从自然数到有理数2
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精心整理1.1从自然数到分数【教学目标】✍知识目标:1.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2.通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标一、新课引入小学里,我们学习了自然数和分数,这节课我们就来回顾一下这部分的内容:从自然数到分数。
二、新课过程用多媒体展示杭州湾大桥效果图,并显示以下报道:世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基,这座设计日通车量为8万辆,全长精心整理精心整理精心整理36千米的6车道公路斜拉桥,是中国大陆的第一座跨海大桥,计划在5年后建成通车。
师问:你在这段报道中看到了哪些数?它们都属于哪一类数?学生很快解决这两个问题之后,由上面这几个数,师生共同得出自然数的几个应用:得多少蛋糕?(18 )(2)小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示?(1.68米)精心整理精心整理由于分配和测量等实际需要而产生了分数(如第(1)题)和小数(如第(2)题),它们是表示量的两种不同方式,分数小数之间可以互相转化。
分数可以化为小数,因为分数可以看作两个整数相除 如35 =3÷5=0.6,13 =0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数,如0.31=31100由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。
例2 (多媒体展示)详见书本合作学习第2题师:请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量?他们之间有怎样的数量关系?生:有销售总额度,发行成本,社会福利资金,中奖者奖金精心整理精心整理他们之间的关系:销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金发行成本=15% × 销售总额度(1)中奖者奖金总额:4000-15%×4000-1400=2000(万元)(2)以小组为单位进行探究活动,而后由一学生回答给出解题思路思路 思路2000行。
也可以用2000×6%-1400×10%=120-140算式中被减数小于减数,能否用已学过的自然数和分数来表示结果?看来数还需作进一步的扩展,这就是我们下节课要讲的内容,在很多实际生活中,还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子,请精心整理举个例子?(气温零上温度与零下温度的表示,飞机上升5米与下降5米的表示等)课内练习见书本1和2 (注第2题首先让学生了解一米有多长,再估计)四、探究学习1 .由于商场在搞活动,一件衣服的价格先上涨了10%,后又下降了10%,✍情感态度与价值观:通过提供适当的情景资料,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;在合作讨论中,学会交流与合作,提高创新能力;通过分析问题,解决问题,使学生体验数的发展历程.【教学重点、难点】✍重点:会应用正负数表示生活中具有相反意义的量;有理数的分类。
1.1从自然数到有理数(2)教案课题 1.1从自然数到有理数(2)单元第一单元学科数学上课学习目标1.利用并掌握有理数的概念,理解有理数的分类;2.掌握正负数表示相反意义的量.重点会用正、负数或零表示生活实际中的量.理解有理数的概念,会对有理数进行分类;难点建立正数、负数的概念.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景,引出课题1.自然数可以用来计数、测量、标号或排序;分数和小数在实际生活中的应用.2.小学学过的数不够用了,数的范围需要扩展.思考:418+160-586=578-586=?问题1:你能用小学学过的数表示计算结果吗?为什么?自然数→分数→?20℃和-15℃这两个量分别表示什么?请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语?在日常生活和生产实践中,我们经常会遇到具有相反意义的量,如:温度有“零上”和“零下”,思考自议正确理解正负数的意义和0的性质与作用;通过正负数的学习,树立对立统一的辩证思想;三、典例精讲例下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?-8.4,22,176+,0.33,0,35-,-9.课堂检测四、巩固训练1. 下列说法中,正确的是()A.正整数和负整数统称为整数B.有理数包括正有理数和负有理数C.整数和分数统称为有理数D.有理数包括整数、分数和零答案:C2.下列关于“0”的叙述,不正确的是()A.不是正数,也不是负数B.不是正整数,也不是负整数C.不是非正数,也不是非负数D.不是负数,是整数答案:C3.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”,这包食品的合格净含量范围是_______克~390克.38012,0,180,9,1227,12,180,9,1,0.62-1,-3.01,-15,-43,-45%12,0,180-1,-15,-43,9,1227,-3.01,-45%,0.62227,12,0,180,9,1,0.6212,0,180,1227,12,0,180,9,1,0.62课堂小结。
