唐山市2021年中考数学试卷C卷

2021年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷一、选择题（本大题有16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（）A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°2．如图，数轴上点N所对应的实数为n，则下列实数中所对应的点在数轴上位于﹣1和0之间的是（）A．1﹣n B．n﹣2C．2﹣n D．n+23．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB、CD交于点O，若AB、CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M、N中必有一个在（）A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部PC．∠BOC的内部D．直线AB上6．在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（﹣2，m），当线段AB最短时，m的值为（）A．5B．3C．4D．07．如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（）A．40B．60C．80D．1008．观察下列“赵爽弦图”，若图中四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a、b，a＞b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可以直接得到等式（）A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b29．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）A．④B．③C．②D．①10．在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题正确的结果是（）A．m B．C．m﹣1D．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），B．（1，1），2C．（2，2），D．（1，1），12．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元13．下面是教师出示的作图题．已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作△ABC，使AB＝a，AB上的高CP＝h．作法：①作射线AM，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、⊕为半径在AM上方画孤，交直线DE于点C，连接AC，BC．对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是（）A．※代表“线段a的长”B．△代表“任意长”C．△代表“大于的长”D．⊕代表“线段h的长”14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下左图，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝．在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．15．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（）A．0B．1C．2D．316．如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝BD．以下是排乱的证明过程：①∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB；②∵BC＝CB；③∵四边形ABCD是矩形；④∴AC＝DB；⑤∴△ABC≌△DCB．甲的证明顺序是：③①②⑤④乙的证明顺序是：②③①⑤④则下列说法正确的是（）A．甲和乙都对B．甲和乙都不对C．甲对乙不对D．乙对甲不对二、填空题（本大题有3个小题，把答案写在题中横线上）17．若矩形的面积为2，则矩形相邻两边的长成比例．18．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则：（1）x的值为；（2）x2﹣y的值为．19．如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD的顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（7，5），曲线G：y＝（x＞0）．（1）当曲线G经过平行四边形ABCD对角线的交点时，k的值为；（2）若曲线G刚好将平行四边形ABCD边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分．则k的取值范围．三、解答题（本大题有7个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知两个整式A＝x2+2x，B＝x+2．（1）若B的值是1，求x和A的值；（2）若A+B的值是0，求x的值．21．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．（1）如图1，若∠1＝50°，求∠2；（2）如图2，连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使代数式x2﹣3xy与y2+xy和的值为1的（x，y）出现的概率；（3）求在y＝﹣图象上的点（x，y）出现的概率．23．如图，在△ABE中，BE＞AE，延长BE到点D，使DE＝BE，延长AE到点C，使CE＝AE．以点E为圆心，分别以BE、AE为半径作大小两个半圆，连结CD．（1）求证：AB＝CD；（2）设小半圆与BD相交于点M，BE＝2AE＝4．①当S△ABE取得最大值时，求其最大值以及CD的长；②当AB恰好与小半圆相切时，求弧AM的长．24．如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为160m的跑道AB上试验它在不同速度下的运行情况．从点A出发，先以2m/s的速度行进了20s，接着以3m/s的速度行进到终点B，为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点A距离40m处的P点．设遥控车的运动时间为x（s），遥控车与拍摄点的距离为y（m）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求遥控车距离拍摄点10m时的运动时间；（3）当遥控车从点A出发时，一个机器人从拍摄点出发以am/s的速度向点B行进，并在与点B相离15m 内（不与点B重合）被遥控车追上，直接写出a的取值范围．25．如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面20米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）间此篮球能否投中？（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）26．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝17，tan∠DCA＝，点P为BC边上一点，连接DP，将DP绕点D逆时针旋转90°得到线段DQ，连接PQ．（1）填空：AD＝，BD＝，DQ的最小值是；（2）当∠BPQ＝15°时，求BP的长；（3）连接BQ，若△BDQ的面积为25，求tan∠BDQ的值；（4）如图（2），PQ与线段BD交于点E，若0＜BE＜，请直接写出CP的取值范围．。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°2．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．23．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=04．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14-6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）D．（―1，2）或（1，―2）7．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O49．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．12．计算：25＝____．13．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．15．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.16．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数k y x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为________．17．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．18．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中20．（6分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21．（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？22．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，s in55°≈0.8）23．（8分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．＝10t﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？25．（10分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．26．（12分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．2．B【解析】详解：∵=2，而2，∴，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3．D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．4．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．5．A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.6．D【解析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝1 3.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.考点：位似变换.7．B【解析】【分析】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．8．A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．9．C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．二、填空题（本题包括8个小题）11．67.1【解析】试题分析：∵图中是正八边形，∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案为67.1．考点：多边形的内角12．1【解析】【分析】【详解】解：∵12=21，∴，本题考查了算术平方根的定义，先把25化简是解题的关键．13．（-23，6）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，3则tan∠BOA=33ABOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，111B HO BAOB OH ABOOB OB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，3∴点B1的坐标为（3，6），故答案为（36）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．14．1【解析】【分析】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=1．故多边形是1边形．15．【解析】【分析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1−x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．16．1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝k经过正方形AOBC对角线的交点，x∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（2）的圆内切于△ABC，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（）2，∴QC2（-1）2，∴-1，∴-1+（），∴，∵NO2+DN2=DO2=（）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．17．：k＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220-+=有两个不相等的实数根，x x k∴△=24-=4﹣4k＞0，b ac解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．18．11【解析】【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a＜b，a、b为两个连续的整数，∴∴a＝5，b＝6，故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF、AC，易证∠EAC=∠DAF，再证明ΔEAC≅ΔDAF，根据全等三角形的性质即可得CE=DF；（2）由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC，∵正方形ABCD旋转至正方形AEFG∴DAG BAE∠∠=，45BAC GAF∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF∠+∠=∠+∠∴EAC DAF∠=∠在EAC∆和DAF∆中,AE ADEAC FADAC AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF∆≅∆∴CE DF=(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，【点睛】20．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w 与x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x 的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x ﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x ﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）； （3）∵w=﹣5x 2+450x ﹣7000=﹣5（x ﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w 取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．21．()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【解析】【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得30353300x 100x y y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)，答：商场获利1300元．【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．【解析】【分析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中利用三角函数求得BC 的长．【详解】解：过B 作BD AC ⊥于点D ．在Rt ABD 中，BD AB sin BAD 40.8 3.2(∠=⋅=⨯=千米)，BCD 中，CBD 903555∠=-=，CD BD tan CBD 4.48(∠∴=⋅=千米)，BC CD sin CBD 6(∠∴=÷≈千米)．答：B 、C 两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23．第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】【分析】设增长率为x ，则第二季度的投资额为10（1+x ）万元，第三季度的投资额为10（1+x ）2万元，由第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x ，由题意，得：10（1+x ）2＝14.4，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为24．（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1≤t≤3.【解析】【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43 3π【解析】【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.26．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【解析】（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；⨯即可求出对应的扇（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,形圆心角的度数.÷=(人).试题解析：()15025%200()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.⨯=200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙2．一、单选题 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为24．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．455．一、单选题点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）6．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．37．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ）A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 29．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案10．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．12．不等式组21736x x ->⎧⎨>⎩的解集是_____．13．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．15．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．16．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．17．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为18．因式分解：223x 6xy 3y -+- =三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?20．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）21．（6分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB6cm=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．22．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数m yx =的图象经过点E，与AB交于点F.若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．24．（10分）如果a 2+2a-1=0，求代数式24()2a a a a -⋅-的值. 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．26．（12分）如图，已知反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．求k 和n 的值；若点C （x ，y ）也在反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3．A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1． 故选A ．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．D【解析】【详解】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．5．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P （2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．D【解析】【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.7．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。

