河北省唐山市2020年中考数学试卷(I)卷

2020年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 下列各组运算中，其值最小的是( )A. −(−3−2)2B. (−3)×(−2)C. (−3)2÷(−2)2D. (−3)2÷(−2)2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是( ) A. B. C. D.3. 若2m =8，2n =4，则2m+n =( )A. 12B. 4C. 32D. 24. 下列说法正确的是( )A. 为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式B. 掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C. D.6. 如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是( )A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补7. 如图，在△ABC 中，∠A =52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是( )A. 56°B. 60°C. 68°D. 94°8. 关于“0”，下列说法不正确的是( )A. 0有相反数B. 0有绝对值C. 0有倒数D. 0的绝对值和相反数都等于0 9. 用加减法解方程组{6x −5y =−1 ②4x+3y=7 ①时，若要求消去y ，则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5−②×310. 用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是( ) A. B. C. D.11. 计算(2x y 2)3⋅(2y x )2÷(−2yx )的结果是( )A. −8x 3y 6 B. 8x 3y 6 C. −16x 2y 5 D. 16x 2y 512. 某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是( )A. 南偏东25°，50√2千米B. 北偏西25°，50√2千米C. 南偏东70°，100千米D. 北偏西20°，100千米 13. 在实数5，227，√3，√4中，无理数是( )A. 5B. 227C. √3D. √414. 点P 1(x 1,y 1)，点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =−4x +3图象上的两个点，且x 1<x 2<0，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 2<y 1<3B. y 1>y 2>3C. y 1<y 2=3D. y 1=y 2>315. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，则图中与△ADE 相似的三角形个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 416. 在平面直角坐标系中有二次函数y =x 2+2x −3，点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)是该二次函数图象上的两点，其中−3≤x 1<x 2≤0，则下列结论正确的是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2 C. y 的最小值是−3D. y 的最小值是−4二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17. 分解因式4ab 2−9a 3=______． 18. 一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的12，第2次截去剩下的13，第3次截去剩下的14，如此下去，直到第2019次截去剩下的12020，则最后剩下的塑料管长为_________厘米．19. 若菱形的两条对角线分别为10和24，则该菱形的边长是_________，菱形的面积是______，菱形的高是___________．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20. 读下列材料，解决材料后的问题：【材料1】最小公倍数(Least Common Multiple)是一种数学概念，是指两个或多个整数公有的倍数中，除0以外最小的一个公倍数．【材料2】最小公倍数的计算方法：利用短除法，借助最大公约数来计算：例如：求96和132的最小公倍数．【应用】(1)试着模仿【材料2】用短除法求16和24的最小公倍数；(2)小文的爸爸和妈妈都是医务工作者，在疫情期间他们都参与到抗疫工作中，都不能按双休日休息.其中爸爸每工作14天休息一天，妈妈每工作8天休息一天，2020年2月1日这天，爸爸和妈妈恰好同时休息，那么下次两人同时休息是在_____年_____月____日.(友情提示：2020年2月有29天)21.为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%．(1)求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；(2)若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；(3)求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．22.观察不等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4…(1)用含有字母n(n≥1且为整数)的等式表示这一规律；(2)请用所学知识验证这个规律的正确性；(3)借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：400=(______ )2−(______ )2．23.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．24.如图，M、N是边长为6的正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF．(1)求证：DE=BE；(2)判断DE与AM的位置关系，并证明；(3)判断线段CF是否存在最小值？若存在，求出来，若不存在，说明理由．25.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：(1)二次函数和反比例函数的关系式．(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度．26.如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆AB⏜的交点为P(点P为半圆上远离点B的交点)．(1)如图2，若FD与半圆AB⏜相切，求OD的值；(2)如图3，当DF与半圆AB⏜有两个交点时，求线段PD的取值范围；(3)若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．也考查了有理数大小比较．根据有理数的运算法则分别计算，再比较大小即可求解.解：A.原式=−(−5)2=−25，B.原式=6，C.原式=9÷4=9，4D.原式=9÷(−2)=−4.5，<6，∴−25<−4.5<94∴最小的值为−25．故选A．2.答案：D解析：解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．从正面看：共有2列，从左往右分别有1，2个小正方形；据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C解析：本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：∵2m =8，2n =4，∴2m+n =2m ·2n =8×4=32．故选C ．4.答案：D解析：解：A 、为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A 选项错误； B 、利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为14，所以B 选项错误；C 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C 选项错误；D 、因为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D 选项正确．故选：D ．根据全面调查与抽样调查的特点对A 进行判断；利用画树状图求概率可对B 进行判断；根据必然事件和随机事件的定义对C 进行判断；根据方差的意义对D 进行判断．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计的有关概念．5.答案：B解析：解：{x −3>0 ①x +1≥0 ②∵解不等式①得：x >3，解不等式②得：x ≥−1，∴不等式组的解集为：x >3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B ．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.答案：D解析：本题考查平行线的性质，主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D．7.答案：A解析：此题主要考查角平分线的定义和三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理表示出∠BD1C，∠BD2C，找到规律可求得∠BD5C.解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=12∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=12∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=12(∠ABC+∠ACB)=12×128°=64°，∴∠BD1C=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−64°=116°，同理∠BD2C=180°−34(∠ABC+∠ACB)=180°−96°=84°，依此类推，∠BD5C=180°−3132(∠ABC+∠ACB)=180°−124°=56°．故选A．8.答案：C解析：本题考查了倒数：a的倒数为1a(a≠0)，也考查了相反数与绝对值．分别根据相反数、绝对值和倒数的定义判断．解：A、0的相反数为0，所以A选项的说法正确；B、0的绝对值为0，所以B选项的说法正确；C、0没有倒数，所以C选项的说法错误；D、0的绝对值和相反数都等于0，所以D选项的说法正确．故选C．9.答案：C解析：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法消去y即可．解：用加减法解方程组{4x+3y=7①6x−5y=−1②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C．10.答案：B解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．根据基本作图对A、B、D进行判断；根据圆周角定理对C进行判断．解：A选项通过作线段的垂直平分线得到斜边上的高，C选项通过作90度的圆周角得到斜边上的高，D选项通过画图得到菱形，即可得到斜边上的高，B选项无法保证斜边所对的顶点在所画线段的垂直平分线上，故选：B．11.答案：C解析：本题考查分式的混合运算，在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．根据分式的混合运算法则计算即可．解：(2x y2)3⋅(2y x)2÷(−2y x)=8x3y6⋅4y2x2⋅(−x2y)=−16x2y5；故选C．12.