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完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。
整数和分数合在一起就是有理数。
1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。
在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。
互为相反数的两个绝对值相等。
需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。
1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。
2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。
2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数都等于零。
代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。
从自然数到有理数（教案）课题 1.1从自然数到有理数（2）单元第1章从自然数到有理数学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标在与他人合作交流过程中，理解他人的思考方法和结论，针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识．能力目标初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力．知识目标 1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类；2．掌握正负数表示相反意义的量．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课导入新课：一、创设情景，引出课题1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．2．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．思考：418+160-586=578-586=？问题1：你能用小学学过的数表示计算结果吗？为什么?20℃和－15℃这两个量分别表示什么？你能表示某一天的最高气温是零上5摄氏度，回顾上节课自然数的作用．观察温度计回答问题．通过正负数的学习，树立对立统一的辩证思想；让学生在自主探究体验数的扩展的必要性．最低气温是零下5摄氏度吗?请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？讲授新课1、具有相反意义的量：（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；例如：上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．针对练习：判断下列说法是否正确．（1）前进和后退是两个具有相反意义的量．（2）身高增加2 cm和体重减少2 kg．（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量．（4）超过标准质量5 g和低于标准质量2 g．（5）上升了10分和下降了2名是两个具有相反意义的量.2、正数和负数：为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），了解具有相反意义的量．了解正、负数的概念．为建立负数的概念做好铺垫．了解正、负数的概念，能用正、负如123，25，等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．注意：零既不是正数，也不是负数．“－”不可以省略！针对练习：1、读出下列各数，说出它们各是哪类数？，－，+75，16，50，－25%，，-155，，213，12%，0．2、（1）向东走+58 m，-60 m，0 m表示的实际意义分别是什么呢？3、有理数的分类：我们把1，2，3，4，…称为正整数；-1，-2，-3，-4，…称为负整数；根据不同分类标准对正、负数进行分类．数表示具有相反意义的量．培养学生的分类、归纳能力．1 2，23，314，，…称为正分数；12-，23-，314-，，…称为负分数．正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．有理数还可以这样分类：合作探究：（1）零是______________________________；（2）零不是_________________________；非负数是_______________________，非正数是_______________________，非负整数是_______________________，非正整数是_______________________．针对练习：判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．4、典例分析：例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是通过合作探究完成填空．完成例题．深入理解有理数的概念．熟练掌握有理数的概念．负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？，22，176+，，0，35-，-9． 针对练习：把下列各数填入相应的括号内：5122.7150.1106134219.87690.997---+++， ，， ， ， ，， ， ， ， 巩固提升1、填空：(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－元表示______________________；(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________；（4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃ ，记为__________，夜晚气温低至零下233 ℃，记为________．阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的太空服．2．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：独立完成巩固提升练习．掌握所学基础知识．．3．把下列各数分别填在相应的集合里：-1，13，，0，，21，-2，，+6．（1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）分数集合{ …}．拓展提升：针对练习：如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分．小组合作完成拓展提升．通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力．课堂小结1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．回顾本节课所学知识．理解正、负数的概念及有理数的分类．板书正数：负数：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．。
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。
教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。
2.难点：有理数的运算规律和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。
通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
暑期数学思维训练初一数学第一讲从自然数到有理数一、【知识回顾与梳理】1、数的分类自然数：0，1，2，……整数……真分数：13,,28……分数假分数：38,,23…………有限小数：0.12 , 11.534 , ……小数无限循环小数：0.131313……，2.3, …………百分数：3％，50％，100％，……2、小数、分数、百分数之间的互化。
3、正数与负数：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，把与它相反的一种意义规定为负，0既不是正数，也不是负数，正负数以0为分界点。
二、【例题解析】例1、下面各数哪些是整数？哪些是自然数？哪些是小数？哪些是分数？3.6 , 19 , 0 ,312, 2% , 0.358 ,122, 6.5 , 6 , 5.76三、【新课引入】如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题：1、－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么？2、你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃，降低5米——升高8米，支出100元——收入500元。
指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
（1）具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
（2）区分“意义相反”与“意义不同”。
（3）区分“相反意义的量”与“相反数”。
反问：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？显然是不能的。
为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。
如：“＋2”读做“正2”、“－3.3”读做“负3.3”等。
第一章从自然数到有理数一、第一章安排了“从自然数到有理数”。
本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用；从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性；学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础。
数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用。
正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。
因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点。
正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点。
本章教学要求①使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，生活中处处有数学。
②初步了解自然数的各种应用及从自然数、分数扩充到有理数是来源于生活实践。
③在具体情景中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。
感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性。
④能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法。
二、本章编写特点（1）体现数学来源于生活，素材与学生现实紧密结合从学生身边的现实例子说起，外出乘车、购买彩票等是学生亲身经历、感受过的，比较亲切、容易接受。
这些素材来源于现实，且经过提练，体现了一定的教育价值，体现了数系扩充的必要性。
月球表面温度的变化、关于跨海大桥的报道、5个城市气温的比较等无一不是学生所熟悉和感兴趣的，使新知识的引入有了比较扎实的基础。
从解决实际问题的欲望而促进对数学学习的兴趣。
（2）重视内容承上启下，突出知识形成与应用过程为了引出有理数的概念，教材从新回顾了自然数、分数的产生过程，起到与前两个学段衔接的作用，也进一步说明了数的产生与发展是与生产、生活紧密相连的。
