9第九讲 盈亏问题

三年第九讲盈亏问题应用题专题简析：解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习二1，将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。

美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？3，老师将一些练习本发给班上的学生。

如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。

有多少个学生？多少本练习本？例1：一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗。

求这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？例2：悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去，如果每分钟走45米，则迟到4分钟到校；如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校。

求从家出发需要走多少分钟才能准时到校？悦悦的家离学校有多少米？例3：晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。

第九讲：盈亏问题一、 基本型盈亏问题核心“分东西”的问题1、 两种分配方案2、 总量和单位量不变二、 解题思路——比较法例：程老师给同学们分积分卡，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张。

有多少个同学，共有多少张卡？解析：总量：卡 （把卡分给同学，被分的东西就是总量）单位量：同学 （一般来说，“每”字后面的是单位量）草图分析 ○ ○ ○ …… ○ （一个○表示一个人）5 5 5 …… 5 多出来18张 2 2 2 …… 2 还要每人再给2张，才是7张用多出来的18张分给每人2张还不够，18+2 还要“借”2张那么人数就是（18+2）÷（7-5）=10（人）卡的总张数 根据方案一：5×10+18=68（张）根据方案二：7×10-2=68（张）总结：比较两次方案总量的盈亏差距，再比较两次方案单位分得的量的差距总量的盈亏差距是由单位分得的量的差距引起的。

所以 总量的盈亏差距 ÷ 单位分得的量的差距 = 单位量老师这里只举例说明了盈亏型，同学们不妨自己画一画盈盈型、亏亏型的草图吧分配方案： 每人分得 盈/亏 方案一 5 +18 方案二 7 -2三、 解题步骤1、 找总量和单位量2、 表格法表示两种分配方案3、 公式求单位量4、 根据任一分配方案求总量四、注意要点1、盈与亏针对的是总量2、总量和单位量是不变的数（题目中有两个总量或单位量时要转化为一个）3、每一次分配方案中要统一五、例题讲解（一）盈亏针对总量，仔细计算盈亏数例1 A、B 两人买了相同张数的信纸，A 在每个信封里装1张信纸，最后用完所有的信封还剩40张信纸，B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封，他们都买了多少张信纸？解析：： 总量:信纸 单位量：信封列式计算单位量：（40+120）÷（3-1）=80（个）信纸共有：1×80+40=120（张）或3×80-120=120（张）或根据题目语句求总量：（80-40）×3=120（张）（二）总量和单位量不能变（尖子）学案1 一个班的学生去划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班一共有多少人？解析：同学们都知道本题是把学生分给船，可是单位量要求是个不变的数，题中一会儿增加船、一会儿减少船，怎么办呢？那就固定为原来的船，找到针对原来的船分配时的盈与亏。

例题 5
一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取
7 张纸，那么
老师还能剩下 11 张．如果一半的小朋友领取 8 张，另一半小朋友领取 10 张，最后就会差 13 张纸．请
问：共有多少个小朋友？
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四世纪才由印度、阿拉伯辗转传至欧洲，至此，西方人始知有火药之物．
礼花， 或称礼花炮， 从前叫它西洋烟火． 它是在清朝时由西欧返入． 它的发展与化学工业、
冶金工业密切相关．随着科学技术的发展，烟火、礼花已形成一门学科．它不再仅仅为节日助
兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光弹、烟幕弹、燃烧弹、教练一模
12. 作业 2 答案： 35． 简答：
2
2
2
2
2
？
？
？
？
？
黑框是相同部分，不同点是圆圈处， 2 人 吃 2× 5=10 个包子，那之后一人吃 5 个， 所以有 5× 7=35 个包子
？
？
？
？
？
？
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13. 作业 3 答案： 88． 简答：如果 4 斤肥肉全部换成瘦肉，就要多花
148 60 5 4 88 角．
9. 练习 3 答案： 4．
简答：如果买 5 千克大苹果，还能剩 32 5 3 17 元，所以大苹果每千克： 17 10 6 5 7 元，所以
11
小苹果每千克 4 元． 10. 练习 4
答案： 85． 简答：每人分 3 支笔和 9 本本子，那么最后应该剩下 10 支笔和 30 本本子．实际情况剩下了 55 本，多剩下

