(最新版)平方根和算数平方根导学案

2.2 平方根第1课时 算术平方根学习目标 知识与技能目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质． 过程与方法目标1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与开展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． 学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 学习难点：对算术平方根的概念和性质的理解． 学习过程：第一环节：问题情境〔3分钟，学生理解思考〕内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比方上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过假设x 2=a ，那么a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．第二环节：初步探究〔15分钟，学生理解掌握〕 内容1：情境引入x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？内容2：在上面思考的根底上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a 〞，读作“根号a 〞．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ．1 1 1 A CE x yz w内容3：简单运用 稳固概念例1 求以下各数的算术平方根： 〔1〕900； 〔2〕1； 〔3〕6449； 〔4〕14． 内容4：回解课堂引入问题x 2=2，y 2=3，w 2=5，那么x =2，y =3，w =5．第三环节：深入探究〔7分钟，学生首先尝试自己解决，后全班交流〕 内容1：例2 自由下落物体的高度h 〔米〕与下落时间t 〔秒〕的关系为ht 2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 内容2：观察我们刚刚求出的算术平方根有什么特点． 第四环节：反响练习〔10分钟，学生小组合作完成〕 一、填空题：1．假设一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)32(的算术平方根是 ；4．假设22=+m ，那么2)2(+m = ． 二、求以下各数的算术平方根：36，144121，15，，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．假设绳子的长度为米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是米，那么帐篷支撑竿的高是多少米？ 第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的根本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 学习反思：CBA§3.5 分式的加法与减法 教学案第二课时【教与学目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程，通过与分数加减法法那么的类比，开展学生的联想与合情推理能力.2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【重、难点】能熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 【教与学过程】 一、知识引桥1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目(1)xy x y +3 (2)xy yz y x z x -----22二、学习新知〔一〕交流与发现小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？与同学们交流一下，最后结果是什么？归纳一下异分母分式加减法法那么：_______________________________ 〔二〕例题精讲 例2 计算：〔1〕bc ab 6121+； 〔2〕253bba ab b a --+ 例3 计算： 〔1〕mm -+-329122； 〔2〕121112-+--+x x x x 〔三〕反响检测：仔细做一下，检验一下你掌握了本节知识没有. 计算：(1)24aba b - (2)aa a +--22142(3) b a b a --+11 (4) yx xy x x +--222 (5)1－yx x+24(6)--12x x x －1 三、学习思考整式与分式相减及异分母分式相减时应注意什么问题？ 四、教学反思。

第2课 《平方根》 导学案 3、3一、教学目标：1．了解平方根的概念，并理解平方与开平方的互逆关系．2．会求非负数的平方根， 掌握算数平方根与平方根的区别与联系。

二、学习过程：阅读教材第44至46页，完成下列各题．1思考：如果一个数的平方等于9，这个数是___________.2根据教材阅读研究过程填45页上方表格：3思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？注意：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．（2）符号a 只有当a ≥0时有意义，当a<0时无意义．（即被开方数a 具有非负性）（3）平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；(2)只有非负数才有平方根和算术平方根；(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根；(2)表示方法不同：平方根表示为±a ，而算术平方根表示为 a.4:学习书中第45页例题4、第46页例题5，注意规范解题步骤，学会求一个数的平方根。

5:做书中46页练习1，2，3。

47页习题／复习巩固 3，4三、习题巩固1、49的平方根是__________，的平方根是_____________.2、求下列各数的平方根：(1)121； (2)0.81； (3)425； (4)0. 3．a 是的平方根，b 是的算术平方根，则a ＋b ＝____________. 4．已知一个正数x 的两个平方根是a ＋1和a －3，则a 的值是______________．5．求下列各式的值：(1)± 2.89； (2)－256169； (3)1916； (4)±（－11）2. 16141。

4.2平方根（算术平方根）【学习目标】1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、能熟练求一个非负数的算术平方根。

