高中数学必修二--直线、平面平行的判定及其性质一等奖优秀课件

ll tis i tir i r 2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a αb β => a∥αa∥b知能训练一．选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（ ） good for sA．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（ ）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（ ）A．12条B．18条C．21条D．24条6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（ ）A．一条直线不相交 B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（ ）A．DD1 B．A1D1 C．C1D1 D．A1D9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则 等于（ ）A．1/2B．1C．2D．3 e and All things in their being are good for s10．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（ ）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（ ）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件 时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件 时，就有MN∥平面B1D1C．13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于 ．三．解答题14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积． and All things in their being r 2.2.2 平面与平面平行的判定知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示： βa βb∩ = β∥abp∥a∥b2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。知能训练一．选择题1．已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；其中可以判定α∥β的是（ ）

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

知识点1 直线与平面垂直的定义

如果一条直线与平面内内任意一条直线都垂直，那么直线与平面垂直。

知识点2 线线垂直判定依据

如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内任意一条直线。

知识点3 直线与平面垂直判定定理

如果一条直线与平面内两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

知识点4 平面与平面垂直

平面角是直角的二面角叫做直二面角。二面角是直角的两个平面互相垂直。

面面垂直的判定：一个平面过另外一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

知识点5 平面与平面垂直的性质

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另外一个平面垂直。

知识点6 空间中的角

异面直线所成角：经过空间一点引两平行线，所成锐角或者直角为异面直线所成角。取值范围：(0°，90°]。

直线和平面所成角：取值范围[0°,90°]，在线上一点作垂线，垂足与斜足相连为直线在平面上的投影，斜线及其投影所成角就是直线与平面所成角。

知识点7 二面角及二面角的平面角

半平面：一条直线把平面分成两个部分，每一部分叫做半平面。

二面角：由一条直线发出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面。二面角的大小用它的平面角来衡量。

二面角的平面角：棱上取点，作棱的垂射线OA,OB，∠AOB叫做二面角的平面角，取值范围是[0，π]

平面角具有的性质：1、二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面。2、从平面角的任意一边上取一点向另外一个半平面作垂线，垂足必在另一条射线上。3、是直线与平面所成的最小角。

知识点8 空间中的距离

点到平面的距离：作垂线，垂线段的距离就是点到平面的距离。

直线到平面的距离：一条直线直线与一个平面平行，直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面间的距离。

平行平面间的距离：同时垂直于两个平面的垂线段的长度。

异面直线之间的距离：作同时垂直于两条直线的公垂线（唯一），两直线间的线段长度为异面直线间的距离。

1 直线、平面平行的判定及其性质辅导教案

学生姓名 性别 年级 学科 数学

授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课

共（ ）次课 课时：2课时

教学课题 人教版 必修2第二章直线、平面平行的判定及其性质 同步教案2

教学目标 知识目标：理解并掌握直线与平面平行的判定性质定理，理解并掌握平面与平面平行的判定性质定理

能力目标：利用判定定理证明线面平行问题，平面与平面平行

情感态度价值观：进一步提高学生学习热情

教学重点与难点 重点：利用判定定理解决有关线面、面面平行问题．

难点：线线平行、线面平行、面面平行之间的转化

教学过程

（一）直线与平面平行的判定

知识梳理

直线与平面平行的判定定理

例题精讲

【题型一、线面平行判定定理的理解 】

【例1】判断下列命题是否正确：

(1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线；

(2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；

(3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行；

(4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个．

2 【方法技巧】 理解线面平行的定义和判定定理→ 逐个判断是否正确

【题型二、线面平行判定定理的应用 】

【例2】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.

【方法技巧】： 1.应用判定定理证明线面平行的步骤

上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．

2．线面平行判定定理应用的误区 (1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a⊄α与b⊂α. (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．

3．证明直线与平面平行的方法

(1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作)．

(2)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内．

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

 知识梳理

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

a α

b

β

=> a∥α

a∥b

 知能训练

一．选择题

1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）

A．α内存在直线与l异面

B．α内存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题

①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．

其中真命题是（ ）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：

（1）MN∥面APC；

（2）C1Q∥面APC；

（3）A，P，M三点共线；

（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（ ）

A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4） 5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（ ）

A．12条 B．18条 C．21条 D．24条

6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）