苏教版四年级上册奥数培优第九讲混合运算（一般的盈亏问题）【知识概述】日常生活中，我们常常要分配东西，一般有两种分配方法，按一种方法分配，东西有余(称作“盈”)；而按另一种方法分配，东西不足(称作“亏”)，求参加分配的份数及被分配的总量，我们称这样的应用题为盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是:(盈十亏)÷两次分配数的差＝份数每份个数×份数十盈数＝物品总数或每份个数×份数一亏数＝物品总数例1：幼儿园老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果。

有多少个小朋友和多少个糖果?练习一：1.学校买来一些足球，若每个班借4个则多3个；若每个班借6个则少7个。

那么学校买来足球多少个?2.幼儿园买来一些苹果，若每个班分20个苹果，还多17个；若每班分25个苹果，就少18个。

那么幼儿园有多少个班?买来的苹果一共有多少个?3.一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?例2：学校春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则有20人没船划；如果每条船坐5人，恰恰安排好，间共有学生多少人?共租了多少条船?练习二：1.小朋友分糖果，若每人分8粒，则剩下25粒，若每人分9粒，正好分完。

问:有多少个小朋友?多少粒糖果?2.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃，如果每人擦5块，则余20块；如果每人擦7块，正好擦完。

求擦玻璃的人数和玻璃的块数.3.学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰好安排完。

有多少房间?有多少人?例3：学校安排学生宿舍，如果每间安排4人，就有20人没床位；如果每间安排6人，就多4个空床位。

问有多少间宿舍?有多少名学生?练习三：1.有一批书分给阅读小组的同学，如果每人分7本书，就会剩6本书；如果每人分9本书，就缺8本书。

这批书一共有多少本?2.旅游团带游客到旅馆住宿，如果每个房间住5人，就有14名旅客没有床位；如果每个房间住7人，就会有4张床位空着。

盈亏问题通过比较把若干个东西平均分给某些人的两种分配方案和分配后的余数，反过来求分配的总人数和被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题。

[例1]幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分4块，那么多出9块；如果每人分5块，那么缺6块。

问有多少个小朋友?一共分多少块饼干?分析与解：由题目条件可知，小朋友的人数与饼干的块数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4块就多9块，第二种方案每人分5块就少6块，两种不同的方案一多一少相差9+6＝15(块)。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4块，第二种方案每人分5块，两次分配数之差为5-4＝1（块）。

每人相差1块，多少人相差15块呢?由此求出小朋友的人数为15÷1＝15(人)，饼干的块数为4×15+9＝69(块)。

综合算式：(9+6)÷(5-4)＝15(人)，4×15+9＝69(块)答：有15个小朋友，分69块饼干。

从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”两种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差＝盈+亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同，求出两个每份数之间的差；最后根据“差——差”对应求出份数以及总数。

分配总人数：(盈数+亏数)÷两次分配数之差盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。

有些题还要通过转化，先找出“盈亏数。

[例2]给参加美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔，如果每人分5支，则多出12支；如果每人分8支，则多出3支。

问有多少个同学?有多少支彩色笔?分析与解：由题意可以知道：同学的人数和彩色笔的支数是不变的。

比较两种方案，第一种方案每人5支还多出12支，第二种方案每人8支还多出3支。

这两种不同的方案的结果相差12-3＝9(支)，即第二种方案比第一种方案多分了9支。

为什么会多分掉9支呢?因为两种方案每人相差8-5＝3(支)，每人相差3支，共多少人才会相差9支?9÷3＝3(人)就是同学的人数。

思路 分析
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题 过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床 位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
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02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。

