第二章 材料中的晶体结构(一)

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2）晶格（crystal lattice)
人为的用一系列相互平行的直线将空间点阵连接起
来形成的空间格架。
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3）晶胞（Unite cells） 构成晶格的具有代表性的最基本单元（最小平行六面体）
small repeat entities 晶格与晶胞 关系？
选取晶胞的原则：
1)充分反应空间点阵的对称性； 2）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 3）晶胞体积要最小。
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•简单晶胞
只在平行六面体的八个角顶上有阵点，而每个角顶上的 阵点又分属于八个简单晶胞
简单晶胞只含有一个阵点？
•复合晶胞
除在平行六面体的八个角顶上有阵点 外，在其体心、面心或底心等位置上也 有阵点
a=b≠c, α=β=γ ≠ 90º
简单菱方
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四方晶系（ Tetragonal）
a=b≠c, α=β=γ＝90º
简单四方
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体心四方
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立方晶系（Cubic）
a=b=c， α=β=γ＝90º
简单立方
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体心立方
面心立方
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为什么不是28种而是只有14种布拉菲格子？
举例：
立方晶系中
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此例仅对立方晶系来说，对其它晶系则不是这样的！
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2）晶面指数
晶面：空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面， 代表了晶体中原子列的方向。 晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面与三 个坐标轴的截距值所决定。
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晶面指数标定步骤如下：
1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；
1、空间点阵和晶胞（Space Lattice and Unite Cell)
1） 空间点阵的概念
将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点，则代表晶体中原子、原 子团或分子分布规律（周期性）的几何点的集合—空间点阵（space lattice），其中的几何点一般叫作阵点或结点 （lattice point），
•晶向指数：表征晶向方位的符号， 晶体中点阵方向的指数，由晶向上点阵的坐标值决定。 标定方法：密勒指数，
P
标定密勒指数时以晶胞为基础，x, y, z 三轴系统的原点O放在晶胞的一个角上，三 个轴与晶胞的三个边相重合。对斜方、三斜 晶系等，三个坐标轴则互相不垂直。 2017/1/12
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标定方法：
1. 建立坐标系， 结点为原点，过原点的 晶轴为坐标轴，点阵常数为长度单位 ； 2. 确定坐标值，在待定晶向OP上确定距原 点最近的一个阵点P的三个坐标值； 3. 化整并加方括号，将三个坐标值化为最 小整数u, v, w，并加方括号，即[uvw]， 如果其中某一数为负值，则将负号标注 在该数的上方，如：[uvw]；
1）晶系
根据晶胞的点阵常数a, b, c是否相等，以及α 、β、γ 是否相等及它们是否成直角将所有晶体分为七个晶系。
不涉及晶胞中原子的具体排列情况！
2）布拉菲点阵
考虑晶胞中原子的排列情况，遵循“每个阵点的周 围环境相同”的原则。
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所有晶体中的空间点阵只有14种！
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七个晶系，14个布拉菲点阵
对14种布拉菲格子的理解： 不少于14种点阵
14种点阵里面不可能找到一种连接阵点的方 式，能将它连接成另一种点阵的晶胞——14 种点阵决不会重复！
在反映对称的前提下
仅有14种空间点阵
不多于14种点阵
在某种晶胞的底心、面心、或体心放置结 点而形成“新”的点阵，那么这个新的点 阵必然包含在14种点阵之中！
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7大晶系里面并不是每一个都包含简单、体心、底心、面心共28 19 种，而是只有14种！
例如：体心单斜
A
底心单斜
B
D E F
C
H
G
思考：为什么没有底心六方？没有底心正方？
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3、晶向指数和晶面指数
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1）晶向（ Orientation） •空间点阵中各阵点列的方向，代表着晶体中原子排列的方向。
2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则
在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴 上截距为一负值； 3)取各截距的倒数；
4)将三倒数化为互质的 整数比，并加上圆括号，
即表示该晶面的指数， 记为( h k 6
注意：
①晶面指数（hkl）不是一个晶面，而是代表着一组相互平行 的晶面； ②平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而正负号相反； ③晶面族，晶体中具有等同条件（晶面上的原子排列情况和 晶面间距完全相同）而只是空间位相不同的各组晶面，用 {hkl}表示。
{hkl}中所有晶面的性质是等同的，并可以用hkl三个数字的排列组合方法求得
{100}=（100）+（010）+（001）+（100）+（010）+（001）
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3）六方晶系指数
（Indices of hexagonal crystal system or hexagonal indices）
三坐标系 a1，a2，c
120°
四轴坐标系 a1，a2，a3，c
120°
120°
（h k i l ) [u v t w]
i= -( h+k ) t= -( u+v )
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晶系 布拉菲点阵 晶系 布拉菲点 阵
三斜 a≠b≠c ， α≠β≠γ 单斜 a≠b≠c， α=γ=90º ≠β
简单三斜
六方 a1=a2＝a3≠c，α=β＝ 90º ， γ=120º 菱方（三角、三方） a=b=c, α=β=γ≠90º
简单六方
简单单斜 底心单斜
简单菱方
四方（正方） 简单四方 a=b≠c, α=β=γ＝90º 体心四方 正交（斜方） a≠b≠c， α=β=γ＝90º
第二章 材料中的晶体结构（一）
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晶体结构：晶体中原子（离子或分子）在三维空间的具体 排列方式 金属晶体 离子晶体 共价晶体 分子晶体
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思考：
1、晶体材料有何应用？
2、如何研究一个晶体？
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一、晶体学基础（Crystallography）
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正交晶系（Orthorhombic） a≠b≠c，α=β=γ＝90º
简单正交
体心正交
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底心正交
面心正交
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六方晶系（Hexagonal）
a1=a2＝a3≠c，α=β＝90º， γ=120º
简单六方
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菱方晶系（ Rhombohedral）
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•晶胞描述
a,b,c棱边长（点阵常数lattice 描述晶胞 α, β, γ 晶轴间的夹角
parameter）
或用点阵矢量a,b,c
•可用矢量表示点阵中任一阵点的位置
阵点 ruvw = ua + vb + wc
晶体分类?
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2、晶系和布拉菲点阵（ Crystal System and Bravais Lattice）
2017/1/12
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
立方 简单立方 a=b=c， α=β=γ＝90º 体心立方 面心立方 11
三斜晶系（ Triclinic）
a≠b≠c ，α≠β≠γ
简单三斜
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单斜晶系（ Monoclinic）
a≠b≠c， α=γ=90º≠β
简单单斜
底心单斜
（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数： [x2-x1,y2-y1,z2-z1] *指数看特征，正负看走向
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注意：
（1）一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向， 与原点位置无关； （2）两晶向相互平行但方向相反，则指数中的数字相同， 而符号相反； （3）晶向族，晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一 组晶向，用<uvw>表示；