用分数表示线段图

六年级分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。

在画线段图时，先画单位“1”的量。

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。

（三类）1、求一个数的几分之几是多少。

（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应的量。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。

基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。

3、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：比较量÷标准量 = 分率。

在分数应用题教学中，我认为它的难点，表现在两个方面：一是正确找出或选准标准量，即要求学生会理解题意，抓住题目中的数量关系的内在规律。

二是选准“对应量”即找出要求的数量或已知的数量是标准量的几分之几？（“对应量”指的是与单位“1”分率相互对应的具体数量）。

三、分数应用题的基本训练。

1、正确审题训练。

正确审题是正确解题的前提。

这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。

判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。

三年级数学分数的初步认识试题答案及解析1.列式：______________【答案】＋＝1【解析】根据题意可知，第一个图阴影部分是，第二个图阴影部分是，求一共是多少，用加法，即：＋＝1。

【考点】分数的加减法。

总结：本题是求两个图形的阴影部分一共是多少，用加法解答即可。

2.一瓶果汁，喝了，瓶中还剩多少？【答案】【解析】解：1－＝答：瓶中还剩。

3.看一看，说一说，填一填，谁是“整体”，谁是“部分”。

【答案】整体；部分【解析】主要考查了对整体和部分的认识。

4.如图阴影部分用分数表示为。

（）【答案】×【解析】因为这样一个孤立的扇形，也没有标准量，就说阴影部分用分数表示为，所以题干中的说法是错误的。

5.在如图中用阴影部分表示公顷。

【答案】【解析】在这里把2公顷看作单位“1”，把它平均分成7份，阴影部分占1份。

6.下面是一个正方形，它只是整个图形的四分之一，请你展开想像的翅膀，把整个图形画完．（画两种）。

【答案】【解析】由题意，正方形是原图形的四分之一，则原图形就是4个同样的正方形的和，四个正方形的排列有两种，可以排成“一”形，也可以排成“田”形，据此画图即可。

7.在图中用不同的方法表示出总面积的，并图上阴影。

【答案】【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。

8.在图中用阴影部分表示出吨。

【答案】【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。

9.涂一涂．按每幅图下面给出的分数涂色。

【答案】【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。

据此涂色即可。

10.下列图形中，涂色部分不表示的是（）A． B． C．【答案】B【解析】【考点】分数的意义、读写及分类．分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此对各选项中的图形进行分析即能得出正确选项．解答：选项A，此长方形被分成4份，但则阴影部分是长方形的；选项B，正方形被平均分成4份，则阴影部分占全部的；选项C，三角形被平均分成四份，则阴影部分占全部的．11.下面分数的排列，正确的是（）A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞【答案】B【解析】【考点】分数大小的比较．分析：同分母分数比较大小：分子越大的分数越大；同分子的分数比较大小，分母大的反而小；由此分析前两个选项进行比较；C选项中的分数都与1作差，比较它们与1的差，差越大的数就越小．解答：A：和分子相同，8＞7，所以应是＜；B：、、分子都相同，2＜3＜4，所以＞＞；C：1﹣=，1﹣=，1﹣=；＞＞，所以＜＜，本选项错误．12.一份稿件，甲打字员每天打它的，天可以打完．【答案】8【解析】【考点】简单的工程问题．分析：根据题意，把这份稿件的总字数看作单位“1”，所以可用单位“1”除以进行计算即可得到需要的天数．解答：1÷=8（天），所以8天可以打完．13.看下面的线段图（三条线段总长相等），最大的数是，最小的数是．A． B． C．【答案】，【解析】【考点】分数大小的比较．分析：通过比较分数表示的线段的长短即可比较出三个分数的大小，由此求解．解答：由图可知表示的线段最长，次之，最短；所以：．14.（3分）用分数表示下面各图中的阴影部分。

2015年人教版小学数学五年级下册分数的意义练习卷（带解析）1．分数单位越大，分数越大。

（）715．选择你喜欢的一个数字，表示下面图中阴影部分。

（16171819212222425．涂色表示分数。

26．涂一涂．按每幅图下面给出的分数涂色。

9530参考答案1．错误【解析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，比较分数的大小不是看分数单位，要比较分数的大小，分三种情况：（1）分母相同，比较分子，分子大的分数大；（2）分子相同，比较分母，分母大的反而小；（3）分子分母都不同，要先通分成同分子或同分母的分数再比较大小。

