唐山市2020版中考数学试卷(II)卷

河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．814．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a=1 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列计算正确的是（ ）A ．9＝±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝19D ．﹣3+|﹣3|＝﹣610．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．912．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）A ．12B ．13C ．29D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：__________．14．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．16．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．17．计算2(252) 的结果等于__________．18．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．20．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？21．（6分）如图，已知▱ABCD ．作∠B 的平分线交AD 于E 点。

2020年河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是( )A ．1-B ．0C ．12D ．12．（3分）下列图形中不具有稳定性是( )A ．B ．C ．D ． 3．（3分）分式11x --可变形为( ) A ．11x -- B ．11x + C ．11x -+ D ．11x - 4．（3分）如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75︒方向到B 村，从B 村沿北偏西25︒方向到C 村．若要保持公路CE 与AB 的方向一致，则ECB ∠的度数为( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．105︒5．（3分）计算：22cos 45sin 45(︒+︒= )A ．12B ．1C ．14D ．226．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A ．()()x y x y ---B ．()()x y x y --+C ．()()x y x y +-+D ．()()x y x y -+--7．（3分）如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是( )A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与AOB ∠的平分线的交点8．（3分）如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，E 为AB 的中点，点F ，G 分别在CD ，AD 上，EFG ∆为等腰直角三角形，则四边形BCFE 的面积为( )A ．10B ．9C ．354D ．1529．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 10．（3分）解分式方程14322x x -=--时，去分母可得( ) A ．13(2)4x --= B ．13(2)4x --=- C ．13(2)4x ---=- D ．13(2)4x --=11．（3分）已知关于x 的不等式413x a +>的解都是不等式2103x +>的解，则a 的范围是( )A ．5a =B ．5a …C ．5a …D ．5a <12．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到( )A ．B ．C ．D ．13．（3分）一渔船在海岛A 南偏东20︒方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为103海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80︒方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10︒方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )A ．103海里/小时B ．15海里/小时C ．53里/小时D ．30海里/小时14．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，⋯⋯，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个( )A ．400B ．401C ．402D ．40315．（3分）如图，反比例函数k y x =的图象经过点(1,4)A -，直线(0)y x b b =-+≠与双曲线k y x=在第二四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点连接OQ ，当ODQ OCD S S ∆∆=时，b 的值是( )A ．1-B ．2C 2D ．3-16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EG AF ⊥，FH CE ⊥，垂足分别为G ，H ，设AG x =，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是(。

河北省唐山市2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·丛台期末) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·城厢月考) 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A . 2mnB . （m+n）2C . （m-n）2D . m2-n24. （2分）(2018·赣州模拟) 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么2的度数是（）A . 120°B . 115°C . 105°D . 100°5. （2分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A . （2，﹣3），（﹣4，6）B . （﹣2，3），（4，6）C . （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D . （2，3），（﹣4，6）6. （2分） (2018八下·兴义期中) 如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm7. （2分）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.。

根据以上信息，下列判断：（）（1）在2010年总投入中购置器材的资金最多；（2）2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；（3）若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2020八下·通榆期末) 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k,b的取值范围是（）A . k>0, b>0B . k>0,b<0C . k<0,b>0D . k<0,b<09. （2分）(2020·赤峰) 如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）关于二次函数y=ax2+bx+c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018九上·信阳期末) sin2 60°=________.12. （1分）如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC．则四边形ADFE 的面积最大值是________．13. （1分）(2020·滨州) 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．14. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB ＝90°，OP＝6，则OC的长为________.三、解答题 (共11题；共98分)15. （5分）(2020·温岭模拟) 计算：﹣22+（π﹣3.14）0+ ﹣|1﹣ |16. （5分） (2019八下·徐汇期末) 解方程：17. （5分）(2018·邵阳) 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．18. （11分）(2018·方城模拟) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？