，如a、b、c、d），
这是我国古代数学的一次飞跃。
解方程。
4x＋20＝56 解：4x＋20－20＝56－20
4 x＝36 4 x÷4＝36÷4
x＝9
减数=被减数-差
8.3 －x＝4.7 解： x＝8.3－4.7
1.6 列方程解决简单实际 问题（2）
1、经历探索列方程解应用题的基本方法的过程，掌握ax±b ＝c型方程解决实际问题的基本方法。 2. 在解决问题、探索方法的过程中，培养语言表达能力，学 会有条理地思考，促进数学思维的发展。
3、感受数学与日常生活的密切联系，体会独立思考和主动探 索所带来的成功和愉悦，形成积极参与学习活动的习惯。
2x–21.9+21.9=64.7+21.9
2x – 64.7 +64.7= 21.9 +64.7
2x = 86.6 x = 43.3
2x = 86.6 x = 43.3
检验：将x = 43.3代入原方程，左边=2×43.3-21.9=86.6-21.9=64.7，
左边=右边。所以x =43.3是方程的解。 答：小雁塔高43.3米。
x +40×0.1=10 x +4=10 x =10
x
+
6x+24
拓展二“玉兔二号”月球车和“祝融号”火星车的质量共 276 千克，

挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。