故答案为：错误。

21教育网2．×3．×【解析】把一根2米长的绳子平均剪成5段，每段是全长的几分之几，要把这根绳子的长度2米看作单位“1”，用除法计算，即1÷5。

4．√5．×【解析】把一个数/图形平均分成几份，表示其中的一份，可以用几分之一表示。

6．×【解析】把一个数/图形平均分成几份，表示其中的一份，可以用几分之一表示。

7．×8．×9．×10．×【解析】把两块蛋糕平均分给四个人，求每人分得的蛋糕，求的是具体的数量，用除法计算；这个数量占一块蛋糕的比率，也用除法，即可得解。

【来源：21·世纪·教育·网】【解析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。

（1）8÷4=2（13．【解析】完成本题要注意题目中的正方形被平均分成9份，而不是6份。

14．【解析】只要把正方形平均分成4等份，用阴影表示出其中的1份即可。

图所示：【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析题目中的图形用分数表示图中的阴影部分即可。

16．【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析题目中的图形用分数表示图中的阴影部分即可。

利用线段图如何巧解分数应用题作者：张华科来源：《文理导航·教育研究与实践》 2020年第4期贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县淞江学校张华科【摘要】在小学数学教学中，分数应用题是其中的重难点内容。

很多学生在遇到稍有难度的分数应用题时很难有效应对，而遇到难度较大的应用题时更是无从下手。

线段图解法在分数应用题中的应用，给予了学生更直观的知识感受，更利于学生理解有关数量与单位“1”的对应关系。

【关键词】线段图；巧解；分数应用题数学学习是为了培养学生解决实际生活问题的能力，使学生获得应用技能。

数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，在数学应用题中有着充分地体现。

在教育改革的不断推动下，小学应用题的教学方式也在不断完善，应用线段图解法成为最为常见的一种有效教学方式。

通过线段图解复杂的应用题，不仅可以提升学生的逻辑思维能力与想象力，同时也能够培养学生解决实际生活问题的能力。

一、线段图应用现状分析分数应用题是小学数学学习中的重点，也是一个难点，特别是六年级，在系统学习分数乘除法、比、百分数等知识后，其重要地位更加凸显。

而解题中线段图的应用情况，笔者发现有23%的学生在应用题的解题中采用线段图法，有56%的学生则有时候会采用线段图法，而21%的学生从来不画线段图。

结合上述结果分析，小学生在运用线段图解分数应用题的过程中问题重重，其中包含学生缺乏对应用线段图解决分数应用题的主动意识，缺乏利用线段图理清分数应用题数量关系的良好习惯。

除此之外，还发现学生在进行分数应用题解题过程中，运用线段图作答只是为了达到题目要求或者是教师要求，且学生在画线段图时所反映出的数量关系也不太明确，存在诸多问题，大部分学生都未能在线段图中正确表示出应用题中的数量关系，还有一些学生虽然准确地画出了线段图，但没有理清题意，无法列出对应的解题算式，导致无法得出正确答案。

二、线段图在分数应用题中的有效应用策略（一）优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率在应用题作答中，理清解题思路最为关键，通过线段图优化解题思路，简化解题步骤，更利于解题效率的提升。

小学数学三年级上册新人教版第八单元《分数的初步认识》单元检测卷（答案解析）(2)一、选择题1．将一张长方形纸对折3次，其中的1份是这张纸的（）A. B. C. D.2．如图阴影部分用分数表示为（）A. B. C. D.3．一个西瓜平均分成8份，小明吃了5份，小明吃了这个西瓜的（）。

A. B. C.4．两条同样长的绳子，第一条剪去了，第二条剪去了，剩下的部分（）。

A. 第一条长B. 第二条长C. 无法确定5．下面涂色部分能用表示的是（）。

A. B. C. D.6．把1克盐放入10克水中，那么盐的质量占盐水质量的（）。

A. B. C. 克 D. 克7．把一袋米平均分成8份，每天吃1份，那么7天一共吃了这袋米的（）。

A. B. C.8．把，，，按从大到小的顺序排列是（）。

A. > > >B. > > >C. > > >9．在下面图形中，（）图的阴影部分能用表示．A. B. C.10．4个加上6个，再减去得（）。

A. B. C. D.11．=1，（）中应该填（）。

A. 1B. 7C. 无法确定12．如果每块月饼一样大，3块月饼的和1块月饼的相比，结果是（）。

A. 3块月饼的大B. 1块月饼的大C. 一样大二、填空题13．一个披萨平均分成8块，小明吃了3块，小明吃了这个披萨的________，剩下的爸爸吃了，爸爸吃了这个披萨的________。

14．在，，，，中，最大的一个数是________，最小的一个数是________。

15．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．4时________240分 700+3________700×3________ ________16．如图阴影部分占整个图形的________，再涂上________块，涂色部分就占．17．读作________，十二分之七写作________．18．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．4米________40分米 5×0________0+5 ________2600________498×5 ________ 304×7________2100463+403________800 1________ 140分________2时1厘米________8毫米 240秒________4分19．小们家过年吃饺子，一盘饺子有18个，小红吃了，吃了________个．20．一本课外书有81页，第一天看了，第二天从________页看起。