2021年河北省唐山市滦南县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．52．如图所示的几何体是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面（包括底面）形状不相符的是（）A．B．C．D．3．如图是我市二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．3℃B．5℃C．8℃D．13℃4．截至2月6日，唐山市红十字会接收了中溶科技、卓锐安全防护、三友集团等20多家企业拼赠的医用物资和生活物资共21批，价值356万元，将数据“356万”用科学记数法表示应为（）A．3.56×102B．3.56×102C．3.56×106D．0.356×107 5．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．152°B．124°C．122°D．116°6．下列计算错误的是（）A．B．C．D．7．如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔AB的高度，他们先在水平地面上一点E放置了一个平面镜，镜子与铁塔底端B的距离BE＝16m，当镜子与与观测者小芳的距离ED＝2m时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5m，铁塔AB的高度为（）（根据光的反射原理，∠1＝∠2）A．9m B．12m C．15m D．18m8．已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（）A．3B．2C．1D．﹣19．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（）A．6B．8C．10D．1210．如图，菱形OABC在第二象限内，∠AOC＝60°，反比例函数的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则甲组数据较稳定B．明天降雨的概率是“80%”表示明天有80%的时间降雨C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D．小明买体育彩票中一等奖是必然事件12．当b﹣c＝3时，关于x的一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定13．如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m14．某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：①汽车在途中加油用了10分钟；②若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时；③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25；④该同学8：55到达大钊纪念馆．其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．115．已知不等式组的解集为：﹣2＜x＜3，则（a﹣b）2020的值为（）A．1B．2020C．﹣1D．﹣202016．已知：不在同一直线上的三点A，B，C求作：⊙O，使它经过点A，B，C作法：如图，（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；（3）以O为圆心，OB长为半径作⊙O．⊙O就是所求作的圆．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）A．连接AC，则点O是△ABC的内心B．C．连接OA，OC，则OA，OC不是⊙O的半径D．若连接AC，则点O在线段AC的垂直平分线上二、填空题（本大题共有3个小题，共11分，17小题3分，18～19小题每空2分）17．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是．18．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则：（1）a+b的值为；（2）的值为．19．如图1，正△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正△A1B1C1，再把正△A1B1C1的各边延长一倍得到正△A2B2C2（如图2），如此进行下去，…则：（1）正△A1B1C1的面积为；（2）正△A n B n∁n的面积为（用含有n的式子表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共有7个小题，共67分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．晓明化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）晓明的解答过程是从第步开始出错的，其错误的原因是．（2）请写出此题正确的解答过程．21．【阅读理解】我们知道：（a+b）2＝a2+2ab+b2①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2②，①﹣②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，所以ab＝．利用上面乘法公式的变形有时能进行简化计算．例：＝2500﹣1＝2499．【发现运用】根据阅读解答问题（1）填空：102×98＝2﹣2；（2）请运用你发现的规律计算：19.2×20.8．22．某学校为了了解学生参与课外活动的情况，对报名参加“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团（要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团）的情况进行了抽样调查．在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校有学生1200人，请你估计全校参加“声乐”社团的学生人数；（4）在参加舞蹈社团的学生中有4名优秀团员，其中有1名男生3名女生，学校想从这4人中任意选2人进行舞蹈表演，请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．23．如图，△ABC是直角三角形，以斜边AB为直径作半圆，半圆的圆心为O，过A、C两点作半圆的切线，交点为D，连接DO交AC于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求证：AB＝AD．24．阅读理解，解决问题：网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎．如图1，是某种网约车的计价规则，车辆行驶skm，平均速度为vkm/h，则打车费用为（ps+60q）元（不足9元按9元计价）．某日，小明出行时叫了一辆网约车，按上述计价规则，打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系如图2所示．（1）当x≥6时，求y与x的函数表达式；（2）若p＝1，q＝0.5，求该车行驶的平均速度．25．问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB ＝4，AC＝2，直接写出AD的长．26．如图，抛物线（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OB的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P．（1）当t＝1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（2）当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值．（3）把L在直线MP右侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G 最低点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足﹣6≤x0≤﹣4，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．5【分析】根据平方根定义求出即可．解：5的平方根是±，故选：C．2．如图所示的几何体是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面（包括底面）形状不相符的是（）A．B．C．D．【分析】根据从不同方向看几何体的方法解题即可．解：根据已知几何体从上下左右前后六个方向分别可以得到几何体的各个面形状可能是三角形、矩形、平行四边形，不可能是梯形，故选：B．3．如图是我市二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．3℃B．5℃C．8℃D．13℃【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．解：该天的温差为8﹣（﹣5）＝8+5＝13（℃），故选：D．4．截至2月6日，唐山市红十字会接收了中溶科技、卓锐安全防护、三友集团等20多家企业拼赠的医用物资和生活物资共21批，价值356万元，将数据“356万”用科学记数法表示应为（）A．3.56×102B．3.56×102C．3.56×106D．0.356×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：356万＝3560000＝3.56×106．故选：C．5．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．152°B．124°C．122°D．116°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解：∵AB∥CD，∠1＝56°，∴∠EFD＝∠1＝56°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×56°＝28°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝152°．故选：A．6．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的加减法对C进行判断；利用平方差公式对D进行判断．解：A．原式＝6＝6，所以A选项不符合题意；B．原式＝＝3，所以B选项不符合题意；C．原式＝4﹣＝3，所以C选项不符合题意；D．原式＝2﹣3＝﹣1，所以D选项符合题意．故选：D．7．如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔AB的高度，他们先在水平地面上一点E放置了一个平面镜，镜子与铁塔底端B的距离BE＝16m，当镜子与与观测者小芳的距离ED＝2m时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5m，铁塔AB的高度为（）（根据光的反射原理，∠1＝∠2）A．9m B．12m C．15m D．18m【分析】利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，∴＝，∴＝，∴AB＝12（米）．故选：B．8．已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可．解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故选：A．9．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据△BFD≌△CED，EF＝6，可得DE＝3，由∠1＝2∠2，可得∠2＝60°，再根据直角三角形的性质得出DC的长，进而得出BC的长．解：∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°，∴∠DCE＝30°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF，∵EF＝6，∴DE＝DF＝3，∴CD＝6，∴BC＝12，故选：D．10．如图，菱形OABC在第二象限内，∠AOC＝60°，反比例函数的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】连接AC，过点A作AE⊥x轴于点E，由菱形的性质可得，AO∥CB，OA＝OC，且∠AOC＝60°，可证△AOC是等边三角形，可得S△AOE＝△AOC＝△AOD＝＝，即可求解．解：如图，连接AC，过点A作AE⊥x轴于点E，∵四边形OABC是菱形，∴AO∥CB，OA＝OC，且∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，且AE⊥OC，∴S△AOE＝△AOC＝△AOD＝，∴＝，∵k＜0，∴k＝﹣2．故选：B．11．下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则甲组数据较稳定B．明天降雨的概率是“80%”表示明天有80%的时间降雨C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D．小明买体育彩票中一等奖是必然事件【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可．解：A、若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定，故本选项不符合题意；B、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有80%的时间降雨，故本选项不符合题意；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，正确，故本选项符合题意；D、小明买体育彩票中一等奖是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．12．当b﹣c＝3时，关于x的一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】求出c＝b﹣3，求出Δ＝（b﹣4）2+8＞0，再根据根的判别式的内容判断即可．解：∵b﹣c＝3，∴c＝b﹣3，∵2x2﹣bx+c＝0，∴Δ＝（﹣b）2﹣4×2×c＝b2﹣8c＝b2﹣8（b﹣3）＝b2﹣8b+24＝（b﹣4）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．13．