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正弦函数对称点正弦函数可以在几何学和算术上非常有用，它可以完全描述电磁波的特性，同时也是理解和研究固有振荡的有效工具。
在数学领域，正弦函数可以通过许多不同的方式表达，但是最常见的表示法之一就是通过它的对称点。
正弦函数的对称点位于它的函数图像上，从中心开始，每次经过两个点就算作一次对称。
简单来说，对称点是正弦函数图像上静止的点，这些点代表着图像不动的时刻，它们也是图像上最重要的特征和重要的组件。
因此，正弦函数的对称点可以说是一个特殊的概念，在数学研究中有着重要的意义。
正弦函数的对称点事实上是一个非常复杂的概念，只有充分理解其基本原理和特点，才能真正掌握它的运用。
首先，为了找到正弦函数的对称点，需要使用四象限法，即观察正弦函数图像上的四个象限，以及每个象限中的特定点。
比如，1/4象限中可以找到对称点(3π/2,1)，3/4象限中可以找到对称点(-π/2,1)，以此类推。
此外，正弦函数的对称点也可以通过旋转法来确定，即从起点(x=0)开始，每次旋转90°，正弦函数图像上就会出现一个新的对称点，例如90°旋转后可以找到对称点(π/2,1)，180°旋转后可以找到对称点(π,-1)，以此类推。
此外，正弦函数的对称点还可以通过分析角度来确定，例如在以(0,0)为中心旋转4π后，就可以找到新的对称点(2π,0)，以此类推。
此外，正弦函数的对称点还可以通过半周期理论来确定，在正弦函数的图像中，任意半周期可以通过正负两个单位来表示，因此任意半周期都可以通过加减一个半周期来表示，从而可以得到对称点。
总之，正弦函数的对称点是一个复杂而重要的概念，在研究正弦函数以及其他振荡性规律时非常有用。
通过熟练掌握各种技巧来找到正弦函数的对称点，可以让我们更好地理解这种概念，也能更有效地研究正弦函数的特性和用途。
三角函数的奇偶性与对称性三角函数是数学中重要的概念之一，它们在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
在研究三角函数的性质时，我们会发现它们具有奇偶性与对称性这样的特点，这些特点在解题和理解三角函数中起到了重要的作用。
一、正弦函数的奇偶性与对称性在正弦函数中，我们可以观察到以下性质：1. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即满足$f(-x)=-f(x)$。
2. 对称性：正弦函数是周期函数，其周期为$2\pi$。
具体而言，对于任意实数$x$，有$f(x+2\pi)=f(x)$。
正弦函数以原点为对称中心，关于原点对称。
这意味着，当$x$取正值时，正弦函数图像在相应位置的函数值与在对称位置的函数值相等但符号相反，即$f(x)=-f(-x)$。
同时，当$x$取负值时，正弦函数图像在相应位置的函数值与在对称位置的函数值相等但符号相同，即$f(-x)=f(x)$。
二、余弦函数的奇偶性与对称性在余弦函数中，我们可以观察到以下性质：1. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即满足$f(-x)=f(x)$。
2. 对称性：余弦函数是周期函数，其周期为$2\pi$。
具体而言，对于任意实数$x$，有$f(x+2\pi)=f(x)$。
余弦函数以$y$轴为对称轴，关于$y$轴对称。
这意味着，当$x$取正值时，余弦函数图像在相应位置的函数值与在对称位置的函数值相等，即$f(x)=f(-x)$。
同时，当$x$取负值时，余弦函数图像在相应位置的函数值与在对称位置的函数值相等，即$f(-x)=f(x)$。
三、正切函数的奇偶性与对称性在正切函数中，我们可以观察到以下性质：1. 奇偶性：正切函数是奇函数，即满足$f(-x)=-f(x)$。
2. 对称性：正切函数具有周期性，其周期为$\pi$。
具体而言，对于任意实数$x$，有$f(x+\pi)=f(x)$。
正切函数以原点为对称中心，关于原点对称。
这意味着，当$x$取正值时，正切函数图像在相应位置的函数值与在对称位置的函数值相等但符号相反，即$f(x)=-f(-x)$。
三角函数的奇偶性与对称三角函数是数学中的重要概念，它们是研究角度和周期性现象的基础工具。
