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行测图形推理常考考点梳理八：一笔画与多
笔画
今日给你们带来的是行测图形推理常考考点梳理第八期，主要讲的内容是一笔画与多笔画。
这个考点虽然看起来简洁，但许多考生在考试的时候就是想不到，什么样的图形简单联想到一笔画与多笔画考点呢？下面一起来看看。
一、何为一笔画：若一个图形可以从某一点开头不重复、不间断地描出，则这个图形可一笔画出。
二、一笔画的判定方法：
判定方法：若一个图形中的交点（包括端点）所连接的线条数量为奇数，则称该交点为奇点。
一个连通图形中的奇点数为0或者2，则该图形可一笔画出。
【示例】
标准猜测卷】，同样有行测也有申论，同样送答题卡，测出自己的真实水平，准时查漏补缺，调整复习节奏。
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行测图形推理常考考点梳理三：叠加和遍历
行测图形推理常考考点梳理四：曲直线的考法
行测图形推理常考考点梳理五：封闭性的考法
行测图形推理常考考点梳理六：对称性和数对称轴行测图形推理常考考点梳理七：元素的考法。
一笔画教学设计《一笔画》教学设计一、教学目标知识与技能目标：学生能够理解一笔画的概念，掌握一笔画的判断方法，能够用一笔画完成简单的图形。
过程与方法目标：通过观察、分析、实践等活动，培养学生的观察能力、分析能力、实践能力和创新能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的审美情趣，提高学生的数学素养。
二、教学重难点教学重点：一笔画的概念和判断方法。
教学难点：用一笔画完成复杂的图形。
三、教学方法讲授法：讲解一笔画的概念和判断方法。
演示法：通过演示一笔画的过程，让学生直观地理解一笔画的概念和判断方法。
实践法：让学生通过实践，用一笔画完成简单的图形，加深对一笔画的理解和掌握。
讨论法：组织学生讨论一笔画的应用，培养学生的创新能力和实践能力。
四、教学过程导入新课 （1）展示一些一笔画的作品，让学生观察这些作品的特点。
（2）提问学生：这些作品有什么共同的特点？ （3）引出课题：一笔画。
讲授新课 （1）讲解一笔画的概念：一笔画是指从图形的某一点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次，不重复。
（2）讲解一笔画的判断方法：奇点：从一个点出发的线的条数是奇数，这个点就是奇点。
偶点：从一个点出发的线的条数是偶数，这个点就是偶点。
一笔画的判断方法：一个图形能否一笔画成，关键在于图形中奇点的个数。
如果图形中没有奇点，或者只有两个奇点，那么这个图形可以一笔画成；如果图形中有两个以上的奇点，那么这个图形不能一笔画成。
（3）讲解一笔画的应用：一笔画在数学、艺术、科学等领域都有广泛的应用，如地图绘制、电路设计、机器人路径规划等。
课堂练习 （1）让学生判断一些简单图形能否一笔画成，并说明理由。
（2）让学生用一笔画完成一些简单的图形，如三角形、正方形、圆形等。
（3）让学生分组讨论一笔画的应用，并展示讨论结果。
1. 2. 3. 1. 2. 1. 2. 3. 4. 1. 2. ◦ ◦ ◦ 3.课堂总结 （1）回顾本节课所学的内容，包括一笔画的概念、判断方法和应用。
一笔画问题（A级）知识框架如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
能否一笔画成，先看是不是连通图形，不连通图形一定不能一笔画成。
连通图形，关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
三、奇点超过两个，则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
例题精讲【例1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例3】下面的各个小图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①标出与一条线相连的有哪些点?【写①】②标出与二条线相连的有哪些点?【写②】③标出与三条线相连的有哪些点?【写③】④标出与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【写④】【例4】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）【例5】下面这几个字都能一笔写出来吗?【例6】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【例7】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例8】下图中，至少要画几笔才能画成？【随练1】德国有个城市叫哥尼斯堡．城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下图)．俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法?好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走．AB CD课堂检测【随练2】 在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次)【作业1】 下面的图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点? ②与三条线相连的有哪些点?③与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?PONMLKJIHGFEDCBA【作业2】 下面各图能否一笔画成？（1） （2） （3） （4）家庭作业【作业3】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【作业4】下面这几个字都能一笔写出来吗?【作业5】下图中，至少要画几笔才能画成？教学反馈老师对本次课的评价○特别满意（积分3分）○满意（积分2分）○一般（积分1分）注：积分满100分，有惊喜礼品。
