2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷4附答案解析

20. 按照如下步骤计算：6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）． （1） 计算：（ + ﹣ ﹣ ）÷6﹣2； （2） 根据两个算式的关系，直接写出6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）的结果． 21. 如图，Rt△ABC中，直角边AC=7cm，BC=3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度 移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．
（1） 求证：∠A=∠BCD； （2） 点E运动多长时间，CF=AB？并说明理由． 22. 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°． （1） 如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数； （2） 是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由． 23. 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和
（2） 如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩
形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF= 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由； ②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围． 26. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x= 1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）
求抛物线的函数表达式；
（2） 求直线BC的函数表达式； （3） 点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ= AB时，求tan∠CED的值； ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

2017年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞02．已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．23．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣24．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．15° C．10° D．5°5．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a6．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里 C．2co s55°海里 D．2tan55°海里10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．11．如果点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．12．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（）A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或213．二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y 随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12 B．11 C．10 D．914．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）A．B．C．D．15．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：216．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，S=22015﹣1，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52014的值为（）A．52014﹣1 B．52015﹣1 C．D．二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．的立方根是．18．已知a2+b2=5，ab=﹣1，则a+b= ．19．如图，将顶点为P（1，﹣2），且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y1，其顶点为P1，然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y2，其顶点为P2；…，如此进行下去，直至得到抛物线y2016，则点P2016坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共69分）20．（1）计算（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|（2）先化简，再求值．+（其中m是绝对值最小的实数）21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．22．理解：（1）若直线l上有四个点A、B、C、D，则共有线段条；（2）若直线l上有五个点A、B、C、D、E，则共有线段条；（3）若直线l上有n个点A、B、C…，则红柚线段条．应用：（4）在一次有10人的聚会上，每两个人握一次手，共握手次．（5）从A 火车站到B 火车站，中途有5站，若各车厢收费标准一样，则票价共有 种．（6）某n 边形共有54条对角线，求n ．23．某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比为 ，该班学生的总人数为 ；（2）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ；（3）若将选择篮球的同学的进球数写在外观、大小一样的枝条上，放在不透明的盒子中，搅拌均匀后，从中抽取一张，则抽到4的概率是多少？24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B 、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC ．（1）试说明直线AC 与直线AB 垂直； （2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2017年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：b＜0＜a，|b|＜|a|．A、ab＜0，故A不符合题意；B、a+b＞0，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C不符合题意；D、a﹣b＞0，故D符合题意；故选：D．2．已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：1+m+3=0，解得：m=﹣4，故选A3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．故选：B．4．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．15° C．10° D．5°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；故选：C．5．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．【解答】解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．6．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．7．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】S4：平行线分线段成比例；LA：菱形的判定与性质；N2：作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF ∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．9．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选C．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的展开图．【分析】由三视图的特征，可得这个几何体应该是圆柱；【解答】解：根据题意，这个几何体是圆柱；其展开图为：故选A．11．如果点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：∵点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：﹣3＜x＜4，故选：C12．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（）A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或2【考点】2C：实数的运算．【分析】已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简x★2=10得：x2﹣2x+2=10，整理得：x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，故选C13．二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y 随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12 B．11 C．10 D．9【考点】H3：二次函数的性质．【分析】据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=，得=1，解方程可求k．【解答】解：∵当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，∴函数的对称轴为x=1，根据对称轴公式x=，即=1，解得k=10．故选C．14．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）A．B．C．D．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；MN：弧长的计算．【分析】连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故选：B．15．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．16．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，S=22015﹣1，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52014的值为（）A．52014﹣1 B．52015﹣1 C．D．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52014，表示出5S=5+52+53+…+52015，然后相减求出S即可．．【解答】解：设S=1+5+52+53+ (52014)则5S=5+52+53+ (52015)5S﹣S=（5+52+53+…+52015）﹣（1+5+52+53+…+52014）=52015﹣1，所以，S=．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．的立方根是 2 ．【考点】24：立方根．【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵=8，∴的立方根是2；故答案为：2．18．已知a2+b2=5，ab=﹣1，则a+b= ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=a2+2ab+b2，再把ab=﹣1，a2+b2=5整体代入即可．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a+b=，故答案为19．如图，将顶点为P（1，﹣2），且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y1，其顶点为P1，然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y2，其顶点为P2；…，如此进行下去，直至得到抛物线y2016，则点P2016坐标为．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据图形的变换，可得规律：第n 次平移变换点的横坐标是2n+1，偶数次变换平移点的纵坐标是﹣2，奇数次变换平移点的坐标是2，可得答案．【解答】解：第一次变换平移点的坐标是（3，2），第二次变换平移点的坐标是（5，﹣2），第三次变换平移点的坐标是（7，2，）第n 次平移变换点的横坐标是2n+1，偶数次变换平移点的纵坐标是﹣2，奇数次变换平移点的坐标是2，点P 2016坐标为，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共69分）20．（1）计算（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|（2）先化简，再求值．+（其中m 是绝对值最小的实数）【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，求出m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣；（2）原式=﹣==﹣，由题意得到m=0，则原式=﹣．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．【考点】L9：菱形的判定；KC：直角三角形全等的判定；L5：平行四边形的性质；Q2：平移的性质．【分析】（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：BE=DG；（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．∴BE=DG；（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．证明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵BC=AB∴BE=CF∴EF=AB∴AB=BF∴四边形ABFG是菱形，22．理解：（1）若直线l上有四个点A、B、C、D，则共有线段 6 条；（2）若直线l上有五个点A、B、C、D、E，则共有线段10 条；（3）若直线l上有n个点A、B、C…，则红柚线段条．应用：（4）在一次有10人的聚会上，每两个人握一次手，共握手45 次．（5）从A火车站到B火车站，中途有5站，若各车厢收费标准一样，则票价共有21 种．（6）某n边形共有54条对角线，求n．【考点】AD：一元二次方程的应用；L2：多边形的对角线．【分析】理解：直接利用线段的定义分别列举得出即可．应用：根据“理解”的（3）题得到的结论进行解答．【解答】解：理解：（1）直线l上有A、B、C、D四点，线段总条数是：3+2+1=6，故答案是：6；（2）若直线l上有五个点A、B、C、D、E，线段总条数是：4+3+2+1=10，故答案是：10；（3）若直线上有n个点时，线段总条数（n﹣1）+…+3+2+1=．应用：（4）在一次有10人的聚会上，每两个人握一次手，共握手的次数是： =45（次）．故答案是：45；（5）从A火车站到B火车站，中途有5站，若各车厢收费标准一样，则票价共有： =21（种）．故答案是：21；（6）依题意得： =54，解得：n 1=12，n 2=﹣9（舍去）．所以n=12．23．某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比为 10% ，该班学生的总人数为 40 ；（2）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5 ；（3）若将选择篮球的同学的进球数写在外观、大小一样的枝条上，放在不透明的盒子中，搅拌均匀后，从中抽取一张，则抽到4的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VA ：统计表；VB ：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）根据选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，进而得出训练篮球的人数和全班人数；（2）利用进球总数除以总人数即可得出平均数；（3）根据进球数为4的人数为8，运用公式进行计算，即可得到抽到4的概率．【解答】解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%； 训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人数=24÷60%=40；故答案为：10%，40；（2）人均进球数==5；故答案为：5；（3）P（抽到4）==．24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C 两点，∠ABO=30°，OB=3OC．（1）试说明直线AC与直线AB垂直；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据三角函数求出OB，即可求得OC，再由三角函数求得∠ACO，即可解决问题；（2）如图1中，过D作DE⊥x轴于E．由△ADE≌△ACO，推出DE=OC=1，AE=OA=，求出点D坐标；（3）A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）结论：AC⊥AB．理由如下：∵A（，0），∴OA=，∵∠ABO=30°，tan∠ABO==，∴BO=3，∵OB=3OC，∴OC=1，∴tan∠ACO==，∠ACO=60°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DE⊥x轴于E，∴∠DEA=∠AOC=90°，∵tan∠ACO==，∵∠DCB=60°∵DB=DC，∴△DBC是等边三角形，∵BA⊥DC，∴DA=AC，∵∠DAE=∠OAC，在△ADE和△ACO中，，∴△ADE≌△ACO，∴DE=OC=1，AE=OA=∴OE=2，∴D的坐标为（﹣2，1）；（3）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC===，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 90 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【考点】KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+与y 轴相交于点A ，点B 与点O 关于点A 对称（1）填空：点B 的坐标是 （0，） ； （2）过点B 的直线y=kx+b （其中k ＜0）与x 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于y 轴，P 是直线l 上一点，且PB=PC ，求线段PB 的长（用含k 的式子表示），并判断点P 是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C 关于直线BP 的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A 点坐标，再利用对称可求得B 点坐标；（2）可先用k 表示出C 点坐标，过B 作BD ⊥l 于点D ，条件可知P 点在x 轴上方，设P 点纵坐标为y ，可表示出PD 、PB 的长，在Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得y ，则可求出PB 的长，此时可得出P 点坐标，代入抛物线解析式可判断P 点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC 的长，代入抛物线解析式可求得P 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x 2+与y 轴相交于点A ，∴A （0，），∵点B 与点O 关于点A 对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B 点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B 点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PC=+，∴P点坐标为（﹣， +），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．。