答案：B解析：解：∵第一艘快艇沿北偏西70°方向，第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠BOA=90°，∵BO=AO=50km，∴AB=50√2km，∠B=∠OAB=45°，∵第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠1=∠CAO=20°，∴∠2=45°−20°=25°，∴第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西25°，50√2千米．故选：B．根据题意得出AO=BO以及∠BOA=90°，进而得出第二艘快艇航行的方向和距离．此题主要考查了方向角以及勾股定理，正确把握方向角的定义是解题关键．13.答案：C解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：√3是无理数，故选C．14.答案：B解析：解：∵y=−4x+3中−4<0，∴函数图象中y随x的增大而减小，∵点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)，(0,3)是一次函数y=−4x+3图象上的三个点，且x1<x2<0，∴y1>y2>3，故选：B．先根据函数解析式和函数的性质得出函数图象中y随x的增大而减小，图象经过一、二、四象限，再得出答案即可．本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．15.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定，是基础知识，要熟练掌握．根据题意得DE//AC，则∠ADE=∠DAC，从而得出△ADE∽△CAD，则∠DAE=∠C，即可证明△ADE∽△DBE，△ADE∽△CBA，△ADE∽△ABD．解：∵AD⊥BC，DE⊥BA，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴DE//AC，∴∠ADE=∠DAC，∴△ADE∽△CAD，∴∠DAE=∠C，∴△ADE∽△CBA，∵DE//AC，∴∠BDE=∠C=∠DAE，∴△ADE∽△DBE．∵∠AED=∠ADB=90°，∠EAD=∠DAB，∴△ADE∽△ABD．综上，图中与△ADE相似的三角形有4个．故选D．16.答案：D解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．解：y=x2+2x−3=(x+3)(x−1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1，又y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=−1．A.无法确定点A、B离对称轴x=−1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B.无法确定点A、B离对称轴x=−1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C.y的最小值是−4，故本选项错误；D.y的最小值是−4，故本选项正确．故选D．17.答案：a(2b+3a)(2b−3a)解析：解：原式=a(4b2−9a2)=a(2b+3a)(2b−3a)．故答案为：a(2b+3a)(2b−3a)．首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18.答案：1解析：本题考查了有理数的混合运算，正确列式是难点，掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到算式2020×(1−12)×(1−13)×…×(1−12020)，先计算括号里面的减法，再约分计算即可求解． 解：根据题意得，2020×(1−12)×(1−13)×…×(1−12020)=2020×12×23×…×20192020=1(厘米)．即剩下的塑料管长为1厘米．故答案为1．19.答案：13；120；12013解析：本题主要考查的是菱形的性质，勾股定理的有关知识，由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出该菱形的面积；继而求得菱形的高． 解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24，∴该菱形的面积是：12×10×24=120；∴该菱形的边长为：√(102)2+(242)2=13， ∴菱形的高=12013．故答案为13，120，12013．20.答案：解：(1)∵，∴16，24的最小公倍数为4×2×2×3=48，(2)2020；3；17解析：本题主要考查了有理数的运算，解答此题的关键是读懂材料，知道找最小公倍数的方法．(1)结合材料，用短除法求出最小公倍数即可；(2)先找出15和9的最小公倍数为45，可得45天后为共同休息的时间，然后结合日历找出2月1日后的第45天的日期即可．解：(1)见答案；(2)14+1=15(天)，8+1=9(天)，15和9的最小公倍数是：45，即再经过45天，爸爸、妈妈再次同时休息．∵2020年2月份共29天，故2月还有28天，45−28=17(天)故3月份第17天，爸爸和妈妈同时休息，即2020年3月17日，故答案为2020；3；17．21.答案：解：(1)该班的总人数：16÷32%=50(人)；因为植3株的人数为50−9−16−7−4=14，数据2出现了16次，出现次数最多，所以植树株数的众数是2；条形统计图补充如图所示．(2)因为植3株的人数为50−9−16−7−4=14(人)，且所占总人数比例：14÷50=28%，∴“植树3株”对应扇形的圆心角的度数为：28%×360=100.8(度)；(3)∵该班植树株数的平均数=(9×1+16×2+14×3+7×4+4×5)÷50=2.62，植树株数超过该班植树株数平均数的人数有：14+7+4=25(人)，=0.5．∴概率=2550答：植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.5．解析：(1)植2株的有16人，所占百分比为32%，则可求出其总人数，根据计算结果结合图表找出众数；结合(1)的数据将条形统计图补充完整；(2)先根据“植树3株”的人数为50−9−16−7−4=14(人)，且所占总人数比例：14÷50=28%，即可得到“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；(3)根据题意，求得其平均数为2.62，超过平均数的为25人，根据概率公式进行计算即可．本题主要考查了条形统计图以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解题时注意：一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)用含有字母n(n≥1且为整数)的等式表示这一规律：(2n+1)2−(2n−1)2=8n(n≥1且为整数)；(2)(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n；(3)101；99解析：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：(2n+1)2−(2n−1)2=8n．(1)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2−(2n−1)2=8n；(2)根据平方差公式即可求解；(3)400=8×50=(2×50+1)2−(2×50−1)2=1012−992．故答案为：101，99．23.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，得k=8，将点D(2,4)代入y=kx∴反比例函数的解析式为：y=8；x(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8得y=1，x∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．24.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAE=BAE，又AE为公共边，∴△DAE≌△BAE(SAS)，∴DE=BE．(2)解：结论：互相垂直．理由：：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD=90°，∵AM=BN，∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，∴∠DAM=∠CBN由(1)知DE=BE，又CD=CB，CE为公共边，∴△DCE≌△BCE(SSS)，∴∠CDE=∠CBE∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°∴∠DAF+∠ADF=90°∴∠DFA=180°−90°=90°即DE⊥AM．(3)存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，AD=3，则OF=DO=12在Rt△OCD中，OC=√DO2+DC2=√32+62=3√5，根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值为OC−OF=3√5−3．解析：本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用三角形三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．(1)证明△DAE≌△BAE(SAS)即可解决问题．(2)想办法证明∠DAM=∠EDC即可．(3)存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，利用三角形三边关系解决问题即可．25.答案：解：(1)v=at2的图象经过点(1,2)，∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，(0≤t≤2)；设反比例函数的解析式为v=k，t由题意知，图象经过点(2,8)，∴k=16，(2<t≤5)；∴反比例函数的解析式为v=16t(2)由图可知弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．解析：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．(1)由图象可知前一分钟过点(1,2)，后三分钟时过点(2,8)，分别利用待定系数法可求得函数解析式；(2)(2)把t=2代入(1)中二次函数解析式即可．26.答案：解：(1)如图2，连接OP，∵DF与半圆相切，∴OP⊥FD，∴∠OPD=90°，在矩形CDEF中，∠FCD=90°，∵CD=18，CF=24，则FD=√242+182=30，∵∠OPD=∠FCD=90°，∠ODP=∠FDC，PO=CF=24，∴△OPD≌△FCD(AAS)，∴OD=DF=30；(2)如图3，当点B、D重合时，过点O作OH⊥DF与点H，则DP=2HD，∵cos∠ODP=DHOD =CDFD，而CD=18，OD=23，由(1)知DF=30，∴DH24=1830，∴HD=725，则DP=2HD=1445，DF与半圆相切，由(1)知：PD=CD=18，∴18<PD≤1445；(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OG⊥DF，则PG =GH ，tan∠FDC =2418=43=tanα，则cosα=35，设：PG =GH =m ，则：OG =√242−m 2，DG =20−m ，tan∠FDC =OG DG =43=√242−m 220−m ，整理得：25m2−640m +1216=0，解得：m =64±24√55， OD =DG cosα=20−m 35=8√5±12．解析：(1)如图2，连接OP ，则DF 与半圆相切，利用△OPD≌△FCD(AAS)，可得：OD =DF =30；(2)利用cos∠ODP =DH OD =CD FD ，求出HD =725，则DP =2HD =1445；DF 与半圆相切，由(1)知：PD =CD =18，即可求解；(3)设：PG =GH =m ，则：OG =√242−m 2，DG =20−m ，tan∠FDC =OG DG =43=√242−m 220−m ，求出m =64±24√55，利用OD =DG cosα，即可求解．