第一课时 数学伴我们成长 人类离不开数学 学案

第1章走进数学世界第1课时数学伴我们成长人类离不开数学1．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成应用数学的意识；2．使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程．重点加强数学意识．难点数学能力的培养．一、创设情境1．现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生——学前——小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子．试一试．2．进入小学，我们正式开始学习数学．回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？二、探究新知1．数学伴我们成长人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长．从生活的一系列活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关．另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了．2．人类离不开数学(1)到商店买东西，算账时用到数学，生病住院对身体进行检查时所测量的指标等用到数学，在我们身边的各种建筑物的几何图案等用到数学．(2)自然界的数学不胜枚举．如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的几何图形——正六边形构成的．这种蜂房消耗的材料最少．这里竟还有一个关于节约的数学道理在里面呢！(展示蜂房图)(3)举出有关存在于自然界中的数学实例和人类文化中的数学实例．(4)人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶．(展示东方明珠、长征二号火箭和“神舟”号实验飞船、半潜式海洋钻井平台等图片)(5)我们走在人行道上，常见到由各种图案的地砖铺设成的地面．(展示有关道路铺设平面图)(6)人类在进步，社会在发展．随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用．买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学．(展示2006年以来全国食糖销售按月统计图或其他统计图)三、练习巩固1．某单位决定组织48名员工坐船游玩水上公园，工会负责人购票时看到如下的价目表：于是他花60元买了6张大船票和6张小船票，他觉得自己购买的是最划算的(即所付租金最少)．请同学们帮助计算一下，这是真的吗？2．如图所示的大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．四、小结与作业小结1．本节课你学到了哪些知识？2．通过本节课的学习你有什么体会．作业1．请你根据到银行了解到的各种定期储蓄类型的年利率计算，如果以100元为本金分别参加这几种储蓄，那么到期所得的利息各是多少？2．用六根长短一样的小棍搭摆成四个一样的等边三角形．新课标明确告诉我们，教学已不再是教师的专利了，应把学习的主动权还给学生．只有让学生在和谐的学习氛围中互相质疑、互相欣赏、互相帮助才能把学生吸引住．通过观察、思考、计算、论证等一系列活动，使学生明确数学与我们的生活紧密相连，增强学生学习数学的兴趣．第2课时人人都能学会数学1．使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心；2．使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯；3．使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”．重点如何培养学生对数学的兴趣．难点学生对数学的感性认识．一、创设情境数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学好数学，在多媒体屏幕上展示祖冲之、华罗庚、陈景润、苏步青、高斯的图片，并播放《华罗庚的故事》，谈谈你的感受．二、探究新知师：数学并不神秘，不信，大家通过下面几个问题的探索，就会觉得“我也是行的”．(一)观察发现，提出猜想1．你知道少年高斯是怎样快速算出1＋2＋3＋…＋100的结果的吗？2．计算：1＋2＋3＋ (99)2＋4＋6＋ (100)通过计算，你发现其中的规律了吗？待学生活动后，教师引导学生将结果与梯形的面积公式进行类比，给予激励性评价．(二)铺一铺，展一展(用线或长方形纸实验)下图是6级台阶的侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？若每级台阶宽为2米，地毯每平方米30元，问买地毯至少需要多少元？教师电脑动画演示．(三)发挥创设，巧妙构思请以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆，两个三角形，两条平行线段)为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．电脑显示教师制作的图形与学生分享．三、练习巩固1．假设定期储蓄1年期、2年期、3年期、5年期的年利率分别为2.25%，2.43%，2.70%和2.88%.试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少？分析结果，你能发现什么？(提示：利息＝本金×年利率×储存年数)2．在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛上，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分．请你算一算该选手的最后得分．四、小结与作业小结通过本节课的学习，请同学们说说收获和体会．作业在歌手电视大奖赛上，10个评委亮分之后，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？大奖赛上，常常要去掉一个最高分和一个最低分，其目的是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不至于影响参赛歌手的总成绩．让我们再看一个极端的例子．某大奖赛有7名评委，他们给甲、乙两选手打的分数分别是：甲：9.55，9.55，9.55，9.55，9.55，9.60，9.90；乙：9.50，9.60，9.60，9.60，9.60，9.60，9.70.凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？在本节课的教学中，紧紧抓住数学与实际生活的联系，让学生尝试用数学知识去解决实际生活中的一些简单问题，增强学生学习数学的兴趣，初步培养学生应用数学的意识．。