2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）一、（共16小题，每小题3分，满分48分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2 C．a2•a3D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）9．如图，以圆O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB=α，则点P 的坐标是（ ）A ．（sinα，sinα）B ．（cosα，cosα）C ．（cosα，sinα）D ．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16 频数515x10﹣x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差11．已知点A （﹣1，m ），B （1，m ），C （2，m +1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +c=0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0B ．a=0C ．c ＞0D ．c=013．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．314．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣215．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm16．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4=．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＞”）三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、（共16小题，每小题3分，满分48分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为负数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2 C．a2•a3D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误； ∵B （1，m ），C （2，m +1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误． 故选C ．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +c=0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0B ．a=0C ．c ＞0D ．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac ≤4，且a ≠0，对每个选项逐一判断即可． 【解答】解：∵一元二次方程有实数根， ∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac ≥0，且a ≠0， ∴ac ≤4，且a ≠0；A 、若a ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B 、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若c ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D 、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确； 故选：D ．13．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM 的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．14．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【考点】合并同类项．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A15．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．16．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E 的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．方法2：过C点作CE∥OA交OB于E，过E点作EF⊥OA于F，过D点作DG⊥EC于G，设OF=a，则EC=10﹣2a，∴C（10﹣a，a），DC=EC=（10﹣2a）=（5﹣a），∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），∴D（+a， +a），∵C，D都在双曲线上，∴（+a）（+a）=（10﹣a）×a解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去．∴k=（10﹣a）×a=9．方法3：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设OE=a，则OD=2a，DE=a，∴BD=OB﹣OD=10﹣2a，BC=2BD=20﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣10，∴AF=AC=2a﹣5，CF=AF=（2a﹣5），OF=OA﹣AF=15﹣2a，∴点D（a，a），点C（15﹣2a，（2a﹣5））．∵点C、D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），∴a•a=（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a=3或a=5．当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a=5舍去．∴点D（3，3），∴k=3×3=9．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上＜r下．（填“＜”“=”“＞”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为：＜．三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人（答案不唯一，言之有理即可）．故答案为：（1）7；（2）2014．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M 三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；∴S△NAB（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．2017年4月13日。

2017年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．下列等式正确的是（）A．B．C．D．3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短4．“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（）A．37×106B．3.7×106C．3.7×107D．0.37×1085．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④7．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．9．化简（1+）÷的结果是（）A．x+2 B．x﹣1 C． D．x﹣210．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④11．（2分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠112．（2分）为纪念中国人民抗战战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（）A．6000名学生是总体B．所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本C．120名是样本容量D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本13．（2分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m214．（2分）已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对15．（2分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：516．（2分）如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：3a﹣（2a﹣1）= ．18．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．19．（4分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案．则第8个图案中有个白色菱形纸片；若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．21．（9分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数…（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？22．（9分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若D是BC的中点，则图中FB和AD有怎样的位置关系和数量关系，并请说明理由．23．（9分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．（10分）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=18时，大棚内的温度是否适宜该品种蔬菜的生长？（2）恒温系统在一天内保持大棚里的适宜生长温度有多少小时？25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）在运动过程中，当⊙O与直线MN在正方形MNPQ外部相切时，求t的值．26．（12分）如图1，抛物线L：y=ax2+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD．（1）当x=2时，L取得最低点，求L的解析式．（2）用含a的代数式分别表示点C和点E的坐标；（3）当S矩形OBCD=4时，求a的值．（4）如图2，作射线AB，OC，当AB∥OC时，将矩形OBCD从点O沿射线OC方向平移，平移后对应的矩形记作O′B′C′D′，直接写出点A到直线BD′的最大距离．2017年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的管道定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故答案选D．【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．4．“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（）A．37×106B．3.7×106C．3.7×107D．0.37×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把37000000用科学记数法表示应是3.7×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．6．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④【考点】M5：圆周角定理；L5：平行四边形的性质；LB：矩形的性质；M2：垂径定理．【分析】根据圆的确定对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对④进行判断．【解答】解：①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；④根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C．【点评】本题主要考查圆的确定、圆周角定理、垂径定理和圆内接四边形的性质等知识点，理解这些定理和性质是解题的关键．7．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．9．化简（1+）÷的结果是（）A．x+2 B．x﹣1 C． D．x﹣2【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x﹣2，故选D【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，然后利用平行四边形的判定分别分析求解，即可求得答案；注意利用举反例的方法可排除错误答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形；故正确；当②BE=FD时，CE=AF，则四边形AECF是平行四边形；故正确；当③∠1=∠2时，∠EAF=∠ECF，∵∠EAF+∠AEC=180°，∠AFC+∠ECF=180°，∴∠AFC=∠AEC，∴四边形AECF是平行四边形；故正确；④若AE=AF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形．故错误．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．注意掌握排除法在选择题中的应用．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5，且k≠1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．为纪念中国人民抗战战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（）A．6000名学生是总体B．所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本C．120名是样本容量D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐一判别即可．【解答】解：A、全校6000名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体，此选项错误；B、所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个个体，此选项错误；C、样本容量是120，此选项错误；D、所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了总体、样本、个体以及样本容量，解题的关键是分清总体、样本、个体的定义．13．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率=工作总量÷工作时间的知识点．14．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定．【解答】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为△ABC的外心；如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为三角形的内心．故选D．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】由旋转可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论．【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形相似是关键．16．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°．∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD=BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°60°）．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：3a﹣（2a﹣1）= a+1 ．【考点】44：整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．19．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案．