第10讲 一笔画与多笔画 姓名一．【知识要点】什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复. 二．【例题精讲】 例1：我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？牛刀小试：下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？例2：观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.J O I HG FED CBA GF EDCBA牛刀小试：下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？例3：同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.例4：右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？牛刀小试：右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A例5：下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？例6：邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？拓展题：（走美杯初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。
如图，请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，且最后回到起点三．【课堂练习】1.观察下面的图，看各至少用几笔画成？乙甲2.下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．3.下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？4.下面的图形都能一笔画成，请标出起点（A ）和终点（B ）。
第10讲-学习一笔画带答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。
它是一种有趣的数学游戏。
那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
① ② ③ ④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
练习11.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点B答案：A D3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点B答案：A B C D E F【例题2】下面的图形能不能一笔画成如果能，应该怎样画A C AB C（1） O （2）B DD E FA B CC（3）DE F【思路导航】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。
画时可以从任意一点出发。
图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。
画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。
图（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
练习21.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由（1）（2）答案：图（1）可以一笔画成，因为单数点有两个图（2）不能一笔画成，因为单数点大于两个2.下列图形能一笔画成吗为什么答：图（1）可以一笔画成，因为单数点个数为零图（2）不可以画成，因为单数点只有一个图（3）不可以画成，单数点个数大于两个3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成怎么画图（1）单数点个数为0，可以一笔画出图（2）单数点个数为4个，不可以一笔画出图（3）单数点2个，可以画出【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达C BA思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A 、C 。
一笔画公开课一、教学内容本次公开课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级上册第五章《一笔画》的相关内容。
本节课主要让学生掌握一笔画的原理和方法，能够运用一笔画的知识解决实际问题。
具体内容包括：什么是笔画、一笔画的条件、一笔画的例子和一笔画在实际生活中的应用等。
二、教学目标1. 让学生理解一笔画的定义和条件，能够判断一个图形是否可以一笔画出。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
三、教学难点与重点重点：理解一笔画的定义和条件，掌握一笔画的画法。
难点：如何判断一个复杂的图形是否可以一笔画出，以及如何运用一笔画的原理解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件。
学具：铅笔、橡皮、练习本、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的一笔画现象，如自行车的链条、鞋带的系法等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
3. 演示一笔画的画法：教师在黑板上示范一笔画的画法，讲解每一步的要点，让学生跟随教师一起动手操作。