数学伴我们成长人类离不开数学1教学目标知识与技能：初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，初步形成应用数学的意识.过程与方法：通过一系列数学在我们身边的图片和人类离不开数学的实例的相关图片，扩展学生的知识面和见解.情感态度与价值观：1.体会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯.2.体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增强学习数学的兴趣.教学重难点重点:体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学.难点:如何有效地激发学生的学习兴趣和学习信心.教学过程一、情境导入让学生看课本图片，教师诵读文字部分:宇宙之大，粒子之微……大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献.让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采.(板书课题)二、学生自主学习1.数学伴我们成长出生—学前—小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多.鼓励学生大胆交流，发表自己的见解，注意与同伴合作.在学生回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容:数与代数、空间与图形、统计与概率.2.人类离不开数学教师展示蜂房图、食糖销售统计、上海东方明珠电视塔等图片，用录音解说(解说语参见课本，从第2页下面至第3页文字部分)让学生体验数学的应用，增强他们的求知欲.三、合作探究:数学应用举例一个数减去4，再除以2，然后加上3，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？(学生自主完成，然后合作小组进行交流、互补)可用算术法或代数法解，答案是6.(可以使用多媒体课件)有人去甬江大桥下搞赌博游戏，几个围观者跃跃欲试.主持人给大家看，公文包里有5个乒乓球，其中两个球上写有大红“福”字，他吆喝着人们去摸“福”，如是一下子同时摸中这两只就能获奖.旁边贴有“海报”，上面写着:有奖摸球，摸一次2元，若同时摸中两个“福”字，奖金10元.摸中一个或都摸不中不得奖.同学们，你认为这场游戏公平吗？遇到这种场合，你会怎样处理？(给学生充分的思考时间，可以同桌交流，也可以小组交流讨论，让学生充分感受用自己的数学知识解决身边的数学应用)通过分析，发现摸球者获奖的可能性仅有10%，赢率微乎其微，接着老师拿出教具，请几位同学试验手气，果然均难以一下子摸到“双福”.所以在这一场不公平的游戏中，摸彩者摸到的不是福气，而是晦气.赌博有害，我们不仅不要参与，而且要用数学的眼光，来揭穿它骗人的本质.关于课本第3页的“密铺问题”.思考:①哪些基本图形可以密铺？②为什么正五边形不可以密铺？(通过观察思考，交流，得出较完整的答案.让学生充分发表自己的观点，认识和总结各种能铺满地面的地砖的形状及其特点，教学中可以让学生提出更多的实例.培养学生观察、表达、思考的能力和合作意识)四、课堂小结让学生谈一下本节课的收获是什么？(可让学生的参与度高一些，多提问几个学生)五、课后作业1.学校气象小组测得一周的气温并登记在下表:星期日一二三四五六周平均气温气温22 ℃22 ℃24 ℃25 ℃23 ℃？℃26 ℃24 ℃记录表中，星期五的气温是多少度？【解析】由平均数=总数÷个数，在平均气温已知的情况下，可求出这一周的气温总和，从而求出未知的气温.【答案】24×7-(22+22+24+25+23+26)=26 (℃).答:星期五的气温是26 ℃.2.你够精明吗？生活中有很多的时候需要你做出明智的选择.你能用数学知识来帮助你吗？比如某个同学要到商店里买一个茶壶和五个茶杯.现在有两个商店标价都是茶壶20元一个，茶杯4元一个.甲商店打出“8折优惠”，乙商店则打出“买一赠一”，即买一个茶壶送一个茶杯.聪明的你会选择哪一家呢( )A.甲B.乙C.甲、乙都一样D.无法判断【解析】我们先算到甲商店应付的钱:(20+4×5)×80%=40×0.8=32(元);再算出到乙商店应付的钱:20+4×4=20+16=36(元)，答案很明显，到甲商店买合算.【答案】A板书设计一、情境导入二、学生自主学习三、合作探究:数学应用举例例1、例2、例3四、课堂小结五、课后作业第2课时几何图形的三种形状图与展开图知能演练提升能力提升1.如图,小李书桌上放了一本书,从上往下看得到的平面图形是()2.如图,一个带有方形空洞、圆形空洞的儿童玩具.如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞又可以堵住圆形空洞的几何体是()3.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看到的图形如图所示,则这张桌子上碟子的总数为()A.11B.12C.13D.144.有3块正方体积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()A.白B.红C.黄D.黑5.图①是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字是.图①图②6.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:(1),(2),(3).7.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填序号)8.如图,画出所给几何体的从正面看、从左面看和从上面看得到的图形.9.如图①,在正方体中,点P,Q,S分别是所在边的中点,将此正方体展开,请在展开图②中标出点P,Q,S 的位置.创新应用★10.火箭的示意图如图所示(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.★11.如图,在一个长方体的展开图上,每一面上都标注了字母(标字母的面是外表面),根据要求回答问题:(1)如果D面在多面体的左面,那么F面在哪里?(2)B面和哪个面是相对的面?(3)如果C面在前面,从上面看是D面,那么左面是哪个面?(4)如果B面在后面,从左面看是D面,那么前面是哪个面?(5)如果A面在右面,从下面看是F面,那么B面在哪里?参考答案知能演练·提升能力提升1.A2.B从正面与上面分别看圆柱体所得的平面图形分别是长方形和圆,它既可以堵住方形空洞又可以堵住圆形空洞.3.B因为右上角的碟子有5个,左下角的碟子有3个,左上角的碟子有4个,所以碟子的总数为3+4+5=12.4.C根据第一个图和第二个图可知,与绿色相邻的四个面的颜色分别为白、黑、蓝、红,从第三个图可知第六个面为黄色,即为绿色一面的对面.5.