19. （10分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，在四边形中中，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．20. （18分）(2011·扬州) 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是________；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）21. （5分）已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m．（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．22. （7分）(2017·江都模拟) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A 为必然事件，则m的值为________，若A为随机事件，则m的取值为________；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．23. （15分）(2019·浙江模拟) 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作交的延长线于点 , 为的中点，连结， .（1）求的度数.（2）求证：是的切线.（3）若时，求的值.24. （5分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．25. （12分）(2019·润州模拟) 如图，在菱形ABCD中，边长为2 ，∠BAD＝120°，点P从点B开始，沿着B→D方向，速度为每秒1个单位，运动到点D停止，设运动的时间为t（秒），将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到对应线段的延长线与过点P且垂直AP的垂线段相交于点E，（≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）（1）当t＝0时，求AE的值.（2） P点在运动过程中，线段PE与菱形的边框交于点F.（精确到0.1）问题1：如图2，当∠BAP＝11°，AF＝2PF，则OQ＝________.问题2：当t为何值时，△APF是含有30°角的直角三角形，写出所有符合条件的t的值________.（3）当点P在运动过程中，求出△ACE的面积y关于时间t的函数表达式.（请说明理由）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共98分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、25-1、25-2、25-3、。

2020年河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．3．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°5．（3分）计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）7．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．9．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．（3分）解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝411．（3分）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜512．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．13．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时14．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．40315．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．18．（3分）若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．。

唐山市2020年中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）A . 1.308×B . 13.08×104C . 1.308×104D . 1.308×1053. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A . b2-4ac=0B . b2-4ac＞0C . b2-4ac＜0D . b2-4ac≥04. （2分） (2020九下·沈阳月考) 对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）A . 中位数是1B . 众数是1C . 平均数是1.5D . 方差是1.65. （2分）下列说法中正确的是（）A . 平移和旋转都不改变图形的形状和大小B . 任意多边形都可以进行镶嵌C . 有两个角相等的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. （2分）(2017·长春模拟) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）A . 46°B . 45°C . 44°D . 43°二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）计算：①a5•a3•a=________②（a5）3÷a6=________8. （1分） (2018八上·岳池期末) 已知正数a，b，c是 ABC三边的长，而且使等式a2-c2+ab-bc=0成立，则 ABC是________三角形.9. （1分）(2017·广安) 不等式组的解集为________．10. （1分） x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义________ 。

河北省唐山市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（共36分） (共12题；共34分)1. （3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=2.5B . a：b：c=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：52. （3分）(2017·嘉兴) 长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A .B .C .D .3. （3分）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（）A . ■●▲B . ■▲●C . ▲●■D . ▲■●4. （2分）(2018·海南) 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列说法正确的是：① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是。

A . ①②③④B . ①②④C . ①②③D . ①③④6. （3分）等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）A . 40°B . 100°C . 80°D . 100°或40°7. （3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ ．上述结论中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①②③D . ②③④8. （3分） (2020七下·仁寿期中) 若关于的方程的解不小于方程的解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） 13 、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是（）A . 30ºB . 70ºC . 110ºD . 30º或70º10. （3分）(2019·亳州模拟) 不等式组的解集是（）A . x>-1B . x>3C . -1<x<3D . x<311. （3分）(2020·贵阳模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE 于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （3分）一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x-4≤0的解集应是（）A . x ≤2B . x＜2C . x≥2D . x＞2二、填空题：（共12分） (共4题；共12分)13. （3分） (2020八下·朝阳月考) 写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：________14. （3分） (2019八上·广丰月考) 如图所示，已知△ABC的周长是18，OB ， OC分别平分∠ABC和∠ACB ，OD⊥BC于D ，且OD＝4，则△ABC的面积是________．