第一章有理数1.1 从自然数到有理数1、自然数、分数、小数的意义自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.2、自然数、分数、小数的运算伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.3、具有相反意义的量在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②-6℃；③0℃（2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 .（3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（ ）A.+2米B.-2米C.+18米D.-18米4、正数和负数及其相关的概念为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数.0既不是正数也不是负数5、有理数的相关概念正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数6、有理数的分类按有理数的定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 按正数、负数与零的关系分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，1311-，25，513+，43-. 正整数： ；负整数： ； 正分数： ；负分数： ； 正有理数： ；负有理数： ； 有理数： .题型练习：例题1：某商店以每件60元的价格出售两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？例题2：观察-1，21，-3，41，-5，61，-7，81， ， ， ，…依次排列的一列数，请接着写出后面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数.1.1从自然数到有理数练习1、下列语句中，出现自然数表示排序的是（）A.她家有1只小花猫B.奥运会中某国家得了10枚奖牌C.这是他入学以来第3次取得满分D.一个直径为2米的球2、某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（）A.赔100元B.赚100元C.赚50元D.不赔不赚3、下列说法正确的是（）A.前进与后退是具有相反意义的量B.亏损20万元是具有相反意义的量C.收入80元与后退100米是具有相反意义的量D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量4、李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A.259年B.-960年C.-259年D.442年5、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒6、下列说法中，错误的是（）A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负整数D.自然数一定是有理数7、与盈利-900元是同一意义的量为（）A.亏损-900元B.盈利900元C.亏损+900元D.不能确定8、在数3.0,01.0,45,3,0,8--中，属于非负整数的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9、下列具有相反意义的量的是（ ）A.向西走2米与向南走3米B.胜2局与负3局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出3万元10、如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（ ）A.不足30米B.低于海平面30米C.高出海平面30米D.低于海平面20米11、向东行驶3km 记作+3km ，则向西行驶2km 记作（ ）A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km12、如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克13、小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1）某地的国民生产总值位列全国第五；（2）某城市有16条公共汽车路线；（3）小刚乘T32次火车去北京；（4）小风在校运动会上获得跳远比赛第一名.其中用到自然数排序的有 .14、某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？15、将分数73用除法表示为 . 16、将0.3化成分数为 .17、搬进为10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ，30cm 和20cm 的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是 cm （π取3，容器的厚度不计）.18、若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案，其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示 .19、杰杰爷爷病了，需要挂100毫升的药液，杰杰守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3.5毫升，输液10分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升（如图2），利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是 毫升.20、如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列，那么第2014个图形是 .△△□□□△○○□□□△○○□□□△○○□……21、写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量： .22、在数0,31,2,2,3--π中，负有理数有 个. 23、观察下列各数，找出规律并填空：1，2，-3，-4，5，6，-7，-8， ， ， ， ，…， （第50个），…， （第2017个），….24、如果收入100元记作+100元，那么支出300元记作 元.25、汽车在一条东西走向的高速公路上行驶，如果向东行驶10km 记作+10km ，那么向西行驶15km 记作 km.26、下列各组中，哪些是具有相反意义的量？哪些不是？（1）某山脉高出海平面800米，某盆地低于海平面1200米；（2）汽车前进80米，汽车下降30米；（3）向南走400米，向西走1250米；（4）某工厂今年增产30%，去年减产11%.27、七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记作整数，不足的部分记为负数.评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8.这12名同学中，最高分和最低分各是多少？28、把下列各数填在相应的大括号内：6，74 ，-20，0，3.2，+2，722，-2.03 正 数{ …}非负数{ …}整 数{ …}负分数{ …}有理数{ …}29、假日公司的西湖一日游价格如下：A 种：成人每位160元，儿童每位40元；B 种：5人以上团体，每位100元.现在有三对夫妇各带1小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？30、王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的部分要纳税，超过部分少于或等于500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你解答下面问题：（1）王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元？（2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高？杨洁的父亲上个月工资是多少元？31、观察下面一组数据，探求其规律：21-，32，43-，54，65-，76，…. （1）写出第7、第8、第9个数；（2）第2015个数是什么？（3）如果这一组数据无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？1.2 数轴1、数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.画法：1、画直线；2、定原点；3、定方向；4、统一单位长度2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点。
第01讲 从自然数到有理数1．掌握正数和负数的定义和实际应用；2．掌握有理数的概念，认识带“非”字的有理数；3、认识0的实际含义；知识点一、自然数的概念自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
自然数有有序性，无限性。
分为偶数和奇数，合数和质数等知识点二、正数与负数1）正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．正数都大于0．2）负数：像3−， 2.7−这样在正数前加上符号“−”（负）号的数叫做负数．负数都小于0． 3）符号：一个数前面的“+”，“−”号叫做它的符号．正数前面的“+”号可以省略，注意3与3+表示是同一个正数．负数前面的“−” 号不可以省略． 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别．,0,00,0a a a a < −=> =正数负数知识点三、用正数和负数表示具有相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．比如：用正数表示向南，那么向北3km −可以用负数表示为3km −．“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．知识点四、.“0”的特殊性1）0既不是正数，也不是负数；2）0是正数与负数的分界；3）0是自然数；4）0的意义：0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；0有时是一个数，比如0℃是一个确定的温度；0有时也作为基准，比如海拔高度为0m 表示的是海平面的平均高度．知识点五、有理数的概念与分类1）整数：正整数、0、负整数统称为整数．所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．2）分数：正分数、负分数统称为分数．有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．3）有理数：整数和分数统称为有理数．4）有理数的分类：（1）()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 （2）()(,)正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数也不是负数负整数负有理数负分数 注意：1）会对整数和分数进行简单分类；2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数；5）常用数学概念的含义1）正整数：既是正数，又是整数；2）负整数：既是负数，又是整数3）正分数：既是整数，又是分数；4）负分数：既是负数，又是分数5）非正数：负数和0；6）非负数：正数和07）非正整数：负整数和0；8）非负整数：正整数和0考点一：正负数的意义例【变式训练】考点二：正负数的实际应用例2．（2023·云南昆明·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作80+元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（ ）A ．80+元B ．80−元C ．67+元D ．67−元 【答案】D【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】解：如果微信红包80元记作80+元，那么微信转账支付67元记为67−元．故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键．【变式训练】1．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）“英寸”是电视机常用尺寸，如图，“1时”即“1英寸”约为中学生大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（ ）A ．一支粉笔的长度B ．课桌的长度C ．教室门的宽度D ．数学课本的宽度【答案】D 【分析】1英寸约为大拇指第一节的长大约有3～4厘米，7英寸长是它的7倍．【详解】解：根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3～4厘米，所以7英寸长相当于数学课本的宽度．故选：D ．【点睛】本题考查了数学常识，基本的计算能力和估算的能力，属于基础题，解答时可联系生活实际去解．2．（2022秋·七年级单元测试）一袋食品的包装袋上标有300g 5g ±的字样，它的含义是______．【答案】这袋食品的质量与标准质量300g 相比，超重不超过5g ，不足也不超过5g【分析】利用生活中的数学知识，利用±表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可．【详解】解：5±表示比300g 超重不超过5g ，不足也不超过5g ．故答案为：这袋食品的质量与标准质量300g 相比，超重不超过5g ，不足也不超过5g ．【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键． 3．