本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中(3)，正确画图，作等腰三角形OPH 的高OG ，是本题的关键．。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．2解析：A【解析】【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=2，22，AB BG∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．2．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤32解析：B【解析】【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．3．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．解析：C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体解析：A【解析】【分析】 根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟解析：C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．6．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2解析：C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．7．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A ．aB ．bC ．1aD ．1b解析：D【解析】【详解】 ∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a ＜a ＜b ＜1b ，故选D ．8．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2 0x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.9．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD 的值为（）A ．1B ．22 C 2-1 D 2+1解析：C【解析】。

2020年河北省中考数学压轴卷（1）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下如图所示为某市2020年1月7日的天气预报图，则这天的温差是（）A．﹣12°C B．8°CC．﹣8°C D．12°C2. “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（）A．25° B．35° C．45°D．55°3.新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10114.下列四位同学的说法正确的是（）A．小明B．小红C．小英D．小聪5. 如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（）A．OA⊥OC B．∠AOD＝135°C．∠AOB＝∠COD D．∠BOC与∠AOD互补6.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．﹣2B．（﹣1）﹣2C．0D．（﹣1）20197.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．408. 图，已知A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则k等于（）A．3B．4C．5D．69. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．1210. 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．1C．D．11.今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）A．3种B．4种C．5种D．6种12.在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（）A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲13.下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（）如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法；（1）以点O为圆心，①为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，②为半径画弧交EG于点D；（3）以③为圆心，④长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．C．③表示Q D．④表示任意长14. 观察图中给出的直线y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象，下列结论中错误的是（）A．k2＞b＞k1＞0B．当﹣6＜x＜2时，有k1x+b＞C．直线y＝k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4D．直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象的交点坐标为（﹣6，﹣1），（2，3）15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）A．2.5B．1.5C．3D．416.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y＝2x2+4x﹣4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丁二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：＝．18. 设代数式A＝代数式B＝，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：x…123…A…456…当x＝1时，B＝；若A＝B，则x＝．19.如图，△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝50°，点P为AB边上任意一点，（P不与点B、A重合），I为△BPC的内心则CP的最小值＝；∠CIB的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）数学谋上，者师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一﹣张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．21. （本题满分9分）暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王华抽到去B地的概率是多少？（3）已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的，试求D地每张车票的价格．地点票价（元/张）A60B80C5022. （本题满分9分）如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，……称为“正方形数“．同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”，将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：＝，＝，＝；（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是．23. （本题满分9分）某江水总磷污染严重．当地政府提出五条整改措施，力求在60天以内使总磷含量达标（即总磷浓度低于0.2mg/L）．整改过程中，总磷浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，且线段AB所在直线的表达式为：y＝﹣x+4，从第5天起，该江水总磷浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式；（2）该江水中总磷的浓度能否在60天以内达标？说明理由．24. （本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．25. （本题满分10分）已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下列结论：若用A n﹣1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n﹣1A n.26. （本题满分12分）如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．2020年河北省中考数学压轴卷（1）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每空2分，把答案写在题中横线上）17. 3 18. 1,4 19. 4 105°＜∠CIB＜155°三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，＝x2+2x+3，∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；…………………………3分（2）丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1． (8)分21.解：（1）C种类的数量为100﹣（30+10+40）＝20（张），补全条形图如下：…………………………3分（2）王华抽到去B地的概率是＝．…………………………6分（3）设D地每张车票的价格为x元，根据题意，得（60×30+80×10+50×20+40x）＝40x，解得x＝40．答：D地每张车票的价格为40元．…………………………9分22.解：（1）a＝28．b＝36．c＝35．…………………………5分（2）．…………………………9分23.解：（1）分情况讨论：当x＞5时，设y＝，把（5，2）代入得：m＝10，所以y＝；当0≤x≤5时，y＝﹣x+4，所以整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式为：y＝；…………………………7分（2）能，理由如下：当y＝0.2时，有＝0.2，则x＝50＜60，故该支流中总磷的浓度能在60天以内达标．…………………………9分24.解：（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵MF⊥AD，∴FH⊥BC，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF＝3，CF＝BC＝6，∴EC垂直平分BF，∴BO＝FO，BF⊥EC，在Rt△BEC中，EC＝＝＝3，∵S△BEC＝×EB×BC＝EC×BO∴BO＝，∴BF＝，∵FH2＝BF2﹣BH2＝FC2﹣CH2，∴﹣（6﹣CH）2＝36﹣CH2，∴CH＝，∴MD＝∴FH＝＝＝，∴DN＝∴S＝MD•DN＝×＝；…………………………4分（2）如图，连接BF，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF，CF＝BC＝6，∠BCE＝∠ECF，∵点F恰好落在AD的垂直平分线上，∴点F在BC的垂直平分线上，∴BF＝BC，∴BF＝BC＝CF，∴△BFC是等边三角形，∴∠BCF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵tan∠BCE＝，∴BE＝x＝2；…………………………7分（3）如图，连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，在△AFC中，AF≥AC﹣CF，∴当点F在AC上时，AF有最小值为AC﹣CF＝10﹣6＝4，此时，∠AFE＝90°，BE＝EF＝x，∵AE2＝EF2+AF2，∴（8﹣BE）2＝BE2+16，∴BE＝3＝x．