如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m【分析】连接OA，OB，OC，根据切线的性质得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等边三角形，得到OA＝AB＝60，根据弧长的计算公式即可得到结论．解：连接OA，OB，OC，∵AC与BC是⊙O的切线，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的长度＝＝20πm，故选：B．14．某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：①汽车在途中加油用了10分钟；②若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时；③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25；④该同学8：55到达大钊纪念馆．其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．解：①图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故①正确；②∵OA∥BC，∴OA段和BC段的速度相等，即＝，解得a＝，∴加满油以后的速度为：＝80（千米/小时），故②正确；③由题意可知，＝90，解得a＝30，故③错误；④该同学8：55到达大钊纪念馆，故④正确．∴正确的有3个，故选：B．15．已知不等式组的解集为：﹣2＜x＜3，则（a﹣b）2020的值为（）A．1B．2020C．﹣1D．﹣2020【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的一元一次方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．解：，解不等式①得：x＞﹣a+1，解不等式②得：x＜b+1，所以不等式组的解集为﹣a+1＜x＜b+1，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴﹣a+1＝﹣2，b+1＝3，解得：a＝3，b＝4，∴（a﹣b）2020＝（3﹣4）2020＝1．故选：A．16．已知：不在同一直线上的三点A，B，C求作：⊙O，使它经过点A，B，C作法：如图，（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；（3）以O为圆心，OB长为半径作⊙O．⊙O就是所求作的圆．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）A．连接AC，则点O是△ABC的内心B．C．连接OA，OC，则OA，OC不是⊙O的半径D．若连接AC，则点O在线段AC的垂直平分线上【分析】根据三角形的外心的定义和性质一一判断即可．解：连接AC．由作图可知，点O是△ABC的外心，∴点O在线段AC的垂直平分线上，故选：D．二、填空题（本大题共有3个小题，共11分，17小题3分，18～19小题每空2分）17．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可．解：由数轴可知，3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，∴这四个数中，绝对值最大的是a，故答案为：a．18．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则：（1）a+b的值为4；（2）的值为1．【分析】由于a≠b，可把a、b可看作方程x2﹣4x+1＝0的两根，然后根据根与系数的关系求解．解：（1）∵a≠b，∴a、b可看作方程x2﹣4x+1＝0的两根，∴a+b＝4，ab＝1，故答案为：4；（2）∵a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，∴1+a2＝4a，1+b2＝4b，∴＝+＝＝＝1，故答案为：1．19．如图1，正△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正△A1B1C1，再把正△A1B1C1的各边延长一倍得到正△A2B2C2（如图2），如此进行下去，…则：（1）正△A1B1C1的面积为7；（2）正△A n B n∁n的面积为7n（用含有n的式子表示，n为正整数）．【分析】（1）根据已知条件求出△ABC与△A1AB1的底与高的关系，从而可得面积比．然后同样方法求出，△CA1C1的面积＝△B1BC1的面积，进而去求解．（3）由（1）的方法可得△A2B2C2的面积为7△A1B1C1的面积，然后根据三角形面积与n 的关系求解．解：（1）∵AC＝AA1，∴△ABC与△A1AB1的底相等，∵AB1＝2AB，∴△ABC与△A1AB1的高的比为1：2，∴△ABC与△A1AB1的面积比为1：2，∵△ABC的面积为1，∴△A1AB1的面积为2，同理，△CA1C1的面积＝△B1BC1的面积＝2，∴△A1B1C1的面积为2+2+2+1＝7，故答案为：7．（2）同理（1）可证△A2B2C2的面积为7△A1B1C1的面积＝7×7＝72，依次类推，△A n B n∁n的面积为7n．故答案为：7n．三、解答题（本大题共有7个小题，共67分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．晓明化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）晓明的解答过程是从第二步开始出错的，其错误的原因是括号前面是负号，去括号时未变号．（2）请写出此题正确的解答过程．【分析】（1）根据去括号法则进行分析；（2）先将原式进行通分，然后再计算．解：（1）小明的解答中第二步开始出错，其错误原因是：括号前面是负号，去括号时未变号，故答案为：二，括号前面是负号，去括号时未变号；（2）原式＝＝＝＝﹣．21．【阅读理解】我们知道：（a+b）2＝a2+2ab+b2①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2②，①﹣②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，所以ab＝．利用上面乘法公式的变形有时能进行简化计算．例：＝2500﹣1＝2499．【发现运用】根据阅读解答问题（1）填空：102×98＝（）2﹣（）2；（2）请运用你发现的规律计算：19.2×20.8．【分析】（1）根据规律解答即可；（2）根据规律计算19.2×20.8即可．解：（1）；故答案为：（），（）；（2）＝202﹣0.82＝400﹣0.64＝399.36．22．某学校为了了解学生参与课外活动的情况，对报名参加“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团（要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团）的情况进行了抽样调查．在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校有学生1200人，请你估计全校参加“声乐”社团的学生人数；（4）在参加舞蹈社团的学生中有4名优秀团员，其中有1名男生3名女生，学校想从这4人中任意选2人进行舞蹈表演，请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由报名足球社团的人数除以所占百分比即可；（2）求出报名参加舞蹈社团的学生人数，将条形统计图补充完整即可；（3）由全校学生人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能情况，其中被选中的2人恰好是1男1女有6种情况，再由概率公式求解即可．解：（1）由统计图知，抽样调查中报名足球社团的有15人，占全部报名人数的15%，∴被调查的学生人数是：15÷15%＝100（人）；（2）抽样调查中，报名参加舞蹈社团的学生人数有：100×20%＝20（人），补全的条形统计图如下：（3）参加“声乐”社团的学生人数约为：（人）；（4）画树状图为：共有12种等可能情况，其中被选中的2人恰好是1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率．23．如图，△ABC是直角三角形，以斜边AB为直径作半圆，半圆的圆心为O，过A、C两点作半圆的切线，交点为D，连接DO交AC于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求证：AB＝AD．【分析】（1）连接OC，如图所示，根据切线的性质得到AD＝CD，且OA⊥AD，OC⊥CD，根据全等三角形的性质得到∠ADO＝∠CDO，求得BC⊥AC，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到∠B＝∠EOA，AE＝EC，求得∠EOA＝∠EAD，推出BC＝AE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵DA、DC是半圆O的切线，∴AD＝CD，且OA⊥AD，OC⊥CD，又OA＝OC，OD＝OD，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，即DO是∠ADC的平分线，∴DO⊥AC，又BC⊥AC，∴OE∥BC；（2）证明：由（1）知：OE∥BC，DO垂直平分AC，∴∠B＝∠EOA，AE＝EC，又DA⊥AO，∴∠EOA＝∠EAD，∴∠EAD＝∠B，∵AC＝2BC，∴BC＝AE，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB＝AD．24．阅读理解，解决问题：网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎．如图1，是某种网约车的计价规则，车辆行驶skm，平均速度为vkm/h，则打车费用为（ps+60q）元（不足9元按9元计价）．某日，小明出行时叫了一辆网约车，按上述计价规则，打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系如图2所示．（1）当x≥6时，求y与x的函数表达式；（2）若p＝1，q＝0.5，求该车行驶的平均速度．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）利用打车费用为（ps+60q）元，进而得出等式求出答案．解：（1）当x≥6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．根据题意，当x＝6时，y＝9；当x＝8时，y＝12．所以，解得，所以，y与x之间的函数关系式为y＝1.5x．（2）根据图象可得，当x＝8时，y＝12，又因为p＝1，q＝0.5，可得12＝1×8+60×0.5×，解得：v＝60．经检验，v＝60是原方程的根．所以该车行驶的平均速度为60km/h．25．问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB ＝4，AC＝2，直接写出AD的长．【分析】问题背景由题意得出，∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，可证得结论；尝试应用连接EC，证明△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，由相似三角形的性质得出，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，可证明△ADF∽△ECF，得出＝3，则可求出答案．拓展创新过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC ∽△MDA，由相似三角形的性质得出，证明△BDM∽△CDA，得出，求出BM＝6，由勾股定理求出AM，最后由直角三角形的性质可求出AD的长．【解答】问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠MDA，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠CDM，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴在Rt△ABM中，AM＝＝＝2，∴AD＝．26．如图，抛物线（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OB的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P．（1）当t＝1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（2）当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值．（3）把L在直线MP右侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G 最低点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足﹣6≤x0≤﹣4，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．【分析】（1）把t＝1代入抛物线解析式求解．（2）用含t代数式表示对称轴直线方程及点M所在直线方程，进而求解．（3）由t＞0可得抛物线顶点在图象G上，从而可得顶点坐标为最低点坐标．（4）由顶点坐标（t﹣2，﹣2）可得抛物线顶点在直线y＝﹣2上运动，分别求出抛物线经过点C，D时的t值，进而求解．解：（1）当t＝1时，令y＝0，得：，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB＝4；∵抛物线，∴抛物线L的对称轴为直线x＝﹣1，∵M为OB中点，∴∴直线MP与L对称轴之间的距离为；（2）∵抛物线的对称轴为：直线x＝＝t﹣2，抛物线L与x轴交点为A（t，0），B（t﹣4，0）∴线段OB的中点由题意得：，解得：t＝2或﹣2，∵t＞0，∴t＝2．（3）∵∴当，即t≤0时，不合题意，舍去当，即t＞0时，图象G最低点为抛物线L的顶点（t﹣2，﹣2）；（4）满足条件的t的取值范围不存在．如图∵﹣6≤x0≤﹣4，，∴，∴，即抛物线L与双曲线在，D（﹣6，﹣1）之间的一段有一个交点，①由，解得：t＝﹣1或﹣3，②由，解得：或，随着t的逐渐减小，抛物线L的位置随着A（t，0）向左平移，当t＝﹣1时，L左侧过点C；当时，L左侧过点D，即；当时，L左侧离开了点C，而右侧未到达点D，即L与该段无交点，舍去；当t＝﹣3时，L右侧过点C，当时，L右侧过点D，即．由于t＞0，所以满足条件的t的取值范围不存在．综上所述，或．。

