当前位置：文档之家 › 等边三角形 PPT课件

等边三角形 PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：670.00 KB
  • 文档页数：17

下载文档原格式

  / 17

合集下载

等边三角形优秀PPT课件

等边三角形优秀PPT课件
数学研究中
等边三角形是数学研究中的重要对 象之一，与三角函数、数列等领域 有密切联系。
03
等边三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
等边三角形面积公式
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4，其中a为等边三角形的边长。
公式推导
等边三角形可以划分成两个等腰直角三角形，每个直角三角形的面积为(1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2)，因此等边三角形面积为2 * (1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2) = (a^2 * sqrt(3)) / 4。
05
等边三角形相关数学问题探讨
等腰直角三角形与等边三角形关系探讨
定义与性质 等腰直角三角形是两边相等的直角三角形，等边三角形则 是三边都相等的三角形。两者都属于特殊三角形，具有一 些独特的性质。
关联与转化 等腰直角三角形可以通过添加辅助线转化为等边三角形， 从而利用等边三角形的性质解决问题。反之，等边三角形 也可以转化为等腰直角三角形进行求解。
三边相等判定法
定义
判定方法
三边长度相等的三角形称为等边三角 形。
通过测量三角形的三边长度，判断是 否相等来确定是否为等边三角形。
判定定理
若三角形三边长度分别为a、b、c， 且满足a=b=c，则该三角形为等边三 角形。
两角相等判定法
定义
有两个内角相等的三角形 称为等腰三角形，若这两 个内角均为60度，则为等 边三角形。
特点
等边三角形的三个内角均为60°， 具有对称性。
与其他三角形关系
01
02
03
与等腰三角形关系
等边三角形是特殊的等腰 三角形，其中两腰长度相 等且等于第三边。
与直角三角形关系

《等边三角形》轴对称PPT课件

《等边三角形》轴对称PPT课件
-.
1、什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC
两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上
的高线互相重合（三线合一）
3.等腰三角形的判定方法
等角对等边
等腰三角形是轴对称图形
A
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。
例:如图12.3-7，⊿ABC是等边三角形，
DE∥BC，交AB、AC于D、E，
A
求证： ⊿ADE是等边三角形。
D
E
证明： ∵ ⊿ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C ∵ DE∥BC
B
如图12.3-7
C
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠A=∠ADE=∠AED
∴⊿ADE是等边三角形
练习
１．等边三角形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴． ２．如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC 边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图 中与ＢD相等的线段有哪些？
A
E
Ｆ
BＤ C
(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:

《等边三角形二》课件

《等边三角形二》课件

提升习题
提升习题1
请证明等边三角形的高等于一边的一半。
提升习题2
请计算等边三角形的周长和面积。
提升习题3
请找出等边三角形中的中线、垂线和角平分线。
综合习题
1 2
综合习题1
请证明等边三角形中的垂线、中线和角平分线三 线合一。
综合习题2
请计算等边三角形中的内心、外心和重心的位置 。
3
综合习题3
请找出等边三角形中的内心、外心和重心的性质 。
面积与边长的关系
总结词
等边三角形面积与边长的关系
详细描述
等边三角形的面积与边长之间存在正比关系，即随着边长的增加或减小，面积也会相应地增加或减小 。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
等边三角形的实际应用
建筑学中的应用
01
02
03
桥梁设计
等边三角形在桥梁设计中 常被用作支撑结构，因为 它具有较高的稳定性。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
总结词
等边三角形面积公式
详细描述
等边三角形的面积公式为 (S = sqrt{3} times a^2/4)，其中 (S) 是面积，(a) 是 等边三角形的边长。
面积计算方法
总结词
等边三角形面积计算方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
详细描述
等边三角形的面积可以通过以下步骤计算：首先，确定等边三角形的边长；其次 ，使用面积公式计算面积；最后，得出结果。
边判定法
总结词
通过三边相等判定等边三角形。