…………………………10分25.解：（1）∵当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0），∴0＝﹣（0﹣a1）2+a1，解得a1＝1或a1＝0．由已知a1＞0，∴a1＝1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+1．令y1＝0，即﹣（x﹣1）2+1＝0，解得x＝0或x＝2，∴A1（2，0），b1＝2．由题意，当n＝2时，第2条抛物线y2＝﹣（x﹣a2）2+a2经过点A1（2，0），∴0＝﹣（2﹣a2）2+a2，解得a2＝1或a2＝4，∵a1＝1，且已知a2＞a1，∴a2＝4，∴y2＝﹣（x﹣4）2+4．∴a1＝1，b1＝2，y2＝﹣（x﹣4）2+4．…………………………4分（2（9，9），（n2，n2）．y＝x．…………………………7分（3）∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0A1＝2．y n＝﹣（x﹣n2）2+n2，令y n＝0，即﹣（x﹣n2）2+n2＝0，解得x＝n2+n或x＝n2﹣n，∴A n﹣1（n2﹣n，0），A n（n2+n，0），即A n﹣1A n＝（n2+n）﹣（n2﹣n）＝2n．…………………………10分26.解：（1）30，6；…………………………4分（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且点F是DC的中点，∴OF＝QC，即4t＝（90﹣6t），解得，t＝；…………………………8分②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q 作QH⊥AD于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP＝QH，∴150﹣20t＝30，∴t＝；如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，∵AH+HP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝4t﹣（90﹣6t）＝10t﹣90，PM＝PN＝4t﹣（60﹣6t）＝10t﹣60，∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，∵QP＝QH，∴20t﹣150＝30，∴t＝，综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：≤t≤．…………………………12分。

河北省唐山市2020版数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·杭州模拟) ﹣9的绝对值是（）A . ﹣9B . 9C .D .2. （2分）(2019·零陵模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A . 0.15×10﹣8B . 0.15×10﹣9C . 1.5×10﹣8D . 1.5×10﹣94. （2分）(2019·甘肃) 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲459493 5.3乙459495 4.8A . 甲、乙两班的平均水平相同B . 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C . 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D . 甲班成绩优异的人数比乙班多5. （2分） (2016八下·万州期末) 已知函数y= ，自变量x的取值范围是（）A . x≠3且x≠0C . x＜3D . x≠36. （2分）如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A . 38°B . 42°C . 48°D . 58°7. （2分） (2018八下·东台期中) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形8. （2分）(2020·乐东模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九下·津南期中) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A . 27B . 36C . 27或3610. （2分） (2019八上·禅城期末) 直线不经过的象限是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（）A . BC=B . CD=AD•tanαC . BD=ABcosαD . AC=ADcosα12. （2分）(2017·宜城模拟) 在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018九上·大冶期末) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________.14. （1分）点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点 M 的坐标为________.15. （1分） (2016七上·黄冈期末) 如果x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是________．16. （1分） (2019八下·赛罕期末) 如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M表示的数为________.17. （1分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为________ m．三、解答题 (共8题；共70分)18. （5分） (2019八上·新兴期中) 如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?19. （5分）(2017·江西模拟) 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．20. （5分）先化简，再求值：，其中x=．21. （5分）(2017·高淳模拟) 图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD 都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22. （10分） (2018九上·泰州月考) 商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．（1）设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？23. （15分）已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．24. （10分）(2020·仙居模拟) 如图1，Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，直线AM⊥CA，点D是AC 上的动点，过A、D、B三点的圆交纸线AM于点E，连DE。

唐山市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·江津期中) ﹣5的相反数是（）A .B .C . ﹣5D . 52. （2分）(2019·永康模拟) 据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（）A . 0.12926×108B . 1.2926×106C . 12.926×105D . 1.2926×1073. （2分）(2018·福州模拟) 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 若xa=4，xb=5，则 x3a﹣2b的值为（）A .B .C . 25. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）。

A . 1B . -1C . ±1D . 26. （2分）下列运算正确的是（）A . a﹣2a=aB . （﹣a2）3=﹣a6C . a6÷a2=a3D . （x+y）2=x2+y27. （2分）要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位8. （2分） (2018九上·永定期中) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6 x +3=0有实数根，则实数k的取值范围为（）A . k＜4B . k＜4，且k≠1C . k≤4D . k≤4，且k≠19. （2分） (2018八上·长春月考) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为A . 90°B . 60°C . 45°10. （2分） (2018七上·武昌期末) 在数轴上表示有理数a ，﹣a ，﹣b－1的点如图所示，则（）A . ﹣b＜﹣aB . ＜C . ＞D . b－1＜a11. （2分） (2017八下·三门期末) 如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1 ，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2 ，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3 ，…，如此继续，可以依次得到点D4 ， D5 ，…，Dn ，分别记△BD1E1 ，△BD2E2 ，△BD3E3 ，…，△BDnEn的面积为S1 ，S2 ， S3 ，…Sn ．则Sn为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）(2012·宿迁) 分解因式：ax2﹣ay2=________．14. （1分）(2017·阜康模拟) 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．15. （1分）(2017·淄博) 运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是________．16. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________ ．17. （2分） (2017七下·延庆期末) 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由________个圆组成，第n个图形由________个圆组成．三、解答题 (共7题；共63分)18. （5分）解不等式：≥x-2并把解集在数轴上表示出来。