15. （3分） (2018八上·濮阳开学考) 已知方程组的解x，y满足x＞0，y＞0，则m的取值范围是________．16. （3分）(2019·仙居模拟) 某汽车计划以50km/h的平均速度行驶4h从A地赶到B地，实际行驶了2h 时，发现只行驶了90km，为了按时赶到B地，由于该路段限速60km/h.则他在后面的行程中的平均速度v的范围是________.三、解答题 (共7题；共52分)17. （10分）解不等式组：．18. （6分） (2019八下·农安期末) 如图，，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．19. （6分） (2020九下·碑林月考) 如图，点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点， BE与AF交于点G.求证：AD2＝DG·DE20. （7分）(2017·东城模拟) 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．21. （6分） (2019七下·方城期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点均在格点上.（画图要求：先用铅笔画图，然后用黑色水笔描画）（1）①画出绕点按逆时针方向旋转后的；②连结，请判断是怎样的三角形，并简要说明理由.③画出，使和关于点成中心对称；（2）请指出如何平移，使得和能拼成一个长方形.22. （8分） (2020七下·阳信期末) “六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，其中甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，顾客到那家商场购物花费少？23. （9分） (2011七下·河南竞赛) 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。

河北省唐山市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·曲阜期末) 若a,.b互为倒数，则-4ab的值为（）A .B .C . 1D . 02. （2分） (2019七上·港闸期末) 数字25800000用科学记数法表示为（）A . 258×105B . 2.58×109C . 2.58×107D . 0.258×1083. （2分）下列计算正确的是（）A . 23+26=29B . 23﹣24=2﹣1C . 23×23=29D . 24÷22=224. （2分） (2018九下·绍兴模拟) 校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（）A . 2160（1﹣x）2=1500B . 1500（1+x）2=2160C . 1500（1﹣x）2=2160D . 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21607. （2分）某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）．A . 5千米B . 7千米C . 8千米D . 15千米8. （2分）(2020·阳新模拟) 如图，两个全等的矩形，矩形如图所示放置. 所在直线与分别交于点 .若 .则线段的长度是（）A .B .C .D . 29. （2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（）A . 6B . 8C . 2D . 410. （2分）已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·无棣模拟) 因式分解-x3+2x2y-xy2=________12. （1分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为________13. （1分） (2019七上·三台期中) 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，那么代数式|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是________．14. （1分） (2019九上·东河月考) 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点，，连结，则下列结论：① ；② ；③ ；④四边形是菱形；⑤ ，其中正确结论的序号是________.三、综合题 (共2题；共10分)15. （5分） (2020七下·宜昌期中) 已知A= 是的算术平方根，B = 是的立方根.求6A+3B的平方根.16. （5分）(2020·朝阳) 先化简，再求值：，其中 .四、解答题 (共6题；共47分)17. （7分）(2018·武进模拟) 观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x＋4y.回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为________，第n格的“特征多项式”为________；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为－6.① 求x，y的值；② 在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值.18. （5分） (2020九上·新昌期中) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.（ 1 ）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.（ 2 ）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②直接写出点B2的坐标为▲.19. （5分）在△AB C中,AB＝BC＝2,∠ABC＝120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点．图(a)图(b)(1)如图(a),观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图(b),当α＝30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求ED的长．20. （10分） (2019八下·东台月考) 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 , ▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点.（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；21. （5分）(2020·枣阳模拟) 小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.22. （15分）如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．（1）证明：△MON是直角三角形；（2）当BM= 时，求的值（结果不取近似值）；（3）当BM= 时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．五、应用题 (共1题；共10分)23. （10分） (2020九下·卧龙模拟) 已知四边形中，，，，，，将绕点B旋转，它的两边分别交边AD、DC（或它们的延长线）于点E、F.（1）当绕点旋转到时（如图1），①求证：；②求证：；（2）当绕点旋转到如图2所示的位置时，，此时，（1）中的两个结论是否还成立？请直接回答.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、综合题 (共2题；共10分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共47分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：五、应用题 (共1题；共10分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2020年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共43.0分）1.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−1的是()A. x2−1B. x(x−2)+(2−x)C. x2−2x+1D. x2+2x+12.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC中∠BAC的平分线，则∠ADC的度数为()A. 40°B. 100°C. 73°D. 107°3.下列运算正确的是()A. (x−2)(x+3)=x2−6B. √2+√4=√6)−1=5C. a4⋅a−2=a2D. (−154.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=−x+b的交点不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是()A.B.C.D.6.