河北省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A. aB. bC. cD. d【答案】A【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故答案为：A．【分析】将A点，与B，C，D,E点分别作直线。

线段m在其中直线就可以解题。

解题关键：理解两点确定一条直线。

2.（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A. A代表B. B代表C. C代表D. B代表【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表，故答案为：A．【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。

Figure 1同色的为相对两面三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。

如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。

解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。

3.（2021·河北）如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】连接AC,BD交于点O甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,BO=DO∵BN=NO,OM=MD∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．乙方案：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO∴∠ABN=∠CDM又∵AN⊥BD,CM⊥BD∴∠ANB=∠CMD∴△ABN≌△CDM(AAS)∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．丙方案:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO，∠BAD=∠BCD∴∠ABN=∠CDM又∵AN,CM分别平分∠BAD,∠BCD∴12∠BAD=12∠BCD，即∠BAN=∠DCN∴△ABN≌△CDM（ASA）∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故答案为：A．【分析】平行四边形对边平行且相等，对角分别相等，对角形相互平分。

2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣22．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣23．（3分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×1065．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 6．（3分）将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，则∠BDF＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°9．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）当﹣1＜k＜0时，关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根11．（2分）如图是小明同学解方程＝﹣1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错C．从第三步开始有错D．完全正确12．（2分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，则sinθ•cosθ的值是多少（）A．B．C．D．13．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°（）A．25°B．30°C．50°D．60°14．（2分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形15．（2分）关于抛物线y＝x2+bx+1，有以下结论：①当b＝﹣1时，抛物线过原点（0，1）；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当x＝1时，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小（）A．①B．②C．③D．④16．（2分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），BC＝1，点M为线段AC 的中点，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：m2﹣2m＝．18．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝°．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，P（2，y1），Q（6，y2）是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为PQ．（1）当k＝5时，二次函数图象的对称轴为；（2）y1＝；（3）若二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1＝5×+1，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．22．（9分）某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；（3）若按照图2所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格23．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，则∠ACB＝；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时（即连接PO并延长交⊙O于点C），BC，①求证：△APC≌△BPC；②若PC交⊙O于另一点D，∠APB＝60°，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，过点A（6，0）1与直线l2：y＝kx﹣1相交于点C （4，2），直线l2与x轴交于点B．（1）k的值为；（2）求l1的函数表达式和S△ABC的值；（3）直线y＝a与直线l1和直线l2分别交于点M，N，（M，N不同）①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②在①的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上25．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1；（提示：过点P作PE⊥OA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，①证明：是定值；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．26．（12分）某公司生产一种产品，月销售量为x吨（x＞0），每吨售价为7万元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y﹣a与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1～12的正整数）2﹣26n+k2（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100（1）求y﹣a与x的函数关系式；（2）求k的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出m的值．2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2【解答】解：∵a与1互为相反数，∴a＝﹣1，∴a+3＝﹣1+1＝3．故选：B．2．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣2【解答】解：点P表示的数是﹣2+4＝5．故选：C．3．（3分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称也不是中心对称图形．故选：B．4．（3分）2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×106【解答】解：23000000＝2.3×107．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并；B、a5÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a7＝a5，正确；D、（a2）6＝a8，故此选项错误；故选：C．6．（3分）将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，则∠BDF＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝∠BDE﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°．故选：A．7．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（）A．30°B．45°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，故选：D．8．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【解答】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣7，所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．9．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．10．（3分）当﹣1＜k＜0时，关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：x2+4x﹣k＝3，Δ＝42+2k＝4（4+k），∵﹣3＜k＜0，∴4+k＞8，∴Δ＞0，∴该方程有两个不等的实数根．故选：B．11．（2分）如图是小明同学解方程＝﹣1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错C．从第三步开始有错D．完全正确【解答】解：从第二步开始出错，正确的解答过程是：方程两边同时乘（x﹣3），得1+x＝﹣6﹣（x﹣3），解得x＝0，检验：当x＝2时，x﹣3≠0，所以原方程的解为x＝6．故选：B．12．（2分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，则sinθ•cosθ的值是多少（）A．B．C．D．【解答】解：∵大正方形的面积是100，小正方形面积是20，∴大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，∴10cosθ﹣10sinθ＝4，∴cosθ﹣sinθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2＝，sin2θ﹣2sinθ•cosθ+cos4θ＝，3﹣2sinθ•cosθ＝，sinθ•cosθ＝．故选：B．13．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°（）A．25°B．30°C．50°D．60°【解答】解：∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠CDA＝∠B+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDA＝．