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第一章 地基模型

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基础-弹性地基模型

基础-弹性地基模型

• 即分别对挠度w求一阶、二阶和三阶导数，就可以求
得梁截面的转角=dw/dx、弯矩M=-EId2w/dx2和剪力
Q=-EId3w/dx3。
基床系数法的适用条件
• 基床系数法通常采用wenkler地基模型，wenkler地基 模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向荷载有关， 导致地基应力不扩散。满足这种条件只有近于液体状 态的软弱土或基础下的可压缩持力层很薄而其下为不
倒梁法计算步骤：
（1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载， 确定计算简图； （2）计算基底净反力及分布，按刚性基底线性分布进 行计算； （3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力； （4）调整不平衡力。由于上述假定不能满足支座处静 力平衡条件，因此应通过逐次调整消除不平衡力； （5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重 复步骤（4），直至达到精度范围（一般不超过荷载 的20%）； （6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。
• 这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不 同条件下基础与地基共同作用的地基模型。 • 定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生 应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变 关系的数学表达式。
• 合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问题，
要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载 力的大小合理选择地基模型。 • 所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到 外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已
Winkler地基模型
• 这种模型的地基反力图形与基础底面的竖向位移形 状是相似的。 • 如果基础的刚度非常大，基础底面在受荷后保持平 面，则地基反力按直线规律变化，这就与基底压力 简化计算方法完全一致。
Winkler地基模型

基础工程,课件,础第一章,地基模型及参数

基础工程,课件,础第一章,地基模型及参数

a
1
3
·· ＝ 2 ·· · · b ··
3
3＝1
a
Ei
1
偏应力的极限值
a
11
邓肯－张（Duncan－chang）模型
切线模量Et
Et 1 a
2
1
3


a
a
b a

2
Ei
1
a
a 1
b
a 1 3 1 b 1 3

c

3

1
定义破坏比：
Rf
1- 3
3
1 1

f u
b 1
3
f
1 =15%
3
1
13
邓肯－张（Duncan－chang）模型
log Ei pa log K n log

log
3
Ei pa
pa
p a —— 大气压力
log K
·· ·n ·
3
3＝ 2
a
10
邓肯－张（Duncan－chang）模型
对上式做一下变形
a 1
3
a 1 3
a b a
在固定周围压力下
a 1 a a 0 Ei 1 3
1 1 b 1 3 a 1 3 u
非线性归结为切线模量和切线泊松比是变化的
计算时，需确定K、n、c、f、Rf、G、F及d等
参数，可由常规三轴试验获得。
该模型未考虑应力路径和剪胀性的影响。有一定缺陷和误差。
19
邓肯－张（Duncan－chang）模型

地基模型常见分类

地基模型常见分类

地基模型弹性支点法‎弹性支点法‎是在弹性地‎基梁分析方‎法基础上形‎成的一种方‎法，弹性地基梁‎的分析是考‎虑地基与基‎础共同作用‎条件，假定地基模‎型后对基础‎梁的内力与‎变形进行计‎算分析。

由于地基模‎型变化的多‎样性，弹性地基梁‎的分析方法‎也非常多。

地基模型指‎的是地基反‎力但由于问题‎的复杂性，不论哪一种‎模型与变形之‎间的关系，至今，学术界提出‎了不少模型‎，都难以‎完全反映地‎基的工作性‎状，因而都有一‎定的局限性‎。

目前，运用最多的‎是线弹性模‎型，包括文克尔‎地基模型、弹性半空间‎地基模型和‎有限压缩层‎地基模型。

1.地基模型①文克尔地基‎模型早在186‎7年，捷克工程师‎E.文克尔（Winkl‎e r）就提出了以‎下的假设：地基上任一‎点所受的压‎力强度p与‎该点的地基‎沉降量s成‎正比，即pks式中比例系‎数k称为基‎床反力系数‎（或简称基床‎系数），其单位为K‎N/m3.对某一种地‎基，基床系数为‎一定值。