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(−1,−1)，(1,−2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为()A. (4,1)B. (4,−1)C. (5,1)D. (5,−1)7.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为()A. 67、68B. 67、67C. 68、68D. 68、678.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为()A. x(20+x)=64B. x(20−x)=64C. x(40+x)=64D. x(40−x)=649.已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有公共点，则圆心O到直线AB的距离不可能为()A. 5B. 5.5C. 4.5D. 110.如图，已知二次函数y1=23x2−43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，若0<y1<y2，则x的取值范围是()A. 0<x<2B. 0<x<3C. 2<x<3D. x<0或x>311.如图，抛物线过(−2,0)、(4,0)、(0,−4)三点，沿x轴方向平移抛物线，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，则符合条件的平移方式有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种12.已知锐角∠AOB.如图(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ⏜，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ⏜于点M、N；(3)连接OM，MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. ∠COM=∠CODB. 若√2OM=MN，则∠AOB=35°C. MN//CDD. 点M与点D关于OA对称13.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，(x>0)的图象上，则经过点若点A在反比例函数y=6xB的反比例函数解析式为()A. y=−6xB. y=−4xC. y=−2xD. y=2x14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3√2，AD=√7，点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为()A. √7B. 3.5C. 5D. 2.515.如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为()A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为5，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()A. 245B. 8√55C. 16√55D. 325二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.3−2xx−1÷A=11−x，则A=______ ．18.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是______ ，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？______ (填“变”或“不变”)．19.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17，计算tan∠BA4C=______，…按此规律，写出tan∠BA n C=______(用含n的代数式表示)．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20.已知数轴上有点A：−3，B：1，C：m，D：n．(1)在如图所示的数轴上，标出A、B两点；(2)若|m|=2，BD=6，①若点C、D在点B的同一侧，计算：m+n−mn．②若A、B在线段CD上，解关于x的不等式nx+3<m．21.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______=______×25；②______×396=693×______．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明．22.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．(1)求证：四边形EGCF是平行四边形；(2)当AB与AC满足什么关系时，四边形EGCF中EG：EF=1：2？请说明理由．23.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字−3，−1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．(1)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2−2ax+a+3=0有实数根的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y.试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果，并求点(x,y)落在双曲线y=3上的概率．x24.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，点P是AB⏜上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，tan∠CPB=4，过点C作CQ⊥CP交PB的延长线于点3Q.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,tan37°=0.75)(1)当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？画出图形并求出此时扇形BOC的面积．(2)若点P与点C关于直径AB对称，画出图形并求出此时CQ的长．25.甲、乙两个种植户销售同一种苹果，甲种植户，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.乙种植户，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王只在同一个种植户处一次购买苹果的数量为x kg(x>0)．(1)根据题意填表：一次购买数量3050150…/kg甲种植户花费/______ 300______ …元乙种植户花费/______ 350______ …元(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；+8，请你给小王建议如何进货(3)若这种苹果市场统一售价为p元/kg.且p=−x500可获最大利润？最大利润是多少？26.抛物线y=−√66x2−2√33x+√6与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．(1)如图1，连接CD，求线段CD的长；(2)如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E，将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+12EC的值最大时．①求此时点P的坐标：②求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，故A选项不合题意；B、x(x−2)+(2−x)=(x−2)(x−1)，故B选项不合题意；C、x2−2x+1=(x−1)2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=(x+1)2，故D选项符合题意．故选：D．分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−67°−33°=80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°，∴∠ADC=180°−∠CAD−∠C=107°．故选：D．由内角和定理先求得∠A=80°，再利用角平分线的定义可求得∠CAD的度数，进一步利用三角形的内角和求得∠ADC的度数．本题主要考查三角形内角和定理，由条件求得∠BAC的度数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、(x−2)(x+3)=x2+x−6，故此选项错误；B、√2+√4=√2+2，故此选项错误；C、a4⋅a−2=a2，故此选项正确；D、(−15)−1=−5，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则以及多项式乘多项式、负整数指数幂的性质，分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及多项式乘多项式、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b>0时，直线y=−x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b<0时，直线y=−x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=−x+b的交点不可能在第四象限，故选D．