2021年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题1．以下图形中,只有一条对称轴的是〔〕A．B．C．D．2．如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思〔〕A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包3．三角形的三边长为3,x,5．如果x是整数,那么x的值不可能是〔〕A．3B．4C．6D．84．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km,假设汽车需要在9点以前经过某地,设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,列式表示正确的选项是〔〕A．x＞60B．40x＞60C．20x＜60D．x＞605．如图四边形ABCD是菱形,∠ACD＝30°,那么∠BAD＝〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°6．三位同学在计算：〔+﹣〕×12,用了不同的方法：小小说：12的,,分别是3,2和6,所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数,+﹣＝﹣,再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律,把12与,,﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式,下面描述正确的选项是〔〕A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律7．去年年末,武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病,这种病毒非常的小,直径约为125nm〔纳米〕,1nm＝10﹣9m,那么2021新冠病毒直径大小用科学记数法表示为〔〕A．1.25×10﹣7m B．1.25×10﹣11mC．1.25×10﹣10m D．1.25×10﹣6m8．如图,直线a和直线b被直线c所截,且a∥b,∠2＝110°,那么∠3＝70°,下面推理过程错误的选项是〔〕A．∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°B．∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°C．∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°D．∵a∥b,∴∠2＝∠4＝110°,∵∠3+∠4＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣110°＝70°9．如图,正五边形ABCDE绕点A旋转了α°,当α＝36°时,那么∠1＝〔〕A．72°B．108°C．144°D．120°10．小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况,两人分别统计了一组数据：小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168经过计算得到两组数据的方差,小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,那么以下说法正确的〔〕A．小王统计的一组数据比拟稳定B．小李统计的一组数据比拟稳定C．两组数据一样稳定D．不能比拟稳定性11．某地为了促进旅游业的开展,要在如下图的三条公路a,b,c围成的一块地上修建一个度假村,要使这个度假村到a,b两条公路的距离相等,且到B,C两地的距离相等,以下选址方法绘图描述正确的选项是〔〕A．画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件B．先画∠CAB和∠BCA的平分线,再画线段BC的垂直平分线,三线的交点符合选址条件C．画三个角∠CAB,∠BCA和∠ABC三个角的平分线,交点即为所求D．画AB,BC,CA三条线段的垂直平分线,交点即为所求12．如图,数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e＝0,那么以下说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有〔〕A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确13．使分式和分式相等的x值是〔〕A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣114．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α〔∠CBE＝α,如图1所示〕．如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示,那么此时BQ的长为〔〕A．5dm B．4dm C．1dm D．3dm15．如下图的直角坐标系内,双曲线的解析式为y＝,假设将原坐标系的x轴向上平移两个单位,那么双曲线y＝在新坐标系内的解析式为〔〕A．y﹣2＝B．y+2＝C．y＝D．y＝16．如图,课外小组的同学们,在校内准备测量墙外一发射塔的高度,小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点M,在M点测得到塔顶H的仰角为45°,然后他们沿与M和塔底O 连线MO垂直的方向走了60米到达N点,在N点观测塔顶H的仰角为30°,小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是〔〕A．40B．45C．30D．42二、填空题〔本大题共3个小题,17小题3分,18-19小题有两个空每空2分,共11分．把答案写在题中横线上〕17．当m≠0时,如果m0×m﹣5m n＝1,那么n＝．18．在实数范围内定义一种新运算m@n＝﹣m+3n〔加减乘除是普通的运算〕,例如：1@2＝﹣1+3×2＝5,计算﹣1@2＝,假设2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,那么x＝．19．有一边长为10m的等边△ABC游乐场,某人从边AB中点P出发,先由点P沿平行于BC 的方向运动到AC边上的点P1,再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3,那么此人至少要运动m,才能回到点P．如果此人从AB边上任意一点出发,根据上面的规律运动,那么此人至少走m,就能回到起点．三、解做题〔本大题共7个小题,共67分.解容许写出文字说明、证实过程〕20．小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．〔1〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的正整数通过加法运算后结果等于12．小盛：1+2+3+6＝12；丽丽：1+2+4+5＝12．问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由；〔2〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的整数通过加法运算后结果等于12．小盛：﹣2﹣3+8+9＝12；丽丽：﹣3+0+8+7＝12；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．〔3〕用〔2〕中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于12,小盛：﹣2,﹣3,8,9,x…,丽丽：﹣3,0,8,7,y…,那么x＝,y＝．求丽丽写出的数列的前19项的和．21．在一个不透明的口袋中放入4个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋,鸡蛋的质量有微小的差距〔用手感觉不到差异〕,质量分别为49、50、51克,随机的摸出一个鸡蛋,摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的．〔1〕求这四个鸡蛋质量的众数和中位数；〔2〕小明做实验需要拿走一个鸡蛋,芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走一个．①通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？②假设小明拿走的鸡蛋质量为49克,芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回,之后再随机的拿出一个鸡蛋,请用树状图求芳芳两次拿到都是50克的鸡蛋的概率？22．完全平方公式是初中数学的重要公式之一：〔a+b〕2＝a2+2ab+b2,完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．发现：3+2＝2+2+1＝〔〕2+2+12＝〔+1〕2；应用：〔1〕写出一个能用上面方法进行因式分解的式子,并进行因式分解；〔2〕假设a+b＝〔m+n〕2,请用m,n表示a,b．拓展：如图在Rt△ABC中,BC＝1,AC＝,∠C＝90°,延长CA至点D,使AD＝AB,求BD 的长．〔参考上面提供的方法把结果进行化简〕23．有甲,乙两个电子团队整理一批电脑数据,整理电脑的台数为y〔台〕与整理需要的时间x之间关系如下图,请依据图象提供的信息解答以下问题：〔1〕乙队工作2小时整理台电脑,工作6h时两队一共整理了台；〔2〕求甲、乙两队y与x的关系式．〔3〕甲、乙两队整理电脑台数相等时,直接写出x的值．24．如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE,连接BD,CE交于点F．〔1〕求证：△ABD≌△ACE；〔2〕用α表示∠ACE的度数；〔3〕假设使四边形ABFE是菱形,求α的度数．25．如图,二次函数L：y＝mx2+2mx+k〔其中m,k是常数,k为正整数〕．〔1〕假设L经过点〔1,k+6〕,求m的值．〔2〕当m＝2,假设L与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数,确定k的值；〔3〕在〔2〕的条件下将L：y＝mx2+2mx+k的图象向下平移8个单位,得到函数图象M,求M的解析式；〔4〕将M的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象N,请结合新的图象解答问题,假设直线y＝x+b与N有两个公共点时,请直接写出b 的取值范围．26．如图1,点E在矩形ABCD的边AD上,AD＝6,tan∠ACD＝,连接CE,线段CE绕点C 旋转90°,得到线段CF,以线段EF为直径做⊙O．〔1〕请说明点C一定在⊙O上的理由；〔2〕点M在⊙O上,如图2,MC为⊙O的直径,求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；〔3〕当△AEM面积取得最大值时,求⊙O半径的长；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,计算扇形OCF的面积．参考答案一、选择题〔本大题共16个小题,1～10小题,每题3分；11～16小题,每题3分,共42分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下图形中,只有一条对称轴的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念,分别分析四个选项的对称轴,再作答．解：A、等腰三角形只有一条对称轴,故此选项符合题意；B、菱形有2条对称轴,故此选项不符合题意；C、正五边形有5条对称轴,故此选项不符合题意；D、矩形有2条对称轴,故此选项不符合题意；应选：A．2．如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思〔〕A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．解：如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思是收入了150元应选：B．3．三角形的三边长为3,x,5．如果x是整数,那么x的值不可能是〔〕A．3B．4C．6D．8【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求解即可．解：∵三角形的三边长分别为3,x,5,∴第三边的取值范围为：2＜x＜8∵x为整数,∴x的值不可能是8．应选：D．4．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km,假设汽车需要在9点以前经过某地,设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,列式表示正确的选项是〔〕A．x＞60B．40x＞60C．20x＜60D．x＞60【分析】直接利用8点20分到9点,一共40分钟,那么需要行驶至少60km,进而得出不等式．