《相反数》教学设计一、教材分析1．教学目标、重点、难点.教学目标：（1）掌握相反数的概念，理解相反数的特征.（2）通过归纳在数轴上表示相反数的两个点的特征，培养学生的归纳能力.（3）体验数形结合的思想.重点：理解相反数的概念.难点：理解相反数的概念.2．例、习题的意图通过补充例1及练习1的学习加强相反数的概念的理解，掌握相反数计算方法和语言表述.进一步训练学生根据相反数的概念表示字母的相反数，逐步渗透字母表示数的意义.例2是在P13练习的基础上有所加强，通过例2及练习2的教学让学生学会利用相反数的概念进行符号的化简，深化对相反数表示形式及意义的理解.补充例3的教学是强化相反数的相互性的理解，同时让学生体会相反数的应用，初步建立方程意识.3.认知难点与突破方法：深入理解相反数的概念，应用相反数的概念对含有多重符号的数进行化简是本节课的难点，在教学中利用观察对比的方法，让学生从外在的形入手，发现相反数的特征，使学生对相反数有较强的感性认识，然后再利用数轴挖掘其内在的特征，为绝对值的学习打好基础.在例题和练习的教学中始终抓住相反数的概念及外在的特征的理解和应用.通过例1相反数的计算过程，强化相反数表示的理解，为多重符号的数进行化简做好铺垫.在例2教学中，始终抓住对－a的认识，紧扣相反数的概念，使学生感受到概念的应用，掌握化简的根本.从而降低了学生的认知难度.二、新课引入1.问题引入：问题一：观察下列四个数，根据四个数的联系与区别，尝试将四个数进行分类，并说出你的分类标准.－2，5，－5，2方法一：（－2，－5）、（2，5）根据符号特征进行分类方法二：（－2，2）、（－5，5）根据数值的特征教师引导学生第2种分类的两组数进行分析，归纳出起外在的特征：只有符号不同的两个数.进而引出相反数的概念.2.相反数的概念及形式.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般的数a 的相反数表示为－a.（初步渗透字母代替数的意识，让学生体会a 表示一个有理数，可正、可负可为0，－a 表示a 的相反数，不一定是负数，要由a 的正负性决定）重点理解：“互为”和“只有符号不同”的含义.引导学生举出一些互为相反数的例子，了解学生理解情况.问：所有有理数都有相反数吗？学生讨论：归纳结论，所有有理数都有相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.3.互为相反数的两个数在数轴上的特征.教师引导学生把5，－5，和2，－2分别表示在数轴上，观察其相对位置特征.学生分组讨论.教师引导学生总结规律完成P12思考、P13思考.表示互为相反数的两个点分居在原点两侧，且到原点的距离相等.（关于原点对称）反之到原点的距离相等点有两个，这两个点表示的数互为相反数.三、例题讲解补充例1写出下列各数的相反数（1）43，（2）－2，（3）0，（4）2.75－1.5， （5）－（3.8－2.5），（6）－x ，解略.－x 是x 的相反数，则x 也就是－x 的相反数，体验相对性.求一个数的相反数就是改变这个数的符号.求有些数的相反数要先化简，字母的相反数也就是改变其符号.在教学中要强化语言，防止出现：－2＝2，43＝－43.同时也可渗透符号语言的表示：“－2的相反数是2”可写成－（－2）＝2.“2.75－1.5的相反数是－1.25” 可写成－（2.75－1.5）＝－（1.25）＝－1.25.“－x 的相反数是x ”可写成－（－x ）＝x.为例2做铺垫.例2 化简下列各数的符号：（在P13练习的基础上补充个别练习）－（－68） －（+0.75） －（－53） －〔+（－2.5）〕－〔－（－2）〕 +〔+（－3）〕)415(+- 由相反数的表示知，数a 的相反数表示为－a.即－a 是a 的相反数.则－（+0.75）的意义是：0.75的相反数，即－0.75.－（－68）的意义是：－68的相反数，即68.－〔－（－2）〕的含义要分层理解.－（－2）是－2的相反数为+2， －〔－（－2）〕＝－（+2）即+2的相反数，为－2.在学习正负数时，我们知道正数的正号可省略.－〔+（－2.5）〕＝－（－2.5）＝2.5，+〔+（－3）〕＝－3一个数前加“－”号表示求这个数的相反数，一个数前的“+”号可以省略，多重符号从里向外依次化简.补充例3 填空：（1）若－x＝－（－3.5），则x＝ .若a＝－6.3，则－a＝ .（2）若－x与2互为相反数，则x＝ .若x+1与－3互为相反数，则x＝ .分析：在教学中可以渗透转化思想，字母代替数，字母可以表示一个数也可以是一个式子，x可以是正数，也可表示一个负数.例如：（1）－x表示x的相反数，－（－3.5）表示－3.5的相反数，因－x＝－（－3.5）所以x＝－3.5.（4）若x+1与－3互为相反数，而－3的相反数是3，则x+1＝3，x＝2，此题渗透方程思想.四、课堂练习1.教科书P13练习1、2.2.补充练习.（1）化简下列各数的符号（2）若－a＝2，则－〔－（－a）〕＝ .－（－b）＝－3，则+（－b）＝ .五、课后练习1.教科书P17第3题.2.化简下列各数的符号（1）－（+1/2）（2）+（－1/5）（3）－〔－（－23）〕（4）－（+6）（5）－〔+（－7）〕（6）－｛－〔－（+5）〕｝3.若数a与b互为相反数，在数轴上表示数a、b的两个点A、B之间的距离是2004个单位长度，求a、b两数.。
数轴与相反数（提高）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km 、m 、dm 、cm 等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如π.设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点右侧，距离原点a 个单位长度，表示数-a 的点在原点左侧，与原点的距离也是a 个单位长度.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.如x y y x y x -=---)(的相反数为.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0. )0b a b a b a -==+⇔（或互为相反数与 要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一.【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可.举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．类型二、相反数的概念2．（青岛）下列各数中，相反数等于5的数是（ ）A ．-5B ．5C ．15-D ．15【总结升华】相反数是成对出现的，不能单独存在，例如-3和+3互为相反数，是说-3的相反数是+3，同时+3的相反数也是-3.举一反三：【变式1】(1) 如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2) 如果 －a ＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4) －x ＝9，那么x ＝______.【变式2】（2011贵州安顺）－4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．41 【变式3】填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．