9第九讲 盈亏问题

三年第九讲盈亏问题应用题专题简析：解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习二1，将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。

美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？3，老师将一些练习本发给班上的学生。

如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。

有多少个学生？多少本练习本？例1：一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗。

求这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？例2：悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去，如果每分钟走45米，则迟到4分钟到校；如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校。

求从家出发需要走多少分钟才能准时到校？悦悦的家离学校有多少米？例3：晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。

第九讲：盈亏问题一、 基本型盈亏问题核心“分东西”的问题1、 两种分配方案2、 总量和单位量不变二、 解题思路——比较法例：程老师给同学们分积分卡，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张。

有多少个同学，共有多少张卡？解析：总量：卡 （把卡分给同学，被分的东西就是总量）单位量：同学 （一般来说，“每”字后面的是单位量）草图分析 ○ ○ ○ …… ○ （一个○表示一个人）5 5 5 …… 5 多出来18张 2 2 2 …… 2 还要每人再给2张，才是7张用多出来的18张分给每人2张还不够，18+2 还要“借”2张那么人数就是（18+2）÷（7-5）=10（人）卡的总张数 根据方案一：5×10+18=68（张）根据方案二：7×10-2=68（张）总结：比较两次方案总量的盈亏差距，再比较两次方案单位分得的量的差距总量的盈亏差距是由单位分得的量的差距引起的。

所以 总量的盈亏差距 ÷ 单位分得的量的差距 = 单位量老师这里只举例说明了盈亏型，同学们不妨自己画一画盈盈型、亏亏型的草图吧分配方案： 每人分得 盈/亏 方案一 5 +18 方案二 7 -2三、 解题步骤1、 找总量和单位量2、 表格法表示两种分配方案3、 公式求单位量4、 根据任一分配方案求总量四、注意要点1、盈与亏针对的是总量2、总量和单位量是不变的数（题目中有两个总量或单位量时要转化为一个）3、每一次分配方案中要统一五、例题讲解（一）盈亏针对总量，仔细计算盈亏数例1 A、B 两人买了相同张数的信纸，A 在每个信封里装1张信纸，最后用完所有的信封还剩40张信纸，B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封，他们都买了多少张信纸？解析：： 总量:信纸 单位量：信封列式计算单位量：（40+120）÷（3-1）=80（个）信纸共有：1×80+40=120（张）或3×80-120=120（张）或根据题目语句求总量：（80-40）×3=120（张）（二）总量和单位量不能变（尖子）学案1 一个班的学生去划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班一共有多少人？解析：同学们都知道本题是把学生分给船，可是单位量要求是个不变的数，题中一会儿增加船、一会儿减少船，怎么办呢？那就固定为原来的船，找到针对原来的船分配时的盈与亏。

苏教版四年级上册奥数培优第九讲混合运算（一般的盈亏问题）【知识概述】日常生活中，我们常常要分配东西，一般有两种分配方法，按一种方法分配，东西有余(称作“盈”)；而按另一种方法分配，东西不足(称作“亏”)，求参加分配的份数及被分配的总量，我们称这样的应用题为盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是:(盈十亏)÷两次分配数的差＝份数每份个数×份数十盈数＝物品总数或每份个数×份数一亏数＝物品总数例1：幼儿园老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果。

有多少个小朋友和多少个糖果?练习一：1.学校买来一些足球，若每个班借4个则多3个；若每个班借6个则少7个。

那么学校买来足球多少个?2.幼儿园买来一些苹果，若每个班分20个苹果，还多17个；若每班分25个苹果，就少18个。

那么幼儿园有多少个班?买来的苹果一共有多少个?3.一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?例2：学校春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则有20人没船划；如果每条船坐5人，恰恰安排好，间共有学生多少人?共租了多少条船?练习二：1.小朋友分糖果，若每人分8粒，则剩下25粒，若每人分9粒，正好分完。

问:有多少个小朋友?多少粒糖果?2.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃，如果每人擦5块，则余20块；如果每人擦7块，正好擦完。

求擦玻璃的人数和玻璃的块数.3.学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰好安排完。

有多少房间?有多少人?例3：学校安排学生宿舍，如果每间安排4人，就有20人没床位；如果每间安排6人，就多4个空床位。

问有多少间宿舍?有多少名学生?练习三：1.有一批书分给阅读小组的同学，如果每人分7本书，就会剩6本书；如果每人分9本书，就缺8本书。

这批书一共有多少本?2.旅游团带游客到旅馆住宿，如果每个房间住5人，就有14名旅客没有床位；如果每个房间住7人，就会有4张床位空着。

盈亏问题通过比较把若干个东西平均分给某些人的两种分配方案和分配后的余数，反过来求分配的总人数和被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题。

[例1]幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分4块，那么多出9块；如果每人分5块，那么缺6块。

问有多少个小朋友?一共分多少块饼干?分析与解：由题目条件可知，小朋友的人数与饼干的块数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4块就多9块，第二种方案每人分5块就少6块，两种不同的方案一多一少相差9+6＝15(块)。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4块，第二种方案每人分5块，两次分配数之差为5-4＝1（块）。

每人相差1块，多少人相差15块呢?由此求出小朋友的人数为15÷1＝15(人)，饼干的块数为4×15+9＝69(块)。

综合算式：(9+6)÷(5-4)＝15(人)，4×15+9＝69(块)答：有15个小朋友，分69块饼干。

从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”两种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差＝盈+亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同，求出两个每份数之间的差；最后根据“差——差”对应求出份数以及总数。

分配总人数：(盈数+亏数)÷两次分配数之差盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。

有些题还要通过转化，先找出“盈亏数。

[例2]给参加美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔，如果每人分5支，则多出12支；如果每人分8支，则多出3支。

问有多少个同学?有多少支彩色笔?分析与解：由题意可以知道：同学的人数和彩色笔的支数是不变的。

比较两种方案，第一种方案每人5支还多出12支，第二种方案每人8支还多出3支。

这两种不同的方案的结果相差12-3＝9(支)，即第二种方案比第一种方案多分了9支。

为什么会多分掉9支呢?因为两种方案每人相差8-5＝3(支)，每人相差3支，共多少人才会相差9支?9÷3＝3(人)就是同学的人数。

零基础数学思维训练课程第九讲盈亏问题一知识点盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数二例题精讲例1智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？例2秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？例3少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？例4兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？例5王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？零基础数学思维训练课程课后作业【练习】1 2. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【练习】2 王老伯为小鸡分配笼子．每个笼子放3只，则多出23只；每个笼子放5只，则空出3个笼子．问笼子有多少个？小鸡有多少只？【练习】3 几个同学买了一些练习本，如果4个同学，各分6本，其余的同学分3本，恰好分完；如果每人分5本，那么有一个人只得到3本。

问一共有几个同学？买了多少本练习本？【练习】4 张勇从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。