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题：姓名王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩89 84 与全班平均分之差+2 0 6− 2−(1)把表格补充完整；(2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率?【答案】(1)86，78，82，+5(2)60%【分析】根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，有张沂可知，平均分为84 分，由此即可求出其他同学的成绩，由合格人数除以总人数乘以百分比即可求出答案．【详解】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分，∴刘兵成绩：84286+=（分），李聪成绩：84678−=（分），江文成绩：84282−=（分），王芳成绩：89845−=+，故答案是：86，78，82，+5；（2）解：平均分为84 分，合格有刘兵，张沂，王芳，∴合格率是：(35)100%60%÷×=， 故答案是：60%．【点睛】本题主要考查有理数的加减法的应用，以及合格率的计算，解题的关键的找出“基准”，且“高于基准为正，低于基准为负”．考点三：认识0的实际意义 例【变式训练】1．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．2．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有【答案】③【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可．【详解】解：①零不是正数，说法错误；②零不是负数，说法错误；③零既不是正数，也不是负数，说法正确；④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；故答案为：③．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数．【分析】举反例进行说明即可．【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数．【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键．考点四：有理数的概念与分类例4．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数B．绝对值等于本身的数是0和1C．一个数的绝对值一定是正数D．整数和分数统称有理数【答案】D【分析】根据有理数、绝对值等相关概念进行判断．【详解】A选项：0是整数，故A选项错误；B选项：非负数的绝对值等于本身，故B选项错误；C选项：一个数的绝对值是正数或0（即非负数），故C选项错误；D选项：整数和分数统称为有理数，故D选项正确．故选：D【点睛】本题考查有理数、绝对值等相关概念，正确理解有理数、绝对值等概念是解题的关键．【变式训练】考点五：带“非”字的有理数例错误的说法为（）A．①②③④⑤B．①②③④C．②③④⑤D．①②④⑤【答案】B【变式训练】−．故答案为：5【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．8．（2020·湖北宜昌·中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg”．【答案】-1.5【分析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．9．（2020·福建·统考中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为+米，根据题意，“海斗基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．−【答案】10907【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．+米，【详解】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907．【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义．1．（2023·吉林·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃，记作：7+℃，那么气温下降10℃可记作（）A．7℃B．10℃C．D．7−℃这一年上述四国中服务出口增长的国家是（）A．美国B．德国C．英国D．中国【答案】D【分析】根据正负数的意义，进行判断即可．【详解】解：由表格可知，美国，德国，英国的增长率为负数，服务出口降低，中国的增长率为正数，服务出口增长；故选D．【点睛】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数的意义，是解题的关键．6．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30【答案】D【分析】根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可．【详解】解：由题意得，柏林时间比北京时间早7小时，当柏林时间为8：00，则北京时间为15：00；当北京时间为17：00，则柏林时间为10：00；所以这个时间可以是北京时间的15：00到17：00之间，故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．7．（2023秋·山东日照·七年级日照市新营中学校考阶段练习）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．8．（2023秋·河南郑州·七年级校考阶段练习）小强在笔记上整理了以下结论，其中错误的是（）A．有理数可分为正数、零、负数三类B．一个有理数不是整数就是分数C．正有理数分为正整数和正分数D．负整数、负分数统称为负有理数【答案】A【分析】根据有理数的分类逐一分析即可．【详解】解：A．有理数可分为正有理数、零和负有理数，故该项结论错误；B．整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，故该项结论正确；C．正有理数分为正整数和正分数，故该项结论正确；【答案】6【分析】直接根据正负数的意义计算即可．【详解】∵当天最高气温∴这一天我市的温差是故答案为:6．【答案】4天后，甲水库水位上升12cm ，乙水库水位下降20cm【分析】根据甲、乙水库水位每天的升高和下降的量，即可计算总的变化量【详解】∵甲水库的水位每天升高3cm ，∴4天后，甲水库水位总的变化量是：()3412cm ×=∵乙水库的水位每天下降5cm ，∴4天后，乙水库水位总的变化量是：()5420cm −×=−答：4天后，甲水库水位上升12cm ，乙水库水位下降20cm【点睛】本题考查了正负数的实际应用，读懂题意是解决问题的关键17．（2023春·上海·六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？【答案】(1)92分(2)70分(3)80.5分【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；（2）根据正负数的意义，可得答案；（3）根据平均数的意义，可得答案．【详解】（1）最高分是801292+=分； （2）最低分是801070−=分； （3）10名同学的平均成绩是()8083127103815101080.5+−+−−−−+++÷=分． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键．18．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？【答案】这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克，抽样检测的总质量是10024克．【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．【详解】与标准质量的差值的和为-5×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，其平均数为24÷20=1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．则抽样检测的总质量是（500+1.2）×20=10024（克）．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法是解题关键．。
从自然数到有理数【知识梳理】一．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【考点剖析】题型一、正负数的意义一、单选题二、解答题题型二、相反意义的量一、单选题1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．超过0.05mm与不足0.03mC．增大2L与减少2kg D．上升10m和下降7m−表示的意思是（）2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）如图所示是某用户微信支付情况，200A．发出200元红包B．收入200元C．余额200元D．抢到200元红包3．（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（ ） A ．向南走5千米和向东走6.2千米 B ．前进30米和后退40米 C ．收入500元和亏损500元 D ．升高5C ︒和零下7C ︒二、填空题4．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）A 同学比标准身高超出5cm 记作5cm +，B 同学比标准身高不足3cm 记作______cm ．5．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）上升3米记作3+米，则下降5米记作______.6．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如果水位升高1.2米，记为 1.2+米，那么水位下降0.7米，记为______． 三、解答题7．（2021秋·七年级课时练习）（1）如果节约20kW h ⋅电记作+20kW h ⋅，那么浪费10kW h ⋅电记作什么？ （2）如果20.50−元表示亏本20.50元，那么100.57+元表示什么？ （3）如果20%+表示增加20%，那么6%−表示什么？8．（2022秋·七年级课时练习）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米．9．（2022秋·江苏·七年级专题练习）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？题型三、有理数的意义一、单选题二、填空题0.35，有理数有0.13，117−，0.1010010001（相邻两个一、单选题1．（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．32．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是03．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）既不是正数也不是负数的数是（）A．2−B．1−C．0D．14．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题5．（2023秋·全国·七年级专题练习）正数：比____大的数；负数：在正数前面加上_______的数，______既不是正数，也不是负数．6．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有三、解答题题型五、有理数的分类一、单选题二、解答题一、单选题二、填空题三、解答题【过关检测】一、单选题5．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）关于0的说法正确的是（）A．0是正有理数B．0是负有理数C．0是整数D．0是分数6．（2020秋·浙江台州·七年级校考期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题三、解答题。
七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时, 结果可能是有限小数, 也可能是无限循环小数。
大于0的数, 叫正数；小于0的数, 叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
1.3. 在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。
1.4. 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.5. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。
3. 两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。