《等边三角形》精品课件

《等边三角形》精品课件

D
∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=8 cm， CA
∴BC=2CD=16 cm.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分
∠CAB交BC于点D，若CD=1，求BD的长.
∠C=90°，∠B=30°
A
∠CAB=60° AD平分∠CAB
∠CAD=∠DAB=∠B=30°
CD
B
BD=AD=2CD
的猜想.
拓展 直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,
那么它所对的角等于30°.
A
几何语言：在Rt△ABC中, D
∵∠C=90°,BC=
1 2
AB，∴∠A=30°.
C
B
新知探究 跟踪训练
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B，∠A各是
多少度？边AB与BC之间有什么关系？
解：∵∠C=90°，∠B=2∠A.
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠BAD=30°.
∴∠B=∠BAD，∴AD=BD. A
在Rt△ACD中，∠C=90°，
∠CAD=30°，CD=1,
∴AD=2CD=2. ∴BD=AD=2.
CD
B
3.如图,一个等腰三角形的两个底角为15°,腰长为10 cm，
拓展提升
如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过
点ANM=作1，M则N/B/BCC的交长A为C于（点BN，）且MN平分∠AMCM，若A N
A.4
B.6
C. 4 3
D.8
MN//BC ， CM平分∠ACB
B
C
△CMN为等腰三角形 MN平分∠AMC

等边三角形课件共14张PPT

等边三角形课件共14张PPT
2
你能用一句话来
A
描述你的结论吗？
B
C
D
定理
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
数学式:
A
30°
∵∴B∠CA＝C12B=ARBt ∠ ,∠A＝30°
C ┓ B 你还能用其它方法证明吗?
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。”
C D
B
E
A
5、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：DB=2AC
小结：
❖ 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对 称轴. ❖ 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. ❖ 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜 边的一半,那么它所对的锐角等于300.
C D
B
E
A
4、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，
以12海里/时的速度向正北航行，11时到达
B处，从A、B两处望小岛C，测得
∠NAC=150内有暗礁，问该渔船继续向正北
航行有无触礁的危险？
N
C
D
B
A
4、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
练习： 已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.

等边三角形PPT课件

等边三角形PPT课件

2.请同学用一句话来概括大家找到的结论.
等边三角形的各个角都相等，并且每一个 内角都等于60°.
3.若在等边三角形ABC中，AD⊥BC，
你能找到新的结论吗？
A
∠BAD＝∠CAD ＝30°；
┓
AB＝2BD＝2DC.
B
D
C
4.如果将图中右边部分中的AC、CD擦掉，你
有新的想法吗？
A
┓
B
D
C
在直角三角形ABD中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半.
三等分点， △AED是等边三角形，则
∠BAC为（
）度？
A
B
D
E
C
A
因为 ∠A+∠B+∠C＝180°，
所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
B
C
试用推理格式写出整个推理过程
推理过程:
∵ AB＝AC (已知)
A
∴∠B＝∠C (等边对等角)
同理 ∠A＝∠B
∴ ∠A＝∠B＝∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C＝180°
(三角形内角和为180°) ∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝ 1830°＝ 60°.
1、等边三角形是_______对称图形，它有 _______条对称轴，是_________________。
2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
3、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
４、如图， △ABC中，D、E是BC边上的
一、创设情境 1.有两边相等的三角形是等腰三角形，有 三边相等的三角形是等边三角形也称正三 角形.(如图)
2.①等腰三角形是轴对称图形. ②等腰三角形平分线，底边上的 中线和底边上的高互相重合.

等边三角形课件

等边三角形课件

等腰梯形性质探讨
上下底平行
等腰梯形的上下底边平行，这是梯形的基本 性质。
对角线相等
等腰梯形的两条对角线长度相等。
两腰相等
等腰梯形的两条腰长度相等。
同一底上的两个内角相等
在等腰梯形中，位于同一底上的两个内角大 小相等。
正多边形性质简介
01
02
03
04
所有边相等
正多边形的所有边长度都相等。
所有内角相等
等腰直角三角形性质探讨
两条腰相等
等腰直角三角形的两条腰长度相 等，这是其最基本的性质。
01
02
斜边中线等于斜边一半
03
在等腰直角三角形中，斜边的中 线长度等于斜边长度的一半。
04
有一个直角
等腰直角三角形其中一个角为90 度，即直角。
两条腰上的高相等
从直角顶点向两条腰作垂线，这 两条垂线（即高）长度相等。
易错点2 在等边三角形中的线段计算问题中，容易忽略作高或者利 用三角函数等方法进行求解，导致无法得出正确答案。
纠正方法 在解题过程中，需要认真审题，明确题目要求，同时注意 等边三角形的性质和相关数学公式的运用。在出现错误时， 需要及时检查并纠正错误思路和方法。
06
等边三角形拓展知识介绍
Chapter
正多边形的所有内角大小都相 等。
外角和为360度
正多边形的所有外角之和等于 360度。
具有对称性
正多边形具有旋转对称性和轴 对称性，即可以通过旋转或翻
折与自身重合。
THANKS
感谢观看
任意两边之和大于第三边
在等边三角形中，任意两边之和都大于第三边，这是三角形的基本不等式。
角度关系
三个内角相等