则第8个图案中有25 个白色菱形纸片；若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为672 ．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n 个图案中有白色纸片，求出n=8、n=2017的值即可．【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，∴第n个图案中有白色纸片3n+1张，当n=8时，3n+1=25当n=8时，3n+1=672，故答案为：25，672．【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．【考点】59：因式分解的应用．【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果．【解答】解：答案：错在“﹣2×300×（﹣4）”，应为“﹣2×300×4”，公式用错．∴2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×4+42=90000﹣2400+16=87616．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的应用．21．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3 4 5 6 …n 正多边形每个内角的度数60°90°108°120°…（180﹣）°（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？【考点】L4：平面镶嵌（密铺）；38：规律型：图形的变化类．【分析】（1）利用正多边形一个内角=180°﹣求解即可；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．【解答】解：（1）正三角形每个内角的度数是60°，正四边形每个内角的度数是90°，正五边形每个内角的度数是108°，正六边形每个内角的度数是120°，正n边形每个内角的度数是（180﹣）°．故答案为：60°，90°，108°，120°，（180﹣）°；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形．【点评】此题考查了平面镶嵌（密铺），在求正多边形一个内角度数时，可先求出这个外角度数，让180减去即可；一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．22．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若D是BC的中点，则图中FB和AD有怎样的位置关系和数量关系，并请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等；（2）由全等三角形的性质得出FA=DC，证出FA=BD，证明四边形AFBD是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）解：若D是BC的中点，则图中的FB和AD平行且相等．理由如下：由（1）知△AEF≌△DEC，∴FA=DC，∵D是BC的中点，∴BD=DC，∴FA=BD，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴FB∥AD，且FB=AD．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由题意可知这次被调查的学生共有20÷=200（人）；（2）首先求得C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．。

2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算结果为正数的是（ ）A ．（﹣3）2B ．﹣3÷2C ．0×（﹣2017）D ．2﹣32．（3分）把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ）A ．1B ．﹣2C ．0.813D ．8.133．（3分）用量角器测得∠MON 的度数，下列操作正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）2×2×⋯×2︷m 个23＋3＋⋯＋3︸n 个3＝（ ） A ．2m 3n B ．2m 3n C ．2m n 3 D ．m 23n5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1＋10%）D．没有改变8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确．．．的是（）A ．B ．C ．D ．12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（ ）A ．4＋4﹣√4＝6B ．4＋40＋40＝6C ．4＋√4＋43＝6D ．4﹣1÷√4＋4＝6 13．（2分）若3−2x x−1＝ ＋1x−1，则 中的数是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．﹣3 D ．任意实数14．（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4 5 6 9 户数 4 5 2 1比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断15．（2分）如图，若抛物线y＝﹣x2＋3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝kx（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5二、填空题（本大题共3小题，共10分。

2017年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16各2分）1.在-3，0，- 2, 1四个数中，最小的数是（）A. - 3B. 0C. - 2D. 12•下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）3. 截至2016年底，某市人口总数已达到7250000人，将7250000用科学记数法表示为（）A. 0.725 X 107B. 7.25 X 1。

9 72.5 X 105 D. 7.25 X 1064. 下列运算中，正确的是（）A. = ± 2B. - …=-3C. （- 1）0=1D.- | - 3|=32 25. 化简〜+_「的结果是（）m-n n-TDA. n —mB. m- n C . m+n D.—m- n6. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A. 对学校的同学发放问卷进行调查B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查7. 下列计算正确的是（）2、3 3 6 2 2 2A. （3xy ）=9x y B . B、（x+y）=x +y6 2 3 2 i 2 ■ 2C. x + x =xD. 2x y - yx ==x y8. 如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（）主视图左视图9. 已知关于x 的方程x 2+mx-仁0的根的判别式的值为 5,贝U m 的值为（A. ± 3B. 3C. 1D. ± 116, 9，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a v b ）,则b - a 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.如图，在厶ABC 中，AB=6, AC=10,点D, E , F 分别是 AB, BC, AC 的中点，则四边形 ADEF的周长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 810 .如图，两个正六边形的面积分别为C. 210°D. 270A. 8B. 10C.12 D. 1614 .如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1,以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为n ;小亮说此圆锥的弧长为片n，则下列结论正确的是A.内心B .重心C .外心D .无法确定二、填空题（本小题共 3小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分） 17 .计算：（）-1= ________ .18 .阅读下面材料：在 数 学 课 上， 老 师 提 出 如 下 问 题：A.只有小明对B.只有小亮对C.两人都对 D •两人都不对15.如图，直线I : y= - _x+3与直线x=a （a 为常数）5的交点在第四象限，则关于 a 的取值AA--16.已知△ ABC 在正方形网格中的位置如图所示，点 A B C 、P 均在格点上，则点 P 叫做△ ABC W( )求作：袒形ABCD.匚C小敏的作法如下:① 作线段乂的垂直平分线交AC 于点6 ② 连接30并延长，在延长线上截取0D 二B6 ③ 连接场，DC. 则四边形ABCD m 为所求.两条结论的依据是 _________ •19. ________________________________________________________________________ 在下列函数①y=2x+1 ;②y=x 2+2x ;③丫=二；④y= - 3x 中，与众不同的一个是 _________________ (填 序号)，你的理由是 ________ .三、解答题(本题共有 7个小题，共68分)20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我 会直接说出你运算的最后结果.”________________ — ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________~ H ■ f操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方; 第二步:把第一步得到的数乘以25 j第三步：把第二步得到的数除以■你想的这个数*(1)若小明同学心里想的是数 9，请帮他计算出最后结果：[(9+1) 2-( 9 - 1) 2] X 25- 9(2) 老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到 的最后结果都相等.”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a (a z 0)，请你 帮小明完成这个验证过程.21 .女口 图①，△ ABC 中,AC=BC , / A=30°老师说：“小敏的作法正确•”依其作法，先得出?ABCD 再得出矩形ABCD 请回答：以上点 D 在 AB 边上且/(1) 求/ BCD 的度数;(2) 将图①中的△ BCD 绕点B 顺时针旋转得到厶BC D 图②所示，连接 C'C 并延长交AB 于点E .① 求/ C CB 的度数；② 求证：△ C BD'^A CAE 22•从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛, 进行了五次模拟，并对成绩(单位：分)进行了整理，计算出 制成如下尚不完整的统计图表.甲、乙两人模拟成绩统计表①② ③ ④ ⑤ 甲成绩/分 79 86 82 a 83 乙成绩/分8879908172根据以上信息，回答下列问题:当点D 恰好落在BC 边上时，如在相同的测试条件下，对两人 二甲=83分，77 =82分，绘ADC=45 .圉②甲乙两人或结折线图23. 某生态示范村种植基地计划用90亩〜120亩(含90亩与120亩)的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤•设原计划种植亩数y (亩)、平均亩产量x (万斤)(1)列出y (亩)与x (万斤)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种•改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？24. 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，0A是支撑臂，0B是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm (1)当/AOB=20时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)(2)保持/ AOB=20不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度. (结果精确到0.01cm)(参考数据：sin 10 °~ 0.174 , cos10°~ 0.985, sin20 °~ 0.342 , cos20°~ 0.940 )A汇/I i丿…丄图1 圉225. 抛物线C: y=a (x+1) (x-3a) (a>0)与x轴交于A, B两点(A在B的左侧)，与y 轴交于点C (0,- 3)(1 )求抛物线G的解析式及A, B点坐标；(2 )求抛物线G的顶点坐标；(3)将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n (n>0)个单位长度，得到抛物线C2,若抛物线C的顶点在厶ABC内,求n的取值范围.(在所给坐标系中画出草图 C )5 *4 - 3 ■ 2 —1 ■J ----------- - —— --------- J ———A -3 -2 -1 01 2 3 4 5-2 一-3 一 -4 一26. 如图，一个Rt △ DEF 直角边DE 落在AB 上，过A 点作射线 AC 与斜边EF 平行，已知AB=12DE=4, DF=3点P 从A 点出发，沿射线 AC 方向以每秒2个单位的速度运动， Q 为AP 中点，(1)若点D 与点B 重合，当t=5时，连接QE PF ,此时△ AQE 为 ______________ 三角形、四边形 QEFP 为 ______ 形;(2)如图②，若在点 P 运动时，Rt △ DEF 同时沿着BA 方向以每秒1个单位的速度运动，当 D 点到A 点时，两个运动都停止.① 如图①，若 M 为EF 中点，当D M Q 三点在同一直线上时，求 t 的值；② 在运动过程中，以点Q 为圆心的圆与Rt △ DEF 两个直角边所在直线都相切时，求运动时间E D B图②备用图2017年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16各2分）1.在-3, 0, - 2, 1四个数中，最小的数是（）A.- 3B. 0C. - 2D. 1【考点】18:有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0 :③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在- 3, 0,- 2, 1四个数中，最小的数是多少即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3v- 2v 0v 1,最小的数是-3.故选：A.形的是（）A.2•下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误;D不是轴对称图形，故本选项错误.故选B.3. 截至2016年底，某市人口总数已达到7250000人，将7250000用科学记数法表示为（）A. 0.725 X 107B. 7.25 X 107C. 72.5 X 105D. 7.25 X 106【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x l0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将7250000用科学记数法表示为7.25 X 106,故选：D.4. 下列运算中，正确的是（）A. 打=± 2 B .:二=-3 C. （- 1）0=1 D.- | - 3|=3【考点】24:立方根；22:算术平方根；6E:零指数幕.【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、零指数幕的性质、绝对值的性质进行化简即可.【解答】解：A. "| =2，故A错误；B. 二不能够再化简，故B错误；C. （- 1）0=1,故C正确；D. - | - 3|= - 3,故D错误.故选：C.2 25. 化简丄—+ 的结果是（）m-n n-mA. n —mB. m- n C . m+n D.—m- n【考点】6B:分式的加减法.【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解：原式―- =「! ' ' =m+nin-n m-n m-n故选C6. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况,她应采用的收集数据的方式是（)A.对学校的同学发放问卷进行调查B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查【考点】V1 :调查收集数据的过程与方法.物力和时间较多，而抽样调查得到【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、的调查结果比较近似.【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误;B对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选：C.7 •下列计算正确的是( )2、3 3 6 2 2 2A. ( 3xy ) =9x y B . B、( x+y) =x +yC. x6十x2=x3D. 2x2y - yx2= x2y2 2【考点】41 :整式的混合运算.【分析】各项利用幕的乘方与积的乘方，完全平方公式，同底数幕的除法法则，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=27x3y6，不符合题意；B原式=x2+2xy+y2，不符合题意；C原式=x4，不符合题意；3 2D原式=,：xy,符合题意，故选D8 .如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是( 主视圄左视图A. 5B. 6C. 7D. 8【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数.【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故选A.9.已知关于x的方程x2+mx-仁0的根的判别式的值为5,贝U m的值为（）A. ± 3B. 3C. 1D. ± 1【考点】AA根的判别式.【分析】先根据关于x的方程x2+mx-仁0的根的判别式的值为5即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可.【解答】解：•••关于x的方程x2+mx- 1=0的根的判别式的值为5,2•••△ =m- 4X 1X（—1）=5,解得m=±1 .故选D.10 •如图，两个正六边形的面积分别为16, 9，两个阴影部分的面积分别为a, b （a v b）,则b—a的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【考点】44:整式的加减.