4. 有理数的运算4.1. 有理数的加法同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。
异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。
加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。
a +b = b + a加法结合律: 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。
( a + b ) + c = a + ( b + c )4.2.有理数的减法减去一个数, 等于加上这个数的相反数。
浙教版数学七年级上册第一章《从自然数到有理数》复习教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章的内容，主要包括有理数的概念、分类、运算以及应用。
本章内容是学生初步接触数学符号和运算规则的阶段，对于培养学生对数学的兴趣和基本运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生刚刚从小学升入初中，对于数学的概念和运算规则有一定的了解，但还需要进一步的巩固和提高。
他们在学习过程中需要直观、生动的实例来帮助理解抽象的概念，同时也需要通过大量的练习来熟练掌握运算规则。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方等。
3.能够运用有理数解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则。
3.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用直观、生动的实例讲解有理数的概念和分类，帮助学生理解抽象的概念。
2.通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算规则。
3.结合实际问题，让学生运用有理数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识PPT，用于导入和呈现。
2.准备相关练习题，用于操练和巩固。
3.准备实际问题，用于拓展和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习自然数的概念，引导学生思考自然数的局限性，从而引出有理数的概念。
利用PPT展示有理数的概念，让学生初步了解有理数。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数等。
通过实例讲解，让学生理解有理数的分类，并能够正确判断一个数属于哪种分类。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除乘方等运算练习，通过练习让学生熟练掌握有理数的运算规则。
4.巩固（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生运用有理数解决问题。
通过解决实际问题，让学生巩固有理数的概念和运算规则。
5.拓展（10分钟）让学生思考有理数在实际生活中的应用，例如购物、计算费用等。
人教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状. 七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第13章实数13.1 平方根13.2 立六根13.3 实数第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.14.4 课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解八年级下册第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——一元二次方程的解.22.3 再探实际问题与一元二次方程第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第26章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型北京课改版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 生活中的图形1.2 我们周围的“数”1.3 计算工具的发展1.4 科学计算器的使用第一章复习第二章对数的认识的发展2.1 负数的引入2.2 用数轴上的点表示有理数2.3 相反数和绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数加减法的混合运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 有理数的混合运算2.11 有效数字和科学记数法2.12 用计算器做有理数的混合运算第二章复习第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2 同类项与合并同类项3.3 等式与方程3.4 等式的基本性质3.5 一元一次方程3.6 列方程解应用问题第三章复习第四章简单的几何图形4.1 平面图形与立体图形4.2 某些立体图形的展开图4.3 从不同方向观察立体图形4.4 点、线、面、体4.5 直线4.6 射线4.7 线段4.8 角及其表示4.9 角的分类4.10 角的度量4.11 用科学计算器进行角的换算4.12 角平分线4.13 两条直线的位置关系4.14 相交线与平行线4.15 用计算机绘图第四章复习七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不5.1不等式5.2不等式的基本性质5.3不等式的解集5.4一元一次不等式及其解法5.5一元一次不等式组及其解法单元综合第六章二元一次方程组6.1二元一次方程和它的解6.2二元一次方程组和它的解6.3用代入消元法解二元一次方程组6.4用加减消元法解二元一次方程组6.5二元一次方程组的应用单元综合第七章整式的运算7.1整式的加减法7.2幂的运算7.3整式的乘法7.4乘法公式7.5整式的除法单元综合第八章观察、猜想与证明8.1观察8.2实验8.3归纳8.4类比8.5猜想8.6证明8.7几种简单几何图形及其推理单元综合第九章因式分解9.1因式分解9.2提取公因式法9.3运用公式法单元综合八年级上册第十章数据的收集与表示10.1总体与样本10.2数据的收集与整理10.3数据的表示10.4用计算机绘制统计图10.5平均数10.6用科学计算器求平均数10.7众数10.8中位数单元综合第十一章分式11.1 分式11.2 分式的基本性质11.3 分式的乘除法11.4 分式的加减法11.5 可化为一元一次方程的分式方. 第十二章实数和二次根式12.1 平方根12.2 立方根12.3 用科学计算器开方12.4 无理数与实数12.5 二次根式及其性质12.6 二次根式的乘除法12.7 二次根式的加减法第十二章复习第十三章三角形13.1 三角形13.2 三角形的性质13.3 三角形中的主要线段13.4 全等三角形13.5 全等三角形的判定13.6 等腰三角形13.7 直角三角形13.8 基本作图13.9 逆命题、逆定理13.10 轴对称和轴对称图形13.11 勾股定理13.12 勾股定理的逆定理第十三章复习第十四章事件与可能性14.1 确定事件与不确定事件14.2 事件发生的可能性14.3 求简单事件发生的可能性第十四章复习八年级下册第十五章一次函数,15.1函数15.2函数的表示法15.3函数图象的画法15.4一次函数和它的解析式15.5 一次函数的图象15.6一次函数的性质15.7一次函数的应用本章综合第十六章四边形,16.1多边形16.2平行四边形和特殊的平行四边.16.3平行四边形的性质与判定16.4特殊的平行四边形的性质与判.16.5三角形中位线定理16.6中心对称图形16.7梯形16.8等腰梯形与直角梯形本章综合第十七章一元二次方程,17.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.3列方程解应用问题本章综合第十八章方差与频数分布,18.1极差、方差与标准差18.2用计算器计算标准差和方差18.3频数分布表与频数分布图本章综合九年级上册第十九章相似形,19.1比例线段19.2黄金分割19.3平行线分三角形两边成比例19.4相似多边形19.5相似三角形的判定19.6相似三角形的性质19.7应用举例本章综合第二十章二次函数和反比例函数,20.1二次函数20.2二次函数的图象20.3二次函数解析式的确定20.4二次函数的性质20.5二次函数的一些应用20.6反比例函数20.7反比例函数的图象、性质和应.本章综合第二十一章解直角三角形,21.1锐角三角函数21.2锐角的三角函数值21.3用计算器求锐角三角函数值21.4解直角三角形21.5应用举例本章综合第二十二章圆（上）,22.1圆的有关概念22.2过三点的圆22.3圆的对称性22.4圆周角本章综合第二十三章概率的求法与应用,23.1求概率的方法23.2概率的简单应用本章综合九年级下册第二十四章圆（下）,24.1直线和圆的位置关系24.2圆的切线24.3圆和圆的位置关系24.4正多边形的有关计算本章综合第二十五章图形的变换,25.1平移变换25.2旋转变换25.3轴对称变换25.4位似变换本章综合第二十六章投影、视图与展开图,26.1中心投影与平行投影26.2简单几何体的三视图26.3简单几何体的平面展开图本章综合第二十七章探索数学问题的一些方法.27.1探索数学问题的一些方法27.2探索数学问题举例本章综合第二十八章数学应用的一般思路,28.1数学应用的一般思路28.2数学应用举例本章综合北师大版初中数学目录：七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄第六章生活中的数据1．认识100万2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形第五章位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法第三章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第四章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的性质9．图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动第六章证明(一)1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角九年级上册第一章证明(二)1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618第三章证明(三)1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．生日相同的概率4．池塘里有多少条鱼九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º，45º，60º角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax +bx+c 的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率1.50年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗浙教版初中数学目录：七年级上册第1章从自然数到有理数1.1 从自然数到分数1.2 有理数1.3 数轴1.4 绝对值1.5 有理数大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 准确数和近似数2.8 计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 用计算器进行数的开方3.5 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 解一元一次方程的方法和步骤5.3 一元一次方程的应用5.4 问题解决的基本步骤第6章数据和图表6.1 数据的收集和整理6.2 统计表6.3 条形统计图和折线形统计图6.4 扇形统计图第7章图形的初步知识7.1 几何图形7.2 线段射线和直线7.3 线段的长短比较7.4 角和角的度量7.5 角的大小比较7.6 余角和补角7.7 相交线7.8 平行线七年级下册第1章三角形的初步认识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高线1.4 全等三角形1.5 三角全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式6.3 用乘法公式分解因式6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1 同位角内错角同旁内角1.2 平行线的判定1.3 平行线的性质1.4 平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质2.3 等腰三角形的判定2.4 等边三角形2.5 直角三角形2.6 探索勾股定理2.7直角三角形的全等判定第3章直棱柱3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体第4章样本与数据的分析初步4.1 抽样4.2 平均数4.3中位数和众数4.4 方差和标准差4.5 统计量的选择和应用第5章一元一次不等式5.1 认识一元一次不等式5.2 不等式的基本性质5.3 一元一次不等式5.4 一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1 探索确定位置的方法6.2 平面直角坐标系6.3 坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1 常量和变量7.2 认识函数7.3 一次函数7.4 一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第一章反比例函数1.1反比例函数1.2反比例函数的图象和性质1.3反比例函数的应用第二章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称3.3 圆心角3.4 圆周角3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第二章简单事件的概率2.1 简单事件的概率2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第三章直线与圆、圆与圆的基本性质3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第四章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图湘教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1．