有限元复习提纲

有限元期末复习提纲1.弹性矩阵，应变矩阵，应力矩阵的定义微分体表面上的应力可分解为一个正应力和两个切应力。

垂直于表面的应力称为正应力；平行于表面的应力称为切应力。

应力矩阵弹性矩阵应变矩阵2.节点自由度定义，写出平面应力三角形单元，刚架单元与桁架单元（平面与空间），薄板弯曲单元，实体元的节点自由度节点自由度：节点所具有的位移分量的数量平面应力三角形单元：节点自由度2，单元自由度数=2*3=6平面刚架单元：节点自由度3（2个移动自由度，1个旋转自由度），单元自由度数=3*2=6空间刚架单元：节点自由度6，单元自由度数=6*2=12平面桁架单元：节点自由度2，单元自由度数=2*2=4空间桁架单元：节点自由度3，单元自由度数=3*2=6薄板弯曲单元：实体元：4节点四面体单元：节点自由度3，单元自由度数=3*4=123.平面应力问题的定义和特点1. 平面应力问题如果空间物体满足以下两个条件，则该问题可以按平面应力问题考虑。

（1）某方向尺寸较另外两方向的尺寸小得多，即近似为一等厚的薄板；（2）受到平行于板面的沿厚度方向均匀分布的面力；根据上述条件，在上图中，图(a)所示的结构属于平面应力问题。

而图(b)中结构的载荷与板平面不平行，图(c)中结构的厚度t与截面尺寸差不多，因此不是平面应力问题。

一般地，当结构厚度t≤L／15(L为截面特征尺寸)时，结构可作为平面应力问题。

如车辆的墙板顶板等受拉压的平板，内燃机的飞轮，链传动的链片以及宽度较小的直齿圆柱齿轮等。

4.杆件结构的分类及其特点杆件结构定义：当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件曲杆直杆等截面杆（1）桁杆，和其他结构采用铰相连接，如图（a)所示，其连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。

影响应力的几何因素主要是截面面积。

由桁杆组成的杆系称为桁架，若杆系和作用力均位于同一平面内，则称为平面桁架，否则称为空间桁架。

复习要点复习要点1.弹性力学解的形式以及有限元解的性质。

2.历史上首次使用的单元形状。

3.有限元方法的应用场合及其发展。

4.有限元方法的研究人员有几类？5.有限元软件的架构。

6.等参元的构造方法和性质。

7.计算模态分析的数学本质。

8.梁理论的种类及特点？9.有限元解与网格密度的关系，与理论解的关系。

10.等参元的局部坐标系特点。

11.不同的梁理论适用范围。

11.剪切锁死，沙漏，减缩积分，零能模式的概念。

12.显示算法和隐式算法。

13.有限元软件的发展趋势。

14.板、壳、膜单元的定义。

15.接触算法的基本算法及其特点。

16.两种模态分析方法的特点。

17.圣维南原理。

18.常用的强度理论。

19.有限元刚度矩阵的特点。

20.应变矩阵的特点。

21.有限元对网格的要求。

22.压力容器的建模方法？油罐，储气罐，槽车，对称或不对称的建模方法23.机械联接面上接触网格的划分。

24.模态计算结果对机床结构优化的意义。

25.已知单元插值函数和结点位移，求给定点的位移。

26.已知单元插值函数和结点温度，求给定点的温度。

27.传热学的三个基本定律。

课后练习汇总(一)用软件进行有限元分析的几个步骤是什么？(二)基于位移的有限元法求出的是结点位移还是单元的位移？(三)机械工程中，有限元法有什么用处？(四)列举几个有限元法可以应用的工程学科。

(五)什么是插值函数？(六)什么是广义胡克定律？(七)有限元软件中常见的单元类型有几种？分别说明这几种单元的应用场合(八)传统的机械设计中，零件强度的校核方法与现代的机械设计有和不同？(九)有限元方法的实施主要是依靠手工计算还是商业软件？(十)有限元法能够用于固体结构的分析，是否可以用于流体、热、电磁场、声场的分析？(十一)传统的机械零件强度校核中，一般要求零件形状简单，可以简化成杆或者梁，有限元方法有这方面的要求么？(十二)CAD建模得到的模型与有限元的模型之间有什么联系？(十三)列举常用的5个常用有限元软件？(十四)工程中常用的模拟、仿真技术除了有限元方法以外，还有哪几种？(十五)主流的有限元软件架构一般是怎样的？(十六)CAD软件经常在有限元软件中经常扮演什么角色？(十七)有限元分析在机械设计中能起到什么作用？(十八)有限元方法与弹性力学的关系是什么？(十九)什么是材料的真应力-应变曲线，跟有限元分析有什么关系？(二十)什么是Tresca应力和Mises应力？分别说明其应用场合。