第1课时分数的初步认识一、单选题1.（2020五上·安龙期末）袋子中有5张10元和1张50元,从袋子中任意摸出两张,总钱数不可能是（）。

A . 100元B . 60元C . 20元2.（2020三下·迁安期末）下面的图形中,涂色部分能用表示的是（）。

A .B .C .3.（2020三下·莲湖期末）在、和中,最小的分数是（）。

A .B .C .4.（2020三下·蔚县期末）喝同样多的—杯水,小海喝了一杯水的 ,小洋喝了一杯水的 ,小江喝了杯水的 ,（）喝水最少。

A . 小海B . 小洋C . 小江D . 一样多5.（2020三下·柏乡期末）把1个班同学平均分成5个小组,每个小组是这个班的（）。

A 人B .C .6.（2020三下·曲阳期末）如图,一块不透明的纸板遮住了两把尺子的另一部分,露出的分别是第一把的和第二把的。

两把尺子相比较,（）长。

A . 第一把B . 第二把C . 一样7.（2020三下·盐城期末）将一张长方形纸连续对折3次后打开,其中的一份是这张纸的（）。

A .B .C .8.一根绳子剪成两段,第一段长2米,第二段占全长的 ,那么（）A . 第一段长B . 第二段长C . 两段一样长D . 无法确定二、判断题9.（2020三下·商洛期末）米写成小数是0.3米。

（）10.（2020三下·浑南期末）把一个正方形分成6份,其中的1份就是。

（）11.（2020三下·滦南期末）把一个西瓜分成7份,小明吃了4份,小明吃了这个西瓜的。

（）12.（2020三下·涿州期末）读作九分之四,计数单位是。

（）三、填空题13.（2020三下·邵阳期末）用分数表示涂色部分。

________________14.（2020三下·浑南期末）读作________ 七分之四写作________。

四分数的意义和性质一、分数的意义第一课时一教学内容分数的产生教材第60 页的内容。

二教学目标1 ．使学生知道分数的产生过程。

2 ．使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。

三重点难点理解分数的产生。

四教具准备米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。

五教学过程（一）导入同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？学生通过回忆说出已学过的分数知识。

1 ．复习分数各部分名称。

( 1 ）举一个分数的例子。

( )( 2 ）以为例，说说分数的各部分名称。

2 … … 分子—… … 分数线3 … … 分母( 3 ）还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。

）请你用线段图表示。

把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。

（二）教学实施1 ．测量。

师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能）2 ．计算。

老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？( l ÷ 2 的结果不能用整数表示。

）3 ．讲述。

在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数—分数。

最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。

我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。

4 ．资料介绍。

请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。

（三）课堂小结同学们相互交流本节课的学习收获。

第二课时一教学内容分数的意义教材第61 页的内容。

二教学目标1 ．使学生进一步理解并掌握分数的意义。

2 . 知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1 ”表示。

3 . 引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。

三重点难点1 ．理解和掌握分数的意义。

2 ．理解单位“1 ”。

3 ．突破一个整体的教学。

四教具准备长方形、圆形纸各一张。

五教学过程（一）导入请学生举出几个具体的分数。

期末知识大串讲人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第八单元分数的初步认识知识点01：分数的初步认识1. 几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份就表示几分之一。

分数是由分子，分数线和分母组成。

2. 比较几分之一的大小：分子都是1，分母小，就是分的份数少，分数就大；分母大，就是分的份数当多，分数就小。

3. 把一个物体平均分成几份,其中的1份就是它的几分之一,2份就是它的几分之二,3份就是它的几分之三……4. 比较同分母分数的大小：分数比较大小时，当分母相同时，分子大的分数大；当分子相同时，分母大的分数小。

知识点02：分数的简单计算1.计算同分母分数的加、减法时分母不变，分子相加、减。

2.1可以看作是分子和分母相同的分数，计算1减去几分之几时分母不变，分子相减。

3. 把一个整体平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。

知识点03：分数的简单应用求一个数的几分之几是多少的方法：先用这个数除以分母求出1份的数量，再用商乘分子求出其中几份是多少。

考点01：分数的初步认识1．（2021三上·红塔期末）下面各图涂色部分能用四分之一表示的是（）。

A．B．C．【答案】B【完整解答】解：A：能用13表示；B：能用14表示；C：不能用14表示。

故答案为：B。

【思路引导】四分之一的意思是把整个图形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，由此选择即可。

2．（2022三上·菏泽期末）下图中，这些橘子的27有（）个。

A．1 B．2 C．4 D．7 【答案】C【完整解答】解：将14个橘子平均分成7份，每份是2个橘子，27则表示其中的2份，即有4个橘子。

故答案为：C。

【思路引导】把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

本题中的2 7是表示将这些橘子平均分成7份，求取其中的2份是多少。

3．（2022三上·瑞安期末）把一张正方形纸对折三次后打开，其中的每一小份是正方形的（）。