【分析】直接利用已知图形得出b—a=b+空白面积-（a+空白面积）=大正六边形-小正六边形，进而得出答案.【解答】解：•••两个正六边形的面积分别为16,9,两个阴影部分的面积分别为a,b（a v b）,• b - a=b+空白面积-（a+空白面积）=大正六边形-小正六边形=16- 9=7 .故选：c.的周长为（）CD. 1611.如图，在厶ABC中，AB=6, AC=10,点D, E, F分别是AB, BC, AC的中点，则四边形ADEF 【考点】KX三角形中位线定理.【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可.【解答】解：•••点D, E, F分别是AB, BC, AC的中点, ••• DE// AC, EF// AB,DE=_AC=5 EF=_AB=3,•四边形ADEF平行四边形，• AD=EF DE=AF•四边形ADEF的周长为2 ( DE+EF =16 ,故选：D.【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.【解答】解：若k>0时，此时k- 1 >- 1,正比例函数图象必定过一、三象限,当—1v k - 1 v 0 时, •••反比例函数y二二丄必定经过二、四象限，故C的图象有可能,x当k- 1 >0时，•反比例函数y二丄一必定经过一、三象限，故B的图象有可能,x若k v 0时，此时k- 1v- 1,正比例函数图象必定过二、四象限，•反比例函数y二二丄必定经过二、四象限，故A的图象有可能,x故选（D）13.如图，五边形ABCDE K AB// CD / 1、/ 2、/ 3 分别是/ BAE / AED / EDC的外角,则/ 1 + / 2+/ 3 等于（）A. 90°B. 180°C. 210°D. 270°【考点】JA:平行线的性质.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出/ B+/ C=18C°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解.【解答】解：I AB//CD•/ B+/ C=180 ,•/ 4+/ 5=180°,根据多边形的外角和定理，/ 1+/ 2+/ 3+/ 4+/ 5=360°,•/ 1 + / 2+/ 3=360°- 180° =180°.故选B.【考点】 MP 圆锥的计算；MN 弧长的计算. 【分析】 分别计算此扇【解答】解：观察扇形发现：扇形的半径为 2，圆心角为150°,•••扇形的弧长为 '■ '!180 侧面积为：亘厂 — 故选C.14•如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为 1,以小正方形的顶点为圆心， 2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面， 针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下 结论：小明说此圆锥的侧面积为 'n ;小亮说此圆锥的弧长为 'n ，则下列结论正确的是33（ ）A.只有小明对B.只有小亮对C.两人都对 D .两人都不对15.如图，直【考点】FF:两条直线相交或平行问题；C4:在数轴上表示不等式的解集【分析】首先把x=a和y=-「x+3组成方程组，求解，根据题意交点坐标在第四象限表明5大于0, y小于0，即可求得a的取值范围.x=a【解答】解：解方程组. 3y=~x+3T y= - x+3与直线x=a (a为常数)的交点在第四象限,5卜>0: ，解得：a> 5;故选D.16. 已知△ ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A B C、P均在格点上，则点P叫做△ABC W( )I——f-尸一 -r P F ▼-rd冲■ ■1■IJX ■ 1L _ . ■亠r-x-■ /» \ ■■■ 1—/ :J :L ■ ■X _____ hr ■ ■<5k w «»/ « r&乞/*匸■—» 1! N9 ■■i_ L _ _ J , _ _ L _「I9:c：4 H 9■> 11 ■ ■■■A.内心B .重心C .外心D .无法确定【考点】K5:三角形的重心.【分析】根据正方形网格图、三角形的重心的概念解答.【解答】解：由正方形网格图可以看出，点E、F、D分别是AC AB BC的中点,•••点P叫做△ ABC的重心，故选：B.* r 咅 “-r~ s Tl - = h||\A I「 丁 ；\ '、:pVLJ™t : A；■亠1;广$4■ 1L Y - ■■ _ M1二、填空题（本小题共 3小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分） 17.计算：（）「1= 3.3 ------【考点】6F :负整数指数幕.【分析】根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，可得答案.【解答】解：（.：）故答案为：3.18•阅读下面材料：在 数 学 课 上， 老 师 提 出 如 下 问 题求作：袒形ABCD.匚C小敏的作法如下:① ｛乍线段M 的垂直平分线交M 于点6 卫 ② 连接B0并延长，在延长上截取OD^BOy 接兀DC,则四边形舫仞即为所求.‘老师说：“小敏的作法正确.”依其作法，先得出 ？ABCD 再得出矩形 ABCD 请回答：以上两条结论的依据是 对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 .1=- =3.~3【考点】N3:作图一复杂作图；KP:直角三角形斜边上的中线；L6:平行四边形的判定；LC: 矩形的判定.【分析】先根据作图得出BD与AC互相平分，进而得到四边形ABCD是平行四边形，再根据/ ABC=90，即可得到四边形ABCD是矩形.【解答】解：I O是AC的中点，••• BO= AC=AO=C Q2又••• DO=BO• BD与AC互相平分，•四边形ABCD是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又•••/ ABC=90 ,•四边形ABCD是矩形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.2319. 在下列函数①y=2x+1 ;②y=x+2x;③y=;④y=-3x中，与众不同的一个是③ （填I序号），你的理由是只有③的自变量取值范围不是全体实数_______ .【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据分式的分母不为0,二次根式的被开方数大于等于0进行计算即可.【解答】解：①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y=中自变量的取值范围是x丰0;④y= - 3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数故答案为：③，只有③的自变量取值范围不是全体实数.三、解答题（本题共有7个小题，共68分）20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果.”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方; 第二步：把第一步得到的数乘以25,第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数.(1)若小明同学心里想的是数 9，请帮他计算出最后结果：[(9+1)2-( 9 - 1) 2] X 25- 9(2) 老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到 的最后结果都相等•”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a (a z 0)，请你帮小明完成这个验证过程.【考点】41 :整式的混合运算；1G:有理数的混合运算.【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； (2)根据题意列出关系式，整理验证即可.【解答】 解：(1)原式=X 25- 9=36X 25- 9=100;(2)根据题意得：[(a+1) 2-( a - 1) 2] X 25 — a= (a+1+a - 1) (a+1 - a+1) X 25 — a=4aX 25十a=100.(2)将图①中的△ BCD 绕点B 顺时针旋转得到厶BC D'. 图②所示，连接 C'C 并延长交AB 于点E .① 求/ C CB 的度数； ② 求证：△ C BD'^A CAE【考点】R2:旋转的性质；KB:全等三角形的判定；KH 等腰三角形的性质；KO 含30度21 .如(1)求/ BCD 的度数; 当点D 恰好落在BC 边上时，如ADC=45 . D△ ABC 中, 在 AB 边上且/角的直角三角形.【分析】(1)根据三角形外角性质，即可得到/ BCD= ADC-Z CBA=15 ;(2)①由旋转可得CB=C'B=AC Z C'BD'= Z CBD Z A=30,再根据等腰三角形的性质，即可得到Z CC'B=Z C'CB=75 ;②先根据AC=C'B,Z C'BD'= Z A 得出Z CEB=Z C'CB-Z CBA=45，进而得到Z ACE=Z CEB-Z A=15°,据此可得Z BC'D'= Z BCD Z ACE 运用ASA即可判定厶C'BD' CAE【解答】解：(1)v AC=BC Z A=30°,•••Z CBA=Z CAB=30 ,vZ ADC=45 ,•Z BCD Z ADC-Z CBA=15 =Z BC'D';(2)①由旋转可得CB=C'B=AC Z C'BD'= Z CBD=Z A=30°,•Z CC'B=Z C'CB=75 ;②证明：v AC=C'B,Z C'BD'= Z A,•Z CEB=Z C'CB-Z CBA=45 ,•Z ACE=Z CEB-Z A=15,•Z BC'D'= Z BCD=Z ACE在厶C'BD'和厶CAE中，N B L D7•ACW B ,“ BD J -ZA•△ C'BD'也厶CAE( ASA .图①22. 从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出甲=83分=82分，绘制成如下尚不完整的统计图表.甲、乙两人模拟成绩统计表①②③④⑤甲成绩/分798682a83乙成绩/分8879908172根据以上信息，回答下列问题：(1)a= 85(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线.(3)经计算S甲2=6, S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由.的成绩都大于82分的概率.W2加权平均数；W7方差.(4)如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人【分析】(1)理由平均数的定义列方程得79+86+82+a+83=5X 83,然后解方程即可;(2)利用表中数据和a的值画出甲成绩变化情况的折线；(3 )通过平均数和方差的意义进行判断；(4)画树状图展示所有25可等可能的结果数，再找出抽到的两个人的成绩都大于82分的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)根据题意得79+86+82+a+83=5X 83,解得a=85; 故答案为85;(2)如图，T 二甲〉工”且S 甲2< S 乙2, •••甲的平均成绩比乙的平均成绩高，且甲的成就比较稳定, 选拔甲参加比赛更合适;（4）画树状图为：共有25可等可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都大于 所以抽到的两个人的成绩都大于82分的概率=._ .2523.某生态示范村种植基地计划用 90亩〜120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到 36万斤•设原计划种植亩数 y （亩）、平均亩产量x （万斤） （1） 列出y （亩）与x （万斤）之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；（2） 为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种•改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍, 总产量比原计划增加了 9万斤，种植亩数减少了 20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各 是多少万斤？88 79 $0 81 化8588 7P90 81 S3 SS 79 90 81 门82分的结果数甲乙两人成结折线圉79【考点】GA反比例函数的应用；B7:分式方程的应用.【分析】（1）直接利用总产量与种植亩数和平均亩产量的关系进而得出y与x之间的关系式; （2）利用种植亩数减少了20亩，得出等式进而求出答案.【解答】解：（1）由题意可得：y=，•/ 90 w y w 120,•••当 y=90 时，x=「；••• y 与x 成反比,310（2 ）根据题意可得：二-丄二=20, x L解得：x=0.3 , 经检验得：x=0.3是原方程的根，1.5x=0.45 ，答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产 0.45万斤.24. 如图1是一副创意卡通圆规，图 2是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用 时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点A 旋转作出圆.已知 OA=OB=10cm（1） 当/AOB=20时，求所作圆的半径； （结果精确到0.01cm ）（2） 保持/ AOB=20不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下， 作出的圆与（1） 中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度. （结果精确到0.01cm ）（参考数据：sin 10 °~ 0.174，cos10°~ 0.985，sin20 °~ 0.342，cos20°~ 0.940 ）图1 图2【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】（1）根据题意作辅助线 Od AB 于点C,根据0A=0B=10cm /OCB=90，/ AOB=18， 当y=120时, 36 = 3 120=10可以求得/ BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，贝U AE=AB然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决.【解答】解：(1)作Od AB于点C,如图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm/ OCB=90，/ AOB=20 ,•••/ BOC=10••• AB=2BC=2OB?sin1°〜 2 X 10X 0.174 〜3.5cm ,即所作圆的半径约为 3.5cm ;(2 )作ADL OB于点D,作AE=AB如图3所示，•••保持/ AOB=20不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与( 1)中所作圆的大小相等，•折断的部分为BE•••/ AOB=20 , OA=OB Z ODA=90 ,•••/ OAB=80，/ OAD=70 ,•••/ BAD=10 ,• BE=2BD=2AB?sin10 ~ 2 X 3.5 X 0.174 ~ 1.2cm,即铅笔芯折断部分的长度是 1.2cm .图］25. 抛物线C: y=a (x+1) (x-3a) (a>0)与x轴交于A, B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C (0,- 3)(1 )求抛物线G的解析式及A, B点坐标；(2 )求抛物线C的顶点坐标；(3)将抛物线C i向上平移3个单位长度，再向左平移n (n>0)个单位长度，得到抛物线C2,若抛物线C2的顶点在厶ABC内，求n的取值范围.(在所给坐标系中画出草图C)*5斗■3一2—1■1 ---------- ——-J --- J- ----4 -3 -2 -101 2 3 4 5-2一-3一■4一【考点】HA抛物线与x轴的交点；H6:二次函数图象与几何变换.【分析】(1)根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；(2)由(1)中的函数解析式即可求出抛物线C的顶点坐标；(3)首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定抛物线C2的顶点坐标；结合图形确定n的取值范围即可.【解答】解：(1)v抛物线C：y=a (x+1) (x-3a) y轴交于点C (0, - 3),•••- 3=a (0+1) (0 - 3a),解得a=1 (舍去负值).•抛物线G的解析式为：y= (x+1) (x- 3).• A (- 1, 0), B (3, 0)；(2)T y= ( x+1) (x- 3) = (x - 1) 2- 4,•该抛物线的解析式为y= (x - 1) 2- 4，则该抛物线的顶点坐标为(1，- 4).(3 )将(1)中求得的抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移n (n>0)个单位长度得到新抛物线y= (x- 1+n) 2- 1, •平移后抛物线的顶点坐标是(1 - n，- 1),2•- v 1 - n v 2,3解得-1v n v , 3•/ n > 0,26. 如图，一个Rt △ DEF 直角边DE 落在AB 上，过A 点作射线 AC 与斜边EF 平行，已知AB=12DE=4, DF=3点P 从A 点出发，沿射线 AC 方向以每秒2个单位的速度运动， Q 为AP 中点， QEFP 为菱形;(2)如图②，若在点 P 运动时，Rt △ DEF 同时沿着BA 方向以每秒1个单位的速度运动，当 D 点到A 点时，两个运动都停止. ① 如图①，若 M 为EF 中点，当D M Q 三点在同一直线上时，求 t 的值；② 在运动过程中，以点Q 为圆心的圆与Rt △ DEF 两个直角边所在直线都相切时，求运动时间 t .【考点】MR 圆的综合题.【分析】(1)过点Q 作QH L AB 于H,如图①，易得 PQ=EF=5由AC// EF 可得四边形 EFPQ 是平行四边形，易证△ AH3A EDF,从而可得 AH=ED=4进而可得 AH=HE=4根据垂直平分 (1)若点D 与点B 重合，当t=5时，连接QE 等腰三角形、四边形 5 v vPF ,此时△ AQE 为设运动时间为t 秒(线的性质可得AQ=EQ即可得到PQ=EQ即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M Q三点在同一直线上时，如图②，则有AQ=t, EM= EF= , AD=12- t , DE=4.由2 2EF// AC可得△ DEM h^ DAQ然后运用相似三角形的性质就可求出t的值；②若以点Q为圆心的圆与Rt△ DEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在/ADF的角平分线上（如图③）或在/ FDB的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH DH（用t表示），再结合AB=12, DB=t建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题.【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形.理由：过点Q作QHLAB于H,如图①，■/1=5 ,••• AP=2X 5=10.•••点Q是AP的中点，• AQ=PQ=5•••/ EDF=90 , DE=4, DF=3,• EF= ' |匸• ：=5,• PQ=EF=5•/ AC/ EF,•四边形EFPQ是平行四边形，且/ A=Z FEB.又•••/ QHA M FDE=90 ,•△AHg A EDF,•燮=塑=迤•而-丽市.•/ AQ=EF=5• AH=ED=4•/ AE=12- 4=8,• HE=8- 4=4,• AH=EH• AQ=EQ• PQ=EQ•△ AQE是等腰三角形，平行四边形EFPQ是菱形；故答案为：等腰，菱形.(2)①当D M Q 三点在同一直线上时，如图②,此时 AQ=t , EM= EF= , AD=12- t , DE=4. 2 2•/ EF // AC,•••△ DEMh^ DAQ.範页，14"=:〉， 解得t=〔；②存在以点Q 为圆心的圆与Rt △ DEF 两个直角边所在直线都相切, 此时点Q 在/ADF 的角平分线上或在/ FDB 的角平分线上.I .当点Q 在/ ADF 的角平分线上时，过点Q 作QH L AB 于H,如图③，则有/ HQD N HDQ=45 , • QH=DH •/△ AHg A EDF （已证），•塑=AH =AQ.QH_AH_t•；=.：=「•QH= , AH=,• DH=QH=. 5•/ AB=AH+HD+BD=12DB=t ,• t=5 ;n.当点Q 在/ FDB 的角平分线上时,过点Q 作QHL AB 于H,如图④,31 41同理可得 DH=QH= , AH= 一 .•/ AB=AD+DB=A -DH+DB=12 DB=t ,4t + 一 +t=12 b' +t=12 ,5 5• t=10 .综上所述：当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△ DEF两个直角边所在直线都相切.C图篁C图③图£(1) a= ______(2) 请完成图中表示甲成绩变化情况的折线.(3) 经计算S甲1 2 3 4=6, S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由.(4) 如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率.。