解：设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,根据题意可得：x＞60,即x＞60,应选：D．5．如图四边形ABCD是菱形,∠ACD＝30°,那么∠BAD＝〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据菱形的对角相等、每一条对角线平分一组对角,即可得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形,∴∠BAD＝∠BCD,∠BCD＝2∠ACD＝60°,∴∠BAD＝60°；应选：C．6．三位同学在计算：〔+﹣〕×12,用了不同的方法：小小说：12的,,分别是3,2和6,所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数,+﹣＝﹣,再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律,把12与,,﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式,下面描述正确的选项是〔〕A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律【分析】根据题意和各个选项中的说法可以判断哪个选项中的描述是正确的,此题得以解决．解：由题意可得,只有明明的方法是使用了乘法分配律,应选项C正确,选项A、B、D描述错误；应选：C．7．去年年末,武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病,这种病毒非常的小,直径约为125nm〔纳米〕,1nm＝10﹣9m,那么2021新冠病毒直径大小用科学记数法表示为〔〕A．1.25×10﹣7m B．1.25×10﹣11mC．1.25×10﹣10m D．1.25×10﹣6m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：125nm＝125×10﹣9m＝1.25×10﹣7m．应选：A．8．如图,直线a和直线b被直线c所截,且a∥b,∠2＝110°,那么∠3＝70°,下面推理过程错误的选项是〔〕A．∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°B．∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°C．∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°D．∵a∥b,∴∠2＝∠4＝110°,∵∠3+∠4＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣110°＝70°【分析】根据平行线的性质解答即可．解：A、∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°,选项正确,不符合题意；B、∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°,选项正确,不符合题意；C、∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,选项正确,不符合题意；D、∵a∥b,∴∠2+∠4＝180°,∵∠3＝∠4〔对顶角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,选项错误,符合题意；应选：D．9．如图,正五边形ABCDE绕点A旋转了α°,当α＝36°时,那么∠1＝〔〕A．72°B．108°C．144°D．120°【分析】根据旋转的性质以及补角的定义解答即可．解：如下图：由旋转的性质可得∠2＝α＝36°,∴∠1＝180°﹣∠2＝144°．应选：C．10．小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况,两人分别统计了一组数据：小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168经过计算得到两组数据的方差,小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,那么以下说法正确的〔〕A．小王统计的一组数据比拟稳定B．小李统计的一组数据比拟稳定C．两组数据一样稳定D．不能比拟稳定性【分析】根据方差的意义求解可得．解：∵小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,1.5＜2.5,∴小王统计的一组数据比拟稳定,应选：A．11．某地为了促进旅游业的开展,要在如下图的三条公路a,b,c围成的一块地上修建一个度假村,要使这个度假村到a,b两条公路的距离相等,且到B,C两地的距离相等,以下选址方法绘图描述正确的选项是〔〕A．画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件B．先画∠CAB和∠BCA的平分线,再画线段BC的垂直平分线,三线的交点符合选址条件C．画三个角∠CAB,∠BCA和∠ABC三个角的平分线,交点即为所求D．画AB,BC,CA三条线段的垂直平分线,交点即为所求【分析】根据题意,可以得到这个度假村应该在∠CAB的平分线与线段BC的垂直平分线的交点处,从而可以解答此题．解：∵这个度假村到a,b两条公路的距离相等,∴度假村在∠CAB的角平分线上,∵这个度假村到B,C两地的距离相等,∴度假村在线段BC的垂直平分线,由上可得,画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件,应选：A．12．如图,数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e＝0,那么以下说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有〔〕A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确【分析】a,b,c,d,e表示连续的五个整数,且a+e＝0,由他们在数轴上的位置可知,a＝﹣2,b ＝﹣1,c＝0,d＝1,e＝2,然后进行判断即可．解：∵a,b,c,d,e表示连续的五个整数,且a+e＝0,∴a＝﹣2,b＝﹣1,c＝0,d＝1,e＝2,于是①②④正确,而③不正确,应选：D．13．使分式和分式相等的x值是〔〕A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣1【分析】根据题意列出分式方程,求出分式方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：＝,去分母得：x2﹣x＝x2﹣2x﹣3,解得：x＝﹣3,经检验x＝﹣3是分式方程的解．应选：C．14．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α〔∠CBE＝α,如图1所示〕．如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示,那么此时BQ的长为〔〕A．5dm B．4dm C．1dm D．3dm【分析】由题意得∠CBQ＝90°,CQ＝5dm,BC＝AB＝4dm,利用勾股定理即可求得BQ的长．解：由题意得：∠CBQ＝90°,CQ＝5dm,BC＝AB＝4dm,∴BQ＝＝3〔dm〕；应选：D．15．如下图的直角坐标系内,双曲线的解析式为y＝,假设将原坐标系的x轴向上平移两个单位,那么双曲线y＝在新坐标系内的解析式为〔〕A．y﹣2＝B．y+2＝C．y＝D．y＝【分析】将坐标系向上平移2个单位相当于将图象向下平移2个单位,据此求解即可．解：∵将坐标系向上平移两个单位相当于将图象向下平移2个单位,∴y＝向下平移2个单位的解析式为y＝﹣2,即：y+2＝,应选：B．16．如图,课外小组的同学们,在校内准备测量墙外一发射塔的高度,小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点M,在M点测得到塔顶H的仰角为45°,然后他们沿与M和塔底O 连线MO垂直的方向走了60米到达N点,在N点观测塔顶H的仰角为30°,小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是〔〕A．40B．45C．30D．42【分析】在Rt△OHM中,设OH＝x,那么OM＝x,在Rt△OHN中,那么ON＝x,可得出关于x的方程,解方程即可得出答案．解：在Rt△OHM中,设OH＝x米,那么∵∠OMH＝45°,∴OM＝OH＝x,在Rt△OHN中,∵∠HNO＝30°,∴ON＝＝x,在Rt△MON中,∠NMO＝90°,MN＝60,∴,解得x＝30≈42〔米〕．应选：D．二、填空题〔本大题共3个小题,17小题3分,18-19小题有两个空每空2分,共11分．把答案写在题中横线上〕17．当m≠0时,如果m0×m﹣5m n＝1,那么n＝5．【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加解答即可．解：当m≠0时,由m0×m﹣5m n＝1,可得：m0﹣5+n＝m0＝1,可得：0﹣5+n＝0,解得：n＝5,故答案为：5．18．在实数范围内定义一种新运算m@n＝﹣m+3n〔加减乘除是普通的运算〕,例如：1@2＝﹣1+3×2＝5,计算﹣1@2＝7,假设2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,那么x＝﹣1．【分析】直接利用m@n＝﹣m+3n,进而计算得出答案．解：∵1@2＝﹣1+3×2＝5,∴﹣1@2＝1+3×2＝7,∵2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,∴﹣2x+3〔﹣3x﹣1〕＝8,解得：x＝﹣1．故答案为：7,﹣1．19．有一边长为10m的等边△ABC游乐场,某人从边AB中点P出发,先由点P沿平行于BC 的方向运动到AC边上的点P1,再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3,那么此人至少要运动15m,才能回到点P．如果此人从AB边上任意一点出发,根据上面的规律运动,那么此人至少走30m,就能回到起点．【分析】假设某人从边AB中点P出发,由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP2是平行四边形,由平行四边形的性质可得PP1＝BP2＝P2C＝5m,即可求解；假设某人从边AB边上任意一点出发,由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP5是平行四边形,四边形AP3P2P1是平行四边形,四边形APP5P4是平行四边形,四边形P3P4CP2是平行四边形,由平行四边形的性质可求解．解：假设某人从边AB中点P出发,∵P是AB中点,AB＝10m,∴AP＝BP＝5m,∵PP1∥BC,P1P2∥AB,PP2∥AC,∴四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP2是平行四边形,∴PP1＝BP2＝P2C,∴PP1＝BP2＝P2C＝5m,同理可求P2P1＝5m,P2P＝5m,∴PP1+P2P1+P2P＝15m,∴此人至少要运动15m,才能回到点P；假设某人从边AB边上任意一点出发,同理可证：四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP5是平行四边形,四边形AP3P2P1是平行四边形,四边形APP5P4是平行四边形,四边形P3P4CP2是平行四边形,∴PP1＝BP2,P1P2＝BP,PP5＝P1C,P4P5＝AP,P2P3＝AP1,P3P4＝P2C,∵PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P＝BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C＝AB+AC+BC＝30m,故答案为：15,30．三、解做题〔本大题共7个小题,共67分.解容许写出文字说明、证实过程〕20．小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．