在数学中，我们通常研究三个主要的三角函数：正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。
其中，正弦函数和余弦函数被称为“基本三角函数”，它们的奇偶性与对称性是它们重要的性质之一。
一、正弦函数与余弦函数的奇偶性正弦函数和余弦函数在数学中具有明显的奇偶性质。
正弦函数的奇偶性质可以用下式表示：sin(-x) = -sin(x)从上式可以看出，当自变量x取负值时，正弦函数的值也为负值，即正弦函数为奇函数。
余弦函数的奇偶性质可以用下式表示：cos(-x) = cos(x)类似地，从上式可以看出，余弦函数的奇偶性与正弦函数相同，也是奇函数。
因此，无论是正弦函数还是余弦函数，它们都是奇函数。
二、正弦函数与余弦函数的对称性正弦函数和余弦函数在数学中还具有对称性质。
正弦函数的对称性质可以用下式表示：sin(x + π) = -sin(x)从上式可以看出，当自变量x增加一个周期2π时，正弦函数的值变为负值，即正弦函数关于原点对称。
余弦函数的对称性质可以用下式表示：cos(x + π) = -cos(x)同理，当自变量x增加一个周期2π时，余弦函数的值也变为负值，即余弦函数关于原点对称。
三、正切函数的奇偶性与对称性正切函数在数学中具有不同的性质。
正切函数的奇偶性质可以用下式表示：tan(-x) = -tan(x)从上式可以看出，当自变量x取负值时，正切函数的值也为负值，即正切函数为奇函数。
而正切函数的对称性质可以用下式表示：tan(x + π) = tan(x)与正弦函数和余弦函数不同，当自变量x增加一个周期π时，正切函数的值保持不变，即正切函数具有周期性但不具有对称性。
综上所述，三角函数的奇偶性与对称性是它们重要的特性之一。
正弦函数和余弦函数都是奇函数，并且关于原点具有对称性。
而正切函数是奇函数，但不具有对称性。
从一道三角函数题说开去——简谈正弦、余弦函数图象的对
称性
于健
【期刊名称】《新高考（高一数学）》
【年(卷),期】2015(000)012
【总页数】3页(P34-36)
【作者】于健
【作者单位】南京市金陵中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.道法自然教法泰然r——"正弦函数、余弦函数的图象"的教学实录与感悟 [J], 周龙虎;李渺
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3.以问题围绕主题利用现代教育技术实现探究学习——也谈"正弦函数、余弦函数的图象"课例分析 [J], 林清
4.正弦函数图像及余弦函数图像的对称性 [J], 袁伟
5.例谈导学案在高中数学函数图象中的实践应用——以正弦函数、余弦函数图象教学为例 [J], 吴素花
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正弦型函数对称轴一、对称性的概念及常见函数的对称性1、对称性的概念轴对称函数:如果一个函数的像沿一条直线对折，直线两边的像能完全重合，则称该函数是轴对称的，这条直线称为函数的对称轴。
中心性:如果函数的像沿一点旋转180度，得到的像能与原函数的像完全重合，则称该函数在对称性上具有中心对称性，这个点称为函数的对称中心。
2、常见函数的对称性（所有函数自变量可取有意义的所有值）常数函数:既轴对称又中心对称，其中一条直线上的所有点都是它的对称中心，垂直于该直线的直线就是它的对称轴。
线性函数:既轴对称又中心对称，其中一条直线上的所有点都是它的对称中心，垂直于该直线的直线就是它的对称轴。
二次函数：是轴对称，不是中心对称，其对称轴方程为x=-b/(2a)。
反比例函数：既是轴对称又是中心对称，其中原点为它的对称中心，y=x与y=-x均为它的对称轴。
指数函数:既非轴对称也非中心对称。
对数函数:既不是轴对称的，也不是中心对称的。
幂函数：显然幂函数中的奇函数是中心对称，对称中心是原点；幂函数中的偶函数是轴对称，对称轴是y轴；而其他的幂函数不具备对称性。
正弦函数：既是轴对称又是中心对称，其中（kπ，0）是它的对称中心，x=kπ+π/2是它的对称轴。
正弦型函数：正弦型函数y=Asin(ωx+φ)既是轴对称又是中心对称，只需从ωx+φ=kπ中解出x，就是它的对称中心的横坐标，纵坐标当然为零；只需从ωx+φ=kπ+π/2中解出x，就是它的对称轴；需要注意的是如果图像向上向下平移，对称轴不会改变，但对称中心的纵坐标会跟着变化。
