当前位置：文档之家 › 1.2任意角的三角函数

1.2任意角的三角函数

  • 格式：doc
  • 大小：1.27 MB
  • 文档页数：6

1 1.2 任意角的三角函数

例题1.有下列命题：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等；（2）终边不同的角的同名三角函数的值不等；（3）若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；（4）若α是第二象限的角，且P（x，y）是其终边上一点，则cosα=22yxx。其中正确的命题个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

例题2.已知角α的终边上一点P（15，7），求角α的正弦、余弦和正切值

例题3.已知角α的终边过点P（－3a，4a）（a≠0），则2sinα+cosα的值为________

例题4.求下列函数的定义域：（1）y=sinx+tanx （2）xxxytancossin

例题5.判断下列各式的符号：（1）tan1910－cos1910 （2）sin2cos3tan4

例题6.若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在（ ）

A、y轴上 B、x轴上 C、直线y=x上 D、直线y=－x上

例题7.利用三角函数线比较下列各组数的大小

（1）32sin与54sin （2）32tan与54tan （3）32cos与54cos

例题8.在单位圆中画出满足sinα=0.5的角α的终边。

例题9.（1）计算512cos)611sin(·4tan （2）确定tan（－6720）的符号

2 例题10.如果sinα=54，且α是第二象限角，那么tanα的值等于（ ）

A、34 B、43 C、43 D、34

例题11.化简：（1）cos1cos1cos1cos1sin1sin1sin1－sin1

（2）cossin2cotcostansin22

例题12.已知角α的终边上一点P（m，3），且cosα=410，求sinα，tanα的值

例题13.求sin（－12000）·cos12900+cos（－10200）·sin（－10500）+tan9450的值

例题14.化简下列各式：（1）a2sin（－13500）+b2tan4050－2abcos（－10800）；

（2）4tan512cos611sin

例题15.化简下列各式：（1）02400sin1；（2）0200010sin110sin10cos10sin21

3 例题16.化简：cossin1cossin2cossin1

例题17.求证：xxxxcossin1sin1cos

例题18.已知tan2α=2tan2β+1，求证：sin2β=2sin2α－1

例题19.已知11tantan，求下列各式的值。（1）cossincos3sin；（2）sin2α+sinαcosα+2

例题20.已知sinθ+cosθ=0.2，θ∈（0，π），求sin2θ－cos2θ

例题21.证明：cossin1)sin(cos2cos1sinsin1cos

4 例题22.已知2＜＜0，求证：（1）sinα+cosα＞1；（2）sinα＜α＜tanα

例题23.求函数1sin2)(f的定义域。

例题24.在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围，并由此写出角α的集合。

（1）sinα≥23； （2）cosα≤21

例题25.比较sin11550与sin（－16540）的大小。

基础练习题

1.35tan的值为（ ）

A、21 B、33 C、3 D、33

2.若角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P（4，－3）为其终边上一点，则cosα的值为（）

A、54 B、53 C、54 D、53

3.若角α是第二象限角，且sinα=32，则cosα等于（ ）

A、31 B、31 C、35 D、35

4.若角α是第四象限角，且tanα=125，则sinα等于（ ）

5 A、51 B、51 C、135 D、135

5.已知sinα·cosα＜0，sinα·tanα＜0，那么2是第_______象限角。

6.已知211sincosxx，则xxcossin1等于________

提升练习题

1.若sinα＜0，且tanα＞0，则α是（ ）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

2.已知点Q（3，4）是角α终边上的一点，则sinα+cosα+tanα等于（ ）

A、1 B、1541 C、325 D、12

3.已知cosθ·tanθ＜0，那么角θ是（ ）

A、第一或第二象限角 B、第二或第三象限角 C、第三或第四象限角 D、第一或第四象限角

4.若4200角的终边所在直线上有一点（－4，a），则a的值为（ ）

A、34 B、34 C、34 D、3

5.已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）

A、若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B、若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ

C、若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D、若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