并能运用算术平方根的定义解决实际问题。

【重难点】重点：算术平方根的理解难点：能利用算术平方根的定义求某些非负数的算术平方根。

【回顾旧知】先检查1--20各数的平方【自主学习】1、已知一个正方形的边长，我们可以求出正方形的面积,反之，如果已知正方形的面积，你会求它的边长吗？想一想：观察如右的螺形图，填空：x 2=______，y 2=______，z 2=______，w 2=______问：x,y,z,w,z 中哪些是有理数？哪些是无理数？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 就叫做 。

【典例解析】例1求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 49； (4) 14． \2130=90090030 解：（），的算术平方根是，；【跟踪练习1】：求下列各数的算术平方根24.9s t=---2.25， 0.0081， 4925 ，104 ， 3-6， 0， 729例2 自由下落物体的高度s （米）与下落时间t （秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学习指南：看课本第91页例题2的解法，理解后， 在导学案上独立写出解题步骤。

解：【跟踪练习2】1、求下列各式的值解：2、小明房间的面积为10.8㎡，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？3、 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的n 倍，它的边长变为原来的_____倍；【小结】【课时作业】。

《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。

2)会求一个数的算术平方根。

2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。

A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。

3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。

196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。

4.1 平方根〔2〕学习目标：1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.学习重点、难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.学习过程：一、回忆旧知1.以下说法正确的选项是……………………………………〔 〕A.81-的平方根是9±B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根2.假设a 的一个平方根是b ，那么它的另一个平方根是 .3.3612=x ，那么=x ；22)41(-=x ，那么=x . 二、探索新知1.填空：〔1〕0的平方根是_______，算术平方根是______.〔2〕25的平方根是_______，算术平方根是______.〔3〕641的平方根是_______，算术平方根是______. [拓展]〔1〕25的算术平方根是______，平方根是_______；(－4)2的平方根是______ 〔2〕假设0|5|)12(2=-+-y x ，那么y x 516-的算术平方根___________ 2.判断以下说法是否正确：〔1〕6是36的平方根； 〔 〕 〔2〕36的平方根是6； 〔 〕 〔3〕36的算术平方根是6； 〔 〕 〔4〕()23-的算术平方根是3；〔 〕〔5〕是的算术平方根；〔 〕 〔6〕3-的算术平方根是3； 〔 〕三、例题学习例2. 求以下各数的算术平方根：〔1〕625 〔2〕 〔3〕7例3.有意义吗？如果有，求它的值．例4. “欲穷千里目，更上一层楼〞说的是登得高看得远．如图〔书中〕观测点的高度为h ，观测者视线能到达的最远距离为d ，那么d ≈2hR ，其中R 是地球半径，约等于6400km.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度h 为20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值.思考：① =2)(a ，其中a 0.②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ；当a = 0时，2a ＝ .即2a ＝()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a四、课堂反应1.填空：〔1〕169的平方根是__________，算术平方根是___________. 〔2〕1691的平方根是___________，算术平方根是__________. 〔3〕()29-的平方根是___________，算术平方根是_________. 〔4〕64的平方根是___________，算术平方根是________.2.计算：____144=-____0=_____0001.0=，499±＝____________416=-. 3.2)4(= ；.2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-.4.假设42=x ，那么x ＝________；假设()412=+x ，那么x ＝________.五、课堂小结这节课你学到了什么？你还有什疑问？。

《平方根》导学案《平方根》导学案课题：平方根课型：新授课课时：第二课时主备人：苏东伟一、学习目标：⒈能用自己的话陈述平方根的概念和开平方的概念⒉会正确的区分算术平方根与平方根⒊会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根⒋能综合运用知识，会解决一些相关的练习题⒌会判断一个数是否有平方根和算术平方根二、学习重、难点：学习重点：1、了解平方根、开平方的概念.2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根3、了解平方根与算术平方根的区别与联系学习难点：1、平方根与算术平方根的区别与联系2、负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因三、学习过程：预习、导学1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质。

知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a。

则x叫a的算术平方根，记作x= √a，而且√a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题。

2、请大家先思考两个问题(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于4／25的数有几个？平方等于的数呢？3、根据上一节课的内容，我们知道了3是9的算术平方根，2／5是4／25的算术平方根，那么－3，－2／5叫9、4／25的什么根呢？请大家认真看书后回答。