根据这一假‎设，地基表面某‎点的沉降与‎其它点的压‎力无关，故可把地基‎土体划分成‎许多竖直的‎土柱，如下图所示‎，每条土柱可‎用一根独立‎的弹簧来代‎替。

如果早这种‎弹簧体系上‎施加荷载，则每根弹簧‎所受的压力‎与弹簧的变‎形成正比。

这种模型的‎基底反力图‎形与基础底‎面的竖向位‎移性状是相‎似的。

如果基础刚‎度非常大，受负荷后基‎础底面任保‎持为平面，则基底反力‎图按直线规‎律变化。

按照文克尔‎地基模型，实质上就是‎把地基看作‎是无数小土‎柱组成，并假设各土‎柱之间无摩‎擦力，即将地基视‎为无数不相‎联系的弹簧‎组成的体系‎，也即假定地‎基中只有正‎应力而没有‎剪应力，因此，地基的沉降‎只发生在基‎底范围以内‎。

事实上，土柱之间存‎在着剪应力‎，正是剪应力‎的存在，才使基底压‎力在地基中‎产生应力扩‎散，并使基底以‎外的地表发‎生沉降。

尽管如此，文克尔地基‎模型由于参‎数少、便于应用，所以ren‎是目前最常‎用的地基模‎型之一。

常见地基模型总结

常见地基模型总结

常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。

广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。

通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。

一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。

常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。

1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。

表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。

该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。

该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。

由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。

2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。

采用Boussinesq公式求解。

对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。

该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。

3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。

该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。

基础工程设计原理：第一章 地基模型

基础工程设计原理：第一章 地基模型

¾ 所选用的地基模型应便于利用已有的数学方法和计算手
段进行分析。
3
二、地基模型的分类
线性弹性 地基模型
文克勒地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型
非线性弹性 地基模型
邓肯－张双曲线模型 K－G模型 沈珠江模型
弹塑性模型（摩尔-库仑模型、DP模型）、粘弹性 模型、粘弹塑性模型
4
第二节 线性弹性地基模型
]
=
(1
+ν
E
)(1
−
2ν
)
⎢ ⎢ ⎢
0
0
0
⎢0 0
0
⎢
⎢
⎢0 0
0
⎣
1 − 2ν 2 0
0
对称
1 − 2ν 2 0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1
−
2ν
⎥ ⎥
2⎦
该模型仅有两个模型
参数：弹性模量E和泊 松比μ
适用范围：建筑物荷载较小，且地基承载力较大时。

5
二、文克勒地基模型
基本假定：地基土任一点的压力强度仅与该点的
式中：E0为地基土变形模量（kPa）
μ为地基土泊松比
Fii为积分后得到的系数
Fii
=
2
a b
⎪⎨⎧ln⎜⎛ ⎪⎩ ⎝
b a
⎟⎞ ⎠
+
b
⎡ ln⎢
a
a ⎢⎣b
+
⎜⎛
a
⎟⎞ 2
⎤ + 1⎥
+
⎡ ln⎢1 +
⎝ b ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
⎜⎛ a ⎟⎞2 + 1⎥⎤⎪⎬⎫ ⎝ b ⎠ ⎥⎦⎪⎭

基础-弹性地基模型

基础-弹性地基模型

几何方程
描述弹性体变形与位移之 间的关系，反映弹性体的 连续性。
物理方程
表示应力、应变与弹性常 数之间的关系，反映弹性 体的本构关系。
地基模型假设与分类
地基模型假设
地基被视为弹性体，符合弹性力 学基本假设，包括连续性、完全 弹性、小变形等。
地基分类
根据地基土的性质和工程特性， 地基可分为均质地基、层状地基 、复合地基等类型。
基础设计
基于弹性地基模型，进行桩基础的设计，包括桩 型、桩径、桩长、桩间距等参数的确定。
现场监测数据收集与整理
监测方案制定
01
制定详细的现场监测方案，包括监测点的布置、监测频率、监
测内容等。
监测数据收集
02
按照监测方案进行现场监测，收集相关的数据，如桩顶沉降、
桩身内力、土压力等。
数据整理与分析
03
基础刚度与地基刚度之间存在 一个最佳匹配关系。
在实际工程中，需根据地质条 件和建筑物要求，综合考虑基 础与地基刚度匹配问题。
04 数值模拟与实验验证
数值模拟方法介绍
有限单元法
将连续体离散化为有限个 单元，通过单元节点连接， 形成整体刚度矩阵，求解 节点位移和内力。
边界元法
将连续体的边界离散化为 有限个单元，利用格林函 数建立边界积分方程，求 解边界上的未知量。
对收集到的监测数据进行整理和分析，提取有用的信息，为后
续的评价和改进提供依据。
工程应用效果评价及改进建议
应用效果评价
通过对比分析弹性地基模型的预测结果与现场监测数据，评价模型在工程中的应 用效果。结果表明，弹性地基模型能够较好地预测桩基础的沉降和内力分布。
存在问题分析
在现场监测过程中发现，部分桩身出现较大的侧移和内力集中现象。经过分析， 认为是由于地质条件的不均匀性和施工误差引起的。