有限元考试复习资料（含计算题）1试说明用有限元法解题的主要步骤。

（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。

（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。

（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。

（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。

2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。

P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。

3什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。

则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。

这种问题就称为轴对称问题。

可以用轴对称单元求解。

4什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。

比例阻尼的特点为具有正交性。

其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。

5何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。

②优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。

由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。

复习提纲1.弹性力学问题的基本假设；a.连续性假设根据这一假设，物体的所有物理量，例如位移、应变和应力等均成为物体所占空间的连续函数。

b.均匀性假设假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的，物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。

在处理问题时，可以取出物体的任意一个小部分讨论。

c.各向同性假设假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，物体的弹性常数不随坐标方向变化。

像木材、竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料，它们是复合材料力学研究的对象。

d.完全弹性假设应力和应变之间存在一一对应关系，与时间及变形历史无关。

满足胡克定理。

e.小变形假设在弹性体的平衡等问题讨论时，不考虑因变形所引起的几何尺寸变化，使用物体变形前的几何尺寸来替代变形后的尺寸。

采用这一假设，在基本方程中，略去位移、应变和应力分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。

2.有限元法的基本思想；有限元法的基本思想是：把连续的几何结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题，求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。

3.有限元分析的基本步骤；一般完整的有限元程序包含前置处理、解题程序和后置处理。

前置处理：（1）建立有限元素模型；（2）材料特性；（3）元素切割的产生；（4）边界条件；（5）负载条件。

解题程序:（1）元素刚度矩阵计算；（2）系统外力向量的组合；（3）线性代数方程的求解；（4）通过资料反算法求应力、应变、反作用等。

后置处理：将解题部分所得的解答如变位、应力、反力等资料，通过图形接口以各种不同表示方式把等位移图、等应力图等显示出来。

1
位移模式与收敛性条件 形函数及其性质 有限元支配方程的建立 荷载列阵：单元到整体 劲度矩阵：单元到整体
简单问题的有限元具体计算
计算结果的整理与分析 网格剖分的注意事项
3
1、应力、应变、位移等概念； 2、弹性力学的基本假定，在那些地方用到； 3、弹性力学基本方程，平衡方程、几何方程、物理方 程、相容方程，及其推导； 4、应力边界条件、圣维南原理的应用； 5、按位移求解的方法及推演； 6、按应力求解的方法及推演； 7、逆解法和半逆解法的求解思路； 8、常体力情况的解法，应力函数； 9、能用给定应力函数或自行假定应力函数求解具体弹 性力学问题； 10、掌握典型解答并能灵活运用，如简支梁纯弯曲、简 支梁受匀布荷载、半无限体表面受集中力、圆孔应力 集中解答；

1.1有限元的基本思想P1将结构离散成若单元，并通过边界上的结点相互联结成一个组合体；用每个单元内所假设的近似函数分片表示待求的未知场变量；通过变分原理或加权余量法，建立有限元求解方程，求解方程得到解答。

1.2 协调单元的结果特点、原因P83协调单元有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于精确解。

有限元解一般偏小，即位移解下限性；原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。

在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。

1.3 如何提高有限元的精度增加单元数目即缩小单元尺寸，或者增加单元自由度数目和提高插值函数阶次。

2.1 位移模式的收敛准则P83完备性要求。

如果泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式；协调性要求。

如果泛函中最高阶导数是m阶，则试探函数在单元界面上必须有Cm-1连续性。

2.2 某单元的位移函数并讨论收敛性P57P783节点三角形：1 x y ； 6节点三角形：1 x y x2 xy y24节点四边形：1 x y xy ； 8节点四边形：1 x y x2 xy y2 x2y xy22.3 项数和阶次选取的原则①广义坐标的个数应与节点自由度数相等；②常数项和坐标的一次项必须完备；③阶次的选取应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。

3.1 薄板的假设P334①忽略厚度方向的正应力，即σz=0；②薄板中面内的各点没有平行于中面的位移，即u（x，y，0）= v（x，y，0）=0；③薄板中面法线变形后仍为法线，法线上各点z方向的位移变化可忽略，即w（x，y，z）=w（x，y，0）。

