初中八年级数学课件 幂的乘方

(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和 同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质； (2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.
幂的乘方用性质， 底数不变指数乘， 推广指数一次幂， 逆用性质巧计算.
计算下列式子：
(1) (103)5 ;
(2) (a4)4 ;
(3) (am)2 ;
x2 (3)
思考：用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
x (1)
S(1)= x2
x2 (2)
S(2)= (x2)2
x2 (3)
V(3)=(x2)3
观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质的区别
运算性质
不变
变化
公式
同底数幂的乘法
底数不变
指数相加
am×an=a(m+n)
幂的乘方
底数不变
指数相乘
(am)n=amn
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp (m，n，p都为正整数). (2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.

(am)namn中的底数a不仅可以代表数、单项式，
还可以代表多项式等.
(am)namn中的指数m，n也可以代表多项式.
注意：
(-x4)3表示3个-x4相乘，其结果带有负号.
(-x3)4表示4个-x3相乘，结果没有负号.
mn

a , n为偶数
m n
( a ) mn
a , n为奇数
14.1.2 幂的乘方
学习目标
1.掌握幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；
3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的
思想方法在研究数学问题中的作用.
复习回顾
同底数幂乘法的运算性质是什么？
a m a n =amn (m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
随堂练习
1．下列各式的计算中，正确的是( B )

A． x
3 2
x
5

B． x
3 2
x
6

C． x

n 1 2
2.填空：
（1）若(a3)xa15，则x 5 .
（2）若ax5，ay6 ，则axy 30 ，a2x 25 .
3.若10α2，10β3，求102α3β的值.
逆运算： a
mn
(a ) (a ) （m，n都是正整数）.
m n
n m
当幂进行三次或三次以上乘方运算时，依旧满足底数不变，指数相乘
m n p
m·n·p
[(a
)
]
=
a
(m，n，p 都是正整数)
即
例题解析

( 2 ) a 2 . a 4 ( a3 ) 2
计算：
1 a 2 3 • a5 2 2 x2 6 x3 4
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×) ( ×) ( ×)
(4) (－x3)2=(－x2)3
答：所得的铁盒的容积是a3b3
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y_)1_2__； (2)a8＋(a2)4＝______2_a_8____.
(2)
x2m•x2n=(x
m
)2•(x
n)2=
2
2×32=
4
×1
4
9
=
9
364
;
(3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=2 31 ×32= 8 ×9
1
9 = 72
2
8
8
实践与创新
一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长 变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
解：（ab）3 =ab ab ab =a3b3.
情感与态度: 在分组探究的过程中，培养学生合作交 流的意识，提高学生勇于探究数学的品质。
学习重点： 会进行幂的乘方的运算． 学习难点： 幂的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方性质的推导及运用。

＋3y
＝a2x·3y＝(ax)2· y)3＝32·3＝9×8＝72. a (a 2
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ;
(- x2)3 = -x2×3 = -x6 ;
3)2 -(x
= -x3×2 = - x6 ; =
2×3 x
(-
3)2 x
=
6; x
我是法官我来判！
( x ) （-x ）(×)
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
3） 2 （10
3） 6 （2
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
(1)(32)3=32×32×32=3( ); (2)(a2)3=a2×a2×a2=a (
).
(3)(am)3=am·m·m=a( ) (m是正整数). a a
这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?
观察： （2） (32 ) 3 36
（3） (a ) a
m 3
（1） (32 ) 3 36
3m
猜想：
(a )
m n
m)n (a
mn =a
(m,n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变 ，指数 相乘 。
如 (23)4 =23×4 =212
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算， 先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项．
幂的乘方法则的逆用
amn＝(am)n＝(an)m，即 x6＝(x2)3＝(x3)2. 例 2：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值．