1.1 从自然数到有理数(2)前事不忘,后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣知识技能1.通过丰富实例,体会对自然数和分数作扩充是生活与生产实际的必然需要;2.建立正、负数的概念,体会其实际意义;3.理解有理数的概念,会对有理数进行分类;4.会用正、负数或零表示生活实际中的量。
数学思考能独立思考,体会分类、归纳的基本数学思想和严谨的数学思维方式。
问题解决1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
2.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。
3.能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。
情感态度1.课堂中充足的生活与生产实例,让学生体会到“数学源于生活,又应用于生活”,感受数学的实用性与广泛用途,增强他们对数学的好奇心和求知欲;2.正、负数的表示,让学生感受到数字的简约美;教学重难点教学重点有理数概念。
教学难点正、负数概念的建立过程。
教学方法教法讨论法、探究法。
学法教师适当引导,学生探索、交流、讨论。
(一)复习引入,温故知新复习小学学习过的数。
为建立负数的概念做铺垫。
师:大家想一想,在小学里,学习过哪些数?生:自然数、整数、分数、奇数、偶数、质数(素数)、合数。
(请同学一个一个回答)师:恩,大家学习了这么多数,那我们下面来看一个科普视频。
播放科普视频《探索月球》片段,请同学在观看的同时找一找视频中不熟悉的数字。
看看谁发现了陌生的朋友?于是发现了视频中前面带“减号”的数字,听到了“负223度”的表达。
设疑:为什么多了“减号”?导入新课《有理数》。
【《探索月球》的视频给学生扩充科普知识的同时,让学生带着问题去观赏与寻找,培养了学生有意识观察事物的能力,生动的影像更是增强了学生探究新知的兴趣,带动了课堂气氛。
】(二)交流讨论,探索新知师:视频中提到的“123度”和“-233度”分别表示什么?利用PPT呈现以下内容(1)今日最高气温5度,最低气温零下4度;(2)小王向行驶了3千米,向西行驶了2千米;(3)爸爸从8楼到地下1层的车库;(4)新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,吐鲁番盆地最低点低于海平面 155米。
1.1 从自然数到分数【教学目标】✍知识目标:1.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2.通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。
✍能力目标:会运用自然数、分数(小数)的计算解决简单的实际问题,并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。
✍情感目标:1.通过同学之间的交流、讨论,以面对面互动的形式,完成合作交流,培养良好的与人合作的精神,感受集体的力量,体验成功的喜悦。
2.从具体的例子使学生感受数学来源于生活,生活离不开数学,从而增加学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】✍重点:自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
✍难点:用自然数、分数(小数)的计算解决简单的实际问题。
【教学过程】一、新课引入小学里,我们学习了自然数和分数,这节课我们就来回顾一下这部分的内容:从自然数到分数。
二、新课过程用多媒体展示杭州湾大桥效果图,并显示以下报道:世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基,这座设计日通车量为8万辆,全长36千米的6车道公路斜拉桥,是中国大陆的第一座跨海大桥,计划在5年后建成通车。
师问:你在这段报道中看到了哪些数它们都属于哪一类数学生很快解决这两个问题之后,由上面这几个数,师生共同得出自然数的几个应用:⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道 ⑵表示测量结果如全长36千米 ⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等显示以下练习让学生口答下列语句中用到的数,哪些属于计数哪些表示测量结果哪些属于标号和排序(1)2002年全国共有高等学校2003所。
(标号和排序 计数)(2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津,然后乘15路公交车到了小明家。
(标号和排序 标号和排序)(3)香港特别行政区的中国银行大厦高368米,地上70层,至1993年为止是世界上第5高楼。
(测量结果,计数,标号和排序,标号和排序)做完练习之后师:随着生活和生产的需要,自然数已经不能满足实际需要了。
