2019中考数学专题练习-反比例函数图像的对称性(含解析)

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。

专题06反比例函数1．（2019•安徽）已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为A．3 B．1 3C．–3 D．–1 3【答案】A【解析】点A（1，–3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=kx得k=1×3=3．故选A．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．（2019•广西）若点（–1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【答案】C【解析】∵k<0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，∵2<3，∴y2<y3<y1，故选C．【名师点睛】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．3．（2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A．反比例函数y2的解析式是y2=–8 xB．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，∵当x<–2或0<x<2时，y1<y2，∴选项C正确，故选C．【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．4．（2019•河北）如图，函数y=1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】A【解析】由已知可知函数y=1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．5．（2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y =1x 上，顶点B 在反比例函数y =5x上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是A ．32B ．52C ．4D ．6【答案】C【解析】如图，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，OA =BC ， ∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ）， 根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12， ∴四边形OABC 的面积=5–12–12=4， 故选C ．【名师点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性． 6．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2k x，则k 1+k 2的值为__________． 【答案】0【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x上，∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ）， ∵点B 在双曲线y =2k x上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0； 故答案为：0．【名师点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．7．（2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．【答案】16【解析】过点C 、D 作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，垂足为E 、F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ， 易证△ADF ≌△BCE ，∵点A （–4，0），D （–1，4）， ∴DF =CE =4，OF =1，AF =OA –OF =3，在Rt △ADF 中，AD 5，∴OE =EF –OF =5–1=4，∴C （4，4），∴k =4×4=16，故答案为：16．【名师点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．8．（2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x（x＞0）的图象上，函数y=kx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．【答案】【解析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y=kx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE，不妨设OE=AE=a，则A（a，a），∵点A在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上，∴a2=3，∴a AE=OE∵∠BAD=30°，∴∠OAF=∠CAD=12∠BAD=15°，∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE=2，EF =AE tan30°=1，∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE ，∴OG =OE +EG ，∴D ，），∴k ×+1）．故答案为：【名师点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A 点在第一象限的角平分线上． 9．（2019•吉林）已知y 是x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6． （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x =4时，求y 的值． 【答案】（1）y =12x．（2）y =3． 【解析】（1）因为y 是x 的反例函数， 所以设y =kx(k ≠0)， 当x =2时，y =6． 所以k =xy =12， 所以y =12x． （2）当x =4时，y =3．【名师点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键． 10．（2019•广东）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ， ∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3）， ∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52–32=1，∴12×3x P=1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=–23+3=73，∴P（23，73）．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．11．（2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）S△ABD=3．（3）y1<y2．【解析】（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x-上，∴n=2，∴A（–1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则有221k bk b-+=+=-⎧⎨⎩，解得11kb=-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x． （2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1）， ∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1）， ∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴， ∴S △ABD =12×2×3=3． （3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x上的两点，且x 1<x 2<0，s ∴y 1<y 2． 【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．12．（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即y =4x；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =–x +2m．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数y =4x （x ＞0）的图象如图所示，而函数y =–x +2m的图象可由直线y =–x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =–x ． （3）平移直线y =–x ，观察函数图象 ①当直线平移到与函数y =4x（x ＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为__________； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围． （4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为__________．【答案】（1）一；（2）见解析；（3）m ≥8．【解析】（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，故点（x ，y ）在第一象限，答案为：一； （2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y =–x +2m得： 2=–2+2m，解得：m =8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立y =4x 和y =–x +2m并整理得：x 2–12mx +4=0， △=14m 2–4×4≥0时，两个函数有交点，解得m ≥8，即：0个交点时，m <8；1个交点时，m =8；2个交点时，m ＞8．（4）由（3）得：m ≥8．【名师点睛】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大．13．（2019•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =k x （k ≠0）的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ，OC =2，点A 在反比例函数图象上，连接AC ，OA ．（1）求反比例函数y =k x（k ≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO 的面积是A 的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为y =x；（2）点A 的坐标为（12， 【解析】（1）如图，过点B 作BD ⊥OC 于D ，∵△BOC 是等边三角形，∴OB =OC =2，OD =12OC =1，∴BD∴S △OBD =12OD ×BD =2，又∵S △OBD =12|k |，∴|k ∵反比例函数y =k x （k ≠0）的图象在第一、三象限，∴k ，∴反比例函数的表达式为y ；（2）∵S △OBC =12OC •BD =12×∴S △AOC ，∵S △AOC =12OC •y A ，∴y A把y y =x，求得x =12，∴点A 的坐标为（12， 【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．。