4. 练习：让学生独立完成一些一笔画的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
5. 应用：让学生分组讨论，尝试用一笔画的原理解决一些实际问题，如设计一笔画图案、计算一笔画所需的最少笔画数等。
六、板书设计板书内容：一笔画定义：从一点出发，不重复经过已走过的路径，最终回到起点。
条件：1. 起点和终点相同。
2. 线条不交叉。
画法：1. 确定起点。
2. 画出第一条线段。
3. 每次画线段时，确保与已画线段不交叉。
4. 回到起点。
七、作业设计答案：第一个图形可以一笔画出，第二个图形不可以一笔画出。
2. 设计一个一笔画图案，并计算所需的最少笔画数。
答案：略。
八、课后反思及拓展延伸本次公开课通过实践情景引入，让学生直观地感受了一笔画的原理和应用，通过讲解和演示，使学生掌握了一笔画的画法。
在练习环节，学生能够独立完成一笔画的练习题，应用环节，学生分组讨论，积极尝试用一笔画的原理解决实际问题。
一笔画成的规律：
一个图形是否能够一笔画成，是由图形中奇点的个数决定的。
通常来说一个独立的图形线与线之间会有很多的交点和端点。
根据一笔画成的需要，我们把这些点定义为奇点和偶点。
任意一个交点或端点，经过这个点都有n条线，当n为奇数的时候，这个点就是奇点，当n为偶数的时候，这个点为偶点。
一般来说，0或2 个奇点的图形能够一笔画成。
比如汉字“口”，有四个交点，每个交点都是两条线相交形成的，因此都是偶点，所以这个口字就是0个奇点能够一笔画成。
再比如汉字“日”，四周四个点都是偶点，只有中间的两个点是奇点，因此也能够一笔画成。
就近年的公务员考试试题来看，根据一笔画成规则又形成了多笔画成问题。
当奇点个数是3-4的时候，图形能够两笔画成；当奇点个数是5-6的时候，图形能够三笔画成；当奇点个数是7-8的时候，图形能够四笔画成；当奇点个数是9-10的时候，图形能够五笔画成。
形的规律包括对称(轴对称、中心对称)、叠加(去同存异、去异存同、同异皆存)、旋转(顺时针、逆时针)、结构、拆分、重组等。
数的规律包括递增、递减、奇偶相隔、不变等，而常见的元素则有点(交点、重心)、边(直线段、曲线段)、角(锐角、直角、钝角)、封闭区域、笔划、面积、体积等。
课题：奇妙的模型建构--一笔画教学设计深州市乔屯乡南网头中学杜文坦教学内容：八年级下综合实践教学任务分析：教学流程安排课前准备教学过程设计意图一、故事引入新课由数学小故事引入课题。
并介绍七桥问题的由来。
18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？●点A、B表示岛点C。
D表示岸▎线表示桥建立奇妙的模型，把抽象的问题简单化并等到了解决。
通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。
接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。
欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上一个城市是一个点。
岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。
教学过程设计意图问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。
如：②有偶数条边相连的点叫偶点。
如：●●③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。
2、每条线都只能画一次而不能重复。
三、活动探究下列图形中。
请找出每个图的奇点个数，偶点个数。
试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。
益智游戏“一笔画”的技巧当你还是个小学生的时候，也许就接触过“一笔画”的智力游戏了。
对于一个已知的几何图形，要求用笔不间断、不重复路线的方法一次性把它画完，就是“一笔画”。
现在有人把它做成手机触屏游戏，在互联网上流传。
不懂技巧的人玩起来就像迷路的司机，开着车转来转去，却始终找不到正确的方向，感觉很费神。
其实，“一笔画”是个古老的问题，欧洲人把它叫做“邮递员问题”。
邮递员面对错综复杂的城市街道，需要把邮件送达到分散在街道上的各个地方的客户手上，为了少走冤枉路，出发前需要对途经路线进行一个合理的规划，其中需要用到的知识就是“一笔画”。
在介绍一笔画技巧之前，我们先来了解两个基本概念：“奇数端点”和“偶数端点”，看下面的图形：上图中：以A为端点，只有AC 一条射线；以E为原点，有EF、EJ、ERJ三条射线；以G为端点有GC、GF、GH、GJ、GK五条射线，因为以它们为端点的射线条数都为奇数，所以称它们为“奇数端点”。
同理把B、C、D、F、H、J、K、L、M称为“偶数端点”。
概念：以图形中任意一点为端点的射线数量如果为奇数，这个端点就是“奇数端点”；如果为偶数，这个端点就是“偶数端点”。
（在这个概念中提到的射线允许是曲线，如上图中的ERJ和ISK）对于任意图形，它的“奇数端点”数量只有两种可能：0个或偶数个。
即是说你永远也不可能画出一个有奇数个“奇数端点”的图形。
【不信你自己拿纸笔试画一下，看看你能否画出一个只有1个（或3个、5个、7个……）奇数端点的图形】。
而偶数端点可以是任意个，比如下面的这个圆，你可以把它看成是没有偶数端点的图形（左边），也可以把它看成是有无数个偶数端点的图形（右边），了解了“奇数端点”和“偶数端点”的概念后，下面我们来研究“一笔画”，研究一笔画的重点是研究“奇数端点”，而“偶数端点”可以忽略。
定理一：只有0个或2个“奇数端点”的图形才能被一笔画成。
根据定理一，不管多复杂的图形，只要算一下它的“奇数端点”数量，就立即可以知道它是否可以一笔画成了。
一笔画教学设计《一笔画》教学设计一、教学目标1. 知识与技能目标学生能够理解一笔画的概念和特点。
学生能够掌握判断一笔画的方法和技巧。
学生能够运用一笔画的方法和技巧解决实际问题。