故选：A．14．（2分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．15．（2分）关于抛物线y＝x2+bx+1，有以下结论：①当b＝﹣1时，抛物线过原点（0，1）；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当x＝1时，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①当b＝﹣1时，y＝x2﹣x+2，当x＝0时，y＝1，故①不正确；②当x＝5时，y＝02+b×7+1＝1，∴抛物线必过（2，1），故②正确；③y＝x2+bx+3＝（x+）2﹣+1，顶点纵坐标为：﹣+1，∵b7≥0，∴﹣≤0，∴﹣+1≤1，∴顶点纵坐标最大值为2，故③正确；④当x＝1时，y＞0，得：62+b+1＞5，解得：b＞﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，得：﹣≥﹣2，解得：b≤4，∴b的取值范围是﹣8＜b≤4，故④正确．故选：A．16．（2分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），BC＝1，点M为线段AC 的中点，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝7，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，B，C三点共线时，OM最大，∵OB＝OD＝3，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝+；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣4）．18．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝117°．【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：＝135°＝108°，故∠CAB＝360°﹣135°﹣108°＝117°，故答案为：117．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，P（2，y1），Q（6，y2）是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为PQ．（1）当k＝5时，二次函数图象的对称轴为x＝5；（2）y1＝﹣3；（3）若二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是4≤k≤6﹣．【解答】解：（1）当k＝5时，抛物线对称轴为直线x＝﹣，故答案为x＝5；（2）∵反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点P（2，y4），∴y1＝﹣＝﹣3，故答案为﹣3；（3）∵反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点Q（6，y4），∴y2＝﹣＝﹣1，∴Q（6，﹣5），∵△＝（2k）2﹣5×（﹣1）×（1﹣k4）＝4＞0，∴抛物线y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与x轴有两个交点，把Q（6，﹣1）代入y＝﹣x6+2kx+1﹣k8（k为常数）得．﹣36+12k+1﹣k2＝﹣3，解得，k＝6﹣（较大值舍去），把P（2，﹣3）代入y＝﹣x6+2kx+1﹣k8（k为常数）得．﹣4+4k+6﹣k2＝﹣3，解得k＝7或k＝0（较小值，舍去），∴二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是4≤k≤2﹣，故答案为4≤k≤8﹣．三、解答题（本大题共7个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝6，b＝0；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【解答】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（6x2+3x）＝ax7+bx﹣1﹣4x4﹣3x＝（a﹣4）x8+（b﹣3）x﹣1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为3x2﹣3x﹣2，∴a﹣4＝2，b﹣7＝﹣3，解得a＝6，b＝5，故答案为：6，0；（2）由（1）（ax4+bx﹣1）﹣（4x7+3x）化简的结果是（a﹣4）x3+（b﹣3）x﹣1，∴当a＝7，b＝﹣1时，原式＝（5﹣2）x2+（﹣1﹣7）x﹣1＝x2﹣3x﹣1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣8x﹣1；（3）由（1）（ax2+bx﹣6）﹣（4x2+7x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣5）x﹣1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式＝﹣1，即丙同学的计算结果是﹣6．21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1＝5×+1，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣7，1×2+7＝3，∴1﹣4≠1×2+4，∴（1，2）不是共生有理数对；（2）由题意，得a﹣5＝3a+1，解得a＝﹣5；（3）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n﹣（﹣m）＝m﹣n＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是．（4））∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+3，∴m（1﹣n）＝1+n，∴．22．（9分）某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是85；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；（3）若按照图2所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格【解答】解：（1）乙班主任的得分排序为：77，85，中位数为85；故答案为：85；（2）六张卡片中写着85的共两张，因此P（抽到的卡片写有85）＝＝；（3）甲班主任得分：80×30%+85×60%+87×10%＝83.7乙班主任得分：90×30%+77×60%+85×10%＝81.7∴甲获得参赛资格23．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，则∠ACB＝50°；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时（即连接PO并延长交⊙O于点C），BC，①求证：△APC≌△BPC；②若PC交⊙O于另一点D，∠APB＝60°，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．【解答】解：（1）如图1，连接OA，∵P A，PB为⊙O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠P AO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，故答案为：50°；（2）①∵P A，PB为⊙O的切线，∴P A＝PB，∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS）；②连接OA，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°，∴P A为⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，∵OA＝r，∴OP＝2r，∴，PD＝r，∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，∴AD弧的长度＝，∴阴影部分的周长＝．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，过点A（6，0）1与直线l2：y＝kx﹣1相交于点C （4，2），直线l2与x轴交于点B．（1）k的值为；（2）求l1的函数表达式和S△ABC的值；（3）直线y＝a与直线l1和直线l2分别交于点M，N，（M，N不同）①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②在①的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝kx﹣6得，2＝4k﹣6，解得，故答案为：；（2）设直线l1的表达式为y＝k8x+b将点A（6，0），6）代入得，，解得，∴直线l1的表达式为y＝﹣x+6，当y＝3时，，解得x＝，∴点B的坐标为（，6），∴AB＝6﹣＝，∴S△ABC＝；（3）①当x＝0时，y＝，y＝﹣x+6＝6，∴M，N都在y轴右侧时a的取值范围是：﹣3＜a＜6且a≠2．②当y＝a时，x﹣1＝a，∴点N的坐标为（，a），当y＝a时，﹣x+6＝a，∴点M的坐标为（7﹣a，a）∴MN＝|6﹣a﹣|＝||，∵四边形MNDE为正方形，∴||＝|a|，解得：或，∴或．25．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1；（提示：过点P作PE⊥OA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，①证明：是定值；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE⊥OA于点E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60°，∴PE＝PM•sin60°＝，ME＝，∴CE＝OC﹣OM﹣ME＝，由勾股定理得；（2）①证明：设OM＝x，ON＝y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ＝QP＝OM＝x，NQ＝y﹣x，∵PQ∥OA，∴△NQP∽△NOC，∴，即，∴6y﹣6x＝xy，两边都除以3xy，得，即；②如图7，过点P作PE⊥OA于点E，过点N作NF⊥OA于点F，则S1＝OM•PE，S2＝OC•NF，∴＝，∵PM∥OB，∴△CPM∽△CNO．∴，∴，∵7＜x＜6，∴．26．（12分）某公司生产一种产品，月销售量为x吨（x＞0），每吨售价为7万元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y﹣a与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1～12的正整数）2﹣26n+k2（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100（1）求y﹣a与x的函数关系式；（2）求k的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出m的值．【解答】解：（1）由题意，设，由表中数据可得：，解得：，∴y﹣a与x的函数关系式为；（2）将n＝4，x＝120代入x＝2n2﹣26n+k5，得120＝2﹣26+k2，解得k＝±12，∴x＝5n2﹣26n+144，将n＝2，x＝100代入x＝6n2﹣26n+144也符合；（3）①设第n个月的利润为W，则＝10（n6﹣13n+36），对称轴为n＝6.5，∴当n＝7或12时，W取得最大值为240；②第m个月的利润为W，W＝x（7﹣y）＝7x﹣x（4+）＝5（x﹣72）＝10（m2﹣13m+36），∴第（m+2）个月的利润为W′＝10[（m+1）2﹣13（m+4）+36]＝10（m2﹣11m+24），若W≥W′，W﹣W′＝20（6﹣m），W﹣W′取得最大值100；若W＜W′，W′﹣W＝20（m﹣2），W′﹣W取得最大值100；∴m＝1或11．。

