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《不等式与解三角形》zdj11 ()()()),1000001201n n a b b a a b b c b c a b c R a c b c a b c ac bc a b c ac bc a b c d a c b d a b c d ac bd a b a b n N n a b n N n ++⊗>⇔<⊗>>⇒>⊗>∈⇔+>+⎧⎨⊗>>⇒>><⇒<⎩⊗>>⇒+>+⊗>>>>⇒>⊗>>⇒>∈>⊗>>∈>反对称性：； 传递性：且； 可加性：；基本性质可乘性：且；且；性加法：且； 乘法：且； 乘方：且； 质运算性质开方：且；不等式()()()()(){}{}22121212110<10002||a b ab a b ax bx c ax bx c a x x x x x x x x x x x R ⎧⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⊗>>⇒⎪⎪⎩⎩++>++>≠⊗<><<⊗∅ 倒数：且；标准形式：或； 解法：数形结合法； 3步骤：一化、二算、三作、四写；若解集具有或或的形式，则、一定为其对应方程的根；反解一元不等式若解集为或，则根据“不等号”与“解集”确定对应函数的图象，进而依据图象列条件处理二次题4不等式型()()()()00000Ax By C B Ax By C Ax By C Ax By C Ax ⎧⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎪→→∆→⎨⎪⎪⎪→∆→→⎪⎪⎪⎪⎩⎩++><><++>++=++<+ ；含参不等式：定型定开口定判别式定根的大小；二次方程根的分布问题：依据对应二次函数图象处理，列条件需要考虑“开口判别式对称轴特殊点”；直线定界，特殊点定域；二元一次不等式1时，表示直线上下方区域；表示平面区域，判定方法 表示直线线性规划()()()()000By C x y z l l ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 下上方区域；2定义：求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解， 由所有的可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最值的可行解叫做最优解；利用图解法设变量、、； 得线性约束条件及目标函数； 作可行域；3处理线性规划 作直线，并平移，确定最优解所对应的位置； 求最优解，进而问题的步骤()()())()1,22y b z ax by z x a z a b a b R a b +⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪-⎪⎧=+=⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩⎩+∈= 求目标函数的最值；4求整点最优解的方法： 平移直线，网格定点； 调整优解法；型如的整式问题利用截距处理； 型如的分式问题利用斜率公式处理；5题型型如形式：其中，当且仅当时取“=?条件：一正、二定、应用均值不等式()()()214,,1110,01243x y R xy P x y x y x y R x y S x y xy S a b a b x y R a b t x y x y x y x y a b a b ab a +++⎧⎪⎧∈=+⎪⎪⎪⎪⎪∈+=⎪⎨⎪⎨⎪⎛⎫⎪⎪+∈+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩⎩>>+=≤≤ 三等、四同；已知、，若积为定值，则当时，和有最小值已知、，若和为定值，则当时，和有最大值；类型已知分式、、为常数为定值则整式的最值可利用处理；若实数且；；结论()())(()()()()()()()max min 117440,4ab b ab k y x k x a f x a f x a f x a f x a f x a f x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧≥+≥⎪⎪⎨⎡⎪=+>∞⎣⎩⎧⎧⎪⊗⎪⎨⎪>⇔><⇔<⎨⎪⎩⎪⊗><⎪⎩⎩ ； ；对号函数的单调性：在-与上是增函数；在与上是减函数；数形结合法；恒成立问题分离参数法：恒成立；恒成立；常见题型不等式有解问题：或有解问题可利用数轴数形结合处理；()()()22222222212sin sin sin 22cos 2cos 2a b c R R ABC A B C a b c bc A b a c ac B c b a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⊗===∆⊗=+-=+-=+-定义：由三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程；正弦定理： 其中为外接圆半径；依解余弦定理：；；据三角形()()cos 1111sin sin sin 2222sin 2sin 2sin sin 23cos cos ABC ABC b C S BC h h BC S ab C ac B bc A ABC A B A B A B A B a b A B ABC A B A B π∆∆⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⊗=⋅===⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎧⎪∆=⇔=+=>⇔>⇔>⎪⎪⎨⎪⎪∆<⇔>⎩⎪⎪⎩ ；三角形面积公式：其中为边上的高；；中，或；；结论：中，；。