第一章有理数1.1 从自然数到有理数1、自然数、分数、小数的意义自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用,但在生活中仅有自然数是不够的,因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.例题:下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数,请找出这些书,并说明它们哪些表示技术,哪些表示排序或标号.第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始,亚运会的规模将缩减至35个大项,其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.2、自然数、分数、小数的运算伴随着实际问题的比较,便产生了数的运算,数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.3、具有相反意义的量在日常生活和生产时间中,我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等,与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.例题:(1)如果气温上升3℃记做+3℃,那么下降5℃记做-5℃,那么下列各量分别表示什么?①+5℃;②-6℃;③0℃(2)如果-10元表示支出10元,那么+30元表示 .(3)在一条东西向的跑道上,小亮先向东走了8米,记做+8米,又向西走了10米,此时他的位置可记做( )A.+2米B.-2米C.+18米D.-18米4、正数和负数及其相关的概念为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,用大于零的数,如123,36,等来表示,这样的数叫做正数.把另一种与之意义相反的量规定为负,用大于零的数前面放上负号“-”来表示,如-123,-36等,这样的数叫做负数.0既不是正数也不是负数5、有理数的相关概念正整数、零和负整数统称为整数,如1,2,0,-1,-2等正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数6、有理数的分类按有理数的定义分类:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 按正数、负数与零的关系分类:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数例题:把下列各数填在相应的横线上:-6,0,2,3,1311-,25,513+,43-. 正整数: ;负整数: ; 正分数: ;负分数: ; 正有理数: ;负有理数: ; 有理数: .题型练习:例题1:某商店以每件60元的价格出售两件上衣,其中一件赚了25%,另一件亏了25%,那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损?例题2:观察-1,21,-3,41,-5,61,-7,81, , , ,…依次排列的一列数,请接着写出后面三个数,第15个数,第2014个数,第2015个数.1.1从自然数到有理数练习1、下列语句中,出现自然数表示排序的是()A.她家有1只小花猫B.奥运会中某国家得了10枚奖牌C.这是他入学以来第3次取得满分D.一个直径为2米的球2、某商店在一次交易中同时卖出两种货物,每种货物的售价均为1200元,若按成本计算,一种货物盈利20%,另一种货物亏本20%,则这次交易商店()A.赔100元B.赚100元C.赚50元D.不赔不赚3、下列说法正确的是()A.前进与后退是具有相反意义的量B.亏损20万元是具有相反意义的量C.收入80元与后退100米是具有相反意义的量D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量4、李白出生于公元701年,我们记作+701年,那么秦始皇出生于公元前259年,可记作()A.259年B.-960年C.-259年D.442年5、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为()A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒6、下列说法中,错误的是()A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负整数D.自然数一定是有理数7、与盈利-900元是同一意义的量为()A.亏损-900元B.盈利900元C.亏损+900元D.不能确定8、在数3.0,01.0,45,3,0,8--中,属于非负整数的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9、下列具有相反意义的量的是( )A.向西走2米与向南走3米B.胜2局与负3局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出3万元10、如果高出海平面20米记作+20米,那么-30米表示( )A.不足30米B.低于海平面30米C.高出海平面30米D.低于海平面20米11、向东行驶3km 记作+3km ,则向西行驶2km 记作( )A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km12、如图,每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为整数,不足的千克数记为负数,则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克13、小亮在看报纸时,收集到以下信息:(1)某地的国民生产总值位列全国第五;(2)某城市有16条公共汽车路线;(3)小刚乘T32次火车去北京;(4)小风在校运动会上获得跳远比赛第一名.其中用到自然数排序的有 .14、某工厂的45号机器每小时加工85个零件,其中45与85分别表示什么?15、将分数73用除法表示为 . 