3.2 由假设推导位移模式P335利用上述假设将平板弯曲问题简化为二维问题，且全部应力和应变可以用板中面的挠度w表示，即u （x，y，z）=-zαw/αxv（x，y，z）=-zαw/αyw（x，y，z）=w（x，y，0）= w（x，y）。

1.1有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质的问题转变为有限自由度问题的？位移有限单元法的标准化程式是怎样的？（1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。

（2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。

因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。

（3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。

1.2单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。

整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。

单元刚度矩阵Kij物理意义Kij即单元节点位移向量中第j个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第i个自由度方向引起的节点力。

整体刚度矩阵K中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。

2.1 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足什么条件？为什么？满足完备性和协调性。

原因：完备性包括两个条件：即刚体位移条件与常应变条件。

首先，位移函数必须包含单元的刚体位移。

结构中的单元不仅产生与该单元本身变形相应的位移，还可能因其他单元变形而通过节点位移产生单元刚体位移。

为了正确反映单元的实际位移形态，位移函数必须具有反映刚体位移的能力。

其次，由于单元位移函数采用多项式，故在单元内部协调条件总能满足，要求反映在相邻单元之间。

实质上来说，要求相邻单元间协调是为了保证单元交界面上应变有限。

3.1构造单元形函数有那些基本原则？试采用构造单元几何方法，构造T10单元的形函数，并对其收敛性进行讨论。

有限元复习提纲第一章1、有限元法是分析连续体的一种近似计算方法，简言之就是将连续体分割为有限个单元的离体的数值方法。

有限元分析方法是广泛应用于工程实体建模、结构分析与计算的有效方法。

有限元法是一种适用于大型或者复杂物体结构的力学分析与计算的有效方法。

2、有限元法的实现过程：对象离散化----单元分析----构造总体方程----求解方程----输出结果3、建立有限元方程的方法：（1）直接方法：指直接从结构力学引申得到。

直接方法具有过程简单、物理意义明确、易于理解等特点。

（2）变分方法：常用方法之一，主要用于线性问题的模型建立。

（3）加权残值法：对于线性自共轭形式方程，加权残值法可得到和变分法相同的结果，如对称的刚度矩阵。

4、有限元法的基本变量：有限元分析过程中的常用变量包括体力、面力、应力、位移和应变等体力：指分布在物体体积内部各个质点上的力，如重力、惯性力等。

面力：指分布在物体表面上的力。

如风力、接触力、流体力、阻力等。

应力：指在外力作用下其物体产生的内力。

位移：指节点的移动。

在约束条件下的节点位移称作虚位移，是指可能发生的位移。

应变：指在外力作用下其物体发生的相对变形量。

是无量纲的变量。

线段单位长度的伸缩，称为正应变。

在直角坐标中所取单元体为正六面体时，单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后直角改为变量定义为剪应变、角应变或切应变。

切应变以直角减少为正，反之为负。

5、正应力和剪应力的概念第二章1、ANSYS软件的使用主要包括4方面:初初始设置、前处理、求解计算和后处理。

2、前处理主要包括：①单元类型选择; ②定义材料参数;③建立几何模型;④划分单元网格;⑤设置约束条件和施加外载荷等3、单元实常数的定义。

实常数是有限元分析过程中需要用到单元类型的补充几何特性如杆单元的横截面积、梁单元的横截面积和惯性矩、板壳单元的厚度等等,是计算求解的重要参数。

4、弹性模量和泊松比弹性模量:E=σ/ε材料在单向受拉或受压时,纵向正应力σ=F/A与线应变ε=?l/l 的比值,其单位与应力的单位相同泊松比：μ=|ε′/ε|，材料在单向受拉或受压时,横向正应变ε′=?b/b 与纵向正应变ε=?l/l 之比的绝对值。

有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。

在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。

2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。

可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。

4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。

即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。

称前者为母单元，后者为子单元。

还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。

如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。

5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。

每个部分称为一个单元，连接点称为结点。

对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。

这种单元称为常应变三角形单元。

常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。

1.有限元法采用：加强余量法（或加权残数法）2.LS-DYNA3D显示模块：（高速碰撞、爆炸、冲压、剪切）使用与高速短时的问题3.如何判断有限元的结果是正确的答：1）是否能够通过把模型简化与解析解相统一，误差在10%以内都可以接受，2）在有限点出的计算结构与实验结果吻合。