国翻到题图②第1格时朝下的为“了”字,第2格为“害”字,第3格为“厉”字,其对面为“国”字,即为这时小正方体朝上一面的字.6.(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥7.1或2或68.解9.解如图所示.创新应用10.解11.解(1)右面.(2)E面.(3)B面.(4)E面.(5)后面.一、导学1.课题导入：据有关资料统计：2014年我国GDP(国内生产总值)为63 404 340 000 000元，财政总收入达到15 166 154 000 000元，社会消费品零售总额为27 189 610 000 000元.以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们能否有比较简便的、科学的方法来读写这些较大的数呢？今天我们就来学习科学记数法.（板书课题）2.三维目标：（1）知识与技能利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.（2）过程与方法会解决与科学记数法有关的实际问题.（3）情感态度正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.3.学习重、难点：重点：会用科学记数法表示绝对值较大的数.难点：探索归纳出科学记数法中10的指数与整数位数之间的关系.4.自学指导：（1）自学内容：教材第44页到第45页“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真看课本，体验科学记数法是怎样推导出来的，并通过例题观察思考科学记数法中10的指数n有没有一种快速确定的方法.（4）自学参考提纲①10的乘方的特点：102=100 103=1000 106=1 000 000 109=1 000 000 00010n=10…0（在1后面有n个0）②仿教材对567 000 000的表示方式及读法，填空：3 000 000 000 =3×1 000 000 000 =3×109，读作3乘10的9次方.696 000 =696×1 000=6.96×100 000 =6.96×105，读作6.96乘10的5次方.③像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），使用的是科学记数法.④用科学记数法表示下列各数，然后观察各数与相应的科学记数法，看10的指数与原数的整数位数有什么关系？7 000 000，2 012 000 000，-57 000 000.7×106 2.012×109 -5.7×107用科学记数法表示一个n位数，其中10的指数是n-1，反过来若10的指数是m，则原数是m+1位数.⑤下列科学记数法正确吗？为什么？4 b.216 000=2.16×104 c.5 400=0.54×104答案：a.不对，一个n位数用科学记数法表示10的指数为n-1，这里的n指整数部分的位数.b.不对，10的指数应为5.c.不对，因为1≤a＜10.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂，深入学生之中了解学生在自学中出现的问题.（2）差异指导：对学生出现的认识偏差或提出的疑点进行点拨、引导.2.生助生：学生之间相互帮助解决自学中的疑难问题.四、强化1.“科学记数法”谨记三点：（1）弄清a×10n中的|a|的取值范围.（2）正确确定a×10n中的n的值，n的值等于所记数的整数位数减1.（3）会将用科学记数法表示的数还原成原数.2.练习：（1）用科学记数法表示下列各数：10 000 800 000 56 000 000 7400 000.解：1×104，8×105，5.6×107，7.4×106.（2）下列科学记数法写出的数，原来分别是什么数？分别写出来.1×1074×1038.5×1067.04×105 3.96×104解：10 000 000 4 000 8 500 000 704 000 39 600五、评价1.学生的自我评价：自我总结本节学习的收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课的学习中同学们的情感、态度、动脑、动手、交流合作等情况进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学先利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性，再通过复习乘方的意义，引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示，但究竟怎么表示，有什么规律就由学生独立探究，经历小组讨论，表述评判，最后由教师点拨总结几个环节，使新知识教与学的目的顺利达到.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（15分）若407000=4.07×10n，则n=5.2.（15分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米，用科学记数法表示为9.5×1011千米.3.（20分）用科学记数法表示下列各数：（1） 235 000 000; （2）188 520 000；（3） 701 000 000 000; （4）-38 000 000.解：（1）2.35×108；（2）1.8852×108；（3）7.01×1011；（4）-3.8×107.4.（20分）下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?（1）3×107；（2）1.3×103；（3）8.05×106；（4）-1.96×104解：（1）30 000 000；（2）1.300；（3）8.050000；（4）-19600.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（10分）纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1000000000纳米，请问216.3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)×1011纳米×1011纳米.6.（10分）已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示) 解：太阳与地球的距离=300000000××108千米答：太阳与地球的距离大约为1.5×108千米.三、拓展延伸（20分）7.（10分）一种电子计算机每秒钟可做108次计算，用科学记数法表示，它工作10分钟可做多少次计算？解：108×60×10=6×1010答：它工作10分钟可做6×1010次计算.。