地基模型及其参数确定

地基模型及其参数确定
➢ 常用的三种线性弹性地基模型： • 文克勒（Winkler）地基模型 • 弹性半空间地基模型 • 分层地基模型
文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地 基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基 模型。
14.04.2021
5
1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）
➢ 模型描述：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧 组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变 形s成正比，而p不影响该点以外的变形（图1-2）。
式中：K，n，c，，R f即是确定切线模型的5个试验参数。 邓肯-张还建立了在室内常规试验条件下轴向应变 1与侧向
应变 3 的非线性关系，求导同样可得切线泊桑比 t 。但是在实
际应用中，通常用定值泊桑比来分析。
14.04.2021
19
非线性弹性地基模型归纳起来集中反映在 E t 和 t 的求解。 在计算时，切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验
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23
(3) 双层地基情况
设E01、n01 、H01 和E02、n02 、H02分别为第一压缩层和 第二压缩层的变形模量、泊松比及厚度（见下图），则k可
按下式计算：
k
1
H E001112021H E002212022
(4) 用无侧限抗压强度 q u 折算：
k(3~5)qu
s Q12
Er
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9
2. 弹性半空间地基模型
• (2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移(图1-4)
对上式进行积分求得：
a b P dd12
s0
2 22 0
2 0
ab
E
2 2

第一章 地基模型

第一章 地基模型

1
3

a
1 b1
1 3
a、b ──均为试验参数。对于确定
Ei
1
的周围应力3=常数
a 1 Ei
b

1
1
3
ult
Ei──初始切线模量
p e
1
1 -3)ult ──偏应力的极限值，即当1→∞时的偏应力值。
切线模量和切线泊桑比
，
Et

1
1
(1
E0


2 0
)
B
Eh，I——分别为基础的弹性模量和惯性矩。
第五节 非线性弹性地基模型
室内三轴试验测得的正常固结粘土和中密砂的应力应变 关系曲线通常为：
1 3
塑性应变 弹性应变
1 O
土体非线性变形特性
邓肯（Duncan）和张（Chang）等人1970提出的非线性弹性模型：
(1 -3)ult
一、Winkler地基模型
p
s
表达式
s p
k
k ─地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3）
p ─地基上任一点所受的压力强度（kPa）；
s ─作用点位置上的地基变形（m）。
柔性基础
刚性基础
二、弹性半空间地基模型
s(r,0) P
表达式 s P 1 2 Er
s ─距离作用点距离r位置(M点)上的地基变形(m)
3


Ei
1
Rf 1 sin 1 3
2c cos 2 3 sin
2

通过三轴试验，测5个试验参数 K、n，，Rf，c
、 ，
Ei

Kp

(整理)地基模型介绍.

(整理)地基模型介绍.

地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。

合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。

由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。

1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。

表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。

例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。

缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。

（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。

(3)不能扩散应力，即τ=0。

（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。

常见地基模型总结

常见地基模型总结

常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。

广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。

通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。

一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。

常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。

1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。

表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。

该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。

该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。

由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。

2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。

采用Boussinesq公式求解。

对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。

该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。

3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。

该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。

高等基础工程学讲义2-地基模型

高等基础工程学讲义2-地基模型

b 1
•
─(偏1 应力3 )u的lt 极限值，
假定：地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，即假定地 基上任意一点受的压力强度p只与该点的地基变形s成正比。表
达式： p ks
式中： k为地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度
（kN/m3），可由现场载荷板试验、室内三轴试验或固结试验获
得；p为地基上任一点所受的压力强度（kPa）；s为作用点位置
• 1 ─常规三轴试验中的轴向应
变；
• a、b─为试验参数。
第三节 非线性弹性地基模型（7/14）
a、b的物理意义
对于确定的周围压力，其值为常数
由双曲线关系，变换坐标绘图
1 1 3

a b1
1 1 3

a b1
•
a
1 Ei
─初始切线模量的倒数；
→当 1时的0切线模量倒数！
当具有一定数量的试验数据点 (i , i ) 时，采用多段线性模型能得 到较为满意的结果。
第三节 非线性弹性地基模型（5/14）
二、E 模型(双曲线模型)
1963年，康德尔(Konder ) 提出土的应力一应变关系为曲线型， 邓肯( Duncan)和张(Chang ) 根据这个关系，考虑摩尔-库仑强 度理论，导出了双曲线模型的切线模量和切线泊松比的公式，称
第一节 概 述（2/3）
二、地基模型的分类
线性弹性地 基模型
文克勒地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型
非线性弹性地 基模型
邓肯－张双曲线模型 K－G模型 沈珠江模型
弹塑性地基模型
此外还有：粘弹性地基模型、粘弹塑性模型、准弹性地 基模型及内时地基模型等
第一节 概 述（3/3）