4、平方根、开平方的概念5、平方根的性质，请大家思考以下问题。

(1)一个正数有几个平方根？(2)0有几个平方根?(3)负数呢？6、平方根与算术平方根的联系与区别展示：1、求下列各数的平方根①64 ②③④(－25)2 ⑤112、下列各数是否有平方根，若有口答出它的平方根，若没有请说明理由。

①4 ②- ③(－3)2 ④0露一手：①49的平方根是（），算术平方根是（）；②的平方根是（），算术平方根是（）；③若－是x的一个平方根，那么x 的另一个平方根是（）；④平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；⑤√81的平方根是（），算术平方根是（）深层检测：①(√64)2等于多少？(√25)2等于多少？②(√)2等于多少？③对于正数a，(√a)2等于多少？作业：必做题：习题第1题思考题：√7的整数部分是，小数部分。

主备人：__________ 审核人：__________ 授课人：__________授课时间：__月__日 星期__第___节课题：3.1.1 平方根和算数平方根（1）课型：_新授课教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。

发展学生的符号语言。

2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。

发展学生的符号语言。

教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式a x =2中 ，（1） 已知3-=x ，你能求a 吗？（2） 已知5=a ，你能x 求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。

）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。

如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解问题三：从问题二中，你得到了什么结论？设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根： 25；（2）8116（3）15；（4）()22-。

《平方根》导学案主备人：张国平审核人：张凤芝使用时间【学习目标】1.掌握平方根的定义；2.区别平方根与算术平方根；3.会求一个数的平方根。

【学习重点】掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。

【学习难点】平方根与算术平方根的区别。

一、知识回顾1.计算：1.32= ； 32= ；(-1.2)2 = 。

2．填底数：( )2=16，（）2=49，( )2=81， ( )2=121.3.（1）什么数的平方是49？（2）一对互为相反数的平方有什么关系？（3）平方得81的数有几个？分别是什么？二、新知探求：（请同学们自主阅读课文P44-46 并完成下面填空）1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x2=a ）,那么这个数x就叫做a 的 .(也叫做二次方根）记做；读作“”.a叫做“”.其中正的平方根叫做；记作“”.2、求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.注意：①. ±a表示a的。

② .算术平方根是平方根中的 .③.开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。

三、问题导学：（小组自主学习讨论并完成以下问题）问题1．求下列各数的平方根（开平方）：(1)100； (2)； (3)0.25 ； （4）0 .解：(1)(2)(3)(4) 归纳： ①. 正数的平方根有 个，它们 .②. 0的平方根是 ；③. 负数 平方根. 即当a≥0时，+√a 有意义。

问题2．新知识训练：（小组共同讨论交流完成）1．“254的平方根是52±”，用数学式子可以表示为（ ） A.52254±= B.52254±=± C.52254= D.52254-=- 2．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21± 3. 4916的平方根是 ； (-2)2的平方根是 .36±= ；01.0±= ；231⎪⎭⎫ ⎝⎛-±= ；=01.0 ；216= ；()=-216 .6．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；算术平方根等于它本身的数是_______.7. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．8. ．求下列各式的值： ⑴225 = ⑵0004.0-= ⑶()21.0--=四、拓展提高： 等于什么？它的平方根是什么？它的算术平方根呢？巩固提高：五、.你能求出下列各式中的未知数x 吗？（1） x2＝49（2）2（x －1）2＝50六、本节课你学到了什么？七、新知识检测：（自主完成）1．下列说法中不正确的是（ ）A.√2是2的平方根；B.-√2是2的平方根；C.2的平方根是√2；D.2的算术平方根是√2. ２．144的平方根是（ ）．３．A ．12± B ．12 C 12- D ．12±4.如果x 的一个平方根是5，那么另一个平方根是________．5.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是___．6. 2(6)-=_______, -2(7)-=_______.±25=______,2a =________. 16。