16、将0.3化成分数为 .17、搬进为10cm ,高为30cm 的圆柱形水桶中装满了水,小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱形杯子,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ,30cm 和20cm 的长方体容器内,长方体容器内的水的高度大约是 cm (π取3,容器的厚度不计).18、若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案,其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示 .19、杰杰爷爷病了,需要挂100毫升的药液,杰杰守候在旁边,观察到点滴流量是每分钟3.5毫升,输液10分钟后,吊瓶空出部分的容积是50毫升(如图2),利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是 毫升.20、如图所示,将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列,那么第2014个图形是 .△△□□□△○○□□□△○○□□□△○○□……21、写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量: .22、在数0,31,2,2,3--π中,负有理数有 个. 23、观察下列各数,找出规律并填空:1,2,-3,-4,5,6,-7,-8, , , , ,…, (第50个),…, (第2017个),….24、如果收入100元记作+100元,那么支出300元记作 元.25、汽车在一条东西走向的高速公路上行驶,如果向东行驶10km 记作+10km ,那么向西行驶15km 记作 km.26、下列各组中,哪些是具有相反意义的量?哪些不是?(1)某山脉高出海平面800米,某盆地低于海平面1200米;(2)汽车前进80米,汽车下降30米;(3)向南走400米,向西走1250米;(4)某工厂今年增产30%,去年减产11%.27、七年级派出12名同学参加数学竞赛,老师以75分为基准,把分数超过75分的部分记作整数,不足的部分记为负数.评分记录如下:+15,+20,-5,-4,-3,+4,+6,+2,+3,+5,+7,-8.这12名同学中,最高分和最低分各是多少?28、把下列各数填在相应的大括号内:6,74 ,-20,0,3.2,+2,722,-2.03 正 数{ …}非负数{ …}整 数{ …}负分数{ …}有理数{ …}29、假日公司的西湖一日游价格如下:A 种:成人每位160元,儿童每位40元;B 种:5人以上团体,每位100元.现在有三对夫妇各带1小孩,共9人,参加西湖一日游,最少要多少钱?30、王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元,按照个人所得税法规定,每月的个人收入超过2000元的部分要纳税,超过部分少于或等于500元的,应按照5%的税率征收个人所得税,请你解答下面问题:(1)王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元?(2)如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元,那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高?杨洁的父亲上个月工资是多少元?31、观察下面一组数据,探求其规律:21-,32,43-,54,65-,76,…. (1)写出第7、第8、第9个数;(2)第2015个数是什么?(3)如果这一组数据无限排列下去,会与哪两个数越来越接近?1.2 数轴1、数轴定义:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.画法:1、画直线;2、定原点;3、定方向;4、统一单位长度2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,表示正有理数的点都在原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示0的点就是原点。
1.1从自然数到有理数(1)一、教学目标:1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。
2. 了解自然数和分数的应用。
3. 经历数在解决实际问题的过程中的应用,感受数还需作进一步拓展。
二、教学重点和难点:重点:认识数的发展过程,感受由于生活与生产实践的需要,数还需从自然数和分数进一步的扩展。
难点:本节“合作学习”第2(2)题学生不易理解三、教学过程1.奥运报道:2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成,其中运动员396人,参加本届奥运会23个大项,212个分项的比赛。
在本届奥运会上,中国体育代表团共获得奖牌88枚,其中金牌38枚,银牌27枚,铜牌23枚。
你在这段报道中看到了哪些数?它们都属于哪一类数?2.请阅读下面一段报道:世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基,于2008年5月1日全线通车。
这座设计日通车量为8万辆,全长36千米的6车道公路斜拉桥,是中国大陆的第1座跨海大桥。
自然数有些是用来计数和测量的,而有些是用来标号或排序的。
做一做:下列语句中用到的数,哪些属于计数和测量?哪些表示标号或排序?(1)2002年全国共有高等学校2 003所;(2)小明哥哥乘1 425次列车从北京到天津;(3)香港特别行政区的中国银行大厦高369米,地上70层,至1990年为止,是世界第5高楼。