余弦函数：既是轴对称又是中心对称，其中x=kπ是它的对称轴，（kπ+π/2，0）是它的对称中心。
正切函数：不是轴对称，但是是中心对称，其中（kπ/2，0）是它的对称中心，容易犯错误的是可能有的同学会误以为对称中心只是（kπ,0）。
对号函数：对号函数y=x+a/x(其中a>0)因为是奇函数所以是中心对称，原点是它的对称中心。
正（余）弦函数图象的对称性
何勇波
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2014(000)006
【摘要】结论1正弦函数y=sinx的图象是轴对称图形，其对称轴方程是x=κπ＋π/2（κ∈Z）.
【总页数】2页(P16-16,18)
【作者】何勇波
【作者单位】广东省东莞市沙田镇广荣中学,523991
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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1.浅谈正(余)弦函数单调性的应用
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5.单元教学设计理念下课堂实践研究——以《正(余)弦函数的图像》为例
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函数轴对称：如果一个函数的图象沿一条直线对折，直线两则的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。
中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转 180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。
正弦函y=sinx 的图像既是轴对称又是中心对称， 它的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴对称图形；y=sinx 的图象的对称轴是经过其图象的 “峰顶点” 或 “谷底点” ， 且平行于y 轴的无数条直线； 它的图象关于x 轴的交点分别成中心对称图形。
三角函数图像的对称轴与对称中心特级教师 王新敞对于函数sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系．而tan()y A x ωφ=+的对称中心与零点和渐近线与x 轴的交点相联系，有渐近线但无对称轴．由于函数s i n ()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+和tan()y A x ωφ=+的简图容易画错，一般只要通过函数sin y x =、cos y x =、tan y x =图像的对称轴与对称中心就可以快速准确的求出对应的复合函数的对称轴与对称中心．1.正弦函数sin y x =图像的对称轴与对称中心：对称轴为2x k ππ=+、对称中心为(,0) k k Z π∈．对于函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称轴只需将x ωφ+取代上面的x 的位置，即2x k πωφπ+=+()k Z ∈，由此解出1()2x k ππφω=+- ()k Z ∈，这就是函数s i n ()y A x ωφ=+的图象的对称轴方程． 对于函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称中心只需令x k ωφπ+= ()k Z ∈，由此解出1()x k πφω=- ()k Z ∈，这就是函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称中心的横坐标，得对称中心1((),0) k k Z πφω-∈．2.余弦函数cos y x =图像的对称轴与对称中心：对称轴为x k π=、对称中心为(,0)2k ππ+k Z ∈．对于函数cos()y A x ωφ=+的图象的对称轴只需将x ωφ+取代上面的x 的位置，即x k ωφπ+= ()k Z ∈，由此解出1()x k πφω=- ()k Z ∈，这就是函数cos()y A x ωφ=+的图象的对称轴方程．