第1章走进数学世界第1课时数学伴我们成长人类离不开数学【基本目标】1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识；2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程.【教学重点】加强数学意识.【教学难点】数学能力的培养.一、情境导入，激发兴趣1. 现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生——学前——小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试.2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？【教学说明】学生很容易能说出数学与生活的联系，感受数学与生活有着密切的联系，激发学生学习数学的兴趣.二、合作探究，探索新知1.数学伴我们成长人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长.数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了.从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关.另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明.【教学说明】使学生明确数学伴随我们成长，数学与我们的生活密切相关.2.人类离不开数学（1）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房,其表面由正六边形构成.【教学说明】观察图形，引起学生探究的兴趣.（2）随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词语频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到.而这些经济活动无一能离开数学.股市走势图【教学说明】通过看图，使学生了解数学与经济活动的关系.（3）在许多地方，我们常见到如图所示的地面，它们分别是用同样大小的正方形、正六边形的材料铺成的，这样形状的地砖能铺成平整、无空隙的地面.那么除了这两种形状的材料外，还有哪些形状能够铺满地面呢?我们还可以举出以下各种形状的图案，它们能够铺满地面.【教学说明】让学生回想家里和广场上地砖的形状，互相讨论，画图说明.（4）现在我们走进商场，看看购物中的数学.某商场平时实行打折销售，现推出如下“有奖销售”活动：请你计算奖金的总金额是多少，占10000张奖券的最低销售总额的百分比是多少. 奖品的总金额是：2000×2+800×10+200×20+100×50+50×200+20×1000=51000它占10000张奖券对应的最低销售总额400×10000=4000000的1.257%.【教学说明】学生通过计算，发现奖品总金额占10000张奖券的最低销售总额的比例很低，说明数学在生活中是有用的.三、练习反馈，巩固提高数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了.发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的两个问题：1. (1)计算并观察下列三组算式：886455257963;462412121113⨯=⨯=⨯=⨯⎧⎧⎨⎨⎩⎩=⨯=⋯⨯⎧⎨⎩=⋯，，； (2)已知25×25=625，则24×26=_______.(3)你能举出一个类似的例子吗？(4)更一般地，若a ×a=m ，则(a+1)(a-1)= _______.2.今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）【教学说明】学生通过练习，发展思维能力，培养一定的数学探究能力和合作意识.【答案】1.（1）144 143（2）624（3）13×13=169,12×14=168（4）m-1四、师生互动，课堂小结1.数学伴我们成长，人类离不开数学.2.通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？请与老师或同学进行交流.【教学说明】学生回顾本节课所学内容，进一步提升学生学习数学的兴趣.完成本课时对应的练习.新课标明确告诉我们，教学已不再是教师的专利了，应把学习的主动权还给学生.只有让学生在和谐的学习氛围中互相质疑、互相欣赏、互相帮助才能把学生吸引住.通过观察、思考、计算、论证等一系列活动，使学生明确数学与我们的生活紧密相连，增强学生学习数学的兴趣.。

