1.2.1 任意角的三角函数

《 数 学 》

教 案

（ 2014～2015 学年 第 一 学期）

适用 计算机

专业

教 学 部 计算机

班 级 14.2 14.3 14.4 14.5

教 师 邱 实

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课题：三角函数的概念 授课日期

授课班级 2,3,4,5班 课 时 3节 授课地点 教室

教

学

目

标 能力（技能）目标 知识目标

1、培养类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法，发展符号表达能力、代数变形能力。

2、培养自主探索与合作交流的能力。 1． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，理解余切、正割、余割的定义；

2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。

教

学

任

务

及

案

例 终边落在坐标轴上的角没有正切、余切或正割、余割，要密切联系任意角的三角函数的定义使学生理解这一点。

重

点

难

点 重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。

难点：理解定义的合理性。

课

堂

检

测

项

目 1、 任意角的正弦、余弦、正切的定义。

2、 已知任意角终边上一点，求三角函数值。

参

考

资

料 《数学》第一册课本，《数学学习指导与练习》，《数学教师教学用书》

《学海领航---数学指导书》

教学设计

步 骤 教学内容 教师活动

（方法与手段） 学生活动 时间分配

告知

（教学内容、

目的） 1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，理解余切、正割、余割的定义；

2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。 教师讲解 听讲 2

引入

（任务项目） 引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。

如果现在要求225sin的值，怎么办？还能不能用直角三角形来求？ 引导

. 1.2.1任意角的三角函数（一） 2015.12

【预习案】

目标： 1.初步掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

2.初步从任意角三角函数定义认识函数值的符号。

1、 初中时在直角三角形中如何定义一个锐角的正弦、余弦、正切？

2、 写出下列特殊锐角的正弦,余弦和正切值

3、课本如何定义的任意角的三角函数？

4、三角函数定义：设是一个任意角，在它的终边上任取一点P（yx,），它与原点的距离r= ，则 )._____(tan____,cos____,sin

特别地，r=1时，)._____(tan____,cos____,sin

5、任意角的三角函数在各个象限的符号有什么规律?

6、三角函数在各象限的符号

sin cos tan

7、终边相同的角有什么关系？他们的三角函数有什么关系？

8、三角函数在坐标轴上的取值情况

角 0 90 180 270 360

弧度数

sin

cos

tan

角 30 45 60

sin

cos

tan

y

ox y

ox y

ox . 1.2.1任意角的三角函数（一） 2015.12

【课堂案】

例1、已知角的终边经过点P(4,3),求角的正弦,余弦和正切值.

强化1: 已知角的终边经过点P(5,12),求角的正弦,余弦和正切值.

强化2：已知角的终边经过点P)8,6(mm，其中0m，求角的三角函数值.

强化3：已知角的终边在直线xy3上，求角的三角函数值。

例2.确定下列三角函数值的符号.

1 高一数学必修四 编号:SX--04--003

§1.2.1《任意角的三角函数（1）》导学案

姓名: 班级：_________ 组别: 组名:

【学习目标】

1、能说出任意角三角函数的定义.

2、知道三角函数是以实数为自变量的函数.

【重点难点】

▲重点：1﹑任意角三角函数的定义.

2﹑正弦﹑余弦﹑正切函数的定义域.

▲难点：正弦﹑余弦﹑正切函数的定义域

【知识链接】

1、初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，请填好下表：

图形 A

c

b

C a B

定义

Asin Acos Atan

定义域 A

三角函数

值的正负

0sinA,0cosA,Atan 0

正弦﹑余

弦﹑正切

的关系

2、下列题目你会做吗？

①地球的赤道半径为6370千米，那么赤道上1的圆心角所对的弧长为 ，1弧度的圆心角所对的弧长为 .

②若角与角的终边关于x轴对称，则与的关系为 .

2 【学习过程】

阅读课本第11页的内容，尝试回答以下问题：

知识点1:任意角的三角函数的概念

问题1、能否用直角坐标系中角的终边上的点),(baP来表示锐角三角函数呢？

问题2、单位圆的定义是什么？尝试在单位圆中定义任意角的三角函数.

问题3、仔细阅读例1，仿照例1尝试求32的正弦﹑余弦和正切值.

问题4、尝试重新定义三角函数，设角终边上任意一点的坐标为),(yx，它与原点的距离为r，则：

sin= cos= tan=

1.2.1任意角的三角函数重难点题型【举一反三系列】

【知识点1 三角函数的定义】

1.任意角的三角函数定义

正弦rysin，余弦rxcos，正切xytan

2.三角函数的定义域：

三角函数 定义域

)(xfsinx R

)(xfcosx R

)(xftanx ZkkxRxx,21|且

【知识点2 三角函数值的符号】

第一象限角的各三角函数值都为正；第二象限角的正弦值为正，其余均为负；第三象限角的正切值为正，其余均为负；第四象限角的余弦值为正，其余均为负.

注：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

【知识点3 诱导公式一】

由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一：

sin)2sin(k cos)2cos(k tan)2(tank 其中Zk

【知识点4 单位圆的三角函数线定义】

如图（1）PM表示角的正弦值，叫做正弦线.OM表示角的余弦值，叫做余弦线.

如图（2）AT表示角的正切值，叫做正切线.

注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负.

【考点1 三角函数的定义】

【例1】（2019春•聊城期末）已知角的终边上一点(1,)m，且6sin3，则(m )

A．2 B．2 C．2 D．62

【分析】根据三角函数的定义，列方程求出m的值．

【答案】解：角的终边上一点(1,)Pm，

所以2||1rOPm，

所以26sin31mm，

所以0m，

解得2m．

故选：B． 【点睛】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题．

【变式1-1】（2019春•东胜区校级期中）若点(4,)Pm在角的终边上，且4cos5，则(m )

A．4

B．4 C．3 D．3

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得m的值．