第1页，共7页2021年中考数学真题试卷考试时间120分钟。

满分120分。

注意事项：1、答题前，考生需在答题卡左侧划线处完整填写自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚，在准考证号区域用2B 铅笔填涂考号。

要求粘贴条形码的市、县（区），考生应认真核对条形码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定位置上。

2、答题时必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨迹钢笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

3、按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式中正确的是（ ）A.a 3·a 2=a 6B. 3ab-2ab=1C.123162+=+a a a D. a(a-3)= a 2-3a 2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）A.中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C.中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.5人数（人） 4 6 ·· · ·E FA第2页，共7页3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）A.41 B. 21 C. 53 D. 434. 如图摆放的一副学生用直角三角板∠F=30°，∠C=45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（ ）A.135°B. 120°C. 115°D. 105°5.如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线AC=24，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG=（ ）A.13B.10C.12D.56.已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.41π-B.41-π C.42π- D. 41π+AB GE D CF第5题·DACB第6题图FE第3页，共7页7.如图，函数11+=x y 与函数xy 22=的图象相交于点M （1，m ），N （-2，n ）.若21y y >，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-2或0＜x ＜1B. x ＜-2或x ＞1C.-2＜x ＜0或0＜x ＜1D. -2＜x ＜0或x ＞18.如图2是图1长方体的三视图，若用S 表示面积，S 主=a 2，S 左=a 2+a ，则S 俯=（ ） A. a 2+a B. 2a 2C. a 2+2a+1 D. 2a 2+a 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式：3a 2-6a+3=_________. 10.若二次函数k x xy ++-=22的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是________.11.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_______.12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．222．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．53．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD 的长（ ）A ．16cmB ．13cm C ．12cm D ．1cm4．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．725．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12 C ．9D ．6中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）8．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：19．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×10510．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙二、填空题（本题包括8个小题）11．计算：82-=_______________．12．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．13．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．14．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是16．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．17．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．18．计算：12+3=_______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)20．（6分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数；若OC=3，OA=5，求AB 的长．21．（6分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，22．（8分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-． 23．（8分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．24．（10分）如图，二次函数y ＝12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．25．（10分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。