第1章走近数学世界第1课时人类离不开数学教学目标1．体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣．2．通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识．重点通过身边的实例，认识到知识来源于我们周围客观存在事物的研究，这种研究是必要的．难点体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学．一、创设情境，导入新课大家都会做折纸游戏吧！现将一张足够大的厚度为1 mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸厚度超过1 m．同学们，你们知道需要折几次吗？让我们走进数学世界，一起去领略数学世界的精彩吧！二、合作交流，探究新知1．数学伴我们成长在我们的生活中，数学就像空气一样，无处不在．随着我们年龄的增长，数学知识越来越多地体现出来，比如我们从小就学会了数数、摆积木、下棋等．上学后我们又知道了整数、分数，还学会了运算，认识了图形等，在初中我们还将数域扩大到有理数、实数，还会学习整式、分式、方程及方程组、不等式(组)、函数等知识，进一步探索数与形之间蕴含的关系及规律．2．人类离不开数学人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶．人类在进步，社会在发展．随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学．(教师向学生投影展示报纸上的上证指数走势图．)3．群芳斗妍曲径幽——数学的美(本节属增加内容，可根据时间自行调节)数学是人类最伟大的精神产品之一．每一个数学公式，就是一首诗，公式C＝2πR就是其中一例．司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把它们紧紧相连．天地间有无数个圆，唯有C＝2πR这个纯粹的圆最精致、最完美．这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美．比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止．把长为c的线段分为a(较长)、b(较短)两段，使之符合a∶c≈0.618.这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”．法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心．三、运用新知，深化理解例：元旦期间，某服装商店举行促销活动，全部商品打八折销售，小华购买一件原价240元的羽绒服，打折后他比按原价购买节省了______元．分析：先根据题意，求出小华实际付款多少元，再算出节省了多少元．小华实际付款240×80%＝192(元)，节省了240－192＝48(元)．答案：48通过上面的例题，同学们能解决下面的题吗？投影展示某地为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；若每月用电不超过60千瓦时，按每千瓦时0.56元计算；若每月超过60千瓦时，其中60千瓦时按原标准收费，超过部分按每千瓦时0.64元收费．小刘家8月份用电80千瓦时，则需付电费多少元？学生分组交流，老师找学生板演，再进行评析．四、课堂练习，巩固提高请同学们完成《导学》相关作业.五、反思小结，梳理新知本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表．六、布置作业。