5.【答案】B【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6.【答案】D【解析】解：如图，A点坐标为(0,2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为(5,−1)．故选D．先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．7.【答案】C【解析】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题．本题考查众数、中位数的定义，记住众数、中位数的定义是解决问题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=(20−x)(cm)，得x(20−x)=64．故选：B．本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．9.【答案】B【解析】解：∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有公共点，∴圆心O到直线AB的距离d≤5．故选：B．根据直线AB和⊙O有公共点可知：d≤r进行判断．本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d>r．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．由二次函数y1=23x2−43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，然后观察图象，即可求得答案．【解答】解：∵二次函数y1=23x2−43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，∴由图象得：若0<y1<y2，则x的取值范围是：2<x<3．故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵抛物线过(−2,0)、(4,0)、(0,−4)三点，∴抛物线与x轴两交点之间的距离为6，∵平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，∴12×6×y=9，即y=3，抛物线与y轴交点纵坐标的绝对值为3，则符合条件的平移方式有4种，故选：D．根据抛物线与x轴的交点确定出交点间的距离，即为三角形的底边，由已知面积求出高，确定出所有平移方式即可．此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式确定．12.【答案】B【解析】解：由作法得CM =CD ，∴CM ⏜=CD⏜， ∴∠COM =∠COD ，所以A 选项的结论正确；连接ON ，当MN =√2OM ，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴△OMN 为直角三角形，∠MON =90°，∵CM =CDF =DN ，∴CM ⏜=CD⏜=DN ⏜， ∴∠MOC =∠COD =∠DON ，∴∠COD =13∠MON =30°，所以B 选项的结论错误；连接MD ，∵MC⏜=DN ⏜， ∴∠DMN =∠MDC ，∴CD//MN ，所以C 选项的结论正确；∵CM =CD ，OM =OD ，∴OA 垂直平分MD ，∴点M 与点D 关于OA 对称，所以D 选项的结论正确．故选：B ．由作法得CM =CD ，根据圆心角、弧、弦的关系可对A 进行判断；连接ON ，当MN =√2OM ，利用勾股定理的逆定理可判断△OMN 为直角三角形，∠MON =90°，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到∠MOC =∠COD =∠DON ，则可对B 进行判断；连接MD ，利用圆周角定理得到∠DMN =∠MDC ，则利用平行线的判定方法可对C 进行判断；通过判断OA 垂直平分MD ，则可对D 进行判断．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系和对称的定义．13.【答案】C【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴BOAO =tan30°=√33，∴S△BCOS△AOD =13，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=−2x．故选：C．直接利用相似三角形的判定与性质得出S△BCOS△AOD =13，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD= 2是解题关键．14.【答案】D【解析】【分析】连接BD、DN，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【解答】解：连接BD、DN，在Rt△ABD中，DB=√AB2+AD2=√(3√2)2+(√7)2=5，∵点E、F分别为DM、MN的中点，DN，∴EF=12由题意得，当点N与点B重合时，DN最大，∴DN的最大值是5，∴EF长度的最大值是2.5，故选D．15.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．16.【答案】B【解析】解：由题意知AB=CE=3，BC=AE=8，∠BCE=∠E=90°，DC//BG，过点C作CF⊥BG于F，如图所示：∴∠DCF=90°，设DE=x，则AD=8−x，根据题意得：12(8−x+8)×3×3=3×3×5，解得：x=6，∴DE=6，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD=√DE2+CE2=√62+32=3√5，∵∠BCE=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠BCF=90°−∠BCD，∵∠DEC=∠BFC=90°，∴△CDE∽△CBF，∴CECF =CDCB，即3CF =3√58，∴CF=8√55，故选：B．设DE=x，则AD=8−x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF的比例线段求得结果即可．本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．17.【答案】2x−3【解析】解：A =3−2x x−1÷11−x =3−2x x −1⋅(1−x) =−3+2x ，故答案为：2x −3．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】44cm 2 不变【解析】解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，依题意得：{x +y =2y +6x +3y =14， 解得：{x =8y =2， ∴图中阴影部分面积为14×(6+2y)−6xy =44(cm 2).无论怎么平移这六个长方形，阴影部分的面积均为14×(6+2y)−6xy =44(cm 2). 故答案为：44cm 2；不变．设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，利用长方形的对边相等，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用图中阴影部分面积=大长方形的面积−6×小长方形的面积，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】113；1n 2−n+1【解析】解：作CH ⊥BA 4于H ，由勾股定理得，BA 4=√42+12=√17，A 4C =√10，△BA 4C 的面积=4−2−32=12，∴12×√17×CH =12，解得，CH =√1717， 则A 4H =√A 4C 2−CH 2=13√1717， ∴tan∠BA 4C =CHA 4H =113，1=12−1+1，3=22−2+1，7=32−3+1，∴tan∠BA n C =1n 2−n+1，故答案为：113；1n 2−n+1．作CH ⊥BA 4于H ，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH 、A 4H ，根据正切的概念求出tan∠BA 4C ，总结规律解答．本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)由题意可知m =2或−2；n =7或−5．①C 、D 在点B 的同侧，当m =2，n =7时，m +n −mn =2+7−2×7=−5．当m =−2，n =−5时，m +n −mn =−2+(−5)−(−2)×(−5)=−17． 综上所述，m +n −mn 的值是−5或−17；②A 、B 在线段CD 上，所以m =2，n =−5，则−5x +3<2．解得 x >15．【解析】(1)在数轴上标出A 、B 两点；(2)①若点C 、D 在点B 的同一侧，m =2，n =7．②A 、B 在线段CD 上，m =2，n =−5．本题主要考查了解一元一次不等式，根据数轴求得m 、n 的值是解题的关键．21.