河北省唐山市2021年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·卢龙期末) 2010年11月举办国际花卉博览会，其间展出约320000株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株，320000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A . 0.32×106B . 3.2×104C . 3.2×105D . 32×1042. （2分）下列关系一定成立的是（）A . 若|a|=|b|，则a=bB . 若|a|=b，则a=bC . 若|a|=-b，则a=bD . 若a=-b，则|a|=|b|3. （2分） (2019九上·栾城期中) 下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，投进的个数56789101112131415人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为，众数为，则a+b的值为（）A . 20B . 21C . 22D . 234. （2分） (2020八上·龙岩期末) 下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·安徽模拟) 下列格式，运算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . （﹣3a2）2=9a4C . 3a+4b=7abD . 2a﹣2=6. （2分）图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A . 1.5cmB . 1.2cmC . 1.8cmD . 2cm7. （2分） (2015七下·常州期中) 下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A . 13cm、7cm、5cmB . 5cm、7cm、3cmC . 7cm、5cm、12cmD . 5cm、15cm、9cm8. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论：其中正确的有（）①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④S△ABD=2S△CDBA . 只有④②B . 只有①②③C . 只有③④D . ①②③④9. （2分）(2016·衢州) 在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣k与（k＜0）的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）A . △ADE∽△AEFB . △ADE∽△ECFC . △ECF∽△AE FD . △AEF∽△ABF二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=________度．12. （2分） (2017七下·南京期末) 直接写出因式分解的结果： ________；________．13. （1分）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是________．14. （1分） (2018九上·宁波期中) 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是________.15. （2分） (2016七下·房山期中) 不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a=________，b=________．16. （1分）(2017·洛阳模拟) 如图矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F，当△DFC是等腰三角形时，DE的长为________．三、解答题(一) (共3题；共40分)17. （20分）计算：（1）（﹣2）3+6×2﹣1﹣（﹣3.5）0（2）（﹣22b3）4+（﹣a）8•（2b4）3（3）（﹣2x3）•xy3（4）（a2）•（a2）4÷（﹣a2）5．18. （10分）(2018·衢州模拟) 计算（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．19. （10分） (2015九上·丛台期末) 已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．（1）当∠ACB=30°时，如图1所示．①求证：△GCD∽△AHD；②试判断AD与DG之间的数量关系，并说明理由；（2）当tan∠ACB= 时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间的数量关系．四、解答题(二) (共3题；共35分)20. （15分）(2015·台州) 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．21. （10分） (2017七上·红山期末) 某商场中，一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后为了促销按标价的8折出售，每件240元卖出．（1）这种夹克衫每件的成本价是多少元？（2）这种夹克衫的利润率是多少？22. （10分）(2017·路南模拟) 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C 并延长交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD'≌△CAE．五、解答题(三) (共3题；共40分)23. （10分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）①在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．②在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为5．（2）在（1）的条件下，连接BK，请直接写出线段BK的长．24. （15分）(2019·常熟模拟) 已知：BD为⊙O的直径，点A为圆上一点，直线BF交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC，且∠ABF＝∠ABC．（1）如图1，求证：BF作⊙O的切线；（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH．如果∠OHC＝∠HCA＝90°，猜想CH与DA的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10．记△AEC面积为，△ABE面积为．求的值．25. （15分） (2016九上·蕲春期中) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(一) (共3题；共40分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题(二) (共3题；共35分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题(三) (共3题；共40分) 23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2021年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1―10小题，每小题3分，11―16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果（）•m＝m6，那么（）＝（）A．m7B．m6C．m5D．5m2．如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是（）A．点A到l的距离是线段ABB．点C到点A的距离是线段ACC．A、C、B三点共线D．A、C、B三点不一定共线3．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时4．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．37B．13C．20D．365．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A．圆柱体B．长方体C．圆台D．半圆柱和长方体组成的组合体6．分式与的最简公分母是（）A．2a2b2c B．2ab2c C．a2b2c D．6a2b2c7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3B．5C．7D．88．用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对9．若，则m+n＝（）A．3B．﹣3C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3B．C．D．11．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（）A．8B．C．D．12．用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数13．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（）A．8小时B．9小时C．10小时D．11小时14．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H15．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞﹣3C．t＞3或t＜﹣3D．t＜﹣316．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（）A．n+n+2＝n2B．n（n+3）＝n2C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1D．二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有3空，每空2分.请把答案填在题中横线上）17．已知x＝，y＝，则＝．18．正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．19．如图，四边形ABCD是菱形，已知A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数．（1）C点的坐标为．（2）若双曲线的函数图象经过点A时，则双曲线一定经过图中的点．（3）双曲线与菱形ABCD有公共点时，请写出m的取值范围．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）一组数据﹣3，a，5的平均数是﹣1，求a．（2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字b，使得这组数据的和不小于2b，求b 的取值．21．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．22．如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．23．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？24．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知y﹣3.5与x2成正比例，（1）当x＝时，y＝2.5，根据已知条件，求y与x的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？25．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝；点B的坐标为；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP为等腰三角形，请直接写出P 点的横坐标？26．已知：如图1，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的圆Q与射线BA，线段BC分别交于点D，E．（1）当△APC是等腰三角形时，求t的值；（2）设BE＝y，求BE与t的函数解析式，且写出t的取值范围；（3）如图2，连接DP，当t为何值时，线段DP与⊙Q相切？（4）如图2，若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共16个小题；1―10小题，每小题3分，11―16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果（）•m＝m6，那么（）＝（）A．m7B．m6C．m5D．5m【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题．解：根据同底数幂的乘法，得m5•m＝m6．故选：C．2．如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是（）A．点A到l的距离是线段ABB．点C到点A的距离是线段ACC．A、C、B三点共线D．A、C、B三点不一定共线【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“两点的距离就是连接两点的线段的长度”进行判断，即可解答．解：A、点A到l的距离是线段AB的长，故原说法错误，故A选项不符合题意；B、点C到点A的距离是线段AC的长，故原说法错误，故B选项不符合题意；C、因为AB⊥l，BC⊥l，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A、C、B三点共线，故原说法正确，故C选项符合题意；D、根据选项C可知原说法错误，故D选项不符合题意．故选：C．3．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时【分析】根据众数的意义，找出这10名学生一周在校锻炼时间出现次数最多的数据即可．解：这10名学生一周在校的体育锻炼时间出现次数最多的是7小时，共出现4次，因此众数是7小时，故选：C．4．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．37B．13C．20D．36【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，∴p+q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p+q＝13，36＝1×36，则p+q＝37，36＝2×18，则p+q＝20，36＝3×12，则p+q＝15，36＝6×6，则p+q＝12，∴p+q不可能为36，即m不可能为36．故选：D．5．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A．圆柱体B．长方体C．圆台D．半圆柱和长方体组成的组合体【分析】根据三视图，画出物体的形状，可得结论．解：如图，根据三视图可知，物体的形状为：故选：D．6．分式与的最简公分母是（）A．2a2b2c B．2ab2c C．a2b2c D．