〔1〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的正整数通过加法运算后结果等于12．小盛：1+2+3+6＝12；丽丽：1+2+4+5＝12．问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由；〔2〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的整数通过加法运算后结果等于12．小盛：﹣2﹣3+8+9＝12；丽丽：﹣3+0+8+7＝12；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．〔3〕用〔2〕中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于12,小盛：﹣2,﹣3,8,9,x…,丽丽：﹣3,0,8,7,y…,那么x＝﹣2,y＝﹣3．求丽丽写出的数列的前19项的和．【分析】〔1〕由于1+2+3+4＝10,要和为12,在此根底上加2,由此思考得出结论；〔2〕可在﹣2﹣3+8+9＝12上变化两个数试试；〔3〕能过和为12计算,便可得x,y,丽丽写出的数每4个数为一组依次重复出现,按此规律得前4驵数有16项其和为12×4,再加上第5组的前3个数便可得前19项的和．解：〔1〕没有其他算式了．4个小于10不同的正整数最小的和为1+2+3+4＝10,要想得到和为12,需要加上2,那么任何两个数加1或者任意一个数加2,又由于数字不能重复,所以只能在3+1或4+1或3+2或4+2,故符合条件的算式只有1+2+4+5,1+2+3+6,只有两个；〔2〕根据题意得,﹣1﹣3+7+9＝12；〔3〕由题意得,x＝12﹣〔﹣3+8+9〕＝﹣2；y＝12﹣〔0+8+7〕＝﹣3；由题意知,丽丽写出的数每4个数〔﹣3,0,8,7〕为一组依次重复出现,∵19÷4＝4…3,∴丽丽写出的数列的前19项的和＝12×4+〔﹣3+0+8〕＝53．21．在一个不透明的口袋中放入4个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋,鸡蛋的质量有微小的差距〔用手感觉不到差异〕,质量分别为49、50、51克,随机的摸出一个鸡蛋,摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的．〔1〕求这四个鸡蛋质量的众数和中位数；〔2〕小明做实验需要拿走一个鸡蛋,芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走一个．①通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？②假设小明拿走的鸡蛋质量为49克,芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回,之后再随机的拿出一个鸡蛋,请用树状图求芳芳两次拿到都是50克的鸡蛋的概率？【分析】〔1〕根据题意得出四个鸡蛋的质量可能为49、49、50、51；49、50、50、51；49、50、51、51,再根据摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的,得出四个鸡蛋的质量分别是49、50、50、51,最后根据中位数和众数的定义即可得出答案；〔2〕①根据中位数的定义直接得出答案；②根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次拿到都是50克的鸡蛋的情况数,然后根据概率公式即可得出答案．解：〔1〕由于4个鸡蛋有三个质量数,所以必然有两个鸡蛋的质量是相等的,所以四个鸡蛋的质量可能为49、49、50、51；49、50、50、51；49、50、51、51,又根据摸到摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的,我们从前面的数据分析可知,摸到鸡蛋的概率分别是、、,所以我们知道四个鸡蛋的质量分别是49、50、50、51,因此鸡蛋质量的众数为50,中位数也是50；〔2〕①小明拿走一个鸡蛋后,不管小明拿走的鸡蛋质量是多少,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是50；②根据题意画图如下：共有9种等情况数,其中两次拿到都是50克的鸡蛋的有4种,那么两次拿到都是50克的鸡蛋的概率是．22．完全平方公式是初中数学的重要公式之一：〔a+b〕2＝a2+2ab+b2,完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．发现：3+2＝2+2+1＝〔〕2+2+12＝〔+1〕2；应用：〔1〕写出一个能用上面方法进行因式分解的式子,并进行因式分解；〔2〕假设a+b＝〔m+n〕2,请用m,n表示a,b．拓展：如图在Rt△ABC中,BC＝1,AC＝,∠C＝90°,延长CA至点D,使AD＝AB,求BD 的长．〔参考上面提供的方法把结果进行化简〕【分析】〔1〕依照样例进行解答便可；〔2〕对等式右边按完全平方公式进行计算,再根据无理数相等的性质解答便可；拓展：先根据勾股定理求得AB,再求由勾股定理,结合上面因式分解方法求得BD．解：〔1〕4+2＝3+2+1＝；〔2〕∵a+b＝〔m+n〕2,∴a+b＝m2+2n2+2mn,∴a＝m2+2n2,b＝2mn；拓展：由题意得,AB＝,∴AD＝AB＝2,∴CD＝+2,∴BD2＝BC2+CD2＝1+＝6+4+2＝＝,∴BD＝．23．有甲,乙两个电子团队整理一批电脑数据,整理电脑的台数为y〔台〕与整理需要的时间x之间关系如下图,请依据图象提供的信息解答以下问题：〔1〕乙队工作2小时整理30台电脑,工作6h时两队一共整理了110台；〔2〕求甲、乙两队y与x的关系式．〔3〕甲、乙两队整理电脑台数相等时,直接写出x的值．【分析】〔1〕此题只要认真读图,可从中找到甲、乙两队各组数据；〔2〕根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；〔3〕利用〔2〕中的函数关系式可以解决问题．解：〔1〕依题意得乙队工作2小时整理30台电脑,工作6h时两队一共整理了110台；故答案为：30、110．〔2〕设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x,由图可知,函数图象过点〔6,60〕,∴6k1＝60,解得k1＝10,∴y甲＝10x,当0≤x≤2时,设乙队y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x,由图可知,函数图象过点〔2,30〕,∴2k2＝30,解得k2＝15,∴y乙＝15x；当2＜x≤6,设乙队y与x之间的函数关系式为y乙＝mx+n,由图可知,函数图象过点〔2,30〕,〔6,50〕,∴,解得,∴y乙＝5x+20,∴．〔3〕根据题意得：10x＝5x+20,解得x＝4．∴甲、乙两队整理电脑台数相等时,x＝4．24．如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE,连接BD,CE交于点F．〔1〕求证：△ABD≌△ACE；〔2〕用α表示∠ACE的度数；〔3〕假设使四边形ABFE是菱形,求α的度数．【分析】〔1〕根据旋转角求出∠BAD＝∠CAE,然后利用“边角边〞证实△ABD和△ACE 全等；〔2〕根据等腰三角形的性质得到结论；〔3〕根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣,求得∠BFE＝150°,假设使四边形ABFE是菱形,只要四边形ABFE是平行四边形即可,得到∠BAE＝∠BFE,于是得到结论．【解答】〔1〕证实：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转α°,∴∠BAC＝∠DAE＝30°,∴∠BAD＝∠CAE＝α°,又∵AB＝AC,∴AB＝AC＝AD＝AE,在△ABD与△ACE中,,∴△ABD≌△ACE〔SAS〕；〔2〕解：∵∠CAE＝α°,AC＝AE,∴∠ACE＝〔180°﹣∠CAE〕＝〔180°﹣α°〕＝90°﹣；〔3〕解：∵∠BAD＝∠CAE＝α°,AB＝AC＝AD＝AE,∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣,∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝α°+30°＝〔α+30〕°,∴∠BFE＝360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC＝360°﹣〔α+30〕°﹣2〔90°﹣α°〕＝150°,∵AB＝AE,∴假设使四边形ABFE是菱形,只要四边形ABFE是平行四边形即可,∵∠ABD＝∠AEC,∴只要∠BAE＝∠BFE,即〔30+α〕°＝150°,解得：α°＝120°,即当α°＝120°时,四边形ABFE是菱形．25．如图,二次函数L：y＝mx2+2mx+k〔其中m,k是常数,k为正整数〕．〔1〕假设L经过点〔1,k+6〕,求m的值．〔2〕当m＝2,假设L与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数,确定k的值；〔3〕在〔2〕的条件下将L：y＝mx2+2mx+k的图象向下平移8个单位,得到函数图象M,求M的解析式；〔4〕将M的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象N,请结合新的图象解答问题,假设直线y＝x+b与N有两个公共点时,请直接写出b 的取值范围．【分析】〔1〕将点〔1,k+6〕代入y＝mx2+2mx+k,即可求解；〔2〕由题意得：△＝16﹣8k≥0,即可求解；〔3〕根据平移的公式即可求解；〔4〕确定点H、A、B三个临界点,求出临界点时b的值,即可求解．解：〔1〕将点〔1,k+6〕代入y＝mx2+2mx+k并解得：m＝2；〔2〕y＝mx2+2mx+k＝2x2+4x+k,由题意得：△＝16﹣8k≥0,解得：k≤2,∵k为正整数,当k＝1时,方程没有整数解,故舍去,那么k＝2；〔3〕在m＝2,k＝2时,y＝2x2+4x+2,向下平移8个单位,平移后的表达式为：y＝2x2+4x+2﹣8＝2x2+4x﹣6；〔4〕由〔3〕知,M的表达式为：y＝2x2+4x﹣6①,那么翻折后抛物线的表达式为：y′＝﹣2x2﹣4x+6②,设直线m为：y＝x+b③,①当直线m与翻折后的图象有一个交点〔点H〕时,如以下图,联立②③并整理得：2x2+x+b﹣6＝0,那么△＝﹣8〔b﹣6〕＝0,解得：b＝；②当直线m过点A〔﹣3,0〕时,将点A的坐标代入③式得,0＝×〔﹣3〕+b,解得：b＝；③当直线m过点B时,同理可得：b＝﹣；故直线y＝x+b与N有两个公共点时,b的取值范围为：﹣＜b＜或b＞．26．如图1,点E在矩形ABCD的边AD上,AD＝6,tan∠ACD＝,连接CE,线段CE绕点C 旋转90°,得到线段CF,以线段EF为直径做⊙O．〔1〕请说明点C一定在⊙O上的理由；〔2〕点M在⊙O上,如图2,MC为⊙O的直径,求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；〔3〕当△AEM面积取得最大值时,求⊙O半径的长；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,计算扇形OCF的面积．【分析】〔1〕连接OC,由旋转的性质得出∠ECF＝90°,由直角三角形斜边的中线的性质得出OC＝OE＝OF,即可得出点C一定在⊙O上；〔2〕易证EM＝CE,过点M作MN⊥AD于N,由AAS证得△MEN≌△CED,得出MN＝DE,即可得出结论；〔3〕设AE＝x,那么DE＝6﹣x,由〔2〕得点M到AD的距离等于线段DE的长,那么S△AEM＝×x×〔6﹣x〕＝﹣〔x﹣3〕2+,当x＝3时,△AEM面积取得最大值,此时,DE ＝3,由tan∠ACD＝＝,得出CD＝4,由勾股定理得CE2＝DE2+CD2,求出CE＝5,易证∠CEF＝45°,在Rt△CEF中,由EF＝,即可得出结果；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,只有点O与点D重合时存在,此时⊙O半径r＝CD ＝4,∠COF＝90°,由扇形面积公式即可得出结果．【解答】〔1〕解：点C一定在⊙O上的理由如下：连接OC,如图1所示：由旋转的性质得：∠ECF＝90°,∵EF是⊙O的直径,O为圆心,∴OE＝OF,∴OC＝OE＝OF,∴点C一定在⊙O上；〔2〕证实：由旋转的性质得：∠ECF＝90°,CE＝CF,∵OE＝OF,∴CO⊥EF,∵MC为⊙O的直径,∴CM⊥EF,OC＝OM,∠MEC＝90°,∴EM＝CE,过点M作MN⊥AD于N,如图2所示：∵∠DEC+∠DCE＝90°,∠DEC+∠DEM＝90°,∴∠DEM＝∠DCE,在△MEN和△CED中,,∴△MEN≌△CED〔AAS〕,∴MN＝DE,即点M到AD的距离等于线段DE的长；。

