高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2

2.3.1

直线与平面垂直的判定

【选题明细表】

知识点、方法 题号

线面垂直的定义及判定定理的理解 1,2,3,5

线面垂直的判定及证明 4,6,8,9

直线与平面所成的角 7

综合问题 10,11,12

1.(2018·甘肃兰州二十七中高二上期末 )设l,m是两条不同的直线, α是一个平面,则下列命题正确的是( A )

(A)若l⊥α,l∥m,则m⊥α (B)若l∥α,m⊂α,则l∥m

(C)若l⊥m,m⊂α,则l⊥α (D)若l∥α,m∥α,则l∥m

解析:易知A正确.

B.l与m可能异面,也可能平行.

C.当l与α内两条相交直线垂直时,才能判定l⊥α,

D.l与m可能平行、异面或相交.

2.(2018·广西桂林期末)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( C )

(A)若m∥α,n∥α,则m∥n

(B)若m⊥α,m⊥n,则n∥α

(C)若m⊥α,n⊂α,则m⊥n

(D)若m∥α,m⊥n,则n⊥α

解析:对于选项A,若m∥α,n∥α,则m与n可能相交、平行或者异面;故A错误;

对于B,若m⊥α,m⊥n,则n与α可能平行或者n在α内;故B错误;

对于C,若m⊥α,n⊂α,则m⊥n;故C正确;

对于D,若m∥α,m⊥n,则n⊂α,或n与α相交;故D错误.

故选C.

3.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是( D )

(A) (B)2 (C)3 (D)4

解析:如图所示,作PD⊥BC于D,连接AD.

因为PA⊥平面ABC,

所以PA⊥CD.

所以CB⊥平面PAD,

所以AD⊥BC.

在△ACD中,AC=5,CD=3,

所以AD=4.

在Rt△PAD中,PA=8,AD=4,

所以PD==4.

故选D.

4.已知P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面 ABC,垂足H,则H为△ABC的( B )

1 直线、平面平行的判定及其性质辅导教案

学生姓名 性别 年级 学科 数学

授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课

共（ ）次课 课时：2课时

教学课题 人教版 必修2第二章直线、平面平行的判定及其性质 同步教案2

教学目标 知识目标：理解并掌握直线与平面平行的判定性质定理，理解并掌握平面与平面平行的判定性质定理

能力目标：利用判定定理证明线面平行问题，平面与平面平行

情感态度价值观：进一步提高学生学习热情

教学重点与难点 重点：利用判定定理解决有关线面、面面平行问题．

难点：线线平行、线面平行、面面平行之间的转化

教学过程

（一）直线与平面平行的判定

知识梳理

直线与平面平行的判定定理

例题精讲

【题型一、线面平行判定定理的理解 】

【例1】判断下列命题是否正确：

(1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线；

(2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；

(3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行；

(4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个．

2 【方法技巧】 理解线面平行的定义和判定定理→ 逐个判断是否正确

【题型二、线面平行判定定理的应用 】

【例2】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.

【方法技巧】： 1.应用判定定理证明线面平行的步骤

上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．

2．线面平行判定定理应用的误区 (1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a⊄α与b⊂α. (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．

3．证明直线与平面平行的方法

(1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作)．

(2)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内．

2.2.1

直线与平面平行的判定

【选题明细表】

知识点、方法 题号

线面平行判定定理的理解 1,2

线面平行的判定 3,4,5,6,7

判定定理的综合应用 8,9,10,11,12

1.下列命题中正确的个数是( B )

①若直线a不在α内,则a∥α ②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α ③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行 ④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.

2.设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α的是( A )

(A)b与α内一条直线平行

(B)b与α内所有直线都没有公共点

(C)b与α无公共点

(D)b不在α内,且与α内的一条直线平行

解析:根据线面平行的定义可知,当b与α内所有直线没有公共点,或b与平面α无公共点时,b∥α,故B,C可推出b∥α;由线面平行的判定定理可知,D项可推出b∥α;只有A,当b与α内的一条直线平行时,b可能在α内,也可能在α外,故不能推出b∥α.

3.若M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是( C

)

(A)MN∥β

(B)MN与β相交或MN⊂β

(C)MN∥β或MN⊂β

(D)MN∥β或MN与β相交或MN⊂β

解析:MN是△ABC的中位线,所以MN∥BC,因为平面β过直线BC,若平面β过直线MN,则MN⊂β.若平面β不过直线MN,则MN∥β,故选C.

4.(2017·江西师大附中高一测试)平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面α的关系是( A )

- 1 - 2.2.3 直线与平面平行的性质

选题明细表

知识点、方法 题号

线面平行性质定理的理解 1,3,9

线面平行性质定理的应用 2,4,5,7,11,12

判定、性质综合应用 6,8,10,13

基础巩固

1.已知直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于a的直线( C )

(A)只有一条,不在平面α内

(B)有无数条,不一定在平面α内

(C)只有一条,且在平面α内

(D)有无数条,一定在平面α内

解析:根据线面平行的性质定理可知C正确.

2.若直线l∥平面α,则过l作一组平面与α相交,记所得的交线分别为a,b,c,…,那么这些交线的位置关系为( A )

(A)都平行

(B)都相交且一定交于同一点

(C)都相交但不一定交于同一点

(D)都平行或交于同一点

解析:因为直线l∥平面α,所以根据直线与平面平行的性质知l∥a, l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥…,故选A.

3.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的( B )

(A)至少有一条 (B)至多有一条

(C)有且只有一条 (D)没有

解析:过a和平面内n条直线的交点只有一个平面β,所以平面α与平面β只有一条交线,且与直线a平行,这条交线可能不是这n条直线中的一条,也可能是.故选B.

4.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关 - 2 - 系是( B

)

(A)异面

(B)平行

(C)相交

(D)以上均有可能

解析:因为A1B1∥平面ABC,所以A1B1∥DE.

又A1B1∥AB,所以DE∥AB.

5.(2018·兰州高一期末)如图,各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1, M,N分别为线段A1B,B1C上的动点,且MN∥平面ACC1A1,则这样的MN有( D

)

(A)1条

(B)2条

(C)3条

(D)无数条

解析:如图,任取线段A1B上一点M,过M作MH∥AA1,交AB于H,过H作HG∥AC交BC于G,过G作CC1的平行线,与CB1一定有交点N,且MN∥平面ACC1A1,则这样的MN有无数个.故选D.