3.在解答下列问题时,你会选用哪一类数?为什么?(1)小华和她的7位朋友一起过生日,要平均分一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕?(2)小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示?4.完成合作学习的第1个问题,并在小组内交流.①T32次火车发车时间是________;②小慧坐火车从温州到杭州需______时;③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟;④你是怎样理解“最迟”的含义的?⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车.用自然数列式:___________________;用分数列式:_______________________.5.你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解?①硬卧下车票___________元/张?②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元,她实际有_____元钱?③方案可不可行,怎样计算?四、课堂小結:1.回顾一下小学里我们学过哪些数?2.找一找我们身边有哪些数的应用?想一想这些数有什么作用?3.想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数?在解决实际问题时,自然数和分数够用了吗?五、拓展训练1.某航空公司把从城市A到城市B的机票因燃油涨价而上涨了15%,三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%.问下调后的票价与上涨前比是贵了,还是便宜了?2.如图一个台阶要铺地毯,则至少要买地毯m.六、学后反思1.1从自然数到有理数(2)一、教学目标:1.进一步理解正数、负数的意义,了解从自然数到有理数的扩展过程。
1.1从自然数到有理数(2)
一、教学目标:
1.进一步理解正数、负数的意义,了解从自然数到有理数的扩展过程。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
3理解有理数的概念,理解有理数的分类。
二、教学重点和难点:
重点:有理数的概念
难点:建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。
三、教学过程:
1.阅读下列材料:
月球表面白天气温可高达123℃,夜晚可低至-233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
上面123℃和-233℃这两个量分别表示什么呢?
在日常生活和生产实践中,我们经常会遇到具有相反意义的量,例如向前走50米,向后退30米;从银行取出2000元,存入银行3000元等都是相反意义的量。
做一做:
下列各组是相反意义的量的是()
A、向南走100米,向西走100米;
B、存钱,取钱
C、前进,后退
D、上升100米,下降20米
请同学举三个相反意义的量的例子。
并说说相反意义的量必须具备哪些条件?
2、为了表示具有相反意义的量,
我们把一种意义的量规定为正,用过去学过的数(零除外),如123,15,3.14
等来表示,这样的数叫做正数。
正数前面可加正号“+”来表示(“+”常省略不写);
把另一种与之意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放上负号
“-”来表示. 这样的数叫做负数 负数前面可加负号“—”来表示(注意:“-”不可以省略!);
零既不是正数,也不是负数!
做一做
(1).规定盈利为正。
某公司去年亏损2.5万元,记做 万元,今年盈利3.2万元记做 万元。
(2).规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________米;吐鲁番盘地最低点低于海平面154米,记作海拔________________米.
(3).如果向银行存入50元记为50元,那么-30.50元表示______________________;
(4)规定增加的百分比为正,增加25%记做_______,-12%表示___________。
3.请同学们把有理数进行分类
分类方法一:
整数 自然数
有理数
分数
等,,,,如5.03
260233----
分类方法二:
正数
有理数 零 整数
负数
4.例题
下列给出的各数,哪些是正整数?哪些是负整数?哪些是正分数?哪些是负分数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?
-8.4,2,176+
,0.33,0,35-,-9.
仿照上面所示例题,请把下列各数填入相应的集合内。
-3,-121,0,-7
3,2002,-5,31,1.32 ,-212,314,5,—1.2 (1)整数集合{ };(2)正数集合{ };
(3)负数集合{ };(4)正分数集合{ };
(5)负分数集合{ };(6)负整数集合{ }
(7)有理数集合{ }。
四、课堂小結:
1.什么是相反意义的量,它必须具备哪些条件?
2.什么是有理数?
3.有理数该如何分类?
五、拓展训练
1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
2.如果一个数不是负数,那么这数可能是________________.
3.如果一个不是正数,那么这个数可能是______________.
4.小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表(记收入为正,单位:元):
1
根据上表回答下列问题:
(1)说出小聪这一行中10,-5.20,0,-4.80,5,-3各数的实际意义.
(2)说出星期五这一列中-6,6的实际意义
(3)说出最后一列中-1,1,0的实际意义.
六、课后作业
1、作业本
2、全效学习
七、学后反思。