1具有相反意义的量1．2 数轴，相反数与绝对值1．3有理数大小的比较1．4有理数的加法1．5 有理数的减法1．6有理数的乘法1．7有理数的除法1．8有理数的乘方1．9有理数的混合运算1．10用计算器计算第二章代数式2．1用字母表示数2．2列代数式2．3代数式的值2．4一类代数式的加法第三章图形欣赏人与操作3．1图形欣赏3．2平面图形与空间图形3．3观察物体3．4图形操作3．5视图第四章一元一次方程模型与算法4．1 一元一次方程模型4．2 解一元一次方程的算法4．3 一元一次方程的应用第五章一元一次不等式5．1 不等式的基本性质5．2 一元一次不等式的解法5．3 一元一次不等式的应用第六章数据的收集与描述6．1 数据的收集6．2 统计图6．3 平均数、中位数和众数七年级下册第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组1.2 一元一次不等式组的解法1.3 一元一次不等式组的应用第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程组2.2 二元一次方程组的解法2.3 二元一次方程组的应用第三章平面上直线的位置关系和度量3.1 线段、直线、射线3.2 角3.3 平面直线的位置关系3.4 图形的平移3.5 平行线的性质与判定3.6 垂线的性质与判定第四章多项式4.1 多项式4.2 多项式的加减4.3 多项式的乘法4.4 乘法公式第五章轴对称图形5.1 轴反射与轴对称图形5.2 线段的垂直平分线5.3 三角形5.4 三角形的内角和5.5 角平分线的性质5.6 等腰三角形5.7 等边三角形第六章数据的分析与比较6.1 加权平均数6.2 极差、方差6.3 两组数据的比较八年级上册第一章实数1．1 平方根1．2 立方根1．3 实数1．4 平面直角坐标系第二章一次函数2．1 函数和它的表示法2．2 一次函数和它的图象3．3 建立一次函数模型第三章全等三角形3．1 旋转3．2 图案设计3．3 全等三角形及其性质3．4 全等三角形的判定定理3．5 直角三角形3．6 勾股定理3．7 作三角形第四章频数与频率4．1 频数与频率4．2 数据的分布八年级下册第一章因式分解1.1 多项式的因式分解1.2 提公因式法1.3 公式法第二章分式2.1 分式和它的基本性质2.2 分式的乘除法2.3 整数指数幂2.4 分式的加减法2.5 分式方程第三章四边形3.1 平行四边形与中心对称图形3.2 菱形3.3 矩形3.4 正方形3.5 梯形3.6 多边形的内角和与外角和第四章二次根式4.1 二次根式和它的化简4.2 二次根式的乘除法4.3 二次根式的加、减法第五章概率的概念5.1 概率的概念5.2 概率的含义九年级上册第一章一元二次方程1.1 建立一元二次方程模型1.2 一元二次方程的算法1.3 一元二次方程的应用第二章定义命题公理与证明2.1 定义2.2 命题2.3 公理与定理2.4 证明第三章相似形3.1 相似的图形3.2 比与比例3.3 相似三角形的性质和判定3.4 相似多边形及性质3.5 图形的放大与缩小、位似变换第四章解直角三角形4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 直角三角形及其应用第五章概率的计算5.1 用频率估计概率5.2 用列举法计算概率九年级下册第一章反比例函数1.1 建立反比例函数模型1.2 反比例函数的图像与性质1.3 实际生活中的反比例函数第二章二次函数2.1 建立二次函数模型2.2 二次函数的图像与性质2.3 二次函数的应用第三章圆3.1 圆3.2 点、直线与圆的位置关系，圆3.3 圆与圆的位置关系3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积3.5 平行投影和中心投影第四章统计估计4.1 总体与样本4.2 用样本估计总体华师大版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友1.2 让我们来做数学第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算第三章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形——点和线4.6 角4.7 相交线4.8 平行线第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集5.2 数据的表示七年级下册第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 实践与探索第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第九章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形拼地板第十章轴对称10.1 生活中的轴对称10.2 轴对称的认识10.3 等腰三角形第十一章体验不确定现象11.1 可能还是确定11.2 机会的均等与不等11.3 在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1 平方根与立方根12.2 实数与数轴第13章整式的乘除13.1 幂的运算13.2 整式的乘法13.3 乘法公式13.4 整式的除法13.5 因式分解第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1 平移15.2 旋转15.3 中心对称15.4 图形的全等第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质16.2 矩形、菱形与正方形的性质16.3 梯形的性质八年级下册第17章分式17.1 分式及其基本性质17.2 分式的运算17.3 可化为一元一次方程的分式方程17.4 零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图像18.1 变量与函数18.2 函数的图象18.3 一次函数18.4 反比例函数18.5 实践与探索第19章全等三角形19.1 命题与定理19.2 三角形全等的判定19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1 平行四边形的判定20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定20.5 等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数。
1.1.3 有理数教学设计课题 1.1.3 有理数单元第一单元学科数学年级七年级（上）教材分析在之前的学习中，我们依次学习了正整数、零、自然数、正分数（小学里学过的有限小数和无限循环小数都可以化为分数）、负整数、负分数、有理数。
本节课我们将通过一些例题进一步理解各种数之间的关系，认识有理数及其分类。
核心素养能力培养1.经历思考，推理的过程，完成习题，发现各种数之间的关系，培养学生的逻辑思维能力；2.通过分类学会各种数之间的关系，培养抽象能力。
教学目标1.通过实例，认识整数和分数。
2.认识整数和分数的分类，进而认识有理数及其分类3.通过分类学会各种数之间的关系.教学重点认识有理数及其分类，会判断一个数是哪种类型的数.教学难点能用分类学会各种数之间的关系教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习回顾下列说法正确的个数是( )①加正号的数是正数，加负号的数是负数;②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数;③0是最小的正数;④大于0的数是正数;A. 0B. 1C. 2D. 3①不正确。
加正号的数不一定是正数，例如+（-3）仍然是负数，同理加负号的数也不一定是负数。
②正确。
任意一个正数前面加上“-”号确实会变成负数。
③不正确。
0既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数。
④正确。
大于零的数确实是正数。
学生主动举手回答问题。
回顾旧知，考验学生对上节课知识的掌握程度，引出今天的内容。
综上所述，正确的说法有两个，因此正确答案是选项C 。
根据之前的学习，我们了解了整数，分数和正负数，据此，我们把1，2，3，4，…，称为正整数；-1，-2，-3，-4，…，称为负整数；12，23，134，4.5，…，称为正分数；-12，-23，-134，-4.5，…，称为负分数。
新知探究1.教师出示问题：判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内画“√”。
解【强调】：正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
浙教版数学七年级上册各章节重难点浙教版七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1从自然数到有理数正数：大于零的数负数：小于零的数零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。
正整数整数零自然数有理数负整数正分数分数负分数1.2数轴数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。
也称这两个数互为相反数。
注意，零的相反数是零。
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3绝对值绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的间隔叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它自己。
互为相反数的两个绝对值相称。
注：任何数的绝对值大于或等于零。
（非负数）1.4有理数的大小比较一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1有理数的加法同号两数相加，取与加数不异的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。
加法交流律：两个数相加，交流加数的位置，和不变a+b=b+a加法联合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)2.2有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