【答案】(1)①275572 ②6336(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，∴一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，证明：左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]，=(10a+b)(100b+10a+10b+a)，=(10a+b)(110b+11a)，=11(10a+b)(10b+a)，右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，=(100a+10a+10b+b)(10b+a)，=(110a+11b)(10b+a)，=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]= [100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．【解析】解：(1)①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36．(2)见答案【分析】(1)观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；(2)按照(1)中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可．本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OB=OD，OA=OC，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴OE=12OB，OF=12OD，∴OE=OF，∴∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中．∴{OE=OF∠AOE=∠COF OA=OC∴△AOE≌△COF(SAS)．∴AE=CF，∠AEO=∠CFO．∴AE//CF．∴四边形EGCF是平行四边形(2)解：AC⊥AB；理由如下：由(1)可知EF=2OE，OE=BE．∵EF=2GE．∴OE=GE=BE．∴∠AOE=∠OAE，∠ABE=∠BAE．∴∠BAO=∠OAE+∠BAE=90°．即：AC⊥AB．【解析】(1)通过证明△AOE≌△COF，利用全等性质，即可证明AE平行且等于CF，结论即可求证．(2)利用(1)的结论可推到出OE=GE=BE，从而有∠OAE+∠BAE=90°，即可求解．本题考查三角形全等判定和性质、平行四边形判定和性质，比较综合，属于拔高题．23.【答案】解：(1)∵方程ax2−2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2−4a(a+3)=−12a≥0，且a≠0，解得，a<0，∵从中任取一球，得a<0的概率是24=12，∴方程ax2−2ax+a+3=0有实数根的概率为12．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是：(−3,−1)，(−3,0)，(−3,2)，(−1,−3)，(−1,0)，(−1,2)，(0,−3)，(0,−1)，(0,2)，(2,−3)，(2,−1)，(2,0)，其中落在y=3x上的点有(−3,−1)，(−1,−3)，所以P=212=16．【解析】(1)先求出方程ax2−2ax+a+3=0有实数根时a<0，再求出从中任取一球，得a<0的概率即可得出答案；(2)先求出所有可能的情况，和点(x,y)落在双曲线y=3x上的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系，概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)当点P运动到CO的延长线，即CP⊙O的直径时，CQ恰好是⊙O的切线；如图1，此时∠CBP=90°，∵tan∠CPB=43=BCPB，∴tan∠PBC=PBBC =34=0.75，∴∠PBC=37°，∴∠BPC=90°−37°=53°，∴∠BOC =2∠BPC =106°，∴扇形BOC 的面积=106×π×52360=26536π；(2)如图2，点P 与点C 关于AB 对称交AB 于D ，利用对称的性质得到CD =PD ，CP ⊥AB ， ∵∠A =∠P ，∴tan∠CPB =tanA =43，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，在Rt △ACB 中，tanA =BC AC =43，设BC =4x ，AC =3x ，∴AB =5x ，即5x =10，解得x =2，∴CB =8 AC =6，∵12CD ⋅AB =12AC ⋅BC ，∴CD =6×810=245，∴CP =2CD =485，在Rt △PCQ 中，tan∠CPB =CQ CP =CQ485=43， ∴CQ =645．【解析】(1)利用切线的判定得到CP ⊙O 的直径时，CQ 恰好是⊙O 的切线；再利用正切的定义求出∠PBC =37°，则∠BPC =53°，接着利用圆周角定理得到∠BOC =106°，然后根据扇形的面积公式计算扇形BOC 的面积；(2)如图2，点P 与点C 关于AB 对称交AB 于D ，则CD =PD ，CP ⊥AB ，利用圆周角定理得到∠A =∠P ，∠ACB =90°，先计算出CB =8 AC =6，再利用面积法计算出CD =245，则CP =485，然后利用正切的定义在Rt △PCQ 中求出CQ 的长．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了切线的判定、圆周角定理和解直角三角形．25.【答案】180 900 210 850【解析】解：(1)①在甲购买时，价格均为6元/kg ，故购买30kg 和150kg 花费的费用为180元和900元；②在乙购买时，当购买数量小于50kg 时，则30kg 的费用为30×7=210(元)，当购买数量大于50kg 时，则150kg 的费用为50×7+(150−50)×5=850(元)， 故答案为：180，900；210，850；(2)由(1)知，y 1=6x ，当0<x ≤50时，y 2=7x ，当x >50时，y 2=50×7+(x −50)x =5x +100，故y 2={7x(0<x ≤50)5x +100(x >50)；(3)设获得的利润为w 元，进价为m 元，则w =(p −m)x =(−1500x +8−m)x ，①当在甲批发时，此时m =6，则w =(−1500x +8−6)x =−1500x 2+2x ，∵−1500<0，故w 有最大值，当x =−b 2a =−22×(−1500)=500时，w 有最大值为500，当x =50时，w =95；②当在乙批发时，当0<x ≤50时，此时m =7，则w =(−1500x +8−7)x =−1500x 2+x ，当x =50时，w 有最大值为45；当x >50时，此时m =5，则w =(−1500x +8−5)x =−1500x 2+3x ，同理可得，当x =750时，w 有最大值为1125；∵1125>500>95>50，故当小王进货小于50kg 时，在甲批发可以获得最大利润95元；当进货超过50kg 时，在在乙批发可以获得最大利润1125元．(1)①在甲购买时，购买30kg和150kg花费的费用为180元和900元；②在乙购买时，分购买数量小于50kg、购买数量大于50kg两种情况，分别求解即可；(2)由(1)知，y1=6x，当0<x≤50时，y2=7x，当x>50时，y2=50×7+(x−50)x= 5x+100，即可求解；(3)设获得的利润为w元，进价为m元，则w=(p−m)x=(−1500x+8−m)x，再分在甲购买和在乙购买两种情况，分别求w的最大值即可．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．26.【答案】解：(1)当x=0时，y=√6，∴点C的坐标为(0,√6)，当x=−−23√32×(−√66)=−√2时，y=43√6，∴点D的坐标为(−√2,43√6)，过点D作DH⊥y轴于点H，如图1，则CDCD2=(−√2)2+(4√63−√6)2=83，则CD=23√6．(2)①当y=0时，x1=−3√2，x2=√2，∴A(−3√2,0)，B(√2,0)，由点C(0,√6)A(−3√2,0)可求出直线AC的解析式为y=√33x+√6，∵PF⊥x轴于点F，∴设点P坐标为(x,−√66x2−2√33x+√6)，E(x,√33x+√6)，F(x,0)，∴PE=−√66x2−√3x，在Rt△AOC中，OC=√6，OA=3√2，AC=√OA2+OC2=2√6，∴∠CAO=30°，∵EF=√33x+√6，∴AE=2EF=2√33x+2√6，∴EC=AC−AE=−23√3x，∴PE+12EC=−√66x2−4√33x=−√66(x+2√2)2+43√6，则当x=−2√2时，PE+12EC的值最大，此时点P的坐标为(−2√2,√6)，②∵P(−2√2,√6)，C(0,√6)，∴PC//AB．将点P向右平移√2个单位长度，得到P1(−√2,√6)，作点P2与P1关于x轴对称，则P2(−√2,−√6)，连接P2C交x轴于点B，点B左侧√2个单位长度处为点O1，如图2所示，此时，PP1=O1B1，PP1//O1B1，∴四边形PP1B1O1为平行四边形，∴PO1=P1B1=P2B1，∴PO1+CB1=CP2=√CP12+P1P22=√26，此时为最短，∵PC=2√2，O1B1=√2，∴四边形PO1B1C周长的最小值为3√2+√26，∵B1(−√22,0)，O1B1=√2，∴O1的坐标为(−32√2,0)．【解析】(1)根据解析式求得点C、D的坐标，过点D作DH⊥y轴于点H，构建直角三角形，由勾股定理求得CD长即可，(2)①由点A、C的坐标求得AC的解析式，设点P横坐标为x，用x的代数式表示出PE，EF，AE，EC的长，从而得到PE+12EC的函数解析式再根据函数性质确定自变量x的值，从而求得点P的坐标即可，②将点P向右平移√2个单位长度，得到点P1，作点P2与P1关于x轴对称，连接P2C交x 轴于点B1，点B1左侧√2个单位长度处为点O1，此时PO1B1C四边形周长最小，根据图形及坐标即可计算出周长的最小值和点O1的坐标．本题考查了二次函数、一次函数的综合应用，线段的平移及勾股定理等知识．解题的关键是把四边形的最值问题转化为异侧折线最短问题．。

