高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案

1 / 9 2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

 知识梳理

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

a α

b β => a∥α

a∥b

 知能训练

一．选择题

1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）

A．α内存在直线与l异面

B．α内存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题

①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．

其中真命题是（ ） 2 / 9 A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：

（1）MN∥面APC；

（2）C1Q∥面APC；

（3）A，P，M三点共线；

（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（ ）

A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（ ）

A．12条 B．18条 C．21条 D．24条

6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）

A．只有一条，不在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，且在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（ ）

A．一条直线不相交 B．两条直线不相交

C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交

8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（ ）

A．DD1 B．A1D1 C．C1D1 D．A1D

9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则 等于（ ）

A．1/2 B．1 C．2 D．3

10．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所3 / 9 在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（

）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（ ）

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

二．填空题

12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件 时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件 时，就有MN∥平面B1D1C．

13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于 ．

三．解答题

14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．

（1）求证：AB1∥平面BC1D；

（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．

4 / 9

2.2.2 平面与平面平行的判定

 知识梳理

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a β

b β

a∩b =p β∥

a∥

b∥

2、判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

 知能训练

一．选择题

1．已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：

①α内不共线的三点到β的距离相等；

②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；

③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；

其中可以判定α∥β的是（ ） 5 / 9 A．① B．② C．①③ D．③

2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）

A．α、β都垂直于平面r

B．α内存在不共线的三点到β的距离相等

C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

3．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都不对

二．填空题

4．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有 个．

5．下列四个命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③平行于两条相交直线的两个平面平行；④与无数条直线都平行的两个平面平行．则其中正确命题的序号是 ．

三．解答题

6．如图四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B=．

（1）证明：平面A′BD∥平面B′CD′；

（2）求三棱锥C-ADD′的体积VC-ADD′．

7．如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2，M是PA的中点． 6 / 9 （1）求证：平面PCD∥平面MBE；

（2）求四棱锥M-BCDE的体积．

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

 知识梳理

1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a ∥α

a β a∥b

α∩β= b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

∥

∩γ=a a∥b 7 / 9 ∩γ=b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行



知能训练

一．填空题

1．如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．

2．棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是 ．

3．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD= ．

4．如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点P，且AP=1，BP=4，CD=6，那么CP= ．

5．P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1，若PA1：A1A=2：3，则S△A1B1C1：S△ABC= ．

二．解答题（共2小题）

6．如图，几何体ABCD-B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B1C1D1∥面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，且BB1＝a，E为CC1的中点．

（Ⅰ）求证：△DB1E为等腰直角三角形；

（Ⅱ）求证：AC∥面DB1E．

7．如图，α∥β∥γ，直线a与b分别交α，β，γ于点A，B，C和点D，E，F，求证：AB：BC=DE：EF．

8 / 9

【参考答案】

2.2.1

1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A

11.D

12.

点N在EG上；点N在EH上

13.

14.

解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，

∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．

∵D为AC的中点，

∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥B1A．

OD⊂平BC1D，AB1⊄平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D．

（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1，∴侧棱CC1∥AA1，

又∵AA1底面ABC，∴侧棱CC1⊥面ABC，

故CC1为三棱锥C1-BCD的高，A1A=CC1=2，

∴S△BCD＝S△ABC＝ (BC•AB)＝．

∴VD−BCC1＝VC1−BCD＝CC1•S△BCD＝•2•＝1．

2.2.2

1.D 2.D 3.A 4.1 5.②③

6. （1）证明：在四棱柱中，

∵BC∥A′D′，且BC=A′D′，

∴A′BCD′是平行四边形，

∴A′B∥CD′，

又∵A′B⊄平面B′CD′，CD′⊂B′CD′，

∴A′B∥面B′CD′，

又A′B⊂面A′BD，A′D⊂面A′BD，且A′B∩A′D=A′，

∴平面A′BD∥平面B′CD′．

（2）解：∵A′O=1，AB=AA′=A′D=．

∴A′O2+OA2=AA'2，A′O2+OB2=A′B2，