第9讲--一笔画与多笔画

行测图形推理常考考点梳理八：一笔画与多
笔画
今日给你们带来的是行测图形推理常考考点梳理第八期，主要讲的内容是一笔画与多笔画。

这个考点虽然看起来简洁，但许多考生在考试的时候就是想不到，什么样的图形简单联想到一笔画与多笔画考点呢？下面一起来看看。

一、何为一笔画：若一个图形可以从某一点开头不重复、不间断地描出，则这个图形可一笔画出。

二、一笔画的判定方法：
判定方法：若一个图形中的交点（包括端点）所连接的线条数量为奇数，则称该交点为奇点。

一个连通图形中的奇点数为0或者2，则该图形可一笔画出。

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第三讲一笔画和多笔画【知识要点】1、与奇数条边相连的结点叫做奇点，与偶数条边相连的点称为偶点2、一笔画指：下笔后笔尖不能离开纸，每条线都只能画一次而不能重复。

欧拉定理：①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

③其他情况的图，都不能一笔画出。

3、多笔画：不能一笔画成的图，归纳为多笔画，奇点个数是研究多笔画问题的关键对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下：奇点数÷2=笔画数，即2n÷2=n。

【例题】例1、下列图形中。

请找出每个图的奇点个数，偶点个数。

试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？例2、右图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？A 岛 D 岸B 岛C 岸 例3、右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？例4、著名的“哥尼斯堡七桥问题”：故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥可以架在哪里？请你在右图上试一试！例5、观察下面的图，各至少用几笔画成？例6、判断右图能否一笔画成；若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？请想出两种方法【池中戏水】1.观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.2、右图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？3、一张纸上画有如右图所示的图，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？4、右图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？5、下图是某少年宫的平面图，共有五个大厅，相邻两厅之间都有门相通（D与E两厅除外），并且有一个入口和一个出口.问游人能否从入口入，一次不重复地穿过所有的门？如果可以，请指明穿行路线；如果不能，请你想一想，关闭哪扇门后就可以办到？【江中畅游】1、右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度。

一笔画问题（A级）知识框架如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。

那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。

能否一笔画成，先看是不是连通图形，不连通图形一定不能一笔画成。

连通图形，关键在于判别奇点、偶点的个数。

一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。

二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。

三、奇点超过两个，则不能一笔画。

对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。

例题精讲【例1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例3】下面的各个小图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①标出与一条线相连的有哪些点?【写①】②标出与二条线相连的有哪些点?【写②】③标出与三条线相连的有哪些点?【写③】④标出与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【写④】【例4】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）【例5】下面这几个字都能一笔写出来吗?【例6】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【例7】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例8】下图中，至少要画几笔才能画成？【随练1】德国有个城市叫哥尼斯堡．城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下图)．俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法?好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走．AB CD课堂检测【随练2】 在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次)【作业1】 下面的图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点? ②与三条线相连的有哪些点?③与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?PONMLKJIHGFEDCBA【作业2】 下面各图能否一笔画成？（1） （2） （3） （4）家庭作业【作业3】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【作业4】下面这几个字都能一笔写出来吗?【作业5】下图中，至少要画几笔才能画成？教学反馈老师对本次课的评价○特别满意（积分3分）○满意（积分2分）○一般（积分1分）注：积分满100分，有惊喜礼品。

一笔画成的规律：
一个图形是否能够一笔画成，是由图形中奇点的个数决定的。

通常来说一个独立的图形线与线之间会有很多的交点和端点。

根据一笔画成的需要，我们把这些点定义为奇点和偶点。

任意一个交点或端点，经过这个点都有n条线，当n为奇数的时候，这个点就是奇点，当n为偶数的时候，这个点为偶点。

一般来说，0或2 个奇点的图形能够一笔画成。

比如汉字“口”，有四个交点，每个交点都是两条线相交形成的，因此都是偶点，所以这个口字就是0个奇点能够一笔画成。

再比如汉字“日”，四周四个点都是偶点，只有中间的两个点是奇点，因此也能够一笔画成。

就近年的公务员考试试题来看，根据一笔画成规则又形成了多笔画成问题。

当奇点个数是3-4的时候，图形能够两笔画成；当奇点个数是5-6的时候，图形能够三笔画成；当奇点个数是7-8的时候，图形能够四笔画成；当奇点个数是9-10的时候，图形能够五笔画成。

形的规律包括对称(轴对称、中心对称)、叠加(去同存异、去异存同、同异皆存)、旋转(顺时针、逆时针)、结构、拆分、重组等。

数的规律包括递增、递减、奇偶相隔、不变等，而常见的元素则有点(交点、重心)、边(直线段、曲线段)、角(锐角、直角、钝角)、封闭区域、笔划、面积、体积等。

一年级奥数讲义学生讲 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】第1讲谁的眼力好例1、下面的图形看上去很相像，我们来比一比，看谁能在最短的叶间里找出两个形状、大小、放置方向完全相同的图形。

例2、下面有4个图形，每个图形都由两个图案组成。

其中有一个图形与其他三个图形不一样，你能找出来吗？例3、下图左边的图形加上右边哪个图形，就可以组成一个正方形?例4、小明不小心把新衣服弄坏了，请你帮助他挑选合适的一块布补上去。

例5、把左边的两个图形重叠后，会变成右边的哪个图形呢?考考自己1．找出完全相同的图形。

2．下图中，哪两个图形相同?请找出来。

3．下面图形中，有一个是不同的，你能找到它吗?4．你能从下图中，找出一个与众不同的图形吗?5．下面左边的图形加上右边的图形几，就可以组成一个正方形?6，从右边的图形中选出一个和左边的图形组成长方形。

7．选一块布把台布拼拼好。

8．找一找裙子上的口袋，用线连一连。

9．将下图A、B两个图形重叠后，会变成右边的哪个图形呢?10．下面A、B两个图形，分别是由右边哪两个图形重叠而成的?第2讲变化的图形例1、按照下面图形变化的规律，在“”处画出你认为正确的图形。

想一想：(1)你认为例1是从图形的哪几个方面去寻找图形变化规律的?(2)下面的图形(图1-3)又是从哪几个方面去寻找图形变化规律的在图形的变化中，你能看出什么是不变的吗(图1-3)例2、观察下面图形的变化规律，请你填出空白处的图形。

例3、观察下面图形的变化规律，请你填出空白处的图形：想一想：如下图所示，它是由九个小人排列的方阵，但有五个小人还没来，你能从已知的几个小人中发现它们的规律，让他们站到自己的位置上吗?例4、在如下所给五个图形中，找出与其他四个不同的那个。

想一想：你能在下面的图形中找出一个与众不同的来吗?并说出它与众不同的理由。

考考自己1．按照前面几个图形的变化规律，请你在四个答案中选择合适的图形填在空白处。