人教版八年级数学下册课件：19.1.1 变量与函数(第一课时)(共15张PPT)

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活动三：思考归纳
问题③：请自你用学式子P来7描2述思这种考变化部？ 分，回答下列问题：
提问1：问题 ）-- 4） （1 （ 中是否都各有两个变量？ 1、某市的自来水价格为4元/t，某户月用水量为x t，月应交水费y元。
圆的半径 r（cm）
提问 ：在 1） 2 （ --（4）的变化过程中，当一个量发生变化时， 行驶的时间 t（h）
圆的面积S的值随半径r的增加发生了变化。
y＝
票房收入 y ＝10x。
问题③：怎样用含 r 的式子表示 S ？
结论 1、都描述一个变化过程; 在一个变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量；
问题（1）行驶的路程 s =60t 问题②： s的值随t的值的变化而变化吗？
2 两个 ; 、都有 问题④：在此变化过程中数值发生变化的量为
（3）你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢扩大。
问问题题（③2：）怎票另样房收用一入含 x个y的＝式量10子x 表是示否y ？也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而
变化？ （3）你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢扩大。
1、某市的自来水价格为4元/t，某户月用水量为x t，月应交水费y元。
圆形水波的半径r
变量
C = 2πr 圆形水波的周长C
变量
圆周率π的两倍
常量
4、把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个 抽屉放入 x本，第二个抽屉放入y本.
y=10 - x
第一个抽屉x本 第二个抽屉y本 现有的10本书
变量
变量 常量
活动五：反思交流
我知道了
1. 变量与常量的概念
问题③：怎样用含 r 的式子表示 S ？
问题①：完成上面的表格

子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
（3）该电动汽车行驶200 km时，还剩下多少电量？ 解：（1）y=75－0.15x
（2）0.15x ≤75，即0≤x≤500 （3）y=75－0.15×200=45
思考：题目中的0.15x表示什么意思？第（2）题自 变量x的取值范围0-500中的500又代表什么意思. 注意:确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
S=3（2+x）÷2= 3+ 3 x (2< x ≤5) 2
谢 谢 观 看！
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相应 的高度h能确定吗？
情景二 下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可
以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年 份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值 与之对应.
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个 变量之间有上面那样的关系.
情景一
想一想，如果你坐在摩 天轮上，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变 化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转 时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
在问题（3）中，可以发现：r和S是两个变量，每 当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.它 们的关系式为 S r2 .据此可以算出r分别为10cm， 20cm，30cm时，S分别为100πcm²，400πcm²， 900πcm².

那些数值始终不变的量称之为常量.
自已展示
1.正 n 边形的内角公式 (n 2)180 ，
n
其中变量是 ( C )
(A)、1
(B)、n
(C)、1 和 n (D)、1 、n 和180
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2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列
3、如果某种报纸的单价为 a元，x表示购 买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸
的总价，试用含 x的式子表示y . 解： y a x
变量是 、
常量是
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1.确定事物变化中的变量与常量.
2.利用学过的有关知识确定关系式.
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思考题
钢管等物体常如下图那样堆放，试
确定钢管总数y与层数x之间的关系式.
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小林中心学校 数学组
学习目标
1、通过探索具体问题 的数量关系 和变化规律能说出变量、常量的意义。
2、 学会用含一个变量的式子表示 另一个变量。
万物皆变
提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S 60 120 180 240 300
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