2017年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）1．（3分）（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．1C．﹣6D．63．（3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．（3分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A．x B．2x C．x+4D．x（x+4）6．（3分）+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b7．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°8．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0 9．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．10．（3分）自来水公司为了解居民某月用水量，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）A．0.15B．0.3C．0.8D．0.911．（2分）如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A．∠1＜∠2B．∠1＞∠2C．∠3＜∠4D．∠3＞∠412．（2分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．213．（2分）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确14．（2分）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）点，其中a＞0，若∠BAC＝100°，则△ABC的外心在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（2分）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F 两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为何？（）A．10B．11C．D．16．（2分）在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B →C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题；17-18每小题3分，19题每空2分，共10分）17．（3分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为．18．（3分）甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为．19．（4分）如图，已知点A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），过点C向右做平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在左侧作等边△APQ，连接PB、BA．（1）当AB∥PQ时，点P的横坐标是；（2）当BP∥QA时，点P的横坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x ﹣6＝0．21．（9分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）22．（9分）如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．（1）求⊙O半径；（2）求的长和弓形BC的面积．23．（9分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2＝的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．24．（10分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM＝PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．25．（10分）某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄＝参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄＝现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？26．（12分）如图，将OA＝6，AB＝4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）1．（3分）（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．（3分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．1C．﹣6D．6【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6．故选：C．3．（3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．5．（3分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A．x B．2x C．x+4D．x（x+4）【解答】解：由两个分母（x+4）和x可得最简公分母为x（x+4），所以方程两边应同时乘x（x+4）．故选：D．6．（3分）+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b【解答】解：+＝+＝故+的运算结果正确的是．故选：C．7．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝40°，∴∠5＝40°，∴∠4＝180°﹣40°＝140°，故选：C．8．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0【解答】解：A、△＝22﹣4×1×1＝0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．9．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，A、解不等式组得：x＞1，故本选项错误；B、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误；C、解不等式组得：﹣1≤x＜2，故本选项错误；D、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确．故选：D．10．（3分）自来水公司为了解居民某月用水量，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）A．0.15B．0.3C．0.8D．0.9【解答】解：由图可得，月用水量x＜3的总户数为：1+2+3+4+3+3＝16，则频率＝＝0.8．故选：C．11．（2分）如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A．∠1＜∠2B．∠1＞∠2C．∠3＜∠4D．∠3＞∠4【解答】解：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAD＝∠1+∠DAE＝90°，∠EAG＝∠2+∠DAE＝90°，∴∠1＝∠2，在Rt△ABE中，AE＞AB，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，∴AG＞AB，∴∠3＞∠4．故选：D．12．（2分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，P A⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴P A＝PE，PD＝PE，∴PE＝P A＝PD，∵P A+PD＝AD＝8，∴P A＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．13．（2分）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【解答】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴AP＝BP，∴∠ABC＝∠BAP，∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APC＝2∠ABC，∴甲正确；乙：如图2，∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠APB，∵∠APC＝∠BAP+∠ABC，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙错误；故选：C．14．（2分）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）点，其中a＞0，若∠BAC＝100°，则△ABC的外心在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵B（﹣9，0）、C（10，0），∴△ABC的外心在直线x＝上．∵∠BAC＝100°，∴△ABC的外心在三角形的外部，∴△ABC的外心在第四象限．故选：D．15．（2分）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F 两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为何？（）A．10B．11C．D．【解答】解：∵四边形ABCD，BEFG是正方形，∴BC＝CD＝AB＝5，GF＝BG＝3，∠C＝∠BGF＝∠GFE＝∠CGF＝∠GFH＝90°，∵四边形DGHI是矩形，∴∠DGH＝90°，∴∠DGC+∠CGH＝∠FGH+∠HGC＝90°，∴∠DGC＝∠FGH，∴△DGC∽△HGF，∴＝，∴FH＝＝＝，＝GF•FH＝，∴S△FHG故选：D．16．（2分）在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B →C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP＝x，AB＝2，∴△ABP的面积S＝×AB×BP＝×2x＝x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s＝1；∴S＝x时是正比例函数，且S随x的增大而增大，S＝1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题；17-18每小题3分，19题每空2分，共10分）17．（3分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为 6.05×104．【解答】解：60500＝6.05×104．故答案为：6.05×104．18．（3分）甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为．【解答】解：画树状图为：共有12可等可能的结果数，其中抽出的两颗求颜色相同的结果数为2，所以小明抽出的两颗求颜色相同的概率＝＝．故答案为．19．（4分）如图，已知点A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），过点C向右做平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在左侧作等边△APQ，连接PB、BA．（1）当AB∥PQ时，点P的横坐标是；（2）当BP∥QA时，点P的横坐标是0或2．【解答】解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，∴Q在CP上，∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，∴AC垂直平分PQ，∵A（0，2），C（0，4），∴AC＝2，∴PC＝AC•tan30°＝2×＝，∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，∴Q在y轴上，∴BP∥y轴，∵CP∥x轴，∴四边形ABPC是平行四边形，∴CP＝AB＝2，如图3，当C与P重合时，∵A（0，2）、B（2，2），∴tan∠APB＝＝，∴∠APB＝60°，∵△APQ是等边三角形，∴∠P AQ＝60°，∴∠ACB＝∠P AQ，∴AQ∥BP，∴当C与P重合时，四边形ABPQ以AB为腰的梯形，此时点P的横坐标为0；∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：0或2．故答案为：（1）；（2）0或2．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x ﹣6＝0．【解答】解：（x+1﹣）÷＝÷＝•＝，∵x满足方程x2+x﹣6＝0，∴（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，当x＝2时，原式的分母为0，故舍去；当x＝﹣3时，原式＝＝．21．（9分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了200天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）【解答】解：（1）抽查的总天数是24÷48%＝50（天），故答案是：50；（2）是5级的天数是50﹣3﹣7﹣10﹣24＝6（天），；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为×360＝72°，故答案是：72；（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365＝146（天）．答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．22．（9分）如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．（1）求⊙O半径；（2）求的长和弓形BC的面积．【解答】解：（1）连结OB，OC，作OM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°．又∵OM⊥BC，∴BM＝CM＝3．又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°．∴⊙O半径＝＝2；（2）∵由（1）知∠BOC＝120°，OB＝2，∴弧BC的长＝＝弓形BC的面积＝S扇形BOC ﹣S△BOC＝﹣×6×3＝4π﹣3．23．（9分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2＝的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入y2＝，则m＝＝﹣1，得m＝﹣1；（2）连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC＝CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO＝OD＝DC＝CB，∴设C（a，a）代入y2＝得：a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1＝kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y1＝x+2；（3）∵A（﹣4，﹣1），∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．24．（10分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM＝PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．【解答】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE∴PM＝ME，∴在Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°∴∠BMN+∠CNM＝180°，∴BM∥CN∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM＝ME，则Rt△MNE中，PN＝ME∴PM＝PN．（3）解：如图4，四边形BMNC是矩形，理由：∵MN∥BC，BM⊥AM，CN⊥MN，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，∠AMB+∠CBM＝180°，∴∠CBM＝∠AMB＝∠CNA＝90°，∴四边形BMNC是矩形．