从自然数到有理数1剖析讲解

浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。

本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。

教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。

2.难点：有理数的运算规律和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。

3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。

通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数。

这部分内容主要介绍了分数的概念和性质，以及分数与自然数的关系。

教材通过实例和练习，让学生理解和掌握分数的意义，能够进行分数的简单运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对自然数有一定的认识。

但是，学生可能对分数的概念和性质还不够理解，对分数的运算也可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生深入理解和掌握分数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握分数的概念和性质，能够进行分数的简单运算。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：分数的概念和性质，分数的简单运算。

2.难点：分数的理解和运用，分数的运算规律。

五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过实例和练习，引导学生理解和掌握分数的知识。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.黑板、粉笔、投影仪等教学设备。

3.练习题、测试题等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例和问题，引导学生思考自然数和分数的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解分数的概念和性质，通过PPT或黑板演示分数的运算过程，让学生理解和掌握分数的知识。

3.操练（10分钟）让学生进行分数的简单运算练习，引导学生发现分数的运算规律，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过练习题和测试题，检查学生对分数知识的掌握程度，对学生的错误进行纠正和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分数在实际生活中的应用，让学生解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分数的概念和性质，以及分数的运算规律。

从自然数到有理数知识点：一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；2）正分数、负分数统称为分数；3）整数和分数统称为有理数。

（0既不是正数，也不是负数）随堂测试一：1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里：-5.3 ,+31 ,43,0 , -7 ,1312 ,2005 , -1.39.(1)正有理数：{ ……} (2)负有理数：{ ……} (3)整数：{ ……} (4)分数：{ ……} （5）非负有理数：{ ……} 2、请你任意写出一个自然数 ；一个负分数 ．二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

注意：零的相反数是零。

3、在数轴上，表示为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

（例如：-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个长度单位。

）随堂测试二：1、点A ，B ，C ，D ，E 在数轴上的位置如图所示，请你把各点所表示的数填入相应的括号内．A 、（ ）B 、（ ）C 、（ ）D 、（ ）E 、（ ） 2、画一条数轴，在数轴上表示—2，3，-4.5以及它们的相反数。

3、如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是 。

4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。

三、1、绝对值的概念：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

（例如：数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5。

记作丨-5丨=5 。

）2、一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。

随堂测试三：1、如果说一个数与它的绝对值相等，那么这个数是 ．2、任何数的绝对值都是（ ）A 正数B 负数C 非负数D 非正数3、绝对值小于2的整数有________。

没有爱，就没有教育 ！ ！萧然书院教学讲义教师姓名 陈老师 学生姓名 上课时间 检查签名 1、了解由于实际需要引入负数，体会数学与现实生活的联系 2、理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数 3、能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量 4、理解有理数的意义，并会将有理数分类，体会分类思想 重点、难点 考点及考试 要求 1、分数与小数的转换 2、判断一个数的所属范围 能够判断一个数属于自然数、分数、有理数等教学目标1.1 【知识回顾】大家在小学里学过哪些数？从自然数到有理数今天我们从“数的作用”这个角度来重新认识这些数。

【新课讲解】例 1、杭州湾跨海大桥于 2003 年 6 月 8 日奠基,是一座全长 36 千米，双向 6 车道的高速公路斜拉桥。

设计日通 车量为 8 万辆，时速 100 千米，总投资约 107 亿元，使用寿命 100 年以上,建设工期预计 5 年左右.这座大桥将是 中国大陆的第一座跨海大桥。

问题 1：你在这段报道中看到了哪些自然数？风和日丽 想一想：这些自然数的作用分别是什么？1没有爱，就没有教育 ！ ！小结一、自然数的两种作用 1.计数和测量 计数：个数 测量：长度、体积、质量、温度等 2.标号或排序 排序：年份、名次等 标号：学号、门牌号、邮编等 练一练 下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？ 1、2002 年萧山区现有普通中小学 153 所，其中小学 94 所，初中 45 所，高中 14 所；2、小明哥哥乘 1342 次列车从杭州到上海南；3、香港特别行政区的中国银行大厦高 368 米，地上 70 层，至 1993 年为止，是世界第 5 高楼；4. 宁波的区号是 0571，邮编是 311200。

例 2、在解答下列问题时你会选用哪一类数？为什么？ 1、小明的身高是 168 厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示?2、小华和她的 7 位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?小结二、分数和小数的产生 由于测量和分配的实际需要，便产生了分数和小数。