七年级上册数学目录(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除七年级上册第1章从自然数到有理数1.1从自然数到分数 1.2有理数 1.3数轴 1.4绝对值 1.5有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法 2.2有理数的减法 2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法2.5有理数的乘方 2.6有理数的混合运算 2.7准确数和近似数 2.8计算器的使用第3章实数3.1平方根 3.2实数 3.3立方根 3.4用计算器进行数的开方 3.5实数的运算第4章代数式4.1用字母表示数 4.2代数式 4.3代数式的值 4.4整式 4.5合并同类项4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元一次方程 5.2一元一次方程的解法 5.3一元一次方程的应用5.4问题解决的基本步骤第6章数据与图表6.1数据的收集与整理 6.2统计表 6.3条形统计图和折线统计图 6.4扇形统计图第7章图形的初步知识7.1几何图形 7.2线段、射线和直线 7.3线段的长短比较 7.4角与角的度量7.5角的大小比较 7.6余角和补角 7.7相交线 7.8平行线七年级下册第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高 1.4 全等三角形1.5 三角形全等的条件 1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换 2.3 平移变换 2.4 旋转变换 2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小 3.3 可能性和概率第4章二元一次方程组4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法 5.2 单项式的乘法 5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解 6.2 提取公因式法 6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式 7.2 分式的乘除 7.3 分式的加减 7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1同位角、内错角、同旁内角 1.2平行线的判定 1.3平行线的性质1.4平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1等腰三角形 2.2等腰三角形的性质 2.3等腰三角形的判定 2.4等边三角形2.5直角三角形 2.6探索勾股定理 2.7直角三角形全等的判定第3章直棱柱3.1认识直棱柱 3.2直棱柱的表面展开图 3.3三视图 3.4由三视图描述几何体第4章样本与数据分析初步4.1抽样 4.2平均数 4.3中位数和众数 4.4方差和标准差 4.5统计量的选择与应用第5章一元一次不等式5.1认识不等式 5.2不等式的基本性质 5.3一元一次不等式 5.4一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1探索确定位置的方法 6.2平面直角坐标系 6.3坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1常量与变量 7.2认识函数 7.3一次函数 7.4一次函数的图象7.5一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式 1.2 二次根式的性质 1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率 3.2 频数分布直方图 3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题 4.2 证明 4.3 反例与证明 4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形 5.2 平行四边形 5.3 平行四边形的性质 5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定 5.6 三角形的中位线 5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形 6.2 菱形 6.3 正方形 6.4 梯形九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象和性质1.3 反比例函数的应用● 小结● 目标与评定第2章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象● 阅读材料用计算机画二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用● 小结● 目标与评定第3章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称性3.3 圆心角3.4 圆周角● 阅读材料生活离不开圆3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积● 小结● 目标与评定第4章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及其应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似● 课题学习精彩的分形● 小结● 目标与评定九年级下册第1章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形● 课题学习会徽中的数学● 小结● 目标与评定第2章简单事件的概率2.1 简单事件的概念2.2 估计概率2.3 概率的简单应用● 小结● 目标与评定第3章直线与圆、圆与圆的位置关系3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系● 小结● 目标与评定第4章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图● 小结。
第一章有理数1.1 从自然数到有理数1、自然数、分数、小数的意义自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.*第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.2、自然数、分数、小数的运算伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.3、具有相反意义的量在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.】例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②-6℃；③0℃（2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 .（3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（ ）A.+2米B.-2米C.+18米D.-18米。
4、正数和负数及其相关的概念为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数.0既不是正数也不是负数5、有理数的相关概念正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等·正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数6、有理数的分类按有理数的定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数按正数、负数与零的关系分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，1311-，25，513+，43-. 正整数： ；负整数： ；正分数： ；负分数： ；！正有理数： ；负有理数： ；有理数： .题型练习：例题1：某商店以每件60元的价格出售两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？&例题2：观察-1，21，-3，41，-5，61，-7，81， ， ， ，…依次排列的一列数，请接着写出后面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数.*1.1从自然数到有理数练习1、《2、下列语句中，出现自然数表示排序的是（）A.她家有1只小花猫B.奥运会中某国家得了10枚奖牌C.这是他入学以来第3次取得满分D.一个直径为2米的球3、某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（）A.赔100元B.赚100元C.赚50元D.不赔不赚4、下列说法正确的是（）A.前进与后退是具有相反意义的量B.亏损20万元是具有相反意义的量.C.收入80元与后退100米是具有相反意义的量D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量5、李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（ ）A.259年B.-960年C.-259年D.442年6、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒7、下列说法中，错误的是（ ）A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数；C.自然数一定是非负整数D.自然数一定是有理数8、与盈利-900元是同一意义的量为（ ）A.亏损-900元B.盈利900元C.亏损+900元D.不能确定9、在数3.0,01.0,45,3,0,8--中，属于非负整数的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10、下列具有相反意义的量的是（ ）A.向西走2米与向南走3米B.胜2局与负3局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出3万元11、^12、如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（ ）A.不足30米B.低于海平面30米C.高出海平面30米D.低于海平面20米13、向东行驶3km 记作+3km ，则向西行驶2km 记作（ ）A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km14、如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克15、小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1）某地的国民生产总值位列全国第五；（2）)（3）某城市有16条公共汽车路线；（4）小刚乘T32次火车去北京；（5）小风在校运动会上获得跳远比赛第一名.其中用到自然数排序的有 .16、某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？17、将分数73用除法表示为 . 18、将0.3化成分数为 .19、]20、搬进为10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ，30cm 和20cm 的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是 cm （π取3，容器的厚度不计）.21、若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案，其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示 .22、"23、杰杰爷爷病了，需要挂100毫升的药液，杰杰守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3.5毫升，输液10分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升（如图2），利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是 毫升.24、如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列，那么第2014个图形是 .△△□□□△○○□□□△○○□□□△○○□……25、写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量： .26、在数0,31,2,2,3--π中，负有理数有 个. 27、观察下列各数，找出规律并填空：1，2，-3，-4，5，6，-7，-8， ， ， ， ，…， （第50个），…， （第2017个），….28、如果收入100元记作+100元，那么支出300元记作 元.29、）30、汽车在一条东西走向的高速公路上行驶，如果向东行驶10km 记作+10km ，那么向西行驶15km 记作 km.31、下列各组中，哪些是具有相反意义的量？哪些不是？（1）某山脉高出海平面800米，某盆地低于海平面1200米；（2）汽车前进80米，汽车下降30米；（3）向南走400米，向西走1250米；（4）某工厂今年增产30%，去年减产11%.$32、七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记作整数，不足的部分记为负数.评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8.这12名同学中，最高分和最低分各是多少？33、把下列各数填在相应的大括号内：6，74，-20，0，3.2，+2，722，-2.03 \正 数{ …}非负数{ …}整 数{ …}负分数{ …}有理数{ …}34、假日公司的西湖一日游价格如下：A 种：成人每位160元，儿童每位40元；《B 种：5人以上团体，每位100元.现在有三对夫妇各带1小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？35、)36、王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的部分要纳税，超过部分少于或等于500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你解答下面问题：（1）王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元？（2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高？杨洁的父亲上个月工资是多少元？【37、观察下面一组数据，探求其规律：21-，32，43-，54，65-，76，…. （1）写出第7、第8、第9个数；（2）第2015个数是什么？（3）如果这一组数据无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？|1.2 数轴1、数轴。