3）加密网格，结构收敛；4）与实际生产经验、常识相吻合。

4.不能用对称性的问题：振动固有频率、振型5.结点和单元可由其他软件产生，可不建模，不是必须先建模后划分网格。

6.低阶单元：只有铰结点。

没有边中点、面内点7.由下向上建模：先建点，后线，后面，最后形成体由上向下建模：建体（低阶图元已自动生成）8.Creat中，点、线、面、体四个是基本图形元素，只是载体，与node Element（有限元网格基本元素）相互独立，9.国际制：t，m，kg，力（N），应力（pa），密度（kg/m3）标准单位制，200GPa=200e9Pa,工程中：t，mm，kg，力（N），应力（Mpa），密度（t/mm3），，200GPa=200e3MPa.10.平面的网格用四边形，空间的网格用六面体11.函数被定义后还不能使用，再读回去才能使用12.为了实现比较高级的网格，通过切割形成单连通物体，映射方式要求单连通，不能双连通。

13.当一个物体，通过Divid分成两个物体，两个物体之间是粘接的关系。

14.ANSYS规定惯性力方向和加速度方向相反。

15.加运算必须是两个同级的东西，都是体、面元，两个有相同的材料组成。

16.减运算：默认减完消失，但可设置成减完后子体存在，母体对子体相交部分删除，其下层图元（点、线）也一律删除。

17.粘接（Glue）：是两个无关的图元在公共部分形成粘接层。

18.搭接（Overlap）：将分离的同阶图元转变为一个连续体；将两个重复的单元，将重复部分形成一个单独的个体，其余保留。

19.切割（Divide）：切割后形成的两个物体是粘接的关系20.相交：重合部分留下，其余部分删除。

有限元基础理论复习资料--郎以墨汇总有限元基础理论考试复习资料1.有限元分析的步骤是怎样的？答：（1）⼒学模型的确定，建⽴积分⽅程。

（2）将结构进⾏离散化，包括单元划分、结点编号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定。

（3）单元函数确定，等效结点⼒的计算。

（4）单元分析，刚度矩阵的计算，先逐个计算单元刚度，再组装成整体刚度矩阵。

（5）总体分析，建⽴整体平衡⽅程，引⼊约束条件，求解结点位移。

（6）由结点位移计算单元应变及应⼒。

2.有限元（FEM）离散化体现在哪⼏个⽅⾯？答：1.物体本⾝离散化2.边界条件离散化3.载荷离散化3.有限单元法的基本思想是什么？答：有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按⼀定⽅式相互联结在⼀起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从⽽将⼀个连续的⽆限⾃由度问题简化为离散的有限⾃由度问题求解的⼀种数值分析法。

4.什么是单元离散化？答：离散化既是将连续体⽤假想的线或⾯分割成有限个部分，各部分之间⽤有限个点相连。

每个部分称为⼀个单元，连接点称为结点。

5.连续体结构分析有哪⼏种基本假定？答：（1）连续性假设；（2）完全弹性假设；（3）均匀性假设；（4）各向同性假设；（5）⼩变形假设。

6.形函数是什么？有什么性质？答：反映单元内位移分布状态，称为位移的形态函数，简称形函数。

其有如下性质：1）形函数在各单元节点上的值，具有“本点是1、他点我零”的性质。

2）在单元内任意⼀点上，三个形函数之和等于1。

3）三⾓形单元任意⼀条边上的形函数，仅与该边的两端点坐标有关。

7.什么是单元，节点，节点⼒，节点位移，节点载荷，体⼒，载荷，⾯⼒，集中⼒，位移，应⼒，应变？答：单元：即原始结构离散后，满⾜⼀定⼏何特性和物理特性的最⼩结构域。

节点：定义于单元上的特殊点，或单元之间的联系点。

节点⼒：单元与单元间通过节点的相互作⽤⼒。

节点位移：在节点处度量的结构位移。

节点载荷：作⽤于节点上的外载（等效）。

●有限元起源于20世纪50年代中期航空工程中飞机结构的矩阵分析。

●有限元基本思想：在力学模型上将一个原来连续的物体离散成为有限个具有一定大小的单元，这些单元仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。

对于每个单元,根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来表示单元内位移的分布规律，并按弹性理论中的能量原理(或用变分原理)建立单元节点力和节点位移之间的关系。