2020年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（共16小题）.1．已知a＝﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．12．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+14．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°6．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大7．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+18．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°9．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′11．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A12．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．113．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④14．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤16．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在题中横线上）.17．将用科学记数法表示为．18．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．弓形ACB的面积为．19．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为度；（2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度最小值是．三、解答题（本大题共7个小题；共67分）20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．21．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？22．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？23．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）半圆O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，请直接写出EH、AE、DH三条线段的数量关系．24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tan A＝，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形A′PB．（1）当∠DPA′＝10°时，∠APB＝度；（2）当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？26．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．参考答案一.选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＝﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1解：当a＝﹣2时，原式＝﹣2+1＝﹣1，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+1解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，故选：A．4．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．6．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．7．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+1解：去分母得：2x＝（x﹣2）+1，故选：D．8．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°解：由题意作图如下∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+63°＝109°，故选：B．9．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．解：∵⊙O的直径为1m，则半径是：m，∴S⊙O＝π×（）2＝，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝，在Rt△ABO中，AB＝，即扇形的对应半径R＝，弧长l＝，设圆锥底面圆半径为r，则有2πr＝，解得：r＝（m）．故选：A．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．11．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A解：∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．12．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．1解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；（2）弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C．13．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④解：如图，将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．故选：B．14．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，∴BD＝a．∴BH＝DB+DH＝（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB＝＝+1．故选：B．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b ＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b ＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．16．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．解：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴y＝，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在题中横线上）.17．将用科学记数法表示为4×10﹣4．解：＝0.0004用科学记数法表示为4×10﹣4，故答案为：4×10﹣4．18．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝2．弓形ACB的面积为π﹣2．解：在优弧上取点D，连接AD、BD、OA、OB，∵四边形ADBC为圆内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝45°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠D＝90°，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝2，弓形ACB的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为：2；π﹣2．19．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为90度；（2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度最小值是﹣2．