3．已知,m n 互为相反数，则2223m n m n +++-= ． 【总结升华】若,m n 互为相反数，则0m n +=或m n =-.举一反三：【变式】已知21m -与172m - 互为相反数，求m 的值.类型三、多重符号的化简4．化简下列各数．①(6)--； ②(6)-+； ③ [(6)]--+； ④{[(6)]}---+； ⑤{[(6)]}----【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．举一反三：【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .类型四：利用数轴比较大小5．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p ______q ； ②－p ______0； ③－p ______－q ； ④－p ______q ；【解析】根据相反数的几何意义，将p ，q ，-p, -q 均表示在数轴上，然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得出答案.【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.类型五、数形结合的应用6．点A 在数轴上，若将A 向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A 点所表示的数是原来A 点所表示的数的相反数，原来A 点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.【巩固练习】数轴与相反数（提高）一、选择题1．下列说法中，正确的是( )．(A )无最大正数，有最大负数 (B )无最小负数，有最小正数(C )无最小有理数，也无最大有理数 (D )有最小自然数，也有最小整数2．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是( )．(A )3 (B )4 (C )2 (D )-23．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是( )A ．2002或2003B ．2003或2004C ．2004或2005D ．2005或20064. 北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ）A ．首尔与纽约的时差为13小时B ．首尔与多伦多的时差为13小时C ．北京与纽约的时差为14小时D ．北京与多伦多的时差为14小时5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6. 在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④7.（2011湖南邵阳）-（-2）=（ ）A.-2B. 2C.±2D.4二、填空题1.（2011四川乐山）数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为2． “负数的相反数是________数”，这句话用符号可以表示为：若a ＜0，则________；把“若m ＞0，则－m ＜0”用文字语言表示为________．3. 若a 为有理数，在-a 与a 之间(不含-a 与a )有21个整数，则a 的取值范围是________4.（2010，河北）如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为________．5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n ,则3____m n -=6.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+=7. 已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________．8. 若a 为正有理数，在－a 与a 之间(不含－a 与a )有1997个整数，则a 的取值范围是__ 若a 为有理数，在－a 与a 之间(不含－a 与a )有1997个整数，则a 的取值范围是三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2．如图所示，数轴上有五个点A ，B ，P ，C ，D ，已知AP=PD=3，且AB=BC=CD ，点P 对应有理数1，则A ，B ，C ，D 对应的有理数分别是什么?3．化简下列各数，再用“<”连接. (1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．已知a 和b 互为相反数，m 与n 互为倒数，(2)c =-+，求22mn a b c ++的值.。
【七年级数学上册】1.2.3《相反数》教案2一. 教材分析《相反数》是七年级数学上册第一章第二节的内容，主要介绍了相反数的定义、性质和运用。
本节课的内容是学生进一步理解数学概念，培养逻辑思维能力的重要环节。
通过学习相反数，学生能够理解数学中对称的概念，并为后续学习代数运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对数学概念的理解和运用能力逐渐增强。
然而，学生在理解抽象概念时仍有一定的困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握相反数的定义和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相反数的定义，掌握相反数的性质，并能够运用相反数进行简单的数学运算。
2.过程与方法：通过观察、操作和思考，学生能够培养观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学学习的乐趣，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.教学重点：相反数的定义和性质。
2.教学难点：相反数的运用和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生观察和思考相反数的概念。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察和操作，自主发现相反数的性质和运用。
3.互动教学法：教师与学生进行互动，引导学生积极参与讨论和思考，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括图片、动画和实例，帮助学生直观地理解相反数的概念。
2.教学道具：准备一些实际的物品，如卡片、小球等，用于引导学生进行观察和操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生对相反数的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如镜中的反射、地理地图上的正北等，引导学生观察和思考对称的概念。
然后提出问题：“如果有一个数，它的相反数是它本身，那么这个数是什么？”让学生进行思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过展示相关的图片和动画，引导学生观察和思考相反数的概念。
