高中数学必修二：2.2.3直线与平面平行的性质课件

直线与平面平行的性质教案

【教学目标】

1、探究直线与平面平行的性质定理；

2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；

3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.

【教学重难点】

重点 通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．

难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．

【教学过程】

1、提出问题：木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面ABCD内有一条裂纹DP，已知BC∥平面AC．他打算经过点P和BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？

2、探索：

1） 两条直线平行的条件是什么？

2） 平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？

3） 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？

4） 平面内的这条直线具有什么特殊地位？

3、发现：

1） 两直线平行的条件是：无公共点在同一平面内；

2） 平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共点，位置关系有两种：平行或异面；

3） 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加条件：它们在同一平面（）内；

4） 平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面（）的交线．

4、提出猜想：

1） 由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？

2） 你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？

3） 可否画出符合你的结论的图形？

4） 你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？

5、直线与平面平行的性质定理：

1）文字叙述

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． C′

A B D A′

B′ D′

C · P 2）符号语言描述

babaa////

3）图形语言描述

如右图．

定理探微：

1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法；

2）定理中三个条件缺一不可；

3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．

1 《直线与平面平行的性质》教学设计

一、课 题：直线与平面平行的性质

北师大版高中数学必修2第一章第五节第二课时

二、教学内容解析：

《直线与平面平行的性质》是北师大版高中数学必修2第一章第五节的内容，属于立体几何初步的知识。在此之前我们刚学习了空间中点、线、面的位置关系，以及线面平行的判定定理。这节内容是线面平行判定的延续，又是后面研究面面平行的性质的基础，它是立体几何中承上启下的核心知识之一，特别渗透了空间问题平面化的数学思想。

三、教学目标：

1、知识与技能：掌握直线和平面平行的性质定理，并会应用；

2、过程与方法：通过让学生观察归纳出线面平行的性质定理，提高学生发现问题解决问题的能力；

3、情感、态度、价值观目标：通过问题、猜想、证明，让学生亲身经历数学研究过程，享受成功喜悦，感受数学魅力，形成积极主动的学习态度。

四、教学重、难点：

教学重点：直线与平面平行的性质定理的探索过程和应用；

教学难点：直线与平面平行的性质定理的证明和应用。

五、学情分析

学生掌握了线面平行的判定定理，对线线平行与线面平行的转化有了进一步探究的动机，从感性到理性认识立体几何问题，还有待加强，立体几何语言的规范表述也不严谨。

六、教学策略分析：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主与师生研讨的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。

七、教学过程设计：

（一）温故求新

1.线面平行的判定方法有哪些？

（1）定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.

（2）直线与平面平行的判定定理

学生整齐回答：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（“线线平行，线面平行”）再由学生写出符号语言.

第 1 页 共 1 页 高二数学 2.2.3 直线与平面平行的性质学案

2、2、3 直线与平面平行的性质

【学习目标】

1、探究直线与平面平行的性质定理；

2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；

3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣、

【重点难点】

XXXXX：重点直线与平面平行的性质定理，难点直线与平面平行的性质定理的应用

【导学过程】

一、自主学习（预习58-59页）思考：（1）如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线平行？我们知道空间两直线的位置关系是平行、相交、异面，那么若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系如何呢？

（2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？

二、小组合作 探索发现：1） 两条直线平行的条件是什么？2） 平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？3） 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？4） 平面内的这条直线具有什么特殊地位？

第 1 页 共 1 页 提出猜想：

1、由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？

2、 你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？

3、 可否画出符合你的结论的图形？

4、 你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？形成经验：直线与平面平行的性质定理：①文字叙述：

②符号语言描述：

③图形语言描述及逻辑证明：C′ABDA′B‘‘′D′CP

三、知识整合例

1、木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面A’B’C’D’内有一条裂纹D’P，已知BC∥平面A’C’、他打算经过点P和BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？所画的线与平面AC是什么位置关系？班级 小组 姓名

例

2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。探索：1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？2）证明线面平行的方法与关键是什么？变式训练2：、求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行、ααβbαaαcαdαδγ分析：1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；3）综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题、判定定理性质定理反思总结：1）转化的数

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精彩文档 §2.2直线、平面平行的判定与性质

高考会这样考

1.考查空间平行关系及性质；

2.大题中证明或探索空间的平行关系．

备考要这样做

1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；

2.2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”．

1． 直线与平面平行的判定与性质

判定 性质

定义 定理

图形

条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b

结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b

2. 面面平行的判定与性质

判定

性质

定义 定理

图形

条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b α∥β，a⊂β

结论 α∥β α∥β a∥b a∥α

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精彩文档 [状元的深入理解]

1．证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行．但一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内．

2．在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用．

3．辅助线(面)是解(证)线面平行的关键．为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面)．

1． 已知不重合的直线a，b和平面α，

①若a∥α，b⊂α，则a∥b；

②若a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a∥b，b⊂α，则a∥α；

④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.

上面命题中正确的是________(填序号)．

2． 已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的____________条件．

3． 已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列命题：