高中数学人教版必修2直线、平面平行的判定及其性质教学设计
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第 1 页 共 4 页 直线、平面平行的判定与性质
上课时间： 第 周第 个教案
一．教学重点
掌握线线平行、线面平行、面面平行的判定与性质及其应用
二、教学难点
正确掌握线线平行、线面平行、面面平行的相互转化
三、教学过程
（一）主要知识
1、线线平行：
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、线面平行：
（1）线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：,,////ababa．
（2）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：//,,//aabab．
3、面面平行：
（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。
定理的模式：//////ababPab
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。
推论模式：,,,,,,//,////abPababPabaabb
（2）两个平面平行的性质
①如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；
②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（三）．典例解析
题型1：线线平行的判定与性质
例1．（2009江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
②若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；
③设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；
④直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。
上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）.
第 2 页 共 4 页 题型2：线面平行的判定与性质
例2．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
例3．(2009山东卷理)
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,
BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。
（1） 证明：直线EE1//平面FCC1；
（2） 求二面角B-FC1-C的余弦值。
题型3：面面平行的判定与性质
例4．P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心。
（1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC；
（2）S△A′B′C′∶S△ABC的值。
四 小结 注意下面的转化关系：
_ M
_ N
_ F_ E
_ D _ C
_ B _ A
EA B C
F E1 A1 B1 C1 D1
D
第 3 页 共 4 页 直线、平面平行的判定与性质（作业）班级 姓名：
1.下列命题，其中真命题的为 ( )
A直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；
B若直线a在平面外，则a∥;
C若直线a∥b,直线b,则a∥；
D若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.
2.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：
①存在平面，使得，都垂直于;
②存在平面，使得，都平行于;
③存在直线l,直线m,使得l∥m;
④存在异面直线l、m，使得l∥,l∥,m∥,m∥.
其中，可以判定与平行的条件有 （ ）.
A ②④ B①③ C①④ D②③
3.（2008·海南，宁夏文，12）已知平面⊥平面,∩=l,点A∈,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥,m∥,则下列四种位置关系中,不一定成立的是
（ ）.
A、AB∥m B、AC⊥m
C、AB∥ D、AC⊥
4.（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面、.下列命题正确的是（ ）.
A若m∥,n∥,则m∥n
B若m，n,m∥,n∥,则∥
C若⊥，m，则m⊥
D若⊥,m⊥,m,则m∥
5.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题中假命题的是（ ）
A若m,l∩=A,点Am，则l与m不共面；
B若m,l是异面直线，l∥,m∥,且n⊥l,n⊥m,则n⊥;
C若l∥,m∥,∥,则l∥m;
6．（2010年高考山东卷文科4）在空间，下列命题正确的是 （ ）
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
7.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，
第 4 页 共 4 页 M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上
底面的棱AD上的一点，AP=3a，过P，M，N的平面交上
底面于PQ，Q在CD上，则PQ= .
8.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？
9.如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.
（1）求证：直线MN∥平面PBC；
（2）求线段MN的长.