定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.画法：1、画直线；2、定原点；3、定方向；4、统一单位长度2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点。
.例题：在数轴上画出表示下列各数的点.（1）2，-3，-1.5，213，0； （2）-0.2，0.1，0.4，0.6； （3）-300，0，100，500，700； （4）-50，-35，-25，-20，-5.(3、相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，注意：0的相反数是0。
两个互为相反数的数在数轴上的表示：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例题：说出下列各数的相反数：5，-10，-3.9，53，20122011 ，0. #题型练习题型一、利用数轴上的点表示有理数例题1：写出-3.9和3.5之间的所有整数，并把它们表示在数轴上.：题型二、求数轴上两点之间的距离例题2：在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是（ ） A.-7 B.7 C.-3 D.3 题型三、相反数的应用例题3：在数轴上，若某两点分别表示互为相反数的两个，并且这两点间的距离是12.8，则这两点所表示的数分别是 .题型四、利用数轴解决实际问题《例题4：某人从A 地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在点A 地哪个方向？距离A 地多远？.1.3绝对值1、绝对值的概念我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.如图所示，在数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度，那就是说-5的绝对值是5，记做55=-；同理33=-；33=；55=.表示0的点到原点的距离是0，所以00=.一个数a 的绝对值表示为a .例题：利用数轴求下列各数的绝对值；322-，0，5-，25，35-—2、求绝对值的法则一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.求一个数的绝对值，首先要判断这个数是正数、负数还是0.如果绝对值号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它的本身；如果绝对值号里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数.用式子表示为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a .注意：任何数的绝对值大于或等于0.例题：求下列各数的绝对值：37-，218+，-6.18，0. "题型练习题型一、与绝对值有关的计算例题1：（1）216++-；（2）1530---；（3）51321-⨯-》题型二、由绝对值求数例题2：（1）求绝对值等于5-的数；（2）已知028=-x ，求20-x 的值.题型三、绝对值的非负性的应用例题3：已知015=-+-b a ，求b a 23+的值.！题型四、绝对值在实际问题中的应用例题4：某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021L 的误差，现从中抽取6瓶进行检验，超过规定净含量的记做正数，不足规定净含量的记做负数，检查记录如下：:请用绝对值的只是说明：（1）哪几瓶是符合要求的？（即在允许的误差范围内） （2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？|!1.2 数轴练习1、下列选项中，表示数轴的是（ ）2、在数轴上，原点及原点右侧的点所表示的数是（ ）…A.正数B.负数C.非负数D.非正数 3、下列四个数中，在-2与0之间的数是（ ） A.1 B.-1 C.-3 D.3 4、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.2和-2 B.-2和21 C.-2和21 D.21和2 5、数轴上的点A 到表示-2的点的距离是2，那么点A 表示的数有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6、-（-5）等于（ ）~A.5B.-5C.51 D.51- 7、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.-（+7）和+（-7） B.+（21-）与-（+0.5） C.+（-0.01）与-（1001-） D.411-和548、如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ） A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.49、在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ）~A.2与-2B.2与8C.-2与6D.6与810、如图，数轴上有ABCD 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A.点A 与点D B.点A 与点C C.点B 与点D D.点B 与点C11、如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是 .|12、（1）一个数的相反数是312，则这个数是 ； （2）-3a 的相反数是 .13、在数轴上离原点最近的负整数是 ，离原点最近的正整数是 . 14、若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是 . 15、32-的相反数为 ；-3的相反数是 . 16、在数轴上与-2相距6个单位长度的点表示的数是 .17、在数轴原点右侧，且与表示-1的点的距离为2个单位长度的点所表示的数是 . 18、@19、在数轴上标出表示下列各数的点：0，411-，-2，1，+0.25，43120、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-3，21，0，23-，2.(1.3 绝对值练习1、32-的绝对值是（ ） A.23 B.32 C.23- D.32- 2、下列各数中，绝对值最大的是（ ）23、下列等式中正确的是（ ）~A.33+=+B.1313-=-C.33±=±D.88=-- 4、下列各数中，绝对值不等于5的是（ ） A.5 B.-5 C.5± D.51 5、如果a a =，那么a 必须满足的条件是（ ） A.0>a B.0<a C.0≥a D.0≤a 6、已知a 为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ） A.a B.a - C.a - D.a -- 7、绝对值等于其本身的数是（ ），A.正数B.正数或零C.零D.负数或零8、下列有理数中：-5，0，3-，2--，-（-1），负数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、-5的绝对值是（ ） A.-5 B.5 C.51-D.5110、检验4个工件，其中超过标准质量的克数记做正数，不足标准质量的克数记做负数，从轻重的角度看，下列最接近标准的工件是（ ） A.-2 B.-3 C.3 D.5 11、21-的绝对值的相反数是（ ） （2212、一个数的相反数是21，这个数的绝对值是 . 13、绝对值小于3的负整数有 个.14、绝对值最小的数是 ，绝对值最小的负整数是 . 15、-2的绝对值是 . 16、绝对值等于3的数是 .17、已知一个数的绝对值是4，则这个数是 . 18、写出下列各数的绝对值：<6，-8，-3.9，25，10，0 19、计算：=--43 ；=-+54. 20、计算：（1）645-++-； （2）413121--+-21、一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：+15，-3，+12，-11，-13，+3，-12，-18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？,22、红星汽车配件厂生产了一批圆形零件，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的部分记做正数，比标准直径短的记做负数，检验结果记录如下表：（单位：毫米）（1）最接近标准直径的是标号为几的零件？并用学过的绝对值知识来说明理由；（2）若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的为合格产品，则这6件产品中有几件不合格？》1.4有理数的大小比较1、利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.例题：如图所示，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为-1.5，-3，2，3.5.回答下列问题.]产品标号 1 2 3]456与标准直径的差 +0.25 -0.3 +0.2 0^+0.1-0.15（1）将ABCD 表示的数按从小到大的顺序用“<”连接；（2）若将原点改在点C ，则各点所对应的数分别为多少？将这些数从小到大的顺序用“<”连接；（3）改变原点的位置后，点A ，B ，C ，D 所表示的数的大小排列顺序改变了吗？2、利用绝对值比较两数大小【两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.比较两个负数大小的步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”做出正确的判断.例题：（1）比较3243--和的大小；（2）比较101)91(----与的大小、^1.4 有理数的大小比较练习、1、在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ）A.-2B.1C.5D.02、下列说法中，正确的是（ ）A.有理数中既没有最大的数，也没有最小的数B.正数没有最大的数，有最小的数C.负数没有最小的数，有最大的数D.整数既有最大的数，也有最小的数3、有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则数b a --、的大小关系为（ ）]A.b a -<-B.a b -<-C.a b -=-D.不能确定4、下列各数中，最小的数是（ ） A.2 B.-3 C.-1 D.05、下列比较大小正确的是（ ） A.5465-<- B.)21()21(-+<-- C.3282110>-- D.)327(327--=--6、如图，若点A 是有理数a 在数轴上对应的点，则a ，a -，1的大小关系是（ ）、A.a a -<<1B.1<-<a aC.a a <-<1D.1<<-a a7、如果b a b a ><>，，00，那么b a b a ，，，--的大小关系正确的是（ ） A.b a b a <<-<- B.a b b a <-<<- C.b a b a <-<-< D.b a b a -<-<<8、大于-2.5且小于π的整数共有（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个9、绝对值大于1且小于3.5的整数有（ ）]A.7个B.6个C.5个D.4个10、在数-3，2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ）A.-3B.2C.0D.311、比较-3，1，-2的大小，正确的是（ ）A.123<-<-B.132<-<-C.321-<-<D.231-<-<12、不小于413-且不大于2的所有整数有 个. 13、若数x 大于-3且不大于5，则满足条件的整数有 个.14、比较大小：-π -3.