∵BM＝CN，∠PBM＝∠PCN，BP＝CP，∴△PBM≌△PCN（SAS）∴PM＝PN．25．（10分）某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄＝参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄＝现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx，由题意，得100＝10k，解得：k＝10∴y1＝10x（x≥0，x为整数）；当0≤x≤3时，y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x，由题意，得60＝3k2．∴k2＝20，∴y2＝20x，当3＜x≤32时，设y2＝a（x﹣23）2+860，由题意，得698＝a（32﹣23）2+860，解得：a＝﹣2，∴y2＝﹣2（x﹣23）2+860，当32＜x≤42时，由图象，得y2＝698．∴y2＝；（2）小张在原厂的社会工龄为：28﹣18＝10年，企业工龄为：28﹣28＝0年，y1＝0，y2＝522，∴在小张在原厂的工龄工资为：0+522＝522元，当小张回家乡到后进该企业，小张的社会工龄为：28﹣18＝10年，企业工龄为：28﹣28＝0年∴小张的工龄工资为；y1+y2＝10×10+20×0＝100∴小张的第一年工龄工资每月下降了：522﹣100＝422元，答：第一年每月工龄工资下降422元；（3）依题知要李程师的总工龄为：48﹣18＝30，设李工程师的工龄工资为y，在本企业工作x年，由题意，得3＜x≤30∴y＝y1+y2＝10（30﹣x）+[﹣2（x﹣23）2+860]＝﹣2（x﹣20.5）2+942.5，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴是x＝20.5，∵x为整数，∴当x＝20或21时，y最大，且最大值为942，∴李工程师的工龄工资最高为942元/月．26．（12分）如图，将OA＝6，AB＝4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO 向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为（6，4）；用含t的式子表示点P的坐标为（t，t）；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）延长NP交OA于H，如图1所示：∵矩形OABC，∴BC∥OA，∠OCB＝90°，∵PN⊥BC，∴NH∥OC，∴四边形CNHO是平行四边形，∴OH＝CN，∵OA＝6，AB＝4，∴点B的坐标为（6，4）；由图可得，点P的横坐标＝0H＝CN＝t，纵坐标＝4﹣NP，∵NP⊥BC，∴NP∥OC，∴NP：OC＝BN：CB，即NP：4＝（6﹣t）：6，∴NP＝4﹣t，∴点P的纵坐标＝4﹣NP＝t，则点P的坐标为（t，t）；故答案为：（6，4）；（t，t）；（2）∵S＝×OM×t，△OMP∴S＝×（6﹣t）×t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣3）2+3（0＜t＜6）．∴当t＝3时，S有最大值．（3）存在．理由如下：由（2）得，当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：y＝x．设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：y＝﹣x+b，解方程组得，∴直线ON与MT的交点R的坐标为（，），∵S △OCN ＝×4×3＝6，∴S △ORT ＝ S △OCN ＝2，①当点T 在点O 、C 之间时，分割出的三角形是△OR 1T 1， 如图2所示，作R 1D 1⊥y 轴，D 1为垂足，则S △OR 1T 1＝RD 1•OT ＝••b ＝2． ∴3b 2﹣4b ﹣16＝0，解得：b ＝（负值舍去）． ∴b ＝，此时点T 1的坐标为（0，）． ②当点T 在OC 的延长线上时，分割出的三角形是△R 2NE ，如图，设MT 交CN于点E ，由①得点E 的横坐标为，作R 2D 2⊥CN 交CN 于点D 2，则 S △R 2NE ＝•EN •R 2D 2＝•（3﹣）•（4﹣＝＝2． ∴b 2+4b ﹣48＝0，解得：b ＝±2﹣2（负值舍去）． ∴b ＝2﹣2．∴此时点T 2的坐标为（0，2）．综上所述，在y 轴上存在点T 1（0，），T 2（0，2﹣2）符合条件．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3试题2:实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d试题3:甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C．D．试题4:评卷人得分下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A． B． C．D．试题5:如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°试题6:在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．（﹣1）2017 B．（﹣3）0 C． D．（）﹣2试题7:小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A．中位数是3个 B．中位数是2.5个C．众数是2个 D．众数是5个如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（）A．35° B．45° C．55° D．70°试题9:如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE试题10:定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为0试题11:如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB （阴影部分）的面积为（）A．6π B．18 C．18π D．20一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡试题13:一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O试题14:如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A． B． C． D．试题15:如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4试题16:如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题17:64的立方根为．试题18:如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．试题19:如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3= ；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为．试题20:先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．试题21:在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？试题22:P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．试题23:如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？试题24:两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．试题25:在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？试题26:如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．试题1答案:B【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．试题2答案:A【考点】实数大小比较．【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．试题3答案:D【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．试题4答案:C【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．试题5答案:C【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．试题6答案:D【考点】实数大小比较；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数．【解答】解：∵（﹣1）2017=﹣1，（﹣3）0=1，=3，（）﹣2=4，∴四个数中，最大的数是（）﹣2，故选：D．试题7答案:C【考点】扇形统计图；中位数；众数．【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．故选C．试题8答案:A【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，∴∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，由圆周角定理得，∠A=∠BOC=35°，故选：A．试题9答案:D【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．试题10答案:B【考点】根的判别式；实数的运算．【分析】先利用新定义得到22•a+a＜0，解得a＜0，再计算判别式，利用a的范围可判断△＞0，从而可判断方程根的情况．【解答】解：∵2☆a的值小于0，∴22•a+a＜0，解得a＜0，∴△=b2﹣4×2×a＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选B．B【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长×半径，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．故选：B．试题12答案:C【考点】一次函数的应用．【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．C【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；www-2-1-cnjy-comC、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．试题14答案:B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．【分析】作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到=，设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=．【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴=；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=，故选B．试题15答案:B【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质；圆周角定理．【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【解答】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC=6，∴OC===2，则CE′=OC﹣OE′=2﹣2，故选：B．试题16答案:B【考点】二次函数的性质．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．试题17答案:4 ．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．试题18答案:3 m．【考点】中心投影．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．试题19答案:．【考点】规律型：点的坐标；含30度角的直角三角形．【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n=OA=2”，依此规律即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=OA=2．∵∠AOB=30°，∴A2A3=OA2=，∴A2017A2018=OA2017=．故答案为：；．试题20答案:【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．试题21答案:【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）利用树状图展示12种等可能的结果数，根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2==，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．试题22答案:【考点】作图—应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．试题23答案:【考点】切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．【解答】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵AB=AC，AO⊥BC，∴O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=+．试题24答案:【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．【分析】（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，即可推出答案；（2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．【解答】（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为：相等，垂直．（2）答：成立，证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，由（1）知：FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴（1）中的猜想还成立．（3）答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同（1）可证∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，∴∠DXB+∠EBC=90°，∴∠EZA=180°﹣90°=90°，即AD⊥BE，∵FH∥AD，FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，结论是FH=FG，FH⊥FG试题25答案:【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0得到关于x的方程，解方程可求得点A和点B的横坐标，将x=2代入抛物线的解析式求得对应的y 值可求得点C的纵坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入求得k和b的值即可；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），然后得到PE与x 的函数关系式，利用二次函数的性质可求得PE的最大值，最后依据S△ACE=×PE×（x C﹣x A）求解即可；（3）设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y），依据中点坐标公式求得点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式求得对应的a的值即可．【解答】解（1）当y=0时，解得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0）．将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，∴C（2，﹣3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1．（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，∴PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+．∴当x=时，PE的最大值为．∴S△ACE=×PE×（x C﹣x A）=××3=．（3）当AC为平行四边形的对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：，．∴y=﹣3，x=1﹣a．∵点G在抛物线上，∴﹣3=（1﹣a）2﹣2（1﹣a）﹣3，整理得：a2﹣1=0，解得a=﹣1或a=﹣1（舍去）．∴点F的坐标为（1，0）．当AC为平行四边形的边，CF为对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：，=．∴y=﹣3，x=a+3∵点G在抛物线上，∴﹣3=（a+3）2﹣2（a+3）﹣3，整理得：a2+4a+3=0，将a=﹣3或a=﹣1（舍去）∴点F的坐标为（﹣3，0）．当AC为平行四边形的边，CG为对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：，=．∴y=3，x=a﹣3∵点G在抛物线上，∴3=（a﹣3）2﹣2（a﹣3）﹣3，整理得：a2﹣8a+9=0，解得a=4+或a=4．∴点F的坐标为（4+，0）或（4﹣）．综上所述，点F的坐标为（1，0）或（﹣3，0）或（4+，0）或（4﹣）．。