解：（1）∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，∴∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°；故答案为：90°；（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足，，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝5×，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1﹣BE＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题；共67分）20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．21．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．22．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？解：（1）共抽取：4+10+15+11+10＝50（人），故答案为50；（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50＝20%，500人时，需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．故需准备100份“一等奖”奖品．23．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）半圆O上；当＝时，tan∠AEF的值是1；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，请直接写出EH、AE、DH三条线段的数量关系．【解答】（1）解：连接OA，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△EAF中，O为EF的中点，∴OA＝EF＝OE＝OF，∴点A在半圆O上，∵＝，∴AE＝AF，∴tan∠AEF＝＝1，故答案为：在；1；（2）证明：∵EF⊥FH，∴∠AFE+∠DFH＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠DHF+∠DFH＝90°，∴∠AFE＝∠DHF，在△AFE和△DHF中，，∴△AFE≌△DHF（AAS），∴DF＝AE，DH＝AF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）解：EH＝AE+DH，理由如下：延长EF交CD的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠G，在△AFE和△DFG中，，∴△AFE≌△DFG（AAS），∴AE＝DG，EF＝GF，∵EF＝GF，EF⊥FH，∴EH＝HG，∴EH＝HG＝DH+DG＝AE+DH．24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x+32y+3200，把y＝﹣3x+80代入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植C种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tan A＝，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形A′PB．（1）当∠DPA′＝10°时，∠APB＝85或95或5度；（2）当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？解：（1）当PA′在直线AD的右侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°﹣10°）＝85°，当PA′在直线AD的左侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°+10°）＝95°，如图4，当点P在AD的延长线上时，由折叠知，∠APB＝∠A'PB＝∠DPA'＝5°故答案为85或95或5；（2）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′＝90°，∴∠APB＝∠A′PB＝45°，作BH⊥AD于H，∵tan A＝，∴设AH＝5x，BH＝12x∴AB＝＝13x＝9，∴x＝，∴AH＝，BH＝，在Rt△BHP中，∠BPH＝45°，∴BH＝PH＝，∴AP＝AH+PH＝．（3）①当点A’在AD上时，∵AB＝A’B，PA＝PA′∴BP⊥AD，∵tan A＝，∴AP＝AB＝．②当A′在BC上时，由折叠可知，AB＝BA′，AP＝PA′，又∵AD∥BC，∴∴∠APB＝∠PBA′＝∠ABP，∴AB＝PA，∴四边形ABA′P为菱形，∴AP＝9．③当A′在AB的延长线上时，∠ABP＝∠ABA′＝90°∴AP＝AB＝．（4）如图6中，作DH⊥AB于H，连接BD．∵AD＝13，tan A＝＝，∴DH＝12，AH＝5，BH＝9﹣5＝4，∴BD＝＝4，∵DA′≤BD﹣BA′，∴DA′≤4﹣9，∴DA′的最小值是4﹣9．26．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x ﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．。

河北省唐山市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·无锡) 函数中的自变量的取值范围是（）A . ≠B . ≥1C . >D . ≥2. （3分）的值是（）A . 0B .C .D . 以上都不对3. （3分） (2019九上·西安开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·香坊模拟) 下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . EB . MC . ND . H5. （3分）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（）A . 所有员工的月工资都是1500元B . 一定有一名员工的月工资是1500元C . 至少有一名员工的月工资高于1500元D . 一定有一半员工的月工资高于1500元6. （3分） (2018九上·焦作期末) 下列命题正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7. （3分） (2017八下·江东期中) 关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两个不相等的实根，则k 的取值范围是（）A . k＜B . k＜且k≠1C . 0≤k≤D . k≠18. （3分） (2017九上·顺义月考) 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A . 100x（1-2x）=90B . 100（1+2x）=90C . 100（1-x）2=90D . 100（1+x）2=909. （3分）如图，第①个图形中有4个“○”，第②个图形中有10个“○”，第③个图形中有22个“○”，…，那么第⑤个图形中“○”的个数是（）A . 190B . 94C . 70D . 4610. （3分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O 上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A .B . 1C .D . a二、填空题（本题有6小题，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=________．12. （4分）某地区周一至周六每天的平均气温为：2，-1，3，X，6，5，（单位：℃）则这组数据的极差是9,则x=________.13. （4分）已知0＜a＜1，化简-=________14. （4分） (2017九上·临沭期末) 若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________15. （4分） (2017七下·嘉兴期末) 任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）= ．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）= ；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有________（填序号）16. （4分）(2017·南充) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ，其中正确结论是________（填序号）三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程) (共8题；共66分)17. （6分） (2019八下·北京期中) 解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2） x2+4x﹣2＝0；（3） x2﹣6x+12＝0；（4） 3x（2x+1）＝4x+2．18. （6分） (2019七下·普陀期中) 计算:（1）计算:（2）计算:（3）计算:（4）计算:19. （6分） (2018九上·长春开学考) 探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．20. （8分） (2018九上·河南期中) 已知关于x的一元二次方程。