最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个离散节点上的位移。

“一分一合”，化整为零，集零为整，把复杂的结构看成由有限个单元组成的整体。

●单元、节点、边界：采用8节点四边形等参数单元把受力体划分成网格，这些网格称为单元；网格间互相连接的点称为节点；网格与网格的交界线称为边界。

节点数和单元数目是有限的。

●有限元法的优点：（1）理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。

(2) 具有灵活性和适用性，应用范围极为广泛。

(3) 该法在具体推导运算中，广泛采用了矩阵方法，便于实现程序设计的自动化。

●有限单元法分为三类:位移法（以节点位移为基本未知量）、力法（以节点力为基本未知量）和混合法（一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本未知量）。

●有限元法分析计算的基本步骤可归纳如以下五点。

1.结构的离散化（将某个机械结构划分为由各种单元组成的计算模型）在平面问题用三角形、矩形或任意四边形单元。

在空间问题用四面体、长方体或任意六面体单元2.单元分析①选择位移模式（位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数式，由于所采用的函数是一种近似的试函数，一般不能精确地反映单元中真实的位移分布）位移模式或位移函数：i ni i a y φ∑=②建立单元刚度方程e e e F k =δ，e 为单元编号；e δ为单元的节点位移向量；e F 为单元的节点力向量 ；ek 为单元刚度矩阵.③计算等效节点力：用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。

第一章 有限元法绪论有限元法：在一定条件下，用单元集合成的组合结构近似真实结构，在此条件下，分区域插值求解以趋近于真实解的方法。

【可适用于任何复杂的集合区域，满足一定条件下，单元越少，节点越多，有限数值解的精度就越高】有限元法思路：将整个结构看作是由有限个力学小单元相互连接而形成的集合体，每个单元的力学特性组合在一起便可提供整体结构的力学特性。

常用有限元工具：ANSYS;ADINA;SAP5;ABAQUS;SUPERSAP ......有限元法用途：有限元是在结构静、动态分析中应用的一种有效的数值分析方法，目前被广泛地应用在很多工程领域。

如：航空、造船、机械、建筑、水利、铁道、桥梁、石油、化工、冶金、采矿、汽车等工程领域。

第二章 弹性力学基本理论回顾（基本概念）弹性力学：又称弹性理论，是研究物体在外部因素（如外力、温度变化等）作用下产生的应力、应变及其位移规律的一门科学，是固体力学的一个分支。

弹性力学基本任务：针对各种具体情况，确定弹性体内应力与应变的分布规律，即已知弹性体的形状、物理性质、受力情况和边界条件时，确定其任意一点的应力、应变状态和位移。

弹性力学研究对象：理想弹性体（符合虎克定律，符合四个假定） 虎克定律：固体材料受力之后，材料中的应力与应变之间成线性关系。

理想弹性体假定：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定。

【实际问题中又要满足小位移和小变形假定】 基本力学量：位移δ应变ε应力σ 几个常用系数：1.抗压弹性模量（弹性模量） E2.侧向收缩系数（泊松比） μ3.剪切弹性模量（对称刚度模量） G圣维南原理：叙述一:如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（即主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。

()μ+=12EG叙述二：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于0），那么，这个面力只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。

有限元基础理论复习资料.（优选）有限元基础理论复习第一章：有限元法及ANSYS概述1.ＣＡＥ的概念是什么？（P1）ＣＡＥ即计算机辅助工程，指工程设计中的分析计算与仿真。

２.有限单元法的基本思想是什么？（P2）有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析法。

３．单元、节点概念的定义是什么？（P2）网格划分中每一个小的块体称为单元。

确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节点。

4.节点力与节点载荷的区别是什么？（P2）单元上节点处的结构内力为节点力，外力（有集中力、分析力等）为节点载荷。

故一个是内力，一个是外力。

第二章：有限元法基础理论1.平面应力问题与平面应变问题的区别是什么？（Ｐ２５）恒有δz=0,τzx =τxz=0, τzy=τyz=0,不为0的应力分量为δx,δy, τxy,这种问题称为平面应力问题。

恒有w=0,εz=γyz=γzx=0,不为0的应力分量为εx,εy,γxy,这种问题就称为平面应变问题。

2.轴对称问题有什么特征？它和平面应力问题的主要区别是什么？（P34）轴对称应力问题的特征是如果弹性体的几何形状、约束条件及载荷都对称于某一轴，则所有的位移、应变及应力也对称于此轴。

与平面应力问题不同的是：单元体为圆环体，单元之间由结圆铰接，节点力为结圆上的均布力，单元边界为回转面。

3.什么是等参数单元？（Ｐ４０）等参数变换即坐标变换和单元内德场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数，等参数变换的单元称之为等参数单元。