数学伴我们成长教课目的1．领会从古到现在数学一直陪伴着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。

2．经过详细实例领会数学的存在及数学的美，发展应意图识。

要点领会数学陪伴着人类的进步与发展，人类离不开数学。

教课过程一、导入教师活动1.我们已经知道，数学陪伴我们的一世，实质上整个人类社会都学生活动1. 学生举出四周的实离不开数学。

板书课题：人类离不开数学。

2. 大数学家克莱因说过：“数学是人类最高明的智力成就，也是例，说明人类离不开数学。

人类心灵独到的创作。

音乐能激发或安慰人的情怀，绘画令人心旷神怡，诗歌能感人心弦，哲学令人获取智慧，科学可改良物质生活，但数学能赐予以上的全部。

”二、导学1．自然界中的数学——数学的存在教师活动学生活动1. 天工造物，凡是令人惊讶不已；生物进化提示的规律，有时 1. 阅读课本第 3 页：蜜蜂营几个世纪也难以洞悉此中的神秘。

蜂房的结构，大体最令人折造的蜂房——领会自然界服的实例之一。

18 世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部中存在着数学。

菱形，得出令人惊诧而风趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是 109° 28ˊ，锐角都是 70° 32ˊ。

瑞士数学 2. 思虑并回答：太阳能的蓄家克尼格经过精心计算，结果更令人震撼：建筑相同体积且用水桶为何做成圆柱体而料最省的蜂房，菱形的两角应是109° 26ˊ与不做成长方体？70° 34ˊ，与实测仅差 2 分。

人们对蜜蜂鹤立鸡群的“建筑术”（答案：相同面积的资料做赞美万分之余，无人去理睬这不起眼的“ 2 分”。

不料蜜蜂却成的圆柱体比长方体的容不买克尼格的账，冷峻的科学事实后往来判断错方是克尼格。

积大；或许相同容积的圆柱公元 1743 年，大数学家马克劳林改用数学用表从头计算，得出体比长方体用料省。

）的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。

几乎不行思议。

2．人们身旁的数学——数学的应用教师活动学生活动1. 大自然的巧夺天工使几何图形的对称美成了造型艺术、建 1. 观看投影并回答以下问筑美学的基础。

数学伴我们成长学习目标1、结合具体例子，感受人类离不开数学；激发学习兴趣.2、通过数学家成功经历的反思，树立“人人都能学好数学”的自信心.学习重点结合具体例子，感受人类离不开数学；激发学习兴趣.增强学习自信心。

