1.2 任意角的三角函数

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1.2 任意角的三角函数

1. 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

2. 三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

＋ ＋ － ＋ － ＋

－ － － ＋ ＋ －

sin cos tan

4. 同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：22221sincos1,1tancos

（2）商数关系：sintancos（用于切化弦）

※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换

课堂训练：

一.选择题

1.函数y=|sin|sinxx+cos|cos|xx+|tan|tanxx的值域是 ( )

(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}

2.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是

( )

(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定

3.设A是第三象限角，且|sin2A|= -sin2A,则2A是 ( )

(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角

4. sin2cos3tan4的值 ( )

(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定

5.在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是 ( )

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形

*6.已知|cosθ|=cosθ, |tanθ|= -tanθ,则2的终边在 ( ) TMAOPxy2

(A)第二、四象限 (B)第一、三象限

(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上

二.填空题

7.若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角;

8.求值：sin(-236π)+cos137π·tan4π -cos133π= ;

9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;

*10.设M=sinθ+cosθ, -1

三.解答题

11.求函数y=lg(2cosx+1)+sinx的定义域

12.求：13sin330tan()319cos()cos6906的值.

13.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -55,求cosθ的值.

*14.如果角α∈(0,2),利用三角函数线,求证:sinα<α

同步提高

一.选择题

1.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是 ( )

(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定

2.设A是第三象限角，且|sin2A|= -sin2A,则2A是 ( ) 3

(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角

3. sin2cos3tan4的值 ( )

(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定

4.在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是 ( )

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形

5.已知|cosθ|=cosθ, |tanθ|= -tanθ,则2的终边在 ( )

(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上

6．1sin、1cos、1tan的大小关系为 （ ）

A．1tan1cos1sin B．1cos1tan1sin

C．1cos1sin1tan D．1sin1cos1tan

7．若是第一象限角，则2cos,2tan,2cos,2sin,2sin中能确定为正值的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上

8．下列等式中成立的是 （ ）

A．sin（2×360°－40°）=sin40° B．cos（3π+4）=cos4

C．cos370°=cos（－350°） D．cos625π=cos（－619π）

9．若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为 （ ）

A．－2 B．2 C．1623 D．－1623

11．y =tan|tan||cos|cossin|sin|xxxxx的值域是 （ ）

A．{1,－1} B． {－1,1,3} C． {－1,3} D．{1,3}

12．若角α终边上有一点P（－3，0），则下列函数值不正确的是 （ ）

A．sinα=0 B．cosα=－1 C．tanα=0 D．cotα=0

13．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是 （ ）

A．sinα+cosα B．tanα+sinα C．sinα·secα D．cotα·secα

14．若是第一象限角，则2cos,2tan,2cos,2sin,2sin中能确定为正值的有（ ） 4

A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上

15．式子sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的结果是 （ ）

A．41 B．21 C．23 D．1

二、填空题

16．已知,24,81cossin且则sincos .

17．函数y=tan（x－4）的定义域是 .

18．已知21tanx，则1cossin3sin2xxx=___ __.

19. 若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角;

三、解答题

20．已知角θ的终边在直线y=－3x上，求10sinθ+3secθ的值．

21.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -55,求cosθ的值.

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1.2 任意角的三角函数

参考答案：课堂训练

一、CCDBCD

二、7.一、三； 8. 0 ； 9.4或54π； 10.二、四

三、11.[2kπ, 2kπ,+2)3( k∈Z)

12.233

13.∵sinθ= -55，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（255,-55）

又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= -525.

14.略.