高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》练习题-(1)
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1 / 4 高一数学必修2《直线、平面平行的判定与其性质》练习题
第1题. 已知：b,a//,a//,则a与b的位置关系是〔 〕
Ａ．ab//Ｂ．ab
Ｃ．a,b相交但不垂直Ｄ．a,b异面
答案：Ａ．
第2题. 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PEEABFFD∶∶,求证：EF//平面PBC．
答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM,
ADBC∵//,BFMFFDFA∴,又由已知PEBFEAFD,PEMFEAFA∴．
由平面几何知识可得EF//PM,又EFPBC,PM平面PBC,
∴EF//平面PBC．
第6题. 如图,正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M,N分别是PA,DB上的点,且58PMMABNND∶∶∶．
（１） 求证：直线MN//平面PBC；
（２） 求线段MN的长．
（１） 答案：证明：连接AN并延长交BC于E,连接PE,
则由ADBC//,得BNNENDAN．
BNPMNDMA∵,NEPMANMA∴．
MNPE∴//,又PE平面PBC,MN平面PBC,
∴MN//平面PBC．
（２） 解：由13PBBCPC,得60PBC；
由58BEBNADND,知5651388BE,
由余弦定理可得918PE,8713MNPE∴．
第7题. 如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,
求证：PD//平面MAC．
答案：证明：连接AC、BD交点为O,连接MO,则MO为BDP△的中位线,∴PDMO//．
PD∵平面MAC,MO平面MAC,∴PD//平面MAC．
第8题. 如图,在正方体1111ABCDABCD中,E,F分别是棱BC,11CD的中点,求证：EF//平面11BBDD．
答案：证明：如图,取11DB的中点O,连接OF,OB,
OF∵平行且等于1112BC,BE平行且等于1112BC,
OF∴平行且等于BE,则OFEB为平行四边形,
EF∴//BO． .
2 / 4 EF∵平面11BBDD,BO平面11BBDD,
∴EF//平面11BBDD．
第9题. 如图,在正方体1111ABCDABCD中,试作出过AC且与直线1DB平行的截面,并说明理由．
答案：解：如图,连接DB交AC于点O,取1DD的中点M,连接MA,MC,则截面MAC即为所求作的截面．
MO∵为1DDB△的中位线,1DBMO∴//．
1DB∵平面MAC,MO平面MAC,
1DB∴//平面MAC,则截面MAC为过AC且与直线1DB平行的截面．
第10题. 设a,b是异面直线,a平面,则过b与平行的平面〔 〕
Ａ．不存在Ｂ．有1个
Ｃ．可能不存在也可能有1个Ｄ．有2个以上
答案：Ｃ．
第11题. 如图,在正方体1111ABCDABCD中,求证：平面1ABD//平面11CDB．
答案：证明：111111BBAABBDDAADD ∥ ∥ ∥
四边形11BBDD是平行四边形
111BCDABD平面平面//．
第12题. 如图,M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD上的点,且AMMBCNNBCPPD∶∶∶．
求证：〔１〕AC//平面MNP,BD//平面MNP；
〔２〕平面MNP与平面ACD的交线AC//．
答案：证明：〔１〕
AMCNMNACMBNBACMNPACMNPMNMNP//平面//平面平面． .
3 / 4 CNCPPNBDNBPDBDMNPBDMNPPNMNP//平面//平面平面．
〔２〕
第16题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为．
答案：20．
第17题. 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,若AC//平面EFGH,BD//平面EFGH,ACm,BDn,则AEBE：．
答案：mn∶．
第19题.P为ABC△所在平面外一点,平面//平面ABC,交线段PA,PB,PC于ABC''',23PAAA∶∶'',则ABCABCSS△△∶'''．
答案：425∶
第20题. 如图,在四棱锥PABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点．
求证：MN//平面PAD．
答案：证明：如图,取CD的中点E,连接NE,ME
∵M,N分别是AB,PC的中点,
NEPD∴//,MEAD//,
可证明NE//平面PAD,ME//平面PAD．
又NEMEE,
∴平面MNE//平面PAD,
又MN平面MNE,∴MN//平面PAD．
第21题. 已知平面//平面,AB,CD是夹在两平行平面间的两条线段,A,C在内,B,C在内,点E,F分别在AB,CD上,且AEEBCFFDmn∶∶∶．
求证：EF//平面．
答案：证明：分AB,CD是异面、共面两种情况讨论．
（１） 当AB,CD共面时,如图〔a〕
∵//,ACBD∴//,连接E,F．
AEEBCFFD∶∶∵,EFACBD∴////且EF,AC,∴EF//平面．
（２） 当AB,CD异面时,如图〔b〕,过点A作AHCD//
交于点H．
在H上取点G,使AGGHmn∶∶,连接EF,由〔１〕证明可得GFHD//,又A C
E F
B D
图〔a〕 A C
E F
B D
图〔b〕 H G .
4 / 4 AGGHAEEB∶∶得EGBH//．∴平面EFG//平面//平面．
又EF面EFG,∴EF//平面
第27题. 已知正方体1111ABCDABCD,
求证：平面11ABD//平面1CBD．
答案：证明：因为1111ABCDABCD为正方体,
所以1111DCAB//,1111DCAB．
又11ABAB//,11ABAB,
所以11DCAB//,11DCAB,
所以11DCBA为平行四边形．
所以11DACB//．由直线与平面平行的判定定理得
1DA//平面1CBD．
同理11DB//平面1CBD,又1111DADBD,
所以,平面11ABD//平面1CBD． A B C D 1A
1B 1C 1D