学习方法自主探索、合作探究、展示交流预习一：独学：1、默看教材，回答下列问题。

（1）你觉得数学在生活中有什么作用？（2）你准备怎样学习数学？活动一猜谜语①87(打一成语). ②无所不在，到处不见(打一种自然物质）答：①②活动二看看说说计算用眼睛你能看出线段的长短吗？（先凭感觉判断，再通过测量验证）图1 图2 图3 我的收获是：二：互学：活动三计算1.直接写出结果：15×15= 25×25= 35×35= 68×62= 96×94= 87×83= 你能发现什么规律就能直接写出下列两位数相乘的结果？写出你的收获2.直接写出结果：51×51= 25×25=54×54=86×26= 69×49= 78×38= 你能发现什么规律就能直接写出下列两位数相乘的结果？写出你的收获：展示三：质疑：活动四算一算1．如图4是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？2．如图5是多边形，求其周长？图42．如图5是多边形，求其周长？图5四：点拔：建议：小组合作、通过实验、总结规律。

反馈五：小结：说说你这节课的收获是什么或者有什么感受？六：拓展：1、比一比，谁算得又对又快2、如图6，求阴影部分的面积（单位：M）。

课题数学伴我们成长人类离不开数学【学习目标】1．让学生通过生活实例感受数学与现实世界的密切联系、数学价值和应用意识；2．让学生通过比照初步体验到数学是一门充满着观察、实验、归纳、类比和猜想、探索过程的学科；3．在学习的过程中养成独立思考与合作交流的习惯．【学习重点】让学生感受数学与现实世界是密不可分的．【学习难点】培养学生独立思考与合作交流的习惯．行为提示：创设问题 ,情境导入 ,结合生活中的实际例子 ,充分调动学生的积极性 ,激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材 ,尝试完成“自学互研〞的所有内容 ,并适时给学生提供帮助 ,率先做完的小组内互查 ,大局部学生完成后 ,进行小组交流．知识链接：小学学过的数学知识：1．整数、小数、分数的四那么运算；2．初步认识元角分、年月日、长度单位、重量单位；3．了解简单的几何图形；4．初步了解统计、概率的简单知识．5．初步了解方程及其简单的解法．做这一类题的技巧是：1．从中寻找突破口 ,发现变化的规律；2．一般采用“从一般到特殊〞的思维方式；3．掌握用“加、减、乘、除〞的根本形式表达发现的规律．情景导入生成问题在我们的周围 ,宇宙之大 ,粒子之微 ,火箭之速 ,化工之巧 ,生物之谜 ,日用之繁…… ,大千世界 ,天上人间 ,无处不有数学的奉献 ,让我们一起走进数学世界 ,去领略一下数学的风采．自学互研生成能力知识模块一数学伴我们成长阅读教材P2 ,完成下面的内容．从出生到步入七年级 ,我们都在不断地学习数学 ,回忆一下 ,我们在小学阶段学习的数学知识主要有哪些？归纳：(1)数与式：认识、计算、方程、解应用题；(2)图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；(3)统计知识：条形统计图、扇形统计图、折线统计图及从图中获取相应的信息．范例：计算并观察下面的几组算式：(1)1＋3＝__4__＝(__2__)2；(2)1＋3＋5＝__9__＝(__3__)2；(3)1＋3＋5＋7＝__16__＝(__4__)2；(4)你能举一个类似的例子吗？1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝__100__＝(__10__)2;(5)一般地：1＋3＋5＋7＋……＋(2n －1)＝(__n __)2.仿例：如图1 ,线段AB ,当在线段AB 上加上1个点(该点不与点A 、B 重合)时 ,共有3条线段；当在线段AB 上加上2个点(这2个点不与点A 、B 重合)时 ,如图2 ,共有6条线段；当在线段AB 上加上3个点(这3个点不与点A 、B 重合)时 ,如图3 ,共有10条线段…… ,图1),图2),图3) ,图4) (1)当在线段AB 上加上5个点(这5个点不与点A 、B 重合)时 ,如图4 ,共有__21__条线段；行为提示：感受数学的魅力 ,人类离不开数学．发现数学的奥秘 ,是人类智慧的结晶．知识链接：同一种形状或不同形状的地砖 ,铺在地面上无空隙即可称为密铺． 学法指导：两个不同形状的地砖的角(或多个角)铺成一个周角．行为提示：教师结合各组反应的疑难问题分配任务 ,各组展示过程中 ,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑 ,然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解数学与我们的生活密不可分；知识模块二展示重点在于让学生知道我们的生产、生活、科学实验与研究等都离不开数学． (2)猜想：当在线段AB 上加上n 个点(这n 个点不与点A 、B 重合)时 ,共有__〔n ＋1〕〔n ＋2〕2__条线段． 变例：观察下面一列数：2 ,5 ,10 ,x ,26 ,37 ,50 ,65 ,… ,根据规律 ,其中x 所表示的数是__17__．分析：第二个数比第一个数大3 ,第三个数比第二个数大5 ,第六个数比第五个数大11 ,由此可知：x 比10大7 ,26比x 大9 ,所以x 必为(10＋7)或(26－9)． 知识模块二 人类离不开数学阅读教材P 2～P 4 ,完成下面的内容．大千世界 ,无奇不有！大至宇宙 ,小至微粒 ,无不蕴涵着丰富的数学奥秘！如蜜蜂营造的蜂房 ,公园中用不同形状的图形铺设的绚丽多彩的地面…… ,数学奇妙吧？下面就让我们一起研究一些数学问题吧！范例：哪些形状的砖可以密铺地面？以下图分别是用同样大小的正方形和正六边形的地砖铺成的 ,它们可以铺成平整、无空隙的地面．那么除了这两种形状的地砖外 ,还有哪些形状的地砖能够像上图那样铺满地面呢？解：三角形、长方形、平行四边形、菱形等．仿例：用同一种形状的地砖密铺地面 ,以下形状的地砖不能采用的是( C )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形变例：用两种不同形状的地砖密铺地面 ,这样的两种地砖的形状可以是正三角形和正六边形(任举一例)．交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研〞局部 ,将疑难问题板演到黑板上 ,小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带着组员参照展示方案 ,分配好展示任务 ,同时进行组内小展示 ,将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 数学伴我们成长知识模块二 人类离不开数学检测反应 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

