(完整版)高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案

(完满版)高中数学必修二2.2直线、平面平行的判断及其性质课堂练习及答案 1 / 7

2.2. 直线、平面平行的判断及其性质

直线与平面平行的判断

知识梳理

1、直线与平面平行的判判定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为： 线线平行，则线面平行。

符号表示：

a α

b β => a∥ α

a∥ b

知能训练 一．选择题

1．已知 m，n 是两条不同样直线， α， β，γ是三个不同样平面，以下命题中正确的选项是（ ）

A ． 若 m∥ α， n ∥ α， 则 m∥ n B ． 若 α⊥ γ， β⊥ γ， 则 α∥ β

C． 若 m ∥ α， m ∥ β， 则 α∥ β D ． 若 m ⊥ α， n⊥ α， 则 m ∥ n

2．若直线 l 不平行于平面 α，且 l? α，则（ ）

A ． α内 存 在 直 线 与 l 异 面

B ． α内 存 在 与 l 平 行 的 直 线

C． α内 存 在 唯 一 的 直 线 与 l 平 行

D ． α内 的 直 线 与 l 都 相 交

3．如图， M 是正方体 ABCD-A 1B 1C1D 1 的棱 DD 1 的中点，给出以下命题

①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB 、 B 1C1 都订交；

②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB 、 B 1C1 都垂直；

③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB 、 B 1C1 都订交；

④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB 、 B 1C1 都平行．

其中真命题是（ ）

A ． ② ③ ④ B ． ① ③ ④ C ． ① ② ④ D ． ① ② ③

4．正方体 ABCD-A 1B 1C1D 1 中 M ，N ，Q 分别是棱 D 1C1， A 1D 1，BC 的中点． P

在对角线 BD 1 上，且 BP＝ BD 1 ，给出下面四个命题： （ 1）MN ∥面 APC；

（ 2）C1 Q∥面 APC；

（ 3）A ，P， M 三点共线；

（4）面 MNQ ∥面 APC．正确的序号为（ ）

A ． （ 1 ） （ 2 ） B ． （ 1 ） （ 4 ） C． （ 2） （ 3 ） D ． （ 3 ） （ 4） (完满版)高中数学必修二2.2直线、平面平行的判断及其性质课堂练习及答案 2 / 7

5．在正方体 ABCD-A 1B 1C1D 1 的各个极点与各棱中点共 20 个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与

A 1BC 1 平行的直线共有（ ）

A ． 12 条 B ． 18 条 C ． 21 条 D ． 24 条

6．直线 a∥平面 α，P∈ α，那么过 P 且平行于 a 的直线（ ）

A ． 只 有 一 条 ， 不 在 平 面 α内

B ． 有 无 数 条 ， 不 一 定 在 平 面 α内

C． 只 有 一 条 ， 且 在 平 面 α内

D ． 有 无 数 条 ， 一 定 在 平 面 α内

7．若是直线 a∥平面 α，那么直线 a 与平面 α内的（ ）

A ． 一 条 直 线 不 相 交 B ． 两 条 直 线 不 相 交

C ． 无 数 条 直 线 不 相 交 D ． 任 意 一 条 直 线 不 相 交

8．如图在正方体 ABCD-A 1B 1C1D 1 中，与平面 AB 1C 平行的直线是（ ）

A ．DD 1 B ．A 1 D 1 C ．C 1 D 1 D ．A 1 D

9．如图，在三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，点 D 为 AC 的中点，点 D1 是 A 1C1 上的一点，

若 BC 1∥平面 AB 1D 1，则 等于（ ）

A ． 1/2 B ． 1 C． 2 D ． 3

10．下面四个正方体图形中， A 、B 为正方体的两个极点， M、N 、 P 分别为其所

在棱的中点，能得出 AB ∥平面 MNP 的图形是（ ）

A ． ①② B ． ①④ C． ②③ D ． ③④

11．如图，正方体的棱长为 1，线段 B′ D上′有两个动点 E ，F，EF= ，则以下结论中错误的选项是（ ）

A ． AC ⊥ BE

B ． EF ∥平 面 ABCD

C． 三 棱 锥 A-BEF 的 体 积 为 定 值

D ．异 面 直 线 AE ， BF 所 成 的 角 为 定 值

二．填空题 (完满版)高中数学必修二2.2直线、平面平行的判断及其性质课堂练习及答案 3 / 7

12．如图，在正方体

ABCD-A

1B 1C1D 1 中， E，F，G，H，M

分别是棱

AD ，DD 1，D1A 1，A 1A ，AB

的中点，

点 N 在四边形

EFGH 的四边及其内部运动，则当

N 只需满足条件 时，就有

MN ⊥ A1C1；当

N 只

需满足条件 时，就有

MN ∥平面 B 1D 1C．

13．如图，正方体

ABCD-A

1B 1C1D 1 中， AB=2 ，点

E 为 AD

的中点，点

F 在 CD

上，若

EF ∥平面

AB 1C，则线段

EF 的长度等于 ．

三．解答题

14．如图， 在三棱柱 ABC-A 1B 1 C1 中，侧棱 AA 1⊥底面 ABC ，AB ⊥ BC，D 为 AC

的中点， AA 1=AB=2 ．

（ 1）求证： AB 1∥平面 BC1D ；

（ 2）若 BC=3 ，求三棱锥 D-BC 1C 的体积．

平面与平面平行的判断

知识梳理

1、两个平面平行的判判定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示： a β

b β

a ∩b = p β∥

a ∥

b ∥

2、判断两平面平行的方法有三种：

（ 1）用定义；

（ 2）判判定理；

（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

知能训练

一．选择题

1．已知两个不重合的平面 α， β，给定以下条件：

①α内不共线的三点到 β的距离相等；

②l ，m 是 α内的两条直线，且 l∥β， m∥ β； (完满版)高中数学必修二2.2直线、平面平行的判断及其性质课堂练习及答案 4 / 7

③l ，m 是两条异面直线，且 l∥ α，l ∥β， m∥ α，m∥ β；

其中可以判断 α∥ β的是（ ）

A ． ① B ． ② C ． ①③ D ． ③

2．在以下条件中，可判断平面 α与 β平行的是（ ）

A ． α、 β都 垂 直 于 平 面 r

B ． α内 存 在 不 共 线 的 三 点 到 β 的 距 离 相 等

C． l ， m 是 α内 两 条 直 线 ， 且 l ∥ β， m ∥ β

D ． l ， m 是 两 条 异 面 直 线 ， 且 l ∥ α， m ∥ α， l ∥ β， m∥ β

3．若是两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的地址关系（ ）

A ． 平 行 B ． 相 交 C ． 异 面 D ． 以 上 都 不 对

二．填空题

4．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有 个．

5．以下四个命题：①平行于同素来线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③平行于两条

订交直线的两个平面平行； ④与无数条直线都平行的两个平面平行． 则其中正确命题的序号是 ．

三．解答题

6．如图四棱柱 ABCD- A′ B′ C′的底D′面是正方形， O 是底面的中心， A′ O=1， AB=AA′ =A′ D=A′ B=．

（ 1）证明：平面 A′BD∥平面 B′CD′；

（ 2）求三棱锥 C-ADD′的体积 V C- ADD′．

7．以下列图，已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形， PA⊥平面 ABC ， AB=2 ，PA=2 ， M 是 PA 的中点．

（ 1）求证：平面 PCD∥平面 MBE ；

（ 2）求四棱锥 M-BCDE 的体积．

—直线与平面、平面与平面平行的性质