一盈一亏类 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
李老师买来了一些笔奖励给考试优秀的同 学。如果每名同学奖励3支笔，还剩下5支； 如果每名同学奖励4支笔则少8支，优秀学生 有几人？笔有多少支？
同学
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正 好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？
练习篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩 12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个小组 有多少人？一共要栽多少棵树？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
⑤两盈类
有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出 爱心，纷纷向灾区捐献大量寒衣。村长分发 寒衣时，每户分给5件，余99件；每户分给7 件，仍然余33件。每户应分多少件可以少余 或不余？
什么叫盈亏问题 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 盈：余剩
亏：不足，缺少
把一定数量的物品分配给若干个对象，先 按某一种标准分，结果正好分完，或者多余， 或者不足；再按照另一种标准分，又产生一种 结果（或多，或少，或正好分完）。由此求物 品的数量以及对象的数量，这样的问题叫做盈 亏问题。
松鼠妈妈给小松鼠分松子，如果每只小松鼠 分8个，就差12个；如果每只小松鼠分10个， 就差22个。有多少只小松鼠？

零基础数学思维训练课程第九讲盈亏问题一知识点盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数二例题精讲例1智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？例2秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？例3少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？例4兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？例5王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？零基础数学思维训练课程课后作业【练习】1 2. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【练习】2 王老伯为小鸡分配笼子．每个笼子放3只，则多出23只；每个笼子放5只，则空出3个笼子．问笼子有多少个？小鸡有多少只？【练习】3 几个同学买了一些练习本，如果4个同学，各分6本，其余的同学分3本，恰好分完；如果每人分5本，那么有一个人只得到3本。

问一共有几个同学？买了多少本练习本？【练习】4 张勇从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。

两盈问题（盈盈问题）
总结
总份数=（大盈-小盈）÷分配差
两亏问题（亏亏问题） 总份数=（大亏-小亏）÷分配差
相同相减，不同相加，除以分配差
1.方阿姨给幼儿园的小朋友分糖果，如果每人分 3颗，则多16颗糖；如果每人分5颗，那么就差4 颗糖。有多少个小朋友？有多少颗糖？
2.用一根绳子绕树3圈，则多出来3米；如果用这 根绳子绕树4圈，则还差4米。这根绳子长多少米？
3.小雨带了一些钱去买钢笔，如果买4支，则剩 下26元，如果买6支，则剩下8元。小雨带了多少 钱？
4.老师给科技小组的同学分发一些树叶做标本。 如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分 7片叶子，则差25片叶子。科技小组共有学生多 少人？树叶共有多少片？
：
小刚将买来的一筐橘子分别装入几个盘子中，如 果每个盘子装10个，则多2个；如果每个盘子装 12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐橘 子共有多少个？
2 多25块；
第二种分法： 5 5 ......
5 多4块；
总份数=（大盈-小盈）÷ 分配差
总人数：（25➖4） ÷ （5➖2） ＝7（个）
巧克力总数：7×2＋25=39（块） 或：7×5＋4=39（块）
答：一共有7个小朋友，这堆巧克力共有39块。
类型三： 亏亏问题（两亏问题）
花店新进了一些花。如果每瓶插6朵，还缺2朵； 如果每瓶插8朵，还缺18朵。花瓶有多少个？ 共有多少朵花？
第一种分法： 6 6 ...... 6
缺2朵；
第二种分法： 8 8 ...... 8
缺18朵；
总份数=（大亏-小亏）÷ 分配差
花瓶数：（18➖2） ÷ （8➖6） ＝8（个）
花的总数：8×6➖2=46（朵） 或：8×8➖18=46（朵）