（填“>”“<”或“=”）15、#16、比较下列各组有理数的大小：（1）-1和1；（2）53107和-；（3）0.53和0；（4）0和-2.3；（5）1110-和1211-； （6）7.091--和（7）-12和0；（8）-0.4和0.1；（9）15和0；（10）-（-5）和517、在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“<”连接起来.-2，1.5,，0，-3，21218、[19、已知47==b a ，，且b a <，求a 和b 的值.20、比较下面几个数的大小，并简单说明过程.20162015-，1615-，20172016-，1716-.(21、如图，在数轴上有A 、B 、C 三点.（1）将点B向左移动5个单位长度后，这三个点中哪一个点表示的数最小？是多少？（2）将点C向左移动4个单位长度后，再向右移动3个单位长度，用“>”连接此时三个点表示的数；（3）)（4）怎样移动A、B、C三点中的两点，使得这三个点表示的数相同？你有几种移法？~!第一章有理数知识梳理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→→⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧对值大的反而小两个负数比较大小，绝利用绝对值大于负数，正数大于正负关系大右边的数总比左边的数利用数轴有理数的大小比较反数负数的绝对值是它的相的绝对值是正数的绝对值是它本身绝对值单位长度正方形原点数轴负数正数相反意义的量负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数按符号分负分数正分数分数负整数正整数整数按定义分分类有理数000000《自测练习1、某风景区内一吊桥长约100米，其中100米属于（ ）—A.计数B.测量C.标号D.排序2、如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ）A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨3、在5-，2--，)9(--，0-，4--中，负数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列各对数中互为相反数的是（ ）A.)5.2(-+和212- B.)8.1(--和)8.1(-+ C.)314(+-和)314(-+ D.)2011(--和)2011(++5、>6、有理数b a 、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A.a b >B.b a ->-C.b a ->D.a b >7、某次环保知识竞赛成绩100分以上为优秀，老师将其中三名同学的成绩以100分为标准记为：+10，-6,0，则这三名同学的实际成绩分别是 .8、8--的值是 .9、已知3=a ，31=b ，且b a <<0，则b a ,的值分别为 .10、在-9，-0.05，-0.01，-1.12，-15中，最大的数是 ,最小的数是 . 11、?12、已知数轴上的A 点到原点的距离是3，且A 点在原点左侧，那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数是 .13、若a -3与1-b 互为相反数，求b a -2的值.14、如图所示，在数轴上，点A 和点B 表示一对相反数，点D 表示32-，点B 与点C ，D 的距离都是1.（1）点A 、点B 、点C 所表示的有理数分别是什么？（2）点A 、C 之间的距离是多少？`15、有一只小虫从某点除法，在一条直线上爬行，若规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，小虫爬行各段路程一次记为（单位：厘米）：-5，-4，+10，-3，+8.（1）如果小虫在爬行过程中，每爬行1厘米就得到一粒芝麻，问小虫最终一共可得到多少粒芝麻？（2）若小虫爬行的速度始终不变，并且爬完这段路程用了6分钟，求小虫的爬行速度是多少？$第一章综合练习一、选择题1、如果盈利500元记作+500元，那么-20元表示（ ）…A.盈利20元B.亏损480元C.亏损20元D.以上都不对2、-5的相反数是（ ） A.51 B.51 C.-5 D.5 3、下列不是具有相反意义的量的是（ ）A.前进5米与后退5米B.节约3吨与浪费5吨C.黑色与白色D.超过5吨与不足2吨4、寸是电视机常用的规格之一，1寸约为拇指上面一节的长，如图所示，则七寸长相当于（ ）—A.课本的宽度B.课桌的宽度C.黑板的高度D.粉笔的长度5、数轴上表示-1的点先向右移6个单位长度，再向左移5个单位长度，得到一个点，则此时这个点表示的数是（ ）A.2B.1C.0D.-26、有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ）！A.b a >B.1-<aC.1>aD.1<b7、绝对值小于3.5的整数有（ ）A.8个B.7个C.6个D.5个8、下列说法正确的是（ ）A.0既不是整数也不是分数B.整数和分数统称为有理数C.一个数的绝对值一定是正数D.绝对值等于它本身的数是0和19、《10、体育课上全班女生进行百米测试，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下： -3，+0.5，0，-0.1，-1，-2.6，+1.6，-0.3.其中“+”表示成绩小于18秒，“-”表示成绩大于18秒，则这个小组的达标率是（ ）A.25%B.37.5%C.50%D.75%11、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB ，盖住的整点有（ ）A.2011个或2012个B.2013个或2014个C.2012个或2013个D.2014个或2015个二、填空题12、#13、“神舟九号”飞船返回舱的最高温度为25℃，最低温度为17℃，如果以25℃为基准，并规定高于25℃的温度为正，那么飞船返回舱的最低温度可表示为 .14、 的相反数是-1；-0.1的绝对值是 .15、某箱红富士苹果上表明苹果的质量为k g02.0k g 03.0kg 15+-，如果某箱苹果重14.95kg ，那么这箱苹果 标准.（填“符合”或“不符合”） 16、小于π的自然数有 个.17、大于-4而小于+3的整数 ，绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数是 .18、在数轴上，一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动4个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为 . 19、@20、某厂检测员对编号为①②③④⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天24小时比标准时间快记为正，比标准时间慢记为负（单位：秒）.记录如下：仅从走时准确性考虑，编号为 的手表质量好一些.21、依法纳税是每个公民应尽的义务，从2011年9月1日开始实施的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元，不比纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：已知某人本月纳税50.1元，则他本月的工薪收入为 元.三、解答题22、把下列各数填在相应的大括号中.8，43，0.275,，0，31-，-6，-0.25，2- 正整数集合：{ …}；、整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}.23、把表示下列各数的点画在数轴上，并用“<”把这些数连接起来. 3.2，-3，214，211-，0，-1.4 24、;25、比较大小：（1）9887--和；（2）4)6.3(----和；（3）13121211--和26、如图所示，小明在写作业是不慎将墨水滴在刚画好的数轴上，根据图中的数值，试确定被墨水盖住的整数.#，在数轴上的位置如图所a，bc27、有理数-.-ca+b示，化简;28、在数轴上有A，B，C三点，如图所示.（1）与点A相距5个单位长度的点表示的数是什么？（2）将点B向左平移4个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最小？（3）%（4）将点A向右平移8个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最大？（5）怎样移动A，B，C中的两点，才能使三个点所表示的数相同？移动的方法唯一吗？|第一章综合练习（二）@一、选择题1、在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.收入20元与支出20元B.2个老师和2个学生C.走了100米和跑了100米D.向东行了30米和向北行30米2、下列各对数中，互为相反数的是（ ） A.21-和0.2 B.32和23 C.75.1-和431 D.2和)2(-- 3、在)3(--，3--，0，)2.7(-+这四个数中，属于负数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.44、在数轴中原点的左边3个单位长度处有一点A ，向数轴正方向移动了4.5个单位长度后，点A 最后停在（ ）A.5.1-B.5.7-C.1.5D.7.5 5、下列比较大小的结果中正确的是（ ）A.43-<-B.2)2(-<--C.7181->-D.3121->- 6、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.±1 7、下列说法正确的是（ ）A.正整数和负整数统称为整数B.0是最小的有理数C.每个有理数都可以在数轴上表示出来D.a 一定是正数8、一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ） A.180元 B.200元 C.240元 D.250元9、在数轴上A 点和B 点表示的数分别为-2和1，若要使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应将A 点（ ）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10、某超市规定，如果购买苹果不超过5kg ，那么每千克售价5元；如果超过5kg ，那么超过部分每千克降价10%，某人购买25kg 苹果，则需付款（ ） A.125元 B.112.5元 C.115元 D.123元二、填空题11、在知识竞赛中，如果规定得分为正，那么-10分的实际意义是 . 12、已知下列各数：14.3-，24，+17，217-，165，01.0-，0，其中整数有 个，负分数 个，非负数有 个. 13、53-的绝对值等于 ，3的相反数是 . 14、比较大小：43 23，21- 31-. 15、在数轴上表示5.3-，4的两个点之间的距离是 个单位长度，这两个数之间的有理数有 个；这两个数之间（不包括这两个数）的整数有 个. 16、现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲……，则黑色三角形有 个，白色三角形有 个.17、某食品包装袋上标有“净含量500克±5克”，这包食品的合格净含量的范围是 克~ 克.18、一个数a 在数轴上的对应点在原点的左侧，且8.5=a ，则=a .19、小刚用100元去购买钢笔和圆珠笔，若钢笔每支12元，圆珠笔每支2元，则小刚最多能买 支钢笔.20、数轴上的点A 表示1，向左移动2个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是 .三、解答题21、比较大小：（1）21与43；（2）21-与51.0-；（3）43-与34-；（4）21--与)21(--.22、已知02332=-+-b a ，求abba +的值.23、王叔叔家的粉刷油漆工程结束了，经统计，油漆工共做了50工时，粉刷了120平方米，用了150升油漆，已知油漆每升128元，在结算工钱时，有以下几种结算方案：（1）按工时算，每6工时300元；（2）按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；（3）按粉刷面积来算，每6平方米132元.请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？24、在数轴上有A，B，C三点，如图所示：（6）与点A 相距5个单位长度的点表示的数是什么？（7）将点B 向左平移4个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最小？ （8）将点A 向右平移8个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最大？（9）怎样移动A ，B ，C 中的两点，才能使三个点所表示的数相同？移动的方法唯一吗？25、有理数c b a ，，在数轴上的位置如图所示，化简c b a +--.26、假日公园的西湖一日游价格如下：A 种：成人每位160元，儿童每位40元；B 种：5人以上团体，每位100元.现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加该公司西湖一日游，最少要多少钱？。