6.若实数x满足log3x=1+sinθ，则 |x-1|+|x-9| 的值为（ ）

A、8 B、－8 C、0 D、10

7.若sinθ·cosθ=21，则tanθ+sincos的值是（ ）

A、－2 B、2 C、±2 D、21

8.下列三个式子中，化简结果正确的有（ ）

（1）002100cos100sin1；（2）cosα·tan（2π+α）=sinα（α≠kπ+2，k∈Z）；

（3）|tan|2sin1sin1sin1sin1

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

9.如图所示，在平面直角坐标系xOy，角α的终边与单位圆

交于点A，已知点A的纵坐标为54，则cosα=________

10.若sin2α+sinα=1，则cos4α+cos2α的值等于_______ 第9题图

6 11.若θ是第二象限角，则)2cos(sincossin的符号为____________

12.计算：a2sin（－13500）+b2tan4050﹣（a﹣b）2·tan7650﹣2abcos（－10800）等于________

13.（1）已知tanα=3，求22cos41sin32的值；

（2）已知11tan1，求cossin11的值。

14.求下列函数的定义域：

（1）1cos2xy；（2）)sin43lg(2xy

15.是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值？

合集下载

任意角的三角函数讲义

任意角的三角函数讲义

第 1 页 共 1 页 教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级：高一 课 时 数：

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：

课 题 任意角的三角函数及诱导公式

授课日期及时段

教学目的 1、学习并掌握任意角度的三角函数的定义；

2、理解并掌握同角三角函数的关系及诱导公式；

3、能利用三角函数的关系及诱导公式进行分析问题。

教学内容

一、上次作业检查与讲解；

二、学习要求及方法的培养：

三、知识点分析、讲解与训练：

一、任意角：

(1)角的概念的推广

①按旋转方向不同分为________、________、________。

②按终边位置不同分为________和________．

(2)终边相同的角

终边与角α相同的角可写成_______________________________________________。

(3)弧度制

①1弧度的角：_______________________________________________叫做1弧度的角。

②规定：正角的弧度数为______，负角的弧度数为________，零角的弧度数为______，|α|＝______，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．

③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值lr与所取的r的大小________，仅与___________有关。

④弧度与角度的换算：360°＝______弧度；180°＝______弧度。

⑤弧长公式：________，

扇形面积公式：S扇形＝________＝__________。

二、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

三角函数·任意角的三角函数

三角函数·任意角的三角函数

龙源期刊网

三角函数·任意角的三角函数

作者：

来源：《高中生学习·高三理综版》2013年第07期

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. “[tanα=34]”是“[sinα=-35]”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. 已知[cos（π2+α）=35]，且[α∈（π2，3π2）]，则[tanα=]（ ）

A. [43] B. [34]

C. [-34] D. [±34]

3. 已知[tanθ=2]，则[sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ][=]（ ）

A. [-43] B. [54]

C. [-34] D. [45]

4. 已知[sin（π+θ）=45]，则[θ]角的终边在（ ）

A. 第一、二象限 B. 第二、三象限

C. 第一、四象限 D. 第三、四象限

5. 已知[α∈（0，2π）]，且[α]的终边上一点的坐标为[（sinπ6，cos5π6）]，则[α]等于（ ）

A. [2π3] B. [5π3]

C. [5π6] D. [7π6]

6. 若[0 龙源期刊网

A. [sinx3xπ]

C. [sinx4x2π2]

7. [sin256π+cos253π-tan（-254）π=]（ ）

A. 0 B. 1

C. 2 D. -2

8. 若[α]是第四象限角，[tanα=-512]，则[sinα=]（ ）

任意角的三角函数

任意角的三角函数

任意角的三角函数

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域；

⑵ 理解三角函数在各象限的正负号；

⑶ 掌握界限角的三角函数值．

能力目标：

⑴ 会利用定义求任意角的三角函数值；

⑵ 会判断任意角三角函数的正负号；

⑶ 培养学生的观察能力．

【教学重点】

⑴ 任意角的三角函数的概念；

⑵ 三角函数在各象限的符号；

⑶ 特殊角的三角函数值．

【教学难点】

任意角的三角函数值符号的确定．

【教学设计】

（1）在知识回顾中推广得到新知识；

（2）数形结合探求三角函数的定义域；

（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；

（4）数形结合认识界限角的三角函数值；

（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

*揭示课题 教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数

*知识回顾

任意角

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角．旋转开始位置的射线OA叫角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点．

规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．

数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．

*构建问题 探寻解决

问题

在RtABC中，

sin 、cos 、tan ．

拓展

将RtABC放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在x轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作

任意角的三角函数(教案)

任意角的三角函数(教案)

1.2.1任意角的三角函数

授课人：何艳峰

教学目标：

（1） 让学生理解任意角的三角函数的定义。

（2） 让学生运用三角函数的定义求任意角的三角函数。

重 点：运用任意角的三角函数的定义求值。

难 点：运用数形结合思想和分类讨论思想求任意角的三角函数。

教学方式：讲练结合

教学媒体：黑板

课 型：新授课

教学过程：

1. 课题引入

问题1. 在直角△ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？

问题2. 为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合。在角α的终边上取一点P（x，y），设点P与原点的距离为r，那么sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？

问题3. 为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？

2. 新课讲解

（1） 单位圆的定义

思考：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆。对于角α的终边上一点P，要使│OP│=1，点P的位置如何确定？

（2） 三角函数的定义

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么

sincostan0yxyxx（）

对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的。故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数。

13P22练习：已知角的终边与单位圆交于点（，-），求角的三角函数值。

53例1 求的正弦、余弦和正切值。

（3） 利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数

例2 已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。

思考：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？

22sincostan=yrxryxryx其中