河北省唐山市丰润区2017年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.计算：=（）A. 5B. 2C. 4D. 32.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. 3 =2B. ﹣2+|﹣2|=0C. x2•x3=x6D. （﹣3）2=94.把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A. （x﹣3）2B. （x﹣9）2C. （x+3）（x﹣3）D. （x+9）（x﹣9）5.如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（）A. 40°B. 110°C. 70°D. 140°6.一种病毒的直径约为0.000043m，0.000043m用科学记数法表示为（）A. 4.3×10﹣4mB. 4.3×10﹣5mC. 43×10﹣5mD. 0.43×10﹣4m7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A. AB=ADB. AC⊥BDC. AC=BDD. ∠BAC=∠DAC8.若关于x的方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. ﹣1B. 0C. ﹣3D. ﹣9.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A. （2，﹣3）B. （2，3）C. （3，2）D. （3，﹣2）10.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 511.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A. 60海里B. 45海里C. 20 海里D. 30 海里12.如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A. 4B. 8C. 2D. 413.如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（）A. 1B.C.D.14.若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A. ﹣6B. 6C. 18D. 3015.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A. 86B. 64C. 54D. 4816.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题17.计算：﹣2×3=________．18.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是________．19.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作：然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，①第七次操作共得到________个三角形；②若要得到220个小三角形，则需要操作的次数是________．三.解答题20.计算题（1）计算：（﹣）﹣2﹣| ﹣1|+（﹣+1）0+3tan30°（2）解方程：+ =4．21.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．22.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级 29 13 13 5九年级 24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为________，b的值为________；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为________度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．23.如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：①△EAF≌△EDC；②D是BC的中点；（2）若AB=AC，求证：四边形AFBD是矩形．24.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．25.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在AD，AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交AF，CF于点N，H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段AN的长．26.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解：，故答案为：D【分析】9的算术平方根是3.2.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看左边是一个长方形，右边是一个正方形，故B符合题意；故答案为：B．【分析】从正面看左边是一个长方形，右边是一个正方形。

2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）一、（共16小题，每小题3分，满分48分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B 重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=013．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣215．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm16．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4= ．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＞”）三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．2017年河北省唐山市英才国际学校中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、（共16小题，每小题3分，满分48分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为负数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B 关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B 重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．13．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．14．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【考点】合并同类项．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A15．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．16．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．方法2：过C点作CE∥OA交OB于E，过E点作EF⊥OA于F，过D点作DG⊥EC于G，设OF=a，则EC=10﹣2a，∴C（10﹣a， a），DC=EC=（10﹣2a）=（5﹣a），∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），∴D（+a， +a），∵C，D都在双曲线上，∴（+a）（+a）=（10﹣a）× a解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去．∴k=（10﹣a）×a=9．方法3：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设OE=a，则OD=2a，DE=a，∴BD=OB﹣OD=10﹣2a，BC=2BD=20﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣10，∴AF=AC=2a﹣5，CF=AF=（2a﹣5），OF=OA﹣AF=15﹣2a，∴点D（a， a），点C（15﹣2a，（2a﹣5））．∵点C、D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），∴a•a=（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a=3或a=5．当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a=5舍去．∴点D（3，3），∴k=3×3=9．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．（填20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上＜r下．“＜”“=”“＞”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为：＜．三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014 ；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人（答案不唯一，言之有理即可）．故答案为：（1）7；（2）2014．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M 三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．。

2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab×3a=6a2b D．（a ﹣1）（1﹣a）=a23．（3分）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．44．（3分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b 相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°5．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，若△ABC的周长为24，AB=7，则△ADC的周长为（）A．10 B．17 C．20 D．21.56．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．﹣=5 B．+5=C．﹣=5 D．﹣=57．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0，，，2﹣2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2分）如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=（）A．4 B．5 C．5.5 D．612．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=013．（2分）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB 于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣614．（2分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3 B．C．3或D．4或15．（2分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）16．（2分）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．（3分）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．18．（3分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．19．（4分）如图，∠ACD是△ABC的外角，第1次操作：∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1；第2次操作：∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于BC的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，则∠点A2，…第n次操作：∠A n﹣1A2与∠A之间的数量关系是；若∠A=64°，∠A n≤4°，则n的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1﹣|1﹣|．21．（9分）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：A，B产品单价变化统计表并求得了A产品四次单价的平均数和方差：2=14[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2+（5.9﹣5.9）2]==5.9，s（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了%；（2）A产品四次单价的中位数是；B产品四次单价的众数是；（3）求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．22．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．23．（9分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．24．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．（10分）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α=°时，BA′与半圆O相切．当α=°时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=，AC=，△ABC的面积S△ABC拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S △ABD=0）．（1）用含x、m或n的代数式表示S△ABD 及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2016•河北）计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：﹣（﹣1）=1．故选：D．2．（3分）（2017•滦县一模）下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab×3a=6a2b D．（a ﹣1）（1﹣a）=a2【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，不符合题意；B、原式=4a2b2÷a2b=4b，不符合题意；C、原式=6a2b，符合题意；D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，不符合题意，故选C3．（3分）（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：C．4．（3分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．5．（3分）（2017•滦县一模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，若△ABC的周长为24，AB=7，则△ADC的周长为（）A．10 B．17 C．20 D．21.5【解答】解：∵根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ABC的周长为24，AB=7，∴△ADC的周长=AC+BC=△ABC的周长﹣AB=24﹣7=17．故选B．6．（3分）（2017•滦县一模）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．﹣=5 B．+5=C．﹣=5 D．﹣=5【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：﹣=5．故选：D．7．（3分）（2016•本溪）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（），，，2﹣2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：=3，（）0=1，=2，2﹣2=，，无理数为：，所以抽到无理数的概率为：，故选A．8．（3分）（2012•山西）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B9．（3分）（2017•滦县一模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，∴AC===2，∴cosC===．故选B．10．（3分）（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），故本选项正确；故选D．11．（2分）（2017•滦县一模）如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【解答】解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，∴AE=PE，PF=BF，∴EF是△APB的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=5；故选B．12．（2分）（2016•本溪）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0【解答】解：∵抛物线的开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴2a+b=0，当x=2时，4a+2b+c＞0，当x=3时，9a+3b+c=0，故选D．13．（2分）（2016•本溪）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），=BD•AE=（m﹣m）•（﹣）=﹣k=，∵S△AEC∴k=﹣4．故选C．14．（2分）（2017•滦县一模）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3 B．C．3或D．4或【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴=或=，即=或=解得，CE=3或CE=故选C．15．（2分）（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．16．（2分）（2009•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y 与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．（3分）（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．18．（3分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm （计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．19．