6a2b2c【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：的分母为2a2b，的分母为ab2c，故最简公分母是2a2b2c，故选A．7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3B．5C．7D．8【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]＝8n，故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．8．用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对【分析】根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断．解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．所以甲乙都对．故选：C．9．若，则m+n＝（）A．3B．﹣3C．D．【分析】首先把分式的分子分解因式，然后再约分即可．解：＝＝m+n＝，故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3B．C．D．【分析】首先根据题意找到点F到点A的距离最小值时点F的位置，然后利用正方形的性质求解即可．解：当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AF＝AC﹣CF，当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AC﹣CF＜AF＜AC+CF，∴当点F在正方形的对角线AC上时，点F到点A距离最小值，∵正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，∴AC＝2cm，CF＝cm，∴AF＝AC﹣CF＝cm，故选：D．11．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（）A．8B．C．D．【分析】根据位似图形的概念、勾股定理计算，得到答案．解：由题意得：AA′＝2，CC′＝2，A′C′＝＝2，AC＝＝4，则四边形AA'C'C的周长＝2+2+2+4＝6+4，故选：D．12．用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.000 00＝3.×10﹣6．故a是正数，n是负数．故选：B．13．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（）A．8小时B．9小时C．10小时D．11小时【分析】先求出点B的坐标，再求出点C的坐标．过点C作CD⊥OA与点D，构造直角三角形求出CA的长，然后再根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间．解：由题意可知，B（100，﹣100），C（100，200﹣100）；过点C作CD⊥OA于点D，如图，则CD＝100．在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，CD＝100，∴＝cos30°＝，∴CA＝200．∵＝6，5+6＝11，∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时，故选：D．14．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论．解：作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，则△ABC的外接圆圆心是点G，故选：C．15．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞﹣3C．t＞3或t＜﹣3D．t＜﹣3【分析】将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t），求得a＝，根据抛物线开口向上，a ＞0，即可得出关于t的不等式，解不等式即可求解．解：将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t）得，﹣3＝a（9﹣3t），∴a＝∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴＞0，∴t﹣3＞0，∴t＞3．故选：A．16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（）A．n+n+2＝n2B．n（n+3）＝n2C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1D．【分析】根据特殊到一般的数学思想解决此题．解：第1个图形，（1+1）2＝4＝1+（1+2）；第2个图形，（2+1）2＝9＝1+2+（1+2+3）；第3个图形，（3+1）2＝16＝1+2+3+（1+2+3+4）；第4个图形，（4+1）2＝25＝1+2+3+4+（1+2+3+4+5）；…第n﹣1个图形，（n﹣1+1）2＝n2＝1+2+3+…+n﹣1+（1+2+3+…+n）；第n个图形，（n+1）2＝1+2+3+…+n+（1+2+3+…+n+n+1）．∴．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有3空，每空2分.请把答案填在题中横线上）17．已知x＝，y＝，则＝．【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算．解：，故答案为：．18．正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．解：正多边形的边数是：360÷120＝3．等边三角形的边长为2cm，所以正六边形的面积＝×m×m×＝．故答案为：．19．如图，四边形ABCD是菱形，已知A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数．（1）C点的坐标为（3，2）．（2）若双曲线的函数图象经过点A时，则双曲线一定经过图中的B（2，1）点．（3）双曲线与菱形ABCD有公共点时，请写出m的取值范围2≤m≤．【分析】（1）设C（x，y），再由菱形的对角线互相平分即可得出结论；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m＝1×2＝2而2×1＝2＝m，即可判断双曲线一定经过图中的B点；（3）求得双曲线过四个顶点m的值，根据图象即可求得．解：（1）设C（x，y），∵四边形ABCD是菱形，A（1，2），B（2，1），D（2，3），∴＝，＝，解得x＝3，y＝2，∴C（3，2），故答案为（3，2）；（2）∵双曲线的函数图象经过点A（1，2），∴m＝1×2＝2，∵2×1＝2＝m，∴双曲线一定经过点B，故答案为B（2，1）；（3）∵C（3，2），D（2，3），∴CD的中点为（，），当双曲线经过CD的中点时，m＝×＝，此时双曲线与线段CD相切，当双曲线经过点A或B时，m＝1×2＝2×1＝2，当双曲线经过点D或C时，m＝2×3＝3×2＝6，∴双曲线与菱形ABCD有公共点时，m的取值范围2≤m≤，故答案为：2≤m≤．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）一组数据﹣3，a，5的平均数是﹣1，求a．（2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字b，使得这组数据的和不小于2b，求b 的取值．【分析】（1）运用平均数的计算公式即可求得a的值；（2）根据题意列出算式，再进行求解即可得出答案．解：（1）＝﹣1，解得：a＝﹣5；（2）﹣3+（﹣5）+5+b≥2b，解得：b≤﹣3．21．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．【分析】（1）先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值；（2）先化简，再根据计算后说这个题的最后结果与x的取值无关这个条件，列等式求出a．解：（1）（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2）＝﹣m2+3+2m﹣5m+4﹣3m2＝﹣4m2﹣3m+7；把m＝﹣2代入原式得，﹣4×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+7＝﹣3．（2）（5x2﹣9）+（2+ax2）＝5x2﹣9+2+ax2＝﹣7+（5+a）x2，∵计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，∴5+a＝0，∴a＝﹣5．22．如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接MN．证明△DPM≌△CPN（ASA），推出PM＝PN，可得结论．（2）利用弧长公式求解即可．【解答】（1）证明：连接MN．∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∵∠CPD＝90°，∴∠CPD＝∠MPN，∴∠DPM＝∠CPN，∵DM⊥PD，PC⊥OA，∴∠PDM＝∠PCN＝90°，在△PDM和△PCN中，，∴△DPM≌△CPN（ASA），∴PM＝PN，∵∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形．（2）解：∵∠DPE＝15°，∴∠CPE＝90°﹣15°＝75°，∴S扇形PEC＝＝．23．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？【分析】（1）列举出所有情况，看足球踢到了小智处的情况数占所有情况数的多少即可；（2）可设球从小强处先开始踢，得到3次踢球回到小强处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小强处的概率，比较可得可能性最小的方案．解：（1）画图如下：共有4种等可能的情况数，其中踢两次后，踢到小智处的有1种，则踢两次后，踢到小智处的概率是；（2）应从小强处开始踢．从小强开始踢，P（踢到小强处）＝＝，同理，若从小东开始踢，P（踢到小强处）＝，若从小智开始踢，P（踢到小强处）＝．24．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知y﹣3.5与x2成正比例，（1）当x＝时，y＝2.5，根据已知条件，求y与x的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？【分析】（1）设y﹣3.5＝kx2，用待定系数法求函数解析式即可；（2）由（1）解析式求函数最大值即可；（3）根据题意球框距离篮球最高点的水平距离是1.5米，把x＝1.5代入（1）中解析式得出y3.05米即可．解：（1）由题意可设y﹣3.5＝kx2，∵当x＝时，y＝2.5，∴2.5﹣3.5＝k×（）2，解得：k＝﹣，∴y与x的函数解析式为y＝﹣x2+3.5；（2）∵y＝﹣x2+3.5，∴篮球在空中运行的最大高度为3.5米；（3）此次投篮成功，理由：把x＝4﹣2.5＝1.5代入y＝﹣x2+3.5得：y＝﹣×1.52+3.5＝3.05，∴（1.5，3.05）在抛物线y＝﹣x2+3.5上，∴此次投篮成功．25．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝﹣3；点B的坐标为（1，0）；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP为等腰三角形，请直接写出P 点的横坐标？【分析】（1）利用待定系数法求得直线l1的解析式，再令y＝0可得答案；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，利用待定系数法可得答案；（3）根据三角形的面积公式可得答案；（4）设P（a，﹣6），可得这PA、PB、AB的长，分①PA＝PB，②PA＝AB，③PB ＝AB，三种情况求解可得答案．解：（1）∵直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．∴﹣3＝2a﹣a，∴a＝﹣3，∴直线l1的解析式为：y＝﹣3x+3，令y＝﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴点B的坐标为（1，0），故答案为：﹣3，（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，代入点A、C的坐标得，，∴，∴y＝x﹣6．（3）∵A（4，0），C（2，﹣3），B（1，0），∴S△ABC＝×3×3＝．（4）∵P在直线l2上，设P（a，﹣6），∴PA＝，PB＝，AB＝3，①PA＝PB，∴＝，化简得﹣2a+1＝﹣8a+16，∴a＝．②PA＝AB，∴＝3，化简得13a2﹣136a+172＝0，∴a＝，③PB＝AB，∴＝3，化简得13a2﹣80a+112＝0，∴a1＝4，a2＝，∵a＝4时P与A重合，故舍去．综上，P点的横坐标为或或．26．已知：如图1，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的圆Q与射线BA，线段BC分别交于点D，E．（1）当△APC是等腰三角形时，求t的值；（2）设BE＝y，求BE与t的函数解析式，且写出t的取值范围；（3）如图2，连接DP，当t为何值时，线段DP与⊙Q相切？（4）如图2，若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围．【分析】（1）分类讨论当AP＝CP或AC＝CP或当点P到达点B时，分别求出t的值；（2）过点A作AN⊥BC与点N，连接DE，利用三角形相似得出比例式即可得出结论；（3）利用圆的切线的性质可得DP⊥BD，再利用直角三角形的边角关系列出等式即可得出结论；（4）分类讨论：①出发后到DP与圆相切时，②当点P与点E重合后，分别求出对应的t的取值范围即可．解：（1）①当AP＝CP时，由题意：CP＝2tcm，过点A作AN⊥BC与点N，过点P作PM⊥AC与点M，如图，∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AN⊥BC，∴BN＝NC＝BC＝8cm．∵AP＝CP，PM⊥AC，∴CM＝AC＝5cm．∵∠CMP＝∠CNA＝90°，∠C＝∠C，∴△CMP∽△CNA．∴．∴t＝；②当AC＝CP时，如图，则2t＝10，∴t＝5；③当点P到达点B时，此时CP＝CB，∴2t＝16．∴t＝8．综上，当△APC是等腰三角形时，t的值为或5或8；（2）由题意得：BQ＝tcm，则BD＝2tcm．过点A作AN⊥BC与点N，连接DE，如图，∵AB＝AC，BC＝16cm，AN⊥BC，∴BN＝BC＝8cm．∵BD是⊙Q的直径，∴DE⊥BE．∴DE∥AN，∴．∴．即BE＝t（0≤t≤8）．（3）由题意得：CP＝2tcm，BD＝2tcm，则BP＝（16﹣2t）cm．过点A作AN⊥BC与点N，则BN＝BC＝8cm．∵线段DP与⊙Q相切，∴PD⊥BD．∴∠BDP＝∠BNA＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDP∽△BNA，∴．∴．解得：t＝，∴当t＝s时，线段DP与⊙Q相切；（4）①出发后到DP与圆相切时，⊙Q与线段DP只有一个公共点，∴0＜t≤．②当点P与点E重合后，点P在⊙Q内，此时⊙Q与线段DP只有一个公共点，∵点P与点E重合时，t+2t＝16，解得：t＝．∴＜t＜8．综上，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙Q与线段DP只有一个公共点．。