专题03 反比例函数1．（2019•广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y6x=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2D．y1<y2<y3【答案】C【解析】∵点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y6x=的图象上，∴y161==--6，y262==3，y363==2，又∵-6<2<3，∴y1<y3<y2．故选C．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．2．（2019年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷）已知反比例函数2yx=，下列结论中不正确的是A．图象经过点（-1，-2）B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0<y<2 D．当x<0时，y随着x的增大而增大【答案】D【解析】A、∵当x=-时，y=-2，∴此函数图象过点（-1，-2），故本选项正确；B、∵k=3>0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵当x=1时，y=2，∴当x>1时，0<y<2，故本选项正确；D、∵k=2>0，∴当x<0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误，故选D．【名师点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特点．3．（2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷）如图，已知双曲线y=2x经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为A．12B．1C．2 D．4【答案】B【解析】∵双曲线y=2x经过P，∴S△ABP=||2k=1，∵P为AB边上的中点，∴S△AOP=S△ABP=1，故选B．【名师点睛】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是了解两个三角形的面积相等．4．（广东省深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题）如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB，若△ABO的面积为6，则k的值为A．6 B．-6 C．12 D．-12 【答案】A【解析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB=AO，△ABO的面积为6，∴S△ADO=12|k|=3，又反比例函数的图象位于第一、三象限，k>0，则k=6．故选A．【名师点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．也考查了等腰三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．5．（广东省惠来县2019届九年级初中毕业班调研考试数学试题）在同平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=1x的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】函数y=1x中k=1>0，故图象在第一、三象限；函数y=x-1的图象在第一、三、四象限，故选D．【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．（广东省惠州市博罗县2019届九年级中考一模数学试卷）如图，已知A，B是反比例函数y=kx（k>0，x>0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为r，则S关于t的函数图象大致为A．B．C ．D ．【答案】C【解析】设∠AOM =α，点P 运动的速度为a ， 当点P 从点O 运动到点A 的过程中，S 22(cos )(sin )1cos sin 22at at a t αααα⋅⋅⋅==⋅⋅，从而可知图象本段应为抛物线，且S 随着t 的增大而增大； 当点P 从A 运动到B 时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为12k ，保持不变， 故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P 从B 运动到C 过程中，OM 的长在减少，△OPM 的高与在B 点时相同， 故本段图象应该为一段下降的线段，故选C ．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P 在O →A 、A →B 、B →C 三段位置时三角形OMP 的面积计算方式．7．（2019•深圳）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，C （0，-3），CD =3AD ，点A 在反比例函数y k x=图象上，且y 轴平分∠ACB ，求k =__________．【解析】如图，过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，∵C （0，-3），∴OC =3，可证△ADE ∽△CDO ， ∴13AE DE AD CO OD CD ===，∴AE =1． 又∵y 轴平分∠ACB ，CO ⊥BD ，∴BO =OD ， ∵∠ABC =90°，∴△ABE ～COD ，∴AE BEOD OC=， 设DE =n ，则BO =OD =3n ，BE =7n ，∴1733n n =，∴n 7=，∴OE =4n 7=，∴A （7，1），∴k 177=⨯=．故答案为：7． 【名师点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8．（广东省湛江雷州市2019届九年级中考模拟联考数学试题）已知1(4)A y -，，2(1)B y -，是反比例函数4y x=图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为__________． 【答案】12y y >【解析】∵A （-4，y 1），B （-1，y 2）是反比例函数y =4x图象上的两个点， ∴-4y 1=4，-1·y 2=4， ∴y 1=-1，y 2=-4，∴y 1>y 2．故答案为：y 1>y 2．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．9．（2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷）如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，∠ADO =30°，OA =2，反比例函y =kx经过CD 的中点M ，那么k =__________．【解析】如图，作CE⊥y轴于点E．∵正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∴∠CED=∠DOA=90°，∠DCE=∠ADO，CD=DA，∴△CDE≌△DAO，∴DE=AO=2，又∵∠ODA=30°，∴Rt△AOD中，AD=2AO=4，DO CE，∴EO∴C（D（0，∵M是CD的中点，∴M，∵反比例函数y=kx经过CD的中点M，∴k（+6，+6．【名师点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．10．（广东省江门市第二中学2019届九年级中考数学第一次模拟考试题）如图，A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=__________．【答案】6【解析】根据题意得S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=5，而S 阴影=2，所以S 1=S 2=3，所以S 1+S 2=6．故答案为：6． 【名师点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变． 11．（广东省中山市第一中学2019届九年级5月质量调研检测数学试题）如图，函数1y kx b =+与2k y x=交与点A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标分别是-1，3，则满足21y y <的x 的取值范围是__________．【答案】-3<x <0或x >2【解析】∵一次函数1y kx b =+与反比例函数2ky x=交于A ，B 两点， 且A ，B 两点的横坐标分別为-1，3，故满足21y y <的x 的取值范围是x <-1或0<x <3， 故答案为：-3<x <0或x >2．【名师点睛】此题考查反比例函数的图象和一次函数的图象，解题关键在于观察函数图象．12．（2019年广东省深圳市二十三校联考中考数学4月份模拟试卷）如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上．点B ，在反比例函数y =kx位于第一象限的图象上．则k 的值为__________．