（4分）（2017•滦县一模）如图，∠ACD是△ABC的外角，第1次操作：∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1；第2次操作：∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…第n次操作：∠A n﹣1BC的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，则∠A2与∠A之间的数量关系是∠A2=∠A；若∠A=64°，∠A n≤4°，则n的取值范围是n≥4．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=∠A；根据以上规律可得∠A n=∠A，当∠A=64°，∠A n≤4°时，∠A≤4°，解得n≥4，故答案为：∠A2=∠A，n≥4．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）（2017•滦县一模）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1﹣|1﹣|．【解答】解：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1﹣|1﹣|=1+2﹣2×+3﹣（﹣1）=1+2﹣+3﹣+1=5．21．（9分）（2017•滦县一模）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：A，B产品单价变化统计表并求得了A产品四次单价的平均数和方差：2=14[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2+（5.9﹣5.9）2]==5.9，s（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了12.5%；（2）A产品四次单价的中位数是 5.95；B产品四次单价的众数是 3.5；（3）求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．【解答】解：（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了：×100%=12.5%；故答案为：12.5；（2）把这组数从小到大排列为：5.2，5.9，6，6.5，最中间两个数的平均数是：=5.95，则A产品四次单价的中位数是5.95；B产品四次单价的众数是3.5；故答案为：5.95，3.5；（3）B产品四次的平均数是：（3.5+4+3+3.5）÷4=3.5，则B产品四次单价的方差是：[（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2+（3.5﹣3.5）2]=，因为B的方差比A的方差小，所以B的波动小．22．（9分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．23．（9分）（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【解答】解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F 为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．24．（10分）（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，=﹣2（28﹣30）2+200=192∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．25．（10分）（2014•葫芦岛）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α=45°时，BA′与半圆O相切．当α=30°时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．【解答】解：（1）相切，理由如下：如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，∵α=15°，A′C∥AB，∴∠ABA′=∠CA′B=30°，∴DE=A′E，OE=BE，∴DO=DE+OE=（A′E+BE）=AB=OA，∴A′C与半圆O相切；（2）当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，∴∠OBA′=2α=90°，∴α=45°，当O′在上时，如图2，连接AO′，则可知BO′=AB，∴∠O′AB=30°，∴∠ABO′=60°，∴α=30°，故答案为：45；30；（3）∵点P，A不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．26．（12分）（2017•滦县一模）如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=12，AC=15，△ABC的面积S△ABC= 84．拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S △ABD=0）．（1）用含x、m或n的代数式表示S△ABD 及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．【解答】探究：解：∵在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=，∴=，∴BH=5，∴AH==12，∴HC=9，AC==15，∴△ABC的面积S=×12×14=84；△ABC故答案为：12，15，84；拓展：=mx，S△CBD=nx；解：（1）由三角形面积公式得出：S△ABD（2）∵m=，n=，∴m+n=+=，∵AC边上的高为：==，∴x的取值范围为：≤x≤14，∵（m+n）随x的增大而减小，∴x=时，（m+n）的最大值为：15；当x=14时，（m+n）的最小值为12；（3）x的取值范围是x=或13＜x≤14，发现：解：∵AC＞BC＞AB，∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；sks；CJX；星期八；ZJX；HLing；tcm123；gsls；lantin；733599；王学峰；曹先生；2300680618；hbxglhl；lf2﹣9；sjzx；szl；sd2011；守拙；未来；Ldt；家有儿女（排名不分先后）菁优网2017年6月4日。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的倒数的绝对值是（）A．﹣2017 B． C．2017 D．试题2:下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2 D．（a2）3试题3:如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A． B． C． D．试题4:世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108评卷人得分已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．试题6:在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组试题7:如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3试题8:如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A．π B．π C． D．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0试题10:足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点 D．线段CD（异于端点）上一点试题11:如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm试题12:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4试题13:．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10试题14:对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4试题15:已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）试题16:如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A． B． C．D．试题17:|﹣0.3|的相反数等于．试题18:把多项式a2﹣4a分解因式为．试题19:有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）．试题20:．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）第一次第二次第三次第四次x x﹣5 2（9﹣x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？试题21:倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？试题22:在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．试题23:甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．试题24:如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．试题25:如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y= x上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．试题26:综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC 和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．试题1答案:C【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义可先求得其倒数，再计算其绝对值即可．【解答】解：∵﹣的倒数为﹣2017，∴﹣的倒数的绝对值为|﹣2017|=2017，故选C．试题2答案:D【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．试题3答案:C【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．试题4答案:B【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．试题5答案:C【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．试题6答案:D【考点】模拟实验．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故选：D．试题7答案:D【考点】命题与定理．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．试题8答案:C【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l==π，故选C试题9答案:C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．2·1·c·n·j·y【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．试题10答案:C【考点】角的大小比较．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，已知A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小．故选C．试题11答案:D【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．试题12答案:B【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．故选：B．试题13答案:C【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．试题14答案:B【考点】分段函数．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B试题15答案:D【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故选D．试题16答案:A【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，=∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s=×1×1+2×2﹣=﹣t2；当＜t≤2时，s=×12=；当2＜t≤3时，s=﹣（3﹣t）2=t2﹣3t，∴A符合要求，故选A．试题17答案:﹣0.3 ．【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值定义得出|﹣0.3|=0.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵|﹣0.3|=0.3，0.3的相反数是﹣0.3，∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．故答案为：﹣0.3．试题18答案:a（a﹣4）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取a，即可得到结果．【解答】解：原式=a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．试题19答案:（1）﹣27 ；（2）【考点】单项式；规律型：数字的变化类．【分析】（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（﹣3）n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63．通过解方程即可求得（﹣3）n的值；（2）利用归纳法来求已知数列的通式．【解答】解：（1）当a=1时，则﹣3=（﹣3）1，9=（﹣3）2，﹣27=（﹣3）3，81=（﹣3）4，﹣243=（﹣3）5，…．则（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63，即﹣（﹣3）n+（﹣3）n﹣3（﹣3）n=63，所以﹣（﹣3）n=63，解得，（﹣3）n=﹣27，故答案是：﹣27；（2）∵第一个式子：﹣3a2=，第二个式子：9a5=，第三个式子：﹣27a10=，第四个式子：81a17=，…．则第n个式子为：（n为正整数）．故答案是：．试题20答案:【考点】整式的加减；绝对值．【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．（2）解：x+（﹣x）+（x﹣5）+2（9﹣x）=13﹣x，∵x＞9且x＜26，∴13﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x）km．（3）解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|=x﹣23，答：这辆出租车一共行驶了（x﹣23）km的路程．试题21答案:【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．试题22答案:【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．试题23答案:【考点】分式方程的应用；函数的图象．【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得，=，解得，a=75，经检验，a=75是原分式方程的解，即a的值是75．试题24答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°；（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵=∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC=CE，∴AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB=∠ACB=45°，∴∠FMA=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=AF，MF=AM，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF=DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2．试题25答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先提取公式因式将原式变形为y=m（x2+4x﹣5），然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标，从而可求得点A、B的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2，故此可知当x=﹣2时，y=6，于是可求得m的值；（2）由（1）的可知点A、B的坐标；（3）先由一次函数的解析式得到∠PBF的度数，然后再由PD⊥PF，FO⊥OD，证明点O、D、P、F共圆，最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°．【解答】解：（1）∵y=mx2+4mx﹣5m，∴y=m（x2+4x﹣5）=m（x+5）（x﹣1）．令y=0得：m（x+5）（x﹣1）=0，∵m≠0，∴x=﹣5或x=1．∴A（﹣5，0）、B（1，0）．∴抛物线的对称轴为x=﹣2．∵抛物线的顶点坐标为为6，∴﹣9m=6．∴m=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）由（1）可知：A（﹣5，0）、B（1，0）．（3）如图所示：∵OP的解析式为y=x，∴∠AOP=30°．∴∠POF=60°∵PD⊥PF，FO⊥OD，∴∠DPF=∠FOD=90°．∴∠DPF+∠FOD=180°．∴点O、D、P、F共圆．∴∠PDF=∠POF．∴∠PDF=60°．试题26答案:【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用旋转的性质结合菱形的性质得出：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，进而利用菱形的判定方法得出答案；（2）利用旋转的性质结合菱形的性质得出，四边形BCC′D是平行四边形，进而得出四边形BCC′D是矩形；（3）首先求出CC′的长，分别利用①点C″在边C′C上，②点C″在C′C的延长线上，求出a的值；（4）利用平移的性质以及平行四边形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′E，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，∵∠BCC′=90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，∴四边形A′BCD′是平行四边形．。