投资问题是盈亏问题中较为复杂的一种类型，涉及到资金的投入和回报。在解决这类问题时，需要考虑本金、利 息和收益之间的关系。通过比较投入和回报，可以确定投资是否盈利。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念
详细描述
提供简单的盈亏问题，让学生理解盈亏问题的基本概念，如“盈利”、“亏损”等，并能够进行简单 的计算。
盈亏问题基本概念
盈与亏的含义
盈
表示盈利、有多余的意思。在盈 亏问题中，盈通常指的是完成任 务后，有多余的人或物。
亏
表示亏损、不足的意思。在盈亏 问题中，亏通常指的是完成任务 后，人或物不足的情况。
盈亏问题的基本公式
公式
盈亏问题可以通过一个简单的公式来 解决：完成任务所需的总人数 = （ 盈 + 亏）÷ （每人完成任务的效率 ）。
解决盈亏问题的重要性
解决盈亏问题可以帮助我们更好地理解公平和公正的概念，并学会如何在现实生活 中应用这些概念。
通过解决盈亏问题，我们可以培养自己的逻辑思维和数学思维能力，提高解决问题 的能力。
在团队合作和组织管理中，解决盈亏问题也是非常重要的，可以帮助团队成员更好 地协作，避免出现不公平的情况。
02
。
举例说明需要选择具有代表性的 问题，并详细解释解题过程和思
路。
通过举例说明，可以帮助学生更 好地掌握解决盈亏问题的方法，
提高解题能力。
04
常见盈亏问题类型
买卖问题
总结词
涉及物品的买入和卖出，需要考虑成本、售价和利润。
详细描述
买卖问题是盈亏问题中最常见的类型，涉及到商品的购买和销售。在解决这类 问题时，需要考虑商品的成本、售价以及利润。通过比较成本和售价，可以确 定是否盈利或亏损。

| 三年级·提高班 教师版 | 第9讲第九讲 盈亏问题（一）| 三年级·提高班 教师版 | 第9讲把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

例1：老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多，如果分给9个人，那么还剩下6个苹果；如果分给11个人，就剩下2个苹果，请问：每人分到几个苹果？这堆苹果一共有多少个？ 教学建议：由人数差别而产生的盈亏 解析：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：分给9个人，剩6个； 第二种分法：分给11个人，剩2个。

从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法多分给11－9=2个，所以，所需的苹果总个数从剩6个变成了剩2个，也就是说在多6个的基础上再减去2个，多分给了2个人。

根据这一对应关系，即可求出每人分得：（6-2）÷2=2个，苹果的总个数为9×2＋6=24个。

专题解析典型例题解析| 三年级·提高班 教师版 | 第9讲练习1(1) 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本。

后来给新来的2个人页发了同样数目的作业本，就只剩下12本了，请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？(2) 老师拿来很多剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就缺6张了，请问：老师一共拿来了多少张剪纸？(3) 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多。

如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。

问：这堆苹果一共有多少个？例2：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。

第九讲盈亏问题知识点、重点、难点盈亏问题是指同样多的物品在平均分成不同份时，物品多了几个或少了几个的数量关系，从中求出物品总数和份数的一类典型的应用题。

解答这一类应用题的基本方法有两种：1、在用算术法解答时，要找出两种不同的分配方法，分掉的总数差和每份数的差，就是解题关键，再用总数的差÷每份数的差，求出份数和总数。

2、在列方程解答时，物品的总数是方程的等量关系，这类应用题用方程解比较方便。

第一教时例一、幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，少了15块；如每人分3块，多了31块，问小朋友有多少人？饼干有多少块？例二、学校里有铅笔若干支，奖给三好学生。

若每人9支缺15支，若每人7支缺7支，问三好学生有几人？铅笔有多少支？例三、学校有一些学生寄宿在学校。

若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，问寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？例四、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，求这个学生家到学校的距离。

例五、苹果的只数是梨子的2倍，梨子每人分3只余2只，苹果每人分7只少6只，问有多少人？多少只苹果？多少只梨？第二教时一、填空题1、学生们分铅笔，若每人分5支，则余9支；若每人分8支，则差18支。