河北省唐山市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015七上·广饶期末) ﹣的倒数是（）A .B . 3C . ﹣3D . ﹣2. （2分）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（）A . 7.8×10-7mB . 7.8×10-4mC . 7. 8×10-8mD . 78×10-8m3. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2x•3x2=6x2B . （﹣3a2b）2=6a4b2C . ﹣a2+2a2=a2D . （a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b24. （2分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·泰州模拟) 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A . 18πcmB . 16πcmC . 20πcmD . 24πcm7. （2分） (2015八下·武冈期中) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）(2017·天河模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A . 115°B . 125°9. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）A .B .C .D . 210. （2分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A . 75cm2B . （25+25）cm2C . （25+）cm2D . （25+）cm211. （2分）若m＜﹣3，则下列函数：①y=（x≥﹣3），②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）2 ，④y=（m+3）x2（x≤0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A . 1个D . 4个12. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将 ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将 CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE 上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的个数有（）.① CMP∽ BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2 ；⑤当ABP≌ AND时，BP=4 -4.A . ①②③B . ②③⑤C . ①④⑤D . ①②⑤二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为________.14. （1分）如图,圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处,在相对母线OC的中点B处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为________.15. （1分）(2011·宁波) 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．16.（1分）(2019·武汉模拟) 抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．17. （1分）(2017·峄城模拟) 如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ，作正方形A1B1C1B2 ，延长C1B2交直线l于点A2 ，作正方形A2B2C2B3 ，延长C2B3交直线l于点A3 ，作正方形A3B3C3B4 ，…，依此规律，则A2016A2017=________．三、解答题 (共7题；共72分)18. （10分） (2020八上·港南期末)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中， .19. （7分）(2013·南通) 在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）①（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后________（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为________；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20. （10分）(2018·高安模拟) 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？21. （10分） (2016八上·阜康期中) 如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）求∠AFE的度数．22. （10分）(2018·济宁模拟) 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A 型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．23. （10分）(2017·游仙模拟) 计算题（1）求值：2 sin45°+（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+ ；（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷ ，其中x是不等式组的一个整数解．24. （15分）(2017·黑龙江模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣4a与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P在第二象限的抛物线上，PD⊥y轴于点D，连接PC交x轴于点E，设PD的长为n，OE的长为m．（1）如图1，求m与n的函数关系式；（2）如图1，作EQ⊥x轴，EQ交抛物线于点Q，连接CQ并延长交x轴于点F，连接PF，求证：PF∥OC；（3）如图2，在（2）的条件下，连接AC、PB、FD，PB交FD于点K，当点E为PC的中点，∠FCA+∠PKF=3∠PBF 时，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共72分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

唐山市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. (共12题；共34分)1. （3分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . ﹣5B . -C . 1D . π2. （3分）下列计算中，错误的是（）A . 3a﹣2a=aB . ﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C . ﹣8a2÷2a=﹣4aD . （a+3b）2=a2+6ab+9b23. （3分） (2017七上·新会期末) 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（）A .B .C .D .4. （3分）据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八上·南山期末) 如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是（）A . 众数为30B . 中位数为25C . 平均数为24D . 方差为836. （3分）在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm2 ，若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·聊城) （2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A . 28°B . 38°C . 48°D . 88°8. （3分）(2018·黔西南模拟) 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（）A .B .C .D .9. （3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20° ，，则∠DAC的度数是（）A . 70°B . 45°C . 35°D . 30°10. （2分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC= ，则BE的长为（）A .B .C . 4D . 211. （3分）如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A . 24.8米B . 43.3米C . 33.5米D . 16.8米12. （3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A . 72cmB . 36cmC . 20cmD . 16cm二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

河北省唐山市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米3 ，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·全椒模拟) 将一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则下列选项中．不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·郑州期中) 估计 - 的值应在（）A . 6和7之间B . 7和8之间C . 8和9之间D . 9和10之间4. （2分）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题: (1)两直线平行，同旁内角互补(2) 同角的补角相等. (3) 直角三角形的两个锐角互余.(4) 同位角相等。

其中真命题的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2018·湘西模拟) 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9．则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 2和2B . 4和2C . 2和3D . 3和27. （2分）下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017七下·平定期中) 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，5）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形。