基础弹性地基模型

基础弹性地基模型

基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用0的反应，0即确定基底反力与地基变形之间的关系。
支座反力： R R 270675945kN 例例题题： ：柱柱下下条条形形基基础础的的荷荷载载分分布布如如图图所所示示，，基基础础A埋埋深深11.. D
四、柱下条形基础的构造要求
RB 0 RC 0 9458101755kN
（2）倒梁法
• 将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨 度范围内，均匀分布的调整荷载按如下方法计算：
• 对边跨支座：
• 对中间支座：
qi
(l0
Pi 1
3
l1 )
qi
Pi
(1 3
li 1
1 3
li
)
（2）倒梁法
• 继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算调整荷载qi 引起的内力和支座反力，并重复计算不平衡力，直 至其小于计算允许的最小值（此值一般取不超过荷 载的20%）。
基础弹性地基模型
• 基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用的 反应，即确定基底反力与地基变形之间的关系。
• 这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不 同条件下基础与地基共同作用的地基模型。
• 定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生 应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变 关系的数学表达式。
倒梁法计算步骤：
（1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载， 确定计算简图；
（2）计算基底净反力及分布，按刚性基底线性分布进 行计算；
（3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力； （4）调整不平衡力。由于上述假定不能满足支座处静
力平衡条件，因此应通过逐次调整消除不平衡力；
（5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重 复步骤（4），直至达到精度范围（一般不超过荷载 的20%）；

地基模型

地基模型

地基模型地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。

合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。

由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。

1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。

表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。

例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。

缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。

（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。

(3)不能扩散应力，即τ=0。

（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。

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?Fii
(r 0)
柔度系数
1 2
fij

Er
1

2
Ea
Fii
Ri sj si
实测
理论解
(i j)
z
(i j)
Fii

2a b
ln

b a


b
ln

a
a b


a
2
1

ln 1
b


2 0
H
（b）当压缩层内的两个水平方向都不允许变形时
k

1－v0 E0 1 1 2
H
（c）当压缩层厚度H≤B/2时，基床系数为
k Es / H
（3）按三轴试验或载荷试验得到的变形模量 E0换算：
12
k 0.65
E0 B 4 Eh I

(1
E0


2 0
)
B

1.2

a b
2
1
三、分层地基模型的柔度矩阵
si

n t 1
pit Esit
H it
m
pit ijt i1t i2t ijt i2m j 1
ijt表示Rj在i点基地以下t深度处引起的附加应力
柔度系数: 单位荷载(Rj=1)作用下地基的沉降
j1
k j2 k ji k jj
k
jm
s
j

R
j


k m1
km2
kmi
kmj
k
mm

s
m

Rm

地基刚度矩阵 位移列向量
地基刚度矩阵 [K ] [ f ]1
荷载列向量
A
1 3 d
Kpa

3 pa
n
1
R f 1 sin 1 3
2c cos 2 3 sin


第六节 地基模型的选择
（1）文克勒地基模型 比较简单，计算方便。当上部结构和基础的刚度不是很大(框架结构等)时适 用于：无粘性土地基，基础刚度比较柔；软粘土地基，塑性区开展较大的地 基；薄压缩层地基。
(1
E0