问学生有（）人，铅笔有（）支。

2、一筐苹果分给若干人，如果每人分8个，则剩24个；如果每人分11个，则差12个。

共有苹果（）个，参加分苹果的人有（）个。

3、老师给学生发铅笔，如果每人发5支，则剩7支，如果每人发7支，则差5支。

学生有（）人，笔有（）支。

4、少先队员回收空酒瓶，如果每个队员平均回收8个，则离完成任务还差170个；如果每个队员平均回收10个，则超过任务数330个。

少先队员有（）人，回收空酒瓶任务是（）个。

5、少先队员为学校做好事，他们为学校搬一堆砖。

如果每人搬4块，还剩7块砖；如果每人搬5块，则少2块砖。

分析 ：按第一种分法，每只猴子分10个桃子，有两只猴子没有分 到，就是桃子不足，差20个（因为这两只猴子应该各分10个桃 子）；按第二种分法，每只猴子8个桃子，刚好分完，也就是不 多不少，或者说盈数为零.
每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子10个 桃子）就差20个，说明猴子数目应为：20÷2=10（只）.
桃子数当然就是80个了.也就是（不足的桃子数+多余的桃子 数）÷2=猴子的只数.
一般地，在盈亏问题中： （盈数+亏数）÷（两次的差）=人数.
问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴 子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多 少个桃子？
解 每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个 桃子，就差20个.所以猴子数为：
做一做：
1、全班同学站队排成若干行，若每 行13人则多10人，若每行15人则刚好站成 几行。问：排成了多少行？有多少同学？
2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群 猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两 只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子， 正好分完。一共有多少只猴子？有多少个 桃子？
感谢您的聆听！
（65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为：
60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生.
问题3： 用一根长绳测量井的深度，
如果绳子两折时，多5米；如果绳子3
折时，差4米.求绳子长度和井深.
分析 这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图.从 图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米， 实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.

盈亏问题令狐采学教学目标1.特征：1、分配的一种事物，两套分配方案。

2、每个个体分配的量相同。

3、有盈数或亏数。

4、两大不变量：总数和份数。

2. 方法：画线段图3. 解题思路：两次分配的总数差÷每份差=份数题型：①一盈一亏：（盈+亏）÷（两次分配差）=份数。

②双盈：（大盈-小盈）÷（两次分配差）=份数。

③双亏：（大亏-小亏）÷（两次分配差）=份数。

④单亏或单盈：盈或（亏）÷（两次分配差）=份数。

例题精讲：例1、老猴子给小猴子分梨。

每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分8个梨，就少4个梨。

有几只小猴子和多少个梨？盈数是12 亏数是4两大不变量份数是猴子总数是梨练习1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。

如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。

这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？练习2、小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，就缺少14个。

小朋友有多少个？苹果有多少个？总结：（盈数＋亏数）÷两次分配差＝份数例2、妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，要多出48个苹果；每天吃6个则还多8个，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？练习1、老师给小朋友们分糖，如果每人分5块糖还剩下17块，如果每人分7块还剩1块。

有多少个小朋友？老师有多少块糖？练习2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？总结：（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数例3、老师给美术活动小组的同学分发画纸。

如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺32张。

美术活动小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？练习1、学校将一批钢笔奖给三好学生，若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支。

问：这批钢笔有多少只？三好学生有多少人？练习2、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？总结：（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数例4、某校学生参加劳动,分成若干组,如果10人一组,正好分完,如果12人一组,差10人.参加劳动的有多少人？总结：亏数÷两次分配差＝份数例5、学校有若干间宿舍，每间住12人，则有10人没房间，如果每间住14人，则刚好住完。