对于函数cos()y A x ωφ=+的图象的对称中心只需令2x k πωφπ+=+ ()k Z ∈，由此解出1()2x k ππφω=+- ()k Z ∈，这就是函数cos()y A x ωφ=+的图象的对称中心的横坐标，得对称中心1((),0) 2k k Z ππφω+-∈．3.正切函数tan y x =图像的渐近线与对称中心：渐近线为2x k ππ=+、对称中心为(,0)2k πk Z ∈，也就是曲线与x 轴的交点和渐近线与x 轴的交点两类点组成．正切曲线无对称轴．对于函数tan()y A x ωφ=+的图象的渐近线只需将x ωφ+取代上面的x 的位置，即2x k πωφπ+=+()k Z ∈，由此解出1()2x k ππφω=+- ()k Z ∈，这就是函数t a n ()y A x ωφ=+的图象的渐近线方程．对于函数tan()y A x ωφ=+的图象的对称中心只需令2k x πωφ+= ()k Z ∈，由此解出1()2k x πφω=- ()k Z ∈，这就是函数tan()y A x ωφ=+的图象的对称中心的横坐标，得对称中心1((),0) 2k k Z πφω-∈．例 函数y =sin(2x +3π)的图象：⑴关于点（3π，0）对称；⑵关于直线x =4π对称；⑶关于点（4π，0）对称；⑷关于直线x =12π对称．正确的序号为________． 解法一：由2x +3π=k π得x=621ππ-k ，对称点为（621ππ-k ，0）（z k ∈），当k=1时为（3π，0），⑴正确、⑶不正确；由2x +3π2k ππ=+得x=1212k ππ+（z k ∈），当k=0时为12x π=，⑷正确、⑵不正确．综上，正确的序号为⑴⑷．解法二：根据对称中心的横坐标就是函数的零点，对称轴必经过图象最值点的结论，可以采用代入验证法．易求()3f π=sin(2×3π+3π)=0、()4f π=sin(2×4π+3π)=2、()12f π=sin(2×12π+3π)=1，所以⑴正确、⑵不正确、⑶不正确、⑷正确．综上，正确的序号为⑴⑷．Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
课题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（五）——正弦函数图象的对称性教材：人教版全日制普通高级中学数学教科书（必修）第一册（下）授课教师： 北京市第十九中学 檀晋轩【教学目标】1．使学生掌握正弦函数图象的对称性及其代数表示形式，理解诱导公式x x sin )sin(=-π（∈x R ）与x x sin )2sin(-=-π（∈x R ）的几何意义，体会正弦函数的对称性.2．在探究过程中渗透由具体到抽象，由特殊到一般以及数形结合的思想方法，提高学生观察、分析、抽象概括的能力.3．通过具体的探究活动，培养学生主动利用信息技术研究并解决数学问题的能力，增强学生之间合作与交流的意识.【教学重点】正弦函数图象的对称性及其代数表示形式.【教学难点】 用等式表示正弦函数图象关于直线2π=x 对称和关于点)0,(π对称.【教学方法】教师启发引导与学生自主探究相结合.【教学手段】计算机、图形计算器（学生人手一台）.【教学过程】一、复习引入1.展示生活实例对称在自然界中有着丰富多彩的显现，各种对称图案、对称符号也都十分普遍（见下图）.2．复习对称概念初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形的有关概念：轴对称图形——将图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合； 中心对称图形——将图形绕一个点旋转180°，所得图形与原图形重合.3．作图观察请同学们用图形计算器画出正弦函数的图象（见右图），仔细观察正弦曲线是否是对称图形？是轴对称图形还是中心对称图形？4．猜想图形性质经过简单交流后，能够发现正弦曲线既是轴对称图形也是中心对称图形，并能够猜想出一部分对称轴和对称中心.（教师点评并板书）如何检验猜想是否正确？我们知道， 诱导公式x x sin )sin(-=-（∈x R ），刻画了正弦曲线关于原点对称，而x x cos )cos(=-（∈x R ），刻画了余弦曲线关于y 轴对称. 