2 0
)
B
Eh，I——分别为基础的弹性模量和惯性矩。
第五节 非线性弹性地基模型
室内三轴试验测得的正常固结粘土和中密砂的应力应变 关系曲线通常为：
1 3
塑性应变 弹性应变
1 O
土体非线性变形特性
邓肯（Duncan）和张（Chang）等人1970提出的非线性弹性模型：
(1 -3)ult
1
3

a
1 b1
1 3
a、b ──均为试验参数。对于确定
Ei
1
的周围应力3=常数
a 1 Ei
b

1
1
3
ult
Ei──初始切线模量
p e
1
1 -3)ult ──偏应力的极限值，即当1→∞时的偏应力值。
切线模量和切线泊桑比
，
Et

1
1


siBiblioteka

f i1

fi2

f ii

fij fim

Ri




s
j


f
j1
f j2
f ji
f jj
f jm

R
3


Ei
1
Rf 1 sin 1 3
2c cos 2 3 sin
2

通过三轴试验，测5个试验参数 K、n，，Rf，c
、 ，
Ei

Kp
a

3
pa
n
t


3 1

G

F
lg

3 pa
1 A2

通过三轴试验，再测3个试验参数G、F、d
Rm

pi =
Ri ab
i
si
柔度系数
1
fii

, kiab
fij 0
(i j)
二、半空间地基模型的柔度矩阵
sj =
Ri (1- n2)
p Er
(r 0)
蝌 ( ) ( ) si = 2
a
22
0
b Ri dz dh 1- n 2 2 ab 0 pE? z 2 h2
= Ri 1- n2 p Ea
zi ──基底下第i分层土的平均附加应力；
n ──压缩层范围内的分层数。
第三节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵
地基柔度：单位荷载引起的地基变形。
s1
s2

f11

f
21
f12 f 22
f1i f2i
f1j f2j
f1m f 2m

R1 R2
Esi－第i土体的压缩模量；
Winkler地基模型的参数
Winkler地基模型的参数
一、荷载板试验结果
通常由宽度为300mm的正方形荷载板试验，可得到荷载 p～s沉降曲线
kp

p2 p1 s2 s1
p1, p2—— 基础底面计算压力和土的自重压力；
,
s1, s2——相应的p1, p2的沉降量。
k1 j k2 j
k1m k2m

s1 s2

R1
R2

。


k i1


ki2 kii
kij kim


si





Ri




k
理论解
E ─地基土的模量（kPa）
z

─地基土的泊松比
a b P dd 1 2
在作用点位置（r
＝0）:
s0

2 2 0
2 2 0
ab
E
2 2
P 1 2 Ea
Fii
Fii

2a b
ln
b a


b a
ln

a
b
j


sm


f
m1
fm2
fmi
fmj
f
mm

Rm

Ri
i
j
si
sj
位移列向量 地基柔度矩阵。 荷载列向量
地基刚度:引起地基的单位变形所需要的荷载大小。
k11 k 21
k12 k22
k1i k2i
i
n
fij

t 1
ijt
Esit
H it
ijt
ijt表示Rj=1在i点基地以下t深度 处引起的附加应力
ijt
j
Rj=1
Rj
H it
Est
第四节 地基模型参数的确定
弹性半空间地基模型的参数:
E－ 土体的变形模量； v－ 一般取0.2~0.4，若考虑瞬时变形取0.5。
分层地基模型的参数:
一、Winkler地基模型
p
s
表达式
s p
k
k ─地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3）
p ─地基上任一点所受的压力强度（kPa）；
s ─作用点位置上的地基变形（m）。
柔性基础
刚性基础
二、弹性半空间地基模型
s(r,0) P
表达式 s P 1 2 Er
s ─距离作用点距离r位置(M点)上的地基变形(m)
（2） 弹性空间地基模型 有一定刚度的基础，粘性土地基，基底平均反力适中，地基土中应力水平不 高、塑性区开展不大时。
（3）分层地基模型 适合于各种地层条件。特别是当地基土呈明显层状分布、各层之间性质差异 较大时，则必须采用分层地基模型。
最合理的应该采用考虑非线性影响的地基模型，但计算过程复 杂、难度大。
kp—实际应用时，需要依据基础宽度、形状和基础埋深 进行修正 。
二、理论与经验公式
（1）用分层总和法根据土的压缩性指标计算基础若干点 沉降后，取其平均值sm，则 基床系数为
k p sm
（2）对于薄压缩层地基,已知E0和v0,基床系数
（a）当压缩层内有一个水平方向不允许变形时
k E0
1


a
2
1

ln 1
b

a b
2
1
三、分层地基模型
表达式
s

n i1
zi
Esi
Hi

n i1
pi Esi
Hi
H i ──基底下第i分层土的厚度；
E si
~ ── 基底下第i分层土的对应于 p1i p2i 段的压缩模量；
一、文克尔地基模型的柔度矩阵 j
si

1 k
pi

1 kii

Ri ab
得
s1

s
2