2. 过程与方法目标通过自主学习、合作学习和探究学习等方式，培养学生的学习能力和创新能力。
通过观察、分析、比较和归纳等方式，提高学生的思维能力和逻辑推理能力。
通过实践操作、交流讨论和反思总结等方式，增强学生的实践能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观目标让学生感受数学的魅力和乐趣，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
让学生体验数学的应用价值和社会意义，培养学生的数学素养和社会责任感。
让学生树立正确的数学观和价值观，培养学生的科学精神和创新意识。
二、教学重难点1. 教学重点学生能够理解一笔画的概念和特点。
学生能够掌握判断一笔画的方法和技巧。
学生能够运用一笔画的方法和技巧解决实际问题。
2. 教学难点让学生理解一笔画的概念和特点。
让学生掌握判断一笔画的方法和技巧。
让学生运用一笔画的方法和技巧解决实际问题。
三、教学方法1. 讲授法讲解一笔画的概念和特点，让学生理解一笔画的基本含义和特征。
讲解判断一笔画的方法和技巧，让学生掌握判断一笔画的基本方法和步骤。
讲解运用一笔画的方法和技巧解决实际问题，让学生学会运用一笔画的方法和技巧解决实际问题。
2. 演示法演示一笔画的过程和结果，让学生直观地感受一笔画的魅力和乐趣。
演示判断一笔画的方法和技巧，让学生直观地理解判断一笔画的方法和步骤。
演示运用一笔画的方法和技巧解决实际问题，让学生直观地学会运用一笔画的方法和技巧解决实际问题。
3. 讨论法组织学生讨论一笔画的概念和特点，让学生深入理解一笔画的基本含义和特征。
组织学生讨论判断一笔画的方法和技巧，让学生深入理解判断一笔画的方法和步骤。
组织学生讨论运用一笔画的方法和技巧解决实际问题，让学生深入学会运用一笔画的方法和技巧解决实际问题。
4. 练习法布置学生练习一笔画的题目，让学生巩固和提高一笔画的技能和水平。
一笔画精讲一笔画问题的规律能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
三、奇点超过两个，则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
【典型例题】例1. 下面的三个图你都能一笔不间断画出来吗？思路指导：经过尝试图（1）可以一笔画出，而且从任意地方起笔都可以。
观察图（1）可发现从A、B出发的各有4条线，从C出发的有2条线。
即A、B、C三点都是偶点。
图（2）和图（1）比，增加一条线段CD，也能一笔画出，但必须以C点或D点为出发点。
观察图（2）可知从A、B点出发的线各有4条，C、D点出发的线各有3条。
我们称前者的点为偶点，后者的点为奇点，即从这点出发的线数为偶数则称这点为偶点；若线数为奇数则称为奇点。
图（3）中有4个奇点，多于两个奇点，不能一笔画成。
我们通过试验总结如下规律：①凡是仅由偶点组成的图形都可以一笔画出，而且可由任一偶点为起点。
②凡是由两个奇点组成的图形，都可以一笔画出，但必须从一个奇点出发，到另一个奇点止。
③如果一个图形多于两个奇点，那么这个图形不可能一笔画出。
例2. 如下图，分析哪个图形可以一笔画完，而又不重复？思路指导：要先分清每幅图中的奇偶点。
图（1）中四个点都是偶点，所以可一笔画出，并且从任意一点作为起点都可以。
图（2）中每个点都是偶点，无奇点，可以一笔画出，且从任意一点起笔都可以。
图（3）也可以一笔画出，因其有两个奇点（A、B点），所以只能由A或B点为起点。
图（4）不能一笔画出，因为有4个奇点（多于2个奇点），至少要2笔才能画出。
例3. 下面图形能否一笔画出？起、终点都在哪里？思路指导：图（1）中每一个交点都是偶点，可以一笔画成，从任意一点起笔都行。
图（2）中都是偶点，能一笔画成。
图（3）有4个奇点，不能一笔画成。
知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法.什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点.（2）知道什么样的图形可以一笔画出.（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？一笔画与多笔画例题精讲【例1】下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？【例2】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A 【例3】下图中的每条线都表示一条街道，线上的数字表示这条街道的里数.邮递员从邮局出发，要走遍各条街道，最后回到邮局.问：邮递员怎样走，路线最合理？【例4】右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度.清晨，洒水车从A出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问：如何设计洒水路线最合理？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例5】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100米．小明沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最多能走多少米？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例6】如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？【例7】（2009“数学解题能力展示"读者评选活动五年级初赛6题）某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是．【例8】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？【例9】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？