从这两个特殊的例子中我们得到一些启发，如果我们能够用代数式表示所发现的对称性，就可以从代数上进行严格证明.今天我们利用图形计算器来研究正弦函数图象的对称性.（板书课题）二、探究新知分为两个阶段，第一阶段师生共同探讨正弦曲线的轴对称性质，第二阶段学生自主探索正弦曲线的中心对称性质.（一）对于正弦曲线轴对称性的研究 第一阶段，实例分析——对正弦曲线关于直线2π=x对称的研究. 1．直观探索——利用图形计算器的绘图功能进行探索请同学们在同一坐标系中画出正弦曲线和直线2π=x 的图象，选择恰当窗口并充分利用画图功能对问题进行探索研究（见右图），在直线2π=x 两侧正弦函数值有什么变化规律？给学生一定的时间操作、观察、归纳、交流，最后得出猜想：当自变量在2π=x 左右对称取值时，正弦函数值相等.从直观上得到的猜想，需要从数值上进一步精确检验.2．数值检验——利用图形计算器的计算功能进行探索请同学们思考，对于上述猜想如何取值进行检验呢? 教师组织学生通过合作的方式，对称地在2π=x 左右自主选取适当的自变量，并计算函数值,对结果进行列表比较归纳.同时为没有思路的学生准备参考表给学生一定的时间进行思考、操作，根据情况进行指导并组织学生进行交流，然后请一组学生说明他们的研究过程.学生可以采用不同的数据采集方法，得到的结果如下列图表（表格中函数值精确到0.001）：上述计算结果，初步检验了猜想，并可以把猜想用等式)2sin()2sin(x x +=-（∈x R ）表示.请同学们利用前面得到的数据，用图形计算器描点画图（见下图），然后进行观察比较，思考点P ),2(y x -π和P ′),2(y x +π在平面直角坐标系中有怎样的位置关系？根据画图结果，可以看出，点P),2(yx-π和P′),2(yx+π关于直线2π=x对称.这样，正弦曲线关于直线2π=x对称，可以用等式)2sin()2sin(xx+=-ππ（∈x R）表示.这样的计算是有限的，并受到精确度的影响，还需要对等式进行严格证明.3．严格证明——证明等式)2sin()2sin(xx+=-ππ对任意∈x R恒成立请同学们思考，证明等式的基本方法有哪些？所要证的等式左右两端有何特征？有可能选用什么样的公式？预案一：根据诱导公式ααπsin)sin(=-，有)2sin(x-π)]2(sin[x+-=ππ)2sin(x+=π.预案二：根据公式xx cos)2sin(=-π和xx cos)2sin(=+π，有)2s i n()2s i n(xx+=-ππ.预案三：根据正弦函数的定义，在平面直角坐标系中，无论α取任何实数，角απ-2和απ+2的终边总是关于y轴对称（见右图），他们的正弦值恒相等.这样我们就证明了等式)2sin()2sin(xx+=-ππ对任意∈x R恒成立，也就证明了正弦曲线关于直线2π=x对称.事实上，诱导公式xx sin)sin(=-π也可以由等式)2sin()2sin(xx+=-ππ推出，即这两个等式是等价的.因此，正弦曲线关于直线2π=x对称，是诱导公式x x sin )sin(=-π（∈x R ）的几何意义.阶段小结：我们从几何直观获得启发，又通过数据计算进一步检验，得出正弦曲线关于直线2π=x 对称可以用等式)2sin()2sin(x x +=-ππ（∈x R ）表示，通过对这一等式的严格证明，证实了我们猜想的正确性.上述等式与诱导公式x x sin )sin(=-π（∈x R ）的等价性，使我们对这一诱导公式有了新的理解.第二阶段，抽象概括——探索正弦曲线的其他对称轴.师生、生生交流，步步深入.问题一：正弦曲线还有其他对称轴吗？有多少条对称轴？对称轴方程形式有什么特点？可以发现，经过图象最大值点和最小值点且垂直于x 轴的直线都是正弦曲线的对称轴（教师利用课件演示），则对称轴方程的一般形式为：ππk x +=2（∈k Z ）. 问题二：能用等式表示“正弦曲线关于直线ππk x +=2（∈k Z ）对称”吗？ 根据前面的研究，上述对称可以用等式)2sin()2sin(x k x k ++=-+ππππ（∈k Z ，∈x R ）表示.请学生证明上述等式，然后组织学生交流证明思路.证明预案：)2sin(x k -+ππ)]2(sin[x k +--=πππ)2sin(x k +-=ππ )]2(2sin[x k k +-+=πππ)2sin(x k ++=ππ. （二）对于正弦曲线中心对称性的研究我们已经知道正弦函数x y sin =（∈x R ）是奇函数，即x x sin )sin(-=-（∈x R ），反映在图象上，正弦曲线关于原点对称. 