自然数到有理数的发展过程一、自然数的概念自然数是最早出现的数的概念，它包括了0和正整数，用来表示物体的数量。

自然数的概念最早由人类在生活中的计数行为中形成，它是人类认识数的起点。

二、整数的引入随着人类社会的发展，人们发现在生活中还经常涉及到负数的概念，比如负债、亏损等。

为了能够更好地描述这些情况，整数的概念应运而生。

整数包括了自然数及其相反数，可以表示正负的数量关系。

三、有理数的出现在解决一些实际问题时，人们发现了一些自然数和整数无法完全表示的数，比如2除以3得到的结果。

这时，有理数的概念被引入。

有理数包括了可以表示为两个整数之比的数，其中分子和分母都是整数。

四、有理数的性质有理数具有一些重要的性质，比如加法封闭性、乘法封闭性、可逆性等。

有理数的加法、减法、乘法和除法运算都可以在有理数集合内进行，结果仍然是有理数。

五、有理数的运算有理数的运算可以通过分数的加减乘除来进行。

加法和乘法都有交换律和结合律，而减法和除法则没有交换律和结合律。

六、有理数的应用有理数在生活中有着广泛的应用，比如在温度计中，正数表示高温，负数表示低温；在金融领域，有理数用来表示资产和负债的关系；在物理学中，有理数用来表示速度、加速度等概念。

七、有理数的局限性尽管有理数在数学和现实生活中有着广泛的应用，但它依然存在一些局限性。

例如，无理数无法用有限个整数之比表示，而有些实际问题中需要用到无理数的概念。

八、无理数的引入为了解决有理数无法完全表示的问题，无理数的概念被引入。

无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它包括了无限不循环小数和无限循环小数。

九、实数的出现实数是自然数、整数、有理数和无理数的集合，它包括了所有的数。

实数的引入是为了能够完整地描述数的概念，它是数学中最为广泛应用的概念之一。

总结：自然数是数的最早概念，整数的引入丰富了数的概念，有理数的出现解决了无法用整数表示的数的问题，无理数的引入进一步完善了数的概念，最终形成了实数的概念。

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《浙江省初级中学数学教科书》七年级上册第1章“有理数”是学生学习数学的基础章节，其中1.1节“从自然数到有理数”是这一章节的起始课。

这部分内容主要是让学生理解有理数的概念，并掌握有理数的基本运算。

教材从自然数开始，逐步引入分数，最后得出有理数的定义。

这样的安排有助于学生逐步理解数的扩展，从而更好地掌握有理数的概念。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对自然数和分数已有一定的认识，但可能对有理数的概念和性质还不够理解。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的自然数和分数出发，通过观察、思考和操作，自己去发现和归纳有理数的性质。

三. 说教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的性质。

2.培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的概念和性质。

2.教学难点：有理数的定义及其与其他数的关系。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、小组合作学习法和多媒体教学手段。

启发式教学法引导学生主动思考，小组合作学习法培养学生的合作能力，多媒体教学手段则使教学更加生动有趣。

六. 说教学过程1.导入：通过复习自然数和分数，引导学生思考数的扩展，引出有理数的概念。

2.新课：讲解有理数的定义，并通过例题让学生理解有理数的性质。

3.练习：让学生进行练习，巩固所学内容。

4.拓展：引导学生思考有理数与其他数的关系，如无理数、实数等。

5.小结：让学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。

七. 说板书设计板书设计将有理数的定义、性质及其与其他数的关系进行梳理，以便学生直观地理解有理数。

八. 说教学评价教学评价将从学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展练习三个方面进行。

通过这些评价，了解学生对有理数的掌握情况，为下一步的教学提供依据。

浙教版数学七年级上册《1.1 从自然数到有理数》教学设计1一. 教材分析《1.1 从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册的第一节内容，主要是让学生了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。

本节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，理解和掌握这部分内容至关重要。

二. 学情分析七年级的学生刚刚接触初中数学，对于一些基础的概念和运算规则还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要注重基础知识的讲解和巩固，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握自然数、整数、分数、有理数的概念和它们之间的关系。

三. 教学目标1.了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。

2.能够进行简单的有理数运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.自然数、整数、分数、有理数的概念及其关系。

2.有理数的运算规则。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和发现自然数、整数、分数、有理数之间的关系。

2.采用实例教学法，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的运算规则。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和测试题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，让学生思考自然数、整数、分数之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT和相关的教学素材，呈现自然数、整数、分数、有理数的概念，并通过具体的例子，让学生理解和掌握它们之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，通过实际操作，让学生掌握有理数的运算规则。

4.巩固（10分钟）让学生解答练习题，巩固所学知识，并及时给予指导和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索自然数、整数、分数、有理数之间的联系，提高学生的逻辑思维能力。

龙文教育学科教师辅导讲义自然数0,1,2,……是人类历史上最早出现的数，他在计数和测量中有着广泛的应用，同时，自然数还常用来给事物标号或排序，而由于测量和分配的实际需要，便产生了分数和小数。

于是，我们便可以使用这些数进行运算，数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段，但是，在某些算式中没用我们学过的自然数和分数时无法解答的，这就需要对数作进一步拓展。