【答案】3【解析】如图，连接OB，∵周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，∴正六边形ABCDEF的边长为2，∴OB=2，BM=1，∵OM⊥BC，∴OM==点B在反比例函数y=kx位于第一象限的图象上，点B的坐标为（1，3）．将点（1，3）代入y=kx中，得k=3．故故答案为：k=3．【名师点睛】本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出B的坐标．13．（2019•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y3nx-=的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【解析】（1）将点P（-1，2）代入y=mx，得：2=-m，解得：m=-2，∴正比例函数解析式为y=-2x；将点P（-1，2）代入y3nx-=，得：2=-（n-3），解得：n=1，∴反比例函数解析式为y2x =-．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：22y xyx=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：111 2x y =-⎧⎨=⎩，2212xy=⎧⎨=-⎩，∴点A的坐标为（1，-2）．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO．（3）∵点A的坐标为（1，-2），∴AE=2，OE=1，AO==∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP=∠AOE，∴sin∠CDB=sin∠AOEAEAO===．【名师点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP=∠OAE，∠AEO=∠CPD=90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP=∠AOE．14．（2019•广东）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y 2k x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足kx +b 2k x>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ∶S △BOP =1∶2，求点P 的坐标．【解析】（1）∵点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：kx +b 2k x >的x 的取值范围是x <-1或0<x <4． （2）∵反比例函数y 2kx=的图象过点A （-1，4），B （4，n ），∴k 2=-1×4=-4，k 2=4n ， ∴n =-1， ∴B （4，-1），∵一次函数y =kx +b 的图象过点A ，点B ， ∴441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：k =-1，b =3，∴直线解析式y =-x +3，反比例函数的解析式为y 4x=-． （3）如图，设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C（0，3），∵S△AOC12=⨯3×132=，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC12=⨯3×1132+⨯⨯4152=，∵S△AOP∶S△BOP=1∶2，∴S△AOP1515 232 =⨯=，∴S△COP5322=-=1，∴12⨯3·x P=1，∴x P23=，∵点P在线段AB上，∴y23=-+373=，∴P（23，73）．【名师点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键．注意数形结合思想的应用．15．（2019年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷）如图，反比例函数y=2x的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1．（1）在第一象限内，写出关于x的不等式kx+b≥2x的解集；（2）求一次函数的表达式；（3）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值．【解析】（1）∵反比例函数y=2x的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，∴A（1，2），B（2，1），∴在第一象限内，不等式kx+b≥2x的解集为1≤x≤2，故答案为：1≤x≤2．（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，∵经过A（1，2），B（2，1）点，∴221k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=-x+3．（3）∵点P（m，n），∴Q（-m，n），∵点P在反比例函数图象上，∴mn=2，∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴n=m+3，∴m（m+3）=2，∴m2+3m=2，∴m2+n2=m2+（m+3）2=2m2+6m+9=2（m2+3m）+9=2×2+9=13．【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．16．（广东省广州市荔湾区2019届九年级中考第一次模拟考试数学试题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例-函数y=kx（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．【解析】（1）∵点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（0，-4），∴AB =7，∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为（7，-4），代入y =k x，得k =-28，）， ∴反比例函数的解析式为y =-28x． （2）设点P 到BC 的距离为h ．∵△PBC 的面积等于正方形ABCD 的面积， ∴12×7×h =72，解得h =14， ∵点P 在第二象限，y P =h -4=10，此时，x P =-2810=-514， ∴点P 的坐标为（-514，10）． 【名师点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质以及三角形和正方形的面积等，根据正方形的性质求得C 的坐标是解题的关键．。

一、单选题1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣22．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D.3．如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④4．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5．在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误．．的是A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是26．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.7．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③8．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C. 4 D. 5二、填空题10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.11．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．12．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．14．设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.15．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．16．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．17．已知反比例函数的图像经过点，则__________．18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，则的面积为___________.19．如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.20．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .21．过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．22．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x 轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．三、解答题23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b<的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．24．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.26．如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．27．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．28．如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．30．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥轴，.(1)求的值及点的坐标；(2)求的值.31．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标.32．如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.。