那么，正弦曲线还有其他对称中心吗？请同学们参照轴对称的研究方法，小组合作进行研究.第一阶段，对正弦曲线关于点)0,(π对称的研究.1．直观探索——从图象上探索在点)0,(π两侧的函数值的变化规律.2．数值检验——在π=x 左右对称地选取一组自变量，计算函数值并列表整理.3．严格证明——证明等式)sin()sin(x x +-=-ππ对任意∈x R 恒成立. 预案一：根据诱导公式)2sin(απ-αsin -=，有)s in(x -π)](2sin[x +-=ππ )sin(x +-=π.预案二：根据诱导公式x x s i n )s i n(=-π和x x sin )sin(-=+π，有)sin()sin(x x +-=-ππ.预案三：根据正弦函数的定义，在平面直角坐标系中，无论α取任何实数，角απ-和απ+的终边总是关于x 轴对称（见右图），他们的正弦值互为相反数.事实上，等式)s i n ()s i n (x x +-=-ππ与诱导公式x x s i n )2s i n (-=-π是等价的. 这样，正弦曲线关于点0,(πx x sin )2sin(-=-π（∈x R ）的几何意义. 第二阶段，探索正弦曲线的其它对称中心.请同学尝试解决下列三个问题：1．归纳正弦函数图象对称中心坐标的一般形式. 正弦函数图象对称中心坐标的一般形式为：)0,(πk （∈k Z ）（教师利用课件演示）.2．用等式表示“正弦曲线关于点)0,(πk （∈k Z ）对称”.上述对称可以用等式)sin(x k -π)sin(x k +-=π（∈k Z ，∈x R ）表示.3．证明归纳出的等式. （根据课堂情况可以由学生课后完成证明）三、课堂小结1．课堂小结（1）知识上：得出了正弦函数图象对称轴方程和对称中心坐标的一般形式，研究了对称性的代数表示形式，并利用诱导公式完成了严格的理论证明. 在研究的过程中，对诱导公式x x sin )sin(=-π与x x sin )2sin(-=-π（∈x R ）有了新的理解，感受了正弦函数的对称性以及数和形的辨证统一.（2）方法上：直观→抽象，特殊→一般，体验了观察—归纳—猜想—严格证明的研究方法.2．作业（1）总结课上的研究过程和方法，尝试研究余弦函数图象的对称性，并结合自己的研究过程和结论写出研究报告，与其他同学交流收获.（2）找一个一般函数，如x a y sin +=，∈a a 为常数且R ，研究它的图象及对称性；并与正弦函数的图象及对称性进行比较.（3）思考：如何用等式表示函数)(x f 关于直线a x =对称，以及关于点),(b a 对称？（4）尝试证明函数xy 1=的图象分别关于直线x y =和直线x y -=对称.【教学设计说明】1．关于教学内容正弦函数和余弦函数的大部分性质是借助函数图象进行研究的．但是，在本章第五节中，借助单位圆中的三角函数线已经研究了它们的四个重要性质，并归纳为四组诱导公式，其中公式三、四、五分别刻画了两个函数图象的一部分对称性，奇偶性只是特殊的对称性.因此，本课时以正弦函数为例补充研究图象的对称性，从函数图象的特征出发，引导学生利用计算器自主探索，并最终发现与诱导公式的联系. 通过本课时的教学，可以使学生在进一步掌握图象特征的同时，加深对正弦函数及其诱导公式的理解，既是对以前所学知识的梳理，也为后面进一步学习和理解“由已知三角函数值求角”奠定基础.2．关于教学设计本课时我采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法.在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题， 引导学生从形象思维逐步过度到抽象思维，突破教学难点. 教学设计流程图如下：通过引导学生带着问题的主动思考、动手操作、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法.3．信息技术在教学中的作用图形计算器作为学具，通过学生亲自动手，人人参与探索过程，帮助学生从图象、数据、解析式等多层次、多角度地理解所研究的内容，提高他们对图形和数据信息的处理能力，培养信息素养．图形计算器和计算机相结合，力求使技术更有效地为教学服务．。