命题角度：自然数、分数、小数的应用例1：一根长为8米的竹竿，要从下端去掉竿长的10%，从上端去掉竿长的3/10，取中间的部分为有用部分，并分成相同的两段，问每段长为多少？知识点二、正数和负数的意义1、 正数：像123、36、3/5、1.31等大于零的数叫做正数2、 负数：像-233,-60，-32，-0.5等在正数前面加上“—”号的数叫做负数 3、 零既不是正数，也不是负数 4、 正整数、负整数、正分数、负分数：把1,2,3,4……称为正整数，-1，-2，-3，-4……称为负整数，21，32，132，4.5……称为正分数，-21，-32，-132，-4.5……称为负分数 要点精析：1、为了强调，正数前面有时也可以加上“+”读作正号，如4可写作+42、+2，+0.9，-13，-21前面的“+”号和“-”号不代表运算符号，是代表数的性质的的符号，分别读作“正号”“负号”3、不能误认为带“+”号的就是正数，带“-”号的就一定是负数，如+（-3）就不是正数，-（-5）也不是负数4、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。

9的意义已不仅是表示没有，还有其丰富的内容，如温度计上，0℃不是表示没有，而是冰点，这是一个完全确定的温度命题角度1、定义考查例2：下列各数，哪些是正数，哪些是负数？命题角度2：0的意义例3：下列说法中，正确的有（ ）A 、0℃是一个确定的温度B 、0是偶数，也是自然数C 、0是最小的正数D 、不存在既不是正数也不是负数的数E 、0是正数和负数的分界知识点3：具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，他们表示具有相反意义的量，对于具有相反意义的量，我们规定其中的一个量为“正”的，则与她相反的量就是“负”的，如若盈利3万元表示为+3,则亏损4万元表示为-4万元；若向东走80米表示为80米，则向西走60米表示为-60米等常见的表示相反意义的量有：上升和下降、前进和后退、收入和支出、零上和零下、买进和卖出、增加和减少、节约和浪费等命题角度：用正数和负数表示相反意义的量例4：1、零上13℃记作+13℃，则零下5℃记作（ ）℃2、如果水位下降2米时水位变化记作-2米，那么水位升高3米时水位记作（ ）米3、某地区的平均海拔高度高于海平面348米记作海拔+348米，则海拔为-154米表示（ ）易错提示：1、正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量时，应注意：他们的意义相反，且都是同类量，如向东走3千米，记作+3千米，那么向南走5千米就不能记作-5千米2、正与负是相对的，如盈利-300元，其实质表示亏损300元，亏损-700元，其实实质表示盈利700元 知识点4：有理数的概念分类1、 有理数的概念：正数和分数统称为有理数正数包括正整数、零、负整数分数包括正分数和负分数有有理数的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 要点精析：1、有理数分类的标准不一样，结果页相应地变化2、 因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以都属于分数，即属于有理数3、 习惯上将正有理数和零称为非负有理数；将负有理数和零称为非正有理数；将正整数和零称为非负整数‘将负整数和零称为非正整数命题角度：按一定标准将有理数分类例5把下列各数填入相应的横线内π、-41、-3、2、-1、-0.58、0、-3.14、913、0.618、10 整数 分数负数 非负数题型拓展题型一：数在实际问题中的应用例1：如图是小波从家A 到学校B 的路线图，每段路上的数字表示该段路的路程（单位：千米），小波的速度是0.1千米/分，则从小波从家到学校最快需要多少分钟？题型2：正数和负数的综合运用例2：抽查了某班10名学生一次数学考试成绩，以80分为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果如下（单位：分），+8、+12、-3、-10、-7、+4、-8、-4、+1、+101） 这10名学生的成绩，最高分式多少分？最低是多少分？2） 这10名同学中，不够80分的占百分之多少？3） 这10名学生的平均成绩是多少？题型3：有理数概念的灵活应用例3：a 为不超过121的正整数，b 为不超过121的非负整数，而b a 为最简分数，求ba 的值题型4：有理数的分类问题例4：任意写出五个负数，五个整数，五个正分数，五个有理数，并分别把写出的数填入下面它所对应的横线内负数 整数正分数 有理数题型5：探索规律问题例5：观察下面依次排列的一列数，他的排列有什么规律？你能说出这列数的第50个数，第101个数、第2012个数分别是什么吗？1）-1、21、-3、41、-5、61、-7、81…… 2）31、0、-31、0、31、0、-31、0、31、0…… 例6：已知一列数：-1、-21、-22、-21、-31、-32、-33，-32、-31、-41、-42、-43、-44、-43、-42、-41 1）2） 请按照这列数的特点写出接下去的第九个数3） -85是这列数的第几个数？并作简要说明题型6：创新思维题例7：如图的两个圈分别表示非正数和整数，请在每个圈内填入六个数，其中有三个数既在非正数内又在正数内，你能用一个合适的语气来表示两个圈重叠部分的意义吗？非正数 整数填在下面各正方形中四个数之间都有相同的的规律，根据此规律m 的值是（ ）。