数学伴我们成长人类离不开数学学习目标和重点、难点学习目标：1、实地考察生活中应用数学的例子，体会数学与生活的密切联系2、回顾小学数学知识，感受到数学学习促进了我们的成长重点：掌握生活中的打折问题难点: 幻方问题【学习内容和学习过程】一、自主导学：翻开课本预习第 2至4页，哪些例子能说明数学就在我们身边_______说一说你在小学都学到了哪些有用的数学知识呢？二、合作探究：（1）观察第2页的蜜蜂蜂房的图片，思考下列问题①蜂房表面是由什么数学图形构成的？②你所知道的能在平面上衔接紧密的平面图形还有哪些？③蜜蜂选择形建巢的理由是什么呢？(2)阅读课本第3页，认真观察图1.1①它们分别是用同样大小的形和形铺成的。

②铺成后的地面有什么特征？③你还能发现什么形状的地砖也能像这样铺满地面？（3）分组讨论：阅读课本第4页“有奖销售”活动①如果原价是100元，打九五折后的售价是元，若打X折后的售价是元②在这次有奖销售中，顾客的中奖率如何计算？③你会参加这次有奖销售活动吗，为什么？三、拓展提升：翻开课本第8页，仔细阅读材料---幻方（1）三阶幻方是指把1至9这9个数学分别填入一个3×3的正方形方格中，使的，的，的3个数相加，其和都等于（2）分组讨论：有哪些填法四、课堂小结：谈谈你的收获和困惑五、作业设计1、一个长方形木框，在太阳照射下，影子不可能是（）A B C D2、数学规律题（1）4，16，36，64，，144 （2）1，1，2，3，5，8，，213、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获得20﹪利润，若该彩电每台进价为2010元，则每台彩电标价为多少元4、小红的爸爸存入银行12000元，年利率是3.3﹪，则两年后可得利息多少元5、某服装店出售甲、乙两件衣服，售价均为120元，其中甲种衣服盈利20﹪，乙种衣服亏本20﹪，问这两次买卖总体上是赚了还赔了，赚了或赔了多少钱？《整式的加减》单元测试一．选择题（共12小题）1．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C． xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b3．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．144．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．4655．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．736．一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是（）A．18 B．19 C．20 D．217．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A．9 B．10 C．11 D．128．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．289．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A．80 B．89 C．99 D．10910．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣111．已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 C n m=（n＞m），则C125+C126=（）A．B．C．D．12．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．2000二．填空题（共4小题）13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．14．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011= ．15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行 9 8 7 6 5第4行 10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是．16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a×c= ．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1．18．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：（1）4A﹣B；（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．19．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．20．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．21．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数 4 6 …（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．22．观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．23．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52…，（1）请用含n的式子表示你发现的规律：．（2）请你用发现的规律解决下面问题：计算（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C． xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选：B．2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b【解答】解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．3．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，∴﹣1的个数有8个，则1的个数有12个．故选：C．4．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故选：D．5．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．73【解答】解：图（6）中，62=36，1个矩形：1×2=2个，2个矩形：1×2：2个，2×1：2个，3个矩形：1×3：2个3×1：2个4个矩形：1×4：2个4×1：2个2×2：2个5个矩形：1×5：2个5×1：2个6个矩形：1×6：2个6×1：2个2×3：2个3×2：2个8个矩形：2×4：2个4×2：2个9个矩形：3×3：2个10个矩形：2×5：2个5×2：2个12个矩形：2×6：2个6×2：2个3×4：2个4×3：2个15个矩形：3×5：2个5×3：2个16个矩形：4×4：2个18个矩形；3×6：2个6×3：2个20个矩形：4×5：2个5×4：2个24个矩形：4×6：2个6×4：2个25个矩形：5×5：2个30个矩形：5×6：2个6×5：2个36个矩形：6×6：1个，总计和为71个；故选：B．6．一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是（）A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8，∴□中的数=8+13=21．故选：D．7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，∵2n+1=103，n=51，∴奇数103是从3开始的第52个奇数，∵=44， =54，∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故选：B．8．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．28【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选：B．9．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A．80 B．89 C．99 D．109【解答】解：第①个图形中一共有3个点，3=2+1，第②个图形中一共有8个点，8=4+3+1，第③个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，…，按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，∴当n=9时，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99，即第9个图形中点的个数是99个，故选：C．10．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1【解答】解：由同类项的定义，可知2=n，m+2=1，解得m=﹣1，n=2．故选：B．11．已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 C n m=（n＞m），则C125+C126=（）A．B．C．D．【解答】解：根据C n m=（n＞m），可得：C125+C126=+=+===．故选：B．12．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．2000【解答】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时，S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；n=2时，S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故选：B．二．填空题（共4小题）13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7 个，第n幅图中共有2n﹣1 个．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个．第3幅图中有2×3﹣1=5个．第4幅图中有2×4﹣1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7；2n﹣1．14．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，...，则1+3+5+7+ (2011)10062．【解答】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+…+2n﹣1=n2，∴2011=2n﹣1，∴n=（2011+1）÷2=1006，故答案为：10062．15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行 9 8 7 6 5第4行 10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是2023 ．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴第45行左起第3列的数是2023．故答案为：2023．16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a×c= 2 ．【解答】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1．【解答】解：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），=2x2﹣1+3x+4﹣12x﹣8x2，=﹣6x2﹣9x+3，把x=﹣1代入﹣6x2﹣9x+3=﹣6+9+3=6．18．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：（1）4A﹣B；（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．【解答】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6=7x2﹣5xy+6（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=2319．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．【解答】解：由题意可知：A+（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab，A=2bc+ac﹣2ab﹣（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac=5bc﹣3ac﹣4ab20．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，请写出一个符合上述规律的算式44×46=2024 ．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．【解答】解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，故答案为：十位和个位，44×46=2024；（2）（10a+b）（10a+10﹣b）=100a（a+1）+b（10﹣b）．21．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数 4 6 …（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．【解答】解：（1）填写下表：（2）能．当2n+2=2008时，n=1003．即正方形内部有1003个点．22．观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【解答】解：（1）第四个等式为=×（﹣）；（2）第n个等式为=（﹣），右边=×[﹣]=×==左边，∴=（﹣）．23．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52…，（1）请用含n的式子表示你发现的规律：n（n+2）+1=（n+1）2．（2）请你用发现的规律解决下面问题：计算（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）的值．【解答】解：（1）观察，发现：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…，∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2；（2）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）=×××…×=×××…×=2×=．故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．同底数幂的乘法一、判断题1．．( )2．．( )3．．( )二、填空题1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．三、选择题1．在等式中，括号里面的代数式应为( )A． B． C． D．2．可写成( )A． B． C． D．3．等于( )A． B． C． D．4．若，则( )A．5 B．6 C．8 D．9四、计算题1．；2．；3．(m，n为正整数)．五、解答题1．已知，求b的值．2．已知，求的值．六、探究1．m，n是正整数，且m>n，由猜想等于什么？并通过推导说明你的猜想的正确性．2．利用1中的结论计算①；②．参考答案一、1．× 2．× 3．×二、1．2．3．4．17，16，155．6．7．8．三、1．C 2．C 3．C 4．B四、1．02．3．五、1．解：∵，∴，∴3b＋4＝31，∴b＝9．2．解：＝2×2×3＝12．六、1．猜想：(m、n为正整数，m>n)．推导：．2．①－125；②．。