1等边三角形课件(1)

1等边三角形课件(1)

•
• 已知：AB=AC
• （1）若∠A=60 °求证： △ABC是等边三角形
• （2）若∠ B=60 °求证： △ABC是等边三角形
• 证明：
（1） ∵ AB=AC. ∴ ∠ B= ∠ C (等边对等角)
•
∵ ∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和为180° ）
•
且∠A=60 °
•
∴ ∠ B= ∠ C= 60 ° （等式性质）
B
C
•
（三角形的内角和为180° ）
•
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °（等式性质）
• 结论: 等边三角形的三个内角都相等,并且
•
每个内角都等于60 °.
• 等边三角形中也有三线合一吗?
•
• 结论: 等边三角形各边上中线,高和所对角
•
的平分线都三线合一,它们交于一点,
•
这点叫三角形的中心.
A
B
C
• 等边三角形是轴对称图形吗？若是， • 有几条对称轴？
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
二、 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边
三角形.
布置作业14.7
谢谢
结论: 等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴，是三边的中垂线.
等边三角形的性质
1.等边三角形的三边相等。 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的
平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
类比等腰三角形的判定研究等边三
•
∴ △ABC是等边三角形.

等边三角形的性质和判定PPT课件(华师大版)(1)

等边三角形的性质和判定PPT课件(华师大版)(1)

解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
∵DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，
∴∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°， ∴∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， ∴∠EDF＝180°－30°－90°＝60°. 同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°. 即△DEF各个内角的度数都是60°.
例5 AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB，AE⊥AC. (1)∠C＝________，∠B＝________； (2)求证：△ADE是等边三角形．
导引：(1)由AB＝AC，∠BAC＝120°， 可求出∠B，∠C 的度数为30°. (2)三个角都是60°的三角形是等 边三角形．
解：(1)30°；30°. (2)∵AD⊥AB，AE⊥AC(已知)， ∴∠BAD＝∠EAC＝90°(垂直的定义)． ∴∠B＝∠C＝30°(已知)， ∴∠ADB＝∠AEC＝60°(直角三角形的两个锐角 互余)． ∴∠ADB＝∠AEC＝∠EAD＝60°. ∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是 等边三角形)．
要点精析：(1)它是特殊的等腰三角形，具备等腰三 角 形的所有性质；(2)它是特殊的等腰三角形，任意两边都 可作为腰，任意一个角都可以作为顶角．
（来源于教材）
2．等边三角形的性质：(1)等边三角形的三条边 都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.(3)等边三角形是轴对称图形，它有 三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的 高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．
例1 如图13.3-5， △ABC是等边三角形，D，E，
F分别是三边AB，AC，BC上的点，且
DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF
各个内角的度数．

等边三角形PPT课件

等边三角形PPT课件

②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
第34页/共50页
• 探究2
操 作探 究
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，
新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
第35页/共50页
验证：我们可以用两个同样大小的三角尺
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
第31页/共50页
• 探究1
操 作探 究
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300 角所
对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？
第14页/共50页
（3）等边三角形各边上中线,高
A
和所对角的平分线都三线合一. D
E
O
（4）等边三角形是轴对称 B F C
图形，有三条对称轴.
A
B
C
第15页/共50页
△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到 E,使CE=CD, 求证:BD=DE A
证明：∵ △ABC是等边三角形
∴ AB=AC=BC，
B
C
第25页/共50页
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
A ∵AB=BC=AC
一般三角形
∴△ABC是等边三角形 等边三角形
B
C
2. 三个角都相等的三角形是 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
等边三角形.
A
∴△ABC是等边三角形
等腰三角形
等边三角形
B