第九讲盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人少分一些，物品就有（盈）余，每人多分一些，物品就不够（亏），此类问题叫做盈亏问题，在我国最早的数学著作《九章算术》中就有过记载.盈亏问题就是要在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数.盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差＝份数；（大盈-小盈）÷两次分配差＝份数；（大亏-小亏）÷两次分配差＝份数.（2）每次分的数量×份数＋盈＝总数量；每次分的数量×份数-亏＝总数量.【例1】幼儿园老师给几个小朋友分苹果，每人分7个，多3个；每人分6个，则多15个；问苹果有多少个？小朋友共几组？每人分7个，多3个；每人分6个，多15个【提问】为什么第一行多3，而第二行多15呢？一定弄清楚这个才能真正理解盈亏问题！【答案】因为上面每个人分的多！【分析】1.每人分7个，多3个；2.每人分6个，多15个比较两次分配，第1次比第2次分配每人多发1个，怎么来的？我们可以从15个里面拿，因为每人7个，肯定多余3个，所以15-3=12，所以拿12个出来，正好剩余，那应该正好每人发1个，所以12个正好每人1个，所以就12÷1=12(人)【步骤】（15—3）÷（7—6）=12（人）-------------------总差÷单位差=每后面单位放到第二次分配去，立刻知道，12×6+15=87（个）【总结】两步搞定“盈亏问题”，第一步不要分开写！！总差÷单位差=没后面的单位，后面上下比较是总差，前面上下比较是单位差！【例2】未完待续！！。

老师给小朋友们分糖果。如果每个小朋友分到7 颗，那么剩下17 颗； 如果每个小朋友分到9 颗，那么剩下1 颗。 （1） 第一种分配方案属于盈亏问题中的_______（填写“盈”或“亏”） ，第二种分配方案属于盈亏问题中的_______（填写“盈”或“亏”）。 （2）两种分配方案的盈数差是_______ 颗。 （3）两种分配方案的分配差是_______ 颗。
盈亏问题初步
一年一度的花果山庆祝大会又 要开始了，齐天大圣孙悟空准 备先把收获的桃子分给第一批 猴子，每人5个余下15个，每 人6个桃子正好分完，问第一 批猴子有多少只？
一年一度的花果山庆祝大会又 要开始了，齐天大圣孙悟空准 备先把收获的桃子分给第一批 猴子，每人5个余下15个，每 人6个桃子正好分完，问第一 批猴子有多少只？
牛刀小试4-2
老师给小朋友们分糖果。如果每个小朋友分到7 颗，那么缺少10 颗； 如果每个小朋友分到5 颗，那么缺少 2 颗。
（1） 第一种分配方案属于盈亏问题中的___亏____（填写“盈”或“亏”） ；第二种分配方案属于盈亏问题中的_亏______（填写“盈”或“亏”）。 （2）两种分配方案的亏数差是__8_____ 颗。 （3）两种分配方案的分配差是__2_____ 颗。
练习1-2
老师给小朋友们分巧克力。如果每个小朋友分到5 块，那么剩下 28块；如果每个小朋友分到9 块，那么刚好分完。有多少个小朋友？ 老师一共有多少块巧克力？
小朋友：28÷（9-5）=7（个） 巧克力：7×9=63（块）
答：有7个小朋友，老师一共有63块巧克力。
牛刀小试2-1
老师给同学们发作业本。每个同学得到同样多的作业本 后，还剩下20 本。后来老师又给新来的2 个同学也发了 同样数量的作业本，这样就只剩下12 本了。每个同学得 到几本作业本？ （1）新来2 个同学对应少剩下_______ 本作业本。 （2）每个同学得到_______ 本作业本。

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

解盈亏问题的公式1.【一盈一亏的解法】(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差=人数2.【双盈的解法】(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差=人数3.【双亏的解法】(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差=人数（一）直接计算型盈亏问题例1：三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？例2：（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．例3：某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?（二）条件关系转换型盈亏问题例4：猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？例5：甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？例6：幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。

已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？例7：有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？例8：王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？例9：用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.例10：乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？例11：阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？例12：学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例13：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？例14：四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱．例15：小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。