课堂检测【随练1】一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？【随练2】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？家庭作业【作业1】下列图形分别是几笔画？怎样画？【作业2】从A点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A点，怎样走才能使重复走的路程最短？【作业3】邮递员要从邮局出发，走遍左下图(单位：千米)中所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程多少千米？【作业4】有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，下图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？欢迎关注：奥数轻松学【作业5】在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？【作业6】下图是一个街区街道的平面图.邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件.请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度（单位：千米）.教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：2122△邮局2113。
第10讲 一笔画与多笔画 姓名
一．【知识要点】
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复. 二．【例题精讲】
例1：我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？
牛刀小试：
下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？
例2：观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.
牛刀小试：
下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
J O I H G F
E
D C
B
A G F E
D
C
B
A
例3：同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.
例4：右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？
牛刀小试：右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？
例5：下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
E C
D
B A 乙
甲
例6：邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？
拓展题：（走美杯初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。
如图，请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，且最后回到起点
三．【课堂练习】
1.观察下面的图，看各至少用几笔画成？
2.下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．
3.下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？
4.下面的图形都能一笔画成，请标出起点（A ）和终点（B ）。
（1）A E
D
H
C
F G
B （2
）
（3
）
B
G F
C
H D E
A
四．【课后总结】
一笔画图形概念：一个图形可以用笔连续不断并且不重复地一笔画成，那么这个图形就称为一笔画图形。
奇点：在连通图中的交点，有奇数条线段与它相连接。
偶点：在连通图中的交点，有偶数条线段与它相连接。
能够一笔画的图形的特点：
1、在连通图中的所有交点都是偶点时，可以一笔画。
且以任何一个偶点为起点，仍以这个偶点为终点画完整个图形。
2、在连通图中的所有交点，只有两个为奇点，其他都是偶点时，可以一笔画。
且画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完整个图形。
3、除以上两点情况的图形可以一笔画，其他情况的图形都不能一笔画。
多笔画的图形特点：
在连通图中，多笔画图形画图所需的次数=奇点的个数的一半
=奇点的个数÷2
五．【家庭作业】
1.数一数下面图形中各有几个奇点，几个偶点。
（）个偶点（）个偶点（）个偶点（）个偶点
（）个奇点（）个奇点（）个奇点（）个奇点
2.下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？
3.下图是一个公园的平面图。
游客能走遍每条小路又不重复吗？如果能，入口应设在哪里？
（1）（2）（3
）
4.下列各图至少要用几笔画完？
5.游人在林间小路（如右图）上散步，问能否一次不重复地走遍所有的路后回到出发点？如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短，其最短路程是多少？
6.一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？
7.（四年级初赛6题）如图所示，某小区花园的道路为一个长480米，宽200米的长方形；一个边长为260米的菱形和十字交叉的两条道路组成．一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从A处离开．如果他每分钟走60米，那么他从进入花园到走出花园最少要用分．
A。