等边三角形PPT课件2024新版

等边三角形PPT课件2024新版

03
等边三角形面积与 周长计算
面积计算公式推导
01
02
等边三角形面积公式： $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ ，其中 $a$ 为等边三角 形的边长。
推导过程
03
04
05
将等边三角形划分为三 个全等的直角三角形。
利用勾股定理求出直角 三角形的高 $h = frac{sqrt{3}}{2}a$。
等边三角形外心、内心及重心问题
外心性质
等边三角形的外心位于 三条边的垂直平分线的 交点上，且外心到三个 顶点的距离相等。
内心性质
等边三角形的内心位于 三条内角平分线的交点 上，且内心到三边的距 离相等。
重心性质
等边三角形的重心位于 三条中线的交点上，且 重心将每条中线分为两 段，比例为2:1。
等边三角形与圆的关系
06
等边三角形拓展知 识介绍
黄金分割与等边三角形关系
黄金分割点
在等边三角形中，可以通过特定方式 找到黄金分割点，该点将一条边分为 两段，其中较长段与较短段之比等于 整条边与较长段之比。
黄金三角形
等边三角形与黄金分割密切相关，通 过连接等边三角形的各边中点，可以 得到一个较小的等边三角形，这两个 三角形构成黄金三角形。
解：根据面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，代入 $S = 16sqrt{3}$cm²，得 $frac{sqrt{3}}{4}a^{2} = 16sqrt{3}$，解得 $a = 8$cm。
解：根据面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，代入 $a = 5$cm，得 $S = frac{sqrt{3}}{4} times 5^{2} = frac{25sqrt{3}}{4}$cm²。

等边三角形优秀-完整版PPT课件

等边三角形优秀-完整版PPT课件

Ｃ
3如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, E BD=＿４＿cｍ＿， BE=_2_c__ｍ___
B
３００
Ａ
A
D
C
4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a， 等∠腰AB三C角=∠形A的C底B=角1为5°15,C°D腰是长腰为AB2a上，的求高腰，上的高．
求CD的长
第十三章 轴对称
1332等边三角形 （第2课时）
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样 的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．
A
A
B
C
D
B
D
C
问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角
△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ A
BC
=
1 2
AB．
B
C
D
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
解：∵∠ABC=∠ACB=15° A
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD=
11 22
1 ACB= 2
1 2
×2a= a．
D C
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家 农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三 家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分 一分,在图上画出来
B D
多少度？
A EC
例题探究
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =74 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

论 形，你能述说等边三角形与等腰三角
形在定义，性质和判定的异同吗?
定义 性质
判定
等腰
三
角
形
有二条边 相等
等边
三
角
形
有三条边 相等
1、两个底角相等 2、三线合一 3、对称轴一条
1、根据定义 2、等角对等边
1、三个角都相等 2、三线合一 3、对称轴三条
1、根据定义 2、三个角都相等 3、有一个角是 600的等腰三角形
敬 请 各
位 谢 谢！
老 师 指 导
例.如图在等边三角形ABC的边AB,AC 上分别截取AD=AE，△ADE是等边三 角形吗？试说明理由。
A
证明：在△ADE中
∵ AD=AE
∴△ADE是等腰三角形 D
E
∵ △ABC是等边三角形 B
C
∴∠A=60。
∴△ADE是等边三角形
请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享 ？
作业：
1，课本P80 练习： 第1，2题； 2，活页作业一张
∴∠A=∠B=∠C=60。
B
C
探索星空：探究二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
等边三角形
等边三角形的对称轴是各边高线（中线， 或者所对角的角平分线）所在的直线。
等边三角形的性质
1 . 等边三角形三边相等
2. 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3. 各边上的三线互相重合.（三线合一） 4. 等边三角形是轴对称图形，且有三条 对称轴.
思考
一个三角形满足什 么条件就是等边三 角形?
判定1： 三个角都相等的三角 形是等边三角形。
A
已知： ∠A=∠B=∠C
求证： AB=AC=BC
证明：
B
C
判定2： 有一个角是60。的等腰三角 形是等边三角形
A
已知： AB=AC，∠A=60。
求证： AB=AC=BC
证明：
B
C
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
讨
等边三角形是一种特殊的等腰三角
三角形
三角形
三边相等
底＝腰 等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等
边三角形。 (又称为正三角形)
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有 等腰三角形的所有性质。
探索星空：探究一
等边三角形的内角都相等吗? 性质1：等边三角形的三个内角都相等
A 并且每一个内角都等于60。
数学语言描述：
∵ 在△ABC中,AB=AC=BC
人教版 八年级上册
性质1 等腰三角形是轴对称图形,它有一条对称轴
性质2 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角)
性质3 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，
底边上的高互相重合 （三线合一)
用数学画图软件---玲珑画板演示 等腰三角形的性质
腰
腰
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
底
｛ 一般 有二条边相等 等腰 底≠腰