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观察、归纳与猜想当代著名科学家波普尔说过：我们的科学知识，是通过未经证明的和不可证明的预言，通过猜想，通过对问题的尝试性解决，通过猜想而进步的.请同学们有理有据的大胆猜想！1。
（1)计算下列各式:1+2+1= ；1+2+3+2+1= ;1+2+3+4+3+2+1= ;(2)你能发现什么规律吗？请将你猜想到的规律用含一个字母的式子表示出来：.（3）写出第1000个式子。
2。
（1）比较下列各组数的大小:12 21；23 32；34 43；45 54;56 65。
（2）从(1）中结果，你发现了什么规律？(3）利用上述规律，比较20042005与20052004的大小。
3。
你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5（n为自然数）,即求()2n+的值，试分析n=1,2，3 ，…… ，这些简105单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）.（1）通过计算，探索规律152=225可写成100×1×（1＋1）＋25；252=625可写成100×2×(2＋1)＋25；352=1225可写成100×3×(3＋1）＋25；452=2025可写成100×4×(4＋1）＋25；……752=5625可写成: ；852=7225可写成：；（2）从第（1）题的结果，归纳猜想,得()2n+= ；105（3）根据上面的归纳猜想,请算出19952= .当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时,我们可以从问题的简单情形和特殊情形入手，通过对简单情形或特殊情况的试验，从中发现一般性规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法。
请验证你的猜想!解1：（1）1+2+1=4=22；1+2+3+2+1=9=32；1+2+3+4+3+2+1=16=42；(2)1+2+3+……+（n-1）+n+（n-1）+……+3+2+1=n2。
探索数字规律课程标准要求体现学生主动学习的过程，让学生亲自参与活动，以培养学生主动的探索意识，提高创新能力，这一理念在近几年来的试题命题上得到了很好的体现,“探索数字规律”是其中一个重点的考察项目.对于这类题，应从以下三个方面去探索、发现：1。
已知的等式两边都包含了哪些运算；2。
纵看这一系列等式，找出等式中变与不变的数字；3.横看等式，找出变化的数字之间的关系.例1 观察下列等式：901191211923219343194541⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，，，...猜想：第几个等式（n 为正整数）应为 。
分析：首先观察出等式左边有“⨯”、“+”两种运算，每个等式可表示成： ⨯ + = ；纵看，每个等式中第一个数字都是9,“⨯”号后面的数字在变化：0，1，2，3，…,等式右边的数个位上都是1,十位上再变化:0，1，2，3，…。
从这些数字变化规律看出，若“⨯"号后面的数字用 “n "表示，则“+”号后面的数字用“n +1”表示，等号右边的数十位上的数字用“n ”表示(此时，n =0，1，2，3，…）；若“⨯”号后面的数字用“n —1" 表示，则“+"号后面的数字用“n ”表示,等号右边的数十位上的数字用“n -1"表示（此时，n =1,2，3，…）。
最后,还要注意等号右边两位数的表示方法:十位数字⨯10+个位数字1.解：91101191109.n n n n n n n -+=-+-+=-（）（），也可以为（）（此时，正整数）体会一下:1.观察下列等式：9-1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，…设n表示正整数，试用关于n的算式表示出你所发现的规律.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