4.介绍虚位移原理和最小势能原理？（P44）虚位移原理：如果在虚位移发生之前，物体处于平衡状态，那么在虚位移发生时，外力所做的虚功等于物体的虚应变能。

最小势能原理：在所有满足边界条件的协调（连续）位移中，那些满足平衡条件的位移使物体势能取驻值，即δПp=δU-δV=0，对于线性弹性体，势能取最小值。

有限元法复习提纲第一章绪论1.有限元法实质（1）有限元法的实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体（2）化无限自由度问题为有限自由度问题（3）将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题2.单元与节点任何连续体都可以假想地分割成有限个简单形状单元体的组合，在有限元法中将这些简单形状的单元体称为单元（Element）。

把单元与单元之间设置的相互连接点，称为节点（Node）。

3.有限元法分析基本步骤（1）结构离散化，包括三个方面：选择单元类型；网格划分；节点编码（2）单元分析：建立单元刚度矩阵（3）整体分析：a.形成整体载荷列阵 b.形成整体刚度矩阵，得到总体平衡方程 c.引入边界条件，求解总体平衡方程，求出节点位移4．有限元的发展状况1960年，Clough在他的一篇论文“平面分析的有限元法”中最先最先引入了有限元法（finite element method）这一术语。

从1963年到1964年，Besseling、B.H.pian等人的研究工作表明，有限元法实际上是弹性力学变分原理中瑞雷-里兹法的一种形式，从而在理论上为有限元方法奠定了数学基础。

5．当前流行的有限元软件ANSYS、NASTRAN、ABAQUS等第二章弹性力学基本理论1．弹性力学定义弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因发生的应力（Stress）、形变（Strain）和位移（Displacement）。

外力主要有：体积力、表面力和集中力2．弹性力学的基本假设1）假定物体是连续的2）假定物体是完全弹性的也就是嘉定物体完全服从虎克定律3）假定物体是均匀的4）假定物体是各项同性的5）假定位移和形变是微小的满足前四项假定的物体，就称为理想弹性体。

全满足则称为理想弹性体的线性问题。

3．弹性力学的平面问题弹性力学平面问题可以分为两类：一类是平面应力问题（Plane Stress）；另一类是平面应变问题（Plane Strain）4．平面问题的平衡微分方程平面问题的平衡微分方程，描述了微元体应力分量与体力分量之间的关系。

有限元分析复习资料打印版有限元复习资料1．简述有限单元法的应⽤范围答：①⼯程地质现象机制的研究；②⼯程区岩体应⼒边界条件或区域构造⼒的反馈；③⼯程岩⼟体位移场和应⼒场的模拟；④岩⼟体稳定性模拟2．简述有限元单元法的基本原理答：有限元单元法是随着电⼦计算机的发展⽽迅速发展起来的⼀种现代计算⽅法。

它是50年代⾸先在连续体⼒学领域----飞机结构静，动态特性分析中应⽤的⼀种由此奥的数分析⽅法，随后很快⼴泛的应⽤于求解热传导。

电磁场、流体⼒学等连续性问题。

有限元分析计算的思路和做法可归纳如下：①物体离散化将整个⼯程结构离散为由各个单元组成的计算模型，这⼀步称作单元剖分。

离散散后单元与单元之间利⽤单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、树⽊等应是问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度⽽定（⼀般情况但愿划分⽉息则描述变形情况⽉精确，及⽉接近实际变形，但计算两越⼤）。

所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，⽽是同新材料的由众多单元以⼀定⽅式连接成的离散物体。

这样，⽤有限元分析计算所获得的结果只是近似的。

如果划分单元数⽬⾮常多⽽⼜合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。

②单元特性分析A．选择位移模式在有限单元法中，选择节点位移为基本未知量称为位移法；选择节点⼒作为基本未知量时称为⼒法；取⼀部分节点⼒和⼀部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。

位移法易于实现计算机⾃动化，所以，在有限单元法中位移法应⽤范围最⼴。

当采⽤位移法时，物体或结构离散化之后，就可把单元总的⼀些物理量如位移，应变和应⼒等由节点位移来表⽰。

这时可以对单元中位移的分布采⽤⼀些能逼近原原函数的近似函数予以描述。

通常，有限元法我们就将位移作为坐标变量的简单函数。

这种函数称为位移模式或位移函数，如y=a其中a 是待定系数，y是与坐标有关的某种函数。

B．分析但愿的⼒学性质根据单元的材料性质、形状、尺⼨、节点数⽬、位